2020년 3회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

두 힘이 서로 직교하므로 합력 크기는 피타고라스 관계로 R=√(24²+10²)=√676=26 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 두 힘의 크기를 방향과 무관하게 단순 합산한 값이고, ③은 큰 힘에서 작은 힘을 뺀 값이다. ④는 두 힘을 곱한 수치로 힘의 합성과 차원이 맞지 않는다. 합력 방향은 동쪽축에서 tan^-1(10/24)만큼 북쪽이다.

크기가 같고 방향이 반대인 평행한 두 힘은 합력이 0인 우력을 만들며, 우력모멘트는 한 힘의 크기와 두 작용선 사이 수직거리의 곱이다. 따라서 M=18×0.75=13.5 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①은 거리를 절반만 썼고, ③은 거리 1 m로 오인했으며, ④는 힘 또는 간격을 과대 적용했다. 우력모멘트는 기준점과 무관하다.

대칭하중을 받는 3힌지 아치의 중앙힌지에서 휨모멘트는 0이다. 같은 하중을 받는 단순보의 중앙 모멘트는 M0=PL/4=80×20/4=400 kN·m이고, 아치에서는 M=M0-Hy=0이므로 H=M0/y=400/4=100 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 한쪽 수직반력과 혼동했고, ②는 모멘트나 높이를 부정확하게 적용했다. ④는 집중하중을 두 배 한 수치를 수평반력으로 오인했다.

수평투영길이에 등분포하중 w가 작용하는 포물선 케이블의 수평장력은 H=wL²/(8f)이다. 따라서 H=12×40²/(8×5)=12×1600/40=480 kN이므로 ④가 정답이다. ①은 경간제곱 또는 계수 8을 잘못 처리했고, ②와 ③은 처짐이나 하중을 다르게 적용한 값이다. 처짐이 작아질수록 같은 하중에서 수평장력은 증가한다.

삼각형 면적은 A=240×180/2=21600 mm²이고 도심은 밑변에서 높이의 1/3인 60 mm에 있다. 밑변축에 대한 면적1차모멘트는 Q=Aȳ=21600×60=1296000 mm³=1.296×10^6 mm³이므로 ①이 정답이다. ②는 도심거리를 120 mm로, ③은 높이 전체를 사용한 값이며, ④는 면적의 1/2도 누락한 과대값이다.

수직축정리에 따라 한 점에 수직한 극축의 극단면2차모멘트는 서로 직교하는 두 평면축 단면2차모멘트의 합 J=Ix+Iy이다. 따라서 J=4.2×10^6+4.2×10^6=8.4×10^6 mm⁴이므로 ②가 정답이다. ①은 한 축 값만 사용했고, ③은 합계를 다시 두 배로 했다. ④는 두 값을 더하지 않고 곱해 단위까지 mm⁸이 되어야 하는 잘못된 연산이다.

일축응력 σ가 작용할 때 면의 법선이 하중축과 θ를 이루면 그 면의 법선응력은 σn=σcos²θ이다. θ=30°이므로 σn=100×(√3/2)²=75 MPa여서 ③이 정답이다. ①은 sin²30°를 사용해 서로 직교한 면의 법선응력을 구한 값이고, ②는 전단응력 σsinθcosθ이다. ④는 면이 하중축에 수직할 때의 최대 법선응력이다.

미소변형에서 체적변형률은 세 정상변형률의 합 εv=εx+εy+εz이다. 따라서 εv=400-100-50=+250 με이므로 ④가 정답이다. ①은 음의 횡변형률 두 개를 양으로 더했고, ②는 부호를 전체적으로 반대로 했다. ③은 εz를 누락하거나 한 횡변형률만 공제한 값이다. 양의 결과는 전체 체적이 미소하게 증가함을 뜻한다.

순단면적은 A=π(D²-d²)/4=π(80²-50²)/4=π×3900/4=3063.1 mm²이다. 평균 축응력은 σ=P/A=300000/3063.1=97.94 N/mm²=97.9 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 안쪽 빈 공간을 공제하지 않거나 면적을 과대평가한 값이고, ③과 ④는 반지름·지름 또는 순면적을 잘못 사용한 과대값이다.

균등 축응력은 P/A=240000/60000=4.0 MPa이다. 편심모멘트는 Pe=240000×40 N·mm이고 가장자리 휨응력은 Pe/Z=3.2 MPa이다. 압축이 증가하는 가장자리에서는 두 응력이 더해져 4.0+3.2=7.2 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 편심효과를 누락했고, ③은 휨응력만, ④는 두 응력을 뺀 반대쪽 가장자리 응력이다.

모멘트는 90000 N·m이고 휨강성은 EI=30×10^9×0.015=4.5×10^8 N·m²이다. 곡률은 M/EI=90000/(4.5×10^8)=2.0×10^-4 m^-1이므로 ③이 정답이다. ①은 단위 또는 소수점을 한 자리 작게 처리했고, ②는 I나 M을 다르게 적용한 값이다. ④는 휨강성을 과소평가해 곡률을 크게 계산한 값이다.

직사각형 단면의 평균전단응력은 V/A=180000/(300×500)=1.20 MPa이고 최대전단응력은 평균의 3/2이다. 따라서 τmax=1.5×1.20=1.80 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 평균값의 절반, ②는 평균전단응력 자체, ③은 3/2 계수를 응력값으로 오인한 값이다. 최대값은 중립축에서 생기고 상·하연에서 0이다.

모멘트면적법 제1정리에 따라 두 점 사이 기울기 변화는 M/EI 선도 면적이다. 이 구간에서는 M/EI가 일정하므로 Δθ=(60/120000)×4=0.002 rad이고 ①이 정답이다. ②는 구간길이를 곱하지 않은 M/EI 값, ③은 길이를 잘못 네 배 더 적용한 값이다. ④는 rad 단위를 무시하고 소수점을 1000배 크게 한 값이다.

등분포하중을 받는 균일 양단고정보의 고정단모멘트는 양쪽 모두 부모멘트 -wL²/12이고 크기는 wL²/12이다. 따라서 18×6²/12=18×36/12=54 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ③은 분모를 8로 잘못 사용한 값이다. ④는 단순히 wL을 모멘트처럼 쓰거나 정확한 값을 두 배로 한 값이다.

병렬 스프링은 변위가 같고 전체 힘이 각 스프링 힘의 합이므로 Feq=(k1+k2)δ이다. 따라서 등가강성은 keq=30+45=75 kN/mm이며 ③이 정답이다. ①은 직렬연결의 등가강성 30×45/(30+45)에 해당하고, ②는 한 스프링만 사용한 값이다. ④는 두 강성을 곱해 강성 단위까지 잘못된 값이다.

주어진 식에 대입하면 U=40²×3/(2×60000)=4800/120000=0.040 kN·m이다. 1 kN·m=1000 J이므로 U=40 J가 되어 ④가 정답이다. ①은 단위환산이나 길이를 10배 작게 처리했고, ②는 에너지식의 결과를 절반으로 줄였다. ③은 모멘트 제곱 또는 길이를 잘못 적용한 값이다. 에너지는 힘과 길이의 곱 차원을 가진다.

