2020년 통합 1·2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

오른쪽 지점에 대한 반력을 RB라 하면 왼쪽 지점 모멘트 평형에서 8RB=18×2+30×6=216 kN·m이므로 RB=27 kN이다. 연직력 평형 RA+RB=48 kN에서 RA=48-27=21 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 오른쪽 반력, ③은 총하중을 단순히 절반으로 나눈 값, ④는 두 반력의 합이다.

등분포하중의 합력은 6×4=24 kN이며 고정단에서 2 m 떨어진 곳에 작용하므로 48 kN·m의 시계방향 모멘트를 만든다. 자유단 우력 12 kN·m는 반시계방향이므로 외력의 순모멘트는 36 kN·m 시계방향이다. 평형을 이루는 고정단 반력모멘트는 그 반대인 36 kN·m 반시계방향이어서 ②가 정답이다.

절점 J에는 외력과 반력이 없고 세 부재 중 AJ와 JB가 같은 직선 위에 있다. 이 두 부재의 힘은 그 직선방향 성분만 가지므로 그 직선에 수직인 방향의 평형을 만족하려면 비공선 부재 JC의 축력이 0이어야 한다. 따라서 ③이 정답이다. AJ와 JB는 서로 반대방향의 공선 힘으로 평형을 이룰 수 있어 각각 0이라고 단정할 수 없다.

원판 면적은 200×300=60000 mm²이고 도심 높이는 150 mm이다. 구멍은 음의 면적으로 10000 mm²이며 도심 높이는 50 mm다. 남은 면적은 50000 mm²이고 도심은 (60000×150-10000×50)/50000=170 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. 구멍이 아래쪽에 있어 남은 단면의 도심이 원판 도심보다 위로 이동한다는 방향도 일치한다.

각 직사각형의 자체 도심축 단면2차모멘트는 80×20³/12=53333 mm⁴이고 면적은 1600 mm²이다. 조립단면축까지 거리는 30 mm이므로 평행축정리에 따라 한 개의 기여분은 53333+1600×30²=1493333 mm⁴이다. 두 개를 합하면 2986667 mm⁴≈2.987×10^6 mm⁴이므로 ①이 정답이다. ②는 한 개만, ③은 자체 도심항을 누락한 값이고, ④는 이격효과를 누락한 값이다.

직렬 부재의 각 구간에는 같은 축력 120000 N이 작용하며 전체 신장은 ΣPL/(AE)이다. E=200000 N/mm²로 두면 첫 구간 신장은 120000×800/(600×200000)=0.8 mm, 둘째는 120000×1200/(900×200000)=0.8 mm다. 합계는 1.6 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 한 구간만 계산한 값이다.

자유 열변형률은 αΔT=12×10^-6×35=420×10^-6이다. 양단이 완전히 구속되면 이 팽창을 상쇄하는 기계적 압축변형률이 생기므로 응력은 σ=-EαΔT=-200000×420×10^-6=-84 MPa이다. 즉 84 MPa 압축이어서 ③이 정답이다. 온도 상승을 구속하므로 인장방향이 아니라 압축방향이라는 점이 핵심이다.

포아송비는 ν=-ε횡/ε축이므로 횡변형률은 ε횡=-νε축=-0.28×600=-168 με이다. 따라서 ④가 정답이다. 인장된 막대는 축방향으로 늘어나면서 횡방향으로 줄어들기 때문에 부호가 음이어야 한다. ①은 크기만 맞고 부호가 반대이며, ②는 나눗셈을 잘못 적용했고, ③은 포아송 효과를 무시했다.

평균정규응력은 (σx+σy)/2=(50-10)/2=20 MPa이다. 모어원의 반지름은 √[((σx-σy)/2)²+τxy²]=√(30²+30²)=42.43 MPa이다. 최대주응력은 평균에 반지름을 더한 20+42.43=62.43 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 반지름만, ③은 평균만, ④는 최소주응력이다.

전단응력이 없는 일축응력 상태의 두 주응력은 80 MPa와 0 MPa이다. 최대 면내 전단응력은 두 주응력 차의 절반이므로 τmax=(80-0)/2=40 MPa이고 ②가 정답이다. ①은 주응력 자체를 전단응력으로 오인한 값, ③은 현재 x-y 면의 전단성분만 보고 회전면을 고려하지 않은 값, ④는 응력차를 두 배로 한 값이다.

얇은 원통의 원주방향 인장응력은 σh=pD/(2t)이다. 수치를 대입하면 1.8×900/(2×12)=1620/24=67.5 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 원주응력의 절반인 축방향 응력에 해당하고, ②는 직경이나 두께를 잘못 적용한 값이다. ④는 분모의 2를 누락해 원주응력을 두 배로 계산한 값이다.

실원형축의 최대비틀림 전단응력은 τmax=16T/(πd³)이다. T=3.0 kN·m=3.0×10^6 N·mm, d³=216000 mm³이므로 τmax=48.0×10^6/(π×216000)=70.74 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ②와 ③은 극단면2차모멘트 또는 반지름을 잘못 적용한 값이다.

대칭하중이므로 두 지점반력은 각각 20 kN이다. 전단력이 양에서 음으로 바뀌는 중앙에서 휨모멘트가 최대이며, Mmax=20×2.5=50 kN·m이다. 같은 결과를 PL/4=40×5/4로도 얻을 수 있어 ①이 정답이다. ②는 하중만 사용해 길이를 누락했고, ③과 ④는 지점반력 또는 모멘트팔을 과대 적용했다.

외팔보 자유단 집중하중의 끝처짐은 δ=PL³/(3EI)이다. P=12000 N, L=2500 mm, E=200000 N/mm²를 대입하면 분자는 12000×2500³=1.875×10^14 N·mm³, 분모는 3×200000×80×10^6=4.8×10^13 N·mm²이다. 따라서 δ=3.906 mm로 ②가 정답이다.

양단고정보에 중앙 집중하중 P가 작용하면 대칭성 때문에 양 끝의 고정단 모멘트는 같은 크기의 부모멘트이고 그 크기는 PL/8이다. 따라서 24×6/8=18 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①은 PL/16, ②는 하중과 반경간의 관계를 잘못 축소한 값이며, ④는 각 단부가 아니라 두 단부 모멘트 크기를 합한 값이다.

공액보에는 실제 보의 M/EI 선도를 분포하중으로 재하한다. 이때 공액보의 전단력은 실제 보의 기울기에, 공액보의 휨모멘트는 실제 보의 처짐에 대응한다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 실제 보 내부력이나 응력 자체를 대응시킨 잘못이며, ③의 곡률은 공액보의 하중인 M/EI와 연결될 뿐 공액보 휨모멘트에 직접 대응하지 않는다.

양단 힌지이므로 유효길이계수 K=1이며 Euler 하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. E=200000 N/mm², I=6.0×10^6 mm⁴, L=3000 mm를 대입하면 Pcr=π²×200000×6.0×10^6/3000²=1.3159×10^6 N=1316 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 결과를 절반, ③은 두 배로 한 값이다.

