2019년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

두 벡터의 내적은 a·b=1×2+2×0+2×1=4이고 크기는 |a|=√(1+4+4)=3, |b|=√(4+1)=√5이다. 따라서 cosθ=(a·b)/(|a||b|)=4/(3√5)=0.5963이고 θ=53.4°이므로 ①이 정답이다. ②는 여각에 가깝고, ③과 ④는 내적 또는 벡터 크기를 부정확하게 적용한 값이다.

외적 r×F의 성분은 Mx=(-1)(-2)-3(5)=-13, My=3(4)-2(-2)=16, Mz=2(5)-(-1)(4)=14 kN·m이다. 크기는 √[(-13)²+16²+14²]=√621=24.92 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 외적 성분의 부호 또는 항을 누락했고, ④는 위치와 힘 성분을 같은 축끼리 곱한 내적과 혼동한 값이다.

힘의 작용선을 수직거리 e만큼 평행이동하면 추가 우력 Fe가 생긴다. 주어진 120 kN·m를 40 kN의 힘으로 만들려면 e=M/F=120/40=3.0 m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 우력 또는 힘을 일부만 반영했고, ④는 이동거리를 과대 계산했다. 작용선을 어느 쪽으로 옮길지는 우력의 회전방향과 일치하도록 정하지만 문항은 거리의 크기만 묻는다.

삼각형 하중도의 면적은 W=(1/2)×5×24=60 kN이다. 삼각형 도심은 하중이 0인 쪽에서 밑변길이의 2/3 지점이므로 왼쪽 끝에서 x=2×5/3=3.33 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 작용점을 큰 하중 쪽 기준거리로 썼고, ②는 삼각형의 1/2를 누락했다. ③은 직사각형 하중처럼 중앙에 작용시켰다.

웨브 면적은 40×260=10400 mm²이고 도심은 밑면에서 130 mm이다. 플랜지 면적은 300×40=12000 mm²이고 도심은 260+20=280 mm이다. 합성도심은 (10400×130+12000×280)/(22400)=210.36 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 전체 높이의 단순 비를, ③과 ④는 플랜지 영향이나 기준 위치를 과대 적용했다.

평행축정리에 따라 I=IG+Ad²이다. 이동항은 12000×80²=12000×6400=76.8×10⁶ mm⁴이고, 도심축 값 36×10⁶을 더하면 I=112.8×10⁶ mm⁴이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 이동항만 제시했고, ③과 ④는 거리 제곱이나 도심축 값을 부정확하게 더한 값이다. 축 사이 거리는 반드시 제곱해 적용한다.

주응력 방향은 tan2θp=2τxy/(σx-σy)=-40/60=-0.6667을 만족한다. 이 범위에서 2θp=-33.69°이므로 θp=-16.85°이며 ③이 정답이다. ①은 이중각을 그대로 답으로 썼고, ②는 전단응력 부호를 무시했다. ④는 이중각 처리와 부호를 모두 잘못 적용했다. σx가 σy보다 크므로 x축에 가까운 이 방향이 최대주응력면 법선이다.

변형률변환식은 εθ=(εx+εy)/2+(εx-εy)cos2θ/2+γxy sin2θ/2이다. θ=45°이면 cos90°=0, sin90°=1이므로 ε45=(400-100)/2+300/2=150+150=300 με이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 평균변형률만 취했고, ②와 ③은 공학전단변형률의 1/2 계수 또는 각도 두 배를 잘못 적용했다.

자유 열변형률은 αΔT=12×10⁻⁶×40=480×10⁻⁶이다. 완전구속하면 같은 크기의 기계적 압축변형률이 필요하므로 열응력은 σ=-EαΔT=-200000×480×10⁻⁶=-96 MPa이다. 따라서 ①의 96 MPa 압축이 정답이다. ②는 부호가 반대이고, ③과 ④는 온도차나 구속변형률을 각각 절반·두 배로 적용했다.

비틀림각은 θ=TL/(GJ)이다. SI 단위로 T=3000 N·m, L=2.0 m, G=80×10⁹ N/m², J=1.5×10⁻⁶ m⁴이므로 θ=6000/(120000)=0.050 rad이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 길이나 토크를 절반으로 했고, ③은 G 또는 J를 부정확하게 적용했다. ④는 길이·토크를 두 배로 반영한 값이다.

대칭하중이므로 최대휨모멘트는 중앙에서 발생한다. 등분포하중 기여는 wL²/8=8×6²/8=36 kN·m이고 중앙 집중하중 기여는 PL/4=30×6/4=45 kN·m이다. 선형중첩하면 36+45=81 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 두 하중 중 일부 기여를 누락했고, ④는 한 모멘트 계수를 과대 적용했다.

A점 모멘트 평형에서 RB×6-20×8=0이므로 RB=26.67 kN이다. 수직력 평형 RA+RB-20=0에서 RA=20-26.67=-6.67 kN이다. 따라서 A반력은 아래 방향 6.67 kN인 ④가 정답이다. ①은 크기는 맞지만 방향이 반대이고, ②와 ③은 돌출길이 또는 모멘트팔을 부정확하게 적용했다. 들림을 막는 지점구속이 있어야 이 음의 반력이 가능하다.

모멘트면적 제1정리에 따라 두 점의 접선 기울기 차는 그 사이 M/EI 도형의 면적이다. M과 EI가 일정하므로 Δθ=ML/(EI)=20×4/40000=0.002 rad이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 길이나 모멘트를 절반으로 했고, ③과 ④는 휨강성을 작게 보거나 길이를 중복 적용했다. 회전각은 무차원이며 보통 rad로 표시한다.

각 구간 축변형을 합하면 δ=P/E(L1/A1+L2/A2)이다. N-mm-MPa 단위로 P/E=100000/200000=0.5 mm²이고 괄호는 1000/500+2000/1000=2+2=4 mm⁻¹이다. 따라서 δ=0.5×4=2.0 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 P/E 계수만 길이로 오인했고, ③과 ④는 한 구간 변형을 추가하거나 탄성계수를 지나치게 작게 적용했다.

한쪽 고정·한쪽 자유인 이상적인 캔틸레버 압축재의 유효길이계수는 K=2.0이다. 따라서 유효길이는 Le=KL=2.0×2.5=5.0 m이므로 ③이 정답이다. ①은 양단고정의 K=0.5를, ②는 양단핀의 K=1.0을 적용한 값이다. ④는 K=4를 사용해 유효길이를 과대 계산했다. 실제 지점강성과 횡구속은 별도 평가가 필요하다.

Maxwell-Betti 상반정리는 선형탄성이고 지점조건이 동일한 구조에서 하중점과 변위측정점을 서로 바꾸어도 상호변위계수가 같다는 내용이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 하중 크기 동일성이나 응력 전체의 일치를 요구하지 않는다. ②는 재료·기하 비선형에서는 일반적으로 그대로 성립하지 않으며, ③은 다른 위치 하중도 해당 점 변위에 영향을 줄 수 있어 틀리다.

평면 2힌지 아치는 각 힌지에서 수평·수직반력 두 개씩 총 4개의 외적 반력 미지수를 가진다. 평면 전체 평형방정식은 3개이므로 외적 정정차수는 4-3=1차 부정정이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 수평추력을 독립 미지수로 보지 않았고, ③과 ④는 반력 또는 평형식 수를 잘못 세었다. 추가 변형적합조건 하나로 수평추력을 구한다.

