2015년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

수평합력은 동쪽을 양으로 하여 18-10=8 kN이고, 수직합력은 북쪽 24 kN이다. 두 성분은 직교하므로 합력 크기는 R=√(8²+24²)=√640=25.298 kN이다. 따라서 ①의 25.3 kN이 정답이다. ②는 성분을 잘못 빼거나 제곱근을 부정확하게 계산했고, ③은 서쪽 힘을 누락했으며, ④는 세 힘의 크기를 방향과 무관하게 단순 합한 값이다.

상향성분 때문에 수직반력은 N=20-0.6P가 된다. 임박운동에서 마찰력은 μN=0.25(20-0.6P)이고 수평평형은 0.8P=0.25(20-0.6P)이다. 따라서 0.8P=5-0.15P, 0.95P=5, P=5.263 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 상향성분 효과를 과대 반영했고, ③은 N=20으로 고정했으며, ④는 성분비나 마찰식을 잘못 적용했다.

등분포하중 합력은 5×8=40 kN이고 A에서 4 m에 작용한다. A점 기준 반시계방향을 양으로 하면 8RB+24-40×4=0이다. 따라서 8RB=136, RB=17 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 자유모멘트 방향을 반대로 적용해 (160+24)/8=23 kN으로 계산했고, ②는 모멘트 효과를 두 번 차감했으며, ④는 순수모멘트를 누락한 값이다. A반력은 23 kN이다.

삼각형 분포하중의 합력은 하중도 면적 0.5×6×8=24 kN이다. 고정단 전단력은 연직하중의 대수합과 크기가 같으므로 24+18=42 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 자유단 집중하중을 누락했고, ②와 ③은 삼각형 합력의 1/2 계수 또는 집중하중을 일부만 반영했다. 합력 작용점은 고정단 모멘트에는 필요하지만 전단력 크기 계산에는 영향을 주지 않는다.

조합단면 도심은 면적 1차모멘트 합을 총면적으로 나눈다. ybar=(3000×20+2000×120)/(3000+2000)=(60000+240000)/5000=60 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 큰 면적 부분의 영향만 과도하게 반영했고, ③은 두 위치의 단순평균에 가깝고, ④는 작은 면적의 먼 위치 기여를 과대 적용했다. 두 부분이 겹치지 않으므로 모두 양의 면적으로 합한다.

반원 면적의 도심거리는 지름선에서 곡면 쪽으로 ybar=4r/(3π)이다. r=120 mm를 대입하면 ybar=480/(3π)=480/9.42478=50.9296 mm이다. 따라서 ②의 50.9 mm가 정답이다. ①은 분모 또는 반지름을 크게 적용했고, ③은 반지름의 절반을 도심으로 오인했으며, ④는 계수 4/(3π)를 부정확하게 사용한 과대값이다. 도심은 반원의 대칭축 위에 있다.

병렬 연결로 두 봉의 변형률 ε은 같다. 전체하중은 ε(EsAs+EaAa)이므로 ε=300000/(200000×800+70000×1200)=300000/244000000=0.0012295이다. 강봉 응력은 Esε=200000×0.0012295=245.90 MPa이므로 ③의 246 MPa가 정답이다. ①과 ②는 강성분담을 과소 반영했고, ④는 전체 300 kN을 강봉 면적 800 mm²만으로 나눈 375 MPa이다.

강봉 자유팽창은 12×10^-6×2000×50=1.20 mm이고, 알루미늄봉은 23×10^-6×1000×50=1.15 mm이다. 직렬방향 총 자유팽창은 1.20+1.15=2.35 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 강봉만 계산했고, ②와 ③은 한 재료의 길이·열팽창계수 또는 두 팽창량의 합을 부정확하게 적용했다. 간극과의 비교 전 자유팽창 합만 묻는다.

얇은 원통용기의 원주방향 막응력은 σh=pd/(2t)이다. p=2.0 N/mm², d=800 mm, t=10 mm를 넣으면 σh=2.0×800/(2×10)=1600/20=80 MPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 구형용기식 pd/(4t)를 적용했고, ③은 지름이나 두께를 다르게 사용했으며, ④는 분모의 2를 누락한 값이다. 내압·지름·두께 단위를 N/mm²와 mm로 맞춘다.

얇은 구형용기의 두 주방향 막응력은 같고 σ=pd/(4t)이다. p=1.50 N/mm², d=1000 mm, t=12 mm를 대입하면 σ=1500/(48)=31.25 MPa이다. 따라서 ②의 31.3 MPa가 정답이다. ①은 분모를 두 배로 적용했고, ③은 두께나 압력을 다르게 사용했으며, ④는 원통용기의 원주응력식 pd/(2t)를 적용한 값이다.

각속도는 ω=2π×600/60=20π=62.832 rad/s이다. 토크는 T=P/ω=90000/62.832=1432.4 N·m이다. 따라서 ③의 1432 N·m가 정답이다. ①과 ②는 동력 또는 회전수 환산을 다르게 적용했고, ④는 rpm을 rad/s로 바꾸는 2π와 60의 관계를 부정확하게 사용했다. kW를 W로 바꾸어야 토크가 N·m로 나온다.

N-mm 단위에서 P=20000 N, L=5000 mm, E=200000 N/mm²이다. 중앙처짐은 20000×5000³/[48×200000×300×10^6]=2.5×10^15/2.88×10^15=0.8681 mm이다. 따라서 ④의 0.87 mm가 정답이다. ①과 ②는 경간 세제곱 또는 하중을 일부만 반영했고, ③은 EI나 분모계수를 부정확하게 적용했다. 하중점이 정확히 경간 중앙이라는 조건의 공식이다.

모멘트면적법 제1정리는 탄성곡선의 두 점에서 그은 접선 사이 각도 변화가 두 점 사이 M/EI 도형의 면적과 같다는 내용이므로 ①이 정답이다. ②의 접선편차는 제2정리에서 M/EI 면적의 1차모멘트로 구하며 단순 면적이 아니다. ③은 전단력도와 회전각을 혼동했고, ④의 축력도는 축변형과 관련될 수 있으나 보의 휨처짐을 직접 주지 않는다.

Maxwell-Betti 상반정리에 따르면 선형탄성이고 지지조건이 변하지 않는 구조에서 A하중에 의한 B변위와 B하중에 의한 A변위는 대응 방향을 같게 잡으면 서로 같다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 부호규약과 무관하게 반대라고 잘못 단정했고, ③은 변위가 0이라는 뜻이 아니며, ④에는 물리적·차원적 근거가 없다. 유연도계수 행렬이 대칭이라는 표현과 같은 내용이다.

