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문제지 PDF · 웹 정답 해설

2017년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

2017년 1회 토목기사 필기 적용 출제기준에 맞춘 6과목 120문항 문제지 PDF와 정답·상세 해설입니다.

자체제작 120문항 시험일 2017-03-05 근거 기준일 2026-08-25
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2017년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사 안내

토목기사 필기 모의고사 2017년 1회 학습자료입니다. 6과목 120문항을 PDF나 CBT로 풀고 정확한 정답과 상세 해설을 확인하세요.

2017년 정기 기사 제1회 토목기사 필기는 2017-02-03~2017-02-09 접수 후 2017-03-05 PBT로 시행됐고 합격예정자는 2017-03-16 발표됐습니다. 이 자료는 2016~2018 적용 출제기준을 바탕으로 자격증3001이 독립 작성한 모의고사이며, Q-Net 공식 문제나 공개된 PBT 문제지 원문·완전복원 자료가 아닙니다. 문제·선택지·해설은 모두 새로 작성하고 검산했습니다.

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토목기사 필기 모의고사 2017년 1회 120문항 PDF와 CBT 자격증3001 표지

토목기사 필기 모의고사 · 응용역학

1. 점 O에서 오른쪽 2 m, 아래쪽 1 m인 점에 크기 25 kN의 힘이 작용한다. 힘의 수평·연직 성분이 각각 오른쪽 15 kN, 위쪽 20 kN일 때 O점에 대한 모멘트는?

  1. 반시계방향 55 kN·m
  2. 시계방향 55 kN·m
  3. 반시계방향 25 kN·m
  4. 시계방향 25 kN·m
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정답: 1

O점을 원점으로 두면 작용점 위치벡터는 (2,-1) m이고 힘벡터는 (15,20) kN이다. 평면 모멘트 M=xFy-yFx=2×20-(-1)×15=55 kN·m이다. 양의 부호는 반시계방향이므로 ①이 정답이다. ②는 크기는 맞지만 방향을 반대로 판정했다. ③과 ④는 두 성분 중 하나의 모멘트만 보거나 위치좌표의 부호를 빠뜨린 값이다.

근거: 평면에서 기준점에 대한 힘의 모멘트는 위치벡터와 힘벡터의 외적 Mz=xFy-yFx로 계산하며 양의 값은 반시계방향이다.

2. 길이 8 m 구간에 왼쪽 6 kN/m, 오른쪽 18 kN/m로 선형 증가하는 사다리꼴 분포하중이 아래로 작용한다. 등가집중하중과 왼쪽 끝에서의 작용점은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 길이 8미터 보 구간에 왼쪽 6킬로뉴턴매미터에서 오른쪽 18킬로뉴턴매미터로 선형 증가하는 하향 사다리꼴 분포하중과 미지 합력 위치를 표시한 도식
2번 문제 도식
  1. 96 kN, 4.00 m
  2. 96 kN, 4.67 m
  3. 192 kN, 4.67 m
  4. 48 kN, 5.33 m
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정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 사다리꼴 하중 면적 96킬로뉴턴과 직사각형·삼각형의 도심을 합성해 왼쪽에서 4.67미터인 합력 위치를 계산한 도식
2번 정답 도식

합력은 하중도 면적 (6+18)×8/2=96 kN이다. 하중도를 6 kN/m의 직사각형과 높이 12 kN/m의 삼각형으로 나누면 각각 48 kN이고 작용점은 4 m와 16/3 m이다. 합성 작용점은 (48×4+48×16/3)/96=14/3=4.67 m이므로 ②가 정답이다. ①은 평균 위치만 취했고, ③은 면적계수 1/2을 누락했으며, ④는 삼각형 부분만 본 값이다.

근거: 선형 분포하중의 합력은 하중도 면적이고 작용선은 하중도 도심을 지나며, 복합도형의 도심은 면적 일차모멘트로 구한다.

3. A와 B가 7 m 떨어진 단순지지보에서 B 오른쪽으로 2 m의 내민 구간이 있다. A에서 2 m 지점에 28 kN, 내민 끝에 14 kN이 아래로 작용할 때 A의 수직반력은?

  1. 12 kN
  2. 14 kN
  3. 16 kN
  4. 26 kN
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정답: 3

A점 모멘트 평형에서 RB×7=28×2+14×9=182 kN·m이므로 RB=26 kN이다. 전체 연직력 평형은 RA+RB=42 kN이므로 RA=42-26=16 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ④는 오른쪽 지점반력이고, ①과 ②는 내민 끝 하중의 큰 모멘트 효과를 충분히 반영하지 않은 값이다. 두 반력의 합이 총하중 42 kN인지 확인하면 전체 평형도 만족한다.

근거: 정정 단순보와 내민보의 지점반력은 전체 자유물체도의 연직력 평형 및 임의 지점 모멘트 평형을 동시에 만족해야 한다.

4. 경간 18 m, 중앙 높이 3 m인 대칭 3힌지 아치의 중앙힌지에 60 kN의 연직 집중하중이 작용한다. 양 지점의 높이가 같을 때 수평추력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경간 18미터 중앙높이 3미터 대칭 3힌지 아치와 중앙힌지의 하향 60킬로뉴턴 집중하중 및 미지 수평추력을 표시한 구조도
4번 문제 도식
  1. 30 kN
  2. 45 kN
  3. 60 kN
  4. 90 kN
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정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 대칭 수직반력30킬로뉴턴과 중앙힌지 모멘트평형에서 수평추력90킬로뉴턴을 계산한 아치 자유물체도
4번 정답 도식

대칭 하중이므로 두 지점의 수직반력은 각각 30 kN이다. 왼쪽 절반을 잘라 중앙힌지에 대한 모멘트 평형을 적용하면 수직반력 모멘트는 30×9=270 kN·m이고 수평추력의 팔길이는 3 m이다. 따라서 H×3=270에서 H=90 kN이므로 ④가 정답이다. ①은 수직반력, ②와 ③은 경간의 절반과 아치 높이의 비를 잘못 적용한 값이다.

근거: 3힌지 아치는 중앙힌지의 휨모멘트가 0이므로 전체 평형과 중앙힌지에 대한 한쪽 절편의 모멘트 평형으로 수평추력을 구한다.

5. 폭 300 mm, 높이 400 mm인 직사각형 판에서 반지름 50 mm의 원형 구멍을 뚫었다. 구멍 중심이 판의 아래변에서 300 mm일 때 남은 단면의 도심은 아래변에서 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 폭 300밀리미터 높이 400밀리미터 직사각형 판과 아래변에서 300밀리미터인 중심의 반지름 50밀리미터 원형 구멍 및 미지 도심을 표시한 단면도
5번 문제 도식
  1. 193.0 mm
  2. 200.0 mm
  3. 207.0 mm
  4. 214.0 mm
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정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 위쪽 원형구멍을 음의 면적으로 적용해 남은 단면 도심이 아래변에서 약193밀리미터임을 계산한 단면도
5번 정답 도식

직사각형 면적은 120,000 mm²이고 도심은 아래변에서 200 mm이다. 제거할 원의 면적은 π50²=7,853.98 mm²이고 도심은 300 mm이다. 구멍을 음의 면적으로 두면 ybar=(120,000×200-7,853.98×300)/(120,000-7,853.98)=192.997 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 구멍 효과를 무시했고, ③과 ④는 상부 구멍을 제거했는데도 도심이 위로 간다고 잘못 판단했다.

근거: 구멍이 있는 합성단면의 도심은 제거 부분을 음의 면적으로 두고 동일 기준축에 대한 면적 일차모멘트 합을 순면적으로 나눈다.

6. 80 mm×80 mm 정사각형 두 개가 같은 높이에 있고 두 정사각형의 중심 간 수평거리가 160 mm이다. 두 중심의 중간을 지나는 수직축에 대한 전체 단면2차모멘트는 약 얼마인가?

  1. 8.875×10^6 mm⁴
  2. 8.875×10^7 mm⁴
  3. 1.024×10^8 mm⁴
  4. 1.775×10^8 mm⁴
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정답: 2

각 정사각형의 자체 수직도심축 단면2차모멘트는 80×80³/12=3.413×10^6 mm⁴이다. 각 중심은 전체 수직축에서 80 mm 떨어지고 면적은 6,400 mm²이므로 평행축항은 6,400×80²=40.96×10^6 mm⁴이다. 두 도형을 합하면 2×(3.413+40.96)×10^6=8.875×10^7 mm⁴이므로 ②가 정답이다. 나머지는 자체항 또는 평행축항을 누락·중복한 값이다.

근거: 복합단면의 기준축 단면2차모멘트는 각 부분의 도심축 단면2차모멘트에 평행축항 Ad²을 더한 뒤 모든 부분을 합산한다.

7. 왼쪽이 고정된 직선 강봉은 구간 1(L=1,000 mm, A=500 mm²)과 구간 2(L=600 mm, A=300 mm²)로 직렬 연결된다. 연결점에 오른쪽 90 kN, 자유단에 왼쪽 30 kN이 작용하고 E=200,000 MPa일 때 자유단 변위는?

  1. 왼쪽 0.90 mm
  2. 오른쪽 0.90 mm
  3. 오른쪽 0.30 mm
  4. 왼쪽 0.30 mm
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정답: 3

구간 1의 절단면 오른쪽 외력 합은 90-30=60 kN이므로 구간 1은 60 kN 인장이고, 구간 2는 자유단의 왼쪽 30 kN 때문에 30 kN 압축이다. 변형은 δ1=60,000×1,000/(500×200,000)=+0.60 mm, δ2=-30,000×600/(300×200,000)=-0.30 mm이다. 합은 +0.30 mm, 즉 오른쪽이므로 ③이 정답이다. 다른 선택지는 내력 변화나 부호를 무시했다.

근거: 집중축력이 중간에 작용하는 직렬봉은 구간별 절단법으로 축력을 구하고, 각 구간 PL/(AE)의 부호 있는 합으로 끝단변위를 산정한다.

8. 길이 2.0 m인 강봉의 오른쪽 끝과 강체 벽 사이에 0.50 mm 간극이 있다. 왼쪽 끝은 고정되고 α=12×10^-6/°C, E=200 GPa일 때 온도를 50°C 올린 뒤 생기는 응력은?

  1. 50 MPa 인장
  2. 70 MPa 인장
  3. 120 MPa 압축
  4. 70 MPa 압축
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정답: 4

자유 열팽창량은 αΔTL=12×10^-6×50×2,000=1.20 mm이다. 처음 0.50 mm는 간극을 닫는 데 쓰이고, 남은 0.70 mm의 팽창이 구속된다. 구속변형률은 0.70/2,000=0.00035이고 응력은 Eε=200,000×0.00035=70 MPa이다. 온도 상승 팽창을 막으므로 압축이며 ④가 정답이다. ①과 ②는 방향이 틀리고, ③은 간극을 무시한 완전구속 열응력이다.

근거: 간극이 있는 열팽창 봉은 자유팽창량 중 간극을 초과한 부분만 탄성 압축변형으로 구속되며 응력은 E(αΔT-g/L)이다.

9. 한 점의 평면응력이 σx=90 MPa, σy=30 MPa, τxy=40 MPa이다. 최대 및 최소 주응력은?

  1. 110 MPa, 10 MPa
  2. 100 MPa, 20 MPa
  3. 120 MPa, 0 MPa
  4. 130 MPa, -10 MPa
정답과 해설 보기

정답: 1

평균정상응력은 (90+30)/2=60 MPa이다. 모어원 반지름은 sqrt[((90-30)/2)^2+40^2]=sqrt(30²+40²)=50 MPa이다. 따라서 주응력은 60±50으로 110 MPa와 10 MPa이며 ①이 정답이다. ②는 전단응력의 제곱 기여를 작게 보았고, ③과 ④는 평균응력 또는 반지름을 과대 적용했다. 두 주응력의 합 120 MPa가 σx+σy와 같은지도 확인된다.

근거: 평면응력의 주응력은 평균정상응력에 모어원 반지름 sqrt[((σx-σy)/2)^2+τxy^2]을 더하고 빼서 구한다.

10. 한 강판 요소의 평면응력이 σx=80 MPa, σy=20 MPa이고, 양의 x면에서 양의 y방향으로 작용하는 τxy=30 MPa이다. x축에서 반시계방향 30° 회전한 x'축에 수직인 면의 정상응력 σx'는 약 얼마인가?