한쪽 고정·다른쪽 자유인 캔틸레버 기둥의 유효길이계수는 K=2.0이다. 따라서 Le=KL=2×2.4=4.8 m이므로 ①이 정답이다. ②는 실제길이를 그대로 사용한 양단힌지 조건에 해당하고, ③은 고정-힌지 조건의 근삿값에 가깝다. ④는 양단고정 조건 K=0.5를 적용한 값이다. 지점회전·이동 구속에 따라 유효길이가 달라진다.

E=200000 MPa, 유효세장비 λ=90이므로 Fe=π²×200000/90²이다. 분자는 약 1973921이고 분모는 8100이어서 Fe=243.69 MPa, 약 243.7 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ③은 세장비를 약 63 정도로 잘못 사용한 값이다. ④는 세장비를 제곱하지 않거나 소수점을 한 자리 크게 처리한 값이다.

평면 구조의 독립 전체 평형방정식은 수평력·수직력·모멘트의 3개이다. 고정단 반력 미지수 3개와 핀 반력 미지수 2개로 총 5개이므로 외적 정정차수는 5-3=2차이며 ③이 정답이다. ①은 반력 수와 평형식 수가 같다고 잘못 본 판정이고, ②는 핀의 한 성분을 누락했다. ④는 사용 가능한 평형식 수를 한 개로 과소 산정한 값이다.

Müller-Breslau 원리는 구하려는 응답에 대응하는 구속을 구조에서 제거하고, 그 응답의 양의 방향으로 단위변위 또는 단위회전을 부여했을 때의 변형형상이 영향선 형상과 비례한다고 설명한다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 이동하중 영향과 무관한 고정하중 재하이며, ②는 재료변경 절차가 아니다. ③도 목표 응답과 무관한 구속 제거 및 고유치 해석을 혼동했다.

독립이고 같은 정밀도의 관측 n개를 평균하면 평균의 표준편차는 σm=σ/√n이다. 따라서 8/√16=8/4=2 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 표준편차를 관측횟수 16으로 직접 나눈 값이고, ③은 반복관측에 따른 평균의 정밀도 향상을 반영하지 않았다. ④는 표준편차에 √n을 곱해 평균이 오히려 불확실해진다고 본 값이다.

온도보정은 Ct=α(T-T0)L이다. 온도차는 12℃이므로 Ct=11.5×10^-6×12×250=0.0345 m이다. 고온에서는 줄자가 표준보다 길어져 눈금으로 읽은 거리보다 실제거리가 길기 때문에 보정은 양수이며 ②가 정답이다. ①은 부호가 반대이고, ③은 ppm 소수점을 10배 작게, ④는 10배 크게 적용했다.

한 경간 보정은 -(0.15²×30³)/(24×100²)=-607.5/240000=-0.002531 m이다. 총 120 m에는 30 m 경간이 4개 있으므로 전체 보정은 4×(-0.002531)=-0.010125 m, 약 -0.0101 m여서 ③이 정답이다. ①은 한 경간만, ②는 크기는 맞지만 부호가 반대이며, ④는 경간 수를 다시 네 배 중복 적용했다.

각 설치에서 B-A의 겉보기 높이차는 A읽기-B읽기다. 첫 관측은 1.225-2.015=-0.790 m, 둘째는 1.890-1.060=+0.830 m이다. 상호수준측량의 참 높이차는 두 값의 평균이므로 (-0.790+0.830)/2=+0.020 m이고 ④가 정답이다. ①과 ②는 두 값의 차나 절댓값을 사용했고, ③은 크기는 맞지만 B-A 부호를 반대로 했다.

단위를 m로 통일하면 d=1000 m, R=6370000 m이다. 곡률보정은 c=-1000²/(2×6370000)=-0.07849 m이므로 약 -0.0785 m인 ①이 정답이다. ②는 크기는 맞지만 곡률로 인해 표척읽기가 과대되는 방향의 보정 부호를 반대로 했다. ③은 거리제곱이나 단위를 10배 작게 처리했고, ④는 분모의 2를 누락하고 부호도 틀렸다.

천정각 Z는 천정방향에서 재고 수평선은 Z=90°에 해당한다. 연직각 v=90°-Z=90°-104°30′=-14°30′이므로 ②가 정답이다. 음의 부호는 시준선이 수평선 아래임을 뜻한다. ①은 크기는 맞지만 위·아래 부호를 반대로 했고, ③과 ④는 천정각과 수평각의 여각 관계를 잘못 계산한 값이다.

5각형의 이론 내각 합은 (5-2)×180°=540°이다. 관측합은 이론값보다 40″ 작으므로 폐합오차는 -40″이고, 이를 없애려면 총 +40″를 다섯 각에 균등 배분해야 한다. 한 각의 보정은 +40″/5=+8″이므로 ③이 정답이다. ①은 크기는 맞지만 부호가 반대이고, ②와 ④는 각 수를 4개처럼 잘못 보아 크기를 10″로 산정한 값이다.

좌표증분은 ΔE=+120 m, ΔN=-90 m로 측선은 남동사분면에 있다. 북축에 대한 예각은 arctan(|ΔE/ΔN|)=arctan(120/90)=53.13°이고 남동사분면 방위각은 180°-53.13°=126.87°이다. 따라서 정답은 ④이다. ①은 사분면을 반영하지 않은 기준 예각이고, ②와 ③은 각각 남서와 북서 방향으로 사분면을 잘못 판정한 값이다.

수직사진 축척은 초점거리와 촬영고도의 비 f/H이다. 단위를 mm로 통일하면 H=1520 m=1520000 mm이므로 f/H=152/1520000=1/10000이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 m-mm 환산을 한 자리 작게 했고, ③은 한 자리 크게 했다. ④는 초점거리 수치만 축척분모로 사용해 촬영고도를 반영하지 않았다.

기복변위는 사진상 반경거리와 지물높이에 비례하고 촬영고도에 반비례한다. d=80×60/1200=4 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 반경거리나 높이비를 실제의 1/4로 축소한 값이고, ③은 높이비 또는 촬영고도를 잘못 적용했다. ④는 실제 계산값을 2.5배로 과대 산정한 값이다. r과 d는 모두 사진상 길이단위 mm로 일치한다.

사진 한 변의 지상길이는 23 cm×20000=460000 cm=4.6 km이다. 정사각형이므로 지상면적은 4.6²=21.16 km²이고 ③이 정답이다. ①은 2.3 km를 한 변으로 잘못 환산한 면적이고, ②는 정확한 면적의 절반이다. ④는 면적을 구한 뒤 두 배로 했거나 축척의 제곱 관계를 잘못 적용했다.

종중복도 p는 인접사진이 겹치는 비율이므로 촬영기선은 사진의 비행방향 지상길이에 비중복비율 1-p를 곱한다. B=4.8×(1-0.60)=4.8×0.40=1.92 km이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 비중복비율을 0.20 또는 0.30으로 잘못 사용했고, ③은 중복부분 60%의 길이로 기선과 반대 개념이다.

LiDAR는 센서가 발사한 레이저 펄스가 지표나 물체에서 반사되어 돌아오는 왕복시간을 측정하고 거리=cΔt/2로 구한다. 이를 GNSS/INS로 얻은 센서 위치와 자세에 결합해 3차원 점군을 생성하므로 ①이 정답이다. ②는 영상분류와 혼동했고, ③은 수준측량 설명이다. ④는 GNSS 관측만을 말하며 항공 레이저의 자세보정 필요성을 부정한다.

