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문제지 PDF · 웹 정답 해설

2018년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

2018년 1회 토목기사 필기 적용 출제기준에 맞춘 6과목 120문항 문제지 PDF와 정답·상세 해설입니다.

자체제작 120문항 시험일 2018-03-04 근거 기준일 2026-08-25
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2018년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사 안내

토목기사 필기 모의고사 2018년 1회 학습자료입니다. 6과목 120문항을 PDF나 CBT로 풀고 정확한 정답과 상세 해설을 확인하세요.

2018년 제1회 토목기사 필기는 2018-02-02~2018-02-08 접수 후 2018-03-04 기사 1부 PBT로 시행됐고 합격자는 2018-03-16 발표됐습니다. 이 자료는 2016~2018 적용 출제기준을 바탕으로 자격증3001이 독립 작성한 모의고사이며, Q-Net 공식 문제나 공개된 PBT 문제지 원문·완전복원 자료가 아닙니다. 문제·선택지·해설은 모두 새로 작성하고 검산했습니다.

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토목기사 필기 모의고사 2018년 1회 120문항 PDF와 CBT 자격증3001 표지

토목기사 필기 모의고사 · 응용역학

1. 점 A(2 m, 3 m)를 지나며 전역 좌표성분이 Fx=6 kN, Fy=-8 kN인 힘이 원점 O에 만드는 모멘트의 크기와 방향은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 원점 O와 점 A 2·3미터 및 A점에 작용하는 수평성분 플러스6킬로뉴턴과 연직성분 마이너스8킬로뉴턴을 표시한 좌표 도식
1번 문제 도식
  1. 34 kN·m, 시계방향
  2. 34 kN·m, 반시계방향
  3. 10 kN·m, 시계방향
  4. 10 kN·m, 반시계방향
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정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 위치벡터와 힘 성분의 외적에서 원점 모멘트 마이너스34킬로뉴턴미터와 시계방향을 검산한 도식
1번 정답 도식

평면 힘의 원점 모멘트는 M_O=xF_y-yF_x이다. 따라서 M_O=2×(-8)-3×6=-34 kN·m이다. 부호를 반시계방향 양(+)으로 정했으므로 음수는 시계방향을 뜻한다. 크기는 34 kN·m이므로 정답은 ①이다. 10 kN·m은 힘 성분을 단순히 빼서 얻은 값으로 모멘트팔을 반영하지 않았고, 방향을 반대로 고른 선택지도 부호 규약과 맞지 않는다.

근거: 평면에서 위치벡터 r=(x,y)와 힘 F=(Fx,Fy)의 외적은 M_O=xFy-yFx이며, 반시계방향을 양으로 두면 부호가 회전방향을 나타낸다.

2. 수평보의 x=1 m 지점에 위쪽 40 kN, x=4 m 지점에 아래쪽 10 kN의 평행력이 작용한다. 이 두 힘의 합력 작용선 위치는?

  1. x=-1.0 m
  2. x=0 m
  3. x=1.0 m
  4. x=2.0 m
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정답: 2

위쪽을 양으로 하면 합력은 R=40-10=30 kN으로 위쪽이다. 원점에 대한 합모멘트는 40×1-10×4=0 kN·m이므로 합력의 위치 x_R은 R x_R=0을 만족하는 x_R=0 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 힘의 크기만 평균하거나 두 작용점의 산술평균을 쓰면 안 되며, 부호가 다른 평행력은 대수적으로 모멘트를 합산해야 한다.

근거: 평행력계의 합력은 힘의 대수합이고, 합력 작용선은 기준점에 대한 원래 힘계와 합력의 모멘트가 같다는 조건으로 정한다.

3. 폭 300 mm, 높이 200 mm인 직사각형 판에서 반지름 40 mm인 원형 구멍을 뚫었다. 구멍 중심이 판의 왼쪽 변에서 220 mm일 때 남은 단면의 도심 x좌표는 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 폭 300밀리미터 높이 200밀리미터 직사각형 판과 왼쪽 변에서 220밀리미터인 중심에 반지름 40밀리미터 원형 구멍을 표시한 단면 도식
3번 문제 도식
  1. 136.4 mm
  2. 140.0 mm
  3. 143.6 mm
  4. 150.0 mm
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정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 원형 구멍을 음의 면적으로 적용해 남은 단면 도심이 왼쪽 변에서 143.6밀리미터임을 검산한 도식
3번 정답 도식

직사각형 면적은 60,000 mm²이고 도심은 x=150 mm이다. 구멍은 음의 면적으로 보아 A_h=π40²=5,026.55 mm², x_h=220 mm를 적용한다. 따라서 x̄=(60000×150-5026.55×220)/(60000-5026.55)=143.60 mm이다. 오른쪽에 있는 재료를 제거했으므로 도심이 왼쪽으로 이동한다는 물리적 판단과도 일치해 정답은 ③이다.

근거: 구멍이 있는 합성단면의 도심은 제거 면적을 음의 면적으로 두고 x̄=ΣA_ix_i/ΣA_i로 산정한다.

4. 폭 120 mm, 높이 240 mm인 직사각형 단면의 도심 수평축과 평행하고 그 축에서 150 mm 떨어진 축에 대한 단면2차모멘트는?

  1. 138.24×10^6 mm⁴
  2. 648.00×10^6 mm⁴
  3. 715.68×10^6 mm⁴
  4. 786.24×10^6 mm⁴
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정답: 4

도심축 단면2차모멘트는 I_c=bh³/12=120×240³/12=138.24×10^6 mm⁴이다. 면적 A=120×240=28,800 mm²이고 이동거리 d=150 mm이므로 평행축 정리의 이동항은 Ad²=648.00×10^6 mm⁴이다. 둘을 더한 I=786.24×10^6 mm⁴가 되어 ④가 정답이다. 각 항만 고른 선택지는 평행축 정리를 완성하지 못한 것이다.

근거: 도심축과 평행한 임의 축의 단면2차모멘트는 평행축 정리 I=I_c+Ad²로 계산하며 두 항의 단위는 모두 길이의 네제곱이다.

5. 한 점의 평면응력이 σx=80 MPa, σy=-20 MPa, τxy=30 MPa일 때 최대주응력은 약 얼마인가?

  1. 88.3 MPa
  2. 80.0 MPa
  3. 58.3 MPa
  4. 30.0 MPa
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정답: 1

모어원 중심은 (σx+σy)/2=30 MPa이고 반지름은 √{[(80-(-20))/2]²+30²}=√(50²+30²)=58.31 MPa이다. 최대주응력은 중심과 반지름의 합인 σ1=30+58.31=88.31 MPa이므로 ①이 정답이다. 80 MPa는 변환 전 x면 정상응력이고 58.3 MPa는 반지름만, 30 MPa는 평균응력만 고른 값이다.

근거: 평면응력의 주응력은 평균정상응력에 모어원 반지름을 가감해 구하며 σ1,2=(σx+σy)/2±√[((σx-σy)/2)²+τxy²]이다.

6. 얇은 등방성 판이 평면응력 σx=120 MPa, σy=40 MPa, τxy=0을 받는다. E=200 GPa, 포아송비 ν=0.25일 때 x방향 변형률은?

  1. 400με
  2. 550με
  3. 600με
  4. 800με
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정답: 2

평면응력 상태의 일반화 훅 법칙에서 εx=(σx-νσy)/E이다. 따라서 εx=(120-0.25×40)/200000=110/200000=0.00055=550με이다. 정답은 ②이다. 600με는 y방향 응력에 의한 포아송 수축을 누락해 σx/E만 계산한 값이고, 400με와 800με는 두 정상응력의 합·차 또는 탄성계수를 잘못 적용한 값이다.

근거: 등방성 선형탄성체의 평면응력에서 축방향 변형률은 εx=(σx-νσy)/E이며 다른 방향 정상응력의 포아송 효과를 포함한다.

7. 길이가 같은 강봉과 알루미늄봉이 강체판 사이에 나란히 연결되어 총 압축력 150 kN을 분담한다. 강봉 Es=200 GPa·As=400 mm², 알루미늄봉 Ea=70 GPa·Aa=800 mm²일 때 강봉 부담력은?

  1. 55.88 kN
  2. 66.18 kN
  3. 88.24 kN
  4. 94.12 kN
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정답: 3

강체판 사이의 두 봉은 길이가 같고 끝 변위가 같으므로 축변형률이 동일하다. 각 봉의 부담력은 EA에 비례한다. 강봉 강성비 항은 200×400=80000, 알루미늄봉은 70×800=56000이므로 P_s=150×80000/(80000+56000)=88.235 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. 면적비만 쓰거나 탄성계수비만 쓰면 재료와 단면의 결합강성을 반영하지 못한다.

근거: 같은 길이의 축부재가 강체판 사이에서 병렬로 하중을 분담하면 변형적합으로 변형률이 같고 각 축력은 해당 부재의 EA에 비례한다.

8. 외경 100 mm, 내경 60 mm인 중공 원형축에 비틀림모멘트 8 kN·m가 작용한다. 최대전단응력은 약 얼마인가?

  1. 23.4 MPa
  2. 31.8 MPa
  3. 40.6 MPa
  4. 46.8 MPa
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정답: 4

중공 원형축의 극관성모멘트는 J=π(D⁴-d⁴)/32=π(0.1⁴-0.06⁴)/32=8.545×10^-6 m⁴이다. 최대전단응력은 바깥반지름 c=0.05 m에서 τmax=Tc/J=8000×0.05/(8.545×10^-6)=46.81 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. 내경을 빼지 않거나 지름을 반지름으로 잘못 쓰면 나머지 수치가 나온다.

근거: 원형축의 탄성 비틀림에서 τ=Tr/J이고 중공 원형단면의 극관성모멘트는 J=π(D⁴-d⁴)/32이다.

9. 경간 6 m인 단순보의 왼쪽 지점에서 2 m 떨어진 곳에 시계방향 집중모멘트 24 kN·m만 작용한다. 보에서 발생하는 휨모멘트 절댓값의 최댓값은?

  1. 16.0 kN·m
  2. 8.0 kN·m
  3. 6.0 kN·m
  4. 24.0 kN·m
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정답: 1

수직력 합은 0이므로 R_A+R_B=0이다. A점 모멘트 평형에서 6R_B-24=0이어서 R_B=4 kN, R_A=-4 kN이다. 집중모멘트 직전 휨모멘트는 -4×2=-8 kN·m이고 그 지점에서 24 kN·m만큼 도약하여 +16 kN·m가 된다. 이후 기울기 -4로 오른쪽 지점에서 0이 되므로 최대 절댓값은 16 kN·m, 정답은 ①이다.

근거: 보에 집중모멘트가 작용하면 전단력은 도약하지 않지만 휨모멘트도는 그 집중모멘트 크기만큼 불연속적으로 변한다.

10. 경간 5 m의 단순보 전 구간에 12 kN/m의 등분포하중이 작용한다. E=200 GPa, I=90×10^6 mm⁴일 때 지점 회전각의 크기는 약 얼마인가?

  1. 0.00174 rad
  2. 0.00347 rad
  3. 0.00694 rad
  4. 0.01042 rad
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정답: 2

등분포하중을 받는 단순보의 양 지점 회전각 크기는 θ=wL³/(24EI)이다. I=90×10^6 mm⁴=9.0×10^-5 m⁴이고 E=200×10^6 kN/m²이므로 EI=18,000 kN·m²이다. θ=12×5³/(24×18000)=1500/432000=0.003472 rad가 되어 ②가 정답이다. 중앙 처짐식의 계수나 양단 회전각을 합산하면 다른 값이 된다.

근거: 전 구간 등분포하중을 받는 일정단면 단순보의 지점 회전각은 탄성곡선 적분 결과 θ=wL³/(24EI)이다.

11. 길이 3 m의 캔틸레버에서 고정단으로부터 2 m 지점에 20 kN의 집중하중이 작용한다. E=200 GPa, I=80×10^6 mm⁴일 때 자유단 처짐은 약 얼마인가?

  1. 2.50 mm
  2. 4.17 mm
  3. 5.83 mm
  4. 6.67 mm
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정답: 3

고정단에서 a 떨어진 곳에 집중하중 P가 작용하고 전체 길이가 L일 때 자유단 처짐은 δ=Pa²(3L-a)/(6EI)이다. EI=200×10^6 kN/m²×8×10^-5 m⁴=16,000 kN·m²이다. δ=20×2²×(9-2)/(6×16000)=0.005833 m=5.83 mm이므로 ③이 정답이다. 하중점 처짐과 자유단 처짐을 구분해야 한다.

근거: 캔틸레버 중간점 집중하중의 자유단 처짐은 하중점의 처짐과 그 이후 무하중 구간의 회전 기여를 합쳐 Pa²(3L-a)/(6EI)로 계산한다.

12. 경간 6 m인 일정단면 양단고정보의 오른쪽 지점이 회전 없이 12 mm 침하한다. EI=25,000 kN·m²일 때 양단에 생기는 고정단모멘트의 크기는?

  1. 12.5 kN·m
  2. 25.0 kN·m
  3. 37.5 kN·m
  4. 50.0 kN·m
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정답: 4

하중 없이 한 지점만 Δ만큼 상대침하하고 양단 회전이 구속된 일정단면 부재의 양단모멘트 크기는 6EIΔ/L²이다. Δ=0.012 m를 사용하면 M=6×25000×0.012/6²=1800/36=50.0 kN·m이다. 두 단의 모멘트 방향은 서로 반대지만 문제는 크기를 물었으므로 ④가 정답이다. mm를 m로 바꾸지 않으면 단위가 성립하지 않는다.

근거: 회전이 구속된 프리즘 부재의 상대 지점침하 Δ는 경사처짐식에서 양단에 크기 6EIΔ/L², 방향이 반대인 모멘트를 만든다.

13. 한 하부 절점에 60 kN의 연직하중이 작용하고, 그 절점에서 좌우 위쪽으로 45° 기울어진 동일한 두 트러스 부재가 대칭으로 연결된다. 각 사재의 축력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 하부 절점에서 좌우 위쪽으로 45도 기울어진 같은 두 트러스 부재와 하향 60킬로뉴턴 하중 및 미지 부재력을 표시한 구조 도식
13번 문제 도식
  1. 42.4 kN 인장
  2. 42.4 kN 압축
  3. 60.0 kN 인장
  4. 84.9 kN 압축
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정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 두 대칭 사재의 연직성분 평형에서 각 부재력 42.4킬로뉴턴 인장을 검산한 절점 자유물체도
13번 정답 도식

대칭이므로 두 사재의 축력 크기를 T로 둘 수 있다. 하부 절점에서 부재가 인장일 때 각 힘의 위쪽 성분은 Tsin45°이다. 연직평형은 2Tsin45°=60 kN이므로 T=60/(2×0.7071)=42.43 kN이다. 하중을 지지하려면 위쪽 성분이 필요하므로 부재는 인장이고 정답은 ①이다. 수평성분은 대칭으로 상쇄된다.

근거: 대칭 트러스 절점에서는 수평성분이 상쇄되고 두 사재의 연직성분 합이 외력과 평형을 이루며, 가정한 인장력 방향으로 부호를 판정한다.

14. 경간 8 m의 단순보 중앙에 50 kN 집중하중이 작용한다. EI=30,000 kN·m²일 때 왼쪽 지점의 회전각 크기는 약 얼마인가?

  1. 0.00333 rad
  2. 0.00667 rad
  3. 0.01333 rad
  4. 0.02667 rad
정답과 해설 보기

정답: 2

중앙 집중하중을 받는 단순보의 지점 회전각 크기는 θ=PL²/(16EI)이다. 수치를 대입하면 θ=50×8²/(16×30000)=3200/480000=0.006667 rad이다. 따라서 ②가 정답이다. 대칭 때문에 중앙 회전각은 0이지만 양 지점에는 서로 반대 부호의 같은 크기 회전각이 생긴다. 분모의 16을 8 또는 32로 잘못 쓰면 인접 선택지가 된다.