  1. 65.0 MPa
  2. 91.0 MPa
  3. 35.0 MPa
  4. 9.0 MPa
정답과 해설 보기

정답: 2

응력변환식은 σx'=(σx+σy)/2+[(σx-σy)/2]cos2θ+τxy sin2θ이다. 평균은 50 MPa, 반차는 30 MPa이고 2θ=60°이므로 σx'=50+30×0.5+30×0.866025=90.98 MPa, 약 91.0 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 전단응력 변환항을 누락했고, ③은 그 항의 부호를 반대로 했으며, ④는 평균응력까지 잘못 차감한 값이다.

근거: 평면응력 요소를 θ만큼 회전할 때 회전면 정상응력은 평균항, 정상응력 반차의 cos2θ항, 전단응력의 sin2θ항을 합해 구한다.

11. 경간 10 m 단순보의 왼쪽 4 m 구간에만 12 kN/m의 등분포하중이 작용한다. 보의 최대 양(+) 휨모멘트는 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경간 10미터 단순보의 왼쪽 4미터 구간에만 작용하는 12킬로뉴턴매미터 하향 등분포하중과 미지 최대 양의 휨모멘트를 표시한 구조도
11번 문제 도식
  1. 48.00 kN·m
  2. 57.60 kN·m
  3. 61.44 kN·m
  4. 96.00 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 단순보 반력과 전단력0 위치 3.2미터를 구해 최대 양의 휨모멘트61.44킬로뉴턴미터를 계산한 도식
11번 정답 도식

총하중은 48 kN이고 A에서 2 m에 작용한다. A점 모멘트 평형으로 RB=48×2/10=9.6 kN, RA=38.4 kN이다. 하중구간 전단력 V=38.4-12x가 0이 되는 x=3.2 m에서 휨모멘트가 최대이다. M=38.4×3.2-12×3.2²/2=61.44 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①은 총하중, ②는 위치를 잘못 잡은 값이며 ④는 하중도 모멘트를 혼동했다.

근거: 보의 분포하중 구간에서 dM/dx=V이므로 전단력이 0으로 바뀌는 내부점에서 휨모멘트의 극값을 평가한다.

12. 길이 3 m인 등단면 캔틸레버보의 자유단에 18 kN·m의 순수 모멘트가 작용한다. EI=27,000 kN·m²일 때 자유단 회전각의 크기는?

  1. 0.00067 rad
  2. 0.0010 rad
  3. 0.0015 rad
  4. 0.0020 rad
정답과 해설 보기

정답: 4

자유단 모멘트만 받는 등단면 캔틸레버에서는 전 구간 휨모멘트가 일정한 M이고 곡률도 M/EI로 일정하다. 고정단 회전이 0이므로 자유단 회전은 곡률을 길이에 대해 적분한 θ=ML/EI이다. θ=18×3/27,000=0.0020 rad이므로 ④가 정답이다. ①~③은 길이 적분을 누락하거나 EI·모멘트의 단위를 불일치하게 적용한 과소값이다.

근거: 등단면 캔틸레버에 자유단 순수모멘트가 작용하면 곡률 M/EI가 일정하고 고정단부터 길이 L까지 적분한 회전은 ML/EI이다.

13. 선형탄성 강재 요소가 120 MPa의 일축 정상응력을 받고 있다. E=200 GPa일 때 단위체적당 탄성변형에너지 밀도는?

  1. 36 kJ/m³
  2. 72 kJ/m³
  3. 0.036 kJ/m³
  4. 144 kJ/m³
정답과 해설 보기

정답: 1

선형탄성 일축응력의 변형에너지 밀도는 u=σε/2=σ²/(2E)이다. E=200,000 MPa로 두면 u=120²/(2×200,000)=0.036 N/mm²이다. 1 N/mm²는 1,000 kJ/m³이므로 0.036 N/mm²=36 kJ/m³이고 ①이 정답이다. ②는 삼각형 응력-변형률 면적의 1/2을 누락했고, ③은 N/mm²에서 kJ/m³로 환산하지 않았으며, ④는 응력을 선형으로만 처리한 과대값이다.

근거: 선형탄성 일축응력 상태의 단위체적당 변형에너지는 응력-변형률 선도 아래 삼각형 면적 u=σε/2=σ²/(2E)이다.

14. 길이 3.0 m인 양단 힌지 장주의 E=200 GPa, 최소단면2차모멘트 I=8.0×10^6 mm⁴이다. 오일러 임계하중은 약 얼마인가?

  1. 0.878 MN
  2. 1.755 MN
  3. 3.510 MN
  4. 5.264 MN
정답과 해설 보기

정답: 2

양단 힌지의 유효길이는 실제길이와 같아 Le=3,000 mm이다. 오일러식 Pcr=π²EI/Le²에 E=200,000 N/mm², I=8.0×10^6 mm⁴를 대입하면 Pcr=π²×200,000×8.0×10^6/3,000²=1.755×10^6 N=1.755 MN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유효길이나 계수를 과대 적용했고, ③·④는 좌굴길이 제곱 또는 π²를 중복 반영했다.

근거: 세장한 이상 탄성기둥의 오일러 좌굴하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이며 양단 힌지 조건의 유효길이계수 K는 1이다.

15. 길이 2.0 m, 외경 100 mm, 내경 60 mm인 중공 원형축에 6 kN·m의 비틀림모멘트가 작용한다. G=80 GPa일 때 비틀림각은 약 얼마인가?

  1. 0.0088 rad
  2. 0.0117 rad
  3. 0.0176 rad
  4. 0.0351 rad
정답과 해설 보기

정답: 3

중공 원형축의 극단면2차모멘트는 J=π(do⁴-di⁴)/32=π(100⁴-60⁴)/32=8.545×10^6 mm⁴이다. 비틀림각은 θ=TL/(GJ)이며 T=6×10^6 N·mm, L=2,000 mm, G=80,000 N/mm²이다. 대입하면 θ=0.01755 rad, 약 0.0176 rad이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 길이 또는 극관성모멘트 계수를 잘못 적용했고, ④는 결과를 두 배로 했다.

근거: 균일 원형축의 탄성 비틀림각은 θ=TL/(GJ)이며 중공 원형축의 극단면2차모멘트는 π(do⁴-di⁴)/32이다.

16. 폭 120 mm, 높이 240 mm인 직사각형 단면에 96 kN의 전단력이 작용한다. 탄성 전단응력 분포에서 중립축의 최대전단응력은?

  1. 2.50 MPa
  2. 3.33 MPa
  3. 4.00 MPa
  4. 5.00 MPa
정답과 해설 보기

정답: 4

직사각형 단면의 최대전단응력은 평균전단응력 V/A의 1.5배이다. 단면적 A=120×240=28,800 mm²이고 평균은 96,000/28,800=3.333 MPa이다. 따라서 τmax=1.5×3.333=5.00 MPa이며 ④가 정답이다. ②는 평균전단응력이고, ①은 평균값을 다시 줄였으며, ③은 직사각형의 포물선 분포계수 1.5를 정확히 반영하지 않은 값이다.

근거: 직사각형 단면의 탄성 전단응력은 높이 방향 포물선으로 분포하고 중립축에서 최대가 되며 최대값은 평균 V/A의 3/2이다.

17. 평면 트러스의 한 절점에 오른쪽 수평 부재와 오른쪽 위로 30° 기울어진 경사 부재가 연결되고, 절점에 아래쪽 20 kN 하중이 작용한다. 경사 부재력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 한 절점에서 오른쪽 수평부재와 오른쪽 위 30도 경사부재가 연결되고 하향 20킬로뉴턴이 작용하는 미지 경사부재력 절점도
17번 문제 도식
  1. 40 kN 인장
  2. 40 kN 압축
  3. 34.6 kN 인장
  4. 20 kN 압축
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정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 경사부재의 연직성분 평형에서 부재력40킬로뉴턴 인장을 계산한 절점 자유물체도
17번 정답 도식

절점법에서 두 부재력을 우선 절점에서 멀어지는 인장으로 가정한다. 수평 부재는 연직성분이 없으므로 경사 부재의 연직성분만 하중 20 kN을 평형시킨다. Fsin30°=20에서 F=40 kN이고 가정한 방향이 양수이므로 인장이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 부호 판정이 반대이고, ③은 40cos30°인 수평성분이며, ④는 외력 크기를 부재력으로 그대로 보았다.

근거: 트러스 절점법은 각 부재력을 부재축 방향으로 두고 절점의 수평·연직력 평형을 적용하며 양의 인장가정 결과로 인장·압축을 판정한다.

18. 경간 6 m인 등단면 단순보 중앙에 24 kN의 집중하중이 작용한다. E=200 GPa, I=90×10^6 mm⁴일 때 중앙 처짐의 크기는?

  1. 3.0 mm
  2. 6.0 mm
  3. 9.0 mm
  4. 12.0 mm
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정답: 2

중앙 집중하중을 받는 단순보의 중앙 최대처짐은 δ=PL³/(48EI)이다. P=24,000 N, L=6,000 mm, E=200,000 N/mm², I=90×10^6 mm⁴를 대입하면 δ=24,000×6,000³/(48×200,000×90×10^6)=6.0 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ③과 ④는 경간의 세제곱 또는 분모 48을 잘못 적용한 과대값이다.

근거: 등단면 단순보 중앙의 집중하중 P에 의한 중앙 최대처짐은 선형탄성 소변형 보이론에서 PL³/(48EI)이다.

19. 경간 8 m 단순보 위의 40 kN 이동집중하중이 왼쪽 지점 A에서 3 m 위치에 있다. 오른쪽 지점 B의 반력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경간 8미터 단순보에서 왼쪽 A로부터 3미터 위치의 40킬로뉴턴 이동집중하중과 미지 오른쪽 B반력을 표시한 구조도
19번 문제 도식
  1. 10 kN
  2. 12.5 kN
  3. 15 kN
  4. 25 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 왼쪽 지점 모멘트평형에서 오른쪽 지점 반력15킬로뉴턴을 계산한 단순보 도식
19번 정답 도식

단순보 B반력의 영향선 종거는 하중이 A에서 x만큼 떨어질 때 x/L이다. 따라서 RB=40×3/8=15 kN이다. 직접 평형으로도 A점 모멘트에서 RB×8=40×3이므로 같은 결과를 얻는다. ③이 정답이다. ①과 ②는 거리비를 잘못 적용한 값이고, ④는 반대편 A반력 40×5/8이다. 두 반력 15와 25 kN의 합이 이동하중 40 kN이 되어 평형을 만족한다.

근거: 단순보 지점반력 영향선은 해당 지점에서 1, 반대 지점에서 0인 직선이며 B반력 종거는 A에서 잰 하중위치 x에 대해 x/L이다.

20. 양단이 회전까지 완전히 고정된 경간 6 m의 등단면 보 전 구간에 20 kN/m 등분포하중이 작용한다. 각 고정단 휨모멘트의 크기는?

  1. 30 kN·m
  2. 40 kN·m
  3. 45 kN·m
  4. 60 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 4

양단 고정보가 전 경간 등분포하중을 받을 때 양 끝의 고정단모멘트는 각각 처짐곡선의 회전구속 조건에서 -wL²/12이다. 크기는 20×6²/12=20×36/12=60 kN·m이므로 ④가 정답이다. 부호는 양단 모두 지점부 부모멘트이지만 문항은 크기를 묻는다. ①은 wL²/24, ②와 ③은 다른 하중조건의 고정단계수를 적용한 값이다.

근거: 등단면 양단고정보의 전 경간 등분포하중에 대한 양 끝 고정단모멘트는 회전구속 때문에 각각 -wL²/12이다.

토목기사 필기 모의고사 · 측량학

21. 축척 1:2,000으로 제작된 도면이 원래 길이의 0.8%만큼 균일하게 수축했다. 수축된 도면에서 어떤 선의 길이를 85.0 mm로 읽었을 때 실제 지상거리는 약 얼마인가?

  1. 171.37 m
  2. 170.00 m
  3. 168.64 m
  4. 172.72 m
정답과 해설 보기

정답: 1

도면이 0.8% 수축했으므로 현재 길이는 원래 도면길이의 0.992배이다. 원래 도면길이는 85.0/0.992=85.6855 mm이고, 축척 1:2,000을 적용한 지상거리는 85.6855×2,000=171,371 mm=171.37 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 수축을 무시했고, ③은 85 mm에 0.992를 다시 곱했으며, ④는 수축률을 중복 보정한 값에 가깝다.

