2016년 4회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

위쪽을 양으로 하면 합력은 R=24-8=16 kN으로 위쪽이다. O점에 대한 두 힘의 모멘트는 오른쪽 3 m의 아래쪽 힘만 만들며 M_O=-8×3=-24 kN·m이다. 합력 작용좌표를 x라 하면 16x=-24이므로 x=-1.5 m이다. 따라서 O의 왼쪽 1.5 m인 ①이 정답이다. 합력의 크기만 더하거나 모멘트 부호를 무시하면 작용선 방향을 반대로 판단한다.

30° 케이블 장력을 T1, 60° 케이블 장력을 T2라 한다. 수평평형에서 T1cos30°=T2cos60°이므로 T2=1.732T1이다. 연직평형은 T1sin30°+T2sin60°=20이며, 대입하면 0.5T1+0.866×1.732T1=2T1=20이다. 따라서 T1=10 kN으로 ②가 정답이다. 각도를 연직선 기준으로 바꾸어 쓰면 사인과 코사인도 함께 바꾸어야 한다.

절점 J에 외력이 없고 세 부재 중 JA와 JB가 일직선이면 두 공선부재의 축력은 그 직선방향에서 서로 평형할 수 있다. 그러나 그 직선에 수직한 성분을 만들 수 있는 부재는 JC 하나뿐이므로 절점 평형을 위해 JC의 축력은 0이어야 한다. 따라서 ③이 정답이다. JA와 JB는 크기가 같은 인장 또는 압축력으로 평형할 수 있으므로 각각을 영부재로 단정할 수 없다.

AB의 등분포하중 합력은 6×6=36 kN이고 A에서 3 m에 작용한다. A점 모멘트 평형은 6RB-36×3-18×8=0이므로 RB=42 kN이다. 수직력 평형에서 RA+42-36-18=0이므로 RA=12 kN, 방향은 위쪽이다. 따라서 ④가 정답이다. 내민부 하중 때문에 B반력이 총하중보다 크게 될 수 있으며 A반력의 부호는 전체 평형으로 판단해야 한다.

각 판의 면적은 A=100×20=2000 mm²이고 전체 도심축에서 각 판 도심까지 거리는 90 mm이다. 판 하나의 자체 단면2차모멘트는 100×20³/12=66,666.7 mm⁴이다. 평행축정리를 두 판에 적용하면 I=2[66,666.7+2000×90²]=32,533,333 mm⁴, 즉 32.53×10^6 mm⁴이므로 ①이 정답이다. 판 사이 간격은 도심거리의 두 배임에 유의한다.

실원형축의 최대 비틀림 전단응력은 τmax=Tc/J=16T/(πd³)이다. T=1.50×10^6 N·mm, d=50 mm를 넣으면 τmax=16×1.50×10^6/(π×50³)=61.12 N/mm²=61.1 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. 지름은 세제곱으로 들어가며, 반지름을 지름 자리에 넣거나 극단면2차모멘트 분모를 혼동하면 큰 오차가 생긴다.

Mohr 원이 정상응력축과 만나는 두 점이 주응력이고, 최대 주응력은 원 중심 좌표에 반지름을 더한 값이다. 따라서 σ1=25+35=60 MPa로 ③이 정답이다. 최소 주응력은 25-35=-10 MPa이므로 두 주응력 평균은 다시 25 MPa, 두 값 차의 절반은 35 MPa가 되어 주어진 원의 중심과 반지름을 모두 만족한다. 중심이나 반지름만을 답으로 택해서는 안 된다.

축력 일정 구간의 변형에너지는 U=P²L/(2AE)이며 두 구간 값을 더한다. N-mm 단위에서 P=100,000 N, E=200,000 N/mm²이고 L1/A1=1000/1000=1 mm⁻¹, L2/A2=2000/2000=1 mm⁻¹이다. U=100,000²/(2×200,000)×(1+1)=50,000 N·mm=50 J이므로 ④가 정답이다. 1 J=1000 N·mm 환산도 필요하다.

집중하중 P가 양 지점에서 a와 b만큼 떨어진 단순보의 하중점 휨모멘트는 Mmax=Pab/L이다. 여기서 a=2 m, b=4 m, L=6 m이므로 Mmax=30×2×4/6=40 kN·m이다. 따라서 ①이 정답이다. 반력은 RA=Pb/L=20 kN, RB=Pa/L=10 kN이고 하중점 모멘트 RA×2=40 kN·m로도 교차 확인된다.

외팔보 자유단 집중하중의 끝처짐은 δ=PL³/(3EI)이다. P=12,000 N, L=3000 mm, E=200,000 N/mm², I=45×10^6 mm⁴를 대입하면 δ=12,000×3000³/(3×200,000×45×10^6)=12 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. 경간은 세제곱으로 작용하며, m와 mm를 섞거나 단순보 중앙처짐 공식을 쓰면 다른 값이 나온다.

자유 열변형률은 αΔT=12×10⁻⁶×40=480×10⁻⁶이다. 양 끝이 완전히 구속되어 총변형률이 0이므로 같은 크기의 기계적 압축변형률이 필요하고, 응력은 σ=-EαΔT=-200,000×480×10⁻⁶=-96 MPa이다. 따라서 96 MPa 압축인 ③이 정답이다. 온도상승 자체는 팽창을 만들지만 구속반력은 이를 막아 압축응력을 만든다.

회전동력은 P=Tω이고 각속도는 ω=2πN/60이다. N=300 rpm이면 ω=10π=31.416 rad/s이며, T=75,000/31.416=2387 N·m=2.39 kN·m이다. 따라서 ④가 정답이다. rpm을 그대로 rad/s로 사용하거나 2π와 60의 환산을 빠뜨리면 토크가 크게 달라진다. 동력 W를 각속도 s⁻¹로 나누면 토크 단위 N·m가 된다.

Euler 임계하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. 유효길이는 0.70×3000=2100 mm이므로 Pcr=π²×210,000×8.0×10^6/2100²=3.760×10^6 N=3.76 MN이다. 따라서 ①이 정답이다. 실제길이 3000 mm를 그대로 쓰면 약 1.84 MN으로 과소평가하며, 유효길이는 제곱되어 좌굴하중에 영향을 준다.

균일 축부재의 탄성 신장량은 δ=PL/(AE)이다. P=60,000 N, L=2000 mm, A=1500 mm², E=200,000 N/mm²를 넣으면 δ=60,000×2000/(1500×200,000)=0.40 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. 길이를 m로 둔 채 E를 N/mm²로 쓰면 단위가 맞지 않으며, 응력 P/A=40 MPa를 E로 나눈 변형률에 길이를 곱해도 같은 결과가 나온다.

