2020년 4회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

삼각형 분포하중의 합력은 면적이므로 W=6×12/2=36 kN이다. 합력은 하중강도가 작은 A에서 밑변의 2/3 지점인 4 m에 작용한다. 따라서 A점 모멘트는 36×4=144 kN·m이므로 ①이 정답이다. ②는 작용점을 중앙 3 m로 잘못 잡았고, ③은 합력 또는 팔길이를 절반만 반영했다. ④는 삼각형 면적의 1/2를 누락한 결과다.

단면적 A=200×300=60,000 mm²이므로 직접압축응력은 180,000/60,000=3.0 MPa이다. I=200×300³/12=450×10⁶ mm⁴, c=150 mm이고 편심모멘트는 180,000×40 N·mm이다. 휨응력 Mc/I=2.4 MPa이므로 최대압축응력은 3.0+2.4=5.4 MPa인 ②다. ①은 편심을 무시했고 ③·④는 휨응력을 잘못 합산했다.

30° 케이블 장력을 T30, 60° 케이블 장력을 T60이라 한다. 수평평형에서 T30 cos30°=T60 cos60°이므로 T60=√3T30이다. 수직평형은 T30 sin30°+T60 sin60°=24이고, 대입하면 0.5T30+1.5T30=24이다. 따라서 T30=12 kN이므로 ③이 정답이다. ①·②는 수직성분을 일부만 반영했고 ④는 두 평형식을 동시에 만족하지 않는다.

평면 벡터의 모멘트 z성분은 Mz=rxFy-ryFx이다. 주어진 성분을 대입하면 Mz=2×6-(-1)×4=12+4=+16 kN·m이다. 양의 부호는 반시계방향이므로 ④가 정답이다. ①은 크기는 맞지만 회전방향을 반대로 정했고, ②와 ③은 외적의 교차곱 대신 같은 방향 성분을 곱하거나 ry의 음의 부호를 누락한 값이다.

자유 온도변형률의 크기는 α|ΔT|=12×10⁻⁶×35=420×10⁻⁶이다. 완전구속에서는 이 변형을 막는 기계적 변형률이 반대로 생겨 응력 크기는 Eα|ΔT|=200,000×420×10⁻⁶=84 MPa이다. 냉각된 봉은 자유롭게 줄어들려 하므로 벽이 잡아당기는 인장응력이 생겨 ①이 정답이다. ②는 방향을 반대로 했고, ③은 구속효과를 절반만 반영했으며, ④는 수치와 방향이 모두 맞지 않는다.

도심축 단면2차모멘트는 Ic=150×250³/12=1.953125×10⁸ mm⁴이다. 면적 A=150×250=37,500 mm²이고 축간거리 d=80 mm이므로 평행축 정리에 따른 Ad²=37,500×80²=2.40×10⁸ mm⁴이다. 합은 4.353125×10⁸ mm⁴이므로 ②가 정답이다. ①은 이동항만, ③·④는 이동항을 중복하거나 치수를 잘못 쓴 값이다.

웨브 면적은 30,000 mm²이고 도심은 바닥에서 150 mm이다. 플랜지 면적은 15,000 mm²이고 도심은 300+25=325 mm이다. 합성도심은 (30,000×150+15,000×325)/(45,000)=208.33 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 두 도심을 단순 평균했고, ②는 면적가중을 부정확하게 했으며, ④는 작은 플랜지 면적의 영향을 과대평가했다.

원형 중공단면의 극단면2차모멘트는 J=π(D⁴-d⁴)/32이다. D⁴-d⁴=200⁴-120⁴=1.39264×10⁹ mm⁴이고, 여기에 π/32를 곱하면 1.367×10⁸ mm⁴이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 계수 또는 지름 거듭제곱을 잘못 적용했고, ②·③은 속이 빈 부분의 관성모멘트를 정확히 빼지 않았다.

자유단 모멘트만 받는 등단면 캔틸레버의 곡률은 전 길이에서 M/EI로 일정하므로 자유단 회전각은 θ=ML/EI이다. θ=18×3/54,000=0.0010 rad이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 길이나 모멘트를 두세 배 적용한 값이고, ④는 처짐식의 계수나 길이제곱을 혼용했다. 회전각은 무차원이며 작은 각에서는 rad로 표시한다.

삼각형 하중의 합력은 8×18/2=72 kN이고, 최대강도 쪽인 A에서 경간의 1/3인 8/3 m에 작용한다. A점 모멘트 평형에서 RB×8=72×(8/3)이므로 RB=24 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분포강도 수치를 반력으로 오인했고, ③은 합력을 균등분배했으며, ④는 실제 A반력으로 B반력과 뒤바꾼 값이다.

B점에서 오른쪽 돌출구간만 절단하면 자유단 하중 20 kN이 B에서 2 m 떨어져 있다. B단면 내부모멘트는 이 하중모멘트와 평형을 이루며, 보의 처짐형상은 위로 볼록한 호깅이므로 M_B=-20×2=-40 kN·m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 거리 1 m를 썼고, ②는 지점간 거리와 혼동했으며, ④는 전체 길이 또는 반력을 잘못 적용했다.

구간 CB는 양단이 내부힌지 C와 롤러 B로 지지된 길이 3 m의 단순보처럼 거동한다. 중앙 집중하중 30 kN이 대칭으로 작용하므로 두 끝의 수직반력은 각각 30/2=15 kN이다. 따라서 C에서 전달되는 수직력의 크기는 ④ 15 kN이다. ①·②·③은 대칭 평형에서 두 반력의 합이 30 kN이어야 한다는 조건을 만족하지 못한다. 내부힌지는 모멘트는 전달하지 않지만 전단력은 전달한다.

캔틸레버 자유단 집중하중에 의한 끝처짐은 δ=PL³/(3EI)이다. δ=12×2³/(3×16,000)=96/48,000=0.002 m이며, mm로 환산하면 2.0 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분모나 경간 세제곱을 잘못 적용해 절반으로 했고, ③과 ④는 계수 3 또는 EI를 잘못 사용했다. 처짐 단위를 m에서 mm로 바꿀 때 1,000을 곱해야 한다.

단순보 중앙 집중하중의 중앙처짐은 δ=PL³/(48EI)이다. δ=30×6³/(48×45,000)=6,480/2,160,000=0.003 m이고, 이는 3.0 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 하중 또는 경간효과를 절반으로 적용했고, ③은 분모 계수를 다르게 사용했다. ④는 계산된 처짐을 두 배로 하거나 양 지점반력을 별도로 더한 값이다.

직렬 부재의 각 구간에는 같은 축력 120,000 N이 작용하며 전체 늘음은 ΣPL/(AE)이다. L1/A1=1,000/1,000=1 mm⁻¹에 해당하는 비이고 L2/A2=1,500/1,500=1이므로 합은 2이다. δ=(120,000/200,000)×2=1.20 mm이므로 ③이 정답이다. ①·②는 한 구간 또는 하중을 일부만 반영했고, ④는 두 구간의 변형을 중복 가산했다.