근거: 일정단면 단순보 중앙 집중하중에 대한 탄성곡선 해에서 지점 회전각의 크기는 PL²/(16EI)이며 중앙부 회전각은 대칭으로 0이다.

15. 길이 4 m인 기둥의 한쪽 끝은 고정, 다른 끝은 자유이다. E=200 GPa, 최소단면2차모멘트 I=60×10^6 mm⁴일 때 오일러 임계하중은 약 얼마인가?

  1. 463 kN
  2. 925 kN
  3. 1,851 kN
  4. 7,402 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

고정-자유 기둥의 유효길이는 KL=2L=8 m이다. EI=200×10^6 kN/m²×6×10^-5 m⁴=12,000 kN·m²이므로 Pcr=π²EI/(KL)²=π²×12000/8²=1,850.6 kN이다. 따라서 약 1,851 kN인 ③이 정답이다. 실제 길이 4 m를 그대로 쓰면 임계하중이 네 배가 되므로 단부조건에 따른 유효길이계수가 핵심이다.

근거: 세장한 탄성기둥의 오일러 하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이며 고정-자유 단부조건의 유효길이계수 K는 2.0이다.

16. 폭 200 mm, 높이 300 mm의 직사각형 단면에 압축력 300 kN이 높이 방향으로 도심에서 50 mm 편심 작용한다. 단면 가장자리의 최대·최소 정상응력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 폭 200밀리미터 높이 300밀리미터 직사각형 단면과 도심에서 높이방향 50밀리미터 편심된 300킬로뉴턴 압축축력 작용점을 표시한 단면 도식
16번 문제 도식
  1. 7.5 MPa, 2.5 MPa
  2. 8.0 MPa, 2.0 MPa
  3. 9.0 MPa, 1.0 MPa
  4. 10.0 MPa, 0 MPa
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 균등압축 5메가파스칼과 편심휨 5메가파스칼을 합성해 가장자리 응력 10과 0메가파스칼을 표시한 분포도
16번 정답 도식

축응력은 P/A=300000/(200×300)=5 MPa이다. 편심모멘트 M=Pe=300000×50=15×10^6 N·mm이고, 높이 방향 휨의 단면계수는 Z=bh²/6=200×300²/6=3.0×10^6 mm³이다. 휨응력 M/Z=5 MPa이므로 가장자리 응력은 5±5, 즉 최대 10 MPa 압축과 최소 0 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다.

근거: 편심압축 단면의 선형탄성 정상응력은 σ=P/A±M/Z이며, 최소응력이 0인 경우 편심은 해당 방향 핵의 경계에 있다.

17. 폭 200 mm, 높이 300 mm인 직사각형 보에 전단력 180 kN이 작용한다. 도심축에서 75 mm 떨어진 점의 전단응력은?

  1. 3.375 MPa
  2. 3.000 MPa
  3. 2.250 MPa
  4. 1.125 MPa
정답과 해설 보기

정답: 1

직사각형 단면의 전단응력 분포는 τ(y)=1.5(V/A)[1-(2y/h)²]이다. A=200×300=60000 mm²이므로 V/A=180000/60000=3 MPa이고, y=75 mm이면 2y/h=0.5이다. 따라서 τ=1.5×3×(1-0.25)=3.375 MPa가 되어 ①이 정답이다. 3 MPa는 평균전단응력이고 표면이 아닌 내부점에서는 포물선 분포를 적용해야 한다.

근거: 직사각형 보의 횡전단응력은 Jourawski 식에서 유도되는 포물선 τ=3V/(2A)[1-(2y/h)²]로 분포한다.

18. 경간 6 m 단순보 전 구간에 10 kN/m 등분포하중이 작용한다. E=200 GPa, I=120×10^6 mm⁴일 때 중앙 최대처짐은 약 얼마인가?

  1. 3.52 mm
  2. 7.03 mm
  3. 10.55 mm
  4. 14.06 mm
정답과 해설 보기

정답: 2

단순보 전 구간 등분포하중의 중앙처짐은 δmax=5wL⁴/(384EI)이다. I=1.2×10^-4 m⁴, E=200×10^6 kN/m²이므로 EI=24000 kN·m²이다. δ=5×10×6⁴/(384×24000)=64800/9216000=0.007031 m=7.03 mm이다. 따라서 ②가 정답이며, 계수 5나 mm 환산을 누락하면 다른 선택지가 된다.

근거: 일정단면 단순보 전 구간에 등분포하중이 작용할 때 대칭 중앙점의 최대처짐은 5wL⁴/(384EI)이다.

19. 같은 축력 90 kN을 받는 두 봉이 직렬 연결되어 있다. E=200 GPa이고, 첫 봉은 L=2 m·A=600 mm², 둘째 봉은 L=1 m·A=300 mm²일 때 전체 신장량은?

  1. 1.5 mm
  2. 2.0 mm
  3. 3.0 mm
  4. 4.5 mm
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정답: 3

직렬 봉에는 같은 축력 P가 흐르며 전체 변형은 각 구간 PL/(AE)의 합이다. mm-N 단위로 δ=(90000/200000)[2000/600+1000/300]=0.45×(3.333+3.333)=3.00 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. 두 구간은 길이와 면적이 다르지만 L/A가 같아 각각 1.5 mm씩 늘어난다. 등가면적을 단순 평균하거나 한 구간만 계산하면 오답이다.

근거: 축방향 직렬부재는 각 구간에 같은 축력이 작용하며 전체 변형량은 δ=Σ(P_iL_i/A_iE_i)로 중첩한다.

20. 길이 2 m, 단면적 500 mm², E=200 GPa인 수직봉 끝에 10 kN의 중량이 20 mm 높이에서 낙하한다. 봉의 자중을 무시할 때 최대축력은 약 얼마인가?

  1. 101.0 kN
  2. 111.8 kN
  3. 141.8 kN
  4. 151.8 kN
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정답: 4

먼저 중량을 정적으로 매달았을 때 변형은 δst=WL/(AE)=10000×2000/(500×200000)=0.2 mm이다. 낙하충격의 최대하중은 Pmax=W[1+√(1+2h/δst)]이다. h=20 mm를 넣으면 Pmax=10[1+√(1+200)]=10(1+14.177)=151.8 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. 낙하높이와 정적변형은 같은 길이단위로 써야 한다.

근거: 선형탄성 봉에 중량 W가 높이 h에서 낙하할 때 중력 위치에너지와 변형에너지를 같게 두면 Pmax=W[1+√(1+2h/δst)]이다.

토목기사 필기 모의고사 · 측량학

21. 4 km 수준측량 노선의 허용 폐합오차 기준이 ±12√K mm(K는 km)이다. 관측 폐합오차가 +18 mm일 때 허용한계와 판정은?

  1. ±24 mm, 허용
  2. ±24 mm, 불허
  3. ±48 mm, 허용
  4. ±48 mm, 불허
정답과 해설 보기

정답: 1

노선길이 K=4를 식에 대입하면 허용 폐합오차는 ±12√4=±24 mm이다. 관측 폐합오차의 절댓값은 18 mm로 24 mm보다 작으므로 기준 안에 들어 허용된다. 따라서 ①이 정답이다. 오차의 양·음 부호는 폐합 방향을 표시할 뿐 허용 여부는 절댓값으로 비교한다. √K 대신 K를 그대로 곱하면 ±48 mm가 되어 기준을 잘못 완화하게 된다.

근거: 수준측량 폐합오차는 주어진 등급별 계수와 노선길이의 제곱근으로 계산한 허용한계와 관측오차의 절댓값을 비교해 판정한다.

22. A와 B 사이를 교호수준측량했다. 기계를 A 가까이에 둘 때 A읽음 1.420 m, B읽음 2.865 m이고, B 가까이에 둘 때 A읽음 0.955 m, B읽음 2.360 m였다. B-A의 참 고저차는?

  1. -1.405 m
  2. -1.425 m
  3. -1.445 m
  4. +1.425 m
정답과 해설 보기

정답: 2

각 설치에서 B-A 고저차 관측값은 A읽음-B읽음이다. 첫 관측은 1.420-2.865=-1.445 m, 둘째는 0.955-2.360=-1.405 m이다. 교호수준측량에서는 시준오차·곡률·굴절의 영향을 평균해 참값을 구하므로 (-1.445-1.405)/2=-1.425 m이다. 따라서 B가 A보다 1.425 m 낮고 정답은 ②이다. 한쪽 관측만 쓰면 ① 또는 ③이 된다.

근거: 교호수준측량은 두 점 가까이에서 각각 관측한 고저차를 평균하여 시준축 오차와 장시준의 곡률·굴절 영향을 상쇄한다.

23. 6각형 폐합트래버스의 내각 관측합이 720°00′36″였다. 모든 각의 정밀도가 같을 때 각 내각에 적용할 보정량은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 6각 폐합트래버스의 관측 내각합 720도0분36초와 같은 정밀도의 여섯 각에 적용할 미지 균등 보정량을 표시한 도식
23번 문제 도식
  1. +3″
  2. -3″
  3. -6″
  4. +6″
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 6각형 관측 내각합의 플러스36초 폐합오차를 반대부호로 균등배분해 각당 마이너스6초를 계산한 도식
23번 정답 도식

6각형의 이론 내각합은 (n-2)×180°=(6-2)×180°=720°이다. 관측합이 이론값보다 36″ 크므로 각도 폐합오차는 +36″이고, 이를 제거하는 총 보정량은 -36″이다. 여섯 각의 정밀도가 같으므로 균등 배분하면 한 각당 -36″/6=-6″가 되어 ③이 정답이다. 오차와 보정량은 부호가 반대라는 점에 주의해야 한다.

근거: 폐합다각형의 내각합은 (n-2)180°이고 등정밀도 관측이면 폐합오차의 반대 부호를 각 수로 균등 배분한다.

24. 점 A의 좌표가 (E=100 m, N=200 m), 점 B가 (E=160 m, N=120 m)이다. A에서 B로 향하는 방위각은 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 동서·남북 좌표축에 점 A 100·200미터와 점 B 160·120미터 및 증분 동쪽60미터·남쪽80미터와 미지 방위각을 표시한 도식
24번 문제 도식
  1. 36.87°
  2. 53.13°
  3. 126.87°
  4. 143.13°
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 남동 사분면의 좌표증분에서 북쪽 기준 시계방향 방위각 143.13도를 검산한 좌표 도식
24번 정답 도식

좌표증분은 ΔE=+60 m, ΔN=-80 m이므로 방향은 남동 사분면이다. 남쪽 축에서 동쪽으로 기운 각은 arctan(|ΔE/ΔN|)=arctan(60/80)=36.87°이다. 방위각은 북쪽에서 시계방향으로 재므로 180°-36.87°=143.13°가 되어 ④가 정답이다. 36.87°나 53.13°는 기준축과 사분면을 반영하지 않은 예각이다.

근거: 좌표로 방위각을 구할 때 ΔE와 ΔN의 부호로 사분면을 먼저 정하고, 북쪽 기준 시계방향 각으로 역탄젠트 결과를 변환한다.

25. 기준점 P(E=500.00 m, N=700.00 m)에서 방위각 40° 방향으로 수평거리 125.00 m 떨어진 Q점의 동쪽좌표 E는 약 얼마인가?

  1. 580.35 m
  2. 595.76 m
  3. 625.00 m
  4. 660.70 m
정답과 해설 보기

정답: 1

방위각은 북쪽에서 시계방향으로 측정하므로 동쪽 좌표증분은 ΔE=Ssinα이다. ΔE=125sin40°=80.35 m이며 Q의 동쪽좌표는 E_Q=500.00+80.35=580.35 m이다. 따라서 ①이 정답이다. 595.76 m는 cos40°를 동쪽성분으로 잘못 사용한 값이고, 거리를 좌표에 그대로 더하거나 두 성분을 함께 더하면 나머지 오답이 된다.

근거: 북기준 방위각 α와 수평거리 S의 좌표증분은 ΔE=Ssinα, ΔN=Scosα이며 점 좌표에는 해당 증분을 대수적으로 더한다.

26. 지표 수평거리 2,000.000 m를 평면격자거리로 환산한다. 투영 축척계수 0.999600, 평균표고 640 m, 지구반지름 6,370 km일 때 격자거리는 약 얼마인가?

  1. 1,998.799 m
  2. 1,998.999 m
  3. 1,999.200 m
  4. 2,001.002 m
정답과 해설 보기

정답: 2

표고계수는 R/(R+H)=6,370,000/(6,370,000+640)=0.99989954이다. 결합축척계수는 0.999600×0.99989954=0.99949958이고, 격자거리는 2000×0.99949958=1998.999 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 표고계수는 높은 지표거리를 기준타원체로 내리므로 1보다 작고, 두 계수는 더하는 것이 아니라 곱한다.

근거: 지표 수평거리를 평면격자거리로 바꿀 때 표고계수 R/(R+H)와 투영 축척계수를 곱한 결합축척계수를 적용한다.

27. 경계점 좌표가 순서대로 (0,0), (80,10), (70,70), (10,60) m인 토지의 면적은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경계 순서에 따른 네 점 0·0, 80·10, 70·70, 10·60미터를 연결하고 미지 면적을 표시한 좌표 도식
27번 문제 도식
  1. 3,500 m²
  2. 3,800 m²
  3. 4,200 m²
  4. 4,900 m²
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 네 경계점의 신발끈 공식 정방향합 9800과 역방향합 1400에서 면적 4200제곱미터를 계산한 도식
27번 정답 도식

좌표면적법의 신발끈 공식을 쓰면 정방향 곱의 합은 0×10+80×70+70×60+10×0=9,800이고, 역방향 곱의 합은 0×80+10×70+70×10+60×0=1,400이다. 면적은 |9800-1400|/2=4,200 m²이므로 ③이 정답이다. 꼭짓점 순서를 유지해 마지막 점과 첫 점까지 닫아야 하며 2로 나누는 것을 잊으면 안 된다.

근거: 다각형 꼭짓점 좌표가 경계 순서로 주어지면 면적은 신발끈 공식 A=|Σx_iy_{i+1}-Σy_ix_{i+1}|/2로 구한다.

28. 직선 AB의 길이는 40 m이고 A 표고 112 m, B 표고 128 m이다. 지표가 직선적으로 변할 때 120 m 등고선은 A에서 몇 m 떨어져 있는가?

  1. 10 m
  2. 15 m
  3. 18 m
  4. 20 m
정답과 해설 보기

정답: 4

A에서 B까지 표고차는 128-112=16 m이고, A에서 120 m 등고선까지 필요한 상승량은 120-112=8 m이다. 선형보간 비는 8/16=0.5이므로 거리는 40×0.5=20 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 120 m는 두 끝 표고의 정확한 중간값이므로 공간상으로도 AB의 중점에 놓인다. 등고선 숫자를 거리비로 직접 쓰면 잘못된다.

근거: 두 점 사이 지표가 선형으로 변한다고 가정하면 특정 등고선 위치는 전체 표고차에 대한 목표 표고차의 비로 거리 선형보간한다.

29. 반지름 280 m, 교각 36°인 단곡선의 접선길이 T는 약 얼마인가?