주응력면에서는 전단응력이 0이 되고 tan2θp=2τxy/(σx-σy)이다. 주어진 값으로 tan2θp=60/60=1이므로 가장 가까운 해는 2θp=45°, θp=22.5°이다. 따라서 ③이 정답이다. 45°는 두 배 각도 2θp를 그대로 읽은 값이며, 주응력면은 서로 90° 떨어진 다른 해도 가지지만 x면에서 가장 가까운 양의 각은 22.5°이다.

핀 한 전단면의 면적은 A=πd²/4=π×20²/4=314.159 mm²이다. 이중전단에서는 저항면이 두 개이므로 총 전단면적은 2A=628.319 mm²이다. 평균 전단응력은 τ=P/(2A)=50,000/628.319=79.58 N/mm², 약 79.6 MPa이므로 ④가 정답이다. 단일전단로 계산하면 이 값의 두 배가 되며, 하중을 두 번 나눈 뒤 면적도 두 배로 세어서는 안 된다.

실원형 단면의 탄성단면계수는 Z=I/c=(πd⁴/64)/(d/2)=πd³/32이다. d=120 mm이면 Z=π×120³/32=169,646 mm³이다. M=12×10^6 N·mm이므로 σmax=M/Z=70.74 N/mm²=70.7 MPa이다. 따라서 ①이 정답이다. 반지름을 지름으로 쓰거나 모멘트 단위를 N·mm로 바꾸지 않으면 수치와 차원이 맞지 않는다.

강체막대가 회전하지 않으려면 두 봉 신장량이 같아야 한다. 길이와 E가 같으므로 δ=FL/(AE)에서 F왼/600=F오/900, 즉 반력비는 2:3이다. 총하중 100 kN에서 왼쪽 40 kN, 오른쪽 60 kN이 된다. 왼쪽 봉에 대한 모멘트 평형은 100x=60×1.5이므로 x=0.90 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 막대 정적평형과 봉 변형 적합조건을 함께 만족해야 한다.

등단면 양단고정보에 전 경간 등분포하중이 작용할 때 각 고정단 모멘트는 -wL²/12이다. 절댓값은 15×6²/12=15×36/12=45 kN·m이므로 ③이 정답이다. 음의 부호는 지점부 부모멘트를 뜻하지만 문제는 절댓값을 요구한다. 단순보 최대 정모멘트 wL²/8이나 고정단 모멘트 합을 한 단의 값과 혼동하면 안 된다.

단순보에 아래쪽 단위하중이 A에서 x만큼 떨어져 놓이면 B반력은 모멘트 평형에서 RB·L=1·x, 즉 RB=x/L이다. x=3.5 m, L=5 m이므로 영향선 종거는 3.5/5=0.70이다. 따라서 ④가 정답이다. A반력 종거는 1-x/L=0.30으로 ①에 해당하며, 두 지점반력 종거의 합은 언제나 1이 되어 평형을 만족한다.

독립 관측의 최확값에서 중량은 분산의 역수에 비례한다. 두 중량비는 1/0.020² : 1/0.040²=2500:625=4:1이다. 따라서 가중평균은 (4×250.140+1×250.100)/5=250.132 m이므로 ①이 정답이다. 250.120 m는 정밀도가 다른 두 값을 단순 평균한 결과이며, 표준편차가 작은 첫 관측값 쪽에 더 가까워져야 한다는 방향과도 일치한다.

폐합오차를 없애기 위한 전체 보정합은 -18 mm이다. 거리비례 배분에서 4 km 구간의 보정은 -18×(4/12)=-6 mm이므로 ②가 정답이다. 보정은 관측오차와 반대부호로 주어야 조정 후 폐합조건이 성립한다. +6 mm는 배분크기는 맞지만 오차를 더 키우는 부호이며, -18 mm는 한 구간에 전체 보정을 모두 적용한 값이다.

천정각 Z는 연직 위쪽에서 재므로 경사거리의 연직성분은 Δh=S cosZ이다. 기계고와 표적고가 같아 추가 보정이 없으므로 Δh=500 cos88°=500×0.034899=17.45 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 수평선에서의 고도각은 90°-88°=2°이며 500 sin2°로 계산해도 같다. sin88°를 쓰면 수평거리 성분을 고저차로 오인하게 된다.

ppm 축척보정량은 C=L×6×10⁻⁶이다. L=2500.000 m이므로 C=2500×6×10⁻⁶=0.015 m이다. 문제에서 관측거리에 적용할 보정계수를 +6 ppm으로 명시했으므로 보정 후 거리는 2500.000+0.015=2500.015 m이고 ④가 정답이다. ppm을 백분율처럼 10⁻²로 적용하거나 양의 보정의 부호를 바꾸면 안 된다.

좌표면적 공식으로 2A=|xAyB+xByC+xCyA-yAxB-yBxC-yCxA|이다. A가 원점이므로 2A=|80×90-20×30|=|7200-600|=6600 m²이고 A=3300 m²이다. 따라서 ①이 정답이다. 3600 m²는 80×90/2만 계산하여 C의 x좌표와 B의 y좌표가 만드는 300 m² 삼각형 차이를 빼지 않은 값이다.

ΔN이 음이고 ΔE가 양이므로 AB는 남동 사분면에 있다. 두 성분 절댓값이 같아 남쪽과 동쪽 사이에서 45° 방향이며, 북 기준 시계방향 방위각은 90°+45°=135°이다. 따라서 ②가 정답이다. atan(ΔE/ΔN)의 절댓값만 취해 45°로 답하면 사분면 정보를 잃는다. 좌표증분 부호로 방향을 먼저 판정한 뒤 기준방향을 적용해야 한다.

문제에서 진방위각=자기방위각+동편각이라는 규약을 명시했다. 따라서 자기방위각=210°-7°=203°이고 ③이 정답이다. 217°는 동편각을 진방위각에 다시 더해 변환방향을 바꾼 값이다. 자기편각의 동·서 부호규약은 교재에 따라 표현이 혼동될 수 있으므로, 이 문항에서는 제시된 관계식을 그대로 적용해야 단일정답이 된다.

두 방향은 0° 경계를 사이에 두고 각각 -2′와 +2′에 해당한다. 359°58′를 -0°02′로 풀어 평균하면 (-2′+2′)/2=0′이므로 평균방향은 0°00′00″이고 ④가 정답이다. 수치를 그대로 더해 2로 나누면 약 180°가 되어 실제 두 관측과 정반대 방향을 얻는다. 원형자료는 기준경계 주변에서 연속되도록 각도를 먼저 풀어야 한다.

교각의 반은 20°이고 cos20°=0.939693이다. 주어진 중앙종거식에 넣으면 M=500(1-0.939693)=500×0.060307=30.1535 m이다. 따라서 약 30.15 m인 ①이 정답이다. 60.31 m는 반지름 효과를 두 배로 계산한 값이고, 171.01 m는 다른 반지름·각도 조합의 현 길이처럼 중앙종거와 다른 곡선요소를 혼동한 값이다.

