2015년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

O점에 대한 오른쪽 수평력의 모멘트는 높이 2.0 m에서 시계방향 40×2.0=80 kN·m이다. 반시계방향 20 kN·m를 합하면 순모멘트는 시계방향 60 kN·m이다. 같은 40 kN 힘 하나가 이를 만들려면 40h=60이므로 h=1.50 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 두 모멘트를 같은 방향으로 보지 못했고, ③은 자유모멘트를 누락했으며, ④는 부호를 반대로 합한 값이다.

방향벡터의 크기는 √(2²+(-1)²+2²)=3이므로 단위벡터는 (2/3)i-(1/3)j+(2/3)k이다. 크기 18 kN을 곱하면 힘벡터는 12i-6j+12k kN이고 y성분은 -6 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 방향부호를 무시했고, ③과 ④는 방향벡터를 단위화하지 않거나 성분비를 잘못 적용했다. 계산된 성분의 제곱합 제곱근은 다시 18 kN이다.

수직 외력이 없으므로 두 연직반력의 합은 0이고 서로 크기가 같고 방향이 반대여야 한다. A점에 대한 모멘트 평형에서 반시계방향을 양으로 두면 RB×6.0-72=0이므로 RB=12 kN, 방향은 위쪽이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 모멘트팔을 잘못 적용했고, ②는 크기는 맞지만 방향이 반대이며, ④는 순수모멘트 또는 경간을 주어진 값과 다르게 사용했다. A반력은 아래쪽 12 kN이다.

등분포하중의 합력은 4×3=12 kN이고 고정단에서 1.5 m에 작용하므로 모멘트는 18 kN·m이다. 자유단 집중하중의 모멘트는 10×3=30 kN·m이며 두 하중은 같은 방향의 고정단 모멘트를 만든다. 합은 18+30=48 kN·m이므로 ④가 정답이다. ①은 등분포하중을 누락했고, ②와 ③은 합력 위치나 집중하중 모멘트를 일부만 반영한 값이다.

플랜지 면적은 4000 mm²이고 도심은 최상단에서 10 mm, 웨브 면적은 3600 mm²이고 도심은 20+180/2=110 mm이다. 전체 도심은 ybar=(4000×10+3600×110)/(4000+3600)=436000/7600=57.368 mm이다. 따라서 ①의 57.4 mm가 정답이다. ②와 ③은 면적모멘트를 잘못 합했고, ④는 두 부분의 면적 차이를 무시한 단순 위치평균에 가깝다.

직사각형의 밑변축 단면2차모멘트는 I=bh³/3이다. 높이 세제곱은 150³=3,375,000 mm³이므로 I=80×3,375,000/3=270,000,000/3=90,000,000 mm⁴이다. 따라서 ②의 90.0×10^6 mm⁴이 정답이다. ①은 도심축과 밑변축 관계를 잘못 적용했고, ③과 ④는 높이 세제곱 또는 분모계수를 부정확하게 사용했다.

축응력은 P/A=120000/(100×60)=20 MPa이다. 높이 방향으로 응력이 변하는 수평 도심축의 탄성단면계수는 Z=bh²/6=100×60²/6=60000 mm³이고 휨응력은 M/Z=6.0×10^6/60000=100 MPa이다. 인장측에서는 두 응력이 더해져 20+100=120 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 응력부호를 잘못 빼고, ②는 축응력을 누락했으며, ④는 효과를 중복했다.

극단면2차모멘트는 J=π×60⁴/32=1.27235×10^6 mm⁴이다. T=2.0×10^6 N·mm, L=1500 mm, G=80000 N/mm²이므로 θ=2.0×10^6×1500/(80000×1.27235×10^6)=0.02947 rad이다. 따라서 ④의 0.0295 rad가 정답이다. ①과 ②는 길이·토크를 일부만 반영했고, ③은 J 또는 G를 부정확하게 적용했다.

단위를 N-mm로 맞추면 w=10 N/mm, L=4000 mm, E=200000 N/mm²이다. 지점 회전각은 10×4000³/[24×200000×333.3×10^6]=640×10^9/(1.59984×10^15)=0.000400 rad이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ④는 양 지점 또는 계수를 중복 반영했고, ③은 경간 세제곱이나 강성값을 잘못 적용했다. 회전각은 무차원이며 rad로 표시한다.

외팔보 자유단 모멘트에 의한 끝처짐은 δ=ML²/(2EI)이다. M=20×10^6 N·mm, L=2000 mm, E=200000 N/mm², I=50×10^6 mm⁴를 대입하면 δ=20×10^6×2000²/[2×200000×50×10^6]=4.0 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분모 또는 강성을 과대 적용했고, ③과 ④는 길이 제곱이나 EI를 주어진 값과 다르게 사용한 과대값이다.

N-mm 단위에서 M=10×10^6 N·mm, L=2000 mm, E=200000 N/mm², I=80×10^6 mm⁴이다. U=M²L/(2EI)=(10×10^6)²×2000/[2×200000×80×10^6]=6250 N·mm이다. 1000 N·mm=1 J이므로 U=6.25 J이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 길이 또는 1/2 계수를 중복했고, ④는 분모의 2를 누락했다.

외팔기둥의 유효길이는 KL=2.0×2500=5000 mm이다. Euler 하중은 Pcr=π²EI/(KL)²=π²×200000×6.0×10^6/5000²=473741 N=0.4737 MN이다. 따라서 ④의 0.474 MN이 정답이다. ①과 ②는 유효길이 또는 제곱관계를 과대 적용했고, ③은 K나 단면2차모멘트를 주어진 값과 다르게 사용했다. 실제길이만 쓰면 좌굴하중을 네 배로 과대평가한다.

변형률 변환식은 εθ=(εx+εy)/2+(εx-εy)cos2θ/2+γxy sin2θ/2이다. θ=45°이면 cos90°=0, sin90°=1이므로 ε45=(400-100)/2+300/2=150+150=300 με이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 평균항과 전단기여를 모두 과소 적용했고, ③과 ④는 공학전단변형률의 1/2 또는 cos2θ·sin2θ 관계를 잘못 적용한 과대값이다.

축방향 변형률은 εx=σ/E=120/200000=0.000600=600 με이다. Poisson 효과에 의한 횡변형률은 εy=-νεx=-0.30×600=-180 με이다. 따라서 수축을 뜻하는 ②가 정답이다. ①은 Poisson비를 절반 수준으로 적용했고, ③은 크기는 맞지만 인장 시 횡수축 부호를 반대로 보았으며, ④는 축방향 변형률을 그대로 횡변형률로 선택한 값이다.

3차원 응력상태의 절대최대전단응력은 가장 큰 주응력과 가장 작은 주응력 차의 절반이다. τmax=(σ1-σ3)/2=[120-(-40)]/2=160/2=80 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 σ1의 절반만 사용했고, ②는 최소주응력 -40 MPa를 -20 MPa로 잘못 대입한 값이며, ④는 최대·최소 주응력 차를 잘못 계산했다. 중간주응력 30 MPa는 절대최대값을 결정하지 않는다.