양단고정보 중앙 집중하중의 각 고정단 모멘트는 -PL/8이다. 절댓값은 40×6.0/8=30 kN·m이므로 ③이 정답이다. 음의 부호는 지점부 부모멘트를 뜻하지만 문제는 절댓값을 묻는다. ①과 ②는 분모를 각각 다르게 적용한 과소값이고, ④는 PL/8보다 큰 계수를 적용한 과대값이다. 중앙부 정모멘트와 지점부 고정단모멘트를 혼동하지 않는다.

미지 수직반력은 A, B, C의 세 개이다. 수직하중 문제에서 독립적으로 사용할 수 있는 전체 평형식은 수직력 합과 한 점에 대한 모멘트 합의 두 개이므로 외적 부정정차수는 3-2=1이다. 따라서 ④의 1차 부정정이 정답이다. ①은 중간지점 반력도 평형식만으로 구할 수 있다고 본 것이고, ②와 ③은 여분 반력 수를 실제보다 크게 계산한 분류이다.

수치상 m+r=9+3=12이고 2j=2×6=12로 같으므로 평면 단순트러스의 정정 필요조건을 만족한다. 따라서 적절한 기하배치라는 전제에서 ①이 정답이다. ②와 ③은 양변 차가 1 또는 2일 때의 설명과 맞지 않으며, ④는 단순한 부재수 관계만으로 반드시 불안정하다고 단정한다. 실제 안정성에는 절점과 부재의 기하배치도 별도로 확인해야 한다.

단면적은 A=400×300=120000 mm²이고 평균압축응력은 P/A=600000/120000=5.0 MPa이다. 편심비 항은 6e/h=6×40/300=0.8이므로 최소압축응력은 5.0(1-0.8)=1.0 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 편심이 핵 내부 한계 e=h/6에 있다고 보았고, ③은 편심효과를 과소 반영했으며, ④는 최대응력과 혼동했다. 최소값이 양수이므로 전 단면 압축이다.

N-mm 단위에서 두 구간의 L/A는 각각 1000/800=1.25 mm^-1, 1500/1200=1.25 mm^-1로 합이 2.50 mm^-1이다. U=P²/(2E)Σ(L/A)=80000²/(2×200000)×2.50=40000 N·mm=40 J이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 한 구간만 반영했고, ②는 L/A 또는 1/2를 잘못 적용했으며, ④는 두 구간 기여를 중복했다.

최소일의 정리에 따르면 외력이 고정되고 선형탄성인 부정정구조에서 변형에너지를 여분력 X로 미분한 값은 그 여분력 방향의 변위이다. 지점변위가 0이면 ∂U/∂X=0이므로 ④가 정답이다. ①은 전체 변형에너지가 사라진다는 뜻이 아니고, ②는 여분력이 반드시 0이라는 조건이 아니며, ③은 미분의 종속변수를 거꾸로 쓴 표현이다.

배각법에서 같은 각을 6회 누적한 총각은 단일각의 6배이다. 241°15′00″를 초로 바꾸면 868500″이고 이를 6으로 나누면 144750″이다. 다시 도분초로 바꾸면 40°12′30″이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 분·초의 60진법 나눗셈을 부정확하게 했고, ④는 총각을 회수로 정확히 나누지 않았다. 총각이 360°를 넘지 않아 별도 회전수 복원은 필요 없다.

S 35° E는 남쪽 기준선에서 동쪽으로 35° 기운 남동방향이다. 북 기준 시계방향 방위각에서 남쪽은 180°이므로 동쪽 쪽으로 35° 돌아간 방위각은 180°-35°=145°이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 여각 55°를 방위각으로 잘못 쓴 값이고, ③과 ④는 각각 남서·북서 사분면을 섞어 만든 값이다. 사분면 문자와 기준방향을 함께 읽어야 한다.

선형폐합오차는 e=√(0.060²+0.080²)=√(0.0036+0.0064)=√0.0100=0.100 m이다. 상대폐합비는 총길이/e=2500/0.100=25000이므로 1:25,000이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 합성 폐합오차를 실제보다 크게 적용한 값이고, ④는 오차를 0.050 m로 과소평가했을 때 나오는 값이다. 두 직교성분은 단순 합이 아니라 제곱합 제곱근으로 합성한다.

가정수 C가 0이므로 연직성분은 V=(100×1.50/2)sin16°=75×0.275637=20.6728 m이다. 따라서 ④의 20.67 m가 정답이다. ①은 1/2 계수를 중복 적용했고, ②와 ③은 sin2θ 대신 sinθ를 쓰거나 협장·각도를 다르게 사용했다. θ가 양의 상향각이면 이 연직성분은 기계축보다 위쪽 방향이며, 표고차에는 기계고와 표척고를 별도로 반영한다.

축척 1:12,000은 사진거리 1 cm가 지상거리 12,000 cm에 대응한다는 뜻이다. 따라서 7.5×12,000=90,000 cm이고, 이를 m로 바꾸면 900 m이므로 ①이 정답이다. ②는 축척 분모를 사진거리로 나누는 역산 오류이고, ③은 단위변환 또는 축척분모를 다르게 쓴 값이며, ④는 cm를 m로 바꿀 때 100으로 나누지 않아 10배 커진 값이다.

평판 위에 이미 그려진 측선과 현지의 대응 측선이 서로 평행하도록 평판의 수평방향을 맞추는 조작을 표정이라 하므로 ②가 정답이다. ① 구심은 도면상의 측점과 지상의 측점이 같은 연직선에 놓이도록 맞추는 작업이고, ③ 정준은 평판면을 수평으로 만드는 작업이다. ④ 전진교회는 서로 다른 두 측점에서 방향선을 그어 미지점의 도상 위치를 정하는 측량방법이다.

경사 +1.20%는 수평거리 100 m마다 표고가 1.20 m 증가한다는 뜻이다. 표고증가는 Δh=0.0120×750=9.0 m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 경사율 또는 거리를 과소 적용했고, ④는 1.20%를 1.60%처럼 크게 해석한 값이다. 퍼센트 경사를 소수로 바꿀 때 100으로 나누어 0.0120을 사용하며, 부호가 양이므로 표고가 증가한다.

포물선 종단곡선의 경사는 g(x)=g1+(g2-g1)x/L이다. 최고점에서는 g(x)=0이므로 x=-g1L/(g2-g1)=-0.03×250/(-0.02-0.03)=7.5/0.05=150 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 경사차를 잘못 적용했고, ③은 진입경사 또는 곡선길이를 부정확하게 사용했다. 두 경사의 부호가 달라 최고점은 곡선 내부에 존재한다.

신발끈 공식의 정방향 곱 합은 0×0+60×50+80×70+20×0=8600이고 역방향 곱 합은 0×60+0×80+50×20+70×0=1000이다. 면적은 |8600-1000|/2=3800 m²이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 교차곱 일부를 누락하거나 1/2를 잘못 적용했고, ④는 좌표곱 차를 과대 계산했다.