일정 축력을 받는 탄성봉의 변형에너지는 U=P²L/(2AE)이다. P=150000 N, L=2000 mm, A=1000 mm², E=200000 N/mm²를 대입하면 U=112500 N·mm이다. 1 N·mm=0.001 J이므로 U=112.5 J이고 ②가 정답이다. ①은 에너지식의 1/2을 중복 적용했고, ③은 N·mm에서 J로 바꾸는 과정에서 10^3을 반대로 적용했다. ④는 분모의 2를 누락한 값이다.

단위하중이 왼쪽에서 x만큼 떨어졌을 때 왼쪽 반력은 RA=(L-x)/L이고 이것이 영향선 종거다. L=10 m, x=7 m이므로 RA=(10-7)/10=0.3이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 오른쪽 반력 RB=x/L, ②는 하중이 경간 중앙에 있을 때의 값, ④는 단순보 내부에 있는 아래방향 단위하중의 왼쪽 반력 부호를 잘못 정한 값이다.

선형탄성이고 작은 변형을 가정하는 구조에서는 상호작용 일의 대칭성으로 유연도계수 δBA와 δAB가 같다. 즉 A의 단위하중에 의한 B의 대응변위와 B의 단위하중에 의한 A의 대응변위가 같으므로 ④가 정답이다. ①은 비선형 범위까지 확장해 잘못이고, ②는 서로 다른 점과 일반화된 힘에도 적용 가능하며, ③은 소성 잔류변형을 다루는 정리가 아니다.

도와 분은 같으므로 초 단위만 중량평균하면 된다. 최확 초값은 (2×20+1×32)/(2+1)=72/3=24″이다. 따라서 최확값은 42°10′24″이며 ①이 정답이다. ②는 중량을 무시한 단순평균 26″이고, ③과 ④는 어느 한 관측값만 그대로 채택하여 두 관측의 정보를 함께 반영하지 않은 값이다.

면적은 선축척 분모의 제곱에 비례한다. 실제면적은 32×5000²=800000000 cm²이다. 1 m²=10000 cm²이므로 80000 m²이고, 1 ha=10000 m²이므로 8.0 ha이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 면적 단위환산에서 각각 10배 작거나 크게 했고, ④는 선축척만큼 과대 환산했다.

기계고는 기준점 표고에 후시를 더한 HI=112.345+1.755=114.100 m이다. 미지점 표고는 기계고에서 전시를 뺀 114.100-2.865=111.235 m이므로 ③이 정답이다. ①은 후시와 전시를 모두 더했고, ②는 전시 대신 두 읽기의 차를 잘못 처리했다. ④는 후시를 더하지 않고 기준점에서 전시를 바로 뺀 값에 가깝다.

폐합오차가 +18 mm라는 것은 계산된 종점표고가 기준값보다 18 mm 높다는 뜻이므로 전체 보정은 -18 mm다. 거리에 비례시키면 1.6 km 지점 누적보정은 -18×1.6/2.4=-12 mm가 되어 ④가 정답이다. ①은 크기만 맞고 부호가 반대이며, ②와 ③은 남은 거리 0.8 km 비율을 잘못 사용한 값이다.

수평거리 D와 연직각 α가 주어지고 기계고와 표적고가 같으므로 높이차는 Δh=Dtanα이다. 따라서 180×tan7°=180×0.12278=22.10 m로 ①이 정답이다. ②는 각도를 라디안이나 사인값으로 부정확하게 처리한 값이고, ③은 tan 대신 다른 삼각함수를 적용한 결과다. ④는 수평거리를 그대로 높이차로 본 값이다.

수평시준에서 스타디아 거리식은 D=Ks+C이다. K=100, 협장 s=1.36 m, C=0이므로 D=100×1.36=136 m이며 ②가 정답이다. ①은 K를 10으로 잘못 사용했고, ③은 협장값을 1 m로 간주한 값이다. ④는 협장에 상수를 곱하는 대신 100을 1.36으로 나눈 값에 가깝다.

방위각 214°는 180°와 270° 사이인 남서사분면에 있다. 남쪽 기준선에서 서쪽으로 벗어난 각은 214°-180°=34°이므로 사분면방위는 S34°W이고 ③이 정답이다. ①은 북동사분면, ②는 남동사분면이다. ④는 북서사분면이며 56°는 서쪽 기준과의 여각을 잘못 기준으로 삼은 값이다.

두 방향 모두 북기준 시계방향 방위각이므로 B 방향에서 C 방향으로의 시계방향 수평각은 141°-68°=73°이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 두 방위각을 더한 값, ②는 180°에서 차를 뺀 보각이다. ③은 반대방향으로 돌아 잰 우회각 360°-73°에 해당하여 문제의 시계방향 짧은 회전과 다르다.

좌표면적법에서 정방향 곱의 합은 0×0+60×40+80×50+20×0=6400이고 역방향 곱의 합은 0×60+0×80+40×20+50×0=800이다. 면적은 |6400-800|/2=2800 m²이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 일부 삼각형 또는 곱을 누락한 값이고, ④는 마지막 1/2 계수를 적용하지 않은 값이다.

방위각은 북에서 시계방향으로 재므로 동ing은 ΔE=Lsinα이다. sin150°=0.5이므로 ΔE=120×0.5=+60.0 m가 되어 ②가 정답이다. 북ing은 120cos150°=-103.9 m로 남쪽 성분이다. 따라서 ①은 북ing 값을 동ing으로 혼동했고, ③은 코사인의 크기와 부호를 잘못 사용했으며, ④는 동서 부호를 반대로 했다.

Bowditch 법은 각 측선 길이 비에 따라 폐합오차의 반대부호 보정을 배분한다. 따라서 해당 측선 보정량은 -0.25×100/500=-0.05 m이고 ③이 정답이다. ①과 ④는 전체 폐합오차를 한 측선에 모두 적용한 값이며, ②는 길이비로 구한 크기는 맞지만 오차와 같은 양의 부호를 적용해 폐합오차를 더 키우는 값이다.

ppm은 백만분율이므로 보정량은 1250.000×8×10^-6=0.010 m이다. 문제에서 보정의 부호가 +로 주어졌으므로 +0.010 m가 되어 ④가 정답이다. ①은 ppm을 10억분율처럼 적용해 10배 작게 했고, ②는 크기는 맞지만 부호가 반대다. ③은 8 ppm을 80 ppm처럼 적용해 10배 크게 계산했다.

구면삼각형의 구과량 E는 라디안으로 A/R²이다. E=150/6370²=3.6967×10^-6 rad이고, 1 rad=206264.8″이므로 E=3.6967×10^-6×206264.8=0.7625″이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 초각 환산에서 소수점을 한 자리 잘못 옮겼고, ④는 두 자리 크게 환산했다.