단순보의 A반력 영향선은 A에서 1, B에서 0인 직선이다. 단위하중이 A에서 x=7 m에 있으면 RA=(L-x)/L=(12-7)/12=5/12=0.4167이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 남은 길이를 4 m처럼 보았고, ③은 B반력 x/L=7/12에 해당한다. ④는 거리 7 m를 경간으로 나누지 않고 소수로 잘못 옮긴 값이다.

중앙 집중하중을 받는 대칭 케이블에서 각 지점 수직반력은 P/2이고, 반쪽 케이블의 기울기는 f/(L/2)=2f/L이다. 절점평형에서 H(2f/L)=P/2이므로 H=PL/(4f)=60×12/(4×1.5)=120 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 모멘트팔이나 반쪽하중을 잘못 적용했고, ④는 처짐 또는 경간비를 부정확하게 적용했다.

가상일 또는 단위하중법에서 특정 점의 병진변위를 구하려면 그 점에 원하는 변위방향의 단위힘을 가한 가상계의 내력과 실제하중계의 내력을 조합한다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 실제하중계와 가상계를 혼동했고, ②의 단위모멘트는 회전각을 구할 때 사용한다. ③처럼 모든 절점에 하중을 가하면 목표 일반화변위 하나와 대응하지 않는다.

산술평균은 10.000 m이고 잔차는 +2, +4, -2, -4 mm이다. 잔차제곱합은 4+16+4+16=40 mm²이며 자유도 n-1=3으로 나누면 13.333 mm²이다. 제곱근은 3.651 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 분모를 n=4로 사용한 모집단 표준편차이고, ③과 ④는 잔차제곱합 또는 자유도를 잘못 적용한 값이다.

독립오차 전파에서 σA²=(∂A/∂L·σL)²+(∂A/∂W·σW)²=(WσL)²+(LσW)²이다. 따라서 σA=√[(30×0.02)²+(50×0.01)²]=√(0.36+0.25)=√0.61=0.781 m²이므로 ②가 정답이다. ①은 길이오차 기여만, ③과 ④는 두 기여를 단순합하거나 상관된 것으로 처리한 값이다.

장력보정은 cp=(P-P0)L/(AE)이다. 길이 200 m=200000 mm를 사용하면 cp=(150-100)×200000/(4×200000)=12.5 mm=+0.0125 m이다. 측정장력이 기준보다 커 줄자가 늘어나므로 읽은 거리보다 실제거리가 길어 양의 보정이며 ③이 정답이다. ①은 부호와 크기가 틀리고, ②는 장력차를 절반만, ④는 보정을 두 배 적용했다.

제시식에 대입하면 cs=-(0.20²×30³)/(24×100²)=-(0.04×27000)/240000=-1080/240000=-0.0045 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 줄자길이의 세제곱이나 장력제곱을 부정확하게 적용했고, ③은 크기는 맞지만 부호가 반대이다. 처진 줄자를 따라 읽은 길이는 두 점의 수평거리보다 길기 때문에 보정은 음수이다.

각 설치에서 B-A 표고차 관측값은 A읽기-B읽기이다. 첫 값은 1.325-2.110=-0.785 m, 둘째는 0.985-1.755=-0.770 m이다. 상호수준측량의 참 표고차는 두 값의 평균 (-0.785-0.770)/2=-0.7775 m≈-0.778 m이므로 ①이 정답이다. ②와 ④는 한쪽 설치값만 사용했고, ③은 표고차 방향의 부호를 반대로 했다.

시준선의 연직성분은 250sin8°=34.793 m이다. 지반 표고차는 시준선 연직성분에 기계고를 더하고 목표고를 빼므로 ΔH=34.793+1.50-2.00=34.293 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 기계고·목표고 차를 과대 공제했고, ③은 두 높이 보정을 누락했다. ④는 기계고와 목표고의 부호를 반대로 적용했다.

오른쪽 편각은 전 측선의 진행방향에서 시계방향으로 더한다. 따라서 BC 방위각은 35°+75°=110°이며 ③이 정답이다. ①은 75°에서 기존 방위각을 뺀 값이고, ②는 편각 자체를 새 방위각으로 사용했다. ④는 오른쪽 편각을 왼쪽으로 빼서 35°-75°=-40°를 0~360°로 바꾼 값이다. 방위각은 북을 0°로 시계방향 측정한다.

좌표차는 ΔE=1130-1250=-120 m, ΔN=1000-840=160 m이다. 수평거리는 √(ΔE²+ΔN²)=√(120²+160²)=√40000=200 m이므로 ④가 정답이다. ①은 북거 차만 사용했고, ②와 ③은 두 성분을 산술평균하거나 제곱합을 부정확하게 계산했다. 거리에서는 좌표차 부호가 제곱되어 방향과 무관하다.

Transit 법은 동거 폐합오차를 각 측선 동거 절댓값의 합에 대한 해당 측선 동거 절댓값 비로 반대부호 배분한다. 따라서 보정은 -0.30×120/500=-0.072 m이므로 ①이 정답이다. ②는 크기는 맞지만 폐합오차와 같은 부호이고, ③과 ④는 전체오차에 길이비가 아닌 다른 비율을 적용했다. 각 동거보정의 총합은 -0.30 m가 되어야 한다.

좌표법의 신발끈공식을 적용하면 순방향 곱의 합은 0×0+80×50+100×50+20×0=9000, 역방향 곱의 합은 0×80+0×100+50×20+50×0=1000이다. 면적은 |9000-1000|/2=4000 m²이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 한 삼각형 또는 일부 좌표항을 누락했고, ④는 차에 1/2을 정확히 적용하지 않았다.

현과 접선 사이 편각은 δ=sin⁻¹[C/(2R)]이다. C/(2R)=20/(800)=0.025이므로 δ=sin⁻¹(0.025)=1.4325°이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 편각을 절반으로 했고, ②는 작은각 근사를 부정확하게 환산했다. ④는 현이 중심에서 만드는 각과 접선편각의 두 배 관계를 혼동한 값이다.

반중심각은 18°이고 장현은 C=2×450×sin18°이다. sin18°=0.309017이므로 C=900×0.309017=278.12 m이며 ④가 정답이다. ①은 장현을 절반으로 했고, ②는 sin30° 같은 다른 각을 사용했다. ③은 호길이나 반각을 부정확하게 적용한 값이다. 장현은 원호길이보다 짧으며 두 접점을 직선으로 잇는 거리이다.

제시식에 대입하면 S=120²/(24×600)=14400/14400=1.0 m이므로 ①이 정답이다. ②는 완화곡선 길이제곱이나 계수 24를 두 배로 적용했고, ③과 ④는 반지름 또는 분모계수를 작게 보아 이정량을 과대 계산했다. 길이제곱을 반지름으로 나누므로 결과 단위는 m이며, 완화곡선 삽입에 따른 원곡선 이동량을 나타낸다.

포물선 종단곡선 표고는 y=y0+g1x+(g2-g1)x²/(2L)이다. g2-g1=-0.04, x=80 m이므로 y=100+0.03×80-0.04×80²/(400)=100+2.40-0.64=101.76 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 이차보정항을 잘못 계산했고, ④는 진입경사 직선표고만 사용해 곡률보정을 누락했다.