분자는 0.62-0.18=0.44이고 분모는 0.62+0.18=0.80이다. 따라서 NDVI=0.44/0.80=0.55이므로 ②가 정답이다. ①은 분자 차이만 제시했고, ③은 적색반사율을 분모에서 빼거나 비를 잘못 계산한 값이다. ④는 두 반사율의 합으로 지수의 분모일 뿐 NDVI가 아니다. 결과는 -1과 +1 사이에 있어 범위도 만족한다.

벡터 위상은 단순 좌표목록을 넘어 노드-링크 연결, 폴리곤 인접, 포함과 같은 객체 간 공간관계를 구조화한다. 이를 이용하면 도로망 경로추적이나 폴리곤 중첩·틈 검사 등을 할 수 있으므로 ③이 정답이다. ①은 좌표정보의 필요성을 부정했고, ②는 영상 또는 래스터 처리와 혼동했다. ④는 객체와 관계를 보존하는 위상 개념의 반대다.

균일경사이므로 전체 수평거리 50 m에서 표고가 10 m 증가한다. 15 m 이동한 지점의 표고증가는 10×15/50=3 m이므로 표고는 100+3=103 m이고 ④가 정답이다. ①과 ②는 거리비를 각각 0.1 또는 0.2처럼 잘못 적용한 값이다. ③은 15 m를 전체거리의 절반으로 오인해 표고차 절반을 더한 값이다.

교각 절반은 25°이고 cos25°=0.90631이므로 sec25°=1.10338이다. 따라서 E=300(1.10338-1)=31.01 m로 ①이 정답이다. ②는 외선길이를 약 두 배로 했고, ③은 탄젠트 또는 다른 곡선요소 공식을 적용한 값이다. ④는 반지름을 그대로 외선길이로 사용해 교각의 영향을 누락했다.

중심각 절반은 20°이고 sin20°=0.34202이다. 장현은 LC=2×280×0.34202=191.53 m이므로 ②가 정답이다. ①은 2R 대신 R만 사용해 결과를 절반으로 했고, ③은 원호길이나 접선장 관계를 혼동한 값이다. ④는 중심각 전체 40°의 사인 또는 다른 현 공식을 잘못 적용한 과대값이다.

클로소이드 매개변수는 A²=RLs이므로 A=√(400×80)=√32000=178.89 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 제곱근을 구한 뒤 다시 절반으로 했고, ②는 R과 Ls의 단순한 조합을 사용한 값이다. ④는 제곱근 관계를 무시하고 곱이나 차를 잘못 처리한 값이다. R과 Ls가 m이므로 A의 단위도 m이다.

순간 수면은 기본수준면보다 1.3 m 높으므로 순간 수면에서 잰 수심에는 조위 높이가 포함되어 있다. 기본수준면 기준 수심은 관측수심에서 조위를 빼 12.4-1.3=11.1 m이고 ④가 정답이다. ①은 조위를 더해 반대방향으로 보정했고, ②는 조위보정을 생략했다. ③은 조위의 일부만 공제해 제시 조건과 맞지 않는다.

같은 유체가 든 동일 표고 두 점을 무거운 액체 차압계로 잇는 경우 압력차는 (ρHg-ρw)gh이다. 따라서 pA-pB=(13600-1000)×9.81×0.18=22249 Pa, 약 22.2 kPa이다. A 쪽 수은면이 낮으므로 A의 압력이 더 크고 ①이 정답이다. ②는 수은과 물의 밀도차 대신 물기둥 일부만 반영했고, ③은 비중 13.6을 그대로 곱해 물기둥 보정을 누락했으며, ④는 Pa-kPa 환산을 한 자리 더 나눈 값이다.

Re=VD/ν=0.020×0.040/(1.0×10⁻⁶)=800이므로 층류이며 Darcy 마찰계수는 f=64/Re=0.080이다. Darcy-Weisbach 식에서 hf=f(L/D)V²/(2g)=0.080×(12/0.040)×0.020²/(2×9.81)=0.000489 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 관 길이 또는 마찰계수를 절반만 반영한 값이고, ③은 점성 또는 길이를 과대 적용했으며, ④는 계산값을 열 배 크게 쓴 값이다. 작은 속도와 관경이라도 Reynolds 수를 먼저 확인해야 층류식을 올바르게 선택할 수 있다.

두 부분의 면적이 같으므로 전체 평균유속은 V=(1+3)/2=2.0 m/s이다. 운동에너지 보정계수는 α=Σ(AiVi³)/(AV³)이며 A1=A2=A/2이다. 따라서 α=[(A/2)×1³+(A/2)×3³]/(A×2³)=(1+27)/(2×8)=1.75이므로 ③이 정답이다. ①은 유속 제곱을 평균한 뒤 잘못 정규화한 값이고, ②는 두 유속의 단순비를 이용한 값이며, ④는 빠른 구역만으로 에너지 유속을 평가한 값이다.

이론유속은 Torricelli 식으로 √(2gH)=√(2×9.81×2.5)=7.004 m/s이다. 속도계수는 실제유속을 이론유속으로 나눈 값이므로 Cv=6.30/7.004=0.8995, 약 0.90이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 실제유속을 더 작게 보거나 수두를 과대 적용한 값이고, ③은 수축계수나 유량계수를 속도계수로 혼동한 값이다. 속도계수는 무차원이며 1보다 약간 작은 방향도 만족한다.

제시된 광정수로 유량식에 폭과 수두를 SI 단위로 넣는다. H^(3/2)=0.80×√0.80=0.7155이므로 Q=1.70×2.4×0.7155=2.919 m³/s, 약 2.92 m³/s가 되어 ①이 정답이다. ②는 수두에 1제곱만 적용한 뒤 계수를 잘못 조합한 값이고, ③은 H의 제곱을 잘못 사용한 값과 일치하지 않는다. ④는 H^(3/2)을 생략해 1.70×2.4만 계산한 값이다.

직사각형 수로의 임계수심은 yc=(q²/g)^(1/3)이다. q²/g=12.96/9.81=1.321이므로 yc=1.097 m이다. 임계상태의 최소 비에너지는 Emin=3yc/2=1.646 m, 약 1.65 m이므로 ②가 정답이다. ①은 임계수심 자체를 답한 값이고, ③은 속도수두를 과대평가했으며, ④는 임계수심과 비에너지 관계에서 3/2 대신 더 큰 계수를 적용한 값이다.

직사각형 수로 도수의 대응수심비는 y2/y1=[√(1+8Fr1²)-1]/2이다. Fr1=5이면 √(1+8×25)=√201=14.177이므로 수심비는 (14.177-1)/2=6.5885이다. y2=0.40×6.5885=2.635 m, 약 2.64 m여서 ③이 정답이다. ①과 ②는 제곱 또는 1/2 계수를 잘못 처리한 값이고, ④는 Froude 수에 초기수심을 단순 곱한 값보다도 큰 과대값이다.

