2018년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

직교 성분의 합력은 R=(-12i+5j) kN이고 크기는 √(12²+5²)=13 kN이다. 따라서 방향 단위벡터는 R/|R|=(-12/13)i+(5/13)j이므로 ①이 정답이다. ②는 성분의 절댓값을 단순 합한 17 kN을 사용했고, ③은 두 성분의 방향을 모두 반대로 썼다. ④는 성분 차 7 kN을 크기로 오인해 단위벡터의 길이도 1이 되지 않는다.

크기가 같고 방향이 반대인 두 평행력의 합력은 0이지만 우력모멘트는 한 힘의 크기와 두 작용선 사이 수직거리의 곱이다. M=25×0.80=20 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①은 간격을 절반만 적용했고, ③은 힘을 거리로 나눈 값이다. ④는 두 힘의 크기를 더한 뒤 거리를 곱해 우력을 두 번 센 값이다. 우력은 기준점에 무관한 자유벡터다.

회전반지름은 k=√(I/A)이다. 직사각형의 도심 수평축에 대해 I=bh³/12, A=bh이므로 k=√(h²/12)=h/√12이다. k=260/√12=75.06 mm이므로 약 75.1 mm인 ③이 정답이다. ①과 ②는 높이를 5 또는 4로 나눈 값이고, ④는 폭이나 높이를 직접 조합한 임의 값이다. 폭 b는 I와 A에서 서로 소거된다.

실체 원형단면의 극단면2차모멘트는 J=πD⁴/32이다. D=80 mm를 대입하면 J=π×80⁴/32=4.021×10⁶ mm⁴이므로 ④가 정답이다. ①은 πD⁴/128처럼 반지름식과 지름식을 혼동했고, ②는 평면 도심축 단면2차모멘트 I=πD⁴/64에 해당한다. ③은 π 계수나 지름 네제곱 계산이 부정확하다. 극모멘트는 두 직교 도심축 I의 합이기도 하다.

면내 최대전단응력은 모어원의 반지름 R=√{[(σx-σy)/2]²+τxy²}이다. (100-20)/2=40 MPa이므로 R=√(40²+40²)=56.57 MPa, 약 56.6 MPa인 ①이 정답이다. ②는 주어진 좌표면 전단응력만 골랐고, ③은 정상응력 차 전체를 사용했다. ④는 반지름이 아닌 지름 2R에 해당한다. 평균정상응력은 최대전단응력 크기에 직접 더하지 않는다.

완전 구속이면 자유 열변형률 αΔT가 같은 크기의 기계적 압축변형률로 억제되므로 σ=EαΔT이다. σ=210,000 MPa×12×10⁻⁶/°C×35°C=88.2 MPa이며 온도 상승을 막는 방향이므로 압축이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 온도변화를 절반 적용했고, ③은 응력 방향이 반대다. ④는 열변형을 두 번 반영한 과대값이다.

직렬부재에는 같은 축력 120 kN이 작용하고 전체 변형은 각 PL/(AE)의 합이다. 강봉 변형은 120000×1500/(600×200000)=1.50 mm, 황동봉도 120000×1000/(800×100000)=1.50 mm이다. 합계 3.00 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 한 봉만 계산했고, ②는 재료강성 또는 길이를 평균했다. ④는 두 구간 중 하나를 중복 가산한 값이다.

균일 축부재의 탄성변형에너지는 U=P²L/(2AE)이다. N-mm 단위로 U=80000²×2400/(2×500×200000)=76,800 N·mm이다. 1 N·m=1 J이고 1,000 N·mm=1 J이므로 U=76.8 J, 따라서 ④가 정답이다. ①·②는 계수나 길이를 과소 적용했고, ③은 하중의 제곱 또는 1/2 계수를 잘못 처리했다. 에너지는 힘과 변위의 곱 차원이다.

하중점까지 거리 a=3 m, 반대쪽 거리 b=6 m이다. 왼쪽 반력은 RA=Pb/L=72×6/9=48 kN이며 전단력이 부호를 바꾸는 하중점에서 휨모멘트가 최대다. Mmax=RAa=48×3=144 kN·m이므로 ①이 정답이다. ②는 오른쪽 반력 24 kN에 잘못된 거리를 곱했고, ③은 거리비를 부정확하게 적용했다. ④는 하중과 거리 3 m를 직접 곱해 반력분배를 누락했다.

A점 모멘트 평형에서 6RB-30×8=0이므로 RB=40 kN, 연직평형에서 RA=-10 kN이다. A-B 구간 휨모멘트는 RA x로 감소하여 B에서 MB=-10×6=-60 kN·m가 된다. 돌출부에서는 자유단 0까지 선형 회복하므로 최대 절댓값은 60 kN·m이고 ②가 정답이다. ①은 B반력만 보았고, ③은 자유단까지 8 m를 잘못 모멘트팔로 썼다. ④는 하중과 지점간격을 직접 곱했다.

캔틸레버 전 구간 등분포하중의 자유단 회전각은 θ=wL³/(6EI)이다. θ=8×3³/(6×12,000)=216/72,000=0.0030 rad이므로 ③이 정답이다. ①은 정확한 값의 절반이며 ②는 분모 계수 또는 경간 효과를 잘못 적용했다. ④는 하중이나 경간 항을 과대 반영한 값이다. 회전각은 무차원이며 작은 각에서 rad로 표시한다. 자유단 처짐식 wL⁴/(8EI)과 혼동하지 않아야 한다.

전 구간 등분포하중을 받는 양단고정보의 각 고정단모멘트 크기는 wL²/12이다. M=15×4²/12=15×16/12=20 kN·m이므로 ④가 정답이다. 두 단 모두 지점부에서 호깅모멘트가 생긴다. ①은 분모를 24로 적용했고, ②는 경간 제곱을 충분히 반영하지 않았다. ③은 단순보 최대모멘트나 다른 하중형식의 계수와 혼동한 값이다.

절점에서 수직성분을 제공하는 부재는 60° 사재뿐이다. 사재를 인장으로 가정하면 절점에서 오른쪽 위로 당기므로 연직평형 Tsin60°=40에서 T=40/0.8660=46.19 kN이다. 양수이므로 가정대로 인장이고 ①이 정답이다. ②는 방향이 반대이며, ③은 수평성분 Tcos60°에 해당한다. ④는 삼각함수를 나누지 않고 잘못 적용한 값이다. 수평재는 사재의 수평성분을 평형시킨다.

3힌지 아치의 중앙힌지에서는 휨모멘트가 0이므로 같은 하중의 단순보 중앙모멘트와 수평반력의 모멘트가 상쇄된다. 단순보 중앙모멘트는 wL²/8=10×20²/8=500 kN·m이다. H×5=500에서 H=100 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 중앙모멘트 또는 높이를 다르게 적용한 과소값이고, ③은 1.5배 과대값이다. ④는 수직반력이나 전체하중을 잘못 섞은 과대값이다.