카메라와 지상점 사이 높이는 H-h=2000-200=1800 m=1800000 mm이다. 사진축척은 f/(H-h)=152/1800000=1/11842.1이므로 약 1:11,842이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 지상점 표고 또는 초점거리를 부정확하게 적용했고, ④는 비의 역산이나 촬영고도 차를 잘못 계산했다. 동일 사진에서도 지형표고에 따라 국부축척이 달라진다.

제시된 시차차 높이식에 대입하면 h=1800×4/(80+4)=7200/84=85.714 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 시차차를 절반으로 적용했고, ②는 분모에 p+Δp 대신 다른 값을 사용했다. ③은 시차비 4/90처럼 근사하거나 촬영고도를 부정확하게 적용한 값이다. 높아진 점의 시차가 더 크므로 결과 높이는 양수이다.

분광해상도는 센서가 전자기파 스펙트럼에서 얼마나 좁고 서로 가까운 파장대역을 구분해 측정할 수 있는지를 나타내므로 ①이 정답이다. ②는 공간해상도, ③은 시간해상도, ④는 방사해상도에 관한 설명이다. 네 해상도는 각각 파장, 공간크기, 재방문시간, 밝기단계의 구분능력을 나타내므로 용어를 명확히 나누어야 한다.

DOP는 위성의 공간적 배치가 측정오차를 위치오차로 얼마나 증폭시키는지를 나타내는 기하학적 계수다. 같은 관측오차라면 DOP가 작을수록 오차 증폭이 작아 유리하므로 ②가 정답이다. ①은 방향이 반대이고, ③은 DOP가 항상 0이 아니다. ④도 위성 수와 하늘에서의 배치가 DOP에 직접 영향을 주므로 틀리다.

두 폴리곤 레이어의 공간적 공통부분만 남기면서 양쪽 속성을 결합하려면 Intersect 연산을 사용하므로 ③이 정답이다. ① Dissolve는 같은 속성값의 경계를 합치고, ② Buffer는 객체 주변 일정거리 영역을 만든다. ④ Geocoding은 주소를 좌표로 변환하는 기능이다. 문제는 두 면 레이어가 겹치는 교집합만 요구하므로 연산 목적이 명확하다.

등고선 사이 표고차는 10 m이고 대상점의 거리비는 15/50=0.30이다. 선형보간한 표고상승은 10×0.30=3 m이므로 대상점 표고는 100+3=103 m이며 ④가 정답이다. ①과 ②는 거리비를 실제보다 작게 적용했고, ③은 중간점에 가까운 비율을 사용했다. 일정경사 조건이므로 표고는 수평거리에 선형 비례한다.

같은 높이의 두 물 관로점을 물보다 가벼운 기름이 상부에 갇힌 역 U자관으로 연결하면 압력차의 크기는 Δp=(γw-γo)h이다. 따라서 Δp=(1-0.78)×9.81×0.60=1.295 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 기름 단위중량만 사용했고, ③은 물 단위중량만 사용했으며, ④는 두 단위중량을 더한 것과 같은 과대값이다. 고압측에서 물이 계면을 더 낮게 누른다는 방향 조건도 이 계산과 일치한다.

수직 평면에 작용하는 정수압 합력은 F=γAyc이다. 면적은 2.5×3.0=7.5 m²이고 도심수심은 1.0+3.0/2=2.5 m이므로 F=9.81×7.5×2.5=183.94 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 도심수심을 작게 잡았고, ③은 수문 하단수심을 사용했으며, ④는 면적이나 수심을 중복 적용했다. 압력은 선형분포하지만 합력은 도심수심의 압력에 전체면적을 곱해 구한다.

자유수면에서 시작하는 수직 직사각형 판의 압력분포는 위에서 0, 아래에서 최대인 삼각형이다. 합력 작용점은 삼각형 압력분포의 도심이므로 자유수면에서 전체높이의 2/3 아래에 있다. 따라서 yp=2×2.0/3=1.333 m가 되어 ③ 약 1.33 m가 정답이다. ①은 판 바닥에서 압력중심까지의 거리 H/3이고, ②는 면적도심 위치 H/2이며, ④는 전체높이의 3/4을 잘못 적용한 값이다.

완전습윤이므로 cos0°=1이고 판 간격 b=1.0 mm=0.001 m이다. 제시식에 대입하면 h=2×0.072/(9810×0.001)=0.01468 m=14.7 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 표면장력 계수 2를 누락한 값이고, ②와 ③은 판 간격 또는 단위환산을 부정확하게 처리했다. 평행판에서는 양쪽 접촉선의 표면장력이 물기둥 무게를 지지한다.

정상 비압축성 흐름에서는 Q=A1V1=A2V2이므로 V2=V1(D1/D2)²이다. V2=1.8×(0.40/0.25)²=1.8×2.56=4.608 m/s이므로 ①이 정답이다. ②는 지름비를 제곱하지 않았거나 계산을 잘못했고, ③은 지름비만 곱한 값이며, ④는 넓은 관과 좁은 관의 면적비 방향을 뒤집은 값이다. 지름이 감소하면 동일 유량을 위해 유속은 증가한다.

자유수면과 노즐 사이 Bernoulli 식에서 압력수두는 서로 같고 자유수면 유속은 0으로 보므로 높이차가 속도수두로 전환된다. V=√(2gH)=√(2×9.81×6.0)=√117.72=10.85 m/s이므로 ②가 정답이다. ①은 계수 2를 누락했고, ③과 ④는 높이차나 중력가속도를 과대 적용했다. 손실이 주어졌다면 유효수두에서 빼야 하지만 이 문항은 손실을 무시한다.

Darcy-Weisbach 식은 hf=f(L/D)V²/(2g)이다. L/D=360/0.30=1200이고 속도수두는 V²/(2g)=4/(2×9.81)=0.20387 m이다. 따라서 hf=0.024×1200×0.20387=5.871 m이므로 ③ 약 5.87 m가 정답이다. ①은 관 길이나 마찰계수를 과소 적용했고, ②는 L/D 또는 속도수두 계산이 부정확하며, ④는 마찰계수나 관 길이를 과대 적용한 값이다.

같은 Q와 f에서 직렬관 총손실은 ΣLi/Di⁵에 비례한다. 등가관은 200/De⁵=100/0.40⁵+100/0.30⁵이므로 1/De⁵=0.5(1/0.40⁵+1/0.30⁵)이다. 이를 계산하면 De=[2/(1/0.40⁵+1/0.30⁵)]^(1/5)=0.33024 m이므로 ④ 약 0.330 m가 정답이다. ①은 작은 관만 사용했고, ②는 다섯제곱 가중을 부정확하게 처리했으며, ③은 두 지름의 산술평균이다.

원형관 Reynolds 수는 Re=VD/ν이므로 V=Reν/D이다. V=1500×1.2×10⁻⁶/0.018=0.100 m/s가 되어 ①이 정답이다. ②는 지름이나 동점성계수를 잘못 환산했고, ③은 지름을 곱하는 대신 나누는 관계를 혼동했으며, ④는 Reynolds 수를 10배 이상 크게 적용한 값이다. 계산된 Re=1500은 일반적인 원형관 층류 범위 안에 있어 조건과도 일치한다.