원호 길이는 반지름과 중심각의 라디안값의 곱이다. 45°는 π/4 rad이므로 L=280×π/4=70π=219.91 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 109.96 m는 중심각을 다시 절반으로 줄인 값이고, 439.82 m는 원호 길이를 두 배로 계산한 값이다. 각도를 도 단위 그대로 반지름에 곱하지 말고 반드시 π/180을 통해 라디안으로 바꾼다.

주어진 짧은 현 근사식에서 δ=40/(2×400)=0.05 rad이다. 이를 도로 바꾸면 0.05×180/π=2.86479°이며, 0.86479°×60=51.887′, 나머지는 약 53″이다. 따라서 2°51′53″인 ③이 정답이다. ④는 중심각 c/R=0.10 rad를 편각으로 그대로 사용한 값이며 편각은 중심각의 절반이다.

종단경사 -1.50%는 수평거리 100 m마다 높이가 1.50 m 낮아진다는 뜻이다. 400 m 구간의 표고변화는 -0.015×400=-6.00 m이므로 24+00의 계획고는 115.20-6.00=109.20 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 경사를 +로 적용하면 121.20 m가 되며, 측점 표기 차 400 m를 100 m나 다른 거리로 읽어서는 안 된다.

연직사진의 축척은 m=f/H이다. 촬영고도 1520 m를 1,520,000 mm로 바꾸면 m=152/1,520,000=1/10,000이다. 따라서 ①이 정답이다. 초점거리와 촬영고도는 반드시 같은 단위를 사용해야 하며, 1520/152의 수치 10만 보고 분모의 mm-m 환산을 빠뜨리면 축척을 1000배 잘못 해석할 수 있다.

주어진 기복변위식에 r=60 mm, h=120 m, H=1200 m를 넣으면 h/H=0.10이므로 d=60×0.10=6 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. h와 H는 같은 m 단위라 비에서 소거되고 결과는 r과 같은 mm 단위가 된다. 12 mm는 높이비를 0.20으로 보거나 변위를 두 배로 적용한 값이며, 주점에서는 r=0이라 변위도 0이 된다.

문제에서 준 시차차 높이식에 값을 대입하면 h=1500×5/(75+5)=7500/80=93.75 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 100 m는 분모에 Δp를 더하지 않고 HΔp/b로 선형근사한 값이며, 시차차가 기선에 비해 작을 때만 그 근사가 가까워진다. b와 Δp는 모두 mm라 비에서 소거되고 높이는 H와 같은 m 단위가 된다.

축척 1:20,000에서는 영상상의 길이에 20,000을 곱하면 지상길이가 된다. 10 μm=10×10⁻⁶ m이므로 지상길이는 10×10⁻⁶×20,000=0.20 m이다. 따라서 ④가 정답이다. μm를 mm 또는 m로 바꾸는 과정에서 10⁻⁶을 놓치면 큰 오차가 생긴다. 결과는 한 픽셀당 20 cm이며 면적이 아니라 한 변의 길이를 묻는다.

천정각 Z를 사용할 때 수평거리는 H=S sinZ이다. sin93°=sin87°≈0.998630이므로 H=320×0.998630=319.56 m이다. 따라서 ①이 정답이다. 16.75 m는 S|cos93°|로 구한 연직성분의 크기이며 수평거리가 아니다. 경사거리는 수평거리보다 항상 같거나 길어야 하므로 320.44 m도 기하적으로 성립하지 않는다.

단위를 km로 맞추면 h=10²/(2×6370)=100/12740=0.007849 km이다. 이를 m로 바꾸면 7.849 m, 약 7.85 m이므로 ②가 정답이다. 거리 d는 제곱으로 들어가고 마지막에 km를 m로 1000배 환산해야 한다. 3.92 m는 분모를 두 배로 적용한 값이고 15.70 m는 식의 2를 누락한 값이다.

공간기선 길이는 세 직교 좌표증분의 제곱합 제곱근이다. L=√(120²+(-160)²+90²)=√(14,400+25,600+8,100)=√48,100=219.32 m이다. 따라서 약 219.3 m인 ③이 정답이다. 좌표증분 부호는 방향을 나타내지만 길이를 구할 때는 제곱되므로 음의 ΔY도 양의 기여를 한다. 200 m는 ΔZ를 누락한 수평성분 길이이다.

독립인 두 직교 좌표오차의 방사형 표준편차를 문제의 정의대로 계산하면 σr=√(12²+16²)=√(144+256)=√400=20 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. 두 표준편차의 산술평균 14 mm나 큰 성분 16 mm만 택해서는 두 방향 불확실성을 함께 나타내지 못한다. 공분산이 없다는 독립조건 때문에 교차항을 추가할 필요도 없다.

정지한 동일 유체에서는 아래로 내려갈수록 압력이 γh만큼 증가한다. 수심 2.20 m에 의한 압력증가는 9.81×2.20=21.582 kPa이고, 자유표면 위의 기존 게이지압 18.0 kPa를 더하면 39.582 kPa이다. 반올림한 ①의 39.6 kPa가 정답이다. ②는 수심압만 계산했고, ③은 수심효과를 빠뜨렸으며, ④는 두 압력을 잘못 중복한 값이다.

수문의 면적은 A=1.50×2.00=3.00 m²이고 면적도심 수심은 hc=0.80+2.00/2=1.80 m이다. 평면에 작용하는 정수합력은 F=γAhc=9.81×3.00×1.80=52.974 kN이므로 ②의 53.0 kN이 정답이다. ①은 도심수심을 작게 잡았고, ③과 ④는 하단수심이나 전체 높이를 평균수심처럼 사용해 과대 산정한 값이다.

부유 평형에서는 부표의 자중 mg와 부력 ρgV가 같다. 양변에서 g를 소거하면 잠긴 체적은 V=m/ρ=72/1000=0.072 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 질량 또는 부력을 일부만 반영한 과소값이고, ④는 밀도 환산이나 평형식을 거꾸로 적용해 잠긴 체적을 두 배로 만든 값이다. 부표 전체 체적이 아니라 배제한 물의 체적을 묻는 점에 유의한다.

강제와류의 자유수면은 포물면이며 중심에서 반지름 R까지의 높이차는 Δh=ω²R²/(2g)이다. 수치를 대입하면 Δh=4.0²×1.20²/(2×9.81)=16×1.44/19.62=1.1743 m이다. 따라서 ④의 1.17 m가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 축소했고, ②는 반지름 제곱 또는 각속도 제곱을 정확히 반영하지 않았으며, ③은 분모의 2g를 부정확하게 적용했다.

피토관에서 이상속도는 √(2gh)=√(2×9.81×0.60)=√11.772=3.431 m/s이다. 여기에 속도계수 0.98을 곱하면 V=0.98×3.431=3.362 m/s이므로 ①의 3.36 m/s가 정답이다. ②는 수두와 제곱근 관계를 잘못 적용했고, ③은 수두차를 약 0.77 m로 크게 읽은 경우이며, ④는 수두 또는 중력가속도를 중복 적용한 과대값이다.