오일러 임계하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. EI=200×10⁶ kN/m²×80×10⁻⁶ m⁴=16,000 kN·m²이고 유효길이는 0.70×5=3.5 m이다. Pcr=π²×16,000/3.5²=12,890.9 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 실제길이 또는 잘못된 K를 썼고, ②는 임계하중을 절반 계산했다. ④는 유효길이를 지나치게 짧게 적용한 값이다.

직사각형 단면에서 한 축 방향 핵의 한계 편심은 해당 치수의 1/6이다. emax=h/6=360/6=60 mm이므로 ④가 정답이다. 이때 P/A와 Pe/Z가 같아 한쪽 가장자리 응력이 0이 된다. ①은 h/12, ②는 h/8, ③은 임의 비율을 사용한 값이다. 편심이 60 mm를 넘으면 선형탄성 응력분포상 반대쪽 가장자리에 인장응력이 발생하므로 전단면 압축 조건을 만족하지 않는다.

직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균전단응력 V/A의 1.5배다. A=150×250=37,500 mm²이고 V/A=120,000/37,500=3.20 MPa이다. 따라서 τmax=1.5×3.20=4.80 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 평균전단응력만 고른 값이고, ③은 계수를 0.75로 잘못 적용했다. ④는 하중 또는 면적을 두 배로 잘못 처리한 값이다. 최대값은 중립축에서 발생한다.

중앙 집중하중을 받는 단순보의 중앙처짐은 δ=PL³/(48EI)이다. δ=40×6³/(48×24,000)=8,640/1,152,000=0.00750 m=7.50 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 결과를 다시 절반으로 나눴고, ③은 계수 또는 EI를 부정확하게 적용했다. ④는 분모의 48을 24로 써 두 배가 된 값이다. 대칭 하중이므로 최대처짐 위치는 중앙이다.

지름이 선형으로 변하는 원형봉의 축변형 적분 결과는 δ=4PL/(πEd1d2)이다. δ=4×100000×1200/(π×200000×40×60)=0.3183 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ②는 단면적을 산술평균해 근사한 값에 가깝다. ④는 작은 지름 단면만 전체 길이에 적용해 변형을 과대평가한 값이다. 지름은 mm, E는 N/mm²로 통일했다.

직렬스프링의 등가강성은 1/keq=1/k1+1/k2이다. keq=(30×60)/(30+60)=20 kN/mm이고 전체변위는 δ=P/keq=100/20=5.00 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 강한 스프링 하나의 변위만 사용했고, ②는 두 강성을 단순 평균했다. ③은 약한 스프링 하나의 변위만 고른 값이다. 직렬에서는 두 스프링에 같은 힘이 작용하고 각 변위가 합쳐진다.

독립관측의 중량은 분산의 역수이므로 두 관측의 중량비는 1/2²:1/4²=4:1이다. 가중평균은 (4×100.124+1×100.132)/5=100.1256 m이므로 ①이 정답이다. ②는 두 값의 단순평균이고, ③은 정밀도가 낮은 두 번째 관측에 더 큰 중량을 준 값이다. ④는 가중조정을 하지 않고 두 번째 관측만 선택했다. 작은 표준편차 관측이 평균에 더 크게 반영되어야 한다.

제시된 결합보정식에 km 단위 거리 d=2.0을 대입하면 c=-0.0673×2.0²=-0.2692 m이다. 따라서 약 -0.269 m인 ②가 정답이다. ①은 거리를 제곱하지 않고 사용한 값이고, ③은 보정 부호를 반대로 적용했다. ④는 계산 결과를 다시 두 배로 만든 값이다. 보정식의 계수에 단위가 포함되어 있으므로 d는 반드시 km로 넣고 결과를 m로 읽어야 한다.

선형폐합오차는 √(fE²+fN²)=√(0.18²+0.24²)=√0.09=0.30 m이다. 상대폐합비는 폐합오차/총길이=0.30/600=1/2,000이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 한 성분만 사용하거나 벡터 합성을 잘못했고, ④는 0.18 m만 분자로 사용한 값에 가깝다. 동서·남북 오차는 직교성분이므로 절댓값을 단순 더하지 않고 제곱합으로 합성한다.

Bowditch 법칙은 폐합오차의 반대부호를 각 측선 길이에 비례해 배분한다. 동거 보정량은 cE=-fE(Li/ΣL)=-0.25×120/600=-0.050 m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 측선 길이비를 절반 적용했고, ③은 크기는 맞지만 폐합오차를 더 키우는 방향이다. 모든 측선 보정량을 합하면 -0.25 m가 되어 기존 +0.25 m 오차를 상쇄해야 한다.

방위각 236°30′은 180°와 270° 사이이므로 남서 사분면이다. 남쪽 기준으로 서쪽까지의 예각은 236°30′-180°=56°30′이므로 사분면 방위는 S 56°30′ W이며 ①이 정답이다. ②는 기준축을 북쪽으로 잘못 잡았고, ③은 서쪽 270°에서 뺀 보각을 남쪽 기준각으로 혼동했다. ④는 사분면과 기준방향이 모두 반대다.

좌표증분은 서로 직교하므로 수평거리는 S=√(ΔE²+ΔN²)이다. S=√[(-75)²+100²]=√(5,625+10,000)=√15,625=125 m이므로 ②가 정답이다. ①은 남북 증분만 사용했고, ③은 두 성분의 절댓값을 평균 없이 조합한 값이다. ④는 절댓값을 단순 더한 값이다. 동거의 음부호는 방향을 뜻할 뿐 거리 계산에서는 제곱되어 양수가 된다.

두 변과 끼인각으로 삼각형 면적을 구하면 A=1/2 ab sinC이다. A=0.5×80×110×sin54°=4,400×0.80902=3,559.7 m²이므로 약 3,560 m²인 ③이 정답이다. ①은 사인값을 0.647 정도로 잘못 적용했고, ②는 각도 또는 거리 중 하나를 과소 사용했다. ④는 1/2 계수를 누락하거나 다른 삼각함수를 사용한 값이다. 각도는 도 단위로 적용한다.

도상거리 25 mm의 지상 수평거리는 25×2,000=50,000 mm=50 m이다. 경사 12%=표고차/수평거리이므로 표고차=0.12×50=6.0 m이며 ④가 정답이다. ①은 경사를 실제의 40% 수준으로 줄인 값이고, ②와 ③은 백분율 적용이 부정확하다. 경사는 수평거리 기준으로 주어졌으므로 사거리 보정 없이 지상 수평거리 50 m를 사용한다.