근거: 균일 수축한 도면의 현재 길이는 원래 도면길이에 수축계수를 곱한 값이므로 실제 축척거리 계산 전에 현재 길이를 수축계수로 나눠 복원한다.

22. 명목길이 30.000 m인 줄자의 검정길이가 30.012 m이다. 평탄한 직선을 이 줄자로 450.000 m라고 측정했다면 줄자길이 보정 후 거리는?

  1. 449.820 m
  2. 450.180 m
  3. 450.012 m
  4. 451.800 m
정답과 해설 보기

정답: 2

검정길이가 명목길이보다 길므로 한 번의 줄자 놓기마다 실제로는 표시값보다 더 긴 거리를 잰다. 보정거리는 D'=D×La/Ln=450.000×30.012/30.000=450.180 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 보정부호를 반대로 적용했고, ③은 줄자 한 구간의 0.012 m만 한 번 더했으며, ④는 길이차를 백분율이 아닌 큰 비율로 잘못 적용했다.

근거: 줄자 검정길이 La와 명목길이 Ln이 다르면 측정값에 La/Ln을 곱하며, 실제 줄자가 명목보다 길면 거리 보정은 양수이다.

23. 경사면을 따라 잰 거리가 250.000 m이고 경사선의 수평면 기준 경사각이 6°이다. 양 끝점 사이 수평거리는 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 수평면과 6도 기울어진 경사거리 250미터 및 양 끝점 사이 미지 수평투영거리를 표시한 측량 도식
23번 문제 도식
  1. 247.26 m
  2. 248.00 m
  3. 248.63 m
  4. 251.38 m
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 경사거리250미터의 수평성분을 코사인6도로 투영해 248.63미터를 계산한 직각삼각형 도식
23번 정답 도식

수평면 기준 경사각을 θ라 하면 경사거리 S의 수평성분은 H=S cosθ이다. H=250.000×cos6°=250×0.994522=248.630 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 코사인값이나 각도를 과대 적용했고, ②는 근사치를 지나치게 거칠게 잡았다. ④는 수평거리를 구하면서 코사인을 곱하지 않고 나눈 값에 가깝다. 경사거리의 수평투영은 원래 경사거리보다 작아야 한다.

근거: 수평면과 θ의 각을 이루는 경사거리 S의 수평투영은 직각삼각형의 인접변이므로 H=S cosθ로 산정한다.

24. A와 B 사이를 교호수준측량했다. 기계를 A 가까이에 둘 때 A 읽음 1.224 m, B 읽음 2.036 m였고, B 가까이에 둘 때 B 읽음 1.936 m, A 읽음 2.874 m였다. B의 표고는 A보다 얼마나 높은가?

  1. 0.812 m 낮다
  2. 0.938 m 높다
  3. 0.875 m 높다
  4. 0.063 m 높다
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정답: 4

A 근처 관측에서 B-A의 관측 고저차는 1.224-2.036=-0.812 m이다. B 근처 관측에서는 B를 후시, A를 전시했으므로 B-A=2.874-1.936=+0.938 m이다. 교호수준측량의 참 고저차는 두 결과 평균 (-0.812+0.938)/2=+0.063 m이다. 따라서 B가 A보다 0.063 m 높아 ④가 정답이다. ①과 ②는 한쪽 관측만 사용했고, ③은 두 절댓값을 평균해 부호를 잃었다.

근거: 교호수준측량은 양 끝 가까이에서 얻은 동일 방향 고저차를 평균하여 시준축오차와 곡률·굴절의 영향을 소거하고 참 고저차를 구한다.

25. 점 P의 좌표가 E=500.00 m, N=1,000.00 m이다. P에서 Q까지 거리는 180.00 m이고 방위각은 북쪽에서 시계방향 130°일 때 Q의 좌표는 약 얼마인가?

  1. E=637.89 m, N=884.30 m
  2. E=615.70 m, N=862.11 m
  3. E=362.11 m, N=884.30 m
  4. E=637.89 m, N=1,115.70 m
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정답: 1

북방위각 α에 대한 좌표증분은 ΔE=Lsinα, ΔN=Lcosα이다. sin130°=0.766044, cos130°=-0.642788이므로 ΔE=137.89 m, ΔN=-115.70 m이다. 따라서 Q는 E=500+137.89=637.89 m, N=1,000-115.70=884.30 m로 ①이 정답이다. ②는 사인과 코사인을 바꿨고, ③은 동거리를 서쪽으로 적용했으며, ④는 제2사분면 방위각의 음의 북거리를 양으로 보았다.

근거: 북을 기준으로 시계방향인 방위각 α의 측선 좌표증분은 동거 Lsinα와 북거 Lcosα이며 각 사분면에 따라 부호가 결정된다.

26. 측선의 방위가 S 28° W로 표시되어 있다. 북쪽을 0°로 하여 시계방향으로 잰 전방위각은?

  1. 152°
  2. 208°
  3. 242°
  4. 332°
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정답: 2

S 28° W는 남쪽 방향에서 서쪽으로 28° 기운 제3사분면 방향이다. 전방위각은 북쪽 0°에서 시계방향으로 재므로 남쪽 180°에 28°를 더한 208°이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 S 28° E에 해당하고, ③은 서쪽 270°에서 28°를 잘못 뺀 기준 혼동이다. ④는 N 28° W에 해당한다. 사분면 방위의 기준문자와 회전방향을 모두 확인해야 한다.

근거: 사분면 방위 SθW는 남쪽 180°에서 서쪽 방향으로 θ만큼 진행하므로 북기준 시계방향 전방위각은 180°+θ이다.

27. 폐합트래버스의 총연장이 900 m이고 북거 폐합오차가 +0.180 m이다. 길이 250 m인 한 측선의 북거에 배분할 보우디치 보정량은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 총연장 900미터 폐합트래버스와 길이 250미터 대상 측선 및 북거 폐합오차 플러스0.180미터와 미지 보정량을 표시한 도식
27번 문제 도식
  1. +0.020 m
  2. -0.020 m
  3. -0.050 m
  4. +0.050 m
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정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 플러스0.180미터 북거 폐합오차의 반대부호를 길이비250대900으로 배분해 마이너스0.050미터 보정량을 계산한 도식
27번 정답 도식

보우디치법은 각 측선 길이에 비례하여 폐합오차의 반대부호를 배분한다. 해당 북거 보정은 C=-0.180×250/900=-0.050 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ④는 크기는 맞지만 폐합오차를 없애야 하는 보정부호가 반대이다. ①과 ②는 측선 길이비 250/900을 잘못 계산하거나 다른 총연장을 사용한 값이다. 모든 북거 보정의 합은 -0.180 m가 되어야 한다.

근거: 보우디치법은 각 측선의 위거·경거 보정량을 해당 좌표 폐합오차의 반대부호로 두고 측선길이/총연장 비에 따라 배분한다.

28. 평면좌표가 A(100,200), B(260,240), C(180,360) m인 삼각형 필지의 면적은? 좌표 순서는 경계를 따라 A-B-C이다.

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경계 순서 A 100·200, B 260·240, C 180·360미터를 연결한 삼각형 필지와 미지 면적을 표시한 좌표 도식
28번 문제 도식
  1. 5,600 m²
  2. 8,400 m²
  3. 10,000 m²
  4. 11,200 m²
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 세 경계점의 신발끈 공식 정방향합153600과 역방향합131200에서 면적11200제곱미터를 계산한 도식
28번 정답 도식

좌표면적 공식으로 2A=|(100×240+260×360+180×200)-(200×260+240×180+360×100)|이다. 첫 합은 153,600, 둘째 합은 131,200이므로 차는 22,400 m²이고 면적은 그 절반인 11,200 m²이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 절반 계수를 두 번 적용했고, ②와 ③은 좌표 곱의 순서나 한 꼭짓점 항을 누락한 값이다.

근거: 폐합 다각형의 좌표면적은 경계 순서 좌표에 대해 신발끈 공식의 정방향 곱합과 역방향 곱합 차의 절댓값 절반이다.

29. 반지름 600 m, 교각 50°인 단곡선의 접선길이 T는 약 얼마인가?

  1. 279.8 m
  2. 314.2 m
  3. 559.6 m
  4. 699.5 m
정답과 해설 보기

정답: 1

단곡선에서 교점 PI부터 곡선시점 또는 종점까지의 접선길이는 T=Rtan(Δ/2)이다. Δ/2=25°이므로 T=600tan25°=600×0.466308=279.78 m, 약 279.8 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 반교각의 탄젠트 대신 잘못된 각도계수를 적용한 값이고, ③은 접선길이를 두 배로 했으며, ④는 반각 대신 전체각에 가까운 값을 적용한 과대값이다.

근거: 단곡선의 접선길이는 교점에서 접점까지 형성되는 직각삼각형에서 반지름 R과 반교각 Δ/2를 사용한 Rtan(Δ/2)이다.

30. 단곡선의 PI 측점이 12+450.00이고 반지름 500 m, 교각 36°이다. 곡선시점 PC부터 원호를 따라 측점을 부여할 때 곡선종점 PT 측점은 약 얼마인가?

  1. 12+612.46
  2. 12+601.70
  3. 12+764.16
  4. 12+287.54
정답과 해설 보기

정답: 2

접선길이는 T=500tan18°=162.46 m이므로 PC 측점은 12+450.00-162.46=12+287.54이다. 원곡선 길이는 L=πRΔ/180=π×500×36/180=314.16 m이다. 원호를 따라 측점을 부여하므로 PT=PC+L=12+287.54+314.16=12+601.70이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 PI+T, ③은 PI+L, ④는 PC 자체이다.

근거: 단곡선 측점은 PC=PI-T로 구한 뒤 원호를 따라 증가하므로 PT 측점은 PC에 곡선길이 L=πRΔ/180을 더한다.

31. 길이 200 m인 대칭 포물선 종단곡선의 진입경사와 진출경사가 각각 +2.0%, -1.0%이다. PVC 표고가 150.000 m일 때 PVC에서 80 m 지점의 곡선 표고는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 길이 200미터 대칭 포물선 종단곡선의 진입경사 플러스2퍼센트와 진출경사 마이너스1퍼센트, 시점표고150미터 및 80미터 지점 미지 표고를 표시한 도식
31번 문제 도식
  1. 150.640 m
  2. 150.960 m
  3. 151.120 m
  4. 151.600 m
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 시점표고·진입접선표고·포물선 보정량을 합성해 80미터 지점 곡선표고151.120미터를 계산한 종단도
31번 정답 도식

PVC에서 x 지점의 종단곡선 표고는 y=y0+g1x+(g2-g1)x²/(2L)이다. g1=0.02, g2-g1=-0.03, x=80 m, L=200 m를 대입하면 y=150+0.02×80-0.03×80²/(400)=150+1.60-0.48=151.120 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ④는 곡선보정을 누락한 접선표고이고, ①과 ②는 경사차 또는 분모 2L을 잘못 적용했다.

근거: 대칭 포물선 종단곡선에서 PVC 기준 거리 x의 표고는 y0+g1x+(g2-g1)x²/(2L)로 계산한다.

32. 도로 중심선을 회전축으로 하여 한쪽 폭 7.0 m에 편경사 6.0%를 설치한다. 허용 상대경사가 1/250일 때 최소 편경사 접속길이는?

  1. 70 m
  2. 84 m
  3. 96 m
  4. 105 m
정답과 해설 보기

정답: 4

중심선 회전에서 한쪽 가장자리의 필요한 높이차는 e×b=0.06×7.0=0.42 m이다. 허용 상대경사 1/250은 접속길이 L에 대해 높이변화/L=1/250이라는 뜻이므로 L=0.42×250=105 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 폭만 배수에 적용했고, ②와 ③은 편경사 높이차나 상대경사 분모를 잘못 계산했다. 문항은 횡단 한쪽 폭을 명시했으므로 전체 도로폭을 쓰지 않는다.

근거: 편경사 접속길이는 회전축에서 가장자리까지 발생할 높이차 eb를 허용 상대경사로 나누며, 상대경사 1/n이면 L=ebn이다.

33. 스타디아 상수 K=100, 가거상수 C=0.30 m인 기계로 협장 s=0.84 m, 수평면 기준 연직각 +7°를 관측했다. 수평거리는 약 얼마인가?