단일 정상응력과 전단응력의 조합에서 주어진 von Mises 식을 적용하면 σe=√(80²+3×60²)=√(6400+10800)=√17200=131.149 MPa이다. 따라서 ④의 131.1 MPa가 정답이다. ①은 단순히 응력 성분의 일부만 합성했고, ②는 전단항 계수 3을 작게 적용했으며, ③은 제곱합 또는 제곱근 계산이 정확하지 않다. 응력 성분을 직접 산술합하지 않는다.

대칭 포물선 3힌지아치가 전 경간 등분포하중을 받을 때 수평반력은 H=wL²/(8f)이다. H=10×20²/(8×5.0)=4000/40=100 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 경간이나 상승비를 과소 적용했고, ③은 분모의 8 또는 중앙높이를 다르게 사용했으며, ④는 중앙힌지 모멘트 평형에서 계수 8을 일부 누락한 값이다. 양 지점의 연직반력은 각각 wL/2이다.

하중이 A에서 x=4 m에 놓였으므로 B까지 거리는 12-4=8 m이다. 단순보 A반력은 RA=P(L-x)/L=50×8/12=33.333 kN이다. 따라서 ②의 33.3 kN이 정답이다. ①은 하중이 경간 중앙에 있다고 보았고, ③은 거리비를 잘못 적용했으며, ④는 B까지 거리를 8 m가 아닌 10 m로 잘못 사용한 값이다. B반력은 16.667 kN이고 두 반력 합은 50 kN이다.

N-mm 단위에서 EI=200000×90×10^6=18×10^12 N·mm²이고 M=30×10^6 N·mm이다. 곡률반경은 R=EI/M=18×10^12/(30×10^6)=600000 mm=600 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 EI 또는 모멘트를 두 배 차이 나게 적용했고, ②는 단위환산을 부정확하게 했으며, ④는 모멘트를 작게 보거나 강성을 크게 적용한 값이다. 곡률은 그 역수이다.

Castigliano 제2정리는 선형탄성 구조의 총 변형에너지를 해당 일반화하중으로 편미분하면 그 하중 작용방향의 일반화변위가 된다는 내용이다. 따라서 δ=∂U/∂P인 ④가 정답이다. ①은 에너지를 하중으로 단순 나눈 평균적 비율에 불과하고, ②는 차원도 변위가 아니며, ③은 에너지를 다시 적분해 정리의 미분관계를 반대로 적용한다. 모멘트로 편미분하면 대응 회전각을 얻는다.

독립이고 같은 정밀도의 관측 n개를 평균하면 평균의 표준오차는 σmean=σ/√n이다. 여기서는 12/√9=12/3=4 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 관측횟수의 제곱근을 정확히 적용하지 않았고, ③은 표준편차를 관측횟수로 선형 보정하지 못한 값이며, ④는 반복관측으로 얻는 정밀도 향상을 전혀 반영하지 않은 1회 관측 표준편차이다.

관측 고저차와 참 고저차의 차는 0.844-0.820=0.024 m=24 mm이다. 이 오차가 시준거리 차 80 m에서 발생했으므로 100 m당 오차는 24×100/80=30 mm/100 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 거리비를 반대로 적용했고, ③은 80 m를 60 m처럼 보았으며, ④는 관측차 24 mm를 중복 확대했다. 문제는 부호가 아닌 오차 크기를 요구한다.

지문식의 거리 단위는 km이므로 d=8.0을 그대로 대입한다. C=0.0673×8.0²=0.0673×64=4.3072 m이다. 따라서 ③의 4.31 m가 정답이다. ①은 거리 제곱 또는 계수를 절반 수준으로 적용했고, ②는 d를 7 km 정도로 잘못 사용했으며, ④는 계수나 거리를 과대 적용한 값이다. 이 문항은 보정의 방향이 아니라 곡률·굴절 결합 보정량의 크기만 묻는다.

수평거리는 H=S cosα=300 cos5°=300×0.9961947=298.858 m이다. 수평거리에서 경사거리를 뺀 보정량은 C=H-S=298.858-300.000=-1.142 m이다. 따라서 ④의 -1.14 m가 정답이다. ①은 보정 크기를 절반으로 보았고, ②와 ③은 수평거리가 경사거리보다 짧다는 기하학적 관계와 반대인 양의 부호를 사용했다.

Az=330°는 북서 사분면이다. ΔN=250cos330°=250×0.866025=+216.506 m이고 ΔE=250sin330°=250×(-0.5)=-125.0 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 두 부호를 모두 반대로 했고, ③은 sin과 cos 성분을 바꾸었으며, ④는 사분면과 성분배치를 모두 잘못 판단했다. 방위각은 북을 기준으로 하므로 북ing에 cos를 적용한다.

동거 폐합오차 +0.080 m를 없애려면 전체 보정합은 -0.080 m가 되어야 한다. Bowditch 법은 측선길이에 비례해 배분하므로 길이 300 m 측선의 보정은 -0.080×300/1200=-0.020 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 거리비와 부호를 모두 잘못 적용했고, ③은 크기는 맞지만 오차와 같은 부호이며, ④는 한 측선에 전체 보정량을 모두 배분한 값이다.

간격 d=20 m이고 구간 수가 4로 짝수이므로 Simpson 1/3법을 적용한다. A=d/3[y0+y4+4(y1+y3)+2y2]=20/3[0+0+4(12+10)+2×18]=20/3(88+36)=826.667 m²이다. 따라서 ③의 826.7 m²가 정답이다. ①과 ②는 중간 오프셋 가중치를 작게 적용했고, ④는 끝점이나 중앙 오프셋을 과대 반영했다.

정표고는 타원체고에서 지오이드고를 뺀 값이다. A의 정표고는 HA=135.20-24.10=111.10 m이고, B는 HB=141.80-25.30=116.50 m이다. 즉 Δh=6.60 m, ΔN=1.20 m이므로 ΔH=6.60-1.20=5.40 m이고 ④가 정답이다. ①은 ΔN을 이중 공제한 값이며, ②와 ③은 ΔN을 각각 1.80 m와 1.40 m로 잘못 계산한 값이다.

주어진 근사식에 L=120 m와 R=600 m를 대입하면 S=120²/(24×600)=14400/14400=1.00 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분모를 크게 보거나 길이 제곱을 일부만 반영했고, ③은 완화곡선 길이 또는 반지름을 잘못 적용했으며, ④는 분모계수나 길이를 부정확하게 사용한 과대값이다. L과 R을 같은 m 단위로 사용하면 결과도 m이다.