단곡선 외선길이는 E=R[sec(Δ/2)-1]이다. Δ/2=21°이고 sec21°=1.071145이므로 E=350×(1.071145-1)=24.90 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 외선길이를 두 배로 계산했고, ③은 접선길이 Rtan21°에 가까운 값이다. ④는 교각 전체를 적용하거나 접선요소를 중복한 과대값이다. 외선길이는 반지름과 중앙선 사이의 방사방향 차다.

단곡선의 장현은 중심각 Δ에 대한 현이므로 LC=2Rsin(Δ/2)이다. LC=2×420×sin15°=840×0.258819=217.41 m이므로 ②가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ③은 sin 대신 tan 또는 다른 각을 사용한 값이다. ④는 반각이 아닌 교각 전체를 부정확하게 적용한 과대값이다. 장현은 원호길이 RΔ보다 짧아야 한다는 기하관계와도 맞는다.

포물선 종단곡선의 임의점 경사는 g(x)=g1+(g2-g1)x/L이다. 정상점에서 g(x)=0이므로 0=0.04+(-0.02-0.04)x/360을 풀면 x=240 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 경사차를 잘못 나눈 값이고, ②는 정상점이 무조건 곡선 중앙이라고 본 값이다. ④는 진입·진출 경사의 비중을 잘못 적용한 과대값이다. 양 경사의 부호가 달라 정상점은 곡선 내부에 존재한다.

평균단면법은 V=L(A1+A2)/2이다. V=40×(55+85)/2=40×70=2,800 m³이므로 ④가 정답이다. ①은 평균면적 70 m²에 거리 20 m만 적용했고, ②는 한쪽 단면 또는 합산을 잘못 사용했다. ③은 평균면적을 60 m²로 부정확하게 계산한 값이다. 면적 m²와 거리 m의 곱이므로 부피 단위는 m³이다. 중앙단면이 없으므로 각주공식을 적용할 자료가 부족하다.

수직사진의 평탄지 근사 축척은 f/H이다. 초점거리와 촬영고도를 같은 단위로 바꾸면 H=1,216,000 mm이고 축척분모는 H/f=1,216,000/152=8,000이다. 따라서 사진축척은 1:8,000으로 ①이 정답이다. ②와 ③은 단위환산이나 나눗셈이 부정확하고, ④는 고도 숫자를 그대로 축척분모로 사용했다. 카메라 초점거리는 지상거리와 동일 길이단위로 맞춰야 한다.

횡중복도 30%이면 새 코스가 옆으로 이동하는 비중복 폭은 전체 사진폭의 70%이다. 코스 간격은 1.60×(1-0.30)=1.60×0.70=1.12 km이므로 ②가 정답이다. ①은 중복되는 폭 30% 자체이고, ③은 비중복률을 80% 이상으로 잘못 적용했다. ④는 횡중복을 전혀 두지 않은 사진폭 전체다. 코스 간격과 중복폭의 합은 1.60 km가 되어야 한다.

거리편의와 시계오차의 관계는 Δρ=cΔt이다. Δt=90/(3.0×10⁸)=3.0×10⁻⁷ s이다. 1 μs=10⁻⁶ s이므로 3.0×10⁻⁷ s=0.30 μs, 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 초-마이크로초 환산을 과소 적용했고, ④는 소수점을 한 자리 크게 옮긴 값이다. 양의 거리편의이므로 수신기 시계오차도 제시된 부호규약에서 양수다.

높이 관계는 h=H+N이므로 N=h-H이다. N=64.2-91.7=-27.5 m이므로 ④가 정답이다. ①은 크기는 맞지만 부호가 반대이고, ②는 두 높이의 차를 부정확하게 계산했다. ③은 두 높이를 더한 값이다. 음의 지오이드고는 해당 지점의 지오이드가 기준타원체보다 27.5 m 아래에 있음을 뜻하며, H+N=91.7-27.5=64.2 m로 원래 타원체고가 복원된다.

ppm 항은 거리 1 km당 해당 수치의 mm와 같다. 2.0 km에서 1.5 ppm은 1.5×2.0=3.0 mm이고, 상수항 3 mm를 더하면 총 명시 오차한계는 ±6 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 상수항 또는 ppm 항 하나만 반영했고, ③은 두 항을 곱하거나 평균한 값이다. ④는 ppm 환산을 중복했다. 장비가 제시한 덧셈 형식이므로 두 항을 제곱합하지 않는다.

소각에서 호길이 또는 횡간격은 s≈Rθ이고 θ는 rad로 써야 한다. 0.010°×π/180=1.7453×10⁻⁴ rad이므로 s=50×1.7453×10⁻⁴=0.008727 m=8.73 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 각도나 거리를 절반 적용했고, ③은 각간격을 0.020°로 본 값이다. ④는 m-mm 환산에서 10배 오류가 난 값이다.

한 셀은 5 m×5 m이므로 면적이 25 m²이다. 전체 셀 수는 240×180=43,200개이고 총면적은 43,200×25=1,080,000 m²이므로 ③이 정답이다. ①은 셀 한 변 5 m만 곱해 면적 제곱을 누락했고, ②는 셀 수 또는 셀면적을 절반 적용했다. ④는 격자간격을 면적환산하면서 한 자리 크게 계산한 값이다. 빈 셀이 없다는 전제의 전체 포락면적이다.

2차원 아핀변환은 x′=a0+a1x+a2y, y′=b0+b1x+b2y로 6개 미지수를 갖는다. 한 기준점은 두 좌표식, 즉 두 방정식을 제공하므로 최소 3점이 필요하다. 세 점이 한 직선 위에 있으면 계수행렬이 특이해지므로 비공선이어야 한다. 따라서 ④가 정답이다. ①·②는 방정식 수가 부족하고, ③은 점 수는 많아도 모두 공선이면 평면변환을 유일하게 정할 수 없다.