  1. 83.05 m
  2. 84.00 m
  3. 84.30 m
  4. 85.55 m
정답과 해설 보기

정답: 1

경사시준 스타디아의 수평거리는 H=Ks cos²θ+C cosθ이다. cos7°=0.992546, cos²7°=0.985148이므로 첫 항은 100×0.84×0.985148=82.752 m이고 둘째 항은 0.30×0.992546=0.298 m이다. 합은 83.050 m이므로 ①이 정답이다. ②는 각과 C를 무시한 Ks, ③은 C만 더한 값이며, ④는 코사인 보정을 나눗셈으로 잘못 적용했다.

근거: 경사시준 스타디아에서 수평거리는 승상수항 Ks cos²θ와 가거상수항 C cosθ의 합으로 계산한다.

34. 삼각수준측량에서 수평거리 2.0 km인 시준에 대해 지구반지름 R=6,370 km, 굴절계수 k=0.13을 적용한다. 곡률·굴절 합성보정의 크기 (1-k)d²/(2R)는 약 얼마인가?

  1. 0.14 m
  2. 0.27 m
  3. 0.54 m
  4. 1.09 m
정답과 해설 보기

정답: 2

단위를 m로 통일하면 d=2,000 m, R=6,370,000 m이다. 합성보정 크기는 (1-0.13)×2,000²/(2×6,370,000)=0.87×4,000,000/12,740,000=0.273 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분모에 2를 중복 적용했고, ③은 식의 2R에서 2를 누락했으며, ④는 거리 제곱 또는 km-m 환산을 잘못한 과대값이다.

근거: 장거리 삼각수준측량의 곡률과 대기굴절을 함께 고려한 합성보정 크기는 굴절계수 k에 대해 (1-k)d²/(2R)이다.

35. 수직항공사진 입체쌍에서 평균지표면의 절대시차가 72.0 mm이고 어떤 지물 정상과 지면 사이 시차차가 4.5 mm이다. 평균지표면 위 촬영고도가 1,200 m일 때 지물 높이는 약 얼마인가?

  1. 56.3 m
  2. 66.7 m
  3. 70.6 m
  4. 75.0 m
정답과 해설 보기

정답: 3

지면 절대시차를 p, 정상과 지면의 시차차를 Δp라 하면 지물 높이는 h=HΔp/(p+Δp)이다. h=1,200×4.5/(72.0+4.5)=5,400/76.5=70.59 m이므로 ③이 정답이다. ④는 분모에 p만 사용한 근사 HΔp/p의 값이고, ①과 ②는 시차차 또는 촬영고도를 과소 적용했다. 정상 시차가 지면 시차보다 크므로 분모는 정상의 절대시차 p+Δp이다.

근거: 수직사진 입체쌍에서 지면시차 p와 높이차에 따른 시차차 Δp를 알면 지물높이는 h=HΔp/(p+Δp)로 구한다.

36. 사진의 비행방향 길이가 230 mm이고 촬영축척이 1:10,000이다. 종중복 60%로 길이 10.0 km의 한 스트립을 촬영할 때 필요한 사진 수를 N=D/B+1로 계산하여 올림하면?

  1. 9장
  2. 10장
  3. 11장
  4. 12장
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정답: 4

사진 한 장의 비행방향 지상포괄길이는 0.230×10,000=2,300 m이다. 종중복 60%이면 인접 노출점 간 공중기선은 B=2,300×(1-0.60)=920 m이다. 주어진 식에 따라 N=10,000/920+1=11.8696이므로 촬영 수는 올림하여 12장이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 중복을 반영한 기선 또는 끝 사진을 위한 +1과 올림을 누락했다.

근거: 항공사진 스트립에서 공중기선은 사진의 지상포괄길이에 1-종중복률을 곱하고, 주어진 N=D/B+1 결과는 촬영매수이므로 올림한다.

37. 두 GNSS 관측에서 각 위성 의사거리의 표준오차가 같고 다른 조건도 동일하다. 관측 A의 PDOP가 1.6, 관측 B의 PDOP가 4.8일 때 위치 정밀도에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. A의 위치 표준오차가 B의 약 1/3이다.
  2. A와 B의 위치 표준오차는 같다.
  3. A의 위치 표준오차가 B의 약 3배이다.
  4. PDOP만으로는 상대 정밀도를 전혀 비교할 수 없다.
정답과 해설 보기

정답: 1

위성기하가 거리오차를 위치오차로 확대하는 정도는 PDOP로 나타내며, 같은 의사거리 표준오차 σρ에서 위치 표준오차는 대략 PDOP×σρ에 비례한다. 따라서 A:B의 위치오차 비는 1.6:4.8=1:3이므로 A가 B의 약 1/3이다. ①이 정답이다. ②는 위성기하 차이를 무시했고, ③은 비를 거꾸로 했으며, ④는 동일 오차조건이라는 문제의 비교 전제를 무시한다.

근거: GNSS의 PDOP는 위성기하에 따른 3차원 위치오차 증폭계수이며 동일한 거리관측 오차에서는 낮은 PDOP가 더 작은 위치오차를 뜻한다.

38. 같은 거리를 세 번 관측한 값과 가중치가 각각 (100.012 m, 4), (100.028 m, 1), (99.998 m, 5)이다. 가중평균 최확값은?

  1. 100.0040 m
  2. 100.0066 m
  3. 100.0127 m
  4. 100.0190 m
정답과 해설 보기

정답: 2

독립 관측의 가중평균은 xbar=Σwixi/Σwi이다. 분자는 4×100.012+1×100.028+5×99.998=400.048+100.028+499.990=1,000.066이고 가중치 합은 10이다. 따라서 xbar=100.0066 m로 ②가 정답이다. ①은 단순 산술평균이나 곱합을 잘못 계산한 값이고, ③과 ④는 정밀도가 높은 세 번째 관측의 큰 가중치를 충분히 반영하지 않았다.

근거: 서로 독립인 동일량 관측의 최확값은 관측별 가중치와 관측값의 곱을 합한 뒤 전체 가중치 합으로 나눈 가중평균이다.

39. 서로 30 m 떨어진 두 횡단면의 면적이 80 m²와 200 m²이고 중앙단면 면적이 170 m²이다. 각주공식으로 두 단면 사이 체적을 구하면?

  1. 4,200 m³
  2. 4,500 m³
  3. 4,800 m³
  4. 5,100 m³
정답과 해설 보기

정답: 3

각주공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이다. 대입하면 V=30×(80+4×170+200)/6=5×(80+680+200)=5×960=4,800 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 중앙단면을 쓰지 않은 평균단면법의 4,200 m³이고, ②는 중앙단면 가중을 일부만 반영했다. ④는 중앙단면 계수 4 또는 합계를 과대 적용한 값이다. 중앙단면이 양 끝 면적 평균과 다르므로 각주공식의 효과가 분명하다.

근거: 양 끝단면과 중앙단면을 아는 구간의 각주공식 체적은 구간길이 L에 A1+4Am+A2를 곱하고 6으로 나눈다.

40. 직선 AB의 길이는 70 m이고 A와 B의 표고는 각각 112.4 m, 118.0 m이다. 지표면이 직선적으로 변한다고 할 때 115.0 m 등고선은 A에서 얼마 떨어진 곳을 지나는가?

  1. 23.3 m
  2. 28.0 m
  3. 30.0 m
  4. 32.5 m
정답과 해설 보기

정답: 4

A에서 B까지 총 표고차는 118.0-112.4=5.6 m이고, A에서 115.0 m까지 필요한 상승량은 2.6 m이다. 선형보간 거리 x=70×2.6/5.6=32.5 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 표고차 비를 잘못 만들었고, ③은 단순 중간값에 가깝다. 115.0 m는 두 표고의 중간 115.2 m보다 약간 낮으므로 위치도 중앙 35 m보다 A 쪽인 32.5 m가 타당하다.

근거: 두 점 사이 지표표고가 선형으로 변한다고 가정하면 목표 등고선까지 거리는 전체거리와 목표 표고차/전체 표고차의 비례식으로 보간한다.

토목기사 필기 모의고사 · 수리학 및 수문학

41. 대기와 접한 정수면 아래 4.0 m 지점에서 물의 게이지압력은 얼마인가? 물의 단위중량은 9.81 kN/m³로 한다.

  1. 39.24 kPa
  2. 24.53 kPa
  3. 49.05 kPa
  4. 98.10 kPa
정답과 해설 보기

정답: 1

정지한 물속의 게이지압력은 p=γh로 구한다. 따라서 p=9.81 kN/m³×4.0 m=39.24 kN/m²이며, 1 kN/m²는 1 kPa이므로 39.24 kPa인 ①이 정답이다. ②는 수심이나 단위중량을 임의로 낮춘 값이고, ③은 수심을 5 m로 잘못 본 값이다. ④는 수심을 10 m로 적용한 값이므로 주어진 4 m 조건과 맞지 않는다.

근거: 정수 중 한 점의 게이지압력은 자유수면으로부터의 연직수심에 물의 단위중량을 곱한 p=γh로 산정한다.

42. 폭 3.0 m인 직사각형 개수로에 수심 0.80 m로 3.60 m³/s가 정상 흐를 때 단면평균유속은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 폭 3미터 수심 0.80미터 직사각형 개수로의 유량 3.60세제곱미터매초와 미지 단면평균유속을 표시한 수로 단면
42번 문제 도식
  1. 1.20 m/s
  2. 1.50 m/s
  3. 2.40 m/s
  4. 4.50 m/s
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 수로 흐름단면적2.40제곱미터와 연속방정식에서 평균유속1.50미터매초를 계산한 단면도
42번 정답 도식

연속방정식 Q=AV를 적용한다. 직사각형 흐름단면적은 A=3.0×0.80=2.40 m²이므로 V=3.60/2.40=1.50 m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유량을 폭으로만 나눈 뒤 수심을 잘못 처리한 값이고, ③은 단면적 자체를 유속으로 오인한 값이다. ④는 유량과 수심만으로 계산해 폭의 영향을 누락한 값이다.

근거: 비압축성 정상류에서는 임의의 단면을 통과하는 유량이 Q=AV로 보존되며 평균유속은 유량을 유수단면적으로 나눈 값이다.

43. 관로의 1단면에서 표고 100 m, 압력수두 12 m, 유속 2 m/s이고, 2단면에서 표고 106 m, 유속 3 m/s이다. 두 단면 사이 손실수두가 1.5 m일 때 2단면의 압력수두는? 단, g=9.81 m/s²이다.

  1. 2.75 m
  2. 3.54 m
  3. 4.25 m
  4. 5.75 m
정답과 해설 보기

정답: 3

펌프나 터빈이 없으므로 z₁+p₁/γ+V₁²/(2g)=z₂+p₂/γ+V₂²/(2g)+hL이다. 따라서 p₂/γ=100+12+4/19.62-106-9/19.62-1.5=4.245 m로 약 4.25 m이다. ③이 정답이며, ①과 ②는 손실수두 또는 두 속도수두의 방향을 잘못 적용한 값이다. ④는 표고차와 손실을 충분히 차감하지 않은 값이다.

근거: 실제 정상 관수로의 두 단면 사이 에너지식은 위치수두·압력수두·속도수두의 합에서 흐름 방향 손실수두를 차감해 적용한다.

44. 지름 0.15 m인 원관을 물이 2.4 m/s로 흐른다. 물의 동점성계수가 1.2×10⁻⁶ m²/s일 때 레이놀즈수와 흐름 상태의 조합은?

  1. 3.0×10⁴, 층류
  2. 3.0×10⁴, 천이류
  3. 3.0×10⁵, 층류
  4. 3.0×10⁵, 난류
정답과 해설 보기

정답: 4

원관의 레이놀즈수는 Re=VD/ν이다. 수치를 넣으면 2.4×0.15/(1.2×10⁻⁶)=3.0×10⁵이다. 이는 일반적인 층류 한계 약 2,000을 크게 넘으므로 난류이며 ④가 정답이다. ①과 ②는 지수 계산에서 한 자릿수를 빠뜨렸고, ③은 레이놀즈수는 맞지만 유동 구분을 반대로 판단했다. 점성계수의 단위가 동점성계수이므로 밀도를 다시 곱할 필요도 없다.

근거: 원관 내 흐름의 레이놀즈수는 평균유속과 관지름의 곱을 동점성계수로 나눈 Re=VD/ν이며 큰 값에서는 관성력이 지배한다.

45. 길이 180 m, 지름 0.30 m인 원관에서 평균유속이 2.0 m/s이고 Darcy 마찰계수가 0.024일 때 마찰손실수두는? 단, g=9.81 m/s²이다.