완경사는 yn>yc인 수로이다. 실제 수심 2.6 m는 등류수심 2.0 m보다도 크므로 완경사 수로의 1영역에 해당하며 수면곡선은 M1이다. 따라서 ④가 정답이다. ①의 M2는 yn과 yc 사이 수심에서 나타나고, ③의 M3는 yc보다 작은 수심 구간이다. ②의 S1은 급경사 수로에서 정상수심보다 큰 1영역 곡선이므로 주어진 yn>yc 조건과 일치하지 않는다.

물이 얻는 수동력은 γQH=9.81×0.075×28=20.60 kW이다. 펌프 효율은 수동력을 축동력으로 나눈 값이므로 입력 축동력은 20.60/0.78=26.41 kW, 약 26.4 kW이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 효율을 적용하기 전 수동력이고, ③은 효율을 두 번 또는 반대로 적용한 값이며, ④는 유량이나 양정을 주어진 값보다 크게 사용한 과대값이다.

병렬관은 두 관의 손실수두가 같다. Darcy 식에서 같은 f와 L이면 hf∝Q²/D⁵이므로 Q∝D^(5/2)이다. 큰 관과 작은 관의 유량비는 (0.40/0.20)^(5/2)=2^(2.5)=5.657이다. 작은 관 유량을 q라 하면 (1+5.657)q=0.666이어서 q=0.1000 m³/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 지름비 영향을 과대평가했고, ③과 ④는 유량을 지름 또는 단면적에만 비례시켜 배분한 값이다.

Thiessen 평균은 각 관측강우량에 지배면적을 곱한 뒤 전체면적으로 나눈다. 전체면적은 18+27+15=60 km²이고 가중합은 42×18+58×27+76×15=756+1566+1140=3462 mm·km²이다. 따라서 평균은 3462/60=57.7 mm이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 넓은 지배면적을 가진 두 번째 관측소의 가중치를 과소 적용한 값이고, ④는 단순평균 또는 고강우 관측소의 면적을 실제보다 크게 적용한 값이다.

총강우량은 0.5×(10+30+50+20)=55 mm이므로 총손실은 55-30=25 mm이다. φ가 10 mm/h보다 크면 첫 구간 강우 5 mm는 전부 손실되고 나머지 세 구간에서 손실이 각각 0.5φ이다. 따라서 5+1.5φ=25에서 φ=13.33 mm/h이므로 ④가 정답이다. ①은 첫 구간과 나머지 구간의 손실을 모두 10 mm/h로 제한한 값이고, ②는 첫 구간의 전량손실 조건을 무시했으며, ③은 총손실을 27.5 mm로 과대 계산하게 된다.

2시간 단위도를 2시간 간격으로 두 개 중첩하면 유효우량 2단위가 4시간에 걸쳐 내린 수문곡선이 된다. 이를 1단위로 환산하려면 2/4=1/2를 곱한다. t=4시간에서 원 단위도 종거는 18이고 2시간 이동한 단위도의 종거는 t=2시간 값 10이므로 U4h(4)=0.5×(18+10)=14 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 종거 합이나 환산계수를 잘못 처리했고, ③은 원 단위도 종거의 절반만 취했으며, ④는 이동 단위도 기여를 누락했다.

복합유역에서는 Σ(CiAi)를 사용한다. 가중면적은 0.55×2.0+0.75×1.5=1.10+1.125=2.225 km²이다. SI 합리식 Q=0.278iΣ(CiAi)에 넣으면 Q=0.278×65×2.225=40.20 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 시가지 유출 기여를 일부 누락했고, ③은 두 토지이용의 가중계수를 과소평가한 값이며, ④는 시가지 또는 녹지의 유출계수를 조건보다 크게 적용한 과대값이다.

한 해에 해당 규모 홍수가 발생하지 않을 확률은 1-1/T=0.98이다. 30년 동안 한 번도 발생하지 않을 확률은 0.98^30=0.5455이므로 한 번 이상 발생할 확률은 1-0.5455=0.4545, 약 45.5%이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 독립 반복사상의 여사건을 적용하지 않은 과소값이고, ④는 누적위험을 임의로 40%로 둔 값이다. 30/50=60%를 그대로 쓰는 것도 매년 독립인 발생확률을 중복 계산하므로 옳지 않다.

빈도계수법의 설계값은 XT=평균+K×표준편차이다. 따라서 XT=420+1.65×85=420+140.25=560.25 m³/s, 약 560 m³/s이므로 ④가 정답이다. ①은 평균에 표준편차 한 배만 더한 값이고, ②는 평균과 빈도계수의 결합을 잘못한 과대값이다. ③은 K 또는 표준편차를 중복 반영한 값으로, 평균에서 벗어나는 양은 140.25 m³/s 하나만 더해야 한다.

저수지 연속방정식에서 저류량 변화는 (평균 유입량-평균 방류량)×시간이다. 유량차는 42-30=12 m³/s이고 1시간은 3600 s이므로 ΔS=12×3600=43,200 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 1시간을 3000 s로 잘못 환산한 값이고, ③은 유입과 유출의 차 대신 더 큰 유량차를 썼으며, ④는 유입량 또는 방류량 하나의 총체적을 저류 증가로 오인한 값이다.

20시간의 기저유출체적은 4.0×20×3600=288,000 m³이다. 직접유출체적은 480,000-288,000=192,000 m³이다. 유역 강우체적은 0.060 m×12×10⁶ m²=720,000 m³이므로 직접유출계수는 192,000/720,000=0.2667, 약 0.267이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 기저유출을 과대 차감했고, ③은 직접유출체적을 잘못 구했으며, ④는 총유출을 강우체적으로 나누어 기저유출을 포함한 값이다.

유효수심은 h-h0=1.90-0.40=1.50 m이다. 따라서 Q=12×1.50^(3/2)=12×1.50×√1.50=12×1.8371=22.05 m³/s, 약 22.0 m³/s이므로 ③이 정답이다. ①은 영점수위 0.40 m를 과대 차감했고, ②는 유효수심의 1제곱만 적용한 값이다. ④는 영점수위를 빼지 않고 전체 수위 1.90 m를 지수식에 넣은 값에 가깝다.

피압대수층 정상 방사류의 Thiem 식은 Q=2πT(h2-h1)/ln(r2/r1)이다. 반경비는 100/10=10이고 ln10=2.3026이므로 Q=2π×0.002×3/2.3026=0.01637 m³/s이다. 이는 16.37 L/s, 약 16.4 L/s이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 상용로그를 그대로 사용하거나 2π를 누락한 값이고, ③은 반경비 또는 수두차를 잘못 적용한 값이다.

인장철근력은 Asfy=2000×400=800,000 N이고 압축블록 깊이는 a=800000/(0.85×24×300)=130.72 mm이다. 내부 지레팔은 d-a/2=500-65.36=434.64 mm이므로 Mn=800000×434.64=347.7×10⁶ N·mm=347.7 kN·m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 압축블록 중심 위치를 과도하게 안쪽으로 잡았고, ③은 지레팔을 d/2로 혼동했으며, ④는 a/2를 빼지 않고 철근력에 유효깊이를 거의 그대로 곱한 과대값이다.