선형분포를 정의식에 대입하면 δ*=∫₀^δ(1-y/δ)dy=[y-y²/(2δ)]₀^δ=δ-δ/2=δ/2이다. 따라서 0.50δ인 ②가 정답이다. ①은 운동량두께와 유사한 다른 적분량을 혼동했고, ③은 속도결손의 평균을 잘못 평가했으며, ④는 경계층 전 영역의 속도가 0인 것처럼 본 값이다. 변위두께는 속도결손 때문에 감소한 유량을 주류속도로 나눈 등가두께다.

광정위어 유량식에 b=3.0 m, H=0.80 m를 넣는다. H^(3/2)=0.80√0.80=0.71554이므로 Q=1.705×3.0×0.71554=3.660 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 폭이나 계수를 과소 적용했고, ②는 H의 3/2승 대신 H를 직접 사용한 값에 가깝다. ④는 수두지수나 유량계수를 과대 적용했다. 식의 계수가 SI 단위에 맞게 제시되었으므로 추가 환산은 없다.

공액수심비는 [√(1+8×4²)-1]/2=[√129-1]/2=(11.358-1)/2=5.179이다. 따라서 y2=0.50×5.179=2.589 m로 약 2.59 m인 ④가 정답이다. ①은 Froude 수를 제곱하지 않았고, ②와 ③은 근호 안의 계수 8 또는 마지막 2의 나눗셈을 잘못 처리했다. y2가 y1보다 크게 나와 사류에서 상류로 바뀌는 도수의 물리적 조건에도 맞는다.

면적 A=4.0×1.2=4.8 m²이고 윤변 P=4.0+2×1.2=6.4 m이므로 동수반경은 R=A/P=0.75 m이다. S^(1/2)=0.04, R^(2/3)=0.8255이므로 Q=(1/0.015)×4.8×0.8255×0.04=10.57 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 동수반경이나 경사를 과소 적용했고, ③은 조도계수를 작게 사용했으며, ④는 동수반경 대신 수심을 직접 넣은 과대값에 가깝다.

직사각형 수로의 임계조건에서 yc=(q²/g)^(1/3)이다. q²/g=9/9.81=0.91743 m³이고 세제곱근은 0.9717 m이므로 ② 약 0.97 m가 정답이다. ①은 제곱근이나 세제곱근 처리를 혼동했고, ③과 ④는 중력가속도를 누락하거나 q를 제곱 이상으로 적용한 과대값이다. 단위폭 유량의 차원 m²/s를 사용하면 결과는 수심 단위 m가 된다.

합리식에서 C는 무차원, I는 mm/h, A는 km²로 사용하면 Q=0.278CIA이다. 따라서 Q=0.278×0.65×65×18=211.42 m³/s이므로 반올림한 ③ 211 m³/s가 정답이다. ①은 유출계수나 면적을 과소 적용했고, ②는 단위환산계수 또는 강우강도를 작게 사용했으며, ④는 강우강도를 약 72 mm/h로 과대 적용한 값에 가깝다. 유역 전체의 설계강우강도가 일정하다는 합리식 가정을 사용한다.

Φ-index가 10 mm/h이면 이를 넘는 네 시간의 초과강우는 (22-10)+(35-10)+(18-10)+(12-10)=12+25+8+2=47 mm이다. 이 값이 제시된 총 유효우량과 같으므로 ④ 10.0 mm/h가 정답이다. ①·②·③을 적용하면 각 시간의 초과강우 합이 47 mm보다 커져 직접유출량과 일치하지 않는다. 8와 5 mm/h 구간은 Φ보다 작으므로 유효강우 기여가 0이다.

Thiessen 평균강우는 각 관측강우의 지배면적 가중평균이다. 전체면적은 24+36+40=100 km²이고 가중합은 50×24+80×36+65×40=1200+2880+2600=6680 mm·km²이다. 따라서 평균은 6680/100=66.8 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 관측값을 단순평균한 값에 가깝고, ③과 ④는 80 mm 관측소의 지배면적을 실제보다 크게 반영한 과대값이다.

유효우량 깊이는 직접유출체적을 유역면적으로 나눈 값이다. 유역면적 25 km²는 25×10⁶ m²이므로 깊이는 750000/(25×10⁶)=0.030 m=30 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유출체적이나 면적을 잘못 환산했고, ③과 ④는 km²를 m²로 바꾸거나 m를 mm로 바꾸는 과정에서 과대 계산했다. 손실이 이미 제거된 직접유출체적이므로 별도의 유출계수는 곱하지 않는다.

흐름단면적은 A=18×250=4500 m²이고 동수경사는 i=3/600=0.005이다. Darcy 유량은 Q=kiA=2.0×10⁻⁴×0.005×4500=0.00450 m³/s이다. 1 m³/s=1000 L/s이므로 4.50 L/s가 되어 ③이 정답이다. ①과 ②는 단면적이나 수두경사를 과소 적용했고, ④는 수두차 또는 투수계수를 두 배로 반영했다. 피압층 두께는 포화 흐름단면 높이로 사용한다.

비양수량은 단위 수위강하당 양수량으로 Q/s이다. 양수량 0.024 m³/s는 24 L/s이므로 24/4.0=6.0 L/(s·m)가 되어 ④가 정답이다. ①은 수위강하를 세 배 크게 적용했고, ②와 ③은 m³/s에서 L/s로 바꾸거나 수위강하로 나누는 과정이 잘못됐다. 비양수량은 우물과 대수층의 종합적인 산출능을 나타내는 지표이며 수위강하 자체와 구별한다.

인장철근이 항복한다고 보면 인장력 Asfy와 콘크리트 압축력 0.85fckba가 평형을 이룬다. 따라서 a=2400×400/(0.85×28×400)=960000/9520=100.84 mm이므로 ① 약 101 mm가 정답이다. ②는 0.85 계수를 반대로 적용했고, ③은 콘크리트 강도나 폭을 과소 적용했으며, ④는 철근력을 과대 산정한 값이다. 모든 응력은 N/mm²이므로 a 단위는 mm로 얻어진다.

인장철근의 항복력은 Asfy=2200×400=880000 N이고 내부 지레팔은 d-a/2=520-55=465 mm이다. 따라서 Mn=880000×465=409.2×10⁶ N·mm=409.2 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①은 지레팔을 과소 적용했고, ③은 a/2를 빼지 않았거나 일부만 반영했으며, ④는 철근력 또는 유효깊이를 과대 적용했다. N·mm를 kN·m로 바꿀 때 10⁶으로 나눈다.

철근 항복변형률은 εy=fy/Es=400/200000=0.0020이다. 균형상태에서 변형률 삼각형으로 c/d=εcu/(εcu+εy)=0.0033/(0.0033+0.0020)=0.62264이다. 따라서 c=0.62264×600=373.6 mm이므로 ③ 약 374 mm가 정답이다. ①·②는 항복변형률이나 극한변형률을 과소 적용했고, ④는 두 변형률의 분모 관계를 잘못 사용했다.