평균단면법 체적은 두 끝 단면적의 산술평균에 구간길이를 곱한다. V=(120+180)/2×50=150×50=7500 m³이므로 ②가 정답이다. ①은 평균단면적 또는 길이를 작게 적용했고, ③은 큰 단면적 180 m²가 전 구간에 일정하다고 보았으며, ④는 두 단면적 합에 길이를 곱한 뒤 1/2를 누락한 값이다.

종중복도 60%이면 인접 사진 주점 사이 지상기선은 피복길이의 40%이다. B=900(1-0.60)=360 m이다. 비행속도가 60 m/s이므로 촬영간격은 t=B/V=360/60=6 s이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 중복되지 않는 비율 또는 속도를 과소 적용했고, ④는 중복도 60% 자체를 기선비율로 사용해 540 m를 선택한 결과이다.

높은 지표에서 카메라와 지표 사이 실제 촬영고도는 2000-400=1600 m이다. 같은 단위로 바꾸면 축척분모는 1600000/152=10526.3이므로 국지 축척은 약 1:10,526이고 ④가 정답이다. ①과 ②는 촬영고도 또는 초점거리를 다르게 적용했고, ③은 지표고를 충분히 반영하지 않았으며 기준면 축척과도 맞지 않는다.

카메라에서 지점까지 높이차는 H-h=1800-300=1500 m이다. 절대시차는 p=fB/(H-h)=150 mm×600/1500=150×0.4=60 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 항공기선 또는 높이차를 다르게 적용했고, ③은 지점고를 빼지 않거나 비율을 잘못 계산했으며, ④는 촬영고도와 지점고의 관계를 반대로 적용한 과대값이다.

분광해상도는 센서가 전자기스펙트럼을 얼마나 좁고 세밀한 파장대역으로 나누어 구별하는지를 뜻한다. 더 좁은 밴드를 많이 구분하는 ②가 적절하다. ①은 공간해상도, ③은 시간해상도, ④는 방사해상도와 관련된 설명이며 분광해상도 향상과 같은 개념이 아니다. 실제 센서설계에서는 밴드폭 감소가 신호대잡음비와 자료량에 영향을 줄 수 있지만 정의 자체는 파장 구분능력이다.

3차원 직교좌표에서 기선길이는 좌표증분 제곱합의 제곱근이다. L=√(150²+200²+0²)=√(22500+40000)=√62500=250 m이므로 ③이 정답이다. ①은 Y성분만 택했고, ②는 제곱합 또는 제곱근을 부정확하게 계산했으며, ④는 X와 Y 성분의 절댓값을 단순 합한 값이다. ΔZ가 0이므로 이 경우 공간길이와 XY평면 길이가 같다.

프리즘 가산정수는 관측거리에 대수적으로 더한다. -30 mm=-0.030 m이므로 보정거리는 800.000-0.030=799.970 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 30 mm를 0.300 m로 잘못 환산했고, ②는 70 mm를 차감한 값이며, ③은 음의 가산정수 부호를 반대로 적용했다. mm를 m로 바꿀 때 1000으로 나누어야 한다.

지도거리 2.0 cm는 지상에서 2.0×5000=10000 cm=100 m이다. 표고차는 등고선 간격 5.0 m이므로 평균경사는 5.0/100×100=5%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 표고차를 절반으로 보았고, ③과 ④는 축척환산을 작게 하거나 지도거리 단위를 잘못 적용해 수평거리를 과소평가한 값이다.

각주공식의 가중합은 A1+4Am+A2=40+4×55+70=40+220+70=330 m²이다. L/6=30/6=5 m이므로 V=5×330=1650 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 중앙단면 가중치 또는 길이계수를 작게 적용했고, ③은 단면적을 과대 반영했으며, ④는 분모 6을 충분히 적용하지 않은 값이다.

조위 +1.20 m는 관측수면이 기준면보다 1.20 m 높다는 뜻이다. 수면에서 해저까지 관측깊이가 8.40 m이므로 해저 표고는 기준면 기준 1.20-8.40=-7.20 m이다. 따라서 기준면 아래 수심은 7.20 m이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 조위보정을 과대 차감했고, ④는 조위를 관측깊이에 더해 기준면 아래 수심을 과대 산정했다.

상수 미지수에 대한 가중최소제곱 목적함수 Σpivi²를 미지수로 미분하여 0으로 두면 정상방정식 Σpivi=0이 나온다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 잔차합 또는 제곱합을 임의로 1에 맞추는 조건이고, ③은 양의 중량과 0이 아닌 잔차에서 제곱합이 0이 될 수 없다는 점에서 일반 조정조건이 아니다. 동일중량이면 단순 잔차합 0으로 줄어든다.

Newton 점성법칙에서 전단응력은 τ=μ(du/dy)이다. 평판 간격을 h=0.004 m로 바꾸면 속도기울기는 0.60/0.004=150 s⁻¹이고, τ=0.80×150=120 Pa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 간격 또는 점성계수를 작게 적용한 값이고, ③은 속도기울기를 187.5 s⁻¹로 오산한 값이며, ④는 간격을 절반으로 보는 등 전단률을 과대평가한 값이다.

원형 모세관의 상승높이는 h=4σcosθ/(ρgd)이다. cos0°=1, d=0.00150 m를 대입하면 h=4×0.072/(1000×9.81×0.00150)=0.01957 m=19.6 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 표면장력의 둘레효과를 절반만 반영했고, ③과 ④는 관경 또는 분모계수를 작게 적용하여 상승높이를 과대 계산한 값이다.

수면부터 깊이 y에서 미소힘은 dF=ρgby dy이고 상단축 모멘트는 y dF이다. 따라서 M=ρgb∫₀³y²dy=ρgbh³/3=1000×9.81×2×27/3=176,580 N·m=176.6 kN·m이다. 따라서 ③이 정답이다. 합력 88.3 kN은 수면 아래 2.0 m의 압력중심에 작용하며, 힘 자체를 모멘트로 택하면 ①이 된다. 나머지는 작용팔 또는 적분계수를 잘못 쓴 값이다.

강제와류의 자유수면은 z=ω²r²/(2g)+상수인 회전포물면이다. 중심 r=0과 벽 r=0.80 m의 높이차는 Δh=6.0²×0.80²/(2×9.81)=23.04/19.62=1.174 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 분자 또는 반지름 제곱을 절반 적용했고, ②와 ③은 각속도 제곱이나 중력항을 정확히 반영하지 않은 값이다. 용기 속 평균수심은 이 높이차 계산에 필요하지 않다.

피토관의 정체압두와 정압두 차는 속도수두 V²/(2g)이다. 따라서 V=√(2gΔh)=√(2×9.81×0.30)=√5.886=2.426 m/s이고 ①의 2.43 m/s가 정답이다. 압두가 동일한 기름의 길이로 주어졌으므로 비중을 다시 곱할 필요가 없다. ②는 2 또는 제곱근 처리를 잘못했고, ③과 ④는 압두를 과대 적용하거나 제곱근을 누락한 값이다.