BVC 접선고는 100.00+0.02×100=102.00 m이다. 경사차 A=g2-g1=-0.01-0.02=-0.03이고 포물선 보정은 Ax²/(2L)=-0.03×100²/(2×200)=-0.75 m이다. 따라서 곡선 계획고는 102.00-0.75=101.25 m이므로 ②가 정답이다. ①은 -0.75 m 보정을 두 번 적용했고, ③은 보정을 절반만 적용했으며, ④는 곡선보정을 누락했다.

평판의 미지 점에서 도상 위치가 알려진 세 기지점을 시준하여 기계점의 도상 위치와 평판 방향을 함께 정하는 문제는 삼점문제이며, 이를 푸는 방법을 삼점법 또는 후방교회법이라 한다. 따라서 ③이 정답이다. ① 방사법은 한 기지점에서 여러 점을 정하고, ② 전진법은 알려진 점에서 미지점을 교회하며, ④ 수준법은 높이차 측정 방법으로 평면 위치·방향 결정과 목적이 다르다.

가정수 C가 0이므로 수평거리는 D=100×1.20×cos²10°이다. cos10°=0.984808이고 제곱은 0.969846이므로 D=120×0.969846=116.382 m이다. 따라서 ④의 116.4 m가 정답이다. ①과 ②는 연직각 또는 협장을 다르게 적용했고, ③은 cos²10°를 cos20°로 잘못 바꿔 120cos20°=112.8 m로 계산한 값이다. 경사거리 자체가 아니라 수평투영거리를 묻는다.

연직사진 축척은 f/H=1/M이므로 H=fM이다. H=150 mm×12000=1,800,000 mm=1800 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 축척분모를 8000 정도로 작게 보았고, ③은 초점거리 또는 축척분모를 잘못 적용했으며, ④는 단위환산이나 축척분모를 과대 적용한 값이다. 초점거리와 고도는 같은 길이단위로 계산한 뒤 m로 바꾼다.

기복변위식 d=rh/H를 높이에 대해 정리하면 h=dH/r이다. h=4.0×1200/80=60 m이므로 ②가 정답이다. d와 r은 모두 mm여서 비에서 소거되고 결과는 H와 같은 m 단위이다. ①은 변위 또는 촬영고도를 작게 적용했고, ③은 d/r 비를 잘못 계산했으며, ④는 주점거리와 변위를 혼동하거나 높이비를 두 배로 적용한 값이다.

지문에 제시된 시차차 높이식에 대입하면 h=2000×4/(80+4)=8000/84=95.238 m이다. 따라서 ③의 95.2 m가 정답이다. ①과 ②는 분자나 분모를 주어진 값과 다르게 적용했고, ④는 분모에서 Δp를 누락하여 2000×4/80으로 계산한 선형근사값이다. p와 Δp는 같은 mm 단위라 소거되고 높이는 H와 같은 m 단위가 된다.

실제거리 250 m를 지도거리와 같은 mm로 바꾸면 250000 mm이다. 축척분모는 실제거리/지도거리=250000/12.5=20000이므로 축척은 1:20,000이며 ④가 정답이다. ①과 ②는 m-mm 환산 또는 나눗셈에서 영의 개수를 누락했고, ③은 지도거리 12.5라는 수치를 축척분모와 직접 연결해 잘못 선택한 값이다. 축척은 무차원 길이비이다.

중심각은 라디안으로 바꾸어 θ=1°×π/180=0.0174533 rad이다. 대원호 길이는 s=6370×0.0174533=111.177 km이므로 ①의 111.2 km가 정답이다. ②는 1°당 길이를 단순히 100 km로 가정했고, ③은 지구반지름을 잘못 환산했으며, ④는 도를 라디안으로 바꾸는 계수를 부정확하게 적용했다. 호길이는 반지름과 라디안 중심각의 곱이다.

PDOP는 거리측정 오차가 위치해로 증폭되는 위성기하 계수이다. 지문 근사에 따라 위치오차 표준편차는 2.5×0.80=2.00 m이므로 ②가 정답이다. ①은 두 값을 나누거나 한 항을 축소했고, ③은 거리오차를 1 m로 잘못 보았으며, ④는 PDOP 또는 거리오차를 중복 적용한 값이다. PDOP는 무차원이므로 결과 단위는 거리오차와 같은 m이다.

왕복시간에는 센서에서 목표물까지 갔다가 돌아오는 두 경로가 포함된다. 따라서 편도 사거리는 R=ct/2=(3.0×10^8)×(2.40×10^-6)/2=720/2=360 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 1/2 계수를 한 번 더 적용했고, ②는 시간 또는 광속을 다르게 사용했으며, ④는 왕복거리 720 m를 편도 사거리로 그대로 선택한 값이다. μs는 10^-6 s로 환산해야 한다.

A에서 B까지 전체 표고차는 128-112=16 m이고, A에서 120 m 등고선까지 필요한 표고상승은 120-112=8 m이다. 선형보간 거리비는 8/16=0.5이므로 A에서의 거리는 80×0.5=40 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 표고차 비를 과소 적용했고, ③은 전체거리 또는 표고차를 부정확하게 사용했다. 120 m는 두 끝 표고의 정확한 중간이므로 거리도 중앙이다.

두 취압점의 높이가 같고 관 안 유체가 물이면 차압은 물에 대한 수은의 초과단위중량에 수은면 차를 곱한다. Δp=(13.6-1.0)×9.81×0.25=30.9015 kPa이다. 따라서 약 30.9 kPa인 ①이 정답이다. 33.4 kPa는 수은 단위중량만 사용해 물기둥 효과를 빼지 않은 값이며, 높이차를 mm나 다른 단위로 잘못 바꾸면 자릿수가 달라진다.

삼각형 면적은 A=2×3/2=3 m²이고, 꼭짓점이 수면에 있을 때 도심수심은 yc=2h/3=2.0 m이다. 도심 수평축 단면2차모멘트는 IG=bh³/36=2×27/36=1.5 m⁴이다. 압력중심은 yp=yc+IG/(Ayc)=2+1.5/(3×2)=2.25 m이므로 ②가 정답이다. 도심수심과 압력중심을 같게 두면 ①을 고르게 된다.

정상 1차원 운동량식에서 흐름방향 순외력은 ρQ(V2-V1)이다. 물 밀도 1000 kg/m³를 쓰면 F=1000×0.20×(8-2)=1200 N=1.2 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. 0.4 kN은 입구 운동량률만 사용한 값이고, 2.0 kN은 두 속도를 빼지 않고 더하는 등 운동량변화를 잘못 처리한 값이다. 이 힘은 노즐이 물에 가하는 방향의 힘이다.

유체가 제공하는 수력은 ρgQH=1000×9.81×0.50×60=294,300 W이다. 설비 출력은 여기에 종합효율 0.80을 곱한 235,440 W=235.4 kW이다. 따라서 ④가 정답이다. 294.3 kW는 효율 적용 전 수력이고, 117.7 kW는 유량이나 효율을 추가로 절반 처리한 값이다. 효율은 출력/입력의 비이므로 곱해야 한다.