0에서 일정하중 P가 갑자기 작용하는 순간하중 문제에서 에너지평형으로 얻는 최대 변형과 최대응력은 같은 P가 정적으로 작용할 때의 두 배이다. 정적응력은 P/A=90,000/1,500=60 MPa이므로 최대응력은 2×60=120 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ②는 정적응력만 제시했고, ①은 이를 다시 절반으로 했다. ③은 순간하중계수 2를 적용하지 않은 중간값이다.

고정-자유 기둥의 유효길이는 Le=2L=6.0 m이다. Euler식 Pcr=π²EI/Le²에 E=200×10⁹ N/m², I=8.0×10⁻⁶ m⁴를 대입하면 π²×1.6×10⁶/36=438,649 N, 즉 약 439 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②·③·④는 유효길이를 더 짧은 지지조건처럼 보아 임계하중을 과대평가한 값이다.

양단 힌지 기둥의 유효길이계수는 K=1.0이다. 길이를 회전반경과 같은 단위로 바꾸면 L=4,000 mm이므로 세장비는 KL/r=1.0×4,000/40=100이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유효길이를 절반으로 보았고, ③은 회전반경이나 길이를 잘못 환산했다. ④는 단위 변환 또는 지지조건 계수를 임의로 바꾼 값이다. 세장비는 무차원이다.

평균수직응력은 (80+20)/2=50 MPa이고 Mohr원 반지름은 √{[(80-20)/2]²+30²}=√(30²+30²)=42.43 MPa이다. 최대주응력은 평균과 반지름의 합인 50+42.43=92.43 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 평균에서 잘못된 값을 합했고, ②는 전단응력 효과를 무시했다. ④는 수직응력과 전단응력을 단순 합산한 값이다.

절점 J에 외력이나 지점반력이 없고 세 부재 중 두 부재 JA, JB가 일직선이면, 그 직선에 수직한 방향의 평형을 담당할 수 있는 부재는 JC뿐이다. 수직방향 외력이 0이므로 JC의 부재력은 0이어야 하며 ④가 정답이다. JA와 JB는 같은 직선상에서 서로 힘을 전달할 수 있어 반드시 0은 아니다. 따라서 ①·②·③은 영력부재 판정규칙을 잘못 적용한 설명이다.

독립관측의 중량은 표준편차 제곱에 반비례하므로 w1=1/0.012², w2=1/0.020²이다. 첫 값에서의 증가량은 (125.470-125.430)w2/(w1+w2)=0.040×2,500/(6,944.44+2,500)=0.01059 m이다. 최확값은 125.44059 m, 즉 ① 125.441 m이다. ②는 단순평균이며 ③·④는 정밀도가 낮은 둘째 관측에 지나친 중량을 주었다.

중앙 설치에서는 두 시준거리가 같아 시준축오차가 상쇄되므로 참 표고차 관계는 A읽음-B읽음=1.455-2.105=-0.650 m이다. A 가까이에서 같은 관계를 만족할 올바른 B읽음은 1.205-(-0.650)=1.855 m이다. 실제 B읽음 1.875 m에 더할 보정은 1.855-1.875=-0.020 m이므로 ②가 정답이다. ①은 부호가 반대이고 ③·④는 표고차 자체를 보정량으로 혼동했다.

각 설치에서 B-A 표고차의 관측값은 A읽음-B읽음이다. 첫 관측은 1.220-2.060=-0.840 m, 둘째는 0.980-1.760=-0.780 m이다. 교호수준측량은 양쪽 설치값을 평균해 시준축·곡률·굴절의 영향을 줄이므로 참 표고차는 (-0.840-0.780)/2=-0.810 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①·②는 한 방향 값만, ④는 높낮이 부호를 반대로 했다.

기압은 고도가 높아질수록 대체로 낮아지므로 두 점의 기압 차를 고도 차로 환산할 수 있다. 그러나 기압은 시간, 온도, 기상계에 따라서도 변하므로 동시관측이나 기준점 반복관측과 보정이 필요하며 결과는 주로 개략고저측량에 쓴다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 삼각수준측량, ③은 정밀 직접수준측량에 가깝고, ②는 기압의 시간변화를 부정해 틀렸다.

천정각 Z는 천정에서 재므로 수평거리 D는 경사거리 S의 수평성분 S sinZ이다. D=250.0×sin84°=250.0×0.994522=248.63 m이므로 ① 약 248.6 m가 정답이다. ②·③은 삼각함수 값이나 각을 잘못 적용했고, ④는 250 cos84°로 구한 수직성분에 해당한다. 천정각 84°는 수평에서 위로 6°인 시준선이다.

연직표척과 경사시준에서 수평거리는 D=Ks cos²θ+C cosθ이다. C=0이므로 D=100×1.80×cos²20°이다. cos²20°=0.8830이므로 D=180×0.8830=158.94 m, 즉 ②가 정답이다. ①은 cosθ를 과도하게 적용했고, ③은 cos20°를 한 번만 곱한 값에 가깝다. ④는 경사를 무시한 수평시준 값 Ks이다.

ppm은 백만분율이므로 +8 ppm 보정량은 2,400.000×8×10⁻⁶ m이다. 계산하면 +0.0192 m이며 관측거리에 더해야 하므로 ③이 정답이다. ①은 거리 1,000 m에 대한 8 ppm 값만 사용했고, ②는 거리비를 잘못 적용했다. ④는 10배 큰 값으로 ppm의 10⁻⁶ 환산을 한 자리 틀렸다. 보정 후 거리는 2,400.0192 m이다.

Bowditch법은 좌표 폐합오차를 각 측선 길이에 비례하여 반대부호로 배분한다. 해당 측선 길이비는 125/500=0.25이므로 동거 보정량은 -0.200×0.25=-0.050 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 전체 폐합오차를 한 측선에 모두 적용했고, ③은 크기는 맞지만 오차를 제거하지 못하는 같은 부호이다. 모든 측선 보정량의 합은 -0.200 m가 되어야 한다.

좌표면적식에서 순방향 교차곱 합은 0×0+80×50+100×70+20×0=11,000이고 역방향 합은 0×80+0×100+50×20+70×0=1,000이다. 면적은 두 합 차의 절반인 (11,000-1,000)/2=5,000 m²이므로 ①이 정답이다. ②·③은 교차곱 일부를 누락하거나 잘못 더했고, ④는 1/2 계수 또는 좌표쌍을 잘못 적용했다.

방위각은 북에서 시계방향으로 잰다. A에서 45°인 선은 동거와 북거가 같아 N=E이고, B에서 315°인 선은 북서방향으로 N=100-E가 된다. 두 식을 연립하면 E=100-E, 따라서 E=50 m이고 N=50 m이다. 정답은 ②이다. ①과 ③은 두 방향선의 대칭 교점을 벗어나며, ④는 P가 B의 정북 또는 A의 정동에 있다는 잘못된 해석이다.

단곡선의 접선장은 T=R tan(Δ/2)이다. 교각의 절반은 20°이고 tan20°=0.36397이므로 T=300×0.36397=109.19 m이다. 따라서 ③ 약 109.2 m가 정답이다. ①과 ②는 반각 또는 삼각함수 값을 잘못 사용했고, ④는 교각 전체 40°의 일부를 혼동했다. 접선장은 교점에서 각 접점까지 양쪽에 같은 길이로 형성된다.