격자거리는 지상거리와 축척계수의 곱 Dg=kD이므로 지상거리는 D=Dg/k이다. 799.680/0.9996=800.000 m이어서 ②가 정답이다. ①은 축척계수를 격자거리에 다시 곱한 값, ③은 보정 방향 또는 계산을 잘못해 과대 산정한 값이다. ④는 축척계수가 1인 것처럼 격자거리와 지상거리를 같게 본 값이다.

정적 GNSS는 두 점 이상에서 일정 시간 위상자료를 동시에 관측하고 후처리하여 정밀한 기선벡터를 산정한다. RTK는 기준국 또는 네트워크의 보정정보를 이동국에 실시간 전달해 현장에서 좌표를 결정하므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 각 방식의 관측·처리 특성을 반대로 설명했고, ④는 GNSS가 위성신호를 사용하는 기본 원리와 맞지 않는다.

DOP는 위성-수신기 관측기하가 거리관측 오차를 위치성분으로 얼마나 증폭시키는지 나타내는 무차원 지표다. 위성이 여러 방향에 넓게 분포할수록 기하가 좋아지고 DOP가 작아져 위치정밀도에 유리하므로 ④가 정답이다. ①은 군집 배치의 영향을 반대로 설명하고, ②는 단위를 잘못 부여했으며, ③은 위성 수만으로 DOP가 0이 된다고 과장했다.

도상거리 3.2 cm는 지상에서 3.2×5000=16000 cm=160 m이다. 평균경사는 높이차/수평거리×100=10/160×100=6.25%이므로 ①이 정답이다. ②는 도상거리 숫자를 그대로 백분율에 사용했고, ③은 거리와 높이차의 비를 잘못 처리했다. ④는 축척 또는 단위환산을 누락해 과대 계산한 값이다.

단곡선의 접선장은 T=Rtan(Δ/2)이다. Δ/2=18°이고 tan18°=0.32492이므로 T=250×0.32492=81.23 m가 되어 ②가 정답이다. ①은 반지름을 절반으로 사용한 값이고, ③은 호장식 πRΔ/180의 일부를 접선장으로 혼동한 값이다. ④는 중심각 전체 36°에 탄젠트를 적용한 값에 가깝다.

중심각을 도 단위로 사용할 때 원호길이는 L=πRΔ/180이다. 따라서 L=π×320×42/180=234.57 m이므로 ③이 정답이다. ①은 계산값을 절반으로 했고, ②는 중심각 또는 원주율을 잘못 적용한 값이다. ④는 정확한 원호길이를 두 배로 한 값이다. 접선장과 달리 중심각 전체가 원호길이에 선형으로 들어간다.

직선은 곡률이 0이고 원곡선은 일정한 곡률 1/R을 가진다. 두 선형을 바로 연결하면 횡가속도와 캔트·확폭이 갑자기 바뀌므로, 완화곡선으로 곡률을 점진적으로 증가시켜 주행안전성과 승차감을 높인다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ③은 급변을 오히려 키우는 설명이고, ②는 계획적이고 연속적인 곡률변화를 불규칙 변화로 잘못 표현했다.

Froude 상사에서는 속도비 Vr=Vm/Vp=(Lm/Lp)^(1/2)=(1/36)^(1/2)=1/6이다. 따라서 원형 유속은 Vp=Vm/Vr=0.85/(1/6)=5.10 m/s이므로 ①이 정답이다. ②는 0.85를 다시 6으로 나눈 값이고, ③은 길이비 36을 그대로 곱한 값이다. ④는 속도비 대신 길이비를 곱해 얻은 값으로 Froude 상사를 위반한다.

삼각형 면적은 A=3.0×4.0/2=6.0 m²이고, 꼭짓점이 위에 있는 삼각형의 도심은 꼭짓점에서 높이의 2/3이므로 yc=8/3 m이다. 정수압 합력은 F=γAyc=9.81×6×(8/3)=156.96 kN, 약 157.0 kN이어서 ②가 정답이다. ①은 도심수심을 2.0 m로 보았고, ③과 ④는 하단수심 또는 면적을 과대 적용한 값이다.

부유체가 평형이면 부력은 전체 중량과 같으므로 배제한 해수의 질량이 36+24=60 t=60,000 kg이다. 배제체적은 V=60,000/1,025=58.54 m³이므로 ③이 정답이다. ①은 작업대 질량만 반영했고, ②는 장비 일부를 빠뜨린 값이다. ④는 해수 대신 1,000 kg/m³의 담수 밀도를 사용해 60 m³ 부근으로 계산한 값이며 주어진 해수 밀도를 무시했다.

운동량식의 x성분에서 입구 압력력 +8.0 kN을 포함하면 관벽이 물에 가하는 힘은 Rx+8.0=-0.4 kN이므로 Rx=-8.4 kN이다. y성분은 출구 압력력 -2.668 kN을 포함해 Ry-2.668=+0.6 kN이므로 Ry=3.268 kN이다. 물이 곡관에 가하는 힘은 반대방향이고 크기는 √(8.4²+3.268²)=9.01 kN이므로 ④가 정답이다. ①~③은 압력력이나 운동량 변화 성분을 누락한 값이다.

통수면적 A=y(b+zy)=1(2+1)=3.0 m², 윤변 P=b+2y√(1+z²)=2+2√2=4.828 m이므로 R=A/P=0.621 m이다. Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)=66.667×3×0.728×0.04=약 5.82 m³/s여서 ①이 정답이다. ②는 직사각형으로 오인했고, ③은 동수반지름을 과대평가했으며, ④는 경사의 제곱근을 쓰지 않은 계산과 맞지 않는다.

이동판에 실제로 부딪히는 질량유량은 ρA(V-u)이고, 판 기준 제트의 수평속도 변화도 V-u이다. 따라서 F=ρA(V-u)²=1000×0.0060×(14-4)²=600 N이므로 ②가 정답이다. ①은 상대속도를 8 m/s 부근으로 잘못 썼고, ③은 V(V-u)를 사용했으며, ④는 정지판 식 ρAV²을 적용한 값이다. 판 이동을 고려하면 두 곳 모두 상대속도를 사용해야 한다.

q²/g=5.4²/9.81=2.9725 m³이고 세제곱근을 취하면 yc=1.438 m이다. 직사각형 수로의 임계상태 최소 비에너지는 Emin=1.5yc=2.157 m, 약 2.16 m이므로 ③이 정답이다. ①은 임계수심 자체이고, ②는 임의로 1.25배한 값이다. ④는 세제곱근을 취하기 전 q²/g 값을 그대로 수심으로 오인한 것이다.

수심차는 2.40-0.60=1.80 m이므로 분자는 1.80³=5.832 m³이다. 분모는 4×0.60×2.40=5.76 m²이고, ΔE=5.832/5.76=1.0125 m, 약 1.01 m이므로 ④가 정답이다. ①은 수심차를 4로만 나눈 값이고, ②와 ③은 분모의 두 수심 또는 세제곱을 빠뜨린 값이다. 손실은 상·하류 수면고 차가 아니라 비에너지 감소량이다.