체적변형률의 크기는 Δp/K=4×10⁶/(2×10⁹)=0.002이고 체적감소는 2.5×0.002=0.0050 m³이다. 따라서 ① 0.0050 m³가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 압력비를 다시 절반으로 적용했다, 체적을 두 배로 사용했다, GPa와 MPa 환산을 잘못했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

평면에 작용하는 합력은 F=γAȳ=9.81×6.0×4.0=235.44 kN이다. 따라서 ② 235.4 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 도심수심을 절반만 썼다, 수심이나 면적을 1.5배 적용했다, 도심수심을 두 배로 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

구의 체적은 πD³/6=π×1.20³/6=0.9048 m³이고 부력은 9.81×0.9048=8.88 kN이다. 따라서 ③ 8.88 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 구 체적을 절반으로 계산했다, 구 체적계수를 잘못 적용했다, 지름을 반지름처럼 잘못 사용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

연속식과 Bernoulli 식에서 V2=√[(2Δp/ρ)/(1-(D2/D1)^4)]=8.0 m/s이고 Q=A2V2=(π0.10²/4)×8=0.0628 m³/s이다. 따라서 ④ 0.0628 m³/s가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 목 유속이나 면적을 절반 적용했다, 압력차의 제곱근 계산이 맞지 않는다, 면적비 보정항을 누락했다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

원형관 층류의 포물선 분포에서는 중심 최대유속이 평균유속의 2배이므로 2×0.60=1.20 m/s이다. 따라서 ① 1.20 m/s가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 평균유속의 1.5배만 적용했다, 평균유속과 최대유속을 같게 보았다, 평균유속을 다시 절반으로 줄였다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

h_f=f(L/D)V²/(2g)=0.020×(500/0.30)×4/(19.62)=6.795 m이다. 따라서 ② 6.80 m가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 마찰계수 또는 관길이를 절반 적용했다, 속도수두를 두 배로 적용했다, Darcy 계수를 중복 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

에너지식에서 18=10+200Q²이므로 Q²=0.04, Q=0.20 m³/s이다. 따라서 ③ 0.20 m³/s가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 손실에 사용할 잔여양정을 잘못 계산했다, 제곱근을 부정확하게 계산했다, 정수두를 누락해 가용양정을 과대평가했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

4Q1²=9Q2²에서 Q1=1.5Q2이고 Q1+Q2=5이므로 Q2=2.0, Q1=3.0 m³/s이다. 따라서 ④ 3.0 m³/s가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 유량비를 거꾸로 적용했다, 둘째 관의 유량을 첫째 관으로 골랐다, 두 관에 같은 유량을 배분했다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

운동량식에서 힘은 ρQ(Vin-Vout)=1000×0.050×20=1000 N=1.00 kN이다. 따라서 ① 1.00 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 유량 또는 속도를 절반 적용했다, 출구속도가 남는다고 잘못 가정했다, 운동량 변화를 두 배로 셌다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

A=2.0×1.20=2.40 m²이고 M=16/(9.81×2.40)+2×1.20²/2=0.6796+1.44=2.120 m³이다. 따라서 ② 2.12 m³가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 정수압항만 사용했다, 두 항 또는 단면적을 잘못 계산했다, 수심항을 중복 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

가장 경제적인 직사각형은 b=2y이고 A=by=2y²=8이므로 y=2 m, b=4 m이다. 따라서 ③ 수심 2 m, 폭 4 m가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 경제단면 조건을 적용하지 않았다, 면적은 맞지만 b=2y가 아니다, 폭과 수심의 관계를 거꾸로 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

Manning 식 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)에서 R^(2/3)=0.8618, √S=0.03이므로 V=1.724 m/s이다. 따라서 ④ 1.72 m/s가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 조도계수 또는 경사근을 과소 적용했다, R 지수를 잘못 적용했다, 계산 중 곱을 누락했다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

A=2×1.5²=4.5 m², T=6.0 m, 동수심 D=A/T=0.75 m이고 Fr=V/√(gD)=3/√(9.81×0.75)=1.106이다. 따라서 ① 1.11가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 동수심 대신 실제수심을 사용했다, 수면폭 또는 면적을 잘못 계산했다, 중력항을 누락하거나 과소 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

단위폭유량은 q=√(9.81×0.80³)=2.241 m²/s이고 총유량은 bq=3×2.241=6.72 m³/s이다. 따라서 ② 6.72 m³/s가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 수로폭을 2 m처럼 적용했다, 폭이나 임계수심 지수를 과대 적용했다, 총유량을 다시 두 배로 계산했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

각 시간 유효우량은 max(i-φ,0)이므로 0+20+10+0=30 mm이다. 따라서 ③ 30 mm가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 40 mm/h 구간 일부만 반영했다, 마지막 저강도 구간도 음의 유효우량로 빼었다, 모든 시간에 동일 유효우량이 있다고 보았다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

연속식 ΔS=(I-O)Δt=(25-15)×(2×3600)=72,000 m³ 증가이다. 따라서 ④ 72,000 m³ 증가가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 시간을 1시간만 적용했다, 유출입 차 또는 시간을 잘못 적용했다, 초 단위 환산이 맞지 않는다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

1-1/T=0.95이고 -ln0.95=0.051293, 다시 -ln(0.051293)=2.970이다. 따라서 ① 2.97가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 상용로그를 혼용했다, 첫 자연로그만 적용했다, 부호와 두 번째 로그를 잘못 처리했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

가중평균은 (2×0.40+3×0.70)/(2+3)=2.90/5=0.58이다. 따라서 ② 0.58가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 두 계수의 산술평균만 썼다, 면적가중 곱을 과대 적용했다, 큰 구역 계수에 지나치게 치우쳤다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

초기손실은 0.2S=20 mm이고 P가 이를 초과하므로 Q=(80-20)²/(80+80)=3600/160=22.5 mm이다. 따라서 ③ 22.5 mm가 정답이다. 분자에는 초기손실을 뺀 값의 제곱을 쓰고 분모에는 P+0.8S를 사용해야 한다. ①·②는 초기손실이나 분모를 과대 적용한 값이고, ④는 손실을 충분히 반영하지 않은 값이다. 단위는 강우깊이와 같은 mm이다.

Q=KiA=0.0008×0.015×120=0.00144 m³/s이고 하루로 환산하면 0.00144×86400=124.416 m³/일이다. 따라서 ④ 124.4 m³/일가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 초당 유량의 일 환산을 절반 적용했다, 동수경사나 시간을 과소 적용했다, 86400초 환산이 맞지 않는다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

압축연단에서 인장 주철근 중심까지의 거리가 유효깊이이다. 인장연단에서 철근 중심까지 거리는 피복 40+스터럽 10+주철근 반지름 15=65 mm이다. 따라서 d=600-65=535 mm이고 ①이 정답이다. ②는 주철근 지름 전체를 추가 공제한 값에 가깝고, ③은 스터럽이나 철근 반지름을 누락했으며, ④는 피복만 공제해 철근 실제 중심위치를 반영하지 않았다.