주어진 근사식에 L=120 m, R=400 m를 대입한다. L²=14,400 m²이고 24R=9,600 m이므로 S=14,400/9,600=1.50 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 길이를 제곱하지 않거나 분모 계수를 과대 적용한 값이고, ③은 24 대신 30과 같은 다른 계수를 사용한 값이다. 단위는 m²/m이므로 결과가 길이인 것도 확인된다.

대수경사차의 크기는 A=|-3.0%-1.0%|=4.0%=0.04이다. 포물선 종단곡선에서 진입 접선으로부터 거리 x의 이격량은 Ax²/(2L)이고, 중점 x=L/2에서는 AL/8이다. 따라서 0.04×200/8=1.00 m이므로 ①이 정답이다. ②는 경사차나 길이를 절반 반영했고, ③·④는 중점 이격식의 계수 8을 잘못 사용했다.

종거가 세 개이고 구간이 두 개로 짝수이므로 Simpson 1/3법을 적용한다. 간격 d=5 m에서 면적은 d/3(y0+4y1+y2)=5/3×(1.2+4×2.0+1.6)=5/3×10.8=18.0 m²이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 중앙종거 가중치 4를 작게 적용했고, ③은 단순 평균법과 혼동했다. ④는 간격이나 가중합을 과대 적용한 값이다.

평균단면법은 양 끝 단면적의 산술평균에 구간길이를 곱한다. 평균면적은 (42+58)/2=50 m²이고, 체적은 50×30=1,500 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 첫 단면적만 전 구간에 적용했고, ④는 둘째 단면적만 적용한 값이다. ②는 두 단면을 정확히 평균하지 않았다. 단면적이 선형으로 변한다는 조건에서는 평균단면법이 이론적으로 정확하다.

지면 절대시차 p=60 mm, 시차차 Δp=3 mm이므로 지물 꼭대기 시차는 p+Δp=63 mm이다. 주어진 식에 대입하면 h=1,200×3/63=57.1429 m이므로 ④ 약 57.1 m가 정답이다. ①과 ②는 시차비를 잘못 적용했고, ③은 분모에 지면시차 60 mm만 사용한 근사 60 m와도 일치하지 않는다. 분자와 분모의 시차 단위는 서로 상쇄된다.

인접 비행코스 간격은 사진폭에 비중복률을 곱한 4.0×(1-0.30)=2.8 km이다. 첫 코스가 4.0 km 폭을 덮고 이후 코스마다 2.8 km씩 폭이 늘어난다. n개 코스의 폭은 4.0+(n-1)2.8이므로 12.0 이상이 되는 최소 n은 4이다. 3개면 9.6 km에 그친다. 따라서 ①이 정답이며 ②·③·④는 필요한 최소수보다 많다.

DOP는 위성-수신기 기하가 거리관측 오차를 위치·시간 해에 얼마나 증폭시키는지를 나타내는 지표다. 여러 위성이 하늘에 넓고 균형 있게 배치되면 보통 DOP가 작아지고 같은 관측오차에서 좌표 정밀도가 좋아지므로 ②가 정답이다. ①과 ④는 크고 작은 방향을 반대로 설명했다. ③은 DOP를 시계오차 자체로 한정해 기하학적 의미를 부정하므로 틀렸다.

횡메르카토르 도법은 원통을 횡축으로 두는 등각도법으로, 중앙자오선 주변에서 축척왜곡이 작고 동서 폭이 좁으며 남북으로 긴 지역의 평면좌표에 적합하다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 등적도법으로 잘못 분류했고, ②는 일반 메르카토르와 횡메르카토르의 축 방향을 혼동했다. ④처럼 평면도법이 거리·면적·각을 전 지구에서 동시에 보존하는 것은 불가능하다.

한 셀 면적은 5×5=25 m²이고 총면적은 12,400×25=310,000 m²이다. 1 ha=10,000 m²이므로 310,000/10,000=31.0 ha이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 셀 한 변이나 셀 수를 면적으로 직접 사용해 제곱관계를 누락했고, ③은 면적을 일부만 반영했다. 래스터 면적 산정에서는 유효 셀 수와 셀당 실제 지상면적을 곱해야 한다.

평면에 작용하는 정수압 합력은 F=γAyc이다. 수문 면적은 A=2.0×3.0=6.0 m²이고, 도심의 연직수심은 경사면 중앙거리 1.5 m에 sin45°를 곱한 1.061 m이다. 따라서 F=9.81×6.0×1.061=62.4 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 경사각을 중복 반영했고, ③은 도심수심을 크게 잡았으며, ④는 면적 또는 수심을 두 배 적용한 값이다.

판의 도심수심은 yc=1.0+3.0/2=2.5 m, 면적은 A=1.5×3.0=4.5 m²이다. 도심 수평축 단면2차모멘트는 IG=bh³/12=1.5×3³/12=3.375 m⁴이다. 그러므로 yp=2.5+3.375/(2.5×4.5)=2.80 m가 되어 ②가 정답이다. ①은 도심 위치일 뿐이고, ③과 ④는 면적 또는 2차모멘트를 잘못 적용한 값이다.

체적탄성계수는 K=-VΔp/ΔV이므로 체적 감소량의 크기는 |ΔV|=VΔp/K이다. 압력과 탄성계수를 같은 MPa 단위로 쓰면 |ΔV|=2.0×11/2200=0.010 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 압력비를 지나치게 작게 보았고, ④는 초기체적이나 압력증가를 두 배로 적용했다. 압력이 증가하므로 실제 ΔV의 부호는 음수이다.

수평가속도를 받는 용기 안의 상대정지 유체에서 자유수면 기울기의 크기는 tanθ=a/g이다. 따라서 길이 L에 대한 양 끝 수면차는 Δh=(a/g)L=0.30×4.0=1.20 m이므로 ④가 정답이다. ①은 길이를 1 m로 본 값이고, ②와 ③은 가속도비 또는 전체 길이를 일부만 적용했다. 자유수면은 가속도 방향으로 낮아지지만 문항은 높이 차의 크기를 묻는다.

자유와류는 외부에서 강제회전을 유지하지 않는 이상유동으로 접선속도와 반지름의 곱 vr이 일정하다. 따라서 v2=v1r1/r2=6.0×0.20/0.50=2.4 m/s이므로 ①이 정답이다. ②는 반지름비를 부정확하게 적용했고, ③은 속도가 반지름과 무관하다고 본 값이다. ④는 강제와류처럼 속도가 반지름에 비례한다고 잘못 적용한 값이다.

입·출구 속력은 같고 방향 사이 각이 120°이므로 속도벡터 변화의 크기는 |ΔV|=2Vsin(120°/2)=16sin60°=13.856 m/s이다. 질량유량은 ρQ=100 kg/s이므로 합력은 100×13.856=1386 N=1.39 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 방향변화를 무시했고, ③은 180° 전환 일부를, ④는 각도와 유량을 과대 적용했다.