직사각형 총단면2차모멘트는 Ig=bh³/12=300×500³/12=3.125×10⁹ mm⁴이고 인장연단까지 거리는 yt=250 mm이다. Mcr=3.2×3.125×10⁹/250=40.0×10⁶ N·mm=40 kN·m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 단면2차모멘트나 파괴계수를 과소 적용했고, ③은 yt 또는 단위환산을 잘못 처리했다. 균열 전이므로 철근환산단면이 아닌 총콘크리트 단면을 사용한다.

인장철근 항복력은 Asfy=1800×400=720000 N이다. 압축블록이 플랜지 안에 있으므로 압축력은 0.85fckbfa이고 a=720000/(0.85×30×900)=31.37 mm이다. 따라서 ① 약 31.4 mm가 정답이다. ②와 ③은 플랜지폭 또는 0.85 계수를 잘못 적용했고, ④는 유효플랜지폭 대신 훨씬 작은 웨브폭을 사용한 값에 가깝다. 계산 후 a가 실제 플랜지두께 이하인지 별도로 확인해야 한다.

수직 스터럽의 전단기여는 Vs=Avfytd/s이다. Vs=200×400×500/250=160000 N=160 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 유효깊이나 철근면적을 20% 작게 적용했고, ③은 간격을 200 mm로 잘못 사용한 값이며, ④는 전단철근 면적이나 항복강도를 과대 적용했다. Av는 한 간격 안에서 전단균열을 가로지르는 모든 다리의 면적 합으로 이미 주어졌다.

제시식에 수치를 대입하면 Tn=2×100×400×120000/200=48,000,000 N·mm이다. 1 kN·m=10⁶ N·mm이므로 Tn=48 kN·m가 되어 ③이 정답이다. ①은 계수 2를 누락했고, ②는 내부면적이나 철근면적을 과소 적용했으며, ④는 스터럽 간격을 160 mm 수준으로 작게 사용한 과대값이다. At는 폐쇄 스터럽 한 다리의 면적으로 식에 정의된 값을 그대로 쓴다.

콘크리트 강도의 제곱근은 √25=5이고 분자는 0.90×25×400=9000이다. 따라서 ld=9000/5=1800 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 계수나 철근지름을 절반만 반영했고, ②와 ③은 콘크리트 강도의 제곱근 또는 항복강도를 부정확하게 적용했다. 이 문항은 보정계수가 모두 포함된 단순 산식으로 정의했으므로 피복·간격·도막 등 별도 계수를 추가하지 않는다.

서로 중복되지 않는 손실을 합하면 60+45+75+30=210 kN이다. 초기 긴장력에 대한 총 손실률은 210/1200×100=17.5%이므로 ①이 정답이다. ②는 손실항 일부를 누락했고, ③은 총손실을 240 kN으로 과대 합산했으며, ④는 유효긴장력과 손실량의 비를 혼동한 값이다. 손실 후 유효긴장력은 1200-210=990 kN으로 초기력보다 작다는 검산도 성립한다.

마찰지수는 μθ+kx=0.20×0.12+0.0015×20=0.024+0.030=0.054이다. 따라서 P=1500e^-0.054=1500×0.94743=1421.1 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 지수손실을 선형으로 과대 적용했고, ③은 곡률마찰 또는 파상마찰 중 하나를 누락한 값이며, ④는 두 손실을 모두 충분히 반영하지 않았다. 지수는 무차원이어야 하며 k와 x의 단위가 상쇄된다.

볼트 한 개의 미끄럼저항은 μTbNs=0.30×180×1=54 kN이다. 동일한 볼트 4개가 병렬로 저항하므로 총 미끄럼저항은 4×54=216 kN이며 ③이 정답이다. ①은 볼트 두 개만 반영했고, ②는 볼트 세 개만 반영했으며, ④는 마찰계수나 볼트 수를 과대 적용한 값이다. 문항은 보정계수와 다중미끄럼면 효과를 Ns에 포함한 단순식을 명시했다.

필릿용접 한 선의 유효목면적은 0.707×8×200 mm²이고 두 선의 총면적은 0.707×8×400=2262.4 mm²이다. 허용전단력은 2262.4×180=407232 N=407.2 kN이므로 ④가 정답이다. ①은 한쪽 용접선만 반영했고, ②는 유효목계수 0.707을 잘못 적용했으며, ③은 목두께 대신 용접크기를 직접 사용한 뒤 다른 계수를 혼동한 값이다.

양단 힌지이므로 유효길이계수 K=1이다. Euler 하중은 π²×200000×80×10⁶/6000²=4.386×10⁶ N=4386 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 탄성계수나 단면2차모멘트를 과소 적용했고, ③은 길이제곱 또는 π² 계산이 부정확하며, ④는 유효길이를 절반 수준으로 잘못 적용한 과대값이다. E를 N/mm², I를 mm⁴, L을 mm로 쓰면 결과는 N이다.

세장비 계산에서 길이와 회전반경의 단위를 맞춘다. L=9.0 m=9000 mm이고 KL=0.70×9000=6300 mm이다. 따라서 KL/r=6300/90=70이므로 ②가 정답이다. ①은 K 또는 길이를 작게 적용했고, ③은 유효길이계수를 무시한 L/r=100과도 맞지 않으며, ④는 K를 적용하지 않은 9000/90 값이다. 세장비는 길이비이므로 무차원이다.

문항에 제시된 단순 선형 상호작용값은 세 이용률의 합이다. 0.35+0.40+0.20=0.95이고 0.95≤1.0이므로 기준 이하인 ③이 정답이다. ①은 휨비 한 항을 누락했고, ②는 축력비나 약축 휨비 일부를 빼면서 판정도 반대로 했으며, ④는 합을 과대 계산하고 1.0 초과값을 기준 이하라고 잘못 판정했다. 각 비는 같은 무차원 이용률로 합산된다.

소성모멘트는 항복강도와 소성단면계수의 곱이다. Mp=345 N/mm²×1.80×10⁶ mm³=621×10⁶ N·mm=621 kN·m이므로 ④가 정답이다. ①은 항복강도나 단면계수를 과소 적용했고, ②와 ③은 탄성단면계수 또는 다른 강도값을 사용한 값에 가깝다. 문항에서 좌굴 한계상태를 배제했으므로 단면의 전소성 능력만 계산하며 강도저감계수는 별도로 곱하지 않는다.

지그재그 보정항은 s²/(4g)=80²/(4×60)=26.667 mm이다. 순폭은 300-2×26+26.667=274.667 mm이고 순단면적은 274.667×12=3296 mm²이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 지그재그 보정 없이 구멍만 공제한 값이고, ③은 보정항을 과소 적용했으며, ④는 구멍 하나만 공제하거나 보정항을 과대 반영한 값이다. 문항은 구멍지름에 여유를 더하지 않도록 직접 정의했다.

첫 한계는 1.2×40×12×400=230400 N=230.4 kN이다. 두 번째 한계는 2.4×22×12×400=253440 N=253.4 kN이다. 두 값 중 작은 값이 지배하므로 ② 230.4 kN이 정답이다. ①은 순연단거리나 판두께를 과소 적용했고, ③은 두 번째 상한값만 선택했으며, ④는 계수나 지름을 과대 적용했다. 지압강도는 구멍 변형과 연단파괴 한계를 모두 비교해야 한다.