변형률 삼각형에서 εs=εcu(d-c)/c=0.003×300/200=0.0045이다. 따라서 ② 0.0045가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 철근 위치가 아닌 압축연단 변형률을 그대로 썼다, 거리비를 d/c로 잘못 적용했다, 중립축 거리비를 과대 계산했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

a=1800×400/(0.85×30×300)=94.12 mm이고 c=94.12/0.85=110.73 mm이다. 따라서 ③ 110.7 mm가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 a를 다시 줄여 계산했다, a와 c를 같게 보았다, β1을 곱하고 나누는 순서를 혼동했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

Vs=157×400×500/200=157000 N=157.0 kN이다. 따라서 ④ 157.0 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 한 다리 면적만 사용했다, 유효깊이나 간격을 잘못 적용했다, 단위 또는 면적을 과소 적용했다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

R1=0.6×355×3000+490×600=933 kN이고 R2=0.6×490×2400+355×800=989.6 kN이므로 작은 933 kN이 지배한다 따라서 ① 933 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 두 후보 중 큰 값을 잘못 채택했다, 면적항 또는 강도항을 중복 적용했다, 두 조합강도를 합산했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

Ab=π20²/4=314.16 mm²이고 Rn=2×0.48×800×314.16=241274 N=241.3 kN이다. 따라서 ② 241.3 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 한 전단면만 고려했다, 전단응력계수를 과대 적용했다, 전단면 수를 중복 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

총 유효목면적은 2×0.707×6×150=1272.6 mm²이고 Rn=0.6×490×1272.6=374.1 kN이다. 따라서 ③ 374 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 한 줄만 계산했다, 유효목 또는 강도계수를 과소 적용했다, 유효목면적을 중복 계산했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

EI=10000 kN·m²이고 Pcr=π²EI/L²=π²×10000/9=10966 kN이다. 따라서 ④ 10,966 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 유효길이를 두 배로 보았다, EI 또는 경간제곱을 잘못 적용했다, π² 항을 과소 적용했다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

완전구속 응력은 Ecεsh=25000 MPa×300×10^-6=7.5 MPa의 인장이다. 따라서 ① 7.5 MPa가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 탄성계수나 수축률을 과소 적용했다, 수축률을 과대 적용했다, με 단위환산을 잘못했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

지수는 -(0.20×0.10+0.001×50)=-0.07이고 P=1000e^-0.07=932.4 kN이다. 따라서 ② 932 kN가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 지수합을 과대 적용했다, 흔들림 또는 곡률항을 누락했다, 두 마찰항을 모두 과소 적용했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

Ag=90000 mm²이고 Pn=0.85×27×88200+400×1800=2024.19+720=2744.19 kN이다. 따라서 반올림한 ③ 2,745 kN이 정답이다. MPa=N/mm²에 각 면적을 곱한 뒤 1000으로 나누어 kN으로 환산한다. ①은 콘크리트 기여만 반영했고, ②는 철근 기여를 절반만 더했으며, ④는 철근면적 공제 또는 재료별 기여를 잘못 처리한 과대값이다.

bod=2600×180=468000 mm²이고 vu=900000/468000=1.923 MPa이다. 따라서 ④ 1.92 MPa가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 전단력을 절반 적용했다, 위험둘레나 깊이를 과대 적용했다, 단위환산이 맞지 않는다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

EI=100000 kN·m²이고 δ=5wL⁴/(384EI)=5×20×6⁴/(384×100000)=0.003375 m=3.38 mm이다. 따라서 ① 3.38 mm가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 계수 또는 하중을 과소 적용했다, 경간 4승이나 강성을 잘못 계산했다, 처짐을 두 배로 계산했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

형상계수는 Zp/S=8.5/5.0=1.70이다. 따라서 ② 1.70가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 분자나 분모를 잘못 적용했다, 단면계수 차를 비로 오인했다, 비를 과대 계산했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

강재기준 콘크리트 환산면적은 0.15×30000=4500 mm²이고 ybar=4500×200/(2000+4500)=138.46 mm이다. 따라서 ③ 138.5 mm가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 환산면적비를 거꾸로 적용했다, 원면적을 단순 평균했다, 강재면적을 누락했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

순폭은 200-2×22=156 mm이고 순단면적은 156×12=1872 mm²이다. 따라서 ④ 1,872 mm²가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 구멍공제를 과대 적용했다, 판두께 또는 순폭을 잘못 적용했다, 구멍 한 개만 일부 잘못 공제했다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

압축플랜지의 비지지길이가 줄면 횡변위와 비틀림이 억제되어 횡비틀림좌굴 한계모멘트가 일반적으로 증가한다 따라서 ① 횡비틀림좌굴 저항 증가가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 , 횡지지는 재료 고유 항복강도를 바꾸지 않는다, 일반 단면의 전단중심 위치를 강제로 바꾸지 않는다, 볼트구멍의 국부 지압강도와 직접 관계가 없다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

Miner 손상도는 각 반복수비의 합이므로 D=0.20+0.50=0.70이다. 따라서 ② 0.70가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 두 손상비의 차를 구했다, 손상한계 1을 임의로 더했다, 두 비를 곱하거나 역수로 처리했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

즉시 탄성변형률은 12/30000=400με이고 총 변형률은 (1+2)×400=1200με이다. 따라서 ③ 1,200με가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 즉시변형률만 계산했다, 크리프변형만 계산했다, 크리프계수를 한 번 더 더했다. 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

폭에 비해 두께가 작아져 폭두께비가 커지면 판 요소의 세장성이 증가하므로 재료가 충분히 항복하기 전에 국부좌굴이 발생할 가능성이 커진다 따라서 ④ 판 요소가 더 세장해져 국부좌굴에 취약해질 수 있다.가 정답이다. 계산 과정에서는 주어진 물리량의 단위를 먼저 통일하고, 적용식의 분자·분모와 부호를 차례로 확인해야 한다. 나머지 선택지는 세장판은 항복 전에도 좌굴할 수 있다, 폭두께비 증가는 강도를 보장하지 않는다, 부재 전체 유효길이계수와 판 국부세장성은 별개다, 등의 오류에서 나오는 값 또는 정의와 맞지 않는 설명이다.

상대밀도는 Dr=(emax-e)/(emax-emin)로 계산한다. 따라서 Dr=(0.90-0.65)/(0.90-0.40)=0.25/0.50=0.50, 즉 50%이므로 ①이 정답이다. ②는 분자와 분모의 차를 잘못 취한 값이고, ③은 현장 간극비를 직접 백분율로 본 값이며, ④는 간극비의 비를 그대로 사용한 값에 가깝다. 상대밀도는 0~100% 범위이고 중간 조밀 상태라는 계산 결과와도 일치한다.

정수위 투수시험에서 Darcy 법칙은 q=kA(Δh/L)이므로 k=qL/(AΔh)이다. 수치를 대입하면 k=(1.8×10^-5×0.30)/(0.004×0.45)=5.4×10^-6/1.8×10^-3=3.0×10^-3 m/s이므로 ②가 정답이다. ①은 길이를 절반만 반영한 값이고, ③은 수두차를 길이와 혼동한 값이며, ④는 단면적 또는 수두경사를 빠뜨린 과대값이다. 차원은 유량에 길이를 곱하고 면적과 수두로 나누므로 m/s가 된다.