큰 수조의 비정상 오리피스 배수시간은 t=2A(√h₁-√h₂)/(Cda√(2g))이다. 수치를 넣으면 t=2×2.0×(2-1)/(0.62×0.010×√19.62)=4/(0.0062×4.429)=145.7 s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 적분에서 생기는 계수 2를 누락했고, ③과 ④는 수위 제곱근 차 또는 유출면적을 실제보다 작게 적용해 시간을 과대 산정한 값이다.

각 관의 유속은 V₁=0.05/[π(0.30)²/4]=0.707 m/s, V₂=0.05/[π(0.20)²/4]=1.592 m/s이다. Darcy-Weisbach 식을 각각 적용하면 h₁=0.020(300/0.30)(0.707²/19.62)=0.510 m, h₂=0.025(200/0.20)(1.592²/19.62)=3.228 m이다. 직렬관 손실 합은 3.738 m이므로 ③이 정답이다. 다른 선택지는 한 관을 누락하거나 동일유속을 두 관에 적용한 결과이다.

병렬관은 분기점과 합류점 사이 손실수두가 같다. Q₁=√(36/4000)=0.09487 m³/s, Q₂=√(36/9000)=0.06325 m³/s이다. 전체 유량은 두 분기유량의 합 0.15812 m³/s이므로 ④가 정답이다. ①은 첫 번째 관 유량만 선택했고, ②는 두 관의 손실계수를 동일하게 본 값에 가깝고, ③은 제곱근 또는 합산 과정에서 한 분기유량을 과소 적용한 값이다.

벽면전단응력은 τw=μ(du/dy)y=0이다. 주어진 분포를 미분하면 du/dy=U[2/δ-2y/δ²]이고 벽면 y=0에서는 2U/δ이다. 따라서 τw=0.0010×2×1.50/0.010=0.30 Pa로 ①이 정답이다. ②는 분포식의 계수 2를 누락했고, ③은 속도 또는 기울기를 1.5배로 중복했으며, ④는 mm를 m로 환산하는 자릿수를 잘못 적용한 값이다.

투영면적은 A=π(0.10)²/4=0.007854 m²이다. 식을 Cd에 대해 정리하면 Cd=2Fd/(ρAV²)=24/[1000×0.007854×1.50²]=24/17.671=1.358이다. 따라서 ②의 1.36이 정답이다. ①은 항력식의 1/2를 다시 적용해 정확한 값의 절반이 되었고, ③과 ④는 속도제곱·면적 또는 계수 2를 중복 적용한 결과이다.

직사각형 수로의 임계수심은 yc=(16/9.81)^(1/3)=1.177 m이다. 임계상태에서 속도수두는 yc/2이고 최소 비에너지는 Ec=yc+yc/2=1.5yc=1.766 m이다. 따라서 ③의 1.77 m가 정답이다. ①은 임계수심 자체이고, ②는 비에너지의 속도수두 기여를 작게 적용했으며, ④는 임계수심을 두 배로 보아 수심과 비에너지를 혼동한 값이다.

y=1.20 m를 대입하면 A=4×1.2=4.8 m², 윤변 P=4+2×1.2=6.4 m, 동수반경 R=A/P=0.75 m이다. Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 넣으면 Q=(1/0.015)×4.8×0.75^(2/3)×0.001^(1/2)=8.35 m³/s이므로 ④가 정답이다. 다른 수심은 면적과 동수반경을 함께 줄여 제시유량에 미달한다.

H^(3/2)=0.40√0.40=0.25298이고 √(2g)=4.429이다. 따라서 Q=(2/3)×0.62×1.50×4.429×0.25298=0.6946 m³/s이므로 ①의 0.695 m³/s가 정답이다. ②는 폭이나 계수 2/3을 추가로 축소했고, ③은 유량계수를 크게 적용했으며, ④는 수심 지수를 1 또는 다른 값으로 취급해 유량을 과대 계산한 값이다.

차원은 [F]=MLT⁻², [ρ]=ML⁻³, [V²]=L²T⁻², [D²]=L²이다. 분모 ρV²D²의 차원은 (ML⁻³)(L²T⁻²)(L²)=MLT⁻²로 힘과 같으므로 F/(ρV²D²)가 무차원이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 길이와 시간 차원이 남고, ③은 속도 한 차수가 부족하며, ④는 직경 한 차수가 부족하여 모두 무차원군이 되지 않는다.

선형 중첩과 1시간 지체를 적용한다. 시간 2 h에는 첫 시간 유효우량 2 cm가 단위유량도 2 h 종거 40에 기여하여 80 m³/s, 두 번째 시간 유효우량 1 cm가 1 h 종거 20에 기여하여 20 m³/s를 만든다. 합은 2×40+1×20=100 m³/s이므로 ③이 정답이다. ①은 첫 펄스 계수를 누락했고, ②는 두 번째 펄스 기여를 누락했으며, ④는 두 펄스 모두를 과대 적용한 값이다.

φ=20 mm/h이면 첫 시간 유효우량은 max(0,20-20)=0, 둘째는 45-20=25 mm, 셋째는 30-20=10 mm이다. 1시간 간격이므로 총 유효우량은 0+25+10=35 mm로 직접유출우량과 일치한다. 따라서 ④가 정답이다. φ가 10, 15, 18이면 각각 모든 또는 더 많은 시간에 큰 유효우량이 생겨 총량이 35 mm를 초과한다. 강우강도보다 작은 손실만 유효우량 계산에 기여한다.

가중유량은 xI+(1-x)O=0.25×80+0.75×50=20+37.5=57.5 m³/s이다. K=3.0 h=10,800 s이므로 S=10,800×57.5=621,000 m³이고 ①이 정답이다. ②는 유입·유출 가중치를 바꾸거나 일부 항을 누락했고, ③은 K를 부정확하게 초로 환산했으며, ④는 가중하지 않은 I+O에 K를 곱하는 등 저류량을 과대 산정한 값이다.

연속방정식에서 저류량 변화는 ΔS=(I-O)Δt이다. 순유입은 120-80=40 m³/s이고 3시간은 10,800 s이므로 ΔS=40×10,800=432,000 m³이다. 유입이 유출보다 크므로 부호는 증가이며 ②가 정답이다. ①은 3시간을 절반으로 환산했고, ③은 크기는 맞지만 유입·유출의 부호를 반대로 했으며, ④는 순유입 또는 시간을 두 배 적용한 값이다.

Weibull 공식은 비초과 재현기간을 T=(n+1)/m으로 계산한다. 자료수 n=29, 큰 값부터의 순위 m=3이므로 T=(29+1)/3=30/3=10년이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 순위 자체를 재현기간으로 보았고, ②는 n 또는 분자 보정 +1을 잘못 적용했으며, ④는 순위로 나누는 대신 다른 확률식을 혼용한 값이다. 큰 값부터의 순위라는 조건이므로 m의 방향을 다시 바꾸지 않는다.