평균유속은 0.00020/[π(0.050)²/4]=0.1019 m/s이고 Reynolds 수는 1000×0.1019×0.050/0.010≈509이므로 층류 조건과 일치한다. 원형관 층류의 손실수두는 hf=128μLQ/(πρgD⁴)이다. 분자는 128×0.010×50×0.00020=0.0128, 분모는 π×1000×9.81×0.05⁴=0.19262이므로 hf=0.06645 m로 ①이 정답이다.

평판 경계층의 국부 Reynolds 수는 Rex=Ux/ν이다. 이를 x에 대해 풀면 x=Rexν/U=5.0×10⁵×1.0×10⁻⁶/2.0=0.25 m이다. 따라서 ②가 정답이다. Reynolds 수는 무차원이고 ν/U의 단위가 m이므로 결과 단위도 거리 m이다. 속도를 분자에 다시 곱하거나 동점성계수 지수를 잘못 읽으면 다른 값이 된다.

단위폭 유량과 수심으로 평균유속은 V=q/y이며 속도수두는 q²/(2gy²)이다. q²=4.0, y²=0.64이므로 속도수두=4/(2×9.81×0.64)=0.3186 m이다. 비에너지는 0.80+0.3186=1.1186 m, 약 1.12 m이므로 ③이 정답이다. ①은 속도수두를 누락했고, 유량 q와 전체유량의 단위를 혼동하면 안 된다.

Joukowsky 압력변화는 유체밀도·압력파속도·유속변화의 곱이다. Δp=1000×1000×1.2=1.2×10^6 Pa=1.20 MPa이므로 ④가 정답이다. 밸브를 닫아 유속이 감소하면 상류측에서는 압력이 상승한다. Pa를 MPa로 바꿀 때 10^6으로 나누어야 하며, 유속변화를 1.2가 아니라 0.12로 읽으면 압력상승을 10분의 1로 과소평가한다.

연속식에서 면적비 A1/A2=(0.20/0.10)²=4이므로 V2=4V1이다. 수평·무손실 Bernoulli 식은 1.20=(V2²-V1²)/(2g)=15V1²/(2g)이다. 따라서 V1=√(2×9.81×1.20/15)=1.253 m/s이고 Q=A1V1=(π0.20²/4)×1.253=0.03936 m³/s이다. 그러므로 ①이 정답이다.

θ/2=45°이므로 tan(θ/2)=1이고 H^(5/2)=0.50²√0.50=0.176777이다. 따라서 Q=(8/15)×0.60×√19.62×1×0.176777=0.2506 m³/s이다. 약 0.251 m³/s인 ②가 정답이다. 삼각위어는 수두의 5/2승에 비례하므로 직사각형·광정위어의 3/2승식을 적용해서는 안 된다.

면적은 A=by+zy²=3×1+1×1²=4.0 m²이고 윤변은 P=b+2y√(1+z²)=3+2√2=5.828 m이다. 경심 R=A/P=0.6863 m이다. Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 넣으면 Q≈(1/0.015)×4×0.6863^(2/3)×0.04=8.30 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이다.

넓은 직사각형 수로의 수리수심은 y이므로 Fr=V/√(gy)이다. √(9.81×2.0)=√19.62=4.429 m/s이고 Fr=4.0/4.429=0.903이다. 따라서 약 0.90인 ④가 정답이다. Fr가 1보다 작아 흐름은 상류이며, 분모의 중력파 속도에서 수심을 제곱하거나 g를 빠뜨리면 물리적 의미가 달라진다.

양 끝 종거가 0이므로 3시간 간격 사다리꼴 적분체적은 3×3600×(20+50+30)=1,080,000 m³이다. 단위유량도는 유역 전역의 유효우량 1 cm=0.01 m에 대응하므로 유역면적은 1,080,000/0.01=108,000,000 m²=108 km²이다. 따라서 ①이 정답이다. 시간 간격을 초로 바꾸고 cm를 m로 환산해야 한다.

제시식은 I를 mm/h, A를 ha로 쓸 때 단위계수 0.00278을 포함한다. Q=0.00278×0.65×70×40=5.0596 m³/s이므로 약 5.06 m³/s인 ②가 정답이다. ①과 ③은 유출계수나 면적을 다르게 적용한 값이며, 0.00278 계수에 단위환산이 포함되어 있으므로 강우강도와 면적을 다시 SI로 바꾸어 중복 환산하면 안 된다.

Thiessen 평균은 각 관측소 강우량에 담당 면적비를 곱한 가중평균이다. P=0.20×80+0.35×60+0.45×40=16+21+18=55 mm이므로 ③이 정답이다. 면적비 합은 1.00이며 결과는 관측 최소 40 mm와 최대 80 mm 사이에 있어야 한다. 세 강우량의 단순평균 60 mm는 서로 다른 면적비를 무시한 값이다.

유역 물수지를 깊이 단위로 쓰면 P=R+ET+ΔS+D이다. 따라서 ET=80-25-10-5=40 mm이므로 ④가 정답이다. 저류 증가량은 유역에 남은 물이므로 강수에서 빼야 하고, 심층침투도 분석 유역 밖으로 빠진 항으로 공제한다. 모든 항이 같은 월기간과 mm 단위이므로 면적을 곱하지 않고 직접 대수합할 수 있다.

주어진 식에 CN=80을 넣으면 S=25400/80-254=317.5-254=63.5 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. CN은 무차원 지수이고 이 식의 상수는 결과가 mm가 되도록 정해져 있다. 50.8 mm와 101.6 mm는 곡선지수나 상수항을 다르게 적용한 값이며, 80 mm는 CN 자체를 저류량으로 오인한 값이다. CN이 클수록 저류량 S는 작아진다.

한 해에 초과되지 않을 확률은 1-1/T=0.95이다. 5년 모두 초과되지 않을 확률은 0.95⁵=0.77378이므로, 한 번 이상 초과될 확률은 1-0.77378=0.22622, 약 22.6%이다. 따라서 ②가 정답이다. 25%는 연간확률 5%에 연수 5를 단순 곱한 근사이고, 77.4%는 비초과확률을 요구확률로 잘못 선택한 값이다.

평균유입량은 (30+50)/2=40 m³/s이고 평균유출량은 (20+25)/2=22.5 m³/s이다. 순유입은 17.5 m³/s, 시간은 2×3600=7200 s이므로 ΔS=(40-22.5)×7200=126,000 m³이다. 따라서 ③이 정답이며 순유입이 양이므로 저류량은 증가한다. 시작유량이나 종료유량 하나만 사용하면 선형변화를 반영하지 못한다.