공기간극이 없는 포화 상태에서 건조단위중량은 γd=Gsγw/(1+wGs)이다. 분자는 2.65×9.81=25.9965 kN/m³이고 분모는 1+0.10×2.65=1.265이므로 γd=20.55 kN/m³, 약 20.6 kN/m³인 ③이 정답이다. ①과 ②는 함수비 영향을 과대 반영한 값이고, ④는 분모의 wGs 항을 일부 누락한 과대값이다. 포화도 100%의 이론 상한이라는 조건에도 부합한다.

정규압밀 점토의 일차 압밀침하량은 S=CcH/(1+e0)·log10(σ'f/σ'0)이다. 여기서 CcH/(1+e0)=0.28×3/1.75=0.48 m이고 log10(150/90)=0.22185이므로 S=0.1065 m, 약 107 mm인 ④가 정답이다. ①과 ②는 자연로그 또는 응력증분비를 잘못 적용한 값이고, ③은 초기간극비 보정을 빠뜨린 계산에 가깝다. 응력은 반드시 초기값과 최종값의 비로 사용해야 한다.

깊이 6 m의 전응력은 18×2+20×4=116 kPa이다. 지하수위 아래 수심은 4 m이므로 간극수압은 9.81×4=39.24 kPa이고, 유효응력은 116-39.24=76.76 kPa, 약 76.8 kPa인 ①이 정답이다. ②는 물의 단위중량을 10으로 단순화하며 층별 값을 혼동한 값이고, ③은 수압을 일부만 뺀 값이며, ④는 간극수압을 전혀 공제하지 않은 전응력이다. 지하수위 위 구간에는 정수압을 더하지 않는다.

Rankine 주동토압계수는 Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다. φ=30°이면 sinφ=0.5이므로 Ka=(1-0.5)/(1+0.5)=0.5/1.5=1/3=0.333이어서 ②가 정답이다. ①은 마찰각을 다른 값으로 취한 경우에 가깝고, ③은 분모의 sinφ를 누락한 값이다. ④는 Ka의 역수인 수동토압계수 Kp=3.0이다. 주동 상태에서는 수평응력이 감소하므로 Ka는 1보다 작아야 한다.

자중에 의한 주동토압은 깊이에 따라 삼각형으로 증가하므로 합력은 Pa=1/2·KaγH²이다. Pa=0.5×0.36×18×4²=51.84 kN/m이므로 ③의 51.8 kN/m가 정답이다. ①은 삼각형 면적계수를 두 번 적용한 값이고, ②는 높이 또는 계수를 잘못 곱한 값이다. ④는 삼각형 면적계수 1/2을 누락한 값이다. 합력의 작용점은 바닥에서 H/3이지만 이 문항은 크기만 묻는다.

포화 점토를 φu=0으로 보는 일축압축시험에서는 Mohr 원의 파괴조건에서 qu=2cu가 성립한다. 따라서 cu=qu/2=180/2=90 kPa이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 일축압축강도를 임의의 비율로 나눈 값이고, ③은 qu와 cu의 2배 관계를 반대로 적용한 과대값이다. 구속압이 0인 시험의 축차응력 자체가 qu이며, 이때 최대전단응력은 축차응력의 절반이라는 점으로도 확인된다.

점착력이 없는 띠기초의 Terzaghi 식은 qult=qNq+0.5γBNγ이고 q=γDf이다. q=18×2=36 kPa이므로 첫 항은 36×18.4=662.4 kPa, 둘째 항은 0.5×18×2×15.7=282.6 kPa이다. 합계는 945.0 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 Nγ 항을 누락했고, ③은 두 항의 계수나 근입깊이를 중복 적용했으며, ④는 허용지지력과 극한지지력의 구분 없이 과대 산정한 값이다.

말뚝 수는 3×3=9개이고, 군효율을 적용한 말뚝군 허용지지력은 Qa,g=η·n·Qa이다. 따라서 0.82×9×450=3,321 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 말뚝 수 또는 효율을 잘못 곱한 값이고, ③은 효율을 0.91 정도로 오해한 값이다. ④는 군효율을 무시하고 단일 말뚝 지지력을 단순 합산한 9×450이다. 이 계산은 개별 말뚝 합계에 군효율을 적용하도록 조건이 명시된 경우이다.

양면배수 공시체의 최대배수거리는 두께의 절반인 Hdr=10 mm=0.010 m이다. Tv=Cvt/Hdr²에서 Cv=TvHdr²/t=0.197×(0.010)²/160=1.231×10^-7 m²/s이므로 ③이 정답이다. ①은 배수거리를 5 mm로 본 값이고, ②는 양면배수 거리 또는 시간계수를 일부 잘못 적용한 값이다. ④는 전체 두께 20 mm를 배수거리로 사용한 값이다. 길이는 반드시 m로 환산한 뒤 제곱해야 한다.

단위 토체적에 작용하는 침투력은 j=iγw이다. 따라서 j=0.35×9.81=3.4335 kN/m³이므로 ④의 3.43 kN/m³가 정답이다. ①은 동수경사를 절반만 반영한 값이고, ②와 ③은 물의 단위중량을 과도하게 단순화하거나 곱셈을 잘못한 값이다. 침투력의 방향은 흐름 방향인 상향이지만 문제는 크기만 요구한다. 단위는 물의 단위중량 kN/m³에 무차원 동수경사를 곱하므로 kN/m³이다.

부마찰력은 부마찰이 작용하는 말뚝 주면적에 평균 부마찰응력을 곱한다. 주면적은 둘레×길이=1.20×8.0=9.60 m²이고, 부마찰력은 9.60×35=336 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 둘레 또는 작용길이를 작게 적용한 값이고, ③은 응력이나 주면적을 과대 적용한 값이다. ④는 같은 부마찰력을 두 번 더한 값이다. kPa는 kN/m²이므로 주면적 m²를 곱하면 힘의 단위 kN이 된다.

등방성 지반의 단위 폭당 흐름망 침투량은 q=kH(Nf/Nd)이다. q=4.0×10^-5×6.0×(4/12)=8.0×10^-5 m³/s/m이므로 ②가 정답이다. ①은 수두차 또는 유로비를 일부 누락한 값이고, ③은 Nf/Nd를 잘못 단순화한 값이다. ④는 유로비를 곱하지 않고 kH만 계산한 값이다. 단위 폭 조건이므로 최종 단위는 m³/s를 폭 m로 나눈 m³/s/m이다.