자연로그 ln10=2.3026이다. 분자는 2π×2.0×10^-4×15×3.0=0.05655 m³/s이므로 Q=0.05655/2.3026=0.02456 m³/s이다. 따라서 ④의 0.0246 m³/s가 정답이다. ①과 ②는 2π 또는 수두차를 일부 누락했고, ③은 자연로그 값을 부정확하게 사용한 값이다. 투수계수·대수층 두께·수두차의 단위를 SI로 통일했으므로 결과는 m³/s이다.

균열단면의 중립축에 대한 면적 1차모멘트 평형은 bx²/2=nAs(d-x)이다. 300x²/2=8×2000(450-x)이므로 150x²+16000x-7,200,000=0이다. 양의 근은 x=172.15 mm이므로 ①의 172 mm가 정답이다. ②는 철근 환산면적을 작게 적용했고, ③은 이차방정식의 선형항을 누락했으며, ④는 유효깊이의 절반을 그대로 중립축으로 본 값이다.

인장콘크리트를 무시하면 Icr=bx³/3+nAs(d-x)²이다. 콘크리트 항은 300×172.15³/3=0.510×10^9 mm⁴이고 철근 항은 8×2000×(450-172.15)²=1.235×10^9 mm⁴이다. 합은 1.745×10^9 mm⁴이므로 ②가 정답이다. ①은 철근 항을 일부 누락했고, ③과 ④는 전체 단면 또는 거리 제곱항을 과대 적용한 값이다.

MPa는 N/mm²이므로 Vs=200×300×500/200=150,000 N=150 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. 분자와 분모의 mm 단위는 정리되어 힘 단위 N이 남는다. ①은 두 다리 전단철근 면적 또는 유효깊이를 절반 적용했고, ②는 철근강도나 간격을 잘못 넣었으며, ④는 Av나 d를 1.5배로 중복 적용한 값이다. 문제는 콘크리트 기여가 아닌 전단철근 기여만 요구한다.

비례식을 비로 적용하면 새 길이는 600×(25/20)×(500/400)×√(25/36)이다. 직경비와 강도비는 각각 1.25이고 콘크리트 강도 제곱근비는 5/6이다. 따라서 600×1.25×1.25×5/6=781.25 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 강도비 중 하나를 누락했고, ②와 ③은 √fck의 역비 또는 직경·철근강도 변화를 일부만 반영한 값이다.

폭 1 m 띠의 선하중은 지문대로 12 kN/m이다. 단순지지 등분포하중의 최대 휨모멘트는 중앙에서 Mu=wL²/8=12×4.0²/8=12×16/8=24 kN·m이다. 폭 1 m 띠 결과이므로 24 kN·m/m로 표시하며 ①이 정답이다. ②와 ③은 경간제곱 또는 분모계수를 잘못 적용했고, ④는 분모 8을 절반 수준으로 적용한 두 배 값이다.

탄성계수비는 Ep/Ec=200/30=6.6667이다. 지문식에 콘크리트 압축응력 6.0 MPa를 곱하면 Δfp=6.6667×6.0=40 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 탄성계수비 또는 콘크리트 응력을 절반 적용했고, ③은 비를 10으로 단순화했으며, ④는 콘크리트 응력이나 탄성계수비를 두 배 수준으로 적용했다. 두 탄성계수를 같은 GPa 단위로 사용했으므로 비는 무차원이다.

단면적 A=0.40×0.60=0.24 m²이고 단면계수 Z=bh²/6=0.40×0.60²/6=0.024 m³이다. 균일압축은 P/A=1200/0.24=5000 kN/m²=5.0 MPa, 편심휨응력은 Pe/Z=1200×0.10/0.024=5000 kN/m²=5.0 MPa이다. 압축이 더해지는 가장자리에서 최대값은 10.0 MPa이므로 ③이 정답이다. 반대 가장자리는 0 MPa이다.

마찰지수는 μθ+kx=0.20×0.30+0.0010×100=0.060+0.100=0.160이다. 따라서 P=1000e^-0.160=1000×0.85214=852 kN이므로 ④가 정답이다. ①은 지수항을 약 두 배로 보았고, ②는 곡률마찰이나 파상마찰을 과대 적용했으며, ③은 두 손실항 가운데 하나를 일부 중복한 값이다. 지수 안의 각 항은 무차원이어야 한다.

전단파단 기여는 0.6×400×1000=240,000 N=240 kN이고 인장항복 기여는 250×600=150,000 N=150 kN이다. 두 기여를 합하면 Rn=390 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 한 항의 면적 또는 재료강도를 작게 적용했고, ③은 전단계수 0.6을 크게 보았으며, ④는 순전단면적에 Fu를 계수 없이 적용하는 등 강도를 과대평가한 값이다.

지문식에 대입하면 Rn=2.4×20×10×400=192,000 N=192 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. 직경과 판두께를 mm, Fu를 N/mm²로 사용하므로 결과는 N이고 1000으로 나누어 kN로 바꾼다. ①은 계수나 강도를 작게 적용했고, ③은 계수 2.4 대신 3.0을 사용한 값이며, ④는 판 두께 또는 지압면을 두 번 반영한 두 배 값이다.

필릿용접 유효목면적은 Aw=0.707×6×400=1696.8 mm²이다. 공칭강도는 Rn=0.6×490×1696.8=498,859 N=498.9 kN이므로 ③의 499 kN이 정답이다. ①은 유효길이나 양면용접 효과를 절반만 반영했고, ②는 목두께계수 또는 강도계수를 작게 적용했으며, ④는 0.707을 나누거나 다리길이를 목두께로 과대 사용한 값이다.

필요 볼트 수의 계산값은 290/80=3.625개이다. 볼트 수는 정수이고 요구강도 이상이어야 하므로 반드시 올림하여 4개를 사용해야 한다. 4개의 총 설계미끄럼강도는 320 kN으로 290 kN 이상이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 접합부 강도가 각각 160, 240 kN에 그쳐 부족하고, ③은 계산비이지만 실제 배치할 수 없는 비정수 개수이므로 설계답이 아니다.

축력비는 Pu/Pn=500/1000=0.50이고 모멘트비는 Mu/Mn=180/600=0.30이다. 두 비를 더한 상호작용값은 0.50+0.30=0.80이므로 ①이 정답이다. 이 값은 지문 한계 1.0 이하이므로 제시한 단순 검사에서는 만족한다. ②는 두 비 중 일부를 누락했고, ③은 모멘트비를 0.45로 잘못 계산했으며, ④는 분자·분모를 바꾸거나 한 비를 중복한 값이다.