  1. 2.94 m
  2. 4.32 m
  3. 5.87 m
  4. 11.74 m
정답과 해설 보기

정답: 1

Darcy-Weisbach식 h_f=f(L/D)V²/(2g)를 사용한다. L/D=180/0.30=600이고 V²/(2g)=4/19.62=0.2039 m이므로 h_f=0.024×600×0.2039=2.936 m, 약 2.94 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 속도수두 또는 길이지름비를 잘못 적용했고, ③은 마찰계수를 약 두 배로 본 값이며, ④는 Fanning 계수와 Darcy 계수를 혼동한 결과에 가깝다.

근거: 원형 관로의 주요 마찰손실은 Darcy-Weisbach식 h_f=f(L/D)V²/(2g)로 계산하며 여기서 f는 Darcy 마찰계수이다.

46. 밑폭 4.0 m, 수심 2.0 m, 양쪽 측면경사 1.5H:1V인 사다리꼴 개수로의 경심은 약 얼마인가?

  1. 0.96 m
  2. 1.25 m
  3. 1.50 m
  4. 2.00 m
정답과 해설 보기

정답: 2

사다리꼴 단면적은 A=by+zy²=4×2+1.5×2²=14.0 m²이다. 윤변은 P=b+2y√(1+z²)=4+4√3.25=11.211 m이므로 경심 R=A/P=14/11.211=1.249 m, 약 1.25 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 윤변을 과대 산정했고, ③은 측면경사를 누락한 값에 가깝다. ④는 경심을 수심과 동일하다고 오인했다.

근거: 개수로의 경심은 유수단면적을 물과 접하는 윤변으로 나눈 R=A/P이며 사다리꼴은 측면경사의 경사길이를 윤변에 포함한다.

47. Manning 조도계수 0.015, 경심 0.90 m, 에너지경사 0.0004인 개수로의 평균유속은 약 얼마인가?

  1. 0.62 m/s
  2. 0.93 m/s
  3. 1.24 m/s
  4. 1.86 m/s
정답과 해설 보기

정답: 3

SI 단위의 Manning식은 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)이다. R^(2/3)=0.90^(2/3)=약 0.9322이고 √S=√0.0004=0.020이므로 V=(1/0.015)×0.9322×0.020=1.243 m/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 계수나 경사 제곱근을 절반으로 적용했고, ②는 경심 수치를 유속으로 오인했으며, ④는 경사 또는 조도계수를 잘못 처리했다.

근거: 균일 개수로 흐름의 평균유속은 SI 단위에서 Manning식 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)로 산정한다.

48. 단위폭당 유량이 8.0 m²/s인 직사각형 개수로의 한계수심은 약 얼마인가? 단, g=9.81 m/s²이다.

  1. 1.27 m
  2. 1.48 m
  3. 1.65 m
  4. 1.87 m
정답과 해설 보기

정답: 4

직사각형 수로의 한계수심은 y_c=(q²/g)^(1/3)이다. q²/g=64/9.81=6.524이고 이 값의 세제곱근은 1.869 m이므로 약 1.87 m인 ④가 정답이다. ①과 ②는 q를 전체유량처럼 잘못 다루거나 제곱을 누락한 값이고, ③은 세제곱근을 부정확하게 계산한 값이다. 한계상태에서는 Froude수가 1이 된다는 조건과도 일치한다.

근거: 직사각형 개수로에서 비에너지 최소 조건 또는 Froude수 1 조건을 적용하면 한계수심은 y_c=(q²/g)^(1/3)이다.

49. 직사각형 개수로에서 한계수심이 1.20 m일 때 한계상태의 최소 비에너지는 얼마인가? 속도분포 보정계수는 1로 본다.

  1. 1.80 m
  2. 1.20 m
  3. 2.40 m
  4. 3.60 m
정답과 해설 보기

정답: 1

직사각형 개수로의 한계상태에서는 속도수두가 한계수심의 절반이므로 최소 비에너지는 E_min=y_c+y_c/2=3y_c/2이다. 따라서 E_min=1.5×1.20=1.80 m이며 ①이 정답이다. ②는 속도수두를 누락해 수심만 택했고, ③은 한계수심을 두 배로 했으며, ④는 3/2 대신 3을 곱한 값이다. 비에너지는 수로 바닥을 기준으로 한 수심과 속도수두의 합이다.

근거: 직사각형 개수로의 한계흐름에서는 속도수두가 한계수심의 절반이 되어 최소 비에너지가 E_min=3y_c/2가 된다.

50. 폭 2.0 m, 높이 3.0 m인 연직 직사각형 수문이 상단을 자유수면에 맞춘 채 물에 잠겨 있다. 한쪽 면에 작용하는 정수압 합력은? 물의 단위중량은 9.81 kN/m³이다.

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 상단이 자유수면과 일치하는 폭 2미터 높이 3미터 연직 직사각형 수문과 물의 단위중량 9.81킬로뉴턴매세제곱미터 및 미지 정수압 합력을 표시한 도식
50번 문제 도식
  1. 58.86 kN
  2. 88.29 kN
  3. 117.72 kN
  4. 176.58 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 수문면적6제곱미터와 도심수심1.5미터를 이용해 정수압합력88.29킬로뉴턴을 계산한 압력분포도
50번 정답 도식

평면에 작용하는 정수압 합력은 F=γAȳ이다. 면적 A=2×3=6 m²이고 도심수심 ȳ=1.5 m이므로 F=9.81×6×1.5=88.29 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 도심수심을 1 m로 보았고, ③은 도심수심을 2 m로 적용했으며, ④는 전체 높이 3 m를 도심수심으로 사용해 합력을 두 배로 산정한 값이다.

근거: 정수에 잠긴 평면에 작용하는 합력은 유체 단위중량·평면 면적·자유수면에서 평면 도심까지의 연직수심의 곱이다.

51. 폭 2.0 m, 높이 3.0 m인 연직 직사각형 수문의 상단이 자유수면과 일치한다. 수압중심의 자유수면 아래 깊이는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 폭 2미터 높이 3미터 연직 직사각형 수문의 상단이 자유수면과 일치하고 미지 수압중심 깊이를 표시한 도식
51번 문제 도식
  1. 1.50 m
  2. 1.75 m
  3. 2.00 m
  4. 2.25 m
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 직사각형 수문의 도심과 도심이차모멘트를 이용해 수압중심 깊이2미터를 계산한 압력분포도
51번 정답 도식

연직평면의 수압중심 깊이는 y_p=ȳ+I_G/(Aȳ)이다. ȳ=1.5 m, A=6 m², I_G=bh³/12=2×3³/12=4.5 m⁴이므로 y_p=1.5+4.5/(6×1.5)=2.00 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 도심 위치일 뿐 수압중심이 아니고, ②와 ④는 도심2차모멘트 또는 분모 Aȳ를 잘못 적용한 값이다. 압력이 깊이에 따라 선형 증가하므로 수압중심은 도심보다 아래에 위치한다.

근거: 연직 잠수평면의 수압중심은 도심수심에 I_G/(Aȳ)를 더해 구하며 정수압이 깊이에 따라 증가해 도심보다 아래에 놓인다.

52. 수두 5.0 m인 큰 수조 측벽의 작은 오리피스 면적이 0.040 m²이고 유량계수가 0.62일 때 유출량은 약 얼마인가? 단, g=9.81 m/s²이다.

  1. 0.154 m³/s
  2. 0.198 m³/s
  3. 0.223 m³/s
  4. 0.246 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 4

작은 오리피스의 실제 유량은 Q=C_dA√(2gH)이다. √(2×9.81×5)=9.905 m/s이므로 Q=0.62×0.040×9.905=0.2456 m³/s, 약 0.246 m³/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 유량계수를 중복 적용한 값에 가깝고, ②는 유출속도를 8 m/s 정도로 낮게 보았다. ③은 면적이나 수두를 부정확하게 적용한 값이다.

근거: 큰 수조의 작은 오리피스에서 실제 유량은 이론 유출속도 √(2gH)에 오리피스 면적과 유량계수를 곱해 산정한다.

53. 폭 2.0 m인 직사각형 예연 위어에서 월류수심이 1.50 m이다. Q=1.84bH^(3/2)를 사용할 때 유량은 약 얼마인가?

  1. 6.76 m³/s
  2. 5.52 m³/s
  3. 4.14 m³/s
  4. 3.68 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 1

주어진 위어식에 b=2.0 m, H=1.50 m를 넣는다. H^(3/2)=1.50√1.50=1.837이고 Q=1.84×2.0×1.837=6.760 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 H의 지수를 1로 취급하거나 계수를 바꾼 값이고, ③은 폭 2 m를 누락한 값에 가깝다. ④는 H^(3/2) 대신 단순 수심 또는 제곱근만 사용한 결과이다.

근거: 직사각형 예연 위어의 자유월류량은 주어진 계수식 Q=CbH^(3/2)에 위어 폭과 월류수심을 일관된 SI 단위로 대입해 산정한다.

54. 유출계수 0.65, 유역면적 1.8 km²인 소유역에 도달시간 이상 지속되는 50 mm/h 강우가 내렸다. 합리식 Q=0.278CiA로 구한 첨두유량은 약 얼마인가?

  1. 12.51 m³/s
  2. 16.26 m³/s
  3. 18.07 m³/s
  4. 25.02 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 2

합리식에서 i는 mm/h, A는 km² 단위로 사용한다. Q=0.278×0.65×50×1.8=16.263 m³/s이므로 약 16.26 m³/s인 ②가 정답이다. ①은 면적 또는 유출계수를 낮게 적용했고, ③은 유출계수를 약 0.72로 잘못 본 값이다. ④는 유출계수를 누락해 0.278×50×1.8로 계산한 값이므로 유역의 손실을 반영하지 못한다.

근거: 소유역의 합리식 첨두유량은 강우강도·유역면적·유출계수를 곱해 산정하며 mm/h와 km²를 쓸 때 환산계수 0.278을 적용한다.

55. 어떤 유역을 지배하는 세 우량관측소의 Thiessen 면적이 각각 2, 3, 5 km²이고 관측강우량이 각각 40, 65, 80 mm일 때 유역평균강우량은?

  1. 61.0 mm
  2. 65.0 mm
  3. 67.5 mm
  4. 70.0 mm
정답과 해설 보기

정답: 3

Thiessen 평균은 각 관측강우량을 지배면적으로 가중한다. 총 가중강우는 2×40+3×65+5×80=80+195+400=675 mm·km²이고 총면적은 10 km²이므로 평균은 67.5 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 단순평균과 면적가중을 혼합했고, ②는 관측값의 단순평균에 가깝다. ④는 가장 큰 강우량과 지배면적을 과대 반영한 값이다.

근거: Thiessen 다각형법의 유역평균강우량은 각 관측소 강우량과 해당 지배면적의 곱을 합한 뒤 전체 유역면적으로 나눈 면적가중평균이다.

56. 1 cm 유효우량에 대한 단위유량도의 시간별 유량이 0, 6, 14, 10, 4, 0 m³/s이다. 같은 지속시간의 2.5 cm 유효우량이 내릴 때 직접유출 첨두유량은?

  1. 14 m³/s
  2. 25 m³/s
  3. 30 m³/s
  4. 35 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 4

단위유량도는 동일 지속시간의 유효우량 깊이에 대해 선형 비례하므로 모든 종거에 2.5를 곱한다. 변환된 종거는 0, 15, 35, 25, 10, 0 m³/s이고 최대값은 35 m³/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 원 단위유량도의 첨두를 그대로 택했고, ②는 10에만 2.5를 곱했으며, ③은 6 또는 평균값을 기준으로 잘못 확대했다.

근거: 단위유량도 이론의 비례가정에 따라 동일 지속시간을 가진 유효우량의 직접유출수문곡선 종거는 유효우량 깊이에 선형 비례한다.

57. 4시간 동안 강우강도가 계속 침투능을 초과했고 총강우량은 70 mm, 직접유출우량은 34 mm였다. 초기손실을 별도 고려하지 않을 때 일정한 φ-index는?

  1. 9 mm/h
  2. 12 mm/h
  3. 17 mm/h
  4. 26 mm/h
정답과 해설 보기

정답: 1

강우강도가 전 시간 동안 φ-index보다 크고 초기손실이 없으므로 총손실우량은 총강우량에서 직접유출우량을 뺀 70-34=36 mm이다. 이를 4시간으로 나누면 φ=36/4=9 mm/h이므로 ①이 정답이다. ②는 손실시간을 3시간으로 잘못 보았고, ③은 직접유출우량을 시간으로 나눈 값이며, ④는 강우량과 유출량의 차가 아니라 다른 조합을 사용했다.