정지토압은 상재하중에 의한 직사각형 분포와 흙 자중에 의한 삼각형 분포를 더한다. 상재하중 합력은 K0qH=0.5×20×3=30 kN/m이고, 자중 합력은 0.5K0γH²=0.5×0.5×18×9=40.5 kN/m이다. 합계 70.5 kN/m이므로 ③이 정답이다. ①은 자중분만, ②는 상재하중 또는 삼각형 계수를 잘못 적용한 값이며, ④는 두 분포를 중복 계산한 과대값이다.

지하수면 아래 포화토의 수중단위중량은 부력 때문에 γ'=γsat-γw로 계산한다. 따라서 γ'=19.5-9.81=9.69 kN/m³이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 물의 단위중량 또는 포화단위중량을 잘못 차감한 값이고, ③은 물의 단위중량을 10으로 반올림한 근삿값이다. 유효응력 증가량은 깊이당 수중단위중량만큼 증가하므로 전응력 계산에 쓰는 19.5 kN/m³와 구분해야 한다.

평균압밀도는 최종 일차압밀침하량에 대한 현재 침하량의 비 U=St/S∞이다. U=54/90=0.60이므로 60%인 ①이 정답이다. ②는 침하량 차 36 mm를 최종값과 잘못 비교한 값에 가깝고, ③은 현재 침하량의 수치를 그대로 백분율로 읽은 값이다. ④는 분자와 분모 또는 잔여침하량을 혼동한 값이다. 현재 침하량이 최종침하량보다 작으므로 압밀도는 100% 미만이어야 한다.

2:1 분산법에서는 깊이 z에서 하중이 (B+z)(L+z) 면적으로 퍼진다고 본다. 전체 하중은 qBL=180×2×3=1,080 kN이고 깊이 4 m의 분산면적은 (2+4)(3+4)=42 m²이다. 따라서 Δσ=1,080/42=25.71 kPa이므로 ②가 정답이다. ①은 분산면적을 과대 적용했고, ③은 한 방향만 확대한 값에 가깝다. ④는 원래 압력의 감소를 충분히 반영하지 않은 과대값이다.

누적 잔류율은 180/600×100=30%이고, 통과율은 전체 100%에서 누적 잔류율을 뺀 70%이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 누적 잔류율을 그대로 답으로 고른 것이고, ②는 잔류질량과 전체질량의 차를 비율로 잘못 환산한 값이다. ④는 전체질량 또는 잔류질량을 다르게 적용한 값에 가깝다. 체 통과량은 600-180=420 g이며 420/600=0.70으로도 동일하게 확인된다.

예민비 St는 불교란 상태의 전단강도를 동일 함수비로 재성형한 상태의 전단강도로 나눈 값이다. 일축압축강도도 두 상태에서 각각 전단강도의 두 배이므로 그 비는 그대로 St=240/30=8이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 두 값을 잘못 차감하거나 비를 절반으로 본 값이고, ②와 ③은 분자·분모를 부정확하게 적용한 값이다. 불교란 강도가 재성형 강도보다 크므로 예민비는 1보다 커야 한다.

계획 1일 평균급수량은 급수인구와 1인 1일 평균급수량의 곱이다. 42,000×280=11,760,000 L/일이고 1 m³=1,000 L이므로 11,760 m³/일이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 1인 사용량을 작게 적용한 값이고, ③은 인구 또는 원단위를 잘못 곱한 값이다. ④는 첨두계수를 별도로 적용한 값에 가깝지만 문제에는 평균급수량만 주어졌으므로 추가 계수를 곱하지 않는다.

평균 시간급수량은 12,000/24=500 m³/h이다. 시간최대급수량은 이 값에 시간최대계수 1.8을 곱한 500×1.8=900 m³/h이므로 ③이 정답이다. ①은 첨두계수를 적용하지 않은 평균 시간값이고, ②는 계수를 1.5로 잘못 적용한 값에 가깝다. ④는 1일 평균량을 시간으로 환산한 뒤 2.4배로 과대 적용한 값이다. 일 단위 유량을 먼저 24시간으로 나누어야 단위가 m³/h가 된다.

완전혼합조의 유효용량은 유량과 체류시간의 곱 V=Qt이다. 25분은 25×60=1,500초이므로 V=0.35×1,500=525 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 체류시간을 10분 정도로 잘못 환산한 값이고, ②는 초 환산 없이 일부 계수만 적용한 값에 가깝다. ③은 20분만 적용한 값이다. 유량 단위가 m³/s이므로 체류시간을 반드시 초로 바꾸어 곱해야 최종 단위가 m³가 된다.

침전지 표면부하율은 처리유량을 수면적으로 나눈 vo=Q/A이다. 12,960/432=30이므로 표면부하율은 30 m³/(m²·일), 즉 30 m/일이고 ①이 정답이다. ②와 ③은 유량 또는 면적을 잘못 적용한 값이고, ④는 체류시간이나 수심을 불필요하게 포함한 값에 가깝다. 이상침전 이론에서 표면부하율은 수심이 아니라 유량과 수면적에 의해 정해진다는 점을 구분해야 한다.

여과속도 v는 단위 면적당 유량 Q/A이므로 필요한 면적은 A=Q/v이다. A=18,000/150=120 m²이므로 ②가 정답이다. ①은 여과속도를 더 크게 적용해 면적을 작게 산정한 값이고, ③은 유량과 속도의 단위를 혼동한 값이다. ④는 여과속도를 100 m/일로 잘못 적용한 결과이다. 문제는 운전 중 총면적을 묻고 예비지 수나 역세척 동시정지 조건을 주지 않았으므로 별도 여유면적을 더하지 않는다.

염소요구량은 주입염소량에서 규정 접촉 후 남은 잔류염소량을 뺀 값이다. 따라서 2.4-0.6=1.8 mg/L이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 주입량과 잔류량의 차를 임의로 축소한 값이다. ④는 잔류량을 차감하지 않고 다른 보정값을 더한 과대값이다. 요구량은 물속 반응과 산화에 소비된 양을 뜻하므로 동일한 mg/L 단위에서 단순 차감하며, 주입량보다 클 수 없다.

1 mg/L는 1 g/m³이므로 염소 질량은 유량과 주입농도의 곱이다. 8,500 m³/일×3.2 g/m³=27,200 g/일=27.2 kg/일이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 농도 또는 유량을 일부만 반영한 값이고, ③은 g에서 kg로 환산하거나 곱셈을 잘못한 값이다. 문제에서 주입기 손실과 약품 순도를 무시하므로 별도의 안전율이나 유효염소 비율을 적용하지 않는다.

CaCO3의 당량무게는 50 mg/meq이므로 CaCO3 환산농도는 이온 농도에 50/이온 당량무게를 곱한다. 칼슘경도=40.0×50/20.0=100 mg/L as CaCO3이므로 ①이 정답이다. ②는 환산계수를 2로 잘못 본 값이고, ③은 칼슘 농도에 임의 계수를 곱한 값이다. ④는 당량농도 2 meq/L에 100을 곱해 CaCO3 당량무게를 두 배로 적용한 과대값이다.