마루에서 임계류가 형성되므로 yc=2H/3=0.96 m이다. 단위폭당 유량은 q=√g·yc^(3/2)=√9.81×0.96^(3/2)=약 2.95 m²/s이므로 ①이 정답이다. ②는 H^(3/2) 계수 또는 임계수심을 빠뜨렸고, ③은 임계수심 대신 H를 직접 속도수두에 중복 사용했다. ④는 단위폭 유량을 폭 2 m의 전체유량처럼 두 배로 만든 값이다.

Buckingham π 정리에 따르면 독립 무차원군 수는 전체 변수 수 n에서 독립 기본차원의 계수 r을 뺀 n-r이다. 여기서는 n=5, r=3이므로 5-3=2개이고 ②가 정답이다. ①은 기본차원을 하나 더 센 경우이고, ③은 기본차원의 수 자체를 답한 것이다. ④는 차원해석으로 묶기 전 변수 수이며 무차원군 수가 아니다. 대표적으로 압력계수와 Reynolds 수 형태를 만들 수 있다.

선형 중첩으로 첫 블록은 단위도 종거의 1.5배, 2시간 뒤의 둘째 블록은 0.5배가 된다. 합성 종거는 0, 15, 37.5+5=42.5, 22.5+12.5=35.0, 7.5, 0 m³/s이므로 첨두는 42.5 m³/s이고 ③이 정답이다. ①은 첫 블록만 본 값, ②는 첨두 종거에 유효우량을 단순 합산한 값, ④는 두 블록이 같은 시각에 내렸다고 오인한 값이다.

Thiessen 평균은 면적가중평균이므로 P=(18×45+27×70+15×30)/(18+27+15)이다. 분자는 810+1,890+450=3,150 mm·km², 분모는 60 km²이므로 P=52.5 mm이고 ④가 정답이다. ①은 단순평균이나 일부 면적을 사용한 값이고, ②와 ③은 면적 또는 우량의 곱을 잘못 더한 값이다. 관측소별 지배면적이 다르므로 세 우량의 산술평균을 써서는 안 된다.

모든 시간의 강우강도가 φ보다 크므로 유효우량은 (12-φ)+(28-φ)+(20-φ)=60-3φ이다. 이것이 직접유출고 27 mm와 같아 60-3φ=27, φ=11 mm/h이므로 ①이 정답이다. ②는 총침투량을 27 mm로 오인한 값이고, ③은 지속시간을 2시간처럼 처리했으며, ④는 강우 초과분을 일부 구간에서만 계산한 값이다. 구한 11은 최저 강우강도 12보다 작아 가정과도 일치한다.

합리식의 단위계수 0.278을 포함해 Q=0.278×0.62×72×1.8=22.34 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 유출계수나 면적을 일부 축소했고, ③은 C를 0.80 부근으로 잘못 사용한 값이다. ④는 면적 또는 강우강도를 과대 적용했다. i가 mm/h이고 A가 km²일 때 0.278을 써야 결과가 m³/s가 되며, 유출계수를 생략하면 안 된다.

가중유량은 XI+(1-X)O=0.25×60+0.75×36=15+27=42 m³/s이다. K=4 h=14,400 s이므로 S=14,400×42=604,800 m³이고 ③이 정답이다. ①은 K를 1시간으로 보았고, ②는 유입·유출 가중을 잘못했다. ④는 유입량 60 m³/s만 4시간 지속된 것으로 계산한 값이다. 저류량 단위를 m³로 맞추려면 K를 반드시 초로 환산해야 한다.

한 해에 초과되지 않을 확률은 1-1/50=0.98이다. 15년 모두 초과되지 않을 확률은 0.98^15=약 0.7386이므로 한 번 이상 초과될 확률은 1-0.7386=0.2614, 약 26.1%여서 ④가 정답이다. ①과 ②는 연확률을 단순히 잘못 더했고, ③은 거듭제곱 또는 여사건 계산을 부정확하게 한 값이다. 15/50=30%는 근사일 뿐 정확한 독립시행 확률이 아니다.

직접유출체적은 삼각형 면적이므로 V=0.5×12×3,600×45=972,000 m³이다. 유역면적 27 km²=27×10^6 m²로 나누면 유효우량은 0.036 m=36 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 첨두값이나 면적을 혼동했고, ③은 첨두유량 수치 45를 그대로 mm로 쓴 값이다. ④는 삼각형의 1/2 계수를 누락해 체적을 두 배로 계산한 값이다.

펌프가 공급해야 할 총수두는 H=22+5+2=29 m이다. 물에 전달되는 동력은 ρgQH=1000×9.81×0.080×29=22.76 kW이고, 축동력은 이를 효율 0.75로 나눈 30.35 kW이므로 ②가 정답이다. ①은 효율을 적용하기 전 수동력이고, ③과 ④는 효율을 곱하거나 손실수두를 중복 반영한 값이다. 효율이 1보다 작으므로 축동력은 수동력보다 커야 한다.

원형관 층류의 포물선 분포에서 평균유속은 최대유속의 절반이므로 umax=2×1.20=2.40 m/s이다. r/R=0.60에서 u=2.40(1-0.60²)=2.40×0.64=1.536 m/s, 약 1.54 m/s이므로 ③이 정답이다. ①은 평균유속에 0.64를 곱했고, ②는 국부유속을 평균과 같게 보았다. ④는 중심선 최대유속이며 요구 위치의 감소를 반영하지 않았다.

역압력구배에서는 흐름방향으로 압력이 증가하여 운동량이 작은 벽면 부근 유체가 크게 감속하고 국부 역류할 수 있다. 박리점에서 속도구배와 벽면 전단응력이 0이 되는 ④가 정답이다. ①은 박리조건과 반대이고, ②는 순압력구배를 역압력구배처럼 설명했다. ③은 박리 뒤 후류가 커지면서 형상저항이 일반적으로 증가하는 현상을 거꾸로 서술했다.

등가압축블록 깊이는 a=1,800×400/(0.85×28×300)=100.84 mm이다. 인장력 Asfy=720,000 N이고 내부 지레팔은 500-100.84/2=449.58 mm이므로 Mn=720,000×449.58=323.7×10^6 N·mm=323.7 kN·m로 ①이 정답이다. ②는 지레팔을 400 mm로 단순화했고, ③은 a/2를 빼지 않았으며, ④는 힘이나 지레팔을 중복 적용했다.

철근의 힘은 부착을 통해 콘크리트로 전달되므로 응력이 큰 단면에 이음을 몰아 배치하면 균열과 부착파괴 위험이 커진다. 이음을 낮은 응력 구간에 엇갈리고 피복·간격·횡철근과 재료조건에 따른 길이를 확보하는 ②가 정답이다. ①은 취약단면을 만들고, ③은 지름과 강도 영향을 부정한다. ④도 압축철근력이 이음부를 지나 전달되어야 하므로 정착·이음 검토를 생략할 수 없다.