연속조건에서 지름이 두 배가 되면 면적은 네 배이므로 확대 후 유속은 V2=4.0/4=1.0 m/s이다. 급확대 손실수두는 (V1-V2)²/(2g)=(4.0-1.0)²/(2×9.81)=9/19.62=0.4587 m이다. 따라서 ②의 0.459 m가 정답이다. ①은 유속차를 작게 잡았고, ③은 V1만 사용했으며, ④는 제곱 또는 분모를 잘못 적용했다.

Darcy-Weisbach 식에서 동일한 손실수두, 길이, 마찰계수이면 V²/D가 같으므로 V는 D의 1/2제곱에 비례한다. 유량 Q=AV는 D²×D^0.5=D^2.5에 비례한다. 따라서 Q1/Q2=(0.20/0.10)^2.5=2^2.5=5.657이므로 ③의 5.66이 정답이다. ①은 지수 일부를 누락했고, ②는 면적비만 사용했으며, ④는 지름비를 세제곱했다.

직렬로 놓인 국부손실 요소의 손실계수는 합산한다. K합=0.5+2.0=2.5이고 속도수두는 V²/(2g)=3.0²/(2×9.81)=9/19.62=0.4587 m이다. 따라서 hL=2.5×0.4587=1.1468 m이므로 ④의 1.15 m가 정답이다. ①은 K=1만 적용했고, ②와 ③은 두 손실계수 중 일부를 누락하거나 합을 작게 잡은 값이다.

단위폭당 유량은 q=Q/b=10.0/4.0=2.50 m²/s이다. 직사각형 수로의 임계수심은 yc=(q²/g)^(1/3)=(2.50²/9.81)^(1/3)=(0.6371)^(1/3)=0.860 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 세제곱근을 적용하기 전 값을 택했고, ③과 ④는 폭을 잘못 반영해 단위폭당 유량을 주어진 값보다 크게 사용한 과대값이다.

단면적은 A=4.0×1.50=6.00 m², 윤변은 P=4.0+2×1.50=7.00 m, 수리반지름은 R=A/P=0.8571 m이다. Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 대입하면 Q=(1/0.015)×6.00×0.8571^(2/3)×0.0009^(1/2)=10.83 m³/s이다. 따라서 ②가 정답이며 나머지는 윤변·수리반지름·경사 제곱근을 잘못 적용한 값이다.

직사각형 수로의 단위폭당 비력은 수압항 y²/2와 운동량항 q²/(gy)의 합이다. 수압항은 1.20²/2=0.720 m²이고 운동량항은 3.0²/(9.81×1.20)=9/11.772=0.7645 m²이다. 합은 1.4845 m²이므로 ③의 1.48 m²가 정답이다. ①과 ②는 두 항 중 일부를 누락하거나 과소평가했고, ④는 수심 또는 유량항을 과대 적용했다.

공액수심비는 y2/y1=0.5[√(1+8×4.0²)-1]=0.5(√129-1)이다. √129=11.358이므로 수심비는 5.179이고, y2=0.30×5.179=1.5537 m이다. 따라서 ④의 1.55 m가 정답이다. ①과 ②는 Froude 수의 제곱 또는 계수 8을 누락한 값이고, ③은 주어진 Froude 수보다 작은 약 3.5를 대입한 경우에 가깝다.

합리식에는 지속시간을 도달시간 40분으로 둔 강우강도를 사용한다. i=1200/(40+20)=20.0 mm/h이다. 따라서 Q=0.278×0.65×20.0×2.50=9.035 m³/s이고 반올림한 ①의 9.04 m³/s가 정답이다. ②는 유출계수나 면적을 과소 반영했고, ③은 환산계수를 다르게 사용했으며, ④는 강우강도를 정확한 20 mm/h 대신 40 mm/h로 잘못 사용한 값이다.

Thiessen 평균은 각 우량에 해당 지배면적을 곱한 면적가중평균이다. 총면적은 20+30+50=100 km²이고 가중합은 20×40+30×60+50×80=800+1800+4000=6600 mm·km²이다. 따라서 평균강우량은 6600/100=66 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 단순평균이고, ③과 ④는 큰 강우량 지점의 면적가중을 실제보다 크게 적용했다.

φ가 10과 20 mm/h 사이이면 첫 구간 10 mm/h는 유효강우가 없고 나머지 세 구간의 초과강우 합은 (30-φ)+(50-φ)+(20-φ)=100-3φ이다. 이를 직접유출고 50 mm와 같게 두면 100-3φ=50, 따라서 φ=16.667 mm/h이다. ③의 16.7 mm/h가 정답이다. 이 값은 가정 구간 10<φ<20도 만족하며, 나머지는 초과강우 합이 50 mm가 되지 않는다.

CN=80이면 잠재최대저류량 S=1000/80-10=2.50 inch이고 초기손실 Ia=0.2S=0.50 inch이다. P>Ia이므로 Q=(4.0-0.50)²/(4.0+0.8×2.50)=3.50²/6.00=12.25/6.00=2.0417 inch이다. 따라서 ④의 2.04 inch가 정답이다. ①과 ②는 초기손실 또는 분모의 저류항을 과대 적용했고, ③은 제곱과 분모 계산이 정확하지 않다.

자료연수 n=49, 큰 값부터의 순위 m=3을 식에 직접 대입한다. 분자는 49+0.12=49.12이고 분모는 3-0.44=2.56이므로 T=49.12/2.56=19.1875년이다. 반올림한 ①의 19.2년이 정답이다. ②는 다른 도시위치식의 분모를 혼용했고, ③은 제3위 자료를 제2위처럼 취급했으며, ④는 더 작은 순위를 사용한 과대값이다.

분자는 Δt-2Kx=2.0-2×3.0×0.25=2.0-1.5=0.5 h이다. 분모는 2K(1-x)+Δt=2×3.0×0.75+2.0=4.5+2.0=6.5 h이다. 따라서 C0=0.5/6.5=0.07692이므로 ②의 0.077이 정답이다. ①은 분자를 절반으로 보았고, ③과 ④는 분모의 (1-x) 또는 2K 항을 누락해 계수를 과대 산정한 값이다.

시간단계 평균유입량은 (20+40)/2=30 m³/s이고 평균유출량은 (10+18)/2=14 m³/s이다. 순유입량은 16 m³/s이며 2 h=7200 s이므로 저류량 변화는 ΔS=(30-14)×7200=115200 m³ 증가이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 시간 환산 또는 평균유량을 작게 적용했고, ④는 평균유출량 대신 시작 유출량 10 m³/s만 사용한 과대값이다.