중탄산이온의 당량농도는 183/61=3.0 meq/L이다. 이를 CaCO3 당량무게 50 mg/meq로 환산하면 총알칼리도는 3.0×50=150 mg/L as CaCO3이므로 ②가 정답이다. ①은 당량농도 또는 CaCO3 환산계수를 작게 적용한 값이고, ③은 HCO3- 질량농도를 환산 없이 그대로 사용한 값이다. ④는 환산계수를 과대 적용한 값이다. 다른 알칼리도 성분이 없다는 조건 때문에 이 값이 총알칼리도이다.

속도경사는 G=√(P/(μV))로 계산한다. P/(μV)=800/(0.001×20)=40,000 s^-2이므로 G=√40,000=200 s^-1이고 ③이 정답이다. ①은 동력 또는 용량을 네 배 차이로 적용한 값이고, ②는 제곱근을 부정확하게 취한 값이다. ④는 P/(μV)의 제곱근이 아니라 더 큰 값을 잘못 선택한 것이다. 여기서 동력은 모터 입력이 아니라 물에 실제 전달되는 동력으로 주어졌으므로 효율 보정은 필요 없다.

직사각형 수로의 유수단면적은 A=bh=1.5×0.40=0.60 m²이다. 연속방정식 Q=Av에서 v=Q/A=0.90/0.60=1.50 m/s이므로 ④가 정답이다. ①은 단면적 0.60 m²를 유속으로 잘못 읽은 값이고, ②는 유량 수치 0.90을 그대로 유속으로 본 값이다. ③은 폭이나 수심을 잘못 곱해 단면적을 과대 산정한 결과이다. 유량 m³/s를 면적 m²로 나누므로 단위는 m/s이다.

상용로그형 1차 반응에서 잔존 산소요구량은 Lt=L0·10^(-kt)이고, BODt=L0-Lt=L0(1-10^(-kt))이다. t=5일이면 kt=0.60, 10^-0.60=0.2512이므로 BOD5=200×(1-0.2512)=149.8 mg/L, 약 150 mg/L인 ①이 정답이다. ②는 반응분율을 1/2로 가정한 값이고, ③은 잔존량을 BOD로 혼동한 값이다. ④는 계수 k 자체를 농도로 잘못 해석한 값이다.

자연로그 기준 1차 반응은 C=C0e^(-kt)이다. k=0.18 day^-1, t=5 day이므로 kt=0.90이고 e^-0.90=0.40657이다. C=12.0×0.40657=4.879 mg/L이므로 ②의 4.88 mg/L가 정답이다. ①은 지수값을 과소 적용한 결과이고, ③은 감소율을 선형으로 처리한 값에 가깝다. ④는 5일 동안의 감소를 충분히 반영하지 않은 값이다. k와 t의 곱은 무차원이므로 농도 단위는 초기농도와 같다.

F/M비는 유입 기질부하 QS0를 포기조 미생물량 VX로 나눈 값이다. S0=0.250 kg/m³, X=3.0 kg/m³이므로 QS0=2,500 kg/일, VX=7,500 kg이다. 따라서 F/M=2,500/7,500=0.333 day^-1이어서 ③이 정답이다. ①은 부하를 절반만 적용했고, ②는 농도 또는 용적 환산을 잘못한 값이다. ④는 미생물량을 과소 계산한 과대값이다. 분자와 분모의 질량단위를 kg으로 통일해야 한다.

SVI는 30분 침전슬러지 용적 mL/L를 MLSS g/L로 나눈 값이다. MLSS 3,000 mg/L는 3.0 g/L이므로 SVI=240/3.0=80 mL/g이다. 또는 240×1,000/3,000=80으로 계산할 수 있어 ④가 정답이다. ①과 ②는 MLSS 단위환산 또는 침전용적을 일부만 적용한 값이고, ③은 30분이라는 시간을 수치계수로 잘못 포함한 값에 가깝다. SVI의 단위는 슬러지 질량 1 g당 차지하는 mL이다.

고형물체류시간 SRT는 공정 내 고형물 총량을 하루 계외 배출 고형물량으로 나눈 값이다. 포기조 고형물량은 3,000×2.5=7,500 kg이고 하루 배출량은 250 kg/일이므로 SRT=7,500/250=30일이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 용적 또는 MLSS를 일부 누락한 값이고, ④는 배출량을 더 작게 적용한 과대값이다. 방류수 고형물을 무시하라는 조건 때문에 폐슬러지 고형물만 분모에 둔다.

Darcy-Weisbach 식에서 hf=f(L/D)v²/(2g)이다. hf=0.024×(600/0.50)×1.20²/(2×9.81)=2.114 m이다. 동수경사는 hf/L=2.114/600=0.003523이므로 ②의 0.00352가 정답이다. ①은 마찰손실을 절반으로 계산한 값이고, ③은 속도수두 또는 마찰계수를 두 배 적용한 값이다. ④는 관 길이나 지름비를 중복 반영한 과대값이다. 동수경사는 수두차/길이이므로 무차원이다.

물에 전달되는 수동력은 Pw=ρgQH=1,000×9.81×0.060×22=12,949 W=12.95 kW이다. 축동력은 효율을 고려해 Pin=Pw/η=12.95/0.72=17.98 kW이므로 ③의 약 18.0 kW가 정답이다. ①은 효율을 적용하지 않은 수동력이고, ②는 효율을 잘못 적용한 값이다. ④는 총양정 수치를 동력처럼 혼동한 값에 가깝다. 효율이 1보다 작으므로 축동력은 수동력보다 커야 한다.

만관 원형관의 단면적은 A=πD²/4=π×0.80²/4=0.50265 m²이다. 연속방정식 Q=Av를 적용하면 Q=0.50265×1.10=0.5529 m³/s이므로 ④의 0.553 m³/s가 정답이다. ①은 반지름과 지름을 혼동해 면적을 과소 계산한 값이고, ②는 π 또는 유속 적용이 잘못된 값이다. ③은 단면적 수치 자체에 가까워 유속을 곱하지 않은 값이다. 만관이라는 조건 때문에 전체 원 면적을 사용한다.

하루 총 급수량은 75,000×180=13,500,000 L/일=13,500 m³/일이다. 8시간은 하루의 8/24=1/3이므로 비상저장용량은 13,500×1/3=4,500 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 6시간분만 적용한 값이고, ③은 12시간분에 해당한다. ④는 시간비를 적용하지 않은 하루 전체 급수량이다. 수요가 균등하다는 조건이 있으므로 별도 시간첨두계수는 사용하지 않는다.