응력범위의 세제곱은 120³=1,728,000 MPa³이다. 따라서 N=8.64×10¹²/1.728×10⁶=5.00×10⁶ 회이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 응력범위의 지수나 상수를 과소 적용했고, ④는 ΔF를 실제보다 작게 사용해 수명을 과대 평가한 값이다. 응력범위가 커지면 세제곱에 반비례해 허용 반복횟수가 급격히 감소한다는 관계와도 일치한다.

자유 열변형률은 αΔT이고 완전구속에서는 같은 크기의 역방향 기계변형률이 생겨 열응력 σ=EαΔT가 발생한다. σ=200000×12×10⁻⁶×45=108 MPa이므로 압축 ④가 정답이다. ①과 ②는 온도변화나 선팽창계수를 과소 적용했고, ③은 탄성계수 또는 온도차를 부정확하게 사용했다. 온도상승 시 자유팽창을 막으므로 응력 부호는 인장이 아니라 압축이다.

모래의 상대밀도는 Dr=(emax-e)/(emax-emin)로 계산한다. 분자는 0.95-0.67=0.28이고 분모는 0.95-0.55=0.40이므로 Dr=0.28/0.40=0.70, 즉 70%인 ①이 정답이다. ②는 간극비 차를 잘못 잡았고, ③은 현재 간극비를 최대간극비로 직접 나눈 값에 가깝다. ④는 분자와 분모의 일부 차만 반영했다. 상대밀도는 백분율로 표시하므로 마지막에 100을 곱한다.

흙의 삼상관계는 Se=wGs이며 함수비는 소수로 넣는다. 따라서 S=wGs/e=0.18×2.65/0.60=0.477/0.60=0.795, 즉 79.5%이므로 ②가 정답이다. ①은 함수비와 간극비만 단순 비교한 값이고, ③은 간극비로 나누는 과정을 잘못 처리했다. ④는 식을 뒤집거나 함수비를 중복 적용한 값이다. 포화도는 1 이하이어야 하며 계산값 0.795는 물리적으로도 타당하다.

Darcy 법칙에서 유량은 Q=kiA이다. 투수계수 2.5×10⁻⁵ m/s에 동수경사 0.40과 단면적 12 m²를 곱하면 Q=2.5×10⁻⁵×0.40×12=1.2×10⁻⁴ m³/s가 되어 ③이 정답이다. ①은 단면적 또는 동수경사를 누락했고, ②는 면적을 과소 적용했다. ④는 동수경사를 나누는 등 흐름 구배의 방향을 반대로 처리한 과대값이다. 단위도 m/s×m²=m³/s로 일치한다.

단위체적의 흙에 작용하는 침투력은 동수경사와 물의 단위중량의 곱 j=iγw이다. j=0.65×9.81=6.3765 kN/m³이므로 약 6.38 kN/m³인 ④가 정답이다. ①은 경사 또는 물의 단위중량을 절반만 적용했고, ②는 동수경사를 0.50처럼 사용했다. ③은 곱셈을 부정확하게 처리한 값이다. 상향 침투에서는 이 힘이 흙의 수중중량과 반대 방향으로 작용하지만 크기 계산식은 동일하다.

상향침투 시 분사현상이 시작되는 한계동수경사는 ic=(Gs-1)/(1+e)이다. ic=(2.72-1)/(1+0.78)=1.72/1.78=0.9663이므로 약 0.97인 ①이 정답이다. ②는 간극비 자체이고, ③은 분자와 분모를 부정확하게 조합했다. ④는 Gs-1만 취해 간극비에 따른 부력과 체적효과를 누락했다. 한계경사는 무차원이며 이 값에서 유효응력이 0에 접근한다.

보일링에 대한 안전율은 파괴를 일으키는 한계동수경사를 실제 동수경사로 나눈 F=ic/i이다. F=0.95/0.38=2.50이므로 ②가 정답이다. ①은 두 경사의 차를 이용하거나 비를 잘못 계산했고, ③은 실제 경사를 0.285처럼 과소 적용한 값이다. ④는 분자와 분모에 임의 보정을 넣은 값이다. 실제 경사가 커질수록 안전율은 작아져야 하므로 비의 방향도 확인할 수 있다.

깊이 6 m의 전응력은 지하수면 위 2 m에서 18×2=36 kPa, 아래 4 m에서 20×4=80 kPa이므로 116 kPa이다. 간극수압은 u=9.81×4=39.24 kPa이다. 따라서 유효응력은 116-39.24=76.76 kPa, 약 76.8 kPa인 ③이 정답이다. ①은 간극수압만 고른 값이고, ②는 수중구간 응력을 과소 계산했다. ④는 간극수압을 빼지 않은 전응력이다.

양면배수층의 최대배수거리는 Hdr=4/2=2 m이다. Tv=cv t/Hdr²에서 cv=TvHdr²/t이다. 시간 90일은 90×86,400=7,776,000초이므로 cv=0.197×2²/7,776,000=1.013×10⁻⁷ m²/s가 되어 ④가 정답이다. ①은 배수거리를 절반으로 다시 줄였고, ②·③은 양면배수 거리의 제곱 또는 일-초 환산을 정확히 반영하지 않았다.

Boussinesq 점하중 해에서 하중축상 r=0인 지점의 연직응력 증가량은 Δσz=3Q/(2πz²)이다. Δσz=3×1,000/(2π×4²)=3,000/(32π)=29.84 kPa이므로 약 29.8 kPa인 ①이 정답이다. ②는 계수 3 또는 분모를 잘못 적용했고, ③은 깊이 제곱을 부정확하게 처리했다. ④는 분모의 2를 누락해 응력증가량을 두 배로 산정한 값이다.

2:1 분산법에서는 깊이 z에서 하중이 (B+z)(L+z)의 면적으로 퍼진다고 본다. 총하중은 qBL이므로 Δσ=qBL/[(B+z)(L+z)]=180×2×3/[(2+2)(3+2)]=1,080/20=54 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분산면적을 과대 적용했고, ③은 한 방향의 확장만 반영했다. ④는 깊이에 따른 분산효과를 충분히 고려하지 않은 과대값이다.

일축압축시험은 구속압 σ3=0인 특수한 삼축압축상태이다. φu=0인 포화점토에서는 파괴 시 주응력차가 2cu이므로 qu=2cu이고, cu=qu/2=180/2=90 kPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 일축압축강도를 네 부분으로 나눈 값이고, ②는 근거 없이 3으로 나눈 값이다. ④는 일축압축강도 전체를 점착력으로 사용해 Mohr 원 반지름 관계를 누락했다.

베인시험 토크는 T=su(πD²H/2+πD³/6)이다. 괄호는 π×0.10²×0.20/2+π×0.10³/6=0.003665 m³이다. 따라서 su=220/0.003665=60,030 N/m², 약 60 kPa이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 측면 또는 단부 저항을 중복하거나 토크를 과소 환산한 값이고, ③은 단부 저항계수를 부정확하게 적용했다. 토크를 체적 차원의 저항계수로 나누므로 결과는 응력 단위가 된다.