  1. 90.98 m
  2. 87.96 m
  3. 175.93 m
  4. 184.73 m
정답과 해설 보기

정답: 1

단곡선 접선길이는 교점 PI에서 접점까지의 거리로 T=Rtan(Δ/2)이다. Δ/2=18°이므로 T=280tan18°=280×0.32492=90.98 m이다. 따라서 ①이 정답이다. 175.93 m는 호장 RΔ(라디안)에 가까우며 접선길이와 호장은 서로 다른 기하요소이다. 교각 전체 36°를 탄젠트에 넣거나 반각을 잘못 적용하면 다른 값이 된다.

근거: 원곡선 반지름 R과 교각 Δ가 주어질 때 단곡선의 접선길이는 직각삼각형 관계 T=Rtan(Δ/2)로 산정한다.

30. 매개변수 A²=RL인 클로소이드 완화곡선의 길이가 80 m이고 접속 원곡선 반지름이 300 m이다. 완화곡선에 의한 이정량(shift)은 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 길이 80미터 클로소이드가 반지름 300미터 원곡선에 접속되는 평면선형과 미지 이정량을 표시한 도식
30번 문제 도식
  1. 0.444 m
  2. 0.889 m
  3. 1.778 m
  4. 2.667 m
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 클로소이드 이정량 식 80제곱 나누기 24곱하기300에서 0.889미터를 계산한 도식
30번 정답 도식

클로소이드 완화곡선의 작은 각 근사에서 이정량은 S=L²/(24R)이다. L=80 m, R=300 m를 대입하면 S=80²/(24×300)=6400/7200=0.8889 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 분모의 24를 12로 쓰면 1.778 m가 되고, 길이를 한 번만 곱하거나 반지름과 혼동하면 다른 선택지가 된다. 이정량의 단위는 길이이다.

근거: 클로소이드가 원곡선에 접속될 때 원곡선을 안쪽으로 옮기는 이정량은 1차 근사에서 S=L²/(24R)이다.

31. 길이 200 m인 대칭 포물선 종단곡선에서 진입경사 +2%, 진출경사 -4%이다. 시점에서 수평거리 50 m 지점의 접선 대비 곡선 종거는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 길이 200미터 대칭 포물선 종단곡선의 진입경사 플러스2퍼센트와 진출경사 마이너스4퍼센트 및 시점 50미터 지점의 미지 접선 종거를 표시한 도식
31번 문제 도식
  1. 0.188 m
  2. 0.250 m
  3. 0.375 m
  4. 0.750 m
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 종단곡선 경사차와 시점거리 50미터를 종거식에 적용해 곡선이 접선 아래 0.375미터임을 계산한 도식
31번 정답 도식

종단곡선의 대수 경사차 크기는 A=|g2-g1|=|-0.04-0.02|=0.06이다. 시점 접선으로부터 포물선의 종거 크기는 y=Ax²/(2L)이다. x=50 m, L=200 m를 대입하면 y=0.06×2500/(400)=0.375 m이다. 진출경사가 더 작아지는 볼록곡선이므로 곡선은 시점 접선 아래에 놓이지만, 문제는 종거 크기를 물어 ③이 정답이다.

근거: 대칭 포물선 종단곡선에서 시점 접선에 대한 종거는 대수 경사차 A와 거리 x를 사용해 y=Ax²/(2L)로 계산한다.

32. 두 단면 사이 거리가 30 m이고 양 끝 단면적이 40 m², 100 m², 중앙 단면적이 60 m²이다. 각주공식으로 구한 토공량은?

  1. 1,800 m³
  2. 1,950 m³
  3. 2,100 m³
  4. 1,900 m³
정답과 해설 보기

정답: 4

각주공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이다. 수치를 넣으면 V=30(40+4×60+100)/6=5×380=1,900 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. 평균단면법이면 30(40+100)/2=2,100 m³가 되어 ③이 나오므로 중앙 단면을 포함하는 각주공식과 구분해야 한다. 중앙면적에는 가중치 4가 붙고 전체 합은 6으로 나눈다.

근거: 양 끝과 중앙 단면적을 아는 구간의 각주공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이며 단면 변화가 포물선형일 때 적용한다.

33. 초점거리 100 mm인 카메라로 지상고도 600 m에서 촬영하고 영상의 픽셀 크기가 5 μm일 때 지상표본거리(GSD)는?

  1. 3 cm
  2. 6 cm
  3. 15 cm
  4. 30 cm
정답과 해설 보기

정답: 1

사진축척의 역수는 H/f=600 m/0.1 m=6000이다. 픽셀 크기 5 μm는 0.005 mm이므로 지상 한 픽셀 길이는 0.005 mm×6000=30 mm=3 cm이다. 따라서 ①이 정답이다. 촬영고도와 초점거리는 같은 단위로 맞춰야 하며, μm를 mm로 바꾸지 않거나 축척 역수를 중복 적용하면 6 cm 이상으로 잘못 산정할 수 있다.

근거: 수직사진의 평탄지 근사에서 지상표본거리 GSD는 센서 픽셀 크기에 촬영고도와 초점거리의 비 H/f를 곱해 산정한다.

34. 항공사진 한 장이 비행방향 지상길이 1,200 m를 덮고 종중복도가 60%일 때 연속 촬영점 사이의 지상기선 길이는?

  1. 360 m
  2. 480 m
  3. 600 m
  4. 720 m
정답과 해설 보기

정답: 2

종중복도 60%는 앞 사진과 겹치는 길이가 사진길이의 0.60이라는 뜻이다. 따라서 새로 전진하는 촬영기선은 사진길이의 1-0.60=0.40배이다. B=1200×0.40=480 m이므로 ②가 정답이다. 720 m는 중복되는 길이 자체이며, 중복률을 기선률로 그대로 사용하면 두 값이 뒤바뀐다. 360 m와 600 m는 제시된 중복률과 일치하지 않는다.

근거: 항공사진의 종중복률을 p라 하면 연속 촬영점의 지상기선은 비행방향 사진 지상길이에 비중복률 (1-p)를 곱한다.

35. GNSS 관측에서 HDOP=1.5, VDOP=2.0일 때 PDOP는 얼마인가?

  1. 1.75
  2. 2.00
  3. 2.50
  4. 3.50
정답과 해설 보기

정답: 3

위치 정밀도 저하계수는 수평과 수직 성분의 제곱합 제곱근으로 PDOP=√(HDOP²+VDOP²)이다. 따라서 PDOP=√(1.5²+2.0²)=√(2.25+4.00)=√6.25=2.50이므로 ③이 정답이다. 두 값을 산술평균한 1.75나 단순합 3.50은 성분의 직교 결합 관계를 반영하지 않는다. DOP는 무차원 지표이다.

근거: GNSS의 위치 DOP는 수평 및 수직 기하 정밀도 성분을 직교 결합한 PDOP²=HDOP²+VDOP² 관계를 만족한다.

36. 한 점의 타원체고 h=82.4 m이고 지오이드고 N=-21.6 m일 때 정표고 H는?

  1. 60.8 m
  2. 82.4 m
  3. 94.2 m
  4. 104.0 m
정답과 해설 보기

정답: 4

높이의 기본 관계는 h=H+N이다. 따라서 정표고는 H=h-N=82.4-(-21.6)=104.0 m이다. 지오이드고가 음수이므로 이 지점의 지오이드는 기준타원체 아래에 있고, 같은 점의 정표고는 타원체고보다 커진다. 따라서 ④가 정답이다. h+N=60.8 m로 계산하는 것은 식을 H에 대해 정리하면서 부호를 잘못 처리한 경우이다.

근거: GNSS 타원체고 h, 정표고 H, 지오이드고 N 사이에는 h=H+N의 관계가 있으며 부호를 포함해 대수적으로 적용한다.

37. 토털스테이션 EDM의 거리측정 정확도가 ±(2 mm+2 ppm)로 표시된다. 1,500 m 거리를 측정할 때 명시 오차한계는?

  1. ±5 mm
  2. ±3 mm
  3. ±2 mm
  4. ±8 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

ppm 항은 측정거리 1 km당 1 mm와 같다. 1,500 m에서 2 ppm의 비례오차는 2×1.5=3 mm이고, 여기에 상수항 2 mm를 더하면 명시 오차한계는 ±(2+3)=±5 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ±3 mm는 비례항만, ±2 mm는 상수항만 고른 값이다. 제조사 형식의 두 항은 제곱합이 아니라 명시식대로 합산한다.

근거: EDM 정확도 표기 ±(a mm+b ppm)에서 ppm 항은 측정거리 km에 b mm/km를 곱해 구하고 상수항 a와 합산한다.

38. 산림지역 항공 LiDAR 자료에서 하나의 펄스가 수관과 지면에서 여러 반사를 만들었다. 지면점 분류의 초기 후보로 가장 직접적으로 활용되는 반사는?

  1. 첫 번째 반사
  2. 마지막 반사
  3. 가장 강한 반사만
  4. 모든 반사의 평균높이
정답과 해설 보기

정답: 2

산림에서는 펄스가 먼저 수관 상부에서 반사되고 일부 에너지가 틈을 통과해 더 낮은 지면에서 뒤늦게 돌아오는 경우가 많다. 따라서 지면점 초기 후보에는 일반적으로 마지막 반사가 가장 직접적이다. 정답은 ②이다. 다만 마지막 반사가 언제나 지면인 것은 아니므로 실제 분류는 인접점의 높이·경사·형태 필터를 함께 적용해야 하며, 반사 평균은 실제 표면을 뜻하지 않는다.

근거: 다중반사 LiDAR에서 첫 반사는 상부 객체, 마지막 반사는 더 낮은 표면에 대응하는 경향이 있어 지면분류 초기 후보로 활용된다.

39. 도로 중심선을 링크, 교차로를 노드로 저장한 벡터 GIS에서 두 지점 사이 최단경로를 계산하는 데 가장 필수적인 위상관계는?

  1. 포함성
  2. 인접성
  3. 연결성
  4. 중첩성
정답과 해설 보기

정답: 3

최단경로 분석은 어떤 링크가 어떤 노드에서 이어지는지 알아야 하므로 네트워크의 연결성 위상이 핵심이다. 각 링크 길이나 통행비용은 연결된 경로들 가운데 최소비용을 선택하는 속성으로 쓰인다. 따라서 ③이 정답이다. 포함성은 폴리곤 내부 관계, 인접성은 면 또는 객체의 이웃 관계를 주로 나타내며, 단순 중첩 여부만으로는 이동 가능한 연속 경로를 구성할 수 없다.

근거: 벡터 GIS 네트워크 분석은 링크와 노드 사이의 연결성 위상을 기반으로 가능한 경로를 구성하고 각 링크 비용을 누적한다.

40. 축척 1:1,000 지도를 동일한 내용의 축척 1:2,500 지도로 축소할 때 도상 선길이와 도상 면적은 각각 원래의 몇 배가 되는가?

  1. 0.16배, 0.40배
  2. 0.40배, 0.40배
  3. 0.16배, 0.16배
  4. 0.40배, 0.16배
정답과 해설 보기

정답: 4

같은 지상길이의 도상길이는 축척 분모에 반비례하므로 선형 축소율은 1000/2500=0.40이다. 면적은 선형비의 제곱으로 변하므로 0.40²=0.16배가 된다. 따라서 선길이 0.40배, 면적 0.16배인 ④가 정답이다. 면적비를 선형비와 같게 두거나 두 비의 순서를 뒤바꾸면 오답이며, 축척 분모가 커질수록 지도 도형은 작아진다.

근거: 지도 축척 변경에서 도상 선길이는 축척의 선형비로, 도상 면적은 그 선형비의 제곱으로 변한다.

토목기사 필기 모의고사 · 수리학 및 수문학

41. 안지름 1.0 mm인 깨끗한 유리 모세관을 물에 세웠다. 표면장력 σ=0.072 N/m, 접촉각 0°, 물의 단위중량 γ=9810 N/m³일 때 모세관 상승높이 h=4σcosθ/(γd)는 약 얼마인가?

  1. 14.7 mm
  2. 29.4 mm
  3. 58.7 mm
  4. 73.4 mm
정답과 해설 보기

정답: 2

접촉각이 0°이므로 cosθ=1이고 관지름은 1.0 mm=0.001 m이다. 식에 대입하면 h=4×0.072/(9810×0.001)=0.02936 m=29.4 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수 4를 절반만 적용했고, ③은 관지름을 절반으로 잘못 사용했으며, ④는 표면장력이나 단위환산을 과대 적용한 값이다.

근거: 원형 모세관의 상승높이는 표면장력의 연직성분과 상승액주 무게의 평형에서 h=4σcosθ/(γd)로 계산한다.

42. 밀도 850 kg/m³, 점성계수 0.034 Pa·s인 기름의 동점성계수 ν=μ/ρ는 얼마인가?

  1. 2.0×10⁻⁵ m²/s
  2. 3.0×10⁻⁵ m²/s
  3. 5.0×10⁻⁵ m²/s
  4. 4.0×10⁻⁵ m²/s
정답과 해설 보기

정답: 4

동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 ν=μ/ρ이다. 따라서 ν=0.034/850=0.000040 m²/s=4.0×10⁻⁵ m²/s이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 밀도를 지나치게 크게 보거나 점성계수를 과소 적용했고, ③은 나눗셈을 잘못한 값이다. Pa·s를 kg/(m·s)로 쓰면 밀도로 나눈 단위가 m²/s가 되어 일치한다.

근거: 동점성계수는 유체의 점성계수와 밀도의 비 ν=μ/ρ이며 운동량 확산의 크기를 나타내고 단위는 m²/s이다.

43. 폭 2.0 m, 높이 3.0 m인 수직 직사각형 수문이 윗변을 자유수면에 맞춰 완전히 잠겨 있다. 자유수면에서 압력중심까지의 깊이는?

  1. 압력중심 2.00 m
  2. 압력중심 1.00 m
  3. 압력중심 1.50 m
  4. 압력중심 2.50 m
정답과 해설 보기

정답: 1

윗변이 자유수면에 놓인 수직 직사각형의 도심수심은 h/2이고 압력중심은 yp=ȳ+IG/(ȳA)이다. A=bh, IG=bh³/12를 넣으면 yp=h/2+h/6=2h/3이다. h=3.0 m이므로 yp=2.0 m여서 ①이 정답이다. ②와 ③은 압력중심이 아니라 면적도심 주변 값이고, ④는 단면2차모멘트 항을 과대 적용했다.

근거: 평면에 작용하는 정수압의 압력중심은 yp=ȳ+IG/(ȳA)이며 자유수면에서 시작하는 수직 직사각형은 yp=2h/3이다.

44. 길이 10 m, 폭 4 m인 직사각형 수선면을 가진 부유체의 배수체적은 20 m³이다. 종축에 대한 수선면2차모멘트 I=Lb³/12를 쓰고 무게중심과 부심 사이 거리 BG=1.20 m일 때 초기 메타센터높이 GM=I/V-BG는?

  1. 0.73 m
  2. 1.20 m
  3. 1.47 m
  4. 2.67 m
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정답: 3

수선면2차모멘트는 I=10×4³/12=53.333 m⁴이고 메타센터반지름은 BM=I/V=53.333/20=2.667 m이다. 따라서 GM=BM-BG=2.667-1.20=1.467 m이므로 ③이 정답이다. ①은 BG를 두 번 빼거나 I를 과소 계산한 값이고, ②는 BG 자체이며, ④는 BM만 제시한 값이다. GM이 양수이므로 초기 복원성이 있는 상태다.

근거: 부유체의 초기복원성에서 메타센터반지름은 BM=I/V이고 메타센터높이는 GM=BM-BG로 평가한다.

45. 같은 높이의 큰 관에서 대기로 분출하는 노즐로 물이 흐른다. 관내 압력은 200 kPa(게이지), 관내 평균유속은 2.0 m/s이고 손실을 무시할 때 노즐 출구속도는 약 얼마인가? 물의 밀도는 1000 kg/m³이다.