정착길이비는 (22/25)×(500/400)×√(27/36)이다. 각 비를 계산하면 0.88×1.25×0.8660=0.9526이므로 새 정착길이는 기존의 약 95.3%이다. 따라서 ②가 정답이다. 철근지름 감소와 콘크리트 강도 증가는 길이를 줄이는 방향이고 철근 항복강도 증가는 늘리는 방향이어서 세 효과를 함께 반영해야 한다. ①은 항복강도 증가를 충분히 반영하지 않았고, ③은 콘크리트 강도 효과를 누락했으며, ④는 제곱근 대신 강도비를 반대로 적용한 값이다.

네 변이 지지되고 장변과 단변의 경간비가 7.2/4.0=1.8로 2 이하이므로 하중은 두 방향으로 전달되며 이방향 슬래브 거동을 고려한다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 일방향 거동의 주된 휨 방향도 반대로 서술했고, ②는 한 변만 고정되고 나머지가 자유인 캔틸레버 조건과 무관하다. ④는 두 방향 모두 구조적 휨과 전단 전달에 참여하는 조건에서 단변 철근의 역할을 단순 온도철근으로 축소한 잘못된 설명이다.

정사각형 단면의 해당 방향 회전반경은 r=0.40/√12=0.11547 m이다. 유효길이는 kL=0.80×3.6=2.88 m이므로 세장비는 2.88/0.11547=24.94, 약 24.9이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 유효길이만 단면치수로 나눈 값에 가깝고, ②는 회전반경 또는 k를 작게 적용했으며, ③은 √12 환산을 부정확하게 처리한 값이다. 세장비는 길이끼리의 비라 무차원이다.

탄성계수비는 Ep/Ec=200/32=6.25이다. 여기에 긴장재 위치의 콘크리트 압축응력 12 MPa를 곱하면 Δfp=6.25×12=75 MPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 탄성계수비를 약 4.17로 잘못 사용했고, ③은 Ec를 25 GPa 정도로 보았을 때의 값이며, ④는 탄성계수비나 콘크리트 응력을 중복 적용한 과대값이다. 두 탄성계수를 같은 GPa 단위로 나누므로 비는 무차원이고 결과 응력단위는 MPa로 유지된다.

인장철근력은 2400×400=960,000 N이다. 플랜지 전폭을 압축폭으로 가정하면 a=960000/(0.85×27×1000)=41.83 mm이다. 이 값은 플랜지 두께 100 mm보다 작으므로 가정이 성립하고 압축블록 전체가 플랜지 안에 있다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 0.85 계수나 철근력을 잘못 반영했고, ③과 ④는 계산된 a가 플랜지 두께를 넘는다고 오판하여 웨브 압축을 포함한 경우다.

폐합 얇은 벽 단면의 순환 전단흐름은 q=T/(2Ao)이다. 따라서 q=120/(2×0.35)=120/0.70=171.43 kN/m이므로 ③이 정답이다. ①은 분모를 2배 더 크게 적용했고, ②는 면적항을 사실상 무시한 값이며, ④는 식의 2를 누락하여 T/Ao로 계산한 값이다. T의 단위 kN·m를 면적 m²로 나누면 kN/m가 되어 전단흐름의 힘/길이 단위와도 일치한다.

휨균열 폭은 철근 변형률뿐 아니라 균열 간격과 철근 주변 콘크리트가 변형을 전달하는 거리의 영향을 받는다. 같은 철근량을 여러 가는 철근으로 분산하면 철근 간격과 각 철근이 부담하는 균열 간격을 줄여 균열을 더 촘촘하고 작게 제어할 수 있으므로 ④가 정답이다. ①은 철근 간격을 넓혀 균열 집중을 키울 수 있고, ②는 휨내력을 낮추며 같은 모멘트에서 철근응력을 증가시킬 수 있다. ③도 피복 증가로 표면 균열 폭이 커질 수 있어 목적과 반대다.

지그재그 보정폭은 s²/(4g)=60²/(4×50)=18 mm이다. 순폭은 300-2×22+18=274 mm이고 두께 12 mm를 곱하면 An=274×12=3288 mm²이므로 ①이 정답이다. ②는 지그재그 보정 18 mm를 누락해 (300-44)×12로 계산한 값이고, ③은 구멍 하나만 공제한 직선 파단면의 면적이다. ④는 구멍을 전혀 공제하지 않은 총단면적이다.

첫 한계상태는 R1=0.6×275×2400+410×700=396000+287000=683000 N=683 kN이다. 둘째는 R2=0.6×410×2000+275×900=492000+247500=739500 N=739.5 kN이다. 두 값 중 작은 683 kN이 지배하므로 ②가 정답이다. ①은 인장 또는 전단 항 하나를 과소 적용했고, ③은 큰 값 R2를 선택했으며, ④는 두 한계상태의 일부 항을 잘못 합친 과대값이다.

연단거리 관련 값은 1.2×40×10×400=192000 N=192 kN이다. 볼트지름 상한값도 2.4×20×10×400=192000 N=192 kN이다. 두 값이 같으므로 최소값은 192 kN이고 ③이 정답이다. ①은 두 식의 계수나 두께를 절반 적용한 값이고, ②는 1.2 또는 2.4 계수를 누락한 값에 가깝다. ④는 연단거리나 볼트지름을 조건보다 크게 사용해 상한을 넘긴 값이다.

한 줄의 유효목두께는 0.707×6=4.242 mm이고 두 줄의 총 유효용접면적은 2×150×4.242=1272.6 mm²이다. 평균전단응력은 180000/1272.6=141.44 N/mm²=141 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 두 줄 용접을 다시 두 배로 계산한 과소값이고, ②와 ③은 목두께 0.707s 또는 총 용접길이를 정확히 반영하지 않은 값이다. 하중이 도심에 작용하므로 편심에 의한 추가 전단은 없다.

양단 핀에서는 유효길이계수 K=1.0이므로 Pcr=π²EI/(KL)²이다. EI=200×10⁹×8.0×10⁻⁵=1.60×10⁷ N·m²이고, π²EI/16=9.8696×10⁶ N=9869.6 kN이다. 따라서 약 9870 kN인 ①이 정답이다. ②는 유효길이를 실제보다 √2 크게 본 값에 가깝고, ③은 좌굴길이를 과소 적용했으며, ④는 π² 또는 길이 제곱을 정확히 반영하지 않은 값이다.

횡비틀림좌굴은 압축플랜지가 횡방향으로 이동하고 단면이 비틀리며 발생하므로 압축플랜지의 비지지길이가 중요한 변수다. 같은 단면과 재료에서 횡지지 간격을 절반으로 줄이면 좌굴 가능한 길이가 짧아져 탄성 임계모멘트가 증가하므로 ②가 정답이다. ①은 길이효과의 방향을 반대로 설명했고, ③은 횡지지의 핵심 역할을 부정한다. ④도 횡지지가 압축플랜지의 횡변위를 구속한다는 실제 역할과 반대다.

필요 개수는 전달 전단력을 연결재 1개의 설계강도로 나눈 뒤 정수로 올림한다. 900/90=10으로 정확히 나누어지므로 최소 10개가 필요하고 ③이 정답이다. ①과 ②는 각각 전달 가능한 전단력이 720 kN과 810 kN에 그쳐 요구값 900 kN보다 작다. ④는 강도만을 기준으로 한 최소 개수보다 2개 많은 값으로, 배치간격이나 시공 여유 같은 별도 조건이 주어지지 않은 이 문제에서는 최소값이 아니다.