정사각형 기초의 점착력 형상계수 1.3을 포함한 주어진 식에 대입하면 qu=1.3×25×5.7+18×1=185.25+18=203.25 kPa이다. 따라서 약 203 kPa인 ①이 정답이다. ②는 형상계수와 상재압을 충분히 반영하지 않았고, ③은 점착력 항만 계산한 값에 가깝다. ④는 상재압 또는 형상계수를 중복 적용한 과대값이다. 문항에서 단위중량 항을 무시했으므로 추가 항을 더하지 않는다.

한 방향 편심이 있는 기초의 유효폭은 B′=B-2e로 구한다. B′=2.4-2×0.30=1.8 m이므로 ②가 정답이다. ①은 편심량을 두 번보다 더 크게 공제한 값이고, ③은 편심량 e만 한 번 뺀 값이다. ④는 편심이 유효폭을 줄이는 효과와 반대로 원래 폭에 편심을 더한 값이다. 유효면적법은 하중 합력이 지나가는 쪽의 압축영역만을 등분포 지지력 면적으로 보는 보수적 개념이다.

부마찰력은 말뚝 주면적과 평균 부마찰응력의 곱이다. 원형말뚝의 해당 구간 주면적은 πDL=π×0.40×10=12.566 m²이다. 따라서 Qnf=15 kN/m²×12.566 m²=188.50 kN이므로 약 188 kN인 ③이 정답이다. ①은 길이나 원주를 절반만 반영했고, ②는 원주 대신 다른 단면 치수를 사용했다. ④는 주면적 또는 응력을 두 배로 적용한 과대값이다.

한 방향으로 3개 말뚝이 배열되면 바깥 말뚝 중심 사이 거리는 (3-1)×1.20=2.40 m이다. 등가 블록 폭은 여기에 말뚝 직경 0.40 m를 더한 2.80 m이다. 정사각형 블록의 둘레는 4×2.80=11.20 m이므로 ④가 정답이다. ①은 말뚝 직경이나 간격 한 구간을 누락했고, ②·③은 중심간격 수를 말뚝 개수와 같게 보거나 외곽 직경을 정확히 더하지 않은 값이다.

Rankine 수동토압계수는 Kp=(1+sinφ)/(1-sinφ)이다. φ=30°에서 sinφ=0.5이므로 Kp=(1+0.5)/(1-0.5)=1.5/0.5=3.00이 되어 ①이 정답이다. ②는 수동계수의 역수인 주동토압계수 Ka이고, ③은 tanφ의 역수에 가까운 값이다. ④는 분자 또는 분모에서 sinφ를 일부 누락했다. 수동상태는 흙이 압축되므로 계수가 1보다 큰 것도 확인할 수 있다.

건조한 수평배면에서 주동토압은 깊이에 따라 삼각형으로 증가하므로 합력은 Pa=(1/2)KaγH²이다. Pa=0.5×(1/3)×18×6²=0.5×6×36=108 kN/m가 되어 ②가 정답이다. ①은 삼각형 면적 또는 높이 제곱을 절반 더 적용했고, ③은 토압분포를 삼각형과 직사각형의 중간 형태로 잘못 평가한 값이다. ④는 삼각형 분포의 1/2를 누락한 값이다. 합력 작용점은 별도 조건이 없으면 저면에서 H/3이다.

점착력이 없고 건조한 무한사면의 안전율은 F=tanφ/tanβ이다. tan32°=0.6249, tan20°=0.3640이므로 F=0.6249/0.3640=1.717, 약 1.72인 ③이 정답이다. ①과 ②는 마찰각이나 사면각의 탄젠트를 부정확하게 적용했고, ④는 각도 자체의 비를 사용하거나 분모를 과소 산정한 값이다. 마찰각이 사면각보다 크므로 안전율이 1보다 큰 결과도 물리적으로 타당하다.

상대다짐도는 현장 건조단위중량을 실내 최대건조단위중량으로 나눈 백분율이다. Rc=17.4/18.5×100=94.054%이므로 약 94.1%인 ④가 정답이다. ①·②·③은 두 단위중량의 차를 직접 백분율로 보거나 분모를 부정확하게 적용한 값이다. 현장값이 최대값보다 작으므로 상대다짐도는 100%보다 작아야 하며, 습윤단위중량이 아니라 건조단위중량끼리 비교해야 한다.

펌프가 물에 전달해야 할 수동력은 γQH이고, 축동력은 이를 효율로 나눈 P=γQH/η이다. P=9.81×0.12×25/0.75=39.24 kW이므로 약 39.2 kW인 ①이 정답이다. ②는 효율로 나누지 않은 수동력 29.43 kW이고, ③과 ④는 효율을 잘못 적용하거나 유량·양정을 과대 사용한 값이다. 효율이 1보다 작으므로 축동력은 반드시 수동력보다 커야 한다.

배수지가 보충해야 하는 시간당 부족량은 수요 700 m³/h에서 공급 500 m³/h를 뺀 200 m³/h이다. 이 상태가 4시간 이어지므로 필요한 조정용량은 200×4=800 m³이며 ②가 정답이다. ①은 부족 지속시간이나 시간당 차이를 과소 적용했고, ③은 공급량 일부를 중복 공제한 값이다. ④는 부족량이 아니라 4시간의 총수요 700×4를 그대로 저장용량으로 본 값이다.

원형관의 Reynolds 수는 Re=VD/ν이다. Re=1.20×0.40/(1.0×10⁻⁶)=0.48×10⁶=4.8×10⁵이므로 ③이 정답이다. ①은 직경 또는 점성계수의 자릿수를 10배 잘못 처리했고, ②는 유속과 직경의 곱을 과소 적용했다. ④는 직경을 분모에 넣거나 동점성계수의 지수를 잘못 사용한 과대값이다. Reynolds 수는 무차원이며 이 크기는 완전 난류 영역에 해당한다.

Darcy-Weisbach 식은 hf=f(L/D)V²/(2g)이다. L/D=500/0.50=1,000이고 V²/(2g)=1.50²/(2×9.81)=0.11468 m이다. 따라서 hf=0.020×1,000×0.11468=2.294 m이므로 약 2.29 m인 ④가 정답이다. ①·②는 길이비 또는 속도수두를 과소 적용했고, ③은 마찰계수나 중력가속도를 부정확하게 사용했다. Darcy 계수와 Fanning 계수를 혼동하면 계수 차이도 발생한다.

CT 값은 유효 소독제 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. 따라서 CT=2.0 mg/L×30 min=60 mg·min/L가 되어 ①이 정답이다. ②는 농도와 시간을 더하거나 일부만 곱한 값이고, ③은 접촉시간 또는 농도를 절반 수준으로 적용했다. ④는 시간을 농도로 나누어 정의를 반대로 사용한 값이다. 농도 단위 mg/L와 시간 단위 min을 그대로 곱하므로 결과 단위는 mg·min/L이다.

혼화강도를 나타내는 속도경사는 G=√[P/(μV)]이다. P/(μV)=360/(0.001×40)=360/0.04=9,000 s⁻²이고, 제곱근을 취하면 G=94.87 s⁻¹이다. 따라서 약 95 s⁻¹인 ②가 정답이다. ①은 용적 또는 동력을 잘못 적용했고, ③은 제곱근 계산이 부정확하다. ④는 P/(μV)를 제곱근 없이 직접 또는 임의 계수로 환산한 과대값이다.