  1. 14.3 m/s
  2. 18.0 m/s
  3. 22.1 m/s
  4. 20.1 m/s
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정답: 4

같은 높이에서 손실을 무시한 Bernoulli 식은 p1/ρ+V1²/2=p2/ρ+V2²/2이다. 출구는 대기이므로 게이지압 p2=0이고 V2=√(V1²+2p1/ρ)=√(2²+2×200000/1000)=√404=20.10 m/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 관내 운동수두를 누락한 뒤 압력항도 과소 적용했고, ②와 ③은 압력 또는 제곱근 계산이 맞지 않는다.

근거: 동일 고도 두 단면에서 손실이 없으면 압력수두와 속도수두의 합이 보존되며 대기분출 출구의 게이지압은 0이다.

46. 점성계수 0.001 Pa·s인 물이 지름 0.050 m, 길이 30 m인 원형관에서 0.000050 m³/s 흐른다. Hagen-Poiseuille 식 Δp=128μLQ/(πD⁴)에 따른 압력손실은 약 얼마인가?

  1. 9.78 Pa
  2. 4.89 Pa
  3. 19.56 Pa
  4. 39.12 Pa
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정답: 1

평균유속은 Q/A=0.0255 m/s이고 Reynolds 수는 약 1273으로 층류 적용이 타당하다. 제시식의 분자는 128×0.001×30×0.000050=0.000192이고 분모는 π×0.050⁴=1.9635×10⁻⁵이다. 따라서 Δp=9.78 Pa이므로 ①이 정답이다. ②는 유량을 절반만, ③과 ④는 각각 두 배·네 배로 반영한 값이다. 유동영역과 계산식이 물리적으로 일치한다.

근거: 완전발달 원형관 층류의 압력손실은 점성계수·관길이·유량에 비례하고 관지름 4승에 반비례하는 Hagen-Poiseuille 식으로 계산한다.

47. 폭 0.40 m, 높이 0.20 m인 가득 찬 직사각형 덕트에서 물이 평균 1.5 m/s로 흐른다. 동점성계수 ν=1.0×10⁻⁶ m²/s이고 Dh=4A/P를 사용할 때 Reynolds 수는?

  1. 1.0×10⁵
  2. 2.0×10⁵
  3. 4.0×10⁵
  4. 6.0×10⁵
정답과 해설 보기

정답: 3

단면적은 A=0.40×0.20=0.080 m², 윤변은 P=2(0.40+0.20)=1.20 m이므로 동수지름은 Dh=4A/P=0.2667 m이다. Reynolds 수는 Re=VDh/ν=1.5×0.2667/(1.0×10⁻⁶)=4.0×10⁵이어서 ③이 정답이다. ①과 ②는 동수지름을 과소 계산했고, ④는 단면 폭이나 속도를 과대 적용한 값이다.

근거: 비원형 관로의 Reynolds 수는 단면적과 윤변으로 산정한 동수지름 Dh=4A/P를 사용해 Re=VDh/ν로 평가한다.

48. 직렬로 연결된 두 관의 손실수두가 h1=120Q², h2=80Q²으로 주어진다. 두 관을 통과하는 유량이 Q=0.10 m³/s일 때 전체 손실수두는?

  1. 1.2 m
  2. 2.0 m
  3. 0.8 m
  4. 4.0 m
정답과 해설 보기

정답: 2

직렬관에서는 동일 유량이 각 관을 통과하고 전체 손실수두는 각 손실의 합이다. hL=(120+80)×0.10²=200×0.01=2.0 m이므로 ②가 정답이다. ①은 첫 관 손실만, ③은 둘째 관 손실만 계산한 값이고, ④는 유량 제곱 또는 두 관의 합산을 중복 적용한 값이다. 손실계수의 단위는 주어진 Q 단위에 맞춰 해석한다.

근거: 직렬관은 모든 구간에 같은 유량이 흐르고 전체 에너지손실은 각 관로 구간 손실수두의 대수합이다.

49. Hardy Cross 관망계산에서 한 폐회로의 손실식이 h=KQ|Q|이고 유량방향을 정해 Σh를 계산했다. 연속조건을 유지한 채 사용하는 1차 유량보정식으로 옳은 것은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 손실식 h_i=K_iQ_i절댓값Q_i를 갖는 네 관의 단일 폐회로와 가정한 시계방향 및 미지 1차 유량보정량을 표시한 관망 도식
49번 문제 도식
  1. ΔQ=-Σh/Σ(2K|Q|)
  2. ΔQ=Σh/ΣK
  3. ΔQ=-ΣQ/Σh
  4. ΔQ=ΣKQ²/2
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 손실식 h=KQ절댓값Q의 미분을 이용해 폐회로 유량보정식 마이너스 손실합 나누기 2K절댓값Q합을 도출한 도식
49번 정답 도식

Hardy Cross의 폐회로 보정은 각 관 손실을 현재 유량 부근에서 1차 선형화해 회로 손실합을 0으로 만드는 과정이다. h=KQ|Q|이면 dh/dQ=2K|Q|이므로 ΔQ=-Σh/Σ(2K|Q|)가 되어 ①이 정답이다. ②는 유량에 따른 미분계수를 누락했고, ③과 ④는 차원과 회로 에너지평형을 만족하지 않는다. 보정 부호는 가정한 회전방향 손실합을 상쇄한다.

근거: Hardy Cross 폐회로법은 연속조건을 유지하고 손실수두 합의 선형화로 ΔQ=-Σh/Σ(dh/dQ)를 반복 적용한다.

50. 관로의 밸브와 곡관에서 생기는 국부손실계수 합이 K=6.0이고 해당 구간 평균유속은 3.0 m/s이다. hL=KV²/(2g), g=9.81 m/s²로 구한 국부손실수두는 약 얼마인가?

  1. 0.92 m
  2. 1.38 m
  3. 1.84 m
  4. 2.75 m
정답과 해설 보기

정답: 4

속도수두는 V²/(2g)=3.0²/(2×9.81)=9/19.62=0.4587 m이다. 국부손실수두는 계수합을 곱한 hL=6.0×0.4587=2.752 m이므로 ④ 약 2.75 m가 정답이다. ①은 K=2, ②는 K=3, ③은 K=4만 적용한 값에 해당한다. 여러 국부손실이 직렬로 존재할 때 동일 기준속도에 대한 손실계수를 합산한다.

근거: 같은 기준속도를 쓰는 직렬 국부손실의 총수두손실은 각 손실계수를 합한 K에 속도수두 V²/(2g)를 곱해 산정한다.

51. 직사각형 개수로의 단위폭당 유량이 q=3.0 m²/s이고 한 단면의 수심은 y=1.50 m이다. 속도수두계수는 1로 두고 비에너지 E=y+q²/(2gy²)를 계산하면 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 단위폭당 유량 3제곱미터매초와 수심 1.50미터인 직사각형 개수로 단면 및 미지 비에너지를 표시한 도식
51번 문제 도식
  1. 1.50 m
  2. 1.70 m
  3. 1.91 m
  4. 2.11 m
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 수심 1.50미터와 속도수두 0.2039미터를 합해 비에너지 약1.70미터를 표시한 에너지 단면도
51번 정답 도식

단위폭 유속은 q/y이므로 비에너지의 속도항은 q²/(2gy²)이다. 수치를 대입하면 9/[2×9.81×1.50²]=9/44.145=0.2039 m이다. 따라서 E=1.50+0.2039=1.7039 m이므로 ② 약 1.70 m가 정답이다. ①은 속도수두를 누락했고, ③과 ④는 수심 제곱이나 중력항을 과소 적용해 속도수두를 크게 계산했다.

근거: 직사각형 개수로의 단위폭 비에너지는 수심과 평균유속 수두의 합이며 단위유량을 사용하면 E=y+q²/(2gy²)이다.

52. 폭 2.0 m인 광정웨어에서 상류 전수두 H=0.90 m, 유량계수 Cd=0.95이다. Q=(8/27)Cd·b√(2g)H^(3/2)를 적용한 유량은 약 얼마인가?

  1. 1.42 m³/s
  2. 1.78 m³/s
  3. 2.13 m³/s
  4. 2.84 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 3

H^(3/2)=0.90√0.90=0.8538이고 √(2g)=√19.62=4.429이다. 제시식에 대입하면 Q=(8/27)×0.95×2.0×4.429×0.8538=2.129 m³/s이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 유량계수·폭·수두지수를 과소 적용했고, ④는 8/27 계수나 수두항을 과대 적용했다. 모든 길이를 m로 사용하면 결과단위는 m³/s이다.

근거: 광정웨어의 자유흐름 유량은 임계흐름 조건에서 폭, 전수두 3/2승, 중력항과 유량계수의 곱으로 평가한다.

53. 유출계수 C=0.55, 설계강우강도 I=80 mm/h, 유역면적 A=1.20 km²인 유역에 합리식을 적용한다. Q=0.278CIA로 구한 첨두유량은 약 얼마인가?

  1. 9.17 m³/s
  2. 12.23 m³/s
  3. 18.34 m³/s
  4. 14.68 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 4

km²와 mm/h 단위에 맞는 계수 0.278을 사용하면 Q=0.278×0.55×80×1.20=14.6784 m³/s이다. 따라서 ④ 약 14.68 m³/s가 정답이다. ①은 유출계수 또는 면적을 과소 적용했고, ②는 단위환산계수나 강우강도를 잘못 사용했으며, ③은 유출계수를 더 크게 적용한 값이다. 유출계수가 1보다 작으므로 전 강우의 등가유량보다 작다는 방향도 맞다.

근거: 합리식은 강우지속시간이 도달시간 이상인 소유역의 첨두유량을 단위계에 맞춰 Q=0.278CIA로 산정한다.

54. 연속 3시간 강우강도가 10, 35, 25 mm/h이고 직접유출 유효우량의 합이 45 mm이다. 모든 시간강도가 φ보다 크다고 할 때 일정손실률 φ-index는?

  1. 8.33 mm/h
  2. 10.0 mm/h
  3. 12.5 mm/h
  4. 15.0 mm/h
정답과 해설 보기

정답: 1

모든 시간강도가 φ보다 크다는 조건에서 유효우량은 Σ(i-φ)Δt이다. 시간간격이 각각 1시간이므로 10+35+25-3φ=45, 즉 70-3φ=45에서 φ=25/3=8.33 mm/h이다. 따라서 ①이 정답이다. 계산된 φ가 최소 강우강도 10 mm/h보다 작아 처음 가정도 만족한다. ②~④는 손실시간 수나 총강우량을 잘못 적용한다.

근거: φ-index는 호우기간의 일정 손실률로 가정하며 각 시간 유효강우 max(i-φ,0)의 합이 관측 직접유출 유효우량과 같도록 정한다.

55. 2시간 단위 1 cm 유효우량에 대한 단위유량도 종거가 0, 20, 40, 20, 0 m³/s이다. 연속 두 구간의 유효우량이 각각 1 cm와 2 cm일 때 합성유량도의 첨두유량은?

  1. 80 m³/s
  2. 100 m³/s
  3. 120 m³/s
  4. 140 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 2

첫 1 cm 유효우량은 단위유량도 자체를 만들고, 다음 2 cm 유효우량은 한 시간단위가 아니라 2시간 한 구간 뒤에 종거를 2배하여 중첩한다. 합성 종거는 0, 20, 40+40=80, 20+80=100, 0+40=40, 0 m³/s가 된다. 최대는 100 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 한 시점 중첩을 누락했고 ③과 ④는 유효우량 배수를 과대 적용했다.

근거: 선형 단위유량도법은 각 유효우량 블록의 크기만큼 종거를 배율하고 발생시간만큼 이동한 뒤 같은 시각의 유량을 합성한다.

56. 선형저수지에서 저류량과 유출량 관계가 S=KQ이고 저류상수 K=4.0시간이다. 어느 순간 저류량이 720,000 m³라면 그 순간 유출량은?

  1. 25 m³/s
  2. 40 m³/s
  3. 50 m³/s
  4. 72 m³/s
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정답: 3

저류상수 4.0시간은 4×3600=14400초이다. S=KQ를 Q에 대해 정리하면 Q=720000/14400=50 m³/s이므로 ③이 정답이다. ①은 K를 8시간처럼 사용했고, ②는 시간환산 또는 나눗셈을 잘못했으며, ④는 10000초 수준의 잘못된 환산을 적용한 값이다. 체적 m³를 시간 s로 나누므로 유량단위 m³/s가 된다.

근거: 선형저수지 모형은 저류량이 유출량에 비례하는 S=KQ 관계를 사용하며 체적과 유량의 단위를 맞추도록 K를 시간단위로 환산한다.

57. 세 우량계의 Thiessen 면적가중치가 각각 0.20, 0.30, 0.50이고 같은 호우의 관측우량은 40, 60, 90 mm이다. 유역평균우량은?

  1. 71 mm
  2. 63 mm
  3. 76 mm
  4. 82 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

Thiessen 평균은 각 우량에 그 관측소의 면적가중치를 곱해 합한다. P̄=0.20×40+0.30×60+0.50×90=8+18+45=71 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 단순산술평균 63.3 mm에 가까워 면적차를 무시했고, ③과 ④는 가장 큰 우량계의 가중치를 과대 적용한 값이다. 가중치 합이 1이고 결과가 최소·최대 관측우량 사이에 있어 타당하다.

근거: Thiessen 다각형법은 각 우량계가 대표하는 유역면적 비를 가중치로 하여 관측우량의 면적가중평균을 구한다.

58. 증발접시의 하루 증발량이 6.4 mm이고 접시계수 Kp=0.75이다. 같은 날 저수지 자유수면의 추정 증발량은?

  1. 3.2 mm
  2. 4.0 mm
  3. 5.6 mm
  4. 4.8 mm
정답과 해설 보기

정답: 4

저수지 증발량은 접시 증발량에 접시계수를 곱해 E=KpEpan으로 추정한다. E=0.75×6.4=4.8 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 계수를 0.5로 적용했고, ②는 곱셈을 과소 계산했으며, ③은 접시계수를 0.875 수준으로 잘못 사용한 값이다. 일반적으로 접시계수가 1보다 작으므로 추정 저수지 증발량이 접시값보다 작다는 방향도 일치한다.

근거: 증발접시 관측값을 저수지 자유수면 증발량으로 환산할 때는 지역·접시조건에 따른 접시계수 Kp를 곱한다.

59. 투수계수 K=20 m/일, 두께 b=15 m인 피압대수층에서 반지름 r1, r2의 비가 r2/r1=10이고 두 관측정 수두차가 3.0 m이다. 정상상태 Thiem 식 Q=2πKb(h1-h2)/ln(r2/r1)에 따른 양수량은 약 얼마인가?

  1. 1228 m³/일
  2. 2456 m³/일
  3. 3684 m³/일
  4. 4912 m³/일
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정답: 2

분자는 2π×20×15×3=1800π=5654.87이고 분모는 ln10=2.302585이다. 따라서 Q=5654.87/2.302585=2455.9 m³/일이므로 ②가 정답이다. ①은 수두차나 원주계수를 절반만 적용했고, ③과 ④는 자연로그 대신 다른 로그값을 쓰거나 수두차를 과대 적용한 값이다. K와 b, 수두차를 m 단위로 쓰므로 결과는 m³/일이다.

근거: 균질 피압대수층의 정상 방사상 흐름에서 Thiem 식은 투수계수·두께·수두차와 관측반지름의 자연로그비로 양수량을 산정한다.

60. 29년의 연최대홍수량을 큰 순서로 배열했다. 세 번째로 큰 값의 Weibull 재현기간 T=(n+1)/m은 얼마인가?