급폐쇄에 따른 수격 압력변화는 Δp=ρaΔV이다. 주어진 값을 대입하면 1000×1100×1.5=1.65×10⁶ Pa=1.65 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 속도변화를 0.5 m/s로 보았고, ②는 유속변화 1.5를 누락했다. ④는 압력파 속도나 유속변화를 과대 적용했다. 여기서는 관 탄성 등의 영향이 이미 주어진 파속 1100 m/s에 포함된 것으로 본다.

관 단면적은 A=πD²/4=0.04909 m²이고 평균유속은 V=Q/A=1.630 m/s이다. 국부손실수두는 hL=ΣK·V²/(2g)=7.2×1.630²/(2×9.81)=0.975 m이므로 ④가 정답이다. ①은 손실계수 또는 속도수두를 절반으로 했고, ②는 계수 합을 수두처럼 사용했다. ③은 단면적이나 반올림을 부정확하게 처리했다.

단면적 A=3.0×1.2=3.6 m², 윤변 P=3.0+2×1.2=5.4 m, 동수반경 R=A/P=0.6667 m이다. Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 대입하면 Q=(1/0.018)×3.6×0.6667^(2/3)×0.04=6.10 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이며 나머지는 윤변, 경사 제곱근 또는 조도계수를 잘못 적용한 값이다.

면적 A=by를 일정하게 두면 y=A/b이고 젖은윤변은 P=b+2y=b+2A/b이다. dP/db=1-2A/b²=0에서 b²=2A이고, A=by를 함께 쓰면 b=2y가 된다. 따라서 ②가 정답이다. 이 조건은 직사각형 수로에서 동수반경을 최대로 하여 같은 면적·경사·조도에서 통수능을 높이는 경제단면 조건이다. ①, ③, ④는 최소윤변 조건을 만족하지 않는다.

이중누가곡선의 불일치 구간 기록은 정상기간 기울기와 변화 뒤 기울기의 비로 보정한다. 따라서 보정강수량은 400×(0.95/0.76)=400×1.25=500 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 기울기 비를 반대로 적용했고, ②는 정상기울기만 곱한 값이다. ④는 올바른 보정계수 1.25보다 큰 1.5625를 적용해 기록을 과대 보정한 값이다. 보정은 변화 뒤 구간에만 적용한다.

φ-index보다 작은 첫 1시간의 8 mm/h 강우는 전부 손실되고 유효우량에 기여하지 않는다. φ가 8과 22 사이이면 직접유출고는 (22-φ)+(38-φ)+(26-φ)=86-3φ이다. 이를 50 mm와 같게 두면 φ=12 mm/h이므로 ④가 정답이다. 계산된 12는 가정한 구간 8<φ<22를 만족한다. ①~③을 대입한 유효우량 합은 각각 62, 56, 53 mm로 모두 주어진 50 mm보다 크다.

CN=75이면 최대잠재보유량 S=25400/75-254=84.67 mm이고 초기손실 Ia=0.2S=16.93 mm이다. P=70 mm가 Ia보다 크므로 Q=(70-16.93)²/[70+0.8×84.67]=2816.4/137.73=20.45 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. 다른 선택지는 초기손실을 빼지 않거나 분모의 0.8S를 누락·오적용한 결과이다.

유효우량 1 cm가 유역 25 km²에 만드는 직접유출체적은 0.01×25×10⁶=250000 m³이다. 삼각형 수문곡선의 체적은 (1/2)×밑변시간×첨두유량이며 20시간은 72000초이다. 따라서 Qp=2×250000/72000=6.94 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 삼각형의 1/2를 중복 적용했고, ③과 ④는 시간 환산이나 유역면적을 잘못 사용했다.

첫 유효우량 2 cm는 단위도 종거를 두 배 하고, 다음 1 cm는 한 시간 이동한 단위도를 그대로 더한다. 합성 종거는 차례로 0, 16, 2×20+8=48, 2×12+20=44, 12, 0 m³/s이다. 최대는 48 m³/s이므로 ③이 정답이다. ①은 일부 종거만 합했고, ②는 이동된 8을 누락했으며, ④는 서로 다른 시각의 첨두를 동시에 더한 값이다.

연속방정식에서 저류량 변화는 기간 동안의 유입체적과 유출체적의 차이다. 순유입량은 30-18=12 m³/s이고 2시간은 7200초이므로 저류 증가는 12×7200=86400 m³이다. 시작 저류량 100000 m³에 더하면 종료 저류량은 186400 m³이므로 ④가 정답이다. ①~③은 시간 환산, 순유입량 또는 시작 저류량의 합산을 잘못 처리한 값이다.

질량곡선법에서 공급이 수요보다 부족한 연속기간 동안 누적되는 최대 부족량이 필요한 최소 유효저수용량이다. 제시된 누가부족량의 최대값은 45×10³ m³이므로 ①이 정답이다. ②는 중간 시점의 부족량만 택했고, ③은 서로 다른 시점의 부족량을 임의로 더했다. ④는 모든 양의 부족량을 합산해 이미 누적된 값을 중복 계산한 결과이다.

비초과확률은 1-1/T=0.95이다. 따라서 yT=-ln[-ln(0.95)]이고 ln(0.95)=-0.051293이므로 -ln(0.051293)=2.970이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 바깥쪽 로그 또는 부호를 부정확하게 처리했고, ③은 다른 재현기간의 값에 가깝다. ④는 단순히 -ln(1/T)만 계산해 이중로그 구조를 누락한 값이다.

지수감수식에 Q0=20 m³/s, k=0.80, t=3일을 대입하면 Q3=20×0.80³=20×0.512=10.24 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 감수계수를 네 번 곱한 값에 가깝고, ②는 선형감소처럼 처리했다. ④는 이틀 뒤의 값 20×0.8²에 해당한다. 감수계수는 매일 남는 비율이므로 일수만큼 거듭제곱해야 한다.

유역 물수지 P=Q+ET+ΔS를 적용한다. 저류량이 50 mm 증가했으므로 ΔS는 +50 mm이고, 실제증발산량은 ET=P-Q-ΔS=900-300-50=550 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 저류변화 또는 유출고를 중복 공제한 값이고, ③은 저류증가를 절반만 반영했다. 저류가 증가하면 같은 강수와 유출 조건에서 증발산에 배분되는 양은 그만큼 감소한다.

균열환산단면의 압축측 콘크리트 1차모멘트와 환산철근 1차모멘트를 같게 두면 300x²/2=16000(500-x)이다. 정리하면 150x²+16000x-8000000=0이고 양의 근은 x=183.69 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 환산철근의 도심거리 d-x를 부정확하게 적용한 값이고, ④는 단면 중앙을 중립축으로 가정해 균열단면 특성을 무시한 값이다.

평면유지 가정에 따라 변형률 분포는 중립축에서 0인 직선이다. 닮은삼각형 관계로 εs=εcu(d-c)/c=0.003×(540-180)/180=0.003×2=0.006이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 압축연단 변형률을 그대로 사용했고, ③은 d/c만 곱해 중립축 아래 거리를 잘못 잡았다. ④는 철근거리나 변형률 배율을 두 배로 적용한 값이다.