항복모멘트는 My=FyS, 소성모멘트는 Mp=FyZp이므로 두 값의 비는 Mp/My=Zp/S이다. 따라서 Mp=1.12×400=448 kN·m이고 ②가 정답이다. ①은 탄성항복모멘트를 그대로 사용해 소성여유를 누락했고, ③은 형상계수를 1.25로 잘못 적용했으며, ④는 형상계수 또는 항복모멘트를 중복 확대했다. 좌굴을 무시한다는 조건 때문에 단면 소성강도를 직접 비교할 수 있다.

길이를 회전반경과 같은 mm로 바꾸면 L=4000 mm이다. 유효길이는 KL=0.70×4000=2800 mm이고 세장비는 KL/r=2800/50=56이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 K를 0.50처럼 적용했고, ②는 길이 또는 회전반경을 주어진 값과 다르게 사용했으며, ④는 유효길이계수 K를 누락하고 실제길이 4000 mm를 바로 나눈 값이다. 세장비는 길이비라 무차원이다.

유효순단면적은 연결되지 않은 단면요소의 전단지연을 반영하여 Ae=UAn으로 계산한다. Ae=0.85×1800=1530 mm²이므로 ④가 정답이다. ①은 U를 0.70으로, ②는 0.75로, ③은 0.80으로 잘못 적용한 값이다. U는 무차원이고 순단면적에 한 번만 곱하며, 이미 볼트구멍을 공제한 An이 주어졌으므로 구멍면적을 다시 빼지 않는다.

고정단 두 곳과 중앙에 소성힌지가 형성되는 대칭 붕괴기구에서 외력일과 내부일을 같게 하면 P=8Mp/L이다. 따라서 P=8×300/6.0=400 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 Mp 수치를 하중처럼 사용했고, ③은 힌지 회전 또는 경간을 잘못 적용했으며, ④는 계수 8 대신 12를 사용한 값이다. 단순지지보와 달리 두 고정단의 소성힌지가 추가 내부일을 발생시킨다.

단면 높이가 제한되고 단철근보의 한계상태 범위에서 필요한 휨강도를 얻기 어려우면 압축철근과 이에 대응하는 추가 인장철근을 배치해 내부우력을 늘리는 복철근 설계를 사용할 수 있다. 적절한 인장지배 거동과 연성도 함께 확인해야 하므로 ②가 정답이다. 콘크리트 인장강도를 직접 강도에 더하지 않으며, 복철근이라고 전단설계·부착·정착 검토가 없어지는 것도 아니다.

위험둘레는 u=4(400+200)=2400 mm이다. 전단면적 ud=2400×200=480,000 mm²이고 Vu=600,000 N이므로 vu=600000/480000=1.25 N/mm²=1.25 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 위험둘레나 유효깊이를 과대 적용했고, ④는 기둥 둘레만 사용하거나 전단면적을 작게 계산한 값이다. 내부기둥이므로 네 면의 위험둘레를 모두 포함한다.

최종 총처짐은 전체 하중의 즉시처짐에 지속하중으로 생기는 추가 장기처짐을 더한다. 추가 크리프처짐은 1.5×5.0=7.5 mm이므로 최종값은 8.0+7.5=15.5 mm이고 ④가 정답이다. ①은 장기효과를 전혀 더하지 않았고, ②는 전체 즉시처짐에 1.5만 곱해 지속하중 구분을 무시했으며, ③은 5 mm를 단순 합산해 크리프 배율을 누락한 값이다.

소성지수는 흙이 소성상태를 유지하는 함수비 범위이며 PI=LL-PL로 정의한다. 따라서 PI=52-26=26%이므로 ①이 정답이다. ②는 두 한계값의 평균이고, ③은 액성한계 자체를 선택한 값이며, ④는 두 한계값을 더한 값이다. 액성한계가 소성한계보다 커야 하며 두 값의 차이가 소성구간의 폭을 나타낸다.

액성지수는 자연상태 함수비가 소성구간에서 어느 위치에 있는지를 나타내며 LI=(w-PL)/(LL-PL)이다. 분자는 34-22=12%, 소성지수는 50-22=28%이므로 LI=12/28=0.4286이다. 따라서 약 0.43인 ②가 정답이다. ①은 분모나 분자를 크게 차감했고, ③과 ④는 함수비와 한계값의 차를 잘못 조합한 결과이다.

건조단위중량은 간극에 물이 없는 상태의 토립자 중량을 전체체적으로 나눈 값이며 γd=Gsγw/(1+e)이다. γd=2.72×9.81/1.70=15.696 kN/m³이므로 ③의 15.69 kN/m³가 정답이다. ①과 ②는 비중 또는 분모를 다르게 적용했고, ④는 간극비의 영향을 충분히 반영하지 않은 과대값이다.

공기가 전혀 없는 포화상태의 건조단위중량은 γd,zav=Gsγw/(1+wGs)이다. 함수비는 0.12이므로 분모는 1+0.12×2.65=1.318이다. 분자는 2.65×9.81=25.9965이므로 γd=25.9965/1.318=19.724 kN/m³이다. 따라서 ④의 19.7 kN/m³가 정답이다. ①~③은 함수비의 소수변환이나 포화 체적관계를 잘못 적용했다.

정수위 시험의 Darcy 관계는 Q=kA(h/L)t이므로 k=QL/(Aht)이다. k=720×25/(120×50×60)=18,000/360,000=0.050 cm/s이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 유출량이나 길이를 절반 반영했고, ③과 ④는 시험시간·단면적·수두차 중 하나를 작게 적용한 과대값이다. 모든 길이와 체적을 cm 계열로 통일했으므로 결과 단위는 cm/s이다.

층에 직각인 흐름에서는 유량이 같고 각 층의 수두손실이 더해지므로 두께 가중 조화평균을 사용한다. kv=(H1+H2)/(H1/k1+H2/k2)=3/[1/(3.0×10^-5)+2/(6.0×10^-6)]=8.18×10^-6 m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분모 항을 과대 적용했고, ③과 ④는 평행흐름의 산술평균과 혼동한 과대값이다.

먼저 단위폭당 침투유량은 q'=kH(Nf/Nd)=4.0×10^-5×8×4/16=8.0×10^-5 m³/s/m이다. 검토 폭 12 m 전체 유량은 Q=q'B=8.0×10^-5×12=9.6×10^-4 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 유선망 항 또는 폭을 일부만 반영했고, ④는 검토 폭을 두 배 적용한 과대값이다.

압력수두는 간극수압을 물의 단위중량으로 나눈 값이므로 u=γwh이다. u=9.81 kN/m³×6.0 m=58.86 kN/m²=58.86 kPa이다. 따라서 약 58.9 kPa인 ④가 정답이다. ①~③은 압력수두를 3~5 m로 작게 적용하거나 물의 단위중량을 정확히 곱하지 않은 값이다. kN/m²와 kPa는 같은 단위이다.