  1. 7.5년
  2. 9.0년
  3. 10년
  4. 15년
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정답: 3

Weibull 도시위치에서 자료수 n=29, 큰 순서 순위 m=3이므로 재현기간은 T=(29+1)/3=30/3=10년이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 n-1을 분자에 두거나 순위를 잘못 적용했고, ②는 n/m에 가까운 잘못된 값이며, ④는 순위를 2로 사용한 값이다. 가장 큰 값부터 순위를 매겼다는 문항 조건과 식이 명시되어 단일값으로 결정된다.

근거: Weibull 도시위치 공식은 크기순 순위 m과 자료수 n으로 초과확률 m/(n+1), 재현기간 T=(n+1)/m을 정의한다.

토목기사 필기 모의고사 · 철근콘크리트 및 강구조

61. 직사각형 철근콘크리트 보에서 b=300 mm, d=500 mm, fck=30 MPa, fy=400 MPa, Es=200000 MPa이다. εcu=0.003, β1=0.85로 두고 균형상태 c=dεcu/(εcu+fy/Es), a=β1c, As=0.85fckba/fy로 계산한 균형철근량은 약 얼마인가?

  1. 3251 mm²
  2. 4064 mm²
  3. 4877 mm²
  4. 5689 mm²
정답과 해설 보기

정답: 3

철근 항복변형률은 fy/Es=400/200000=0.002이다. 균형 중립축은 c=500×0.003/(0.003+0.002)=300 mm이고 a=0.85×300=255 mm이다. 따라서 As=0.85×30×300×255/400=4876.9 mm²이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 중립축 또는 등가응력블록 깊이를 과소 적용했고, ④는 β1이나 강도비를 과대 적용했다.

근거: 균형변형률 상태는 콘크리트 압축연단 극한변형과 철근 항복변형이 동시에 발생하며 변형률 적합과 압축·인장력 평형으로 철근량을 구한다.

62. 단철근 직사각형 보에서 b=300 mm, d=500 mm, As=2000 mm², fy=400 MPa, fck=28 MPa이다. a=Asfy/(0.85fckb), Mn=Asfy(d-a/2)로 계산한 공칭휨강도는 약 얼마인가?

  1. 355 kN·m
  2. 284 kN·m
  3. 400 kN·m
  4. 426 kN·m
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정답: 1

등가압축블록 깊이는 a=2000×400/(0.85×28×300)=112.04 mm이다. 인장철근력은 Asfy=800000 N이고 내부모멘트팔길이는 500-112.04/2=443.98 mm이다. 따라서 Mn=800000×443.98=355.18×10⁶ N·mm=355.18 kN·m이므로 ①이 정답이다. ②는 팔길이를 과소 적용했고, ③은 a/2를 빼지 않았으며, ④는 철근력이나 유효깊이를 과대 적용했다.

근거: 단철근 직사각형 보의 공칭휨강도는 등가직사각형 압축블록과 인장철근의 힘평형으로 a를 구하고 Mn=Asfy(d-a/2)로 산정한다.

63. 철근 지름 db=25 mm, 항복강도 fy=400 MPa, 콘크리트 강도 fck=25 MPa이다. 다른 보정계수를 1.0으로 두고 문항식 ld=0.9dbfy/√fck로 계산한 인장철근 정착길이는?

  1. 1000 mm
  2. 1400 mm
  3. 1600 mm
  4. 1800 mm
정답과 해설 보기

정답: 4

콘크리트 강도의 제곱근은 √25=5이다. 제시식에 대입하면 ld=0.9×25×400/5=9000/5=1800 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 0.9 계수나 철근지름을 절반만 반영했고, ②와 ③은 항복강도 또는 √fck 항을 부정확하게 계산한 값이다. MPa가 분자와 제곱근 형태로 포함된 경험식이므로 문항에 제시된 단위와 식을 그대로 적용한다.

근거: 철근 정착길이는 부착응력으로 철근력을 콘크리트에 전달하는 데 필요한 길이이며 문항이 제시한 강도·지름 관계식으로 계산한다.

64. 세장 기둥의 1차 휨모멘트가 120 kN·m이고 축력과 탄성좌굴하중의 비가 P/Pcr=0.40이다. 단순 모멘트확대계수 δ=1/(1-P/Pcr)를 적용한 확대모멘트는?

  1. 168 kN·m
  2. 200 kN·m
  3. 240 kN·m
  4. 300 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 2

모멘트확대계수는 δ=1/(1-0.40)=1/0.60=1.6667이다. 확대모멘트는 Mc=δM1=1.6667×120=200 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①은 확대계수를 1.4 정도로 과소 적용했고, ③은 분모를 0.5로 잘못 보았으며, ④는 축력비를 직접 배수로 오인한 값이다. 축력이 좌굴하중에 가까워질수록 분모가 작아져 확대효과가 증가하는 방향도 맞다.

근거: 세장압축재의 2차효과를 단순화한 모멘트확대법은 탄성좌굴하중 대비 축력비로 δ=1/(1-P/Pcr)를 적용한다.

65. 프리스트레스트 콘크리트 단면에 P=1500 kN이 면적 A=0.50 m²의 도심에서 e=0.10 m 편심되어 작용한다. 양 연단 단면계수 크기가 Z=0.040 m³일 때 압축이 증가하는 연단의 응력 P/A+Pe/Z는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 면적 0.50제곱미터와 연단 단면계수 0.040세제곱미터인 단면에 도심에서 0.10미터 편심 작용하는 1500킬로뉴턴 프리스트레스 작용점을 표시한 도식
65번 문제 도식
  1. 6.75 MPa
  2. 3.75 MPa
  3. 3.00 MPa
  4. 0.75 MPa
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 균등압축응력 3.00메가파스칼과 편심휨응력 3.75메가파스칼을 합해 증가 연단 6.75메가파스칼을 표시한 분포도
65번 정답 도식

균등압축응력은 P/A=1500/0.50=3000 kN/m²=3.00 MPa이다. 편심모멘트에 의한 연단응력은 Pe/Z=1500×0.10/0.040=3750 kN/m²=3.75 MPa이다. 압축이 증가하는 연단에서는 두 값을 더해 6.75 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 휨성분만, ③은 균등성분만 제시했고, ④는 반대쪽 연단의 인장성분 크기다.

근거: 편심 프리스트레스의 연단응력은 도심축력의 균등응력 P/A와 편심모멘트의 휨응력 Pe/Z를 연단별 부호에 맞춰 합성한다.

66. 프리텐션 부재에서 긴장재 탄성계수 Ep=195000 MPa, 콘크리트 탄성계수 Ec=30000 MPa이고 긴장재 위치의 콘크리트 압축응력이 8.0 MPa이다. Δfp=(Ep/Ec)fc로 평가한 즉시 탄성수축 손실은?

  1. 26 MPa
  2. 39 MPa
  3. 65 MPa
  4. 52 MPa
정답과 해설 보기

정답: 4

탄성계수비는 Ep/Ec=195000/30000=6.5이다. 콘크리트 압축변형이 완전부착 긴장재에 전달된다고 본 손실은 Δfp=6.5×8.0=52 MPa이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 탄성계수비 또는 콘크리트 응력을 과소 적용했고, ③은 비를 8.125 정도로 과대 사용한 값이다. 탄성계수비는 무차원이고 fc가 MPa이므로 손실도 MPa이다.

근거: 프리텐션 부재의 콘크리트 즉시 탄성수축에 따른 긴장재 응력손실은 탄성계수비와 긴장재 위치 콘크리트 응력의 곱으로 평가한다.

67. 콘크리트 보의 파괴계수 fr=3.0 MPa, 총단면2차모멘트 Ig=5.0×10⁹ mm⁴, 인장연단거리 yt=300 mm이다. 균열모멘트 Mcr=frIg/yt는?

  1. 25 kN·m
  2. 50 kN·m
  3. 75 kN·m
  4. 100 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 2

균열모멘트는 Mcr=3.0×5.0×10⁹/300=50×10⁶ N·mm이다. 1 kN·m=10⁶ N·mm이므로 Mcr=50 kN·m이고 ②가 정답이다. ①은 단면2차모멘트나 파괴계수를 절반만 적용했고, ③과 ④는 단위환산 또는 인장연단거리를 과소 적용한 값이다. 이 값에서 인장연단 휨응력 Mcryt/Ig가 fr=3.0 MPa가 되어 역검산된다.

근거: 콘크리트 휨인장응력이 파괴계수에 도달하는 균열모멘트는 탄성휨식에서 Mcr=frIg/yt로 산정한다.

68. 정사각형 기둥 한 변 c=400 mm, 슬래브 유효깊이 d=200 mm이다. 위험둘레 bo=4(c+d), 콘크리트 펀칭전단응력 vc=0.33√fck MPa, fck=30 MPa로 둘 때 Vc=vcbod는 약 얼마인가?

  1. 578 kN
  2. 723 kN
  3. 868 kN
  4. 1041 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

위험둘레는 bo=4(400+200)=2400 mm이고 전단응력은 vc=0.33√30=1.8075 N/mm²이다. 따라서 Vc=1.8075×2400×200=867600 N=867.6 kN이므로 ③ 약 868 kN이 정답이다. ①과 ②는 위험둘레나 깊이를 과소 적용했고, ④는 계수 또는 둘레를 과대 적용한 값이다. MPa와 mm²의 곱이 N이므로 단위도 일치한다.

근거: 슬래브-기둥 접합부의 펀칭전단 공칭강도는 규정된 위험둘레 bo와 유효깊이 d에 콘크리트 전단응력 vc를 곱해 평가한다.

69. 철근 겹침이음의 기본 작용과 상세에 대한 설명으로 가장 옳은 것은?

  1. 두 철근 끝을 맞대기만 하면 부착 없이 축력이 직접 전달된다.
  2. 겹침길이는 철근지름과 콘크리트·철근 강도에 관계없이 일정하다.
  3. 모든 철근은 같은 단면에서 전량 이음할수록 균열분산에 유리하다.
  4. 한 철근의 힘이 겹침구간 부착응력을 거쳐 콘크리트와 다른 철근으로 전달된다.
정답과 해설 보기

정답: 4

겹침이음에서는 한 철근의 인장력이 겹침구간의 부착응력으로 주변 콘크리트에 전달되고 다시 다른 철근으로 넘어간다. 따라서 충분한 겹침길이와 피복·간격·구속이 필요하므로 ④가 정답이다. ①은 맞댐용접이나 기계이음과도 다른 설명이고, ②는 정착·이음길이의 영향인자를 무시한다. ③처럼 이음을 한 단면에 집중하면 균열과 부착응력 집중에 불리할 수 있다.

근거: 철근 겹침이음은 겹침구간의 부착응력을 매개로 한 철근의 힘을 콘크리트를 거쳐 다른 철근에 전달한다.

70. 일정두께의 얇은 폐합단면이 비틀림모멘트 T=80 kN·m를 받는다. 전단흐름 중심선이 둘러싸는 면적 Ao=0.150 m²일 때 Bredt 식 q=T/(2Ao)에 따른 전단흐름은?

  1. 133 kN/m
  2. 267 kN/m
  3. 400 kN/m
  4. 533 kN/m
정답과 해설 보기

정답: 2

얇은 단일셀 폐합단면의 Bredt 식에 대입하면 q=80/(2×0.150)=80/0.300=266.67 kN/m이다. 따라서 약 267 kN/m인 ②가 정답이다. ①은 분모에 4Ao를 사용해 절반으로 계산했고, ③은 면적 또는 계수 2를 잘못 적용했으며, ④는 2Ao를 누락한 과대값이다. 전단흐름은 전단응력에 두께를 곱한 힘/길이 단위다.

근거: 얇은 단일셀 폐합단면의 순수비틀림에서 전단흐름은 둘러싼 중심선 면적 Ao에 대해 q=T/(2Ao)로 일정하다.

71. 강재 인장재의 총단면적 Ag=2500 mm², 항복강도 Fy=355 MPa이고 총단면 항복의 저항계수 φ=0.90이다. 설계인장강도 φFyAg는 약 얼마인가?

  1. 799 kN
  2. 666 kN
  3. 888 kN
  4. 986 kN
정답과 해설 보기

정답: 1

총단면 공칭항복강도는 FyAg=355×2500=887500 N=887.5 kN이다. 여기에 저항계수 0.90을 곱하면 설계강도는 798.75 kN이므로 ① 약 799 kN가 정답이다. ②는 저항계수를 과도하게 낮게 적용했고, ③은 저항계수 적용 전 공칭강도이며, ④는 저항계수를 1보다 크게 적용한 값이다. MPa=N/mm²이므로 면적과 곱하면 N이 된다.

근거: 강재 인장재의 총단면 항복 한계상태는 공칭강도 FyAg에 해당 저항계수 φ를 곱해 설계강도를 평가한다.

72. 강재 인장판의 유효순단면적 Ae=1800 mm², 인장강도 Fu=490 MPa이고 순단면 파단의 저항계수 φ=0.75이다. 설계파단강도 φFuAe는 약 얼마인가?

  1. 529 kN
  2. 588 kN
  3. 662 kN
  4. 882 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

유효순단면 공칭파단강도는 FuAe=490×1800=882000 N=882 kN이다. 저항계수 0.75를 곱하면 φFuAe=661.5 kN이므로 ③ 약 662 kN이 정답이다. ①과 ②는 유효면적이나 저항계수를 과소 적용했고, ④는 저항계수를 적용하지 않은 공칭강도다. 총단면 항복과 달리 순단면 파단은 유효순단면적과 인장강도를 사용한다.

근거: 강재 인장재의 유효순단면 파단 설계강도는 인장강도 Fu, 유효순단면적 Ae, 저항계수 φ의 곱으로 평가한다.

73. 볼트지름 d=20 mm, 접합판 두께 t=12 mm, 판의 인장강도 Fu=400 MPa이다. 문항식 Rn=2.4dtFu로 구한 볼트구멍 지압 공칭강도는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 지름 20밀리미터 볼트구멍과 두께 12밀리미터·인장강도 400메가파스칼 접합판 및 주어진 지압강도식을 표시한 접합 상세
73번 문제 도식
  1. 192.0 kN
  2. 230.4 kN
  3. 276.5 kN
  4. 384.0 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 볼트구멍 지압 공칭강도 2.4곱하기20곱하기12곱하기400을 230.4킬로뉴턴으로 환산한 접합 도식
73번 정답 도식

제시식에 수치를 대입하면 Rn=2.4×20×12×400=230400 N=230.4 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 지압계수 또는 판두께를 과소 적용했고, ③은 계수를 2.88 정도로 과대 사용했으며, ④는 판두께나 계수를 중복 적용한 값이다. d와 t를 mm, Fu를 N/mm²로 사용하면 결과가 N이 되고 1000으로 나눠 kN로 환산한다.

근거: 볼트구멍 주변 판의 지압강도는 문항이 제시한 지압계수와 볼트지름, 판두께, 판 인장강도의 곱으로 계산한다.

74. 고장력볼트 마찰접합에서 미끄럼면 수 ns=2, 미끄럼계수 μ=0.30, 볼트 한 개의 설계장력 Tb=180 kN이다. 문항식 Rs=nsμTb로 구한 볼트 한 개의 미끄럼저항은?

  1. 54 kN
  2. 90 kN
  3. 108 kN
  4. 180 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

문항식에 따르면 Rs=2×0.30×180=108 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 미끄럼면을 한 면만 고려한 값이고, ②는 미끄럼계수나 면 수를 부정확하게 적용했으며, ④는 마찰계수를 누락해 볼트장력을 곧바로 저항으로 사용한 값이다. 두 미끄럼면이 같은 설계장력과 마찰계수로 저항한다는 조건에서 각 면의 기여를 합산한다.