직사각형 단면의 소성단면계수는 Zp=200×400²/4=8.0×10⁶ mm³이다. 소성모멘트는 Mp=FyZp=300×8.0×10⁶=2.40×10⁹ N·mm이다. 1 kN·m=10⁶ N·mm이므로 Mp=2400 kN·m가 되어 ④가 정답이다. ①은 단면계수를 절반으로 보았고, ②는 높이 제곱이나 1/4 계수를 잘못 적용했으며, ③은 항복강도 또는 단위환산을 조건과 다르게 처리한 값이다.

두 다리 스터럽의 유효 전단철근면적은 Av=2×100=200 mm²이다. 식을 간격에 대해 풀면 s=Avfyd/Vs=200×400×500/200000=200 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 요구 전단력을 더 크게 보거나 철근면적을 작게 적용한 값이고, ③은 재료강도 또는 깊이를 과대 적용했다. ④는 한 다리와 두 다리의 면적 관계를 반대로 처리하거나 전단력을 절반으로 보아 실제 필요한 간격보다 지나치게 넓다.

위험단면 한 변의 길이는 c+d=400+200=600 mm이므로 둘레 bo=4×600=2400 mm이다. 전단면적은 bod=2400×200=480000 mm²이고 vu=600000/480000=1.25 N/mm²=1.25 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 위험둘레나 유효깊이를 과대 적용한 값이고, ③은 기둥면 둘레만 사용해 면적을 작게 보았으며, ④는 d 또는 위험둘레를 절반만 반영한 과대응력이다.

선형 변형률 분포에서 εt/εcu=(d-c)/c이므로 c=εcu d/(εcu+εt)이다. c=0.003×550/(0.003+0.005)=1.65/0.008=206.25 mm이므로 약 206 mm인 ③이 정답이다. ①은 인장철근 변형률만 분모로 사용한 값에 가깝고, ②는 총 변형률을 잘못 합산했다. ④는 중립축을 유효깊이의 단순 40%로 둔 값이며 주어진 두 연단 변형률의 기하학적 비를 정확히 만족하지 않는다.

이상적인 양단 고정 압축재는 좌굴 시 양 끝의 횡변위와 회전이 모두 구속되어 변곡점 사이의 등가 핀-핀 길이가 실제 길이의 절반이 된다. 따라서 Euler 좌굴의 이론 유효길이계수는 K=0.5이고 ④가 정답이다. ①은 양단 핀 조건, ②는 한쪽 고정·다른 쪽 자유인 캔틸레버 조건에 해당한다. ③의 약 0.7은 한쪽 고정·한쪽 핀인 이상화 조건에 가까워 양단 완전고정과 다르다.

건조단위중량 관계 γd=Gsγw/(1+e)를 간극비에 대해 정리하면 e=Gsγw/γd-1이다. 따라서 e=2.72×9.81/17.0-1=0.5696, 약 0.57이므로 ①이 정답이다. ②는 1을 빼는 위치를 잘못 잡은 값이고, ③과 ④는 물의 단위중량 또는 건조단위중량을 다른 값으로 사용한 결과다. 간극비는 체적비이므로 단위가 없다.

흙의 삼상관계 Se=wGs에서 완전 포화이면 S=1이다. 따라서 포화 함수비는 w=e/Gs=0.75/2.65=0.2830, 즉 약 28.3%이므로 ②가 정답이다. ①은 간극비를 더 큰 비중으로 나눈 값이고, ③은 Gs/e처럼 비를 거꾸로 취한 뒤 잘못 환산한 값이다. ④도 간극비를 함수비로 직접 보거나 포화조건을 중복 적용한 과대값이다.

상대밀도는 Dr=(emax-e)/(emax-emin)으로 조밀한 정도를 나타낸다. 분자는 0.90-0.60=0.30, 분모는 0.90-0.45=0.45이므로 Dr=0.30/0.45=0.6667, 약 66.7%가 되어 ③이 정답이다. ①은 현장 간극비를 분자에 직접 쓴 값이고, ②는 간극비 범위를 잘못 잡은 값이다. ④는 현재 간극비가 더 작아야 가능한 값이다.

수축한계는 건조 후에도 남아 있는 수분을 건조토 질량에 대한 백분율로 본다. 초기 물 질량은 52-40=12 g이고 체적 감소 28-20=8 cm³는 빠져나간 물 8 g에 대응한다. 수축이 멈춘 상태의 잔류 물은 12-8=4 g이므로 ws=4/40×100=10%가 되어 ④가 정답이다. ①~③은 체적 감소량과 초기 수분량을 구분하지 못한 값이다.

상대다짐도는 현장 건조단위중량을 실내 최대건조단위중량으로 나눈 백분율이다. Rc=17.6/18.5×100=95.14%이므로 약 95.1%인 ①이 정답이다. ②는 두 단위중량의 차를 최대값에 대한 비로 잘못 사용한 값이고, ③은 분모를 더 작게 잡은 값이다. ④는 분자와 분모를 거꾸로 하여 현장값이 실내 최대값을 넘는 것으로 표시했다.

변수위 시험식은 k=(aL/At)ln(h1/h2)이다. aL=0.8×12=9.6 cm³, At=60×180=10,800 cm²·s이고 ln(80/20)=ln4=1.3863이다. 따라서 k=9.6/10800×1.3863=1.232×10⁻³ cm/s로 ②가 정답이다. ①은 로그항을 절반만 반영했고, ③과 ④는 시간이나 시료 단면적을 누락하여 과대 산정한 값이다.

정사각형에 가까운 유선망의 단위 폭당 침투유량은 q=kH(Nf/Nd)이다. q=3.0×10⁻⁵×8×(4/10)=9.6×10⁻⁵ m³/(s·m)이므로 ③이 정답이다. ①은 유로 수를 절반만 반영했고, ②는 Nf/Nd를 0.3으로 잘못 보았다. ④는 등수두강하 수로 나누지 않거나 유로 수를 과대 적용한 값이다. 단위 폭 기준이므로 결과에 폭 1 m가 내포된다.

등수두강하 한 번당 손실은 12/8=1.5 m이다. 상류에서 다섯 번 강하했으므로 손실수두는 7.5 m, 잔류압력수두는 12-7.5=4.5 m이다. 위치수두 보정을 하지 않는 조건에서 간극수압은 u=γwh=9.8×4.5=44.1 kPa이므로 ④가 정답이다. ①~③은 강하 횟수, 잔류수두 또는 수압 환산을 잘못 적용한 값이다.

보일링 임계조건에서는 상향 침투력 iγw가 흙의 수중단위중량 γ′과 같아진다. 따라서 γ′=icγw=0.85×9.8=8.33 kN/m³이므로 ①이 정답이다. ②는 임계경사를 제곱하거나 다른 단위중량을 적용한 값이고, ③은 ic=1로 본 값이다. ④는 γw를 ic로 나누어 침투력과 유효중량의 관계를 반대로 적용한 값이다.