T=10이면 비초과확률 F=1-0.1=0.9이다. -ln(F)=-ln0.9=0.10536이고, 다시 음의 자연로그를 취하면 y=-ln(0.10536)=2.2504이다. 따라서 약 2.250인 ④가 정답이다. 괄호 안과 밖에 자연로그가 두 번 적용되며, 초과확률 0.1을 F 자리에 직접 넣거나 바깥 음의 부호를 빠뜨리면 다른 값이 된다.

탄성 변환단면에서 철근면적을 등가 콘크리트면적으로 바꿀 때 사용하는 모듈러비는 n=Es/Ec이다. 따라서 n=200/25=8.0으로 ①이 정답이다. 두 탄성계수는 모두 GPa라 단위가 소거되어 n은 무차원이다. Ec/Es로 순서를 뒤집으면 0.125가 되며, 강성이 큰 철근을 콘크리트로 환산할 때 면적이 커져야 한다는 물리적 방향과도 맞지 않는다.

인장력은 T=Asfy=1800×400=720,000 N이다. 압축력 C=0.85fckba와 같게 두면 a=720,000/(0.85×24×300)=720,000/6120=117.647 mm이다. 따라서 약 117.6 mm인 ②가 정답이다. 폭 b와 응력 MPa=N/mm²를 쓰므로 결과는 mm이고, 0.85 계수를 분자에 곱하거나 철근면적을 누락하면 평형이 성립하지 않는다.

철근인장력은 Asfy=2000×400=800,000 N이고 내부지레팔은 d-a/2=520-60=460 mm이다. 따라서 Mn=800,000×460=368,000,000 N·mm=368 kN·m이므로 ③이 정답이다. N·mm를 kN·m로 바꿀 때 10⁶으로 나누어야 한다. a 전체를 d에서 빼거나 지레팔을 d로만 잡으면 압축력 작용점을 잘못 반영한다.

√fck=√36=6이고 제시식의 계수 (1/6)과 곱하면 단위 전단응력 계수는 1 N/mm²가 된다. 따라서 Vc=1×300×500=150,000 N=150 kN이므로 ④가 정답이다. 폭과 유효깊이는 mm로, 강도는 N/mm²로 일치시켰다. 75 kN은 계산된 전단강도를 다시 절반으로 줄인 값이며 식에 없는 추가 강도감소계수를 적용해서는 안 된다.

겹침이음은 철근력이 주변 콘크리트로 부착 전달되는 구간이다. 많은 철근의 이음을 같은 단면에 몰아두면 부착응력과 균열이 집중되고 그 위치가 취약단면이 될 수 있으므로 이음 위치를 엇갈리게 배치한다. 따라서 ①이 정답이다. 이음 배치가 콘크리트 재료 자체의 압축강도나 철근 탄성계수를 변화시키지는 않으며, 자중을 제거하는 목적도 아니다.

총단면적 Ag=400×400=160,000 mm², 콘크리트 순면적은 156,800 mm²이다. 콘크리트 항은 0.85×27×156,800=3,598,560 N이고 철근 항은 400×3200=1,280,000 N이다. 합은 4,878,560 N=4.88 MN이므로 ②가 정답이다. 콘크리트 면적에서 철근면적을 빼야 같은 면적의 저항을 중복하지 않는다.

프리스트레스 손실량은 1200-960=240 MPa이다. 손실률은 초기값에 대한 손실량의 비이므로 240/1200×100=20%이다. 따라서 ③이 정답이다. 유효율은 960/1200=80%이며 손실률은 그 여사건인 20%이다. 손실량을 유효값 960 MPa로 나누면 기준이 달라져 약 25%가 되므로 초기프리스트레스를 분모로 사용해야 한다.

대칭 포물선 긴장재의 곡률효과는 w=8Pe/L²의 등가 상향하중으로 나타낼 수 있다. w=8×1000×0.15/20²=1200/400=3.0 kN/m이다. 따라서 ④가 정답이다. 편심 e와 경간 L은 같은 m 단위를 사용했고 P가 kN이어서 결과는 kN/m가 된다. 분모의 경간 제곱을 누락하거나 8 대신 4를 쓰면 하중을 과소평가한다.

총단면 항복 공칭강도는 Pn=FyAg이다. Fy=345 N/mm², Ag=2000 mm²이므로 Pn=345×2000=690,000 N=690 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. 이 한계상태는 볼트구멍을 공제한 순단면 파단과 다르게 총단면적을 사용한다. MPa와 mm²의 곱은 N이므로 kN로 바꾸기 위해 1000으로 나눈다.

유효순단면 파단 공칭강도는 Pn=FuAe이다. 490 N/mm²×1500 mm²=735,000 N=735 kN이므로 ②가 정답이다. 총단면 항복과 달리 파단 한계상태는 연결부의 유효순단면을 사용한다. 문제는 공칭강도를 요구하므로 별도의 저항계수나 안전율을 적용하지 않으며, MPa-mm² 곱을 kN로 정확히 환산해야 한다.

단일전단면적은 A=πd²/4=π×20²/4=314.159 mm²이다. 허용전단력은 V=τallowA=100 N/mm²×314.159 mm²=31,416 N=31.4 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. 62.8 kN은 전단면을 두 개로 본 이중전단 값이며, 단일전단이라고 명시했으므로 한 면만 사용한다. 지압·나사부 감소도 문제에서 제외했다.

한 줄의 유효목면적은 0.707×6×150=636.3 mm²이고 두 줄 합계는 1272.6 mm²이다. 허용하중은 90×1272.6=114,534 N=114.5 kN이므로 ④가 정답이다. 57.3 kN은 용접선 한 줄만 계산한 값이다. 필릿 크기 전체 s가 아니라 45° 단면의 유효목두께 0.707s를 사용하고 두 용접선의 유효길이를 모두 합해야 한다.

세장비 계산에서 길이와 회전반경 단위를 같게 해야 한다. L=4.0 m=4000 mm이므로 KL/r=1.0×4000/50=80이다. 따라서 ①이 정답이다. 세장비는 길이비라 무차원이며, 50은 회전반경 수치를 그대로 택한 값이다. m와 mm를 섞으면 0.08 또는 80,000처럼 잘못된 값이 나오므로 단위 통일이 핵심이다.

판요소 폭두께비는 압축을 받는 평판의 유효 폭을 두께로 나눈 b/t이다. 주어진 값으로 b/t=240/12=20이므로 ②가 정답이다. 폭과 두께를 모두 mm로 사용해 단위는 소거된다. 이 비가 커질수록 판은 상대적으로 얇아져 국부좌굴에 더 민감해지며, 실제 허용한계 판정에는 지지조건·강재강도에 따른 별도 기준이 필요하지만 이 문항은 비의 계산만 요구한다.

직사각형 단면의 소성중립축은 높이 중앙에 있고 위·아래 반단면의 1차모멘트를 합하면 Zp=bh²/4이다. 따라서 Zp=200×300²/4=200×90,000/4=4,500,000 mm³=4.5×10^6 mm³이므로 ③이 정답이다. 탄성단면계수 bh²/6과 혼동하면 3.0×10^6 mm³인 ①을 고르게 된다.