로그정규 빈도해석에서 해당 분위수의 상용로그는 log10Q=평균+z×표준편차=1.80+1.282×0.15=1.9923이다. 따라서 Q=10^1.9923=98.27 m³/s이고 반올림한 ④의 98.3 m³/s가 정답이다. ①과 ②는 표준편차 보정을 작게 적용했고, ③은 z 또는 로그 역변환을 부정확하게 처리했다. 로그값 자체가 아니라 원단위 홍수량으로 되돌려야 한다.

등가직사각형 압축블록 깊이는 a=2500×400/(0.85×30×350)=112.04 mm이다. 인장력 Asfy는 1,000,000 N이고 내부지레팔은 d-a/2=550-56.02=493.98 mm이다. 따라서 Mn=1,000,000×493.98=493.98×10^6 N·mm=493.98 kN·m이므로 ①의 494 kN·m가 정답이다. ②는 지레팔을 작게 잡았고, ③은 a/2를 누락했으며, ④는 재료강도를 중복 반영했다.

주어진 단순식에서 √fck=√25=5이다. 분자는 0.9×25×400=9000이므로 정착길이는 ld=9000/5=1800 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수 또는 철근지름을 작게 적용했고, ③은 √fck 대신 다른 강도항을 사용했으며, ④는 분모의 제곱근을 누락하거나 계수 0.9를 반대로 적용한 값이다. 이 문제에서는 지문에 제시된 단순식과 단위를 그대로 따른다.

총단면적은 Ag=400×400=160000 mm²이고 콘크리트 순면적은 160000-2400=157600 mm²이다. 콘크리트 기여는 0.85×30×157600=4018800 N, 철근 기여는 400×2400=960000 N이다. 합은 4978800 N=4978.8 kN이므로 ③의 4979 kN이 정답이다. ①은 철근 기여를 누락했고, ②는 순면적 또는 0.85 계수를 잘못 적용했으며, ④는 철근면적을 중복 계산했다.

기둥면에서 d/2 떨어진 위험둘레의 한 변 길이는 c+d=400+200=600 mm이므로 b0=4×600=2400 mm이다. 전단저항 면적은 b0d=2400×200=480000 mm²이고, vu=900000/480000=1.875 N/mm²=1.875 MPa이다. 따라서 ④의 1.88 MPa가 정답이다. ①과 ②는 둘레 또는 전단력을 과소 적용했고, ③은 위험둘레 위치를 다르게 잡은 값이다.

1 m 폭 설계대의 총 콘크리트 단면적은 bh=1000×180=180000 mm²이다. 최소 철근면적은 As,min=0.0014×180000=252 mm²이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 철근비를 0.0010으로 낮춰 적용한 값이고, ③은 두께 또는 철근비를 크게 잡았으며, ④는 유효깊이나 단위폭을 지문과 다르게 적용한 과대값이다. 면적 단위는 mm²로 일관되게 계산한다.

프리텐션 부재에서 콘크리트가 탄성수축할 때 긴장재도 같은 변형률만큼 줄어든다고 보면 응력손실은 탄성계수비와 콘크리트 응력의 곱이다. Δfp=5.5×12=66 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 탄성계수비를 작게 적용했고, ③은 콘크리트 응력에 임의 계수를 더했으며, ④는 탄성계수비 또는 응력을 과대 적용했다. 지문이 제시한 즉시손실만 계산한다.

정착판 면적은 A=350×300=105000 mm²이고 긴장력 1000 kN은 1000000 N이다. 평균지압응력은 fp=1000000/105000=9.5238 N/mm²=9.5238 MPa이다. 따라서 ③의 9.52 MPa가 정답이다. ①과 ②는 정착판 면적을 크게 보거나 힘을 작게 환산했고, ④는 면적의 한 변 또는 단위환산을 잘못 적용한 과대값이다.

두 용접선의 총 유효면적은 Ae=2×0.707×s×L이다. 허용내력 120×Ae가 350000 N 이상이어야 하므로 L=350000/[2×0.707×8×120]=257.85 mm이다. 따라서 ④의 258 mm가 정답이다. ①과 ②는 축력을 작게 보거나 목두께를 크게 적용했고, ③은 계수 0.707 또는 두 줄 조건을 정확히 반영하지 않았다. 각 한 줄의 길이를 묻는 점에 주의한다.

총단면 항복 공칭강도는 FyAg이다. 355 N/mm²×5200 mm²=1846000 N이고, 이를 kN으로 바꾸면 1846 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 항복강도를 약 300 MPa로 낮춰 적용한 값이고, ③은 단면적이나 강도를 크게 잡았으며, ④는 단위환산 또는 강도값을 잘못 적용한 과대값이다. 순단면 파단이 아니라 총단면 항복 한계상태만 계산한다.

지문에 제시한 공칭지압식에 d=20 mm, t=12 mm, Fu=400 N/mm²를 대입한다. Rn=2.4×20×12×400=230400 N=230.4 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수 2.0 정도만 사용한 값이고, ③은 볼트지름이나 판두께를 크게 적용했으며, ④는 지압면적 또는 계수를 중복 반영한 과대값이다. 파단거리 등의 별도 제한은 지문에서 고려하지 않는다.

각 볼트의 직접전단은 160/4=40 kN이다. 반지름은 125 mm이고 J=Σr²=4×125²=62500 mm²이다. 비틀림전단 크기는 Mr/J=60×10^6×125/62500=120 kN이며 성분은 수평 72 kN, 수직 96 kN이다. 직접전단과 수직성분이 같은 방향인 볼트에서 합력은 √[72²+(96+40)²]=153.88 kN이다. 따라서 ③의 154 kN이 정답이다.

횡비틀림좌굴은 휨을 받는 보의 압축플랜지가 횡방향으로 이동하면서 단면이 비트는 불안정 현상이다. 압축플랜지에 횡지지를 설치하면 비지지길이가 짧아져 좌굴저항이 직접 증가하므로 ④가 정답이다. ①의 웨브 구멍은 단면과 전단성능을 약화할 수 있고, ②의 자중 증가는 작용모멘트를 키우며, ③의 압축저항과 무관한 인장플랜지 감소도 좌굴 방지책이 아니다.

필요 연결재 수는 전달해야 할 총 수평전단력을 연결재 한 개의 공칭강도로 나눈 값 이상이어야 한다. N=2800/140=20으로 정확히 나누어떨어지므로 올림 후에도 20개이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 총전단력을 과소평가했고, ③은 한 개 강도를 작게 보았으며, ④는 안전계수나 군효과를 지문에 없는 조건으로 추가한 값이다. 실제 배치에서는 구간별 간격 제한도 별도로 확인한다.

양단힌지이므로 유효길이는 L=4.0 m이다. Euler 좌굴하중은 Pcr=π²×200×10^9×8.0×10^-5/4.0²이다. 분자의 EI는 16.0×10^6 N·m²이고 이를 16으로 나눈 뒤 π²를 곱하면 9.8696×10^6 N=9869.6 kN이다. 따라서 ②의 9870 kN이 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ③과 ④는 길이 제곱 또는 단위환산을 잘못 적용했다.