근거: 마찰접합의 미끄럼저항은 유효 미끄럼면 수, 미끄럼계수, 볼트 설계장력의 곱으로 평가하는 단순모형을 적용한다.

75. 크기 8 mm인 필릿용접 두 줄이 각각 유효길이 200 mm로 축력 300 kN을 균등 분담한다. 유효목두께 0.707s를 사용할 때 평균 용접전단응력 P/[2(0.707sL)]은 약 얼마인가?

  1. 66.3 MPa
  2. 88.4 MPa
  3. 106.1 MPa
  4. 132.6 MPa
정답과 해설 보기

정답: 4

한 줄 유효목면적은 0.707×8×200=1131.2 mm²이고 두 줄 총면적은 2262.4 mm²이다. 평균전단응력은 300000/2262.4=132.60 N/mm²=132.6 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 용접선을 네 줄처럼 계산했고, ②와 ③은 유효목두께나 총길이를 과대 적용한 값이다. 힘을 N, 면적을 mm²로 쓰므로 결과가 MPa이다.

근거: 필릿용접의 평균전단응력은 전달하중을 유효목두께 0.707s와 총 유효용접길이의 곱으로 나눈 값이다.

76. 어떤 완전압밀 강재 보 단면의 탄성단면계수는 S=8.0×10⁶ mm³, 소성단면계수는 Zp=9.6×10⁶ mm³이다. 동일 항복강도에서 완전소성모멘트와 최초항복모멘트의 비 Mp/My는?

  1. 1.20
  2. 0.83
  3. 1.50
  4. 2.00
정답과 해설 보기

정답: 1

최초항복모멘트는 My=FyS이고 완전소성모멘트는 Mp=FyZp이다. 동일 항복강도이므로 비에서 Fy가 소거되어 Mp/My=Zp/S=9.6/8.0=1.20이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 비를 거꾸로 한 S/Zp이고, ③과 ④는 주어진 두 단면계수의 비를 과대 계산했다. 이 비는 단면의 형상계수로 소성여유를 나타낸다.

근거: 강재 보의 최초항복모멘트는 FyS, 완전소성모멘트는 FyZp이므로 두 모멘트의 비는 형상계수 Zp/S와 같다.

77. 강재 압축재의 단면적 A=10000 mm², 최소 단면2차모멘트 I=80×10⁶ mm⁴, 실제길이 L=6.0 m, 유효길이계수 K=0.80이다. r=√(I/A)를 사용할 때 유효세장비 KL/r는 약 얼마인가?

  1. 35.8
  2. 44.7
  3. 53.7
  4. 67.1
정답과 해설 보기

정답: 3

최소 회전반경은 r=√(80×10⁶/10000)=√8000=89.44 mm이다. 유효길이는 KL=0.80×6000=4800 mm이므로 유효세장비는 4800/89.44=53.67이다. 따라서 ③ 약 53.7이 정답이다. ①과 ②는 유효길이나 회전반경을 잘못 적용했고, ④는 K를 1.0으로 사용한 L/r=67.1에 가깝다. 길이단위를 mm로 통일하면 비는 무차원이다.

근거: 압축재의 최소 회전반경은 r=√(I/A)이고 좌굴평가에 사용하는 유효세장비는 실제길이에 K를 곱한 KL을 r로 나눈다.

78. 플랜지가 웨브의 한쪽으로만 돌출된 이상적인 얇은 채널형 개방단면에 전단력이 작용한다. 비틀림 없이 굽힘만 생기게 하는 전단중심의 일반적 위치로 옳은 것은?

  1. 단면 대칭축 위에서 웨브 바깥쪽, 플랜지 돌출방향의 반대편
  2. 항상 단면 도심과 일치
  3. 플랜지 끝 두 점의 중간
  4. 웨브와 한 플랜지의 교점
정답과 해설 보기

정답: 1

채널형 단면은 웨브 높이 중앙을 지나는 한 개의 대칭축을 가지므로 전단중심도 그 축 위에 있다. 그러나 플랜지가 한쪽으로 돌출된 개방단면의 전단흐름 모멘트를 상쇄하려면 전단중심은 웨브 바깥쪽에서 플랜지 돌출방향의 반대편에 위치하므로 ①이 정답이다. 이중대칭 단면이 아니어서 도심과 일반적으로 일치하지 않고, 플랜지 끝이나 교점으로 고정되지도 않는다.

근거: 한 축 대칭 채널형 개방단면의 전단중심은 대칭축 위에 있으나 도심과 달리 단면 외부의 플랜지 반대편에 위치한다.

79. 폭 0.50 m, 길이 0.60 m인 직사각형 강재 베이스플레이트가 축압축력 900 kN과 길이방향 휨모멘트 45 kN·m를 받는다. Z=bh²/6=0.030 m³일 때 최대 지압응력 P/A+M/Z는?

  1. 3.0 MPa
  2. 4.5 MPa
  3. 1.5 MPa
  4. 6.0 MPa
정답과 해설 보기

정답: 2

판 면적은 A=0.50×0.60=0.30 m²이므로 균등압력은 P/A=900/0.30=3000 kN/m²=3.0 MPa이다. 휨압력은 M/Z=45/0.030=1500 kN/m²=1.5 MPa이다. 최대값은 3.0+1.5=4.5 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 축압력만, ③은 휨성분만 제시했고, ④는 휨성분을 두 배로 적용했다.

근거: 축력과 일축 휨을 받는 강체 베이스플레이트의 선형 지압분포는 평균압력 P/A와 연단휨압력 M/Z를 합성해 평가한다.

80. 강재 상세부가 반복하중에서 최대응력 180 MPa와 최소응력 40 MPa 사이를 왕복한다. 피로검토에 사용하는 응력범위 Δσ=σmax-σmin은?

  1. 70 MPa
  2. 110 MPa
  3. 180 MPa
  4. 140 MPa
정답과 해설 보기

정답: 4

피로 응력범위는 한 주기의 최대응력에서 최소응력을 뺀 값이므로 Δσ=180-40=140 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 응력진폭 (180-40)/2=70 MPa이고, ②는 최대·최소 응력의 평균 또는 차를 잘못 계산한 값이며, ③은 최대응력 자체다. 응력범위와 응력진폭은 서로 2배 관계이므로 피로곡선에서 요구하는 양을 구분해야 한다.

근거: 정응력 반복하중의 피로검토에서 응력범위는 한 사이클의 최대응력과 최소응력의 차 Δσ=σmax-σmin이다.

토목기사 필기 모의고사 · 토질 및 기초

81. 토립자 비중 Gs=2.68, 함수비 w=18%, 간극비 e=0.72인 불포화 흙의 포화도는 약 얼마인가?

  1. 67.0%
  2. 48.2%
  3. 72.0%
  4. 96.5%
정답과 해설 보기

정답: 1

흙의 삼상관계는 w=Se/Gs이므로 포화도는 S=wGs/e이다. S=0.18×2.68/0.72=0.670, 즉 약 67.0%이므로 ①이 정답이다. ②는 함수비와 비중만 곱하고 간극비로 나누지 않은 값이며, ③은 간극비를 백분율로 읽은 값이다. ④는 함수비를 소수 대신 잘못 적용한 과대값이다. 포화도는 0과 100% 사이여야 하고 주어진 흙은 불포화 상태라는 조건에도 맞는다.

근거: 불포화 흙의 중량·체적 관계에서 함수비, 포화도, 간극비, 토립자 비중은 w=Se/Gs로 연결된다.

82. 다짐 직후 체적 1.00 m³인 성토재의 전체 중량이 19.8 kN이었다. 별도 함수비 시험에서 w=11%를 얻었다면 이 성토재의 건조단위중량은 약 얼마인가?

  1. 16.9 kN/m³
  2. 17.8 kN/m³
  3. 18.7 kN/m³
  4. 22.0 kN/m³
정답과 해설 보기

정답: 2

체적이 1.00 m³이므로 습윤단위중량은 19.8 kN/m³이다. 관계식 γ=γd(1+w)에서 γd=19.8/(1+0.11)=17.838 kN/m³로 약 17.8 kN/m³인 ②가 정답이다. ①은 함수비를 지나치게 크게 적용했고, ③은 19.8에서 11%를 단순 차감한 근삿값이다. ④는 함수비를 나누지 않고 곱한 값에 가깝다. 물 중량을 제외한 건조값은 습윤값보다 작아야 한다.

근거: 동일 체적에서 습윤토 중량은 건조토 중량의 1+w배이므로 γd=γ/(1+w)로 환산한다.

83. 사질토의 최대간극비 emax=0.92, 최소간극비 emin=0.48, 현장간극비 e=0.59이다. 상대밀도는 얼마인가?

  1. 25%
  2. 50%
  3. 75%
  4. 133%
정답과 해설 보기

정답: 3

상대밀도는 Dr=(emax-e)/(emax-emin)이다. 분자는 0.92-0.59=0.33, 분모는 0.92-0.48=0.44이므로 Dr=0.33/0.44=0.75, 즉 75%여서 ③이 정답이다. ①은 현장간극비와 최소값 차이를 사용했고, ②는 두 차이를 임의로 절반 처리한 값이다. ④는 분자와 분모를 뒤집어 1을 초과한 값이다. 정상적인 현장간극비가 두 극한값 사이에 있으므로 상대밀도는 0~100% 범위에 있어야 한다.

근거: 사질토의 상대밀도는 현재 간극비가 최대간극비에서 얼마나 감소했는지를 전체 가능 감소폭으로 나눈 값이다.

84. 완전포화된 흙의 간극비가 0.81이고 토립자 비중이 2.70이다. 이 흙의 함수비는 얼마인가?

  1. 18%
  2. 24%
  3. 27%
  4. 30%
정답과 해설 보기

정답: 4

완전포화 상태에서는 S=1이고 삼상관계 w=Se/Gs가 w=e/Gs로 단순화된다. w=0.81/2.70=0.30이므로 함수비는 30%이며 ④가 정답이다. ①은 간극비를 비중과 잘못 조합한 값이고, ②와 ③은 포화조건을 일부만 반영한 값이다. 함수비는 물중량/건조토중량이므로 무차원비를 백분율로 나타내며, wGs=e를 역산하면 0.30×2.70=0.81로 조건이 복원된다.

근거: 흙의 삼상관계 w=Se/Gs에서 완전포화 S=1이면 함수비는 간극비를 토립자 비중으로 나눈 w=e/Gs이다.

85. 정수위 투수시험에서 120초 동안 14.4 cm³가 통과했다. 시료 길이 30 cm, 단면적 60 cm², 수두차 50 cm일 때 투수계수는 얼마인가?

  1. 1.20×10⁻³ cm/s
  2. 2.40×10⁻³ cm/s
  3. 6.00×10⁻³ cm/s
  4. 1.20×10⁻² cm/s
정답과 해설 보기

정답: 1

Darcy 법칙에 따른 정수위 시험식은 k=QL/(Aht)이다. k=14.4×30/(60×50×120)=432/360,000=0.00120 cm/s이므로 1.20×10⁻³ cm/s인 ①이 정답이다. ②는 통과수량 또는 시료 길이를 두 배로 적용했고, ③은 수두차를 작게 사용한 값이다. ④는 시험시간의 10배 환산을 누락한 값에 가깝다. 모든 길이와 체적을 cm계 단위로 통일했으므로 결과는 cm/s이다.

근거: 정수위 투수시험에서 Darcy 법칙 Q/t=kA(h/L)을 정리하면 k=QL/(Aht)이다.

86. 토립자 비중 Gs=2.65, 간극비 e=0.65인 포화 사질토에서 상향침투가 일어날 때 한계동수경사는 얼마인가?

  1. 0.65
  2. 1.00
  3. 1.65
  4. 2.54
정답과 해설 보기

정답: 2

한계동수경사는 수중단위중량과 물의 단위중량의 비로 ic=(Gs-1)/(1+e)이다. ic=(2.65-1)/(1+0.65)=1.65/1.65=1.00이므로 ②가 정답이다. ①은 간극비 자체를 골랐고, ③은 분자인 Gs-1만 사용한 값이다. ④는 분모를 잘못 처리한 과대값이다. 동수경사가 이 값에 이르면 상향침투력과 흙의 수중유효중량이 같아져 보일링 또는 퀵 조건이 시작된다.

근거: 상향침투 시 한계동수경사는 흙의 수중유효중량과 침투력이 같아지는 ic=(Gs-1)/(1+e)이다.

87. 지표부터 2 m는 지하수면 위 흙으로 단위중량 17 kN/m³이고, 그 아래 5 m는 포화단위중량 20 kN/m³이다. 물의 단위중량 9.81 kN/m³일 때 깊이 7 m의 유효수직응력은 약 얼마인가?

  1. 65.0 kPa
  2. 79.0 kPa
  3. 85.0 kPa
  4. 134.0 kPa
정답과 해설 보기

정답: 3

유효응력은 지하수면 위 전응력과 수면 아래 수중단위중량에 의한 응력을 더한다. σ′=17×2+(20-9.81)×5=34+50.95=84.95 kPa이므로 약 85.0 kPa인 ③이 정답이다. ①은 수면 위 흙의 기여를 일부 누락했고, ②는 물의 부력을 과대 공제했다. ④는 전응력 17×2+20×5로 간극수압을 빼지 않은 값이다. 전응력 134 kPa에서 수압 9.81×5=49.05 kPa를 빼도 같은 결과다.

근거: 지하수면 아래 유효수직응력 증가는 포화단위중량에서 물의 단위중량을 뺀 수중단위중량에 깊이를 곱한다.

88. 점토의 액성한계가 52%, 소성한계가 28%이고 자연함수비가 40%이다. 액성지수 LI=(w-PL)/(LL-PL)는 얼마인가?

  1. 0.20
  2. 0.65
  3. 0.85
  4. 0.50
정답과 해설 보기

정답: 4

소성지수는 PI=LL-PL=52-28=24%이고 자연함수비가 소성한계에서 떨어진 양은 w-PL=40-28=12%이다. 따라서 LI=12/24=0.50이므로 ④가 정답이다. ①은 분자를 4.8%로 과소 적용한 값이고, ②와 ③은 분자 12% 또는 분모 24%를 잘못 적용한 값이다. LI가 0과 1 사이이므로 흙은 소성상태 범위에 있다.

근거: 액성지수는 자연함수비가 소성한계와 액성한계 사이에서 차지하는 상대적 위치로 LI=(w-PL)/(LL-PL)이다.

89. 두께 6 m 점토층이 상·하 양면 배수된다. 압밀계수 cv=2.5×10⁻⁷ m²/s이고 평균압밀도 50%의 시간계수 Tv=0.197일 때 50% 압밀에 필요한 시간은 약 얼마인가?

  1. 82일
  2. 164일
  3. 246일
  4. 328일
정답과 해설 보기

정답: 1

양면배수이므로 최대배수거리는 Hd=6/2=3 m이다. 압밀 시간관계 Tv=cv t/Hd²에서 t=TvHd²/cv=0.197×3²/(2.5×10⁻⁷)=7.092×10⁶ s이다. 이를 86,400 s/일로 나누면 82.1일이므로 ①이 정답이다. ②·③은 배수거리를 과대 적용했고, ④는 전체 두께 6 m를 배수거리로 사용한 단면배수 계산이다. 시간은 배수거리의 제곱에 비례한다.

근거: Terzaghi 일차원 압밀의 시간계수는 Tv=cv t/Hd²이며 양면배수층의 최대배수거리는 층두께의 절반이다.

90. 점토의 선행압밀압력이 360 kPa이고 현재 연직유효응력이 150 kPa이다. 과압밀비 OCR은 얼마인가?