주어진 식에서 콘크리트 계수는 0.85×0.85, 강도비는 28/400=0.07, 변형률비는 0.003/0.005=0.6이다. 따라서 ρb=0.85×0.85×0.07×0.6=0.030345로 약 0.0303이며 ③이 정답이다. ①은 변형률비 또는 0.85 계수를 중복 축소했고, ②는 한 계수를 누락했다. ④는 변형률비를 반대로 적용하거나 강도비를 과대 사용한 값이다.

자유 온도변형률의 크기는 α|ΔT|=10×10⁻⁶×25=250×10⁻⁶이다. 완전구속하고 선형탄성으로 보면 구속응력은 Eα|ΔT|=30000 MPa×250×10⁻⁶=7.5 MPa이다. 온도하강 때 자유수축이 막히므로 응력은 인장이고 ④가 정답이다. ①~③은 온도차, 탄성계수 또는 선팽창계수를 일부만 적용한 값이다. 실제 구조에서는 균열과 크리프가 응력을 완화할 수 있다.

콘크리트 순면적은 Ag-Ast=245000 mm²이고 콘크리트 기여분은 0.85×30×245000=6247500 N이다. 철근 기여분은 400×5000=2000000 N이므로 P0=8247500 N=8247.5 kN, 약 8248 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 철근 기여를 누락했고, ③은 콘크리트 총면적에서 철근을 공제하지 않았거나 계수를 잘못 썼으며, ④는 두 기여분을 과대 적용했다.

문항에 주어진 전단마찰 식에 따라 Vn=1.0×800×400=320000 N=320 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 철근면적 또는 마찰계수를 0.75배만 반영했고, ③은 철근 항복강도 수치 400을 곧바로 kN로 오인한 값에 가깝다. ④는 전단마찰 철근면적이나 계수를 1.5배 적용했다. 실제 설계에서는 별도의 상한과 강도감소계수도 해당 기준에 따라 검토해야 한다.

모멘트비는 Mcr/Ma=60/90=2/3이고 그 세제곱은 8/27=0.2963이다. 따라서 Ieff=0.2963×8.0×10⁹+0.7037×3.0×10⁹=4.4815×10⁹ mm⁴로 약 4.48×10⁹ mm⁴이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 가중계수를 선형비로 처리하거나 일부 항을 누락했고, ④는 총단면 강성의 비중을 과대 적용했다. 결과가 Icr과 Ig 사이인지도 확인할 수 있다.

마찰지수는 μα+kx=0.20×0.15+0.0015×30=0.030+0.045=0.075이다. 따라서 P=1200e^-0.075=1200×0.92774=1113.3 kN이므로 ④가 정답이다. ①~③은 두 마찰항 중 하나를 중복하거나 지수함수를 선형으로 부정확하게 근사한 값이다. 곡률마찰과 파상마찰은 모두 긴장단에서 멀어질수록 긴장력을 감소시키므로 지수의 부호는 음수이다.

문항에서 제시한 단순식에 대입하면 Δfp=nφfc=6×1.5×8=72 MPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 크리프계수 1.5를 누락해 nfc만 계산한 값이고, ③은 탄성계수비나 콘크리트 응력을 과대 적용했다. ④는 크리프계수와 다른 배율을 사용한 값이다. 손실은 긴장재의 초기 인장응력을 감소시키는 방향이며 여기서는 시간에 따른 응력재분배를 제시식으로 이상화했다.

긴장재 양쪽 장력벡터의 합력은 정확히 2Psin(θ/2)이고, 작은 각도에서는 Pθ로 근사할 수 있다. 주어진 식을 사용하면 R≈1000×0.060=60 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 각변화의 절반만 적용했고, ③은 양쪽 장력을 단순히 두 배로 중복 계산했다. ④는 각도를 도 단위처럼 오해하거나 역수를 사용한 값이다. 횡력 방향은 긴장재가 꺾이는 안쪽이다.

총단면 항복 설계강도는 0.90×275×3000=742500 N=742.5 kN이다. 유효순단면 파단 설계강도는 0.75×410×2400=738000 N=738 kN이다. 두 값 중 작은 738 kN이 지배하므로 ③이 정답이다. ④는 항복한계만 반올림한 값이고, ①과 ②는 강도감소계수, 면적 또는 재료강도를 추가로 과소 적용한 값이다.

볼트 1개에는 전단면이 두 개이므로 볼트 하나의 강도는 2×75=150 kN이다. 같은 조건의 볼트 6개가 균등하게 저항하므로 총 설계전단강도는 6×150=900 kN이고 ④가 정답이다. ①은 볼트 수와 전단면 수를 모두 일부만 반영했고, ②는 전단면 하나만 적용했다. ③은 볼트 개수 또는 전단면당 강도를 잘못 곱한 값이다. 문항은 지압 등 다른 한계상태는 제외했다.

탄성 볼트군 해석에서 모멘트에 의한 각 볼트 전단력은 Fi=Mri/Σrj²이다. 모든 반경이 100 mm이므로 Σr²=4×100²=40000 mm²이고 M=40 kN·m=40000 kN·mm이다. 따라서 Fi=40000×100/40000=100 kN이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 반경 또는 볼트 수를 중복 나눴고, ④는 모멘트를 볼트 수로만 나누어 거리효과를 누락했다.

필릿용접의 유효목두께는 0.707×8=5.656 mm이고 유효목면적은 5.656×200=1131.2 mm²이다. 평균전단응력은 120000/1131.2=106.1 N/mm²=106.1 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 실제 다리치수 8 mm를 목두께로 직접 사용했고, ③은 유효길이나 목두께를 작게 보았다. ④는 용접선 수 또는 0.707 계수를 반대로 처리한 과대값이다.

Euler 좌굴하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. 유효길이는 KL=0.70×6.0=4.2 m이고 EI=200×10⁹×2.5×10⁻⁵=5.0×10⁶ N·m²이다. 따라서 Pcr=π²×5.0×10⁶/4.2²=2.798×10⁶ N≈2800 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 K 또는 길이제곱을 잘못 적용했고, ④는 유효길이 효과를 중복 반영했다.

제시식으로 한계값을 계산하면 λr=1.49√(200000/250)=1.49√800=1.49×28.284=42.14이다. 실제 폭두께비 45가 한계값 42.14보다 크므로 세장요소이며 ④가 정답이다. ①과 ②는 별도의 조밀·비조밀 한계와 혼동한 판정이고, ③은 45와 42.14가 같지 않다. 세장요소는 국부좌굴에 따른 유효폭 또는 강도저하를 고려해야 한다.

웨브 전단면적은 Aw=htw=800×12=9600 mm²이다. 평균전단응력은 τ=V/Aw=500000/9600=52.08 N/mm²=52.1 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 전단면적을 12000 mm²처럼 과대 산정했고, ③은 웨브 두께나 높이를 작게 적용했다. ④는 전단면적을 6000 mm² 정도로 잘못 본 값이다. 이 계산은 플랜지 전단분담과 비균일분포를 무시한 문항의 단순화이다.