소성모멘트는 전 단면이 항복응력에 도달한 응력블록의 모멘트로 Mp=FyZp이다. Mp=250 N/mm²×4.5×10^6 mm³=1.125×10^9 N·mm이다. 1 kN·m=10^6 N·mm이므로 1125 kN·m이고 ④가 정답이다. 소성단면계수 대신 탄성단면계수를 쓰거나 N·mm-kN·m 환산을 잘못하면 강도를 과소평가한다.

하중과 형상이 대칭이므로 두 지점반력은 총하중 60 kN의 절반인 30 kN씩이다. 왼쪽 하중 직후부터 오른쪽 하중 직전까지 전단력이 30-30=0이므로 휨모멘트는 일정하다. 그 값은 왼쪽 반력 30 kN×3 m=90 kN·m이므로 ①이 정답이다. 두 하중을 모두 지난 뒤에는 전단력 부호가 바뀌며 지점에서 모멘트가 다시 0이 된다.

탄성단면계수는 단면2차모멘트를 중립축에서 극섬유까지 거리로 나눈 Z=I/c이다. Z=500×10^6/250=2.0×10^6 mm³이므로 ②가 정답이다. mm⁴를 mm로 나누어 mm³가 되는 단위도 일치한다. c 대신 전체높이를 사용하거나 I에 c를 곱하면 휨응력식 σ=M/Z에 필요한 단면계수가 되지 않는다.

휨모멘트를 N·mm로 바꾸면 M=300×10^6 N·mm이다. 극섬유 응력은 σ=M/Z=300×10^6/(2.0×10^6)=150 N/mm²=150 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. kN·m와 mm³를 그대로 섞지 말고 모멘트 단위를 N·mm로 맞춰야 한다. 75 MPa는 단면계수를 두 배로 적용하거나 응력을 다시 절반으로 줄인 값이다.

전단력은 V=200,000 N이다. 전단흐름은 q=VQ/I=200,000×3.0×10^6/(600×10^6)=1000 N/mm이다. 따라서 ④가 정답이다. Q/I의 단위는 1/mm²가 아니라 mm³/mm⁴=1/mm이고 V를 곱해 N/mm가 된다. 전단응력 N/mm²과 달리 전단흐름은 접합선 단위길이당 전달력이며 판 두께로 나누기 전의 값이다.

함수비는 물의 질량을 건조 토립자 질량으로 나눈 백분율이다. 물의 질량은 184-160=24 g이고 건조 토립자 질량은 160 g이므로 w=24/160×100=15%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 물의 질량을 젖은 시료 질량으로 나눈 함수율에 가까우며, ③과 ④는 분모를 건조 토립자 질량으로 두지 않거나 수분 질량을 잘못 적용한 값이다.

간극비 e는 간극체적을 토립자체적으로 나눈 값이고, 간극률 n은 간극체적을 전체체적으로 나눈 값이다. 두 지표의 관계는 n=e/(1+e)이므로 n=0.72/1.72=0.41860이다. 백분율로 41.9%이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 분모의 전체체적 관계를 잘못 반영했고, ④는 간극비를 그대로 백분율로 읽은 값이다.

건조질량 대비 물 질량비는 함수비의 소수표현이므로 w=0.16이다. 체적관계식 Se=wGs에서 S=wGs/e=0.16×2.70/0.54=0.800이다. 따라서 포화도 80.0%인 ③이 정답이다. ①은 비중을 작게 반영했고, ②는 간극비를 더 크게 적용한 값이며, ④는 함수비 또는 간극비의 위치를 잘못 두어 포화도를 과대 산정한 결과이다.

포화단위중량은 γsat=(Gs+e)/(1+e)γw=(2.65+0.85)/1.85×9.81=18.559 kN/m³이다. 수중단위중량은 부력 효과를 뺀 γ'=γsat-γw=18.559-9.81=8.749 kN/m³이다. 따라서 ④의 8.75 kN/m³가 정답이다. ①~③은 포화단위중량에서 물의 단위중량을 빼는 과정이나 분모 1+e를 잘못 적용한 값이다.

관 내경은 0.15 mm=0.00015 m이고 물의 단위중량은 9810 N/m³이다. 제시식에 대입하면 h=4×0.073/(9810×0.00015)=0.292/1.4715=0.1984 m이다. 따라서 ①의 0.198 m가 정답이다. ②는 원주방향 표면장력 항을 절반 반영했고, ③은 계수나 지름을 두 배 잘못 적용했으며, ④는 mm를 m로 바꾸는 과정에서 자릿수를 틀렸다.

층과 평행한 흐름의 등가 투수계수는 두께 가중 산술평균이다. kh=(k1H1+k2H2)/(H1+H2)=[2.0×10^-4×2+5.0×10^-5×3]/5=(4.0×10^-4+1.5×10^-4)/5=1.1×10^-4 m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 조화평균에 가까우며, ③과 ④는 두께 가중 또는 전체두께 분모를 정확히 적용하지 않았다.

침투력은 물 흐름 방향으로 단위체적당 iγw가 작용하므로 전체 힘은 Fs=iγwV이다. Fs=0.35×9.81×6.0=20.601 kN이다. 반올림하면 20.6 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 체적 또는 동수경사를 절반 반영했고, ②는 단위중량이나 체적을 주어진 값과 다르게 적용했으며, ④는 동수경사를 0.35가 아닌 더 큰 값으로 사용한 과대값이다.

상향침투에서 유효응력이 0이 되는 한계동수경사는 ic=(Gs-1)/(1+e)이다. ic=(2.68-1)/(1+0.70)=1.68/1.70=0.9882이다. 따라서 약 0.99인 ④가 정답이다. ①은 간극비를 그대로 사용했고, ②와 ③은 분자 Gs-1 또는 분모 1+e를 정확히 적용하지 않았다. 이는 포화단위중량과 물 단위중량의 차를 물 단위중량으로 나눈 값과도 같다.

체적압축계수를 이용한 1차 압밀침하량은 S=mvΔσ'H이다. 단위상 kPa는 kN/m²와 같으므로 S=4.5×10^-4×80×3.0=0.108 m이다. 이를 mm로 바꾸면 108 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 층두께나 응력 증가를 일부만 반영했고, ③과 ④는 계수 또는 두께를 크게 적용한 값이다. 배수조건은 압밀시간에 영향을 주지만 최종 침하량 식에는 직접 들어가지 않는다.

압밀시간 관계는 Tv=cv t/Hdr²이므로 t=TvHdr²/cv이다. t=0.848×2.0²/(2.0×10^-7)=16,960,000 s이다. 하루 86,400 s로 나누면 196.30일이므로 ②의 196일이 정답이다. ①은 배수거리 제곱을 절반 수준으로 반영했고, ③과 ④는 시간계수 또는 배수거리를 주어진 값보다 크게 적용했다. 양면배수 여부는 이미 최대 배수거리 2.0 m에 반영됐다.