지레팔은 z=0.9×150=135 mm이다. Mu=40 kN·m=40×10^6 N·mm이므로 As=40×10^6/(0.90×400×135)=823.0 mm²이고 ③이 정답이다. ①은 강도감소계수 또는 지레팔을 과대 적용했고, ②는 φ를 생략하거나 단위환산을 혼동한 값이다. ④는 z를 약 108 mm로 과소 적용한 값이다. 계산된 철근량과 별도로 최소철근 및 간격 제한도 검토해야 한다.

위험둘레는 b0=2[(400+180)+(500+180)]=2(580+680)=2,520 mm이다. 전단면적 b0d=2,520×180=453,600 mm²이므로 vu=500,000/453,600=1.102 N/mm²=1.10 MPa이고 ④가 정답이다. ①은 전단력을 절반 적용했고, ②는 위험둘레를 과대평가했으며, ③은 기둥 치수에 d를 한 방향만 더한 경우에 가깝다.

인장력은 Asfy=3,000×400=1,200,000 N이고 a=1,200,000/(0.85×24×1,000)=58.82 mm이다. 이 값이 hf=100 mm보다 작아 압축블록 전체가 플랜지 안에 있으므로 bf를 폭으로 하는 직사각형 단면처럼 계산하는 ①이 정답이다. ②는 a를 두 배로 계산했고, ③은 정모멘트에서 상부 플랜지가 압축이라는 점을 반대로 보았다. ④는 등가블록 깊이와 유효깊이를 혼동했다.

한 간격에서 전단균열을 가로지르는 스터럽 면적은 Av=2×100.6=201.2 mm²이다. Vs=201.2×400×450/200=181,080 N=181.1 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 스터럽 다리 한 개만 사용했고, ③은 간격을 160 mm 부근으로 잘못 적용했다. ④는 두 다리 효과를 한 번 더 중복해 전단기여를 두 배로 만든 값이다. Av는 봉 한 개가 아니라 유효 다리의 합이다.

총면적 Ag=160,000 mm²이고 콘크리트 순면적은 156,800 mm²이다. 콘크리트 기여는 0.85×27×156,800=3,598,560 N, 철근 기여는 400×3,200=1,280,000 N이다. 합계는 4,878,560 N=4,879 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 철근 기여를 누락했고, ②는 콘크리트나 철근항을 일부만 더했으며, ④는 철근면적을 콘크리트에서도 공제하지 않은 것 이상으로 과대 계산했다.

같은 철근량이면 작은 지름 철근을 여러 개 분산 배치할수록 부착이 작용하는 둘레가 커지고 균열 간격이 짧아져 개별 균열폭 제어에 유리하므로 ④가 정답이다. ①은 철근 집중과 큰 피복으로 균열폭을 키울 수 있고, ②도 철근 간격을 넓혀 균열 분산에 불리하다. ③은 인장력을 받아야 할 철근을 압축측으로 이동시켜 유효깊이와 휨저항을 감소시키므로 적절한 균열제어 방법이 아니다.

축압축응력은 P/A=900/0.18=5,000 kN/m²=5.0 MPa이다. 편심모멘트 응력은 Pe/Z=900×0.080/0.018=4,000 kN/m²=4.0 MPa이다. 긴장력이 도심 아래에 있어 하연에서는 두 압축응력이 더해지므로 9.0 MPa인 ①이 정답이다. ②는 편심효과를 누락했고, ③은 휨응력만 계산했으며, ④는 두 응력을 빼서 얻는 상연 압축응력이다.

즉시손실 후 응력은 1,200(1-0.08)=1,104 MPa이다. 장기손실은 이 남은 응력에 순차 적용하므로 최종값은 1,104(1-0.12)=971.52 MPa, 약 971.5 MPa여서 ②가 정답이다. ①은 두 손실률 20%를 단순히 초기응력에 적용한 값이고, ③은 장기손실률을 초기응력에만 잘못 조합했다. ④는 손실률 중 하나를 누락하거나 16%만 차감한 값이다.

유효순단면적은 순단면적에 전단지연계수를 곱하므로 Ae=0.85×2,400=2,040 mm²이고 ③이 정답이다. ①은 U를 약 0.725로 잘못 적용했고, ②는 20%를 공제한 값이다. ④는 U로 곱하지 않고 나누어 유효면적이 순단면적보다 커진 결과이다. 전단지연은 단면 전체가 동시에 균등하게 응력을 전달하지 못하는 효과이므로 0<U≤1인 경우 Ae는 An보다 클 수 없다.

볼트 수 nb=4, 볼트당 미끄럼면 수 ns=2이므로 R=4×2×0.30×180=432 kN이며 ④가 정답이다. ①은 볼트 수와 미끄럼면 수를 모두 빠뜨린 1개 면 수준의 값이고, ②는 볼트 수 또는 면 수 중 하나만 반영했다. ③은 미끄럼계수를 0.25로 잘못 사용한 결과에 가깝다. 문제에서 이미 긴장력과 단순식을 주었으므로 추가 저항계수나 구멍계수를 임의로 곱하지 않는다.

총 유효목면적은 Aw=2×0.707×6×150=1,272.6 mm²이다. 직접전단응력은 190,000/1,272.6=149.3 N/mm²=149 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 유효목두께나 길이를 과대 적용했고, ③은 용접선 수를 네 줄처럼 계산한 값이다. ④는 두 용접선 중 한 줄만 사용한 값에 가까워 응력을 과대평가한다. 용접 다리길이 s를 그대로 면적 두께로 사용해서도 안 된다.

양단 핀이므로 유효길이는 L이다. Pcr=π²×200×10^9×8.0×10^-6/5²=631,655 N=약 632 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 유효길이 또는 I를 잘못 적용해 절반으로 만든 값이고, ③은 결과를 두 배로 계산했다. ④는 분모에 L²이 아니라 L을 사용한 값에 가까워 차원이 맞지 않는다. Euler 식은 탄성 장주와 중심축하중 가정에서 적용한다.

폭에 비해 얇은 압축판요소는 국부좌굴이 조기에 발생해 전단면 항복과 소성회전을 방해할 수 있다. 따라서 국부좌굴 시점과 소성모멘트·회전능력의 관계를 반영한다는 ③이 정답이다. ①은 구조성능과의 관계를 부정하고, ②는 폭두께비가 커질수록 일반적으로 국부좌굴에 불리하다는 사실을 반대로 썼다. ④는 분류의 핵심이 압축판요소임에도 이를 제외한다고 하여 틀렸다.

Mp/My=(FyZ)/(FyS)=Z/S=1.12이므로 Mp=1.12×360=403.2 kN·m이고 ④가 정답이다. ①은 My를 1.12로 나누어 형상계수의 방향을 반대로 적용했다. ②는 탄성항복 이후의 소성응력 재분배를 무시해 Mp=My로 둔 값이다. ③은 형상계수를 약 1.089로 잘못 사용한 값이다. 제시 조건상 횡비틀림좌굴과 국부좌굴이 소성모멘트 도달을 제한하지 않는다.