최초 항복모멘트는 My=FyS=300 N/mm²×5.0×10⁶ mm³=1.50×10⁹ N·mm이다. 1 kN·m=10⁶ N·mm이므로 My=1500 kN·m가 되어 ②가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ③은 항복강도 또는 단면계수를 과대 적용했다. ④는 단위환산이나 계수를 두 배로 처리한 값이다. 소성모멘트는 소성단면계수를 사용하므로 이 값과 구분해야 한다.

축응력은 P/A=1200000/24000=50 MPa이다. 휨응력은 M/S=180×10⁶/4.0×10⁶=45 MPa이다. 휨에 의해 인장이 더해지는 연단의 최대 인장응력은 50+45=95 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 축응력만 고려했고, ②는 휨응력을 일부만 더했다. ④는 두 응력 중 하나 또는 모멘트 단위를 과대 적용했다. 반대 연단 응력은 50-45=5 MPa 인장이다.

문항에서 제시한 양단고정보 중앙집중하중 붕괴식에 따라 P=8Mp/L=8×300/6.0=400 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 Mp/L만 두 배 한 값에 가깝고, ②는 단순지지보의 소성기구 계수 4를 적용한 값이다. ③은 소성모멘트의 수치를 하중으로 그대로 사용했다. 양단과 중앙의 세 소성힌지가 생겨야 이 1차 부정정 보가 기구가 된다는 조건도 식에 반영되어 있다.

균등계수는 입도분포곡선에서 통과율 60%에 해당하는 입경을 10% 입경으로 나눈 Cu=D60/D10이다. 따라서 Cu=0.72/0.12=6.0이므로 ①이 정답이다. ②는 D60을 D30으로 나눈 값이고, ③은 D30을 D10으로 나눈 값이다. ④는 D30²/(D10D60)로 정의되는 곡률계수 계열의 계산을 균등계수와 혼동한 값이며, 균등계수는 같은 길이단위의 비라 무차원이다.

포화토에서는 모든 간극이 물로 차 있으므로 γsat=[(Gs+e)/(1+e)]γw이다. (2.70+0.80)/(1+0.80)=3.50/1.80=1.9444이고, 여기에 9.81을 곱하면 19.075 kN/m³이다. 따라서 약 19.1 kN/m³인 ②가 정답이다. ①은 물의 간극 중량을 일부 누락했고, ③은 분모의 1+e를 작게 보았으며, ④는 포화단위중량과 토립자 자체 단위중량을 혼동한 과대값이다.

흙의 삼상관계 Se=wGs에서 함수비는 소수로 사용한다. 따라서 S=wGs/e=0.15×2.68/0.75=0.402/0.75=0.536, 즉 53.6%이므로 ③이 정답이다. ①은 분자 wGs=0.402만 포화도로 표시했고, ②는 비중이나 간극비를 다른 값으로 적용했다. ④는 간극비를 분모가 아니라 분자에 곱하거나 함수비 백분율을 잘못 환산한 값으로 Se=wGs 관계를 만족하지 않는다.

소성지수는 PI=LL-PL=55-25=30%이고 액성한계에서 자연함수비를 뺀 값은 55-37=18%이다. 따라서 Ic=(55-37)/30=18/30=0.60이므로 ④가 정답이다. ①은 자연함수비와 소성한계의 차를 잘못 정규화했고, ②는 액성지수와 혼동한 값에 가깝다. ③은 함수비 범위의 절반으로 임의 판단한 값이며, 연경도지수와 액성지수의 합이 1이라는 관계도 만족하지 않는다.

습윤단위중량과 건조단위중량의 관계는 γ=γd(1+w)이다. 함수비 12%를 0.12로 바꾸면 γd=19.8/(1+0.12)=19.8/1.12=17.679 kN/m³이다. 따라서 약 17.7 kN/m³인 ①이 정답이다. ②는 함수비를 과대 적용했고, ③은 습윤단위중량에서 12%를 단순 차감해 기준량을 혼동한 값이다. ④는 19.8에 1.12를 곱해 건조 후 단위중량이 더 커지는 잘못된 방향이다.

층과 평행한 흐름에서는 각 층의 동수경사가 같고 유량이 합쳐지므로 두께가중 산술평균을 사용한다. kh=(k1H1+k2H2)/(H1+H2)=[4.0×10⁻⁵×1+1.0×10⁻⁵×2]/3=6.0×10⁻⁵/3=2.0×10⁻⁵ m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 낮은 투수층을 과대 반영했고, ③은 단순평균이며, ④는 높은 투수층의 두께를 실제보다 크게 본 값이다.

하향침투는 물의 침투력이 흙의 수중중량과 같은 방향으로 작용하므로 유효단위중량은 γ′+iγw이다. iγw=0.30×9.8=2.94 kN/m³이고 깊이 5 m에서 σv′=(10.0+2.94)×5=64.7 kPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 상향침투처럼 침투력을 뺀 값이고, ②는 침투효과를 무시한 값이다. ④는 물의 단위중량 전체를 추가해 동수경사 0.30을 누락한 과대값이다.

정사각형 요소로 구성된 유선망의 단위폭당 유량은 q=kH(Nf/Nd)이다. Nf/Nd=5/12이고 q=2.5×10⁻⁵×6×5/12=6.25×10⁻⁵ m³/(s·m)이므로 ④가 정답이다. ①은 전수두차와 유로비를 충분히 반영하지 않았고, ②는 Nf/Nd를 1/4로 잘못 사용했다. ③은 등수두강하 수 또는 유로 수를 다른 값으로 적용한 결과이며 단위폭 조건도 그대로 유지해야 한다.

근사식을 U에 대해 정리하면 U=√(4Tv/π)이다. Tv=0.100을 넣으면 U=√(0.4/π)=√0.12732=0.3568, 약 35.7%이므로 ①이 정답이다. ②는 π/4를 곱하는 방향을 다시 사용해 역산하지 않은 값이고, ③은 제곱근 또는 π를 잘못 처리했다. ④는 U가 Tv에 선형 비례한다고 보거나 근사식의 계수를 반대로 적용한 과대값이다. 계산된 U는 60% 이하라 근사식 적용범위도 만족한다.

같은 압밀도에서는 시간계수 Tv가 같아 t∝Hdr²/cv이다. 따라서 tB/tA=[2²/(1.0×10⁻⁸)]/[3²/(2.0×10⁻⁸)]=4/(9/2)=8/9이다. tB=180×8/9=160일이므로 ②가 정답이다. ①은 배수거리비를 제곱하지 않았고, ③은 cv가 작은 효과만 강조해 거리 감소를 충분히 반영하지 않았다. ④는 배수거리와 압밀계수의 비를 모두 반대방향으로 적용한 과대값이다.

Mohr 원의 중심은 두 주응력의 평균이고 반지름은 차의 절반이다. 최대전단응력은 원의 반지름과 같으므로 τmax=(σ1-σ3)/2=(240-80)/2=80 kPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 주응력 차를 4 또는 그보다 큰 수로 나눈 값이고, ④는 주응력 차 자체로 지름에 해당한다. 최대전단응력이 작용하는 면의 정상응력은 평균인 160 kPa지만 이것을 전단응력과 혼동하면 안 된다.