근거: 강우강도가 전 기간 φ-index를 초과하고 별도 초기손실이 없으면 총강우량에서 직접유출우량을 뺀 손실우량을 지속시간으로 나눈다.

58. 재현기간 25년인 홍수량이 앞으로 10년 동안 한 번 이상 초과될 확률은 약 얼마인가? 각 연도 발생은 독립이라고 본다.

  1. 26.4%
  2. 33.5%
  3. 40.0%
  4. 66.5%
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정답: 2

한 해 초과확률은 p=1/T=1/25=0.04이고, 10년 모두 초과되지 않을 확률은 (1-p)^10=0.96^10=약 0.6648이다. 따라서 한 번 이상 초과될 확률은 1-0.6648=0.3352, 약 33.5%로 ②가 정답이다. ①은 거듭제곱 계산이 틀렸고, ③은 10/25를 단순 합산해 중복 가능성을 무시했다. ④는 비초과확률을 답으로 택했다.

근거: 재현기간 T의 연초과확률은 1/T이며 독립인 n년 동안 한 번 이상 초과될 확률은 여사건을 이용한 1-(1-1/T)^n이다.

59. 2시간 동안 저수지 유입량이 20 m³/s에서 50 m³/s로, 유출량이 15 m³/s에서 25 m³/s로 각각 선형 변화했다. 이 기간 저류량 증가는?

  1. 54,000 m³
  2. 72,000 m³
  3. 108,000 m³
  4. 144,000 m³
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정답: 3

연속방정식 ΔS=(평균유입량-평균유출량)Δt를 적용한다. 평균유입량은 (20+50)/2=35 m³/s, 평균유출량은 (15+25)/2=20 m³/s이므로 순유입은 15 m³/s이다. 2시간은 7,200초이므로 ΔS=15×7,200=108,000 m³이고 ③이 정답이다. ①은 지속시간을 1시간으로 줄인 값이고, ②는 평균유량 또는 시간 환산을 잘못한 값이다. ④는 평균유입량 35 m³/s에서 초기 유출량 15 m³/s를 빼 서로 다른 시점의 값을 혼용한 결과다.

근거: 저수지 추적의 연속방정식은 저류량 변화가 시간구간의 유입량 적분에서 유출량 적분을 뺀 값이며 선형변화 시 평균유량을 쓴다.

60. 지름 0.25 m인 두 관이 직렬로 연결되어 1.5 m/s로 흐른다. 첫 관은 길이 100 m·Darcy 마찰계수 0.020, 둘째 관은 길이 150 m·계수 0.030일 때 전체 마찰손실수두는? 단, g=9.81 m/s²이다.

  1. 1.49 m
  2. 2.24 m
  3. 2.60 m
  4. 2.98 m
정답과 해설 보기

정답: 4

지름이 같고 직렬이므로 두 관의 유속은 같으며 손실수두를 더한다. 계수합은 f₁L₁/D+f₂L₂/D=0.020×100/0.25+0.030×150/0.25=8+18=26이다. 속도수두는 1.5²/(2×9.81)=0.1147 m이므로 전체 손실은 26×0.1147=2.982 m이다. 따라서 ④가 정답이며, ①~③은 한 관을 누락하거나 계수합을 잘못 산정했다.

근거: 같은 지름의 직렬 관로에서는 연속조건으로 유속이 같고 각 구간의 Darcy-Weisbach 마찰손실수두를 대수적으로 합산한다.

토목기사 필기 모의고사 · 철근콘크리트 및 강구조

61. 폭 b=300 mm인 철근콘크리트 직사각형 압축영역에서 등가직사각형 응력블록의 깊이 a=100 mm, 콘크리트 설계기준압축강도 fck=24 MPa이다. 압축합력을 C=0.85fckba로 계산하면 얼마인가?

  1. 612 kN
  2. 720 kN
  3. 510 kN
  4. 204 kN
정답과 해설 보기

정답: 1

등가응력블록의 평균 압축응력은 0.85fck=20.4 N/mm²이고 압축면적은 ba=300×100=30000 mm²이다. 따라서 C=20.4×30000=612000 N=612 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 0.85 계수를 누락했고, ③은 계수를 중복 또는 과대 차감했으며, ④는 폭이나 응력블록 깊이 중 한 치수를 빠뜨린 값이다.

근거: 철근콘크리트 휨단면의 등가직사각형 압축응력블록 합력은 평균응력 0.85fck와 압축면적 ba의 곱으로 계산한다.

62. 철근콘크리트 보의 유효깊이가 d=500 mm, 콘크리트 극한압축변형률이 0.003이고 인장철근 항복변형률이 0.002이다. 선형 변형률 분포에서 균형파괴 중립축 깊이 cb는 얼마인가?

  1. 250 mm
  2. 300 mm
  3. 333 mm
  4. 375 mm
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정답: 2

균형상태에서는 압축연단이 0.003에 도달하는 동시에 인장철근이 0.002에 도달한다. 닮은삼각형에서 cb/d=0.003/(0.003+0.002)=0.6이므로 cb=0.6×500=300 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 두 변형률을 같게 보았고, ③과 ④는 인장측 변형률을 누락하거나 변형률비의 분자·분모를 뒤바꾼 값이다.

근거: 평면유지 가정의 균형파괴 단면에서는 압축연단과 인장철근 변형률 삼각형의 닮음으로 cb/d=εcu/(εcu+εy)가 성립한다.

63. 단철근 직사각형 보에서 b=300 mm, d=500 mm, As=1,800 mm², fy=400 MPa, fck=24 MPa이다. 철근이 항복한다고 보고 a=Asfy/(0.85fckb), Mn=Asfy(d-a/2)를 적용한 공칭휨강도는 약 얼마인가?

  1. 280 kN·m
  2. 300 kN·m
  3. 318 kN·m
  4. 360 kN·m
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정답: 3

인장력 Asfy=1800×400=720000 N이고 압축블록 깊이는 a=720000/(0.85×24×300)=117.65 mm이다. 내력팔길이는 d-a/2=500-58.82=441.18 mm이므로 Mn=720000×441.18=317647000 N·mm=317.65 kN·m이다. 따라서 ③ 318 kN·m가 정답이며, ④는 압축합력 작용점을 고려하지 않은 Asfyd 값이다.

근거: 단철근 직사각형 보의 공칭휨강도는 인장철근력 Asfy와 콘크리트 압축합력의 작용점까지 내력팔길이 d-a/2의 곱이다.

64. 보의 전단철근이 한 간격마다 단면적 71 mm²인 수직 스터럽 다리 두 개로 구성된다. fy=400 MPa, 유효깊이 d=450 mm이고 스터럽이 부담할 전단력 Vs=200 kN일 때 Vs=Avfyd/s로 구한 간격은 약 얼마인가?

  1. 90 mm
  2. 110 mm
  3. 120 mm
  4. 128 mm
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정답: 4

한 간격에서 전단균열을 가로지르는 스터럽 면적은 Av=2×71=142 mm²이다. 식을 정리하면 s=Avfyd/Vs=142×400×450/200000=127.8 mm이므로 ④ 128 mm가 정답이다. ①과 ②는 두 다리 면적 또는 유효깊이를 과소 적용했고, ③은 계산값을 설계 간격처럼 임의 절하했지만 문항은 식으로 산정한 수치 자체를 묻는다.

근거: 수직 스터럽의 전단기여식 Vs=Avfyd/s에서 Av는 한 간격 안에서 전단균열을 가로지르는 모든 다리의 단면적 합이다.

65. 긴장 직후 프리스트레싱 강재의 응력이 1,200 MPa이다. 정착부 활동, 탄성수축, 마찰에 따른 손실이 각각 초기응력의 8%, 5%, 4%라고 명시될 때 이 세 손실 후 유효응력은 얼마인가?

  1. 996 MPa
  2. 1,008 MPa
  3. 1,032 MPa
  4. 1,080 MPa
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정답: 1

각 손실률이 모두 초기응력 1200 MPa를 기준으로 한다고 명시되었으므로 총손실률은 8+5+4=17%이다. 손실응력은 1200×0.17=204 MPa이고 유효응력은 1200-204=996 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 손실률을 순차 곱으로 처리한 값에 가깝고, ③과 ④는 손실항 하나 이상을 누락하거나 총손실률을 각각 14%, 10%만 적용한 값이다.

근거: 프리스트레스 손실률이 모두 초기응력을 기준으로 제시되면 각 손실률을 합산해 초기응력에서 해당 손실응력을 차감한다.

66. T형보에서 유효플랜지폭 bf=1,200 mm, 플랜지두께 hf=100 mm, As=3,000 mm², fy=400 MPa, fck=27 MPa이다. a=Asfy/(0.85fckbf)로 먼저 판정할 때 압축블록의 위치에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. a=31.2 mm이며 복부만 압축된다.
  2. a=43.6 mm이며 압축블록이 플랜지 안에 있다.
  3. a=105.0 mm이며 압축블록이 복부까지 내려간다.
  4. a=130.7 mm이며 플랜지폭을 사용할 수 없다.
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정답: 2

인장력은 Asfy=3000×400=1200000 N이고 플랜지폭 전체를 압축폭으로 가정한 a=1200000/(0.85×27×1200)=43.57 mm이다. 이 값이 hf=100 mm보다 작으므로 등가압축블록은 플랜지 안에 있고 직사각형 폭 bf로 계산할 수 있다. 따라서 ②가 정답이며, ③과 ④는 a가 hf를 넘는다는 잘못된 판정이다.

근거: T형보는 먼저 유효플랜지폭 전체로 등가압축블록 깊이를 계산하고 a≤hf이면 직사각형 보처럼 플랜지 안 압축으로 취급한다.

67. 폭 300 mm, 두께 12 mm인 인장강판의 지그재그 순단면 경로가 직경 22 mm 구멍 두 개를 지나며 피치 s=60 mm, 게이지 g=50 mm인 대각 보정 한 구간을 포함한다. 순폭 bn=b-Σd+Σs²/(4g)를 쓸 때 순단면적은 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 폭 300밀리미터 두께 12밀리미터 인장강판의 지름22밀리미터 지그재그 구멍 두 개와 피치60밀리미터·게이지50밀리미터 및 미지 순단면적을 표시한 접합 상세
67번 문제 도식
  1. 3,072 mm²
  2. 3,168 mm²
  3. 3,288 mm²
  4. 3,600 mm²
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정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 두 구멍 공제와 지그재그 대각보정을 적용해 순폭274밀리미터와 순단면적3288제곱밀리미터를 계산한 상세
67번 정답 도식

두 구멍 공제는 2×22=44 mm이고 지그재그 대각 보정은 s²/(4g)=60²/(4×50)=18 mm이다. 따라서 순폭 bn=300-44+18=274 mm이며 순단면적 An=274×12=3288 mm²이다. 그러므로 ③이 정답이다. ①은 대각 보정을 누락한 256×12이고, ②는 보정량을 작게 보았으며, ④는 구멍 공제를 전혀 하지 않은 총단면적이다.

근거: 지그재그 볼트구멍을 지나는 인장판의 순폭은 총폭에서 구멍을 공제하고 각 대각 구간의 s²/(4g)를 더한 뒤 두께를 곱한다.

68. 모재 양쪽에 유효길이 180 mm, 다리길이 8 mm인 필릿용접 두 줄이 하중방향과 나란히 배치된다. 유효목두께를 0.707×다리길이, 허용전단응력을 100 MPa로 볼 때 두 용접선이 전달할 수 있는 하중은 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 모재 양쪽에 하중방향과 나란히 배치된 유효길이180밀리미터·다리길이8밀리미터 필릿용접 두 줄과 허용전단응력100메가파스칼 및 미지 전달하중을 표시한 상세
68번 문제 도식
  1. 144.0 kN
  2. 162.9 kN
  3. 180.0 kN
  4. 203.6 kN
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정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 필릿용접 두 줄의 유효목면적2036.16제곱밀리미터와 허용전단응력을 곱해 전달하중203.6킬로뉴턴을 계산한 상세
68번 정답 도식

한 용접선의 유효목면적은 0.707×8×180=1018.08 mm²이고 두 줄의 합은 2036.16 mm²이다. 전달하중은 100 N/mm²×2036.16 mm²=203616 N=203.6 kN이므로 ④가 정답이다. ①은 0.707 목두께 환산이나 두 줄 합산을 잘못했고, ②와 ③은 유효길이 또는 허용응력을 조건보다 작게 적용한 값이다.