Darcy 법칙 Q=kAi에서 동수경사는 i=Δh/L=0.60/1.2=0.50이다. 따라서 Q=2.0×10⁻⁴×0.030×0.50=3.0×10⁻⁶ m³/s로 ②가 정답이다. ①은 동수경사를 절반으로 잘못 보았고, ③은 i를 1로 두어 수두차와 길이를 무시한 값이다. ④는 단면적 또는 경사를 중복 반영해 실제 계산보다 네 배 크게 산정한 값이다.

압밀 시간계수는 Tv=cv t/Hdr²이므로 cv=TvHdr²/t이다. t=90×86400=7,776,000 s, Hdr²=2.25 m²이므로 cv=0.197×2.25/7,776,000=5.70×10⁻⁸ m²/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 배수거리 또는 시간 환산을 잘못했고, ④는 Tv나 Hdr를 과대 적용한 값이다. 전체 두께가 아니라 문제에서 준 최대배수거리를 사용해야 한다.

이차압밀침하량은 Ss=H·Cα/(1+ep)·log10(t2/t1)이다. 시간비가 10이므로 로그항은 1이고, Ss=4.0×0.020/(1+0.80)=0.04444 m=44.4 mm이다. 따라서 약 44 mm인 ④가 정답이다. ①과 ②는 두께 또는 Cα를 과소 적용했고, ③은 1+ep 분모를 임의로 2로 둔 값에 가깝다. 간극비 보정을 생략하면 안 된다.

일축압축시험은 구속압 σ3=0인 비배수 압축이며 φu=0 조건에서 일축압축강도 qu=2su이다. 따라서 su=160/2=80 kPa로 ①이 정답이다. ②는 qu를 네 번 나눈 값이고, ③은 임의로 75%를 취한 값이다. ④는 일축압축강도 자체를 전단강도로 본 값으로 Mohr 원의 반지름이 qu/2라는 관계를 무시한다.

베인 측면과 양단의 저항을 합한 계수는 πD²H/2+πD³/6이다. D=0.06 m, H=0.12 m를 대입하면 계수는 약 7.9168×10⁻⁴ m³이다. 따라서 su=19.8/(7.9168×10⁻⁴)=25,010 N/m²≈25 kPa이므로 ②가 정답이다. ①은 양단저항 일부를 중복 공제했고, ③과 ④는 토크 또는 직경의 제곱·세제곱 항을 잘못 적용한 값이다.

sin35°≈0.5736이므로 K0=0.4264이다. 깊이 6 m의 유효수직응력은 상재하중을 포함해 σv′=20+10×6=80 kPa이다. 따라서 σh′=K0σv′=0.4264×80=34.1 kPa로 ③이 정답이다. ①은 상재하중을 빠뜨렸고, ②는 K0를 더 작게 사용한 값이다. ④는 sinφ 자체를 토압계수로 곱한 값에 가깝다.

φ=30°일 때 Rankine 수동토압계수 Kp=(1+sinφ)/(1-sinφ)=1.5/0.5=3이다. 수동토압은 깊이에 따라 삼각형으로 증가하므로 합력 Pp=0.5KpγH²=0.5×3×18×4²=432 kN/m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 주동토압계수와 혼동했고, ②는 Kp 또는 삼각형 면적을 절반만 반영했으며, ③은 높이 제곱항을 잘못 적용했다.

건조하고 c=0인 무한사면에서 활동면이 지표와 평행하면 안전율은 Fs=tanφ/tanβ이다. tan34°≈0.6745, tan22°≈0.4040이므로 Fs=0.6745/0.4040=1.67이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 각도의 단순비를 사용한 값에 가깝고, ③과 ④는 탄젠트의 분자·분모 또는 경사각을 잘못 적용한 값이다. 단위는 없는 비이다.

순극한지지력은 qnet,ult=qult-q=540-36=504 kPa이다. 여기에 안전율 3을 적용하면 순허용지지력은 504/3=168 kPa이고, 총 허용지지력은 상재압을 다시 더해 168+36=204 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 순허용값만 제시했고, ③은 총 극한값을 바로 3으로 나눈 값이며, ④는 상재압을 잘못 중복 반영한 값이다.

편심하중의 유효면적법에서는 압축응력이 작용하는 유효폭을 B′=B-2e로 줄인다. B′=3.0-2×0.35=3.0-0.70=2.30 m이므로 ③이 정답이다. ①은 편심량을 세 배가량 과대 공제한 값이고, ②는 2e가 아닌 다른 계수를 적용했다. ④는 편심량을 한 번만 빼서 B-e로 계산한 값이므로 유효폭 정의와 맞지 않는다.

지반의 극한지지력은 주면과 선단의 합인 600+900=1,500 kN이다. 안전율 2.5를 적용한 지반 허용지지력은 1,500/2.5=600 kN이다. 그러나 최종 허용값은 지반 허용지지력과 재료 허용축력 중 작은 값으로 정하므로 min(600,550)=550 kN인 ④가 정답이다. ③은 재료강도 제한을 무시했고 ①·②는 합산 또는 안전율 계산이 맞지 않는다.

10년간 인구 증가배율은 72,600/60,000=1.21이다. 다음 10년도 같은 등비 증가배율을 적용하므로 2030년 인구는 72,600×1.21=87,846명이며 ①이 정답이다. ②는 10년간 증가인원 12,600명을 그대로 더한 등차 추정값이고, ③은 연평균 증가를 단순 환산한 오답이다. ④는 증가율을 25%로 잘못 적용한 값이어서 주어진 등비 조건과 맞지 않는다.

연간 급수량을 인구와 일수로 나누고 m³를 L로 바꾼다. 3,285,000×1,000/(30,000×365)=300 L/(인·일)이므로 ②가 정답이다. ①은 연간량 또는 인구를 잘못 대입한 값이고, ③은 10%를 임의로 가산한 값이다. ④는 365라는 일수 자체를 급수량으로 오인한 값으로, 체적·인구·시간의 단위 환산을 모두 만족하지 못한다.

취수량을 Q라 하면 자체사용 후 0.95Q가 남고, 이어 3% 손실 후 순 송수량은 0.95×0.97Q이다. 따라서 Q=20,000/(0.95×0.97)=21,703.7 m³/일이므로 반올림한 ③ 21,700 m³/일이 정답이다. ①은 손실률을 한 번만 반영한 수준이고 ②는 두 비율을 단순히 일부만 더했다. ④는 연속 손실의 곱셈효과를 넘어 과대 산정한 값이다.

물에 전달되는 수동력은 γQH=9.81×0.150×42=61.803 kW이다. 입력동력은 수동력을 종합효율로 나눈 61.803/0.75=82.404 kW이므로 ④가 정답이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ②와 ③은 효율을 잘못 곱하거나 다른 효율을 사용한 값이다. 펌프 입력은 손실 때문에 수동력보다 커야 한다는 물리적 관계도 ④만 만족한다.

Darcy-Weisbach식은 hf=f(L/D)(V²/2g)이다. L/D=800/0.40=2,000이고 V²/(2g)=1.50²/(2×9.81)=0.11468 m이므로 hf=0.022×2,000×0.11468=5.046 m, 즉 ① 약 5.05 m이다. ②는 관경 또는 계수를 잘못 적용한 값이고, ③은 속도수두를 과대평가했다. ④는 Darcy계수와 다른 계수를 혼용한 오답이다.