과압밀비는 선행압밀압력을 현재 연직유효응력으로 나눈 값이다. OCR=240/120=2.0이므로 ③이 정답이다. ①은 분자와 분모를 반대로 놓은 값이고, ②는 정상압밀 상태에 해당하며, ④는 선행압밀압력이나 현재응력을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. OCR이 1보다 크므로 이 점토는 과거에 현재보다 큰 유효응력을 받은 과압밀 상태이다.

일축압축시험은 구속압이 0인 비배수 압축시험이며 포화 점토를 φu=0으로 보면 일축압축강도 qu=2cu이다. 따라서 cu=160/2=80 kPa이므로 ④가 정답이다. ①은 일축압축강도를 네 등분했고, ②와 ③은 qu와 cu의 2배 관계를 정확히 적용하지 않았다. 최대 축응력 자체를 전단강도로 쓰지 않고 Mohr 원의 반지름을 사용해야 한다.

수평 지표면과 매끄러운 연직벽 조건의 Rankine 주동토압계수는 Ka=tan²(45°-φ/2)=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다. sin32°=0.5299이므로 Ka=(1-0.5299)/(1+0.5299)=0.3073이다. 따라서 ①의 0.307이 정답이다. ②와 ③은 각도 절반이나 사인함수를 잘못 적용했고, ④는 1-Ka=0.6927을 주동토압계수로 잘못 택한 값이다.

등분포 상재하중 q는 벽 높이 전체에 Ka q의 일정한 수평압력을 만든다. 압력은 (1/3)×30=10 kPa이고 직사각형 분포의 합력은 10×5=50 kN/m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 벽 높이를 충분히 반영하지 않았고, ③은 Ka 또는 높이를 다르게 사용했으며, ④는 주동토압계수를 누락하고 qH만 계산한 값이다. 합력 작용점은 직사각형 분포 중심인 H/2이다.

점착력 항은 0이다. 상재압은 γDf=18×2=36 kPa이므로 상재압 항은 36×18=648 kPa이다. 단위중량 항은 0.5×18×2×15=270 kPa이다. 합하면 qult=648+270=918 kPa이므로 ③이 정답이다. ①은 단위중량 항을 누락했고, ②와 ④는 폭·근입깊이 또는 지지력계수를 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다.

순극한지지력은 총 극한지지력에서 기초저면의 기존 상재압을 뺀 값이다. qnu=900-36=864 kPa이고 순허용지지력은 qna=qnu/FS=864/3=288 kPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 극한지지력이나 안전율을 주어진 값과 다르게 적용했고, ③은 상재압을 안전율 적용 뒤 잘못 차감한 값에 가깝다. 총허용지지력과 순허용지지력을 구분해야 한다.

주면적은 πDL=π×0.40×10=12.566 m²이다. 주면마찰력은 35 kN/m²×12.566=439.82 kN이고 선단저항 450 kN을 더하면 총 지지력은 889.82 kN이다. 따라서 약 890 kN인 ①이 정답이다. ②는 주면적 일부만 반영했고, ③은 원주나 길이를 크게 적용했으며, ④는 선단저항 또는 주면마찰을 중복 합산한 값이다.

주변 연약지반이 말뚝보다 더 크게 침하하면 지반과 말뚝 사이의 상대변위가 말뚝을 아래로 끌어내리는 방향으로 생긴다. 이때 주면에는 하향 부마찰력이 작용해 말뚝의 축력이 증가하므로 ②가 정답이다. ①은 주면 상대변위를 설명하지 못하고, ③은 부마찰의 방향과 반대이며, ④는 성토로 압밀침하가 발생한다는 조건을 무시한다. 설계에서는 중립면과 부마찰 하중을 함께 검토한다.

균등계수는 Cu=D60/D10=12/2=6이고 곡률계수는 Cc=D30²/(D10D60)=25/(2×12)=1.042이다. 자갈의 양입도 조건 Cu≥4와 1≤Cc≤3을 모두 만족하고 세립분도 5% 미만이므로 GW인 ③이 정답이다. ①은 두 계수 조건을 만족하지 못할 때의 분류이고, ②는 주성분을 모래로 잘못 보았으며, ④는 세립분이 적다는 조건과 맞지 않는다.

연약점토는 투수성이 작아 자연 압밀에 긴 시간이 걸린다. 선행재하는 실제 구조물보다 앞서 유효응력 증가를 만들고, 연직배수재는 간극수가 빠져나갈 수 있는 수평 배수거리를 줄여 압밀속도를 높인다. 따라서 두 방법을 함께 쓰는 ④가 정답이다. ①과 ②는 배수를 막거나 임시 차수에 가깝고, ③의 진동다짐은 포화 세립토의 장기 압밀 촉진 원리와 맞지 않는다.

수용가의 실제 사용량은 45,000×280=12,600,000 L/d=12,600 m³/d이다. 생산량의 12%가 누수되므로 사용 가능한 비율은 0.88이다. 필요한 생산량은 12,600/0.88=14,318.2 m³/d이므로 ①이 정답이다. ②는 누수를 무시한 값이고, ③은 사용량에 1.25를 곱했으며, ④는 누수율을 분모가 아니라 추가 사용량처럼 과대 반영한 값이다.

시간최대 계수 1.60을 평균일 급수량에 적용하면 시간최대일량 상당치는 18,000×1.60=28,800 m³/d이다. 이를 24시간으로 나누면 시간당 1,200 m³/h이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수를 적용하지 않은 평균 시간유량이고, ③은 계수를 1.92로 잘못 적용한 값이며, ④는 일 단위 값을 시간 단위로 환산하지 않은 값이다.

먼저 제시식에 값을 대입하면 hL=10.67×800×0.12^1.852/(120^1.852×0.35^4.87)=3.9413 m이다. 평균 에너지경사는 손실수두를 구간길이로 나눈 값이므로 3.9413/800=0.004927이다. 따라서 ③의 0.00493이 정답이다. ①과 ②는 관경·유량 지수 또는 마지막 길이 나눗셈을 잘못 적용했고, ④는 손실수두를 과대 산정한 값이다.

물에 전달되는 수동력은 γQH=9.81×0.080×45=35.316 kW이다. 종합효율은 수동력을 축동력으로 나눈 비이므로 필요한 축동력은 35.316/0.72=49.05 kW이다. 따라서 ④의 49.1 kW가 정답이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ②와 ③은 효율을 곱하거나 다른 효율값을 사용해 축동력을 과소 산정한 값이다.

일 유량을 초 유량으로 바꾸면 Q=24,000/86,400=0.27778 m³/s이다. 완전혼합을 가정한 조의 유효용적은 V=Qt=0.27778×90=25.0 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 체류시간을 약 65초로 작게 적용했고, ③과 ④는 일 유량의 시간 환산이나 체류시간을 주어진 값보다 크게 사용한 결과이다. 초 단위 체류시간에는 유량도 m³/s로 맞춰야 한다.