지문에 제시된 선형 상호작용식에는 세 무차원 요구강도비를 그대로 더한다. 0.40+0.30+0.20=0.90이므로 ③이 정답이다. ①은 한 방향 휨비를 누락했고, ②는 세 항 중 하나를 절반만 반영했으며, ④는 항을 중복하거나 임의의 여유계수를 더한 값이다. 이 값이 1.0 이하이므로 주어진 단순 상호작용식만 놓고 보면 한계값을 넘지 않는다.

균질 재료가 인장과 압축에서 같은 항복응력을 갖고 순수휨 완전소성 상태라면 축방향 합력은 0이어야 한다. 따라서 인장 항복력과 압축 항복력이 같도록 소성중립축 양쪽의 면적이 같아지는 위치가 소성중립축이므로 ④가 정답이다. ①은 비대칭단면에서 성립하지 않고, ②의 단면2차모멘트 조건이나 ③의 최대폭 조건은 축력 평형을 보장하지 않는다.

압축강도의 제곱근은 √30=5.477이고, 제시된 계수 0.63을 곱하면 fr=0.63×5.477=3.4505 MPa이다. 따라서 ①의 3.45 MPa가 정답이다. ②는 계수를 0.50 정도로 낮게 적용했고, ③은 제곱근 또는 계수를 크게 잡았으며, ④는 0.63을 적용하지 않고 √30의 수치 자체를 선택한 값이다. 압축강도 단위가 MPa일 때 지문식의 결과도 MPa로 읽는다.

인장철근력은 Asfy=3000×400=1200000 N이다. 압축블록의 단위깊이당 압축력은 0.85×30×1200=30600 N/mm이므로 a=1200000/30600=39.216 mm이다. 따라서 ②의 39.2 mm가 정답이다. ①은 계수나 플랜지폭을 크게 적용했고, ③은 유효플랜지폭을 1000 mm로 줄여 사용했으며, ④는 그보다 더 작은 유효폭을 사용한 과대값이다.

취성파괴는 균열 시발점이 되는 노치·용접결함·급격한 단면변화, 낮은 온도, 높은 구속과 인성 부족이 결합할 때 위험이 커진다. 따라서 사용온도에 맞는 충격인성을 확보하고 상세의 응력집중을 완화하는 ③이 정답이다. ①은 노치를 강화하고, ②는 결함을 방치하며, ④는 급랭과 잔류응력을 키워 균열 발생·전파 위험을 오히려 높일 수 있다. 단순히 항복강도만 높이는 것은 취성파괴 방지의 충분조건이 아니다.

휨모멘트를 N·mm로 바꾸면 360 kN·m=360×10^6 N·mm이다. 최대 탄성휨응력은 fb=M/S=360×10^6/(1.20×10^6)=300 N/mm²=300 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 모멘트를 절반으로 보았고, ②와 ③은 kN·m에서 N·mm로의 환산 또는 단면계수의 지수를 잘못 적용했다. 응력 단위 N/mm²는 MPa와 같다.

토립자가 밀어낸 물의 질량은 Ms+Mpw-Mpsw=50+650-680=20 g이다. 토립자 비중은 같은 체적 물 질량에 대한 토립자 질량의 비이므로 Gs=50/20=2.50이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분모를 25 g으로 잘못 계산한 값이고, ③과 ④는 비중병 질량수지에서 토립자가 치환한 물의 질량을 정확히 구하지 않은 결과이다.

소성지수는 PI=LL-PL=52-22=30이다. 활성도는 소성지수를 점토분 함유율의 백분수치로 나눈 A=PI/(점토분%)이므로 A=30/40=0.75이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 소성지수나 점토분을 잘못 계산한 값이고, ③은 두 값이 같을 때의 결과이다. ④는 분자와 분모를 뒤집거나 액성한계를 직접 사용해 과대평가한 값이다.

균등계수는 Cu=D60/D10=0.75/0.15=5.0이다. 곡률계수는 Cc=D30²/(D10D60)=0.33²/(0.15×0.75)=0.1089/0.1125=0.968이다. Cc도 1에 약간 못 미치고 특히 Cu가 6 미만이므로 양입도 모래 SW 조건을 충족하지 못해 빈입도 모래 SP인 ③이 정답이다. 세립분이 거의 없으므로 SM이나 SC처럼 실트·점토 기호를 붙이지 않는다.

먼저 현장 건조단위중량은 0.2196/0.012=18.3 kN/m³이다. 다짐도는 이 값을 실내 최대건조단위중량으로 나눈 백분율이므로 Rc=18.3/19.5×100=93.846%, 약 93.8%인 ④가 정답이다. ①~③은 시료 중량과 부피로 현장 건조단위중량을 구하거나 기준값과의 비를 계산하는 과정에서 생기는 오차값이다.

변수두 식은 k=aL/(At) ln(h1/h2)이다. cm-s 단위로 k=4×100/(200×600)×ln(80/20)=400/120000×ln4=0.00462098 cm/s이다. 이를 m/s로 바꾸면 4.62098×10⁻⁵ m/s이므로 ①이 정답이다. ②는 자연로그나 면적비를 절반 반영했고, ③과 ④는 cm/s에서 m/s 환산 또는 시간항을 잘못 적용했다.

양면배수의 최대 배수거리는 Hd=4.0/2=2.0 m이다. 시간계수 관계 Tv=cv t/Hd²에서 cv=TvHd²/t=0.197×2.0²/900=0.788/900=8.756×10⁻⁴ m²/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 배수거리를 더 작게 보았고, ③과 ④는 전체 층두께를 배수거리로 쓰거나 제곱효과를 중복한 값이다.

2차압축 침하량은 Ss=CαH/(1+ep)·log10(t2/t1)이다. 시간비가 10이므로 상용로그는 1이고, Ss=0.025×4.0/(1+0.90)=0.100/1.90=0.05263 m=52.6 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 두께 또는 지수를 과소 적용했고, ④는 1+ep 분모를 누락해 약 두 배로 계산한 값이다.

삼축시험의 축차응력은 σ1-σ3이다. φu=0인 포화 점토의 비배수 전단강도는 파괴 Mohr 원의 반지름이므로 cu=(σ1-σ3)/2=140/2=70 kPa이다. 따라서 ④가 정답이다. 구속압 100 kPa는 원의 중심 위치에는 영향을 주지만 주응력차가 주어진 경우 반지름 계산에 다시 더하지 않는다. ①~③은 축차응력을 절반으로 나누는 관계를 잘못 적용한 값이다.

c=0인 삼축압축 파괴에서 주응력비 R=σ1/σ3=(1+sinφ)/(1-sinφ)이다. R=300/100=3이므로 sinφ=(R-1)/(R+1)=2/4=0.5, 따라서 φ=30°이다. ①이 정답이다. ②~④는 주응력비 3을 만족하지 않는 각도이다. 예를 들어 φ=30°를 역대입하면 (1+0.5)/(1-0.5)=3으로 정확히 복원된다.