제시식에 대입하면 Si=180×2.0×(1-0.30²)×0.90/25,000 m이다. (1-0.09)=0.91이므로 Si=294.84/25,000=0.0117936 m=11.8 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 형상계수나 폭을 작게 적용했고, ③은 포아송비 보정을 누락하거나 다르게 계산했으며, ④는 폭 또는 응력을 두 배 반영한 과대값이다.

고체체적이 일정한 1차원 압축에서 층 두께 변화는 S=HΔe/(1+e0)이다. S=4.0×0.12/(1+0.90)=0.48/1.90=0.25263 m이다. 따라서 약 253 mm인 ②가 정답이다. ①은 층두께나 간극비 감소를 작게 적용했고, ③은 분모를 1.5 정도로 보았으며, ④는 1+e0으로 나누지 않고 HΔe만 계산한 값이다.

정규압밀 점토의 침하량은 S=CcH/(1+e0)log10(σ'f/σ'0)이다. 응력비는 2이고 log10 2=0.3010이므로 S=0.32×5.0/1.80×0.3010=0.2676 m이다. 따라서 약 268 mm인 ③이 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ②는 압축지수나 두께를 작게 적용했으며, ④는 자연로그를 사용하거나 분모를 작게 잡은 과대값이다.

베인 측면과 상·하단의 저항을 합한 토크계수는 πD²H/2+πD³/6이다. D=0.060 m, H=0.120 m를 넣으면 0.00079168 m³이다. 따라서 cu=47.5/0.00079168=59,999 Pa≈60 kPa이므로 ④가 정답이다. ①~③은 날개 측면 또는 단부 저항을 일부 누락하거나 길이단위를 잘못 적용한 과소값이다.

배수조건의 Mohr-Coulomb 전단강도는 τf=c'+σ'tanφ'이다. tan28°=0.5317이므로 τf=20+150×0.5317=20+79.76=99.76 kPa이다. 따라서 약 100 kPa인 ①이 정답이다. ②는 점착력 20 kPa를 누락한 값에 가깝고, ③과 ④는 마찰각이나 정규응력을 주어진 값보다 크게 적용한 결과이다.

점착력 항은 1.3×25×22=715 kPa, 상재압 항은 18×1.5×10=270 kPa, 단위중량 항은 0.4×18×1.8×8=103.68 kPa이다. 합은 1,088.68 kPa이므로 약 1,089 kPa인 ②가 정답이다. ①은 단위중량 항을 누락했고, ③과 ④는 형상계수·기초폭 또는 지지력계수를 주어진 값보다 크게 적용했다.

허용하중은 극한지지력을 적용 안전율로 나눈다. Qa=1,200/2.5=480 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 안전율 4를 적용한 값이고, ②는 안전율 3을 적용한 값이며, ④는 안전율 2만 적용해 요구 안전여유보다 큰 하중을 허용한 결과이다. 구조재료 자체의 허용내력과 지반 극한지지력 중 더 작은 값도 실제 설계에서 별도 확인해야 한다.

개별 말뚝 허용하중 합은 9×350=3,150 kN이다. 말뚝군은 개별합과 군 블록파괴 허용하중 가운데 작은 값으로 제한하므로 min(3,150, 2,800)=2,800 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 말뚝 수나 단일 허용하중을 작게 적용했고, ③은 개별합만 사용해 블록파괴 한계를 무시한 값이다.

정규압밀토에 대한 Jaky 식은 K0=1-sinφ이다. sin30°=0.5이므로 K0=1-0.5=0.50이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 Rankine 주동토압계수에 가까워 정지상태와 다르고, ③은 사인값을 다른 각도로 적용한 결과이며, ④는 수평응력과 연직응력이 같다고 본 값이다. 정지토압은 벽체 변위가 없는 상태의 수평·연직 유효응력비이다.

모멘트 평형법의 사면 안전율은 활동을 억제하는 저항모멘트를 활동모멘트로 나눈 값이다. FS=420/280=1.50이므로 ②가 정답이다. ①은 저항모멘트를 작게 보았고, ③과 ④는 활동모멘트를 작게 적용하거나 저항모멘트를 과대평가한 값이다. 분자와 분모를 반대로 두면 0.667이 되어 안전율의 물리적 의미와도 맞지 않는다.

보일링에 대한 안전율은 저항능력을 나타내는 한계동수경사를 실제 작용 동수경사로 나눈다. FS=ic/i=1.05/0.70=1.50이므로 ③이 정답이다. ①은 실제경사를 한계경사로 나누어 비를 뒤집은 값이고, ②는 한계경사 자체이며, ④는 실제경사를 더 작게 적용한 과대값이다. 두 경사는 무차원이므로 안전율도 무차원이다.

다짐주입은 슬럼프가 작은 저유동성 모르타르를 구근 형태로 압입해 주변 느슨한 흙을 방사상으로 변위·조밀화하며, 주입량을 조절하면 기초의 제한적 복원에도 사용할 수 있다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 내부침식 위험이 있고, ②는 주로 공극 충전·고결 원리로 조밀화 변위를 만들지 않으며, ③은 도심 기존 구조물 아래에서 진동·손상 위험이 커 조건에 맞지 않는다.

등비증가법은 매년 전년도 인구에 같은 증가율을 복리로 적용하므로 Pn=P0(1+r)^n이다. P10=60,000×1.015^10=69,632.45명이므로 약 69,632명인 ①이 정답이다. ②는 매년 기준인구의 1.5%만 더하는 단리 증가값이고, ③과 ④는 증가율이나 기간을 주어진 값보다 크게 적용한 결과이다.

균일한 시간당 수요는 12,000/24=500 m³/h이다. 송수시설이 정지하는 8시간 동안 필요한 물은 500×8=4,000 m³이므로 ②가 정답이다. ①은 정지시간을 6시간으로 작게 적용했고, ③과 ④는 정지시간이나 시간수요를 주어진 값보다 크게 사용했다. 화재용수·비상저류 등 별도 용량이 주어지지 않았으므로 여기서는 조정용량만 계산한다.

길이와 조도계수가 같고 양단 손실수두도 같은 병렬관에서 제시 관계에 따라 Q∝D^2.63이다. 따라서 Q1/Q2=(0.30/0.20)^2.63=1.5^2.63=2.9048이다. 약 2.90인 ③이 정답이다. ①은 지름비만 사용했고, ②는 면적비 D²만 적용했으며, ④는 지름비에 더 큰 지수를 적용한 과대값이다.

개방 흡수정에서 펌프가 수면보다 높은 흡상 조건이면 NPSHa는 대기압수두에서 흡입 실양정, 흡입관 손실수두, 증기압수두를 뺀 값이다. NPSHa=10.3-3.0-1.2-0.3=5.8 m이므로 ④가 정답이다. ①~③은 손실수두나 증기압수두를 중복 또는 누락하거나 실양정의 부호를 잘못 적용한 결과이다.