1 mg/L는 1 g/m³이므로 22 mg/L는 22 g/m³이다. 하루 약품질량은 30,000 m³/d×22 g/m³=660,000 g/d=660 kg/d이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 주입률이나 유량을 절반 반영했고, ③은 22 대신 더 큰 주입률을 사용했으며, ④는 계산값을 두 배로 만들었다. 제품 용액의 순도가 주어지지 않았으므로 순수 약품질량만 산정한다.

침전지 표면부하율은 일 유량을 수면적으로 나눈 값이다. vo=Q/A=18,000 m³/d÷600 m²=30 m/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 유량을 절반으로 보았고, ②는 수면적을 750 m²처럼 크게 적용했으며, ④는 수면적을 500 m²처럼 작게 적용한 값이다. 조의 수심이나 체적은 체류시간 계산에는 필요하지만 표면부하율 정의에는 직접 들어가지 않는다.

36시간은 1.5일이다. 여과량은 여과속도에 면적과 운전시간을 곱해 V=180 m/d×48 m²×1.5 d=12,960 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 운전시간을 0.75일로 보았고, ②는 1일만 운전한 양이며, ③은 면적이나 시간을 일부만 반영한 값이다. 여과속도의 길이/시간 단위와 면적을 곱하면 체적/시간이 되고 다시 시간을 곱해 체적이 된다.

CT는 잔류소독제 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. 따라서 C=CT/T=45 mg·min/L÷30 min=1.5 mg/L이다. ①이 정답이다. ②는 시간과 CT를 반대로 나누거나 지나치게 긴 시간을 적용한 값이고, ③과 ④는 접촉시간을 각각 더 짧게 보아 필요한 농도를 과대 산정한 값이다. 시간 단위 min이 약분되어 농도 단위 mg/L가 남는다.

칼슘의 당량농도는 40.0/20.0=2.0 meq/L이다. 이를 CaCO3 기준 질량농도로 바꾸면 2.0 meq/L×50 mg/meq=100 mg/L as CaCO3이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 칼슘 또는 CaCO3의 당량무게를 주어진 값과 다르게 적용한 결과이고, ④는 50/20 환산비를 두 번 적용한 과대값이다.

중탄산이온의 당량농도는 183/61=3.0 meq/L이다. CaCO3 기준 알칼리도는 3.0×50=150 mg/L as CaCO3이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 CaCO3 당량무게 또는 중탄산이온 농도의 일부만 반영했고, ④는 HCO3- 질량농도를 CaCO3 기준으로 환산하지 않고 그대로 선택한 값이다. 알칼리도는 당량 기준으로 비교해야 한다.

총 상수사용량은 68,000×320=21,760,000 L/d=21,760 m³/d이다. 이 중 85%가 하수로 전환되므로 생활하수량은 21,760×0.85=18,496 m³/d이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 전환율이나 인구를 작게 반영했고, ③은 85% 대신 다른 비율을 적용한 값이다. 침입수가 없다는 조건이므로 별도의 지하수·우수 유입량은 더하지 않는다.

농도는 질량부하를 유량으로 나눈 값이다. 900 kg/d÷15,000 m³/d=0.060 kg/m³이다. 1 kg/m³=1000 mg/L이므로 0.060 kg/m³=60 mg/L이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 부하를 작게 보았고, ③은 유량을 10,000 m³/d처럼 작게 적용했으며, ④는 kg/m³에서 mg/L로 환산하는 과정에서 농도를 과대 산정했다.

제거되지 않고 남는 비율은 1-0.55=0.45이다. 따라서 유출 부유물질 농도는 220×0.45=99 mg/L이므로 ②가 정답이다. ①은 제거율을 65%로 과대 적용했고, ③은 제거율과 잔류율을 혼동해 55%가 남는다고 본 값이며, ④는 제거율을 25%로 작게 적용한 결과이다. 동일 유량 조건에서는 농도 제거율을 질량 제거율과 같은 비율로 적용할 수 있다.

일 기질부하는 QS0=8,000×0.250=2,000 kg/d이다. 조 내 미생물 질량은 VX=4,000×3.000=12,000 kg이다. 따라서 F/M=2,000/12,000=0.1667 d^-1이므로 ③의 0.167 d^-1이 정답이다. ①과 ②는 기질부하를 작게 보거나 미생물량을 크게 적용했고, ④는 MLSS 농도 또는 조 용적을 작게 적용한 과대값이다.

고형물체류시간은 시스템 내 고형물 재고를 하루 총 계외 고형물 유출량으로 나눈 값이다. 총 유출은 750+50=800 kg/d이므로 SRT=15,000/800=18.75 d이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 일 유출량을 1,000 kg/d로 크게 보았고, ②와 ③은 처리수 고형물을 누락하거나 재고·유출량을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다.

제거농도는 180-30=150 mg/L=0.150 kg/m³이다. 일 제거 BOD 질량은 20,000×0.150=3,000 kg/d이고 산소계수 1.10을 곱하면 3,300 kg O2/d이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 유출농도 또는 산소계수를 충분히 반영하지 않았고, ③은 유입 BOD 180 mg/L를 모두 제거한다고 보면서 산소계수는 누락한 값이며, ④는 산소계수를 과대 적용한 결과이다.

질산화되는 질소량은 450×0.88=396 kg-N/d이다. 이론 산소요구계수 4.57 kg O2/kg-N을 곱하면 396×4.57=1,809.72 kg O2/d이다. 반올림한 ②의 1,810 kg/d가 정답이다. ①은 제거율이나 산소계수를 작게 적용했고, ③은 제거율을 무시하고 450 kg-N 전량을 질산화한 값이며, ④는 질소량이나 계수를 중복 반영한 과대값이다.

메탄의 일 화학에너지는 800×35.8=28,640 MJ/d이다. 발전 종합효율 0.32를 적용하면 회수 전기에너지는 28,640×0.32=9,164.8 MJ/d이다. 따라서 약 9,165 MJ/d인 ③이 정답이다. ①과 ②는 효율을 20~25%로 작게 적용했고, ④는 40% 정도의 더 큰 효율을 사용한 값이다. 효율은 생산에너지에 곱하며 분모로 나누지 않는다.

필요 유수단면적은 A=Q/V=0.60/1.50=0.40 m²이다. 원형 단면 A=πD²/4이므로 D=√(4A/π)=√(1.60/π)=0.7136 m이다. 따라서 약 0.71 m인 ④가 정답이다. ①과 ②는 요구면적을 작게 보았고, ③은 원주율이나 제곱근 계산을 부정확하게 적용했다. 이 문항은 수리경사나 조도에 따른 손실 검토 없이 연속식에 필요한 면적만 묻는다.