근거: 필릿용접의 유효목면적은 유효목두께 0.707s와 유효길이의 곱이며 여러 용접선은 각 유효목면적을 합산한다.

69. 길이 4.0 m인 강재 압축부재의 단부조건이 한쪽 고정, 다른 쪽 힌지이고 유효길이계수 K=0.70을 적용한다. 최소단면2차반지름 r=40 mm일 때 세장비 KL/r은 얼마인가?

  1. 70
  2. 100
  3. 140
  4. 175
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정답: 1

부재 길이를 mm로 바꾸면 L=4000 mm이고 유효길이는 KL=0.70×4000=2800 mm이다. 세장비는 KL/r=2800/40=70이므로 ①이 정답이다. ②는 유효길이계수 없이 L/r만 계산했고, ③은 r을 20 mm로 잘못 보거나 계수를 반대로 적용했으며, ④는 길이와 반지름의 단위 또는 K를 중복 처리한 값이다.

근거: 압축부재 세장비는 좌굴 단부조건을 반영한 유효길이 KL을 최소 단면2차반지름 r로 나눈 무차원 값이다.

70. 길이 3,000 mm, 단면적 2,500 mm²인 강재 인장부재에 축력 500 kN이 작용한다. 탄성계수 E=200,000 MPa이고 단면이 일정할 때 축방향 신장량은 얼마인가?

  1. 2.0 mm
  2. 3.0 mm
  3. 4.0 mm
  4. 6.0 mm
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정답: 2

균일 축부재의 탄성 신장량은 δ=PL/(AE)이다. P=500000 N, L=3000 mm, A=2500 mm², E=200000 N/mm²를 넣으면 δ=1500000000/500000000=3.0 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 하중이나 길이를 과소 적용했고, ③은 단면적 또는 탄성계수를 작게 보았으며, ④는 계산된 변형을 두 배로 한 값이다.

근거: 단면과 축력이 일정한 선형탄성 인장부재의 축방향 변형은 훅의 법칙을 적분한 δ=PL/(AE)로 계산한다.

71. 폭 b=320 mm, 유효깊이 d=540 mm인 단철근 직사각형 보에 인장철근 As=2100 mm²가 배치되어 있다. fck=30 MPa, fy=420 MPa이고 a=As·fy/(0.85fckb), Mn=As·fy(d-a/2)를 사용할 때 공칭휨강도 Mn은 약 얼마인가?

  1. 384.1 kN·m
  2. 407.8 kN·m
  3. 428.6 kN·m
  4. 463.1 kN·m
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정답: 3

등가 직사각형 압축블록 깊이는 a=(2100×420)/(0.85×30×320)=108.09 mm이다. 인장철근 합력은 Asfy=882000 N이고 내부 지레팔은 540-108.09/2=485.96 mm이다. 따라서 Mn=882000×485.96=428.6×10^6 N·mm=428.6 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①·②는 압축블록 또는 지레팔을 과소평가한 값이고, ④는 a/2를 빼지 않아 강도를 과대평가한 값이다.

근거: 단철근 직사각형 보의 공칭휨강도는 인장철근 합력 Asfy와 등가 압축블록 합력 사이의 지레팔 d-a/2를 곱해 산정한다.

72. 철근콘크리트 보의 한 단면에서 전단철근의 유효단면적 Av=180 mm², 항복강도 fyt=400 MPa, 유효깊이 d=510 mm, 전단철근 간격 s=180 mm이다. Vs=Av·fyt·d/s로 계산한 전단철근의 공칭전단강도는?

  1. 113 kN
  2. 160 kN
  3. 180 kN
  4. 204 kN
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정답: 4

주어진 식에 각 값을 대입하면 Vs=180×400×510/180=204000 N이다. MPa는 N/mm²이므로 mm²와 곱한 뒤 d/s의 무차원비를 적용하면 힘의 단위 N이 남고, 이를 1000으로 나누면 204 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 d/s를 누락하거나 잘못 줄인 값이고, ②·③은 철근 항복강도 또는 간격을 임의로 바꾼 값이어서 주어진 식과 일치하지 않는다.

근거: 수직 전단철근이 부담하는 공칭전단강도는 전단철근 면적·항복강도·유효깊이의 곱을 철근 간격으로 나눈 Vs=Avfytd/s로 계산한다.

73. 단면이 350 mm×450 mm인 짧은 철근콘크리트 기둥의 전체 철근면적은 Ast=3000 mm²이다. fck=27 MPa, fy=400 MPa이고 Pn=0.85fck(Ag-Ast)+fyAst로 계산할 때 공칭 중심축강도 Pn은 약 얼마인가?

  1. 4746 kN
  2. 4120 kN
  3. 3546 kN
  4. 5946 kN
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정답: 1

전체 단면적은 Ag=350×450=157500 mm²이고 콘크리트 순단면적은 157500-3000=154500 mm²이다. 콘크리트 기여분은 0.85×27×154500=3545775 N, 철근 기여분은 400×3000=1200000 N이다. 합계 Pn=4745775 N=4745.8 kN이므로 ①이 정답이다. ③은 철근 기여분을 누락했고, ④는 철근면적을 콘크리트에서도 빼지 않는 등 중복 계산한 값이며 ②도 두 재료 기여분을 모두 반영하지 못한다.

근거: 철근콘크리트 단주의 중심축 공칭강도는 콘크리트 순단면의 압축 기여와 축방향 철근의 항복 기여를 합산해 평가한다.

74. 철근콘크리트 보 단면에서 극한 압축연단 콘크리트 변형률을 0.003으로 보고, 중립축 깊이 c=210 mm, 압축연단에서 인장철근 중심까지의 거리 d=560 mm이다. 평면유지 가정에 따른 인장철근 변형률은?

  1. 0.001875
  2. 0.00500
  3. 0.00800
  4. 0.01250
정답과 해설 보기

정답: 2

평면유지 가정에서는 단면의 변형률이 중립축으로부터의 거리에 선형 비례한다. 따라서 εs/0.003=(d-c)/c=(560-210)/210=350/210이다. εs=0.003×350/210=0.00500이므로 ②가 정답이다. ①은 c/d를 곱한 값에 가깝고, ③은 d/c를 직접 곱하면서 중립축 아래 거리 d-c를 쓰지 않은 값이며, ④는 거리비를 중복 적용한 과대값이다.

근거: 휨을 받는 철근콘크리트 단면에서 평면유지 가정을 적용하면 콘크리트와 철근의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.

75. 길이 25 m인 포스트텐션 긴장재에서 정착부 미끄러짐이 5 mm 발생했다. 강재 탄성계수 Es=195000 MPa이고 긴장재 전 길이에 변형이 균일하게 분포한다고 볼 때 프리스트레스 감소량은 얼마인가?

  1. 19.5 MPa
  2. 31.2 MPa
  3. 39.0 MPa
  4. 48.8 MPa
정답과 해설 보기

정답: 3

정착부 미끄러짐에 의한 강재 변형률 감소는 Δε=ΔL/L이다. 길이를 같은 단위로 바꾸면 L=25000 mm이므로 Δε=5/25000=0.0002이다. 응력 감소는 Δfp=EsΔε=195000×0.0002=39.0 MPa이므로 ③이 정답이다. ①·②는 길이 또는 미끄러짐을 잘못 환산한 과소값이고, ④는 5 mm를 실제보다 크게 적용한 과대값이다.

근거: 정착부 미끄러짐이 긴장재 전 길이에 균일하게 분포하면 프리스트레스 감소량은 강재 탄성계수와 미끄러짐 변형률의 곱 EsΔL/L이다.

76. 두께 14 mm, 폭 280 mm인 강판 인장재의 위험단면이 지름 22 mm 볼트구멍 2개를 가로지른다. 구멍 공제지름을 24 mm, 전단지연계수를 1.0, 인장강도 Fu=410 MPa로 볼 때 유효순단면 파단에 대한 공칭강도는 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 두께14밀리미터 폭280밀리미터 강판의 같은 위험단면에 있는 볼트구멍 두 개와 공제지름24밀리미터·전단지연계수1·인장강도410메가파스칼 및 미지 공칭파단강도를 표시한 도식
76번 문제 도식
  1. 997 kN
  2. 1165 kN
  3. 1280 kN
  4. 1332 kN
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 두 공제구멍을 지난 순폭232밀리미터와 유효순단면적3248제곱밀리미터에서 공칭파단강도약1332킬로뉴턴을 계산한 도식
76번 정답 도식

위험단면의 순폭은 280-2×24=232 mm이고 순단면적 An=14×232=3248 mm²이다. 전단지연계수가 1.0이므로 유효순단면적 Ae도 3248 mm²이다. 공칭 파단강도는 FuAe=410×3248=1331680 N=1331.7 kN, 약 1332 kN이므로 ④가 정답이다. ①·②는 구멍 공제를 과도하게 한 값이고, ③은 총단면 또는 재료강도를 임의로 바꾼 값이다.

근거: 볼트구멍을 지나는 인장재의 유효순단면 파단 공칭강도는 공제된 순단면적에 전단지연계수와 재료 인장강도를 적용해 산정한다.

77. 강재 보에 작용하는 최대 사용휨모멘트가 240 kN·m이고 허용휨응력이 160 MPa이다. 단순 휨공식 fb=M/S만 적용할 때 필요한 최소 탄성단면계수 S는 얼마인가?

  1. 1.50×10^6 mm³
  2. 1.28×10^6 mm³
  3. 1.75×10^6 mm³
  4. 2.40×10^6 mm³
정답과 해설 보기

정답: 1

필요 단면계수는 S=M/fb이다. 모멘트를 N·mm로 바꾸면 240 kN·m=240×10^6 N·mm이고, 허용응력 160 MPa=160 N/mm²이다. 따라서 S=240×10^6/160=1.50×10^6 mm³이므로 ①이 정답이다. ②·③은 응력 또는 모멘트 환산을 임의로 바꾼 값이고, ④는 kN·m에서 N·mm로의 환산 또는 나눗셈을 잘못한 과대값이다.

근거: 탄성범위의 강재 보에서 휨응력은 fb=M/S이므로 허용휨응력을 만족하는 최소 탄성단면계수는 최대 사용모멘트를 허용응력으로 나눈 값이다.

78. 두께 10 mm 강판을 지름 22 mm 볼트 5개로 연결했다. 볼트 한 개당 강판 지압강도를 Rn=Fn·d·t로 계산하고 Fn=300 MPa를 사용하며 볼트 사이 하중분담은 동일하다고 할 때, 연결부의 총 공칭지압강도는?

  1. 264 kN
  2. 330 kN
  3. 396 kN
  4. 660 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

볼트 한 개가 부담하는 공칭지압강도는 Rn=300 N/mm²×22 mm×10 mm=66000 N=66 kN이다. 동일하게 하중을 분담하는 볼트가 5개이므로 총 강도는 5×66=330 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 볼트 4개만 센 값이고, ③은 볼트 수나 지압응력을 과대 적용한 값이며, ④는 한 개 강도를 합산한 뒤 다시 2배로 중복 계상한 값이다.

근거: 강판의 볼트 지압 공칭강도를 Fn·d·t로 정한 경우 동일하게 하중을 분담하는 여러 볼트 연결부의 총 강도는 볼트 한 개 강도에 볼트 수를 곱한다.

79. 필릿용접 크기가 7 mm이고 두 용접선의 유효길이 합계가 500 mm이다. 유효목두께를 0.707배, 허용전단응력을 130 MPa로 적용할 때 용접부의 허용하중은 약 얼마인가?

  1. 225 kN
  2. 273 kN
  3. 322 kN
  4. 455 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

필릿용접의 유효목두께는 0.707×7=4.949 mm이다. 두 용접선의 길이는 이미 합계 500 mm로 주어졌으므로 유효목면적은 4.949×500=2474.5 mm²이다. 허용하중은 130×2474.5=321685 N=321.7 kN, 약 322 kN이어서 ③이 정답이다. ①·②는 목두께 또는 길이를 과소 적용한 값이고, ④는 합계 길이에 용접선 수를 다시 곱한 것과 같은 과대값이다.

근거: 필릿용접의 하중저항 면적은 유효목두께 0.707s와 총 유효용접길이의 곱이며, 허용하중은 이 면적에 허용전단응력을 곱해 구한다.