Mohr 원의 중심은 두 주응력 평균이고 반지름은 차의 절반이다. 최대전단응력은 원의 반지름 τmax=(σ1-σ3)/2=(260-80)/2=180/2=90 kPa이므로 ②가 정답이다. ①은 응력차를 3으로 나눈 값이고, ③은 최대주응력의 절반을 잘못 선택한 값이다. ④는 주응력 평균 170 kPa로 전단응력이 아니라 Mohr 원 중심이다.

하중 중심 바로 아래이므로 제시된 축상 식을 그대로 적용한다. Δσz=3×500/(2π×5²)=1500/(50π)=9.549 kN/m²=9.55 kPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 계수 3 또는 분모 2를 다르게 적용했고, ④는 깊이 제곱이나 2π 항을 일부 누락한 값이다. kN을 m²로 나누므로 결과 단위가 kPa가 된다.

2:1 분산법의 깊이 z 유효분산면적은 (B+z)(L+z)이다. z=2 m에서 면적은 (2+2)(3+2)=4×5=20 m²이고 증가응력은 1200/20=60 kN/m²=60 kPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 분산폭 또는 분산길이에 z를 정확히 더하지 않거나 하중을 일부만 사용한 결과이다.

제시된 식에 √Ka=√(1/3)=0.57735를 넣으면 z0=2×20/(18×0.57735)=40/10.3923=3.849 m이다. 따라서 약 3.85 m인 ①이 정답이다. ②는 분자의 계수 2를 누락한 값이고, ③과 ④는 제곱근 대신 Ka 자체를 쓰거나 단위중량·점착력을 잘못 배치한 결과이다. kPa와 kN/m³의 비는 m가 된다.

자중에 의한 수동토압은 상단 0에서 저면 KpγH까지 증가하는 삼각분포다. 합력은 Pp=0.5KpγH²=0.5×3×19×5²=712.5 kN/m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 삼각형 면적계수 또는 Kp를 절반 반영했고, ③은 Kp나 높이 제곱을 정확히 적용하지 않았다. ④는 삼각분포의 1/2를 누락한 값이다.

폭 방향 편심을 반영한 유효폭은 B'=2.4-2×0.30=1.8 m이고 유효길이는 3.0 m이다. 유효면적은 1.8×3.0=5.4 m²이므로 평균 접지압은 q=972/5.4=180 kPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 총면적 7.2 m²로 나눠 편심을 무시한 값이고, ②와 ④는 유효폭 또는 하중을 잘못 적용한 결과이다.

SI 단위로 P=1.0×10⁶ N, L=20 m, A=0.080 m², E=25×10⁹ N/m²이다. δ=PL/(AE)=1.0×10⁶×20/(0.080×25×10⁹)=0.010 m=10.0 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 하중·길이 또는 AE 축강성을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. 이 계산은 지반침하가 아닌 말뚝 재료 자체의 탄성압축만 나타낸다.

중심간격은 2.5×0.40=1.00 m이다. 4열 방향 외곽길이는 중심간격 3개에 지름을 더한 3×1.00+0.40=3.40 m이고, 3행 방향은 2×1.00+0.40=2.40 m이다. 블록 평면면적은 3.40×2.40=8.16 m²이므로 ①이 정답이다. ②~④는 간격 개수를 말뚝 개수와 같게 세거나 끝 말뚝 반지름·지름을 잘못 더한 값이다.

느슨한 깨끗한 모래는 진동 시 입자 사이 저항이 감소하고 더 조밀한 배열로 재배치되기 쉬우므로 심부진동다짐 계열 원리가 직접적이다. 따라서 ②가 정답이다. 석회처리는 주로 점토성 흙의 소성·함수특성을 개선하는 방법이고, 지반동결은 임시 차수·강도 확보에 가깝다. 선행재하는 배수성 점토의 압밀에 주로 쓰며 모래를 영구 고결시키는 방법도 아니다.

필터는 기초 흙 입자가 과도하게 빠져나가지 않도록 보유성을 가져야 하는 동시에 침투수가 빠져나갈 충분한 투수성도 가져야 한다. 이 두 조건을 함께 표현한 ③이 정답이다. ①과 ④처럼 물을 차단하면 배수기능이 사라지고 간극수압이 커질 수 있다. ②도 토목섬유의 인장강도만으로 필터의 입자보유·투수 기능을 대신할 수 없으므로 장기 안정조건이 아니다.

인클리노미터는 케이싱의 깊이별 기울기 변화를 측정하고 이를 적분해 흙막이벽이나 지중의 수평변위 분포를 구하는 계측기이므로 ④가 정답이다. 염분농도는 수질센서, 말뚝 축력은 변형률계·하중계, 콘크리트 중성화 깊이는 화학적 시험 등 다른 방법으로 확인한다. 따라서 ①~③은 측정물리량과 계측원리가 인클리노미터와 맞지 않는다.

일 취수량은 운전유량에 실제 운전시간을 곱한다. 20시간은 20×3600=72,000 s이므로 V=0.80 m³/s×72,000 s=57,600 m³/d이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 운전시간 또는 유량을 다르게 적용한 결과이고, ④는 하루 24시간 연속 운전한다고 가정한 0.80×86,400의 값이다. 가동제한 4시간을 반드시 제외해야 한다.

연속방정식 Q=VA와 원형면적 A=πD²/4에서 D=√[4Q/(πV)]이다. D=√[4×0.50/(π×1.60)]=√0.39789=0.6308 m이므로 약 0.63 m인 ②가 정답이다. ①은 면적과 지름을 혼동한 값이고, ③과 ④는 π·유속 또는 제곱근을 정확히 적용하지 않은 과대값이다. m³/s를 m/s로 나눈 면적에서 제곱근을 취하므로 단위는 m이다.

배수지 자유수면의 전수두는 120 m이고 절점에서는 표고수두 65 m와 압력수두가 남는다. 베르누이식에서 p/γ=120-65-12=43 m이므로 ③이 정답이다. ④의 55 m는 손실수두를 빼기 전 정수두차이며, ①과 ②는 표고차 또는 손실을 중복 차감한 값이다. 모든 항이 수두 m 단위이고 속도수두는 문제에서 무시하도록 했다.

3.2 mg/L는 0.0032 kg/m³이다. 일 주입질량은 25,000 m³/d×0.0032 kg/m³=80 kg/d이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 mg-L에서 kg-m³ 환산을 잘못했거나 처리유량을 일부만 반영한 값이고, ③은 농도 또는 유량을 80%만 적용한 값이다. 약품 순도가 별도로 제시되지 않았으므로 순 소독제 질량만 계산한다.