GT는 속도경사 G에 초 단위 체류시간을 곱한 값이다. 25분은 25×60=1,500초이므로 GT=45×1,500=67,500이 되어 ③이 정답이다. ①은 체류시간을 10분으로 보거나 일부만 반영했고, ②는 분-초 환산을 부정확하게 처리했다. ④는 속도경사 또는 시간을 과대 적용한 값이다. G의 단위가 s⁻¹이고 시간 단위가 s이므로 곱하면 서로 소거되어 GT는 무차원이 된다.

침강속도가 표면부하율보다 작은 독립입자의 이상 제거율은 vs/v0이다. 따라서 제거율은 0.60/0.80=0.75, 즉 75%이므로 ④가 정답이다. ①은 침강속도나 표면부하율을 잘못 적용했고, ②는 침강속도 수치를 그대로 백분율로 읽은 값이다. ③은 두 속도의 차 또는 역비를 부정확하게 사용했다. 침강속도가 표면부하율 이상이면 100% 제거로 보지만 이 문항은 그보다 작다.

1 mg/L는 1 g/m³와 수치가 같으므로 약품 질량은 22 g/m³×24,000 m³/일=528,000 g/일이다. 이를 kg으로 바꾸면 528 kg/일이므로 ①이 정답이다. ②는 유량이나 주입률을 절반만 반영했고, ③은 주입률을 30 mg/L처럼 사용했다. ④는 계산된 순수 약품량을 두 배로 과대 산정한 값이다. 순수 응집제량을 묻고 있으므로 제품의 농도나 순도 보정은 추가하지 않는다.

제품 용액의 유효염소 질량분율이 0.12이므로 필요한 용액량 M은 0.12M=300 kg/일을 만족한다. M=300/0.12=2,500 kg/일이 되어 ②가 정답이다. ①은 제품 농도를 실제보다 높게 보거나 유효량을 과소 적용했고, ③은 12%를 잘못 환산했다. ④는 농도 보정을 중복해 용액량을 과대 산정했다. 제품량에 0.12를 곱했을 때 순수 유효염소 300 kg이 회수되는지도 확인할 수 있다.

CaCO₃ 기준 농도를 당량농도로 바꾸려면 50 mg/meq로 나눈다. 알칼리도=125 mg/L÷50 mg/meq=2.50 meq/L이므로 ③이 정답이다. ①은 당량 또는 농도를 절반 수준으로 잘못 적용했고, ②는 CaCO₃ 당량을 부정확하게 사용했다. ④는 125를 20으로 나누는 등 다른 이온의 당량을 혼동한 값이다. mg/L가 분자와 당량의 mg에서 소거되어 최종 단위는 meq/L가 된다.

pH는 수소이온농도의 상용로그에 음의 부호를 붙인 pH=-log10[H⁺]이다. 3.16은 10^0.5에 가까우므로 3.16×10⁻⁷=10⁻⁶⋅⁵이고 pH=6.50이 되어 ④가 정답이다. ①과 ②는 지수 또는 유효숫자를 부정확하게 해석했고, ③은 log10(3.16)=0.50의 영향을 절반만 반영했다. 농도가 10⁻⁷ mol/L보다 크므로 pH가 7보다 작은 결과도 타당하다.

문항에서 최대일 첨두계수가 직접 주어졌으므로 계획 1일 최대오수량은 평균오수량에 계수를 곱한다. 8,000×2.40=19,200 m³/일이므로 ①이 정답이다. ②는 1.60의 다른 계수를 적용했고, ③은 평균량의 두 배만 사용한 값이다. ④는 3.0의 근거 없는 계수를 적용한 과대값이다. 첨두계수는 무차원이므로 결과 단위는 평균오수량과 같은 m³/일로 유지된다.

ha와 mm/h 단위에 맞춘 합리식에 수치를 대입하면 Q=0.00278×0.65×70×40=5.0596 m³/s이다. 따라서 약 5.06 m³/s인 ②가 정답이다. ①은 유출계수나 면적을 과소 적용했고, ③은 유출계수를 0.90처럼 사용한 값이다. ④는 단위환산계수 또는 배수면적을 두 배로 반영한 과대값이다. 강우강도와 도달시간 조건은 이미 계획강우강도로 주어졌으므로 추가 시간계수를 곱하지 않는다.

각 구간 이동시간은 길이를 유속으로 나누어 구한다. 첫 구간은 600/1.20=500초, 둘째 구간은 900/1.50=600초이므로 총 1,100초이다. 이를 60으로 나누면 18.33분이므로 약 18.3분인 ③이 정답이다. ①은 한 구간의 시간을 누락하거나 과소 적용했고, ②는 두 유속을 단순 평균해 전체거리를 나눈 값에 가깝다. ④는 초-분 환산이나 구간 시간을 과대 적용했다.

평균경계전단응력은 τ=γRS로 계산한다. 주어진 값을 대입하면 τ=9.81 kN/m³×0.30 m×0.0025=0.0073575 kN/m²이다. 1 kN/m²=1000 Pa이므로 이는 7.3575 Pa, 즉 약 7.36 Pa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 동수반경을 0.10 m로 오인한 값이고, ②는 경사를 약 2/3만 적용한 값이며, ③은 단위환산 또는 곱셈이 잘못된 값이다.

F/M비는 하루 유입 유기물량 QS0를 조내 미생물량 VX로 나눈 값이다. 같은 농도단위를 유지하면 F/M=(12,000×200)/(4,000×2,500)=2,400,000/10,000,000=0.24 일⁻¹이므로 ①이 정답이다. ②는 유입부하를 절반만 반영했고, ③은 조용적 또는 MLSS를 절반으로 보았다. ④는 유량이나 유입농도를 과대 적용했다. 분자와 분모의 질량단위는 서로 소거된다.

SVI는 30분 침전슬러지 부피를 MLSS의 g/L 농도로 나눈 값이므로 MLSS(g/L)=침전부피/SVI이다. MLSS=270 mL/L÷90 mL/g=3.0 g/L이며, 이를 mg/L로 바꾸면 3,000 mg/L이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 침전부피나 SVI를 과소 적용했고, ③은 g/L에서 mg/L 환산 또는 나눗셈을 잘못 처리했다. ④는 SVI를 분모로 나누지 않고 임의 비율을 적용한 과대값이다.

침전지 고형물수지에서 유출수 고형물을 무시하면 QX+QrX=QrXr이고, 반송률은 R=Qr/Q=X/(Xr-X)이다. R=3,000/(9,000-3,000)=3,000/6,000=0.50이므로 ③이 정답이다. ①은 반송농도 또는 혼합액농도를 부정확하게 적용했고, ②는 X/Xr만 계산한 값이다. ④는 분모에서 혼합액농도를 빼는 대신 다른 차를 사용한 과대값이다.

암모니아성 질소의 질산화 이론 산소요구량은 질소부하에 단위 산소요구량을 곱한다. 150 kg N/일×4.57 kg O₂/kg N=685.5 kg O₂/일이므로 반올림한 686 kg O₂/일인 ④가 정답이다. ①은 계수나 질소부하를 과소 적용했고, ②는 4.57에 100 kg만 곱한 값이다. ③은 단위계수를 4.0으로 잘못 적용했다. 전량 질산화 조건이므로 제거율 보정은 하지 않는다.