모듈러비는 n=Es/Ec=200/25=8이다. 강재를 콘크리트 재료로 환산한 등가면적은 nAs=8×2,500=20,000 mm²이므로 ①이 정답이다. ②는 모듈러비를 4로 잘못 구했고, ③은 재료 강성 차이를 무시한 원 강재면적이다. ④는 As를 n으로 나눈 값으로, 콘크리트를 강재로 환산하는 방향과도 일치하지 않는다. 환산 방향에 따라 n을 곱할지 나눌지 구분해야 한다.

분자는 12.5×200=2,500이고 분모는 2.5×200+3×100+4×140+3×180=500+300+560+540=1,900이다. 따라서 Cb=2,500/1,900=1.3158, 약 1.32이므로 ②가 정답이다. ①은 균등모멘트 보정으로 간주했고, ③은 일부 계수를 누락했으며, ④는 분모를 과소 계산했다. 모든 모멘트는 같은 단위를 사용하므로 비 Cb는 무차원이다.

전단중심은 횡하중이 그 점을 지날 때 단면에 비틀림 없이 휨만 생기게 하는 점이다. 이중대칭 단면에서는 도심과 일치하지만 채널 같은 개단면에서는 대칭축 위의 단면 밖에 위치할 수 있으므로 ③이 정답이다. ①은 모든 단면에 일치한다고 일반화했고, ②는 정의와 반대이다. ④는 전단흐름 분포를 좌우하는 단면형상이 핵심임을 부정하며, 균질 단면에서는 탄성계수만으로 위치가 정해지지 않는다.

응력범위는 최대값에서 최소값을 대수적으로 뺀 값이므로 Δf=180-(-40)=220 MPa이고 ④가 정답이다. ①은 압축응력의 절대값 40을 인장응력에서 빼 부호를 잘못 처리했다. ②는 최소응력을 무시해 최대응력만 사용했고, ③은 두 응력 절대값의 조합을 부정확하게 계산했다. 인장과 압축 사이를 왕복하면 영점을 지나므로 전체 변화폭은 두 절대값의 합과 같다.

습윤단위중량은 건조단위중량에 함수비의 질량 증가분을 반영하여 γ=γd(1+w)로 계산한다. w=0.125이므로 γ=16.8×1.125=18.9 kN/m³가 되어 ①이 정답이다. ②는 함수비를 충분히 반영하지 않은 값이고, ③은 17.5%를 적용한 값에 가깝다. ④는 25% 증가시킨 값으로 주어진 함수비와 일치하지 않는다.

전체 체적에 대한 간극 체적의 비가 n이고, 그 간극 중 물이 차지하지 않은 비가 1-S이므로 공기함유율은 n(1-S)이다. 0.38×(1-0.72)=0.1064, 즉 약 10.6%이므로 ②가 정답이다. ①은 간극률과 포화도의 차를 잘못 축소한 값이고, ③은 nS로 물이 차지하는 비율이며, ④는 모든 간극이 공기라고 본 값이다.

영공기간극 상태는 포화도 100%이므로 γd=Gsγw/(1+wGs)를 쓴다. 분자는 2.68×9.81=26.2908이고 분모는 1+0.16×2.68=1.4288이다. 따라서 γd=18.40 kN/m³로 ③이 정답이다. 나머지는 포화조건의 분모에서 wGs를 누락하거나 함수비를 백분율 그대로 넣는 등 삼상관계를 잘못 적용한 값이다.

액성지수는 자연함수비가 소성구간에서 어느 위치인지 나타내며 LI=(w-PL)/(LL-PL)이다. 소성지수 PI=52-24=28%, 분자는 59-24=35%이므로 LI=35/28=1.25가 되어 ④가 정답이다. LI가 1보다 크다는 것은 자연함수비가 액성한계를 넘어 매우 연약한 상태임을 뜻하며, ①~③은 분자나 소성지수 계산을 잘못한 값이다.

점토의 활성도는 소성지수를 점토분 함유율로 나눈 값이다. PI=LL-PL=58-26=32%이고 점토분은 40%이므로 A=32/40=0.80으로 ①이 정답이다. ②와 ③은 액성한계 또는 자연함수비를 분자에 잘못 사용한 경우이고, ④는 점토분 함유율을 소성지수로 나누어 역수를 취하거나 단위를 혼동한 값에 해당한다.

Stokes 영역에서 토립자의 종말침강속도는 입경 제곱에 비례하여 v∝d²이고, 같은 침강거리의 시간은 t∝1/v∝1/d²이다. 따라서 t0.01/t0.02=(0.02/0.01)²=4이므로 ②가 정답이다. ①은 속도가 입경에 단순 비례한다고 본 값이고, ③과 ④는 제곱비를 넘어선 임의 배수로 법칙에 맞지 않는다.

층에 수직한 직렬 흐름에서는 유량이 같고 수두손실이 합산되므로 kv=H/Σ(Hi/ki)를 쓴다. 분모는 1.5/(6.0×10⁻⁵)+2.5/(1.5×10⁻⁵)=191666.7 s이고 H=4.0 m이다. 따라서 kv=2.087×10⁻⁵ m/s로 ③이 정답이다. ④의 산술평균과 나머지 단순 평균은 직렬 흐름의 큰 저항을 반영하지 못한다.

층과 평행한 흐름은 각 층의 동수경사가 같고 유량이 더해지므로 kh=Σ(kiHi)/ΣHi이다. 분자는 2.0×10⁻⁴×0.8+5.0×10⁻⁵×1.2=2.2×10⁻⁴ m²/s이고 총 두께는 2.0 m이다. 따라서 kh=1.1×10⁻⁴ m/s로 ④가 정답이다. ①~③은 두께 가중 산술평균을 정확히 적용하지 않은 값이다.

모세관 상승높이는 hc=4Tcosθ/(γwd)이므로 다른 조건이 같으면 관경 d에 반비례한다. 따라서 hc,0.02/hc,0.08=0.08/0.02=4가 되어 ①이 정답이다. ②는 반지름과 지름의 비를 혼동한 값이고, ③과 ④는 관경비를 제곱하거나 그 이상으로 적용한 값이다. 입경이 작을수록 모세관 상승이 커진다는 방향도 함께 만족한다.

상향침투는 유효중량을 감소시키므로 단위깊이당 유효응력 증가는 γ′-iγw이다. γ′=19.5-9.8=9.7 kN/m³이고 iγw=0.35×9.8=3.43 kN/m³이다. 따라서 하단 유효응력은 (9.7-3.43)×4=25.08 kPa이므로 ②가 정답이다. ③은 침투력을 무시한 값이며 ①과 ④는 상향침투의 부호 또는 수중단위중량을 잘못 적용했다.

보일링의 임계동수경사는 ic=(Gs-1)/(1+e)이다. ic=(2.65-1)/(1+0.70)=1.65/1.70=0.9706이다. 안전율은 Fs=ic/i=0.9706/0.42=2.31이므로 ①이 정답이다. ②는 분모에서 간극비를 누락하거나 잘못 더한 값이고, ③과 ④는 임계경사와 실제경사의 비를 정확히 취하지 않은 값이다.