제시식에 대입하면 P/(μV)=1500/(0.001×100)=1500/0.1=15,000 s⁻²이다. 제곱근을 취하면 G=√15000=122.47 s⁻¹이므로 약 122 s⁻¹인 ①이 정답이다. ②와 ③은 분모 또는 제곱근을 부정확하게 적용했고, ④는 150,000 등에 제곱근을 취한 과대값이다. G는 유체 속도변화율을 나타내므로 단위가 s⁻¹이다.

GT는 속도경사 G와 접촉시간 T를 초 단위로 곱한 무차원 지표이다. 25 min=1500 s이므로 GT=45×1500=67,500이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 시간을 600 s처럼 작게 바꾼 값이고, ③과 ④는 분을 초로 환산하거나 G를 곱하는 과정에서 과대 적용한 결과이다. s⁻¹과 s가 서로 상쇄되어 GT는 무차원이다.

침전지 유효용적은 30×10×3.0=900 m³이다. 체류시간은 V/Q=900/0.25=3600 s이고 이는 1.00 h이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 용적의 일부만 사용하거나 유량을 크게 적용한 값이며, ④는 수심·폭 또는 초-시간 환산을 과대 적용한 결과이다. 이론값이므로 단락류와 사공간은 문제 지시대로 제외한다.

이층여과지는 비교적 굵고 밀도가 작은 안트라사이트를 상부에, 더 가늘고 밀도가 큰 모래를 하부에 배치해 깊이 방향으로 탁질을 분산 포획하고 역세척 후에도 성층을 회복하도록 한다. 따라서 ④가 정답이다. 모래를 위에 두면 표면폐색이 빨라질 수 있고, 밀도와 입경은 역세척 성층에 직접 영향을 준다. 가벼운 안트라사이트를 하부에 두는 설명도 안정한 배치와 반대이다.

시료분율은 P=15/300=0.05이다. 식종보정이 없으면 원시료 BOD는 희석병의 DO 감소를 시료분율로 나눈 6.0/0.05=120 mg/L이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 희석배수 20을 충분히 적용하지 않았고, ④는 DO 감소에 시료분율을 잘못 곱한 값이다. BOD병의 DO 감소량은 희석된 혼합액 기준이므로 원시료 농도로 환산해야 한다.

메탄 1 mol의 질량은 16 g이고 반응에 필요한 산소 2 mol의 질량은 2×32=64 g이다. 따라서 질량비 O2/CH4=64/16=4이며, 메탄 25 mg/L의 이론 산소요구량은 25×4=100 mg/L이다. ②가 정답이다. ①은 산소 1 mol만 반영했고, ③과 ④는 반응계수나 분자량비를 과대 적용한 값이다.

지수는 -kt=-0.30×4=-1.20이다. 따라서 C=100e^-1.20이고 e^-1.20=0.3010이므로 C≈30.1 mg/L이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 k 또는 시간을 더 크게 적용한 값이고, ④는 지수의 곱을 작게 보거나 선형감소로 처리한 결과이다. 1차반응은 매일 일정 농도량이 아니라 현재 농도의 일정 비율이 감소한다.

수온차는 25-20=5°C이므로 k25=0.40×1.024^5이다. 1.024^5≈1.12590이어서 k25≈0.45036 d⁻¹, 약 0.450 d⁻¹이다. 따라서 ④가 정답이다. ②는 온도보정을 하지 않은 20°C 값이고, ③은 지수 5가 아니라 1만 적용한 값에 가깝다. ①은 온도가 높아졌는데 계수가 작아지도록 보정방향을 반대로 적용했다.

공칭 수리학적 체류시간은 폭기조 유효용적을 지문에서 지정한 유입유량으로 나눈다. θ=6000/12000=0.50 d이고 이를 시간으로 바꾸면 0.50×24=12 h이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 0.5일을 6시간으로 잘못 환산했고, ③과 ④는 용적 또는 유량을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. 반송유량은 문제에서 분모에서 제외하도록 명시했다.

고형물체류시간은 시스템 고형물 재고를 하루 총 계외 고형물 유출량으로 나눈다. 총 유출은 900+100=1000 kg/d이므로 θc=18,000/1000=18 d이다. 따라서 ②가 정답이다. ③의 20 d는 처리수 고형물 100 kg/d를 누락하고 폐슬러지 900 kg/d만 분모에 쓴 값이다. ①과 ④는 재고 또는 일 고형물 유출량을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다.

MLSS 3,200 mg/L는 3.2 g/L이다. SVI는 30분 침강 슬러지부피를 MLSS 질량농도로 나눈 값이므로 SVI=240 mL/L÷3.2 g/L=75 mL/g이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 MLSS 단위환산이나 부피를 작게 적용했고, ④는 240을 2.5 등 잘못된 농도로 나눈 값이다. L 단위는 분자와 분모에서 상쇄된다.

유입 휘발성고형물은 4000×0.70=2800 kg VS/d이다. 이 중 55%가 감소하므로 분해량은 2800×0.55=1540 kg VS/d이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 건조고형물에 감소율이나 VS 비율 중 하나만 잘못 적용했고, ③은 정확한 두 비율의 연속 곱이 아니다. 총 건조고형물 전체가 아니라 그중 VS에만 감소율을 적용해야 한다.

메탄발생량은 제거 COD 질량에 단위수율을 곱한 2000 kg/d×0.35 m³/kg=700 m³/d이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 COD 제거량의 절반만 반영하거나 수율을 0.175로 적용한 값이고, ③은 수율을 0.525로 잘못 적용한 결과이다. ④는 제거량을 수율로 나누어 곱셈 관계를 반대로 사용한 값이다.

역사이펀은 하천·지하구조물 같은 장애물 아래를 관로가 내려갔다 올라오며 만관 압력류로 통과하도록 설치한다. 저부에 고형물이 쌓이기 쉬우므로 적절한 유속 확보와 세척·점검 대책이 중요해 ②가 정답이다. 전 구간 자유수면을 유지하는 시설이 아니고, 하수를 영구 저장하거나 일부러 흐름을 정지시켜 침전을 촉진하는 목적도 아니다.

만관 원형관의 면적은 A=πD²/4=0.7854 m²이고 경심은 R=A/P=D/4=0.25 m이다. Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 대입하면 Q=(1/0.013)×0.7854×0.25^(2/3)×0.001^(1/2)=0.758 m³/s이다. 따라서 약 0.76 m³/s인 ③이 정답이다. 나머지는 면적·경심·경사 제곱근을 일부 잘못 적용한 값이다.

A를 ha, I를 mm/h로 사용하는 제시식에 대입하면 Q=0.00278×0.75×90×35=6.56775 m³/s이다. 따라서 약 6.57 m³/s인 ④가 정답이다. ①은 면적 또는 강우강도를 절반 반영한 값이고, ②와 ③은 유출계수·단위환산계수·면적 중 하나를 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. 계수 0.00278이 단위변환을 포함하므로 추가 환산을 하지 않는다.