Mohr-Coulomb 파괴기준은 τf=c+σ′tanφ이다. tan25°=0.4663이므로 τf=15+120×0.4663=15+55.96=70.96 kPa, 약 71.0 kPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 점착력 15 kPa를 누락한 값에 가깝고, ②는 마찰각을 단순 백분율로 처리했다. ③은 tanφ 대신 sinφ를 사용한 값 부근으로, 유효수직응력에 곱해야 하는 계수는 tanφ이다.

Ka=1/3이므로 √Ka=1/√3=0.57735이다. 인장균열 깊이는 z0=2×18/[17×0.57735]=36/9.8149=3.668 m, 약 3.67 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분자의 계수 2를 누락한 값이고, ③은 분모의 √Ka를 완전히 누락해 36/17만 계산한 값이다. ④는 √Ka 대신 Ka를 분모에 직접 넣어 깊이를 지나치게 크게 산정한 값이다.

삼각형 토압의 작용점은 저면에서 H/3=1.5 m이고 직사각형 토압의 작용점은 H/2=2.25 m이다. 합력 위치는 모멘트 평형으로 y=(90×1.5+45×2.25)/(90+45)=236.25/135=1.75 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 상재하중 토압의 모멘트를 누락했고, ③은 두 작용점의 단순평균에 가깝다. ④는 직사각형 토압의 작용점만 사용해 더 큰 삼각형 합력을 무시한 값이다.

기초저면 상재압은 q=γDf=18×1=18 kPa이다. 각 항은 cNc=20×25=500 kPa, qNq=18×12=216 kPa, 폭항 0.5γBNγ=0.5×18×2×10=180 kPa이다. 합계는 500+216+180=896 kPa이므로 ③이 정답이다. ①은 폭항을 누락했고, ②는 상재압항 또는 폭항을 일부만 반영했다. ④는 폭항의 0.5를 누락해 γBNγ를 그대로 더한 과대값이다.

직사각형 기초에서 접지압이 전 저면에 압축으로만 분포하려면 편심이 중간 1/3핵 안, 즉 e≤B/6이어야 한다. B/6=2.4/6=0.40 m인데 e=0.45 m로 더 크므로 선형 전면접촉 계산에서는 한쪽에 인장응력이 나타난다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 두 수치가 같다고 오인했고, ②는 부등호 방향이 반대다. ③은 e와 B가 모두 길이이므로 비교 가능하며, 실제 흙은 인장을 전달하지 못해 접촉면 재평가가 필요하다.

개별말뚝 파괴를 합산한 극한지지력은 6×350=2,100 kN이다. 말뚝군 블록파괴 극한지지력은 1,800 kN으로 주어졌으므로 두 가능한 파괴형태 중 더 작은 1,800 kN이 말뚝군 극한지지력을 지배한다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 단일말뚝 수나 강도를 과소 적용했고, ③은 블록파괴를 무시한 개별 합계다. ④는 군효율이 1보다 큰 것으로 임의 가정한 과대값이다.

부마찰력은 말뚝을 아래로 끌어내리는 추가 축하중이므로 구조하중에 더해야 한다. 총 장기 축력은 1,200+250=1,450 kN이고 허용축력 1,600 kN까지의 여유는 1,600-1,450=150 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 부마찰력 또는 허용축력 차를 잘못 계산했고, ③은 부마찰력 자체를 여유로 오인했다. ④는 부마찰력을 구조하중에서 빼 하중방향을 반대로 처리한 값이다.

사면활동에 대한 모멘트 안전율은 저항모멘트를 활동모멘트로 나눈 값이다. Fs=5200/3900=1.333이므로 약 1.33인 ③이 정답이다. ①은 활동모멘트를 저항모멘트로 나누어 비를 거꾸로 취한 값이고, ②는 두 모멘트의 차를 임의로 정규화했다. ④는 저항모멘트나 활동모멘트를 조건과 다르게 적용한 값이다. 안전율이 1보다 크다는 것은 계산상 저항모멘트가 활동모멘트보다 큼을 뜻한다.

깊이 4 m의 수직응력은 흙 자중 18×4=72 kPa와 상재하중 30 kPa의 합인 102 kPa이다. 정지수평응력은 σh=K0σv=0.50×102=51 kPa이므로 ④가 정답이다. ①은 상재하중을 누락하고 흙 자중에만 K0를 곱한 값이고, ②와 ③은 상재하중의 수평응력 기여를 일부만 반영했다. 정지상태에서는 상재하중 증가분에도 같은 K0를 적용하는 조건이다.

변동계수를 적용한 하루 설계량은 9,000×1.40=12,600 m³/일이다. 이를 실제 펌프 운전시간 8시간에 나누면 시간당 설계송수량은 12,600/8=1,575 m³/h이므로 ①이 정답이다. ②는 변동계수를 누락하고 평균량만 8시간으로 나눈 값이고, ③은 운전시간이나 계수를 다르게 적용했다. ④는 필요한 펌프 대수 분담 조건이 없는데도 계산값을 두 배로 한 과대값이다.

관망 유입량 Q의 88%가 계량급수량으로 남으므로 0.88Q=15,000이다. 따라서 Q=15,000/0.88=17,045.45 m³/일, 약 17,045 m³/일이어서 ②가 정답이다. ①은 계량량에 12%를 단순 가산한 값으로 손실률의 기준량을 혼동했고, ③은 손실비를 임의로 크게 적용했다. ④는 유효율을 80%로 보아 문제보다 큰 비수익수를 가정한 과대값이다.

Reynolds 수는 Re=VD/ν이다. Re=1.20×0.25/(1.1×10⁻⁶)=0.30/(1.1×10⁻⁶)=2.727×10⁵이다. 원형관에서 이 값은 일반적인 난류 범위에 충분히 크므로 ③이 정답이다. ①은 관경 또는 동점성 단위를 한 자리 잘못 적용하고 흐름도 반대로 판정했다. ②는 계산값보다 작고 천이범위와도 맞지 않으며, ④는 동점성계수를 지나치게 작게 사용한 과대값이다.

제시된 SI형 Hazen-Williams 식에 L=500 m, Q=0.080 m³/s, C=130, D=0.25 m를 그대로 대입한다. 계산하면 h=10.67×500×0.080^1.852/[130^1.852×0.25^4.87]=5.160 m이므로 약 5.16 m인 ④가 정답이다. ①은 길이나 유량 효과를 절반 수준으로 반영했고, ②와 ③은 유량·관경 지수 또는 C값을 조건과 다르게 적용했다. 관경 지수가 4.87이므로 단순 제곱으로 바꾸면 안 된다.

같은 펌프와 임펠러에서 유량은 회전수에 비례하므로 Q2/Q1=N2/N1이다. 회전수비는 1500/1200=1.25이고 Q2=0.100×1.25=0.125 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 회전수비를 반대로 적용한 값이고, ③은 유량에 회전수비의 제곱을 적용해 양정 법칙과 혼동했다. ④는 회전수가 두 배가 되지 않았는데 유량을 두 배로 한 과대값이다.