체류시간 30분은 1,800초이다. 조 용적은 일정 유량과 체류시간의 곱이므로 V=Qt=0.25×1,800=450 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 체류시간을 25분으로 작게 적용했고, ③은 40분, ④는 60분에 해당하는 과대용적이다. 유량이 m³/s이므로 체류시간을 초로 바꿔 곱해야 하며 분 단위를 그대로 사용해서는 안 된다.

웨어 월류부하율은 처리유량을 총 유효웨어 길이로 나눈다. 24,000 m³/d÷300 m=80 m³/(m·d)이므로 ②가 정답이다. ①은 웨어 길이를 400 m로 크게 보았고, ③과 ④는 유효길이를 각각 240 m 또는 200 m처럼 작게 적용한 값이다. 침전지 수면적을 사용하는 표면부하율과 달리 이 지표의 분모는 출구웨어 길이이다.

역세척 유량은 상승유속과 여과면적의 곱으로 Q=0.015×36=0.54 m³/s이다. 8분은 480초이므로 세척수 체적은 0.54×480=259.2 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 시간을 4분, ②는 6분으로 작게 적용했고, ④는 면적이나 시간을 1.5배 크게 사용한 값이다. 속도 단위가 초 기준이므로 시간도 초로 환산한다.

염소요구량은 주입한 염소 가운데 반응으로 소비되어 잔류하지 않은 양이다. 따라서 요구량=주입량-잔류량=2.8-0.6=2.2 mg/L이므로 ④가 정답이다. ①~③은 잔류량을 두 번 빼거나 주입량·잔류량을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. 요구량과 잔류량을 합하면 원래 주입량 2.8 mg/L가 되어 물질수지도 성립한다.

pH는 수소이온농도의 상용로그에 음의 부호를 붙인 값이다. pH=-log10(3.16×10^-7)=7-log10(3.16)이다. log10(3.16)≈0.500이므로 pH≈6.50이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 계수 3.16의 로그를 잘못 계산했고, ③은 농도의 계수를 무시했으며, ④는 음의 부호나 지수 처리를 반대로 적용한 값이다.

탄산경도는 총경도와 총알칼리도 중 작은 값으로 제한된다. min(280,190)=190 mg/L as CaCO3이므로 ②가 정답이다. 총경도에서 탄산경도를 뺀 90 mg/L는 비탄산경도에 해당해 ①과 구분해야 한다. ③은 총경도 전체가 탄산경도라고 본 값이고, ④는 두 농도를 더해 경도 성분의 관계를 잘못 해석한 값이다.

450 mg/L는 0.450 kg/m³이다. 일 질량부하는 유량과 농도의 곱이므로 12,000 m³/d×0.450 kg/m³=5,400 kg/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 농도나 유량을 주어진 값보다 작게 적용했고, ④는 mg/L에서 kg/m³로 환산할 때 농도를 과대평가한 값이다. 체적 단위 m³는 곱셈에서 소거된다.

처리조 유효용적은 유량과 체류시간의 곱이다. V=0.60 m³/s×60 s=36 m³이므로 ④가 정답이다. ①은 체류시간을 30초로 절반 적용했고, ②와 ③은 40초 또는 50초처럼 목표보다 짧은 체류시간을 적용한 값이다. 유량과 시간이 각각 m³/s와 s이므로 곱의 단위는 m³로 바로 정리된다.

총 부하 540 kg/d는 540,000 g/d이다. 등가인구는 총 BOD 부하를 1인 원단위로 나누므로 540,000/54=10,000명이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 kg-g 환산이나 원단위 나눗셈을 잘못 적용했고, ③과 ④는 총 부하를 원단위로 나누지 않고 임의의 배율을 적용한 과대값이다. 일 단위는 분자와 분모에서 소거된다.

제거농도는 500-140=360 mg/L=0.360 kg/m³이다. 일 제거질량은 9,000 m³/d×0.360 kg/m³=3,240 kg/d이므로 ②가 정답이다. ①은 농도차나 유량을 작게 적용했고, ③은 유입 COD 전량을 제거한 값이며, ④는 유량 또는 농도차를 중복 반영한 과대값이다. 유입과 유출 유량이 같다는 조건에서 농도차로 질량수지를 계산한다.

유입 BOD 농도 240 mg/L는 0.240 kg/m³이다. 일 BOD 부하는 3,000×0.240=720 kg/d이고, 이를 여재용적 600 m³로 나누면 1.20 kg/(m³·d)이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 유량이나 농도를 작게 적용했고, ④는 여재용적을 400 m³처럼 작게 사용해 부하를 과대 산정한 값이다.

관측 슬러지수율은 제거 기질질량당 실제 발생 고형물질량이다. 따라서 Px=1,200 kg-BOD/d×0.55 kg-SS/kg-BOD=660 kg-SS/d이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 제거 BOD 일부만 반영하거나 수율을 작게 적용했고, ③은 수율을 0.50으로 잘못 사용한 값이다. BOD 단위는 곱셈에서 소거되어 고형물 질량/일이 남는다.

전력사용량은 일정 입력전력에 운전시간을 곱한다. E=75 kW×18 h/d=1,350 kWh/d이므로 ①이 정답이다. ②는 12시간, ③은 15시간, ④는 24시간 연속운전으로 계산한 값이다. kW는 에너지/시간 단위이므로 시간을 곱하면 kWh가 되고, 효율이나 산소전달률이 별도로 주어지지 않았으므로 추가 보정을 하지 않는다.

8.0 mg/L는 8.0 g/m³이므로 하루 필요질량은 8,000 m³/d×8.0 g/m³=64,000 g/d=64 kg/d이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 주입농도를 6 mg/L로 작게 적용했고, ③과 ④는 각각 10 또는 12 mg/L를 사용한 과대값이다. 제품 순도가 아니라 유효성분 기준이라고 했으므로 약품 용액의 총질량으로 다시 나누지 않는다.

하루 습윤슬러지 질량은 120×1,020=122,400 kg/d이다. 고형물 질량분율 3.5%=0.035를 곱하면 고형물은 122,400×0.035=4,284 kg/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 물의 밀도와 3% 정도를 적용했고, ②는 밀도 또는 고형물분율을 작게 보았으며, ④는 고형물분율을 더 크게 적용한 과대값이다.

만관 원형관의 단면적은 A=π×0.80²/4=0.50265 m²이고 수리반지름은 R=0.80/4=0.20 m이다. 식을 경사에 대해 풀면 S=[Qn/(AR^(2/3))]²이다. 대입하면 S=[1.20×0.013/(0.50265×0.20^(2/3))]²=0.008235이다. 따라서 ④의 0.00824가 정답이다. ①~③은 제곱이나 수리반지름을 잘못 적용한 과소값이다.