체적압축계수를 이용한 일차원 침하는 S=mvΔσ′H이다. 0.35 m²/MN은 0.00035 m²/kN이고, 120 kPa는 120 kN/m²이다. 따라서 S=0.00035×120×4.0=0.168 m=168 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 두께를 절반만 반영한 값이고, ③과 ④는 MN-kN 또는 m-mm 단위 변환을 잘못한 값이다.

같은 압밀도에서는 시간계수 Tv가 같으므로 t는 최대배수거리 Hdr의 제곱에 비례한다. A의 단면배수 Hdr=4 m, B의 양면배수 Hdr=6/2=3 m이다. 따라서 tB=20×(3/4)²=11.25개월, 약 11.3개월로 ③이 정답이다. ①과 ②는 배수거리 제곱을 정확히 적용하지 않았고, ④는 전체 두께 비를 제곱해 배수조건을 무시했다.

응력경로가 선행압밀응력을 넘으므로 재압축과 정규압축 구간을 나눈다. S=H/(1+e0)[Cr log(160/100)+Cc log(240/160)]이다. log1.6=0.2041, log1.5=0.1761이므로 S=3/1.9×(0.05×0.2041+0.30×0.1761)=0.0995 m, 약 100 mm로 ④가 정답이다. 다른 값은 두 구간 중 하나를 누락하거나 지수를 바꾸어 계산한 결과다.

파괴선 τ=c+σtanφ의 기울기는 (100-60)/(200-100)=0.40이므로 φ=tan⁻¹0.40=21.8°이다. 첫 시험값을 대입하면 c=60-100×0.40=20 kPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 절편을 0으로 가정했고, ②는 기울기를 0.5로 본 값이며, ④는 기울기와 절편을 뒤바꾼 결과라 두 시험점을 동시에 통과하지 못한다.

예민비 St는 동일 함수비에서 불교란 시료의 일축압축강도를 재성형 시료의 값으로 나눈 비이다. St=180/30=6이므로 ④가 정답이다. 일축압축강도에서 비배수전단강도 su=qu/2를 각각 구해 비를 취해도 (90)/(15)=6으로 같다. ①~③은 강도 차 150 kPa를 비로 바꾸는 과정이나 qu와 su의 공통 계수를 잘못 처리한 값이다.

점착력이 0인 Mohr-Coulomb 삼축압축 파괴조건은 σ1′/σ3′=(1+sinφ′)/(1-sinφ′)이다. sin30°=0.5이므로 주응력비는 1.5/0.5=3이다. 따라서 σ1′=3×100=300 kPa로 ①이 정답이다. ②는 단순히 구속압을 두 배로 했고, ④는 비를 5로 잘못 보았으며, ③도 정확한 파괴 주응력비를 만족하지 않는다.

φ=30°에서 Rankine 주동토압계수 Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)=1/3이다. 흙 자중에 의한 합력은 0.5KaγH²=0.5×(1/3)×18×25=75 kN/m이고, 상재하중분은 KaqH=(1/3)×12×5=20 kN/m이다. 합계 95 kN/m이므로 ②가 정답이다. ①은 상재하중을 누락했고 ③·④는 Ka 또는 삼각형 면적을 잘못 적용했다.

연속기초의 Terzaghi 극한지지력은 qult=cNc+qNq+0.5γBNγ이고 여기서는 c=0, q=γDf=18×1.2=21.6 kPa이다. 따라서 qult=21.6×12+0.5×18×2.0×10=259.2+180=439.2 kPa로 ③이 정답이다. ①은 폭항을 누락했고, ②는 근입압 항을 누락하거나 반올림한 값이며, ④는 폭항의 0.5를 빼먹은 과대값이다.

한 방향에 말뚝이 n개이면 외곽 중심 사이 거리는 (n-1)s이고, 외곽 말뚝면까지 포함한 블록 치수는 (n-1)s+d이다. 여기서는 (3-1)×0.90+0.30=2.10 m이다. 두 방향 배열이 같으므로 2.10 m×2.10 m인 ④가 정답이다. ①은 간격 수를 하나만 썼고, ②는 말뚝 지름을 누락했으며, ③은 중심간격과 지름을 임의로 반올림한 값이다.

산술증가법은 같은 기간의 인구 증가수를 평균하여 장래 기간 수만큼 더한다. 5년간 증가는 각각 8,000명과 11,000명이므로 평균은 9,500명/5년이다. 2020년부터 2030년까지는 두 구간이므로 99,000+2×9,500=118,000명으로 ①이 정답이다. ②는 평균 증가수를 8,500명으로 과소 산정한 값이고, ③은 평균 대신 최근 5년 증가수 11,000명을 두 번 적용한 값이다. ④는 산술증가법의 일정 증가수 조건보다 큰 증가를 적용한 과대 추정값이다.

계획1일평균급수량은 50,000×240=12,000,000 L/일=12,000 m³/일이다. 여기에 일최대계수 1.35를 곱하면 12,000×1.35=16,200 m³/일이므로 ②가 정답이다. ①은 계수를 1.20으로 적용한 값이고, ③은 1.50을 적용한 값이다. ④는 인구·원단위와 계수를 중복 반영한 과대값으로 L에서 m³로의 환산에도 맞지 않는다.

실제 송수시간이 16시간이므로 운전 중 전체 필요 유량은 18,000/16=1,125 m³/h이다. 이를 같은 용량의 운전펌프 2대가 분담하므로 1대당 1,125/2=562.5 m³/h가 되어 ③이 정답이다. 예비펌프는 고장 등에 대비한 대기설비이므로 정상 운전 분담 대수에 넣지 않는다. ①·②는 시간을 과다 적용했고 ④는 운전대수 분담을 잘못 계산했다.

주어진 SI형 Hazen-Williams 식에 L=1200 m, Q=0.12 m³/s, C=120, D=0.30 m를 그대로 대입한다. h=10.67×1200×0.12^1.852/(120^1.852×0.30^4.87)=12.52 m이므로 약 12.5 m인 ④가 정답이다. ①~③은 관경을 mm로 넣거나 유량 단위를 바꾸지 않고 사용하거나, 지수 1.852와 4.87을 단순 제곱으로 대체할 때 나타나는 값이다.

직렬 관로에서는 같은 유량이 각 구간을 지나며 에너지 방정식의 손실수두 항을 모두 더한다. 따라서 총 손실수두는 4.0+7.0+1.5=12.5 m로 ①이 정답이다. ②는 국부손실을 빠뜨린 값이고, ③은 일부 마찰손실과 국부손실만 합한 값이다. ④는 손실수두끼리 상쇄된다고 잘못 본 값으로, 흐름 방향의 비가역 에너지 손실은 모두 양의 크기로 누적된다.