  1. 0.42
  2. 2.40
  3. 3.60
  4. 5.10
정답과 해설 보기

정답: 2

과압밀비는 과거에 경험한 최대 유효응력인 선행압밀압력을 현재 유효상재압으로 나눈 OCR=σ′p/σ′v0이다. OCR=360/150=2.40이므로 ②가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ③은 선행압밀압력 수치를 단순 축약한 값이다. ④는 두 응력을 더하거나 다른 비를 사용한 값이다. OCR이 1보다 크므로 이 점토는 과압밀 상태라는 해석과도 일치한다.

근거: 과압밀비 OCR은 선행압밀압력과 현재 연직유효응력의 비이며 OCR>1이면 과압밀점토이다.

91. 두께 3.0 m의 정규압밀 점토층에서 Cc=0.28, 초기간극비 e0=0.85, 초기 유효응력 120 kPa, 유효응력 증가량 180 kPa이다. 일차압밀침하량은 약 얼마인가?

  1. 92 mm
  2. 136 mm
  3. 181 mm
  4. 271 mm
정답과 해설 보기

정답: 3

정규압밀 점토의 침하량은 S=CcH/(1+e0)·log10[(σ′0+Δσ′)/σ′0]이다. S=0.28×3/1.85×log10(300/120)=0.1807 m이므로 약 181 mm인 ③이 정답이다. ①은 자연로그와 상용로그를 혼동하거나 응력비를 과소 적용했고, ②는 층두께 또는 Cc를 작게 사용했다. ④는 1+e0로 나누지 않은 값에 가깝다. 최종응력은 300 kPa임을 먼저 반영해야 한다.

근거: 정규압밀 점토의 일차압밀침하는 e-logσ′ 관계에서 CcH/(1+e0)에 초기·최종 유효응력비의 상용로그를 곱한다.

92. 포화점토의 일축압축강도 qu가 160 kPa로 측정되었다. 비배수 전단강도 cu는 얼마인가?

  1. 35 kPa
  2. 55 kPa
  3. 75 kPa
  4. 80 kPa
정답과 해설 보기

정답: 4

포화점토의 비압밀·비배수 조건에서 내부마찰각을 0으로 보는 일축압축시험은 qu=2cu 관계를 사용한다. 따라서 cu=160/2=80 kPa이므로 ④가 정답이다. ①은 압축강도를 지나치게 작게 나눈 값이고, ②와 ③은 정해진 절반관계를 따르지 않은 값이다. Mohr 원에서 구속압 σ3=0이고 파괴 시 σ1=qu이므로 원의 반지름 (σ1-σ3)/2가 바로 비배수 전단강도라는 점으로도 확인할 수 있다.

근거: 포화점토의 일축압축시험에서 φu=0 가정 시 일축압축강도는 비배수 전단강도의 두 배 qu=2cu이다.

93. 직접전단시험에서 점착력 c=18 kPa, 내부마찰각 φ=30°, 파괴면의 유효수직응력 σ′=120 kPa이다. 파괴 전단응력은 약 얼마인가?

  1. 87.3 kPa
  2. 69.3 kPa
  3. 102.0 kPa
  4. 138.0 kPa
정답과 해설 보기

정답: 1

Mohr-Coulomb 파괴식은 τf=c+σ′tanφ이다. τf=18+120tan30°=18+120×0.57735=87.28 kPa이므로 약 87.3 kPa인 ①이 정답이다. ②는 점착력 18 kPa를 누락한 마찰성분만의 값이고, ③은 tanφ 대신 다른 삼각비를 사용한 값에 가깝다. ④는 수직응력에 점착력을 단순 합산한 값이다. 점착력과 마찰저항을 모두 같은 kPa 단위로 더해야 한다.

근거: Mohr-Coulomb 전단파괴기준에서 파괴면 전단강도는 점착력과 유효수직응력에 의한 마찰저항의 합 τf=c+σ′tanφ이다.

94. 벽면마찰과 지표 경사가 없는 모래지반의 내부마찰각이 34°이다. Rankine 주동토압계수 Ka는 약 얼마인가?

  1. 0.18
  2. 0.28
  3. 0.44
  4. 3.54
정답과 해설 보기

정답: 2

수평지표와 매끈한 연직벽 조건의 Rankine 주동토압계수는 Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다. sin34°=0.5592이므로 Ka=0.4408/1.5592=0.2827, 약 0.28인 ②가 정답이다. ①은 마찰각을 과대 반영했고, ③은 분자 또는 분모를 잘못 계산했다. ④는 Ka의 역수인 수동토압계수 Kp에 해당한다. 주동상태의 수평응력은 연직응력보다 작으므로 Ka는 1보다 작아야 한다.

근거: Rankine 조건에서 사질토의 주동토압계수는 Ka=tan²(45°-φ/2)=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다.

95. 높이 5 m의 연직벽 뒤에 단위중량 18 kN/m³, 내부마찰각 30°인 건조모래가 수평으로 채워져 있다. Rankine 수동토압 합력은 얼마인가?

  1. 225 kN/m
  2. 450 kN/m
  3. 675 kN/m
  4. 1,350 kN/m
정답과 해설 보기

정답: 3

φ=30°일 때 Rankine 수동토압계수는 Kp=(1+sinφ)/(1-sinφ)=3이다. 삼각형 분포의 합력은 Pp=1/2·KpγH²=0.5×3×18×5²=675 kN/m이므로 ③이 정답이다. ①은 주동토압계수 또는 계수 1을 사용한 값이고, ②는 수동계수를 2로 잘못 적용했다. ④는 삼각형 분포의 1/2을 누락한 값이다. 합력은 벽 길이 1 m당 힘으로 표시한다.

근거: 건조 사질토의 Rankine 수동토압은 깊이에 따라 선형 증가하며 합력은 Pp=KpγH²/2이다.

96. 점착력이 없고 침투가 없는 무한사면의 경사각이 26°, 흙의 내부마찰각이 34°이다. 건조사면의 안전율은 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경사각 26도인 건조 무한사면과 평행 활동면 및 내부마찰각 34도·점착력0·침투없음 조건을 표시한 지반 단면
96번 문제 도식
  1. 0.72
  2. 1.12
  3. 1.24
  4. 1.38
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 건조 무한사면의 마찰저항과 활동력 비에서 안전율 탄젠트34도 나누기 탄젠트26도인 1.38을 계산한 도식
96번 정답 도식

점착력과 간극수압이 없는 무한사면의 안전율은 FS=tanφ/tanβ이다. tan34°=0.6745, tan26°=0.4877이므로 FS=0.6745/0.4877=1.383, 약 1.38인 ④가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ②와 ③은 각도를 직접 나누거나 삼각함수를 부정확하게 적용한 값이다. 내부마찰각이 사면각보다 크므로 안전율이 1보다 커야 한다는 정성 판단과도 맞는다.

근거: 건조하고 점착력이 없는 무한사면은 활동면의 마찰저항과 전단구동력의 비가 FS=tanφ/tanβ로 단순화된다.

97. 폭 2 m의 연속기초가 점착력 c=28 kPa, φ=0인 점토 위에 근입깊이 1.2 m로 놓인다. γ=18 kN/m³, Nc=5.7, Nq=1, Nγ=0일 때 Terzaghi 극한지지력은 약 얼마인가?

  1. 181 kPa
  2. 160 kPa
  3. 203 kPa
  4. 341 kPa
정답과 해설 보기

정답: 1

연속기초의 Terzaghi 식은 qult=cNc+γDfNq+0.5γBNγ이다. φ=0이므로 Nγ=0이고, qult=28×5.7+18×1.2×1=159.6+21.6=181.2 kPa이다. 따라서 약 181 kPa인 ①이 정답이다. ②는 근입상재압 21.6 kPa를 누락했고, ③은 상재압을 중복하거나 Nc를 크게 썼다. ④는 점착항을 두 배로 적용한 값에 가깝다. 폭 B는 Nγ=0 때문에 결과에 기여하지 않는다.

근거: Terzaghi 연속기초 극한지지력은 cNc+qNq+0.5γBNγ이며 φ=0 점토에서는 Nq=1, Nγ=0으로 단순화된다.

98. 직경 0.40 m, 길이 12 m의 원형말뚝에 평균 주면마찰력 45 kPa와 선단지지력 1,800 kPa가 작용한다. 자중을 무시한 극한지지력은 약 얼마인가?

  1. 679 kN
  2. 905 kN
  3. 1,131 kN
  4. 1,584 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

극한지지력은 주면저항과 선단저항의 합이다. Qs=πDLqs=π×0.40×12×45=678.6 kN, Qb=πD²/4·qb=π×0.40²/4×1,800=226.2 kN이다. 합계는 904.8 kN이므로 약 905 kN인 ②가 정답이다. ①은 선단저항을 누락했고, ③은 선단면적이나 주면적을 과대 적용했다. ④는 안전율을 반대로 곱하거나 면적을 중복한 값이다.

근거: 단일말뚝의 축방향 극한지지력은 주면적에 평균 주면마찰력을 곱한 Qs와 선단면적에 선단지지력을 곱한 Qb의 합이다.

99. 옹벽 저판 앞굽을 기준으로 저항모멘트 합이 850 kN·m/m, 전도모멘트 합이 340 kN·m/m이다. 전도에 대한 안전율은 얼마인가?

  1. 0.40
  2. 1.47
  3. 2.50
  4. 3.50
정답과 해설 보기

정답: 3

전도에 대한 안전율은 저항모멘트 합을 전도모멘트 합으로 나눈 FS=ΣMR/ΣMO이다. FS=850/340=2.50이므로 ③이 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ②는 두 모멘트의 차를 부정확하게 비로 만든 값이다. ④는 모멘트 합산이나 나눗셈을 잘못한 과대값이다. 두 모멘트의 단위 kN·m/m가 서로 소거되므로 안전율은 무차원이며 1보다 큰 값이 되어야 한다.

근거: 옹벽의 전도 안전율은 기준점에 대한 안정 저항모멘트 총합을 전도시키는 모멘트 총합으로 나눈 무차원비이다.

100. 표준관입시험의 현장 N값이 24이고 해머 에너지 전달률이 75%이다. 나머지 보정계수는 모두 1.0일 때 에너지 60% 기준 보정값 N60은 얼마인가?

  1. 18
  2. 24
  3. 27
  4. 30
정답과 해설 보기

정답: 4

에너지 기준 보정은 N60=N×ER/60%이며 ER은 백분율의 비로 사용한다. N60=24×75/60=30이므로 ④가 정답이다. ①은 N에 0.75만 곱해 기준에 대한 나눗셈을 누락했고, ②는 에너지 보정을 전혀 하지 않은 원 N값이다. ③은 전달률 차이 15%를 단순 가산한 값에 가깝다. 실제 에너지 전달률이 기준 60%보다 높으므로 보정 N60은 현장 N보다 커져야 한다.

근거: SPT 에너지 보정값 N60은 현장 N에 실제 에너지 전달률을 곱하고 기준 전달률 60%로 나누어 산정한다.

토목기사 필기 모의고사 · 상하수도공학

101. 현재 급수인구가 80,000명이고 최근 추세의 연평균 인구 증가수가 2,500명으로 일정하다고 본다. 등차급수법으로 12년 후 인구를 추정하면 얼마인가?

  1. 110,000명
  2. 104,000명
  3. 116,000명
  4. 132,500명
정답과 해설 보기

정답: 1

등차급수법은 매년 같은 절대 인구가 증가한다고 보고 Pn=P0+nI를 사용한다. P12=80,000+12×2,500=110,000명이므로 ①이 정답이다. ②는 증가기간을 9.6년 정도로 줄여 계산한 값이고, ③은 연평균 증가수를 크게 적용했다. ④는 2,500을 비율처럼 복리 적용하거나 기간을 중복한 값이다. 이 방법은 증가율이 아니라 연간 증가 인원 자체가 일정하다는 조건에 맞는다.

근거: 등차급수법의 계획인구는 기준인구에 연평균 절대 증가인원과 계획연수의 곱을 더한 Pn=P0+nI이다.

102. 계획급수인구 45,000명, 1인 1일 평균급수량 320 L, 계획최대일계수 1.35일 때 계획최대일급수량은 얼마인가?

  1. 14,400 m³/일
  2. 19,440 m³/일
  3. 24,300 m³/일
  4. 43,200 m³/일
정답과 해설 보기

정답: 2

평균일급수량은 45,000×320=14,400,000 L/일=14,400 m³/일이다. 최대일계수 1.35를 곱하면 14,400×1.35=19,440 m³/일이므로 ②가 정답이다. ①은 최대일계수를 반영하지 않은 평균일량이고, ③은 계수를 과대 적용했다. ④는 L를 m³로 바꾸는 과정이나 첨두계수를 중복한 값이다. 인구×원단위 후 1,000 L/m³로 환산하는 순서를 지켜야 한다.

근거: 계획최대일급수량은 계획인구와 1인 1일 평균급수량의 곱을 체적단위로 환산한 뒤 최대일계수를 곱한다.

103. 유효용적 9,600 m³인 저류시설에 하루 32,000 m³가 연속 유입·유출된다. 완전혼합을 가정한 명목 체류시간은 얼마인가?

  1. 3.6시간
  2. 5.4시간
  3. 7.2시간
  4. 9.6시간
정답과 해설 보기

정답: 3

명목 체류시간은 θ=V/Q이다. θ=9,600/32,000=0.30일이며, 24시간/일을 곱하면 7.2시간이므로 ③이 정답이다. ①은 유효용적을 절반 사용했고, ②는 일-시간 환산이나 유량을 잘못 적용했다. ④는 용적 9,600의 앞자리 수를 시간처럼 고른 값이다. 연속 정상운전에서는 유입과 유출이 같으므로 별도의 유량 합산 없이 주어진 일유량만 분모에 사용한다.

근거: 정상상태 연속흐름 시설의 명목 수리학적 체류시간은 유효용적을 처리유량으로 나눈 θ=V/Q이다.

104. 내경 0.60 m인 원형 도수관을 통해 0.54 m³/s가 흐른다. 관내 평균유속은 약 얼마인가?

  1. 0.95 m/s
  2. 1.27 m/s
  3. 1.62 m/s
  4. 1.91 m/s
정답과 해설 보기

정답: 4

원형관 단면적은 A=πD²/4=π×0.60²/4=0.2827 m²이다. 연속방정식 v=Q/A로 v=0.54/0.2827=1.910 m/s이므로 약 1.91 m/s인 ④가 정답이다. ①은 단면적을 두 배로 보았고, ②와 ③은 직경을 면적으로 직접 사용하거나 π/4를 부정확하게 반영했다. 유량 단위 m³/s를 면적 m²로 나누면 유속 단위 m/s가 남는다.

근거: 비압축성 정상흐름의 연속방정식은 Q=Av이며 원형관의 유수단면적은 πD²/4이다.

105. Darcy-Weisbach 식을 적용한다. 마찰계수 f=0.024, 관 길이 1,200 m, 관경 0.45 m, 평균유속 1.40 m/s일 때 마찰손실수두는 약 얼마인가? g=9.81 m/s²이다.

  1. 6.39 m
  2. 3.20 m
  3. 9.58 m
  4. 12.79 m
정답과 해설 보기

정답: 1

마찰손실은 hf=f(L/D)(v²/2g)이다. L/D=1,200/0.45=2,666.67이고 v²/(2g)=1.96/19.62=0.09990 m이다. hf=0.024×2,666.67×0.09990=6.393 m이므로 ①이 정답이다. ②는 계수 또는 속도수두를 절반 적용했고, ③은 마찰계수를 과대 사용했다. ④는 Darcy 계수를 중복하거나 관경을 절반으로 본 값이다.

근거: 원형관의 Darcy-Weisbach 마찰손실수두는 무차원 마찰계수와 상대길이 L/D 및 속도수두 v²/(2g)의 곱이다.