병렬관은 각 분기관의 시작과 끝 수두가 같아 손실수두가 동일하다. 세 관의 길이·직경·조도와 부차손실 조건까지 같으므로 수리저항도 같고 유량이 균등하게 나뉜다. 따라서 각 관 유량은 0.180/3=0.060 m³/s인 ②이다. ①은 네 갈래로 잘못 나눈 값, ③은 두 갈래로 나눈 값, ④는 한 관에 전체 유량이 흐른다고 본 값이다.

수위가 일정한 정상상태에서 명목 체류시간은 유효용적을 통과유량으로 나눈 θ=V/Q이다. θ=30,000 m³/(7,500 m³/일)=4.0일이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 유효용적 또는 일 유량을 잘못 사용한 과소값이고, ④는 유량을 실제보다 작게 본 과대값이다. 유입과 유출이 같다는 조건은 저장량 변화가 없음을 뜻할 뿐 유량을 두 배로 더하지 않는다.

한 침전지의 웨어 길이는 양쪽 합계 12×2=24 m이고, 2지 전체 길이는 24×2=48 m이다. 웨어월류부하는 총유량을 총 웨어 길이로 나눈 9,600/48=200 m³/(m·일)이므로 ④가 정답이다. ①은 웨어 길이를 두 배 더 크게 계산한 값이고, ②와 ③은 지 수나 양측 웨어 수를 정확히 반영하지 않았다. 병렬 운전이라도 전체 유량과 전체 웨어 길이를 대응시켜야 한다.

GT는 속도경사 G와 체류시간 T의 곱이며, G 단위가 s⁻¹이므로 시간은 초로 환산해야 한다. 25분=1,500초이므로 GT=60×1,500=90,000이고 ①이 정답이다. ②는 체류시간을 20분으로 바꾼 값, ③은 G 또는 시간을 일부만 반영한 값이다. ④는 분 단위 25를 그대로 곱한 60×25=1,500과도 다르며 단위 일관성이 없다.

주어진 식에 값을 대입하면 P=μVG²=0.001×300×40²이다. 40²=1,600이므로 P=0.001×300×1,600=480 W가 되어 ②가 정답이다. ①은 G를 제곱하지 않거나 중간값을 잘못 산정한 값이고, ③은 점성계수 또는 용적을 다르게 사용했다. ④는 계산된 동력의 2.5배로, 속도경사 제곱과 SI 단위를 정확히 적용한 결과가 아니다.

이상적인 수평류 침전지에서 침강속도 vs가 표면부하율 vo보다 작으면 그 입자군 제거율은 vs/vo이다. 따라서 0.70/1.0=0.70, 즉 70%인 ③이 정답이다. ①과 ②는 침강속도와 표면부하율의 비를 임의로 낮춘 값이다. ④의 100% 제거는 vs가 vo 이상일 때 적용되며, 여기서는 0.70<1.0이므로 모든 입자가 바닥에 도달하지 못한다.

팽창률 25%는 원래 두께에 0.25를 더한다는 뜻이다. 팽창 후 두께는 0.75×(1+0.25)=0.9375 m이며 두 자리로 반올림하면 0.94 m인 ④가 정답이다. ①과 ②는 팽창 증가량 0.1875 m를 충분히 반영하지 않은 값이고, ③은 20% 팽창을 적용한 0.90 m이다. 팽창량만 구하는 것이 아니라 원래 두께와 합한 최종 두께를 묻는 점에 유의해야 한다.

알칼리도 180 mg/L as CaCO₃를 당량농도로 바꾸면 180/50 meq/L이다. HCO₃⁻의 당량량 61 mg/meq를 곱하면 실제 농도는 180×61/50=219.6 mg/L, 즉 약 220 mg/L인 ①이다. ②는 CaCO₃ 환산값을 실제 HCO₃⁻ 질량농도와 같다고 본 값이고, ③은 환산비를 거꾸로 적용했다. ④는 근거 없이 절반가량 줄인 값이다.

CT는 접촉조에서 확보되는 유효 소독제 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. 따라서 CT=0.80 mg/L×35 min=28 mg·min/L이므로 ②가 정답이다. ①은 농도나 시간을 과소 적용한 값이고, ③은 접촉시간 수치만 그대로 써서 농도 0.80을 곱하지 않았다. ④는 농도로 나눈 값에 가까우며 CT의 곱셈 정의와 단위 mg·min/L를 만족하지 않는다.

필요 유효염소량은 8,000 m³/일×2.5 g/m³=20,000 g/일=20 kg/일이다. 10% 용액은 밀도 1.0 kg/L에서 유효염소 0.10 kg/L이므로 용액량은 20/0.10=200 L/일이다. 시간당 200/24=8.33 L/h이므로 ③이 정답이다. ①·②는 농도나 24시간 환산을 잘못했고, ④는 10% 농도 보정 뒤 다시 시간 환산하지 않은 값이다.

총 교환용량은 2.0×50=100 kg as CaCO₃이다. 유입 경도 200 mg/L는 200 g/m³, 즉 0.200 kg/m³이므로 처리수량은 100 kg/(0.200 kg/m³)=500 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 수지량 또는 용량을 절반만 반영한 값이고, ②와 ③은 mg/L에서 kg/m³로의 환산이나 총용량 계산이 일치하지 않는다.

건기에는 우수 유입을 제외할 수 있고, 다른 유입원이 없다는 조건에서 처리장 유입량은 산정 오수량과 침입수량의 합이다. 따라서 침입수량은 7,200-6,000=1,200 m³/일이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 차이를 임의 비율로 줄인 값이고, ④는 두 유량을 잘못 환산한 값이다. 침입수는 관 접합부나 균열 등으로 지하수가 들어오는 성분으로 차감법을 쓴다.

수평류 시설에서 평균 체류시간은 유효길이를 평균 흐름속도로 나눈 t=L/V이다. t=15 m/(0.30 m/s)=50 s이므로 ②가 정답이다. ①은 유효길이나 유속을 잘못 적용한 과소값이고, ③과 ④는 주어진 속도보다 느린 흐름을 가정한 과대값이다. 단락류를 무시한다는 조건이 있으므로 별도의 유효계수 없이 길이와 속도의 직접 비를 사용한다.

주어진 경험식에 H=0.40 m를 그대로 대입한다. 0.40^1.5=0.40×√0.40=0.25298이고 Q=1.50×0.25298=0.37947 m³/s이므로 ③ 약 0.379 m³/s가 정답이다. ①은 지수를 2로 적용한 값이고, ②는 계수 1.50을 누락하거나 잘못 적용한 값이다. ④는 지수승 없이 1.50×0.40만 계산한 값이다.

조정조에 저장되는 순유입률은 유입량과 하류 이송량의 차인 2.5-1.4=1.1 m³/s이다. 지속시간 30분은 1,800초이므로 필요한 용량은 1.1×1,800=1,980 m³이며 ④가 정답이다. ①은 지속시간이나 유량차를 절반만 반영했고, ②와 ③은 30분을 초로 정확히 환산하지 않았거나 하류 이송량을 잘못 차감한 값이다.