플러그흐름 1차 반응식에 kt=0.18×6.0=1.08을 적용한다. e^-1.08=0.3396이므로 C=5.0×0.3396=1.698 mg/L, 약 1.70 mg/L이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 반응시간이나 속도상수를 과대 적용했고, ③은 지수감소 대신 선형감소에 가깝게 처리했다. ④는 e^-kt의 지수 부호나 체류시간을 잘못 사용해 제거효과를 과소평가한 값이다.

속도경사식의 분모는 μV=0.001×200=0.2이고 P/(μV)=600/0.2=3000 s⁻²이다. 따라서 G=√3000=54.77 s⁻¹, 약 54.8 s⁻¹이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 동력이나 용적을 조건과 다르게 적용한 값이고, ④는 제곱근 내부의 값을 두 배 정도 크게 사용했다. 점성계수·용적·동력의 SI 단위를 일관되게 쓰면 결과 단위는 s⁻¹이다.

필요한 순응집제 질량은 18,000 m³/일×22 g/m³=396,000 g/일=396 kg/일이다. 8% 용액에서 L당 순응집제는 1.10×0.08=0.088 kg/L이므로 용액량은 396/0.088=4,500 L/일이다. 시간당 4,500/24=187.5 L/h이므로 약 188 L/h인 ④가 정답이다. ①~③은 밀도·농도 또는 하루 24시간 환산 중 하나를 잘못 적용한 과소값이다.

침전지 표면부하율은 Q/A이므로 필요한 총 수면적은 A=Q/vo이다. A=6,000/25=240 m²이므로 ①이 정답이다. ②는 표면부하율을 40 m³/(m²·일) 정도로 잘못 사용했고, ③과 ④는 유량 또는 허용 표면부하율을 조건보다 보수적으로 바꾼 값이다. 수심은 이 계산에 주어지지 않았고 독립입자 이상침전의 표면적 설계에서는 직접 들어가지 않는다.

유량 단위를 시간당으로 바꾸면 12,000/24=500 m³/h이다. 명목 체류시간 θ=V/Q이므로 필요한 용적은 V=Qθ=500×2.5=1,250 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 체류시간을 2시간으로 적용했고, ③은 3시간으로 바꾼 값이다. ④는 일 유량과 시간 단위를 일관되게 환산하지 않거나 2.5시간을 1/12일로 잘못 처리한 과대값이다.

여과속도 120 m/일에 면적 60 m²를 곱하면 하루 기준 유량은 7,200 m³/일이다. 실제 운전시간 20시간은 20/24일이므로 생산량은 7,200×20/24=6,000 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 운전시간 또는 면적을 과소 적용했고, ④는 24시간 전일 운전량으로 20시간 조건을 반영하지 않았다. 속도 m/일과 면적 m²의 곱은 m³/일이 된다.

공상접촉시간은 탄층 부피를 유량으로 나눈 값이며 동일 단면적을 약분하면 탄층 깊이를 공탑속도로 나눈다. EBCT=2.0 m/(8.0 m/h)=0.25 h=15분이므로 ④가 정답이다. ①은 속도나 깊이를 두 배 차이로 적용했고, ②와 ③은 시간 환산 또는 공탑속도를 조건과 다르게 사용했다. 단면적 정보가 없어도 깊이/속도의 비로 시간이 직접 계산된다.

지수감소식에서 kt=0.040×30=1.20이고 e^-1.20=0.3010이다. 따라서 유출 잔류염소는 C=2.0×0.3010=0.602 mg/L, 약 0.60 mg/L이므로 ①이 정답이다. ②는 지수항 또는 접촉시간을 과소 적용했고, ③은 농도감소를 선형으로 처리한 값에 가깝다. ④는 반응상수를 절반 이하로 적용해 잔류량을 과대평가한 값이며, 속도상수와 시간은 모두 min 단위로 일치한다.

응집제 단위 주입량당 알칼리도 소비량이 주어졌으므로 두 값을 곱한다. 필요한 보충량은 40 mg/L×0.50 mg as CaCO₃/mg 응집제=20 mg/L as CaCO₃이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 소비계수를 다시 절반 적용했고, ③은 계수 0.50을 누락해 응집제 주입량을 그대로 사용했다. ④는 계수의 곱셈 대신 0.50으로 나누어 소비량을 두 배로 만든 값이다.

반응이나 침전이 없는 두 수원의 혼합농도는 체적분율 가중평균이다. 경도는 300×0.40+100×0.60=120+60=180 mg/L as CaCO₃이므로 ③이 정답이다. ①은 고경도수 비율을 20% 정도로 과소 적용했고, ②는 두 농도의 단순평균보다 낮아 주어진 혼합비와 맞지 않는다. ④는 고경도수의 체적분율을 실제보다 크게 적용한 값으로 두 분율의 합 1을 유지하지 못한다.

산소전달효율은 공급 산소 중 물에 실제로 전달된 비율이므로 전달량은 600×0.18=108 kg/일이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 전달효율을 12%로, ②는 15%로 적용한 값이고, ③은 18%를 약 1/6로 단순화한 값이다. 공급량에서 18%를 빼는 492 kg/일은 전달되지 못한 산소량에 가까우며 질문의 실제 전달량과 반대 개념이다.

만관 원형관의 면적은 A=πD²/4=0.19635 m²이고 경심은 R=D/4=0.125 m이다. Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 넣으면 R^(2/3)=0.25이고 Q=(1/0.013)×0.19635×0.25×√0.002=0.1689 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 경심이나 경사를 과소 적용했고, ③과 ④는 R 대신 D를 사용하거나 경사의 제곱근을 누락한 과대값이다.

제거농도는 180-30=150 mg/L이고, 1 mg/L는 1 g/m³이므로 150 mg/L=0.150 kg/m³이다. 제거 부하는 2,500 m³/일×0.150 kg/m³=375 kg/일이어서 ②가 정답이다. ①은 제거농도나 유량을 과소 적용했고, ③은 유출농도를 빼지 않고 유입 BOD 180 mg/L 전체를 부하로 사용한 값이다. ④는 유입·유출 농도를 더하거나 단위환산을 잘못한 과대값이다.

폭기조 고형물량은 4,000×3.0=12,000 kg이다. 하루 유출 고형물은 잉여슬러지 100×8.0=800 kg/일과 처리수 3,900×0.030=117 kg/일의 합 917 kg/일이다. 따라서 SRT=12,000/917=13.09일, 약 13.1일이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 처리수 또는 잉여슬러지 고형물을 과대 적용했고, ④는 처리수 고형물 유출을 누락해 체류시간을 과대 산정한 값이다.

유입 기질부하는 Q S0=5,000×0.200=1,000 kg/일이다. 폭기조 미생물량은 V X=2,000×2.5=5,000 kg이다. 따라서 F/M=1,000/5,000=0.20 d⁻¹이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 기질농도 또는 미생물량을 과대 적용한 값이고, ③은 유량·농도 환산을 부정확하게 처리했다. mg/L는 수치상 kg/1000m³ 관계를 사용해 각각 0.200과 2.5 kg/m³로 변환했다.