급폐쇄에 의한 수격압 증가는 Δp=ρaΔV로 계산한다. ρ=1000 kg/m³, a=1200 m/s, ΔV=0.8 m/s이므로 Δp=1000×1200×0.8=960,000 Pa=960 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유속변화를 절반만 적용했고, ③은 ΔV를 1 m/s로 보았으며, ④는 압력파 속도와 유속변화를 잘못 곱하거나 단위를 혼동한 값이다.

유입량-수요량의 누적차를 구한다. 처음 6시간에는 시간당 300 m³가 남아 +1,800 m³가 되고, 다음 10시간에는 시간당 300 m³가 부족해 누적차가 -1,200 m³까지 내려간다. 마지막 8시간에는 시간당 150 m³가 남아 0으로 돌아온다. 누적차의 최대와 최소 차는 1,800-(-1,200)=3,000 m³이므로 ③이 정답이다. 다른 값은 최대 또는 최소 한쪽만 본 값이다.

침전지 표면부하율은 유량을 수면적으로 나눈 Q/A이다. 수면적은 12×30=360 m²이고, Q=7,200 m³/일이므로 7,200/360=20 m³/(m²·일)로 ④가 정답이다. 수심은 표면부하율 계산에 직접 들어가지 않는다. ①~③은 수면적을 과대 계산하거나 유량을 시간단위로 바꾼 뒤 다시 일단위로 환산하지 않은 값이다.

Stokes 식은 v=(ρs-ρ)gd²/(18μ)이다. d=0.05 mm=5.0×10⁻⁵ m, 밀도차는 1,650 kg/m³이므로 v=1650×9.81×(5.0×10⁻⁵)²/(18×0.001)=0.002248 m/s이다. 이는 약 2.25 mm/s이므로 ①이 정답이다. ②~④는 지름의 m 환산, 제곱 또는 18μ 분모를 잘못 적용한 값이다.

약품량은 주입률과 처리수량의 곱이다. 12,000 m³/일은 12,000,000 L/일이므로 35 mg/L×12,000,000 L/일=420,000,000 mg/일이다. 10⁶ mg=1 kg이므로 420 kg/일이 되어 ②가 정답이다. ①은 주입률을 29.2 mg/L 정도로 낮춘 값이고, ③과 ④는 m³-L 또는 mg-kg 환산을 잘못한 과대값이다.

속도경사는 G=√(P/(μV))로 계산한다. μV=0.001×150=0.15이고 P/(μV)=900/0.15=6,000 s⁻²이다. 따라서 G=√6000=77.46 s⁻¹, 약 77.5 s⁻¹이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 제곱근 내부의 동력 또는 용적을 잘못 적용했고, ④는 점성계수나 유효동력을 다른 값으로 사용한 결과다.

필요한 실제 운전 여과면적은 Q/v=24,000/120=200 m²이다. 5지 중 1지가 정지하면 4지가 운전하므로 각 지 면적 A는 4A≥200을 만족해야 한다. 따라서 A=50 m²로 ④가 정답이다. ①은 전체 5지보다 많은 분담을 가정한 값이고, ②는 5지가 모두 운전할 때의 면적이며, ③은 세척정지 조건에서 총 운전면적 180 m²로 부족하다.

염소요구량은 주입한 염소 중 산화·소독 반응에 소비된 양이므로 주입량에서 접촉 후 잔류량을 뺀다. 3.2-0.6=2.6 mg/L이므로 ①이 정답이다. ②는 잔류량을 두 번 차감하거나 비율로 잘못 계산한 값이고, ③은 주입량과 잔류량을 더한 값이다. ④는 주입량과 요구량의 개념을 중복 합산한 값으로 질량수지를 만족하지 않는다.

파괴점까지는 염소가 환원성 물질과 암모니아에 소비되고 클로라민이 생성·분해되면서 잔류 형태가 변한다. 파괴점을 지나면 이러한 요구가 대체로 충족되어 추가 주입 염소가 유리잔류염소로 나타나므로 ②가 정답이다. ①은 파괴점 이전 결합잔류 구간을 계속된다고 본 설명이고, ③은 파괴점 이후 잔류 증가와 반대다. ④는 염소 소독의 반응기작과 무관하다.

Bed volume 수는 누적 처리수량을 탄층 부피로 나눈 값이다. 파과까지 처리수량은 900×5.0=4,500 m³이고, 유량 25 m³/h로 나누면 운전시간은 4,500/25=180 h이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 탄층 부피 또는 bed volume 수를 과소 반영했고, ④는 처리유량을 더 작게 가정한 값이다. 단위도 m³/(m³/h)=h로 일치한다.

Hardy Cross의 회로 유량보정은 ΔQ=-Σh/Σ(nr|Q|^(n-1))이다. 주어진 대수합이 +8.0 m이고 분모가 400 s/m²이므로 ΔQ=-8.0/400=-0.020 m³/s가 되어 ④가 정답이다. 부호가 음수라는 것은 처음 정한 회로 양의 방향 유량을 그만큼 줄인다는 뜻이다. ③은 크기는 같지만 보정 부호가 반대이고, ①과 ②는 분모 또는 손실합을 잘못 사용했다.

상용로그형 반응식을 사용하면 kt=0.12×5=0.60이고 10^-0.60=0.2512이다. 따라서 BOD5=240×(1-0.2512)=179.7 mg/L로 약 180 mg/L인 ①이 정답이다. ②는 단순히 60%만 발현된다고 본 값이고, ③은 자연로그식과 상용로그식을 혼용한 값에 가깝다. ④는 잔존 BOD를 지나치게 작게 보아 5일 발현량을 과대평가했다.

하루 BOD 질량은 Q×S=800 m³/일×0.150 kg/m³=120 kg/일이다. 전체 유효 원판면적은 6×2,500=15,000 m²이므로 면적부하는 120 kg/일÷15,000 m²=0.008 kg/(m²·일)=8 g/(m²·일)이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 BOD 질량을 과소 계산했고, ③은 원판축 일부 면적을 누락했으며, ④는 kg-g 또는 총면적 환산을 잘못한 값이다.

SVI는 MLSS 1 g이 30분 침전 후 차지하는 부피이며 SVI=SV30×1000/MLSS로 계산한다. 따라서 240×1000/3200=75 mL/g이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 MLSS 환산이나 침전부피를 과소 적용한 값이고, ④는 240/2.5처럼 다른 고형물농도를 사용한 값에 가깝다. mL/L와 mg/L를 결합할 때 1000 계수로 mL/g 단위를 맞춰야 한다.

원형관 반류에서 윤변은 πD/2, 유수단면적은 πD²/8이므로 경심 R=A/P=D/4=0.15 m이다. Manning 식을 정리하면 S=[Vn/R^(2/3)]²이다. 대입하면 S=[0.80×0.013/0.15^(2/3)]²=0.001357, 약 0.00136이므로 ④가 정답이다. ①~③은 경심을 D/2로 보거나 제곱근을 풀 때 제곱을 누락한 값이다.