106. 펌프가 0.18 m³/s를 총양정 32 m까지 양수한다. 물의 밀도 1,000 kg/m³, g=9.81 m/s², 펌프 종합효율 72%일 때 필요한 축동력은 약 얼마인가?

  1. 56.5 kW
  2. 78.5 kW
  3. 104.6 kW
  4. 141.3 kW
정답과 해설 보기

정답: 2

수동력은 ρgQH이고 축동력은 이를 효율로 나눈 P=ρgQH/η이다. P=1,000×9.81×0.18×32/0.72=78,480 W=78.5 kW이므로 ②가 정답이다. ①은 효율로 나누지 않은 수동력 56.5 kW에 가깝고, ③은 효율을 반대로 적용하거나 양정을 크게 사용했다. ④는 효율을 중복 나눈 과대값이다. 효율이 1보다 작으므로 축동력은 수동력보다 커야 한다.

근거: 펌프 축동력은 물에 전달되는 수동력 ρgQH를 종합효율 η로 나눈 값이며 W를 kW로 바꿀 때 1,000으로 나눈다.

107. 정수 처리수에 염소 2.8 mg/L를 주입한 뒤 충분한 접촉 후 잔류염소가 0.6 mg/L로 측정되었다. 이 조건의 염소요구량은 얼마인가?

  1. 0.6 mg/L
  2. 1.7 mg/L
  3. 2.2 mg/L
  4. 3.4 mg/L
정답과 해설 보기

정답: 3

염소요구량은 주입량에서 접촉 후 남은 잔류량을 뺀 값이다. 2.8-0.6=2.2 mg/L이므로 ③이 정답이다. ①은 잔류염소 자체이고, ②는 주입량과 잔류량을 부정확하게 차감한 값이다. ④는 두 농도를 더한 값으로 요구량 정의와 반대다. 동일한 mg/L 단위끼리 차감하며, 소비된 염소량 2.2 mg/L와 잔류량 0.6 mg/L의 합이 원주입량 2.8 mg/L로 복원된다.

근거: 소독 과정의 염소요구량은 일정 접촉조건에서 주입한 염소농도와 접촉 후 잔류염소농도의 차이다.

108. 관망 말단 직전의 소독 접촉조에서 기준 잔류농도 0.84 mg/L와 유효 접촉시간 32분을 확보했다. 농도감소 보정 없이 계산한 CT값은 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 소독 접촉조의 유입·배플 흐름·관망 말단 유출과 기준 잔류농도 0.84밀리그램매리터 및 유효 접촉시간 32분을 표시한 공정 도식
108번 문제 도식
  1. 13.44 mg·min/L
  2. 20.16 mg·min/L
  3. 32.84 mg·min/L
  4. 26.88 mg·min/L
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 기준 잔류농도 0.84밀리그램매리터와 유효 접촉시간 32분의 곱으로 CT값 26.88밀리그램분매리터를 계산한 공정 도식
108번 정답 도식

농도감소를 따로 보정하지 않는 단순 CT값은 기준 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. CT=0.84 mg/L×32 min=26.88 mg·min/L이므로 ④가 정답이다. ①은 접촉시간을 16분으로 절반 적용했고, ②는 농도 또는 시간을 75%만 반영했다. ③은 두 수치를 곱하지 않고 더한 값이다. 농도와 시간의 곱이므로 결과 단위도 mg·min/L이며, 별도 불활성화 계수는 적용하지 않는다.

근거: 소독성능의 단순 CT 지표는 기준 잔류농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱으로 정의한다.

109. 하루 처리유량 24,000 m³인 정수장 침전지의 총 수면적이 800 m²이다. 수면부하율은 얼마인가?

  1. 30 m/일
  2. 20 m/일
  3. 40 m/일
  4. 60 m/일
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정답: 1

수면부하율은 처리유량을 침전지 수면적으로 나눈 Q/A이다. 24,000/800=30 m³/(m²·일)=30 m/일이므로 ①이 정답이다. ②는 면적을 1,200 m²처럼 크게 적용했고, ③은 면적을 600 m²로 잘못 사용한 값이다. ④는 실제 면적을 절반만 반영한 과대값이다. m³를 m²로 나누면 수리학적으로 하루 동안 상승 또는 월류하는 길이 m/일의 차원이 남는다.

근거: 침전지 수면부하율 또는 표면월류율은 일 처리유량 Q를 유효 수면적 A로 나눈 Q/A이다.

110. 침전지 유량이 12,960 m³/일이고 수면적이 720 m²이다. 이상침전에서 완전 제거될 수 있는 최소 입자 침강속도는 약 얼마인가?

  1. 0.104 mm/s
  2. 0.208 mm/s
  3. 0.417 mm/s
  4. 0.833 mm/s
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정답: 2

이상적인 독립입자 침전에서 임계 침강속도는 수면부하율 Q/A와 같다. Q/A=12,960/720=18 m/일이다. 이를 mm/s로 바꾸면 18×1,000/86,400=0.2083 mm/s이므로 ②가 정답이다. ①은 하루-초 환산에서 2배 오차가 있고, ③과 ④는 면적을 과소 적용하거나 시간환산을 잘못한 과대값이다. 완전 제거 조건은 입자 침강속도가 이 임계값 이상일 때이다.

근거: 이상적인 수평류 침전지에서 완전 제거의 임계 침강속도는 수면부하율 vo=Q/A와 같다.

111. 급속혼화조의 유효용적이 50 m³이고 물의 점성계수가 0.001 N·s/m²이다. 교반으로 물에 전달되는 동력이 2.5 kW일 때 속도경사 G는 약 얼마인가?

  1. 112 s⁻¹
  2. 158 s⁻¹
  3. 224 s⁻¹
  4. 316 s⁻¹
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정답: 3

속도경사는 G=√[P/(μV)]이다. P=2.5 kW=2,500 W이고 μV=0.001×50=0.05이므로 P/(μV)=50,000 s⁻²이다. 제곱근은 223.6 s⁻¹이므로 약 224 s⁻¹인 ③이 정답이다. ①과 ②는 동력 또는 용적을 과소 반영했고, ④는 제곱근 계산을 크게 잡았다. kW를 W로 바꾸지 않으면 1,000배 차이가 생기므로 단위환산이 필수다.

근거: 혼화·응집의 평균 속도경사는 유체에 전달되는 동력 P를 점성계수 μ와 조 용적 V의 곱으로 나눈 값의 제곱근이다.

112. 여과지 5지의 지당 면적이 48 m², 여과속도가 180 m/일이며 하루 실제 여과시간이 18시간이다. 각 여과지의 하루 역세척수 사용량이 150 m³라면 순생산수량은 얼마인가?

  1. 28,800 m³/일
  2. 30,600 m³/일
  3. 32,400 m³/일
  4. 31,650 m³/일
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정답: 4

총 여과면적은 5×48=240 m²이고 실제 운전시간 비율은 18/24=0.75이다. 총생산량은 180×240×0.75=32,400 m³/일이다. 역세척수는 5×150=750 m³/일이므로 순생산량은 32,400-750=31,650 m³/일이며 ④가 정답이다. ①·②는 운전시간이나 세척량을 과대 공제했고, ③은 역세척수를 빼기 전 총량이다.

근거: 간헐 운전 여과지의 순생산량은 여과속도×총면적×운전시간비로 구한 총량에서 모든 지의 역세척 사용량을 뺀다.

113. 완전 충만 상태로 계획한 내경 1.10 m의 원형 우수관이 있다. Manning 조도계수 n=0.014, 에너지경사 S=0.0025를 적용할 때 통수능력은 약 얼마인가?

  1. 1.44 m³/s
  2. 0.72 m³/s
  3. 2.15 m³/s
  4. 2.87 m³/s
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정답: 1

Manning 식은 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)이다. 만관 원형관에서 A=π×1.10²/4=0.9503 m², 수리반경 R=D/4=0.275 m이다. Q=(1/0.014)×0.9503×0.275^(2/3)×0.0025^(1/2)=1.435 m³/s이므로 약 1.44 m³/s인 ①이 정답이다. ②는 면적 또는 경사효과를 절반 반영했고, ③·④는 수리반경 대신 직경을 쓰거나 조도계수를 잘못 적용한 과대값이다.

근거: Manning 등류식은 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)이며 만관 원형관의 수리반경은 단면적/윤변=D/4이다.

114. 하루 BOD 부하가 900 kg인 하수를 계획한다. 1인당 BOD 발생부하를 60 g/(인·일)로 적용할 때 이 하수의 인구당량은 얼마인가?

  1. 9,000명
  2. 15,000명
  3. 18,000명
  4. 54,000명
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정답: 2

총 BOD 부하를 1인당 발생부하로 나누기 전에 단위를 맞춘다. 900 kg/일=900000 g/일이므로 인구당량은 900000/[60 g/(인·일)]=15000명이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 1인당 부하를 100 g으로 과대 적용했고, ③은 1인당 부하를 50 g으로 잘못 사용했으며, ④는 kg-g 환산이나 나눗셈을 부정확하게 처리한 값이다.

근거: 하수의 BOD 인구당량은 하루 총 BOD 질량부하를 1인 1일 기준 BOD 발생부하로 나누어 산정한다.

115. 유량 6,000 m³/일, BOD 240 mg/L인 하수와 유량 4,000 m³/일, BOD 60 mg/L인 물이 완전혼합된다. 혼합 후 BOD는 얼마인가?

  1. 120 mg/L
  2. 144 mg/L
  3. 168 mg/L
  4. 180 mg/L
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정답: 3

완전혼합 후 농도는 질량수지 C=(Q1C1+Q2C2)/(Q1+Q2)로 구한다. 분자는 6,000×240+4,000×60=1,680,000이고 총유량은 10,000 m³/일이므로 C=168 mg/L, 즉 ③이 정답이다. ①은 두 농도의 단순평균이고, ②는 저농도 유량의 영향을 과대 반영했다. ④는 고농도 하수의 비중을 실제보다 크게 적용한 값이다. 결과는 두 유입농도 60과 240 mg/L 사이여야 한다.

근거: 두 유량이 완전혼합될 때 보존성 농도는 각 유량과 농도의 곱인 질량률 합을 총유량으로 나눈 유량가중평균이다.

116. 활성슬러지 폭기조 유입유량 Q=10,000 m³/일, 유입 기질농도 S0=180 mg/L, 조 용적 V=3,000 m³, MLSS X=2,500 mg/L이다. 유입 기준 F/M비는 얼마인가?

  1. 0.12 일⁻¹
  2. 0.18 일⁻¹
  3. 0.30 일⁻¹
  4. 0.24 일⁻¹
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정답: 4

F/M=QS0/(VX)이다. S0=0.180 kg/m³, X=2.50 kg/m³이므로 유입 기질량은 10,000×0.180=1,800 kg/일, 폭기조 미생물량은 3,000×2.50=7,500 kg이다. F/M=1,800/7,500=0.24 일⁻¹이므로 ④가 정답이다. ①·②는 기질량 또는 MLSS를 잘못 환산했고, ③은 조 용적을 작게 적용한 값이다. mg/L와 kg/m³는 수치상 1,000분의 1 관계임에 유의한다.

근거: 활성슬러지의 유입 기준 F/M비는 하루 유입 기질질량 QS0을 폭기조 내 미생물질량 VX로 나눈다.

117. 폭기조 용적 4,000 m³, MLSS 3,000 mg/L이다. 폐슬러지량은 180 m³/일, 폐슬러지 농도 8,000 mg/L이고 처리수로 유출되는 고형물은 20 kg/일이다. 고형물 체류시간 SRT는 약 얼마인가?

  1. 8.2일
  2. 6.1일
  3. 10.4일
  4. 12.0일
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정답: 1

조내 고형물량은 4,000×3.0=12,000 kg이다. 하루 폐기 고형물은 180×8.0=1,440 kg/일이고 처리수 유출 20 kg/일을 더하면 총 손실은 1,460 kg/일이다. SRT=12,000/1,460=8.22일이므로 ①이 정답이다. ②는 조내 MLSS를 과소 적용했고, ③은 처리수 고형물이나 폐기량을 누락한 값에 가깝다. ④는 하루 손실량을 1,000 kg 정도로 잘못 본 값이다.

근거: 활성슬러지 SRT는 계통 내 보유 고형물 질량을 폐슬러지와 처리수로 하루에 빠져나가는 고형물 질량 합으로 나눈다.

118. 활성슬러지 공정의 폭기조 MLSS가 3,200 mg/L, 반송슬러지 농도가 9,600 mg/L이고 유입수 고형물은 무시한다. 2차침전지 고형물수지로 구한 반송률 R=Qr/Q는 얼마인가?

  1. 0.33
  2. 0.50
  3. 0.67
  4. 1.50
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정답: 2

침전지 고형물수지에서 (Q+Qr)X=QrXr이고 R=Qr/Q로 두면 (1+R)X=RXr이다. 따라서 R=X/(Xr-X)=3,200/(9,600-3,200)=3,200/6,400=0.50이므로 ②가 정답이다. ①은 X/Xr만 계산해 혼합유량 효과를 누락했고, ③은 분모를 Xr가 아닌 다른 차로 사용했다. ④는 식을 뒤집어 반송슬러지 농도가 더 높은 조건과 맞지 않는 과대값이다.

근거: 유입수 고형물을 무시한 2차침전지 고형물수지에서 반송률은 R=X/(Xr-X)로 정리된다.

119. 하루 8,000 m³의 하수에서 BOD가 220 mg/L에서 60 mg/L로 제거된다. 탄소성 BOD 제거량의 1.10배를 산소요구량으로 본다면 필요한 산소량은 얼마인가?

  1. 1,024 kg/일
  2. 1,280 kg/일
  3. 1,408 kg/일
  4. 1,760 kg/일
정답과 해설 보기

정답: 3

제거 BOD 농도는 220-60=160 mg/L=0.160 kg/m³이다. 하루 제거질량은 8,000×0.160=1,280 kg/일이고, 산소계수 1.10을 곱하면 1,408 kg/일이므로 ③이 정답이다. ①은 유출농도 또는 제거농도를 잘못 사용했고, ②는 산소계수를 적용하기 전 BOD 제거량이다. ④는 유입 BOD 전체를 제거하거나 계수를 과대 적용한 값이다. 처리 후 남는 BOD는 산소요구량 계산의 제거분에서 제외한다.

근거: 주어진 산소계수 방식에서는 유량과 유입·유출 BOD 농도차로 제거질량을 구한 뒤 질량당 산소계수를 곱한다.

120. 혐기성 처리시설의 유량은 1,500 m³/일이고 COD가 3.2 kg/m³에서 1.0 kg/m³로 감소한다. 제거 COD 1 kg당 메탄 발생량을 0.35 m³로 보면 메탄량은 얼마인가?

  1. 770 m³/일
  2. 990 m³/일
  3. 1,050 m³/일
  4. 1,155 m³/일
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정답: 4

COD 제거농도는 3.2-1.0=2.2 kg/m³이고 하루 제거질량은 1,500×2.2=3,300 kg/일이다. 메탄수율 0.35 m³/kg을 곱하면 3,300×0.35=1,155 m³/일이므로 ④가 정답이다. ①은 유출 COD 또는 제거량을 과소 반영했고, ②는 메탄수율을 0.30으로 잘못 사용했다. ③은 COD 감소를 2.0 kg/m³로 단순화한 값이다. 유량·농도·수율의 단위를 순서대로 소거하면 m³/일이 남는다.

근거: 혐기성 처리의 이론적 메탄량은 유량과 COD 제거농도의 곱으로 구한 제거 COD 질량에 주어진 메탄수율을 곱한다.

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