80. 길이 5.0 m인 양단 힌지 강재 기둥의 단면2차모멘트가 I=6.5×10^-5 m⁴이고 탄성계수 E=200 GPa이다. 유효길이계수 K=1.0일 때 Euler 임계하중은 약 얼마인가?

  1. 3.29 MN
  2. 4.18 MN
  3. 4.82 MN
  4. 5.13 MN
정답과 해설 보기

정답: 4

Euler 임계하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. E=200×10^9 N/m², I=6.5×10^-5 m⁴, KL=5.0 m를 대입하면 Pcr=π²×200×10^9×6.5×10^-5/25=5.132×10^6 N이다. 따라서 약 5.13 MN인 ④가 정답이다. ①·②·③은 π², 유효길이 제곱 또는 GPa 환산을 일부 누락해 임계하중을 과소 산정한 값이다.

근거: 탄성좌굴하는 압축재의 Euler 임계하중은 탄성계수와 단면2차모멘트에 비례하고 유효길이 KL의 제곱에 반비례한다.

토목기사 필기 모의고사 · 토질 및 기초

81. 비중병의 빈 질량이 500 g, 건조토를 넣은 질량이 620 g, 비중병을 물만으로 채운 질량이 980 g, 같은 건조토와 물로 채운 질량이 1,055 g이다. 물과 토립자의 온도보정은 없다고 할 때 토립자 비중은 약 얼마인가?

  1. 2.67
  2. 2.40
  3. 2.18
  4. 3.00
정답과 해설 보기

정답: 1

건조토 질량 Ws=620-500=120 g이다. 토립자가 밀어낸 물의 질량은 Ws+(물만 채운 질량)-(토립자와 물을 채운 질량)=120+980-1055=45 g이다. 따라서 Gs=120/45=2.667이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 비중병 질량차의 부호나 빈 병 질량을 잘못 적용했고, ④는 밀려난 물의 질량을 40 g으로 오산한 값이다.

근거: 비중병 시험의 토립자 비중은 건조토 질량을 토립자가 치환한 같은 온도 물의 질량으로 나누어 구한다.

82. 현장 습윤밀도가 1.98 Mg/m³이고 함수비가 10%인 다짐토의 건조밀도는 얼마인가?

  1. 1.65 Mg/m³
  2. 1.80 Mg/m³
  3. 2.00 Mg/m³
  4. 2.18 Mg/m³
정답과 해설 보기

정답: 2

습윤밀도와 건조밀도의 관계는 ρt=ρd(1+w)이다. 함수비 10%를 소수 0.10으로 바꾸면 ρd=1.98/1.10=1.80 Mg/m³이므로 ②가 정답이다. ①은 함수비를 과대 적용한 값이고, ③은 수분 보정을 거의 하지 않은 값이며, ④는 나누지 않고 1.10을 곱한 값이라 건조 후 밀도가 더 커지는 모순이 생긴다.

근거: 습윤밀도는 건조밀도에 (1+함수비)를 곱한 값이므로 건조밀도는 ρd=ρt/(1+w)이다.

83. 전체체적이 0.0030 m³인 불포화 흙의 건조토 질량은 4.2 kg, 토립자 비중은 2.70, 함수비는 15%이다. 물의 밀도를 1,000 kg/m³로 할 때 공기체적이 전체체적에서 차지하는 비율은 약 얼마인가?

  1. 21.0%
  2. 24.6%
  3. 27.1%
  4. 31.5%
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정답: 3

토립자체적은 Vs=4.2/(2.70×1000)=0.001556 m³이다. 물의 질량은 4.2×0.15=0.63 kg이므로 Vw=0.000630 m³이다. 공기체적은 Va=0.0030-0.001556-0.000630=0.000814 m³이고 Va/V×100=27.15%이다. 따라서 ③ 27.1%가 정답이며, 다른 값은 함수비의 기준 질량이나 토립자 비중을 빠뜨린 결과다.

근거: 불포화토의 전체체적은 토립자·물·공기체적의 합이며 함수비는 물질량을 건조토 질량으로 나눈 값이다.

84. 토립자 비중 Gs=2.70인 흙을 함수비 15%에서 완전포화 상태로 다진다고 가정한다. 물의 단위중량이 9.81 kN/m³일 때 영공기간극 건조단위중량은 약 얼마인가?

  1. 16.9 kN/m³
  2. 17.8 kN/m³
  3. 18.3 kN/m³
  4. 18.9 kN/m³
정답과 해설 보기

정답: 4

완전포화이면 e=wGs이고 영공기간극 건조단위중량은 γd=Gsγw/(1+wGs)이다. w=0.15를 넣으면 분자는 2.70×9.81=26.487, 분모는 1+0.405=1.405이므로 γd=18.85 kN/m³이다. 따라서 ④ 18.9 kN/m³가 정답이며, 다른 값들은 함수비를 백분율 그대로 넣거나 분모의 wGs를 잘못 계산한 경우다.

근거: 완전포화 다짐상태의 영공기간극선은 e=wGs를 사용하며 γd=Gsγw/(1+wGs)로 표시한다.

85. 20℃ 물속에서 토립자가 0.12 m를 침강하는 데 240초가 걸렸다. 물의 점성계수 μ=0.001 Pa·s, 밀도 1000 kg/m³, 토립자 비중 2.65, g=9.81 m/s²일 때 Stokes 법칙으로 구한 입경은 약 얼마인가?

  1. 0.0236 mm
  2. 0.0472 mm
  3. 0.0118 mm
  4. 0.236 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

침강속도 v=L/t=0.12/240=0.0005 m/s이고 Stokes 식 D=√[18μv/{(Gs-1)ρwg}]을 쓴다. 대입하면 D=2.358×10^-5 m=0.0236 mm이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 제곱근 전후의 2배·절반 처리 오류이고, ④는 m를 mm로 바꿀 때 1000배가 아니라 10000배에 해당하는 값을 취한 경우다.

근거: 미세 구형입자의 층류 침강에서는 Stokes 법칙 v=(Gs-1)ρwgD²/(18μ)로 입경을 역산한다.

86. 두께 2 m, 투수계수 3.0×10^-5 m/s인 층과 두께 3 m, 투수계수 6.0×10^-6 m/s인 층이 수평으로 쌓여 있다. 흐름이 층에 수직일 때 등가투수계수는 약 얼마인가?

  1. 1.20×10^-5 m/s
  2. 8.82×10^-6 m/s
  3. 1.62×10^-5 m/s
  4. 6.00×10^-6 m/s
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정답: 2

층에 수직인 흐름에서는 각 층의 수두손실이 더해지므로 kv=H/Σ(Hi/ki)를 쓴다. H=5 m이고 분모는 2/(3.0×10^-5)+3/(6.0×10^-6)=566666.7 s이므로 kv=8.82×10^-6 m/s이다. 따라서 ②가 정답이며, 산술평균이나 두께가중 산술평균을 쓰면 저투수층의 지배효과를 놓치게 된다.

근거: 층상지반을 수직으로 통과하는 정상 침투의 등가투수계수는 각 층 저항 Hi/ki의 합에 대한 조화형 평균이다.

87. 단면적 12 m², 길이 3 m인 균질 지반에 4 m의 수두차가 작용한다. 투수계수가 2.0×10^-4 m/s일 때 Darcy 법칙에 따른 침투유량은 얼마인가?

  1. 1.8×10^-3 m³/s
  2. 2.4×10^-3 m³/s
  3. 3.2×10^-3 m³/s
  4. 4.8×10^-3 m³/s
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정답: 3

동수경사는 i=Δh/L=4/3이고 Darcy 유량은 Q=kiA이다. 따라서 Q=(2.0×10^-4)×(4/3)×12=3.2×10^-3 m³/s이므로 ③이 정답이다. ①은 단면적 또는 수두차를 과소 적용했고, ②는 경사를 1로 본 값이며, ④는 길이로 나누는 대신 잘못 곱한 경우에 해당해 Darcy 식의 차원과 맞지 않는다.

근거: 포화 균질토의 층류 침투유량은 Darcy 법칙 Q=kiA이며 동수경사는 수두차를 흐름길이로 나눈 값이다.

88. 토립자 비중 Gs=2.65, 간극비 e=0.65인 포화 사질토의 한계동수경사는 얼마인가?

  1. 0.70
  2. 0.85
  3. 0.90
  4. 1.00
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정답: 4

상향침투에서 침투력이 수중단위중량과 같아질 때 한계동수경사 ic=(Gs-1)/(1+e)이다. 대입하면 (2.65-1)/(1+0.65)=1.65/1.65=1.00이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 분자·분모를 혼동한 값이고, ③은 비중에서 1을 빼는 과정을 부정확하게 처리한 값이라 보일링 개시조건을 만족하지 않는다.

근거: 포화토의 보일링 한계는 상향침투력과 수중중량의 평형에서 ic=(Gs-1)/(1+e)로 구한다.

89. 지표 아래 1.4 m 지점이 지하수면보다 0.6 m 위에 있고, 그 구간이 모관포화되어 있다. 흙의 습윤단위중량을 18.0 kN/m³, 물의 단위중량을 9.81 kN/m³로 할 때 이 지점의 유효수직응력은 약 얼마인가?

  1. 31.1 kPa
  2. 25.2 kPa
  3. 19.3 kPa
  4. 5.9 kPa
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정답: 1

총수직응력은 σv=18.0×1.4=25.2 kPa이다. 모관포화 지점의 간극수압은 지하수면 위이므로 u=-9.81×0.6=-5.886 kPa이다. 유효응력은 σ'=σ-u=25.2-(-5.886)=31.09 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 모관흡인을 무시했고, ③은 음의 수압 부호를 반대로 처리했으며, ④는 흡인수두만 표시한 값이다.

근거: 모관포화대에서는 간극수압이 음수이며 유효응력 원리 σ'=σ-u에 따라 흡인만큼 유효응력이 증가한다.

90. 두께 3.0 m인 정규압밀 점토층의 초기간극비가 0.80, 압축지수가 0.25이다. 초기 유효응력 90 kPa가 하중 후 150 kPa가 될 때 1차 압밀침하량은 약 얼마인가?

  1. 62 mm
  2. 92 mm
  3. 125 mm
  4. 222 mm
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정답: 2

정규압밀 점토의 침하량은 S=H·Cc/(1+e0)·log10(σ'f/σ'0)이다. S=3.0×0.25/1.80×log10(150/90)=0.0924 m, 즉 약 92 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 응력비의 상용로그를 과소 적용했고, ③은 1+e0 분모를 누락한 쪽에 가깝고, ④는 자연로그를 그대로 쓰거나 층두께를 중복한 값이다.

근거: 정규압밀 점토의 1차 압밀침하는 Cc와 초기간극비 및 유효응력비의 상용로그로 계산한다.

91. 두께 20 mm인 실내 점토시료를 양면배수시켜 50% 압밀에 6분이 걸렸다. 같은 압밀계수의 두께 4 m 현장 점토층이 양면배수될 때 50% 압밀시간은 약 얼마인가?

  1. 41.7일
  2. 83.3일
  3. 166.7일
  4. 333.3일
정답과 해설 보기

정답: 3

동일 압밀도에서는 시간계수와 압밀계수가 같으므로 t가 배수거리 Hd의 제곱에 비례한다. 실내 배수거리는 10 mm=0.01 m, 현장은 2 m이므로 비는 200이다. t현장=6×200²=240000분=166.7일이어서 ③이 정답이다. ①·②는 배수거리 또는 양면배수 조건을 잘못 적용한 값이고, ④는 정답의 2배로서 제시된 배수거리 제곱비와 시간 환산으로는 도출되지 않는다.

근거: 같은 압밀도와 압밀계수에서는 Tv=Cvt/Hd²가 같으므로 소요시간은 최대 배수거리의 제곱에 비례한다.

92. 점토의 선행압밀압력이 240 kPa이고 현재 유효상재압력이 80 kPa이다. 이 점토의 과압밀비는 얼마인가?

  1. 1.5
  2. 2.0
  3. 2.5
  4. 3.0
정답과 해설 보기

정답: 4

과압밀비 OCR은 선행압밀압력 σ'p를 현재 유효상재압력 σ'v0로 나눈 값이다. 따라서 OCR=240/80=3.0이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 두 응력을 차감하거나 일부만 나눈 경우이고, ③은 현재 응력을 96 kPa로 잘못 읽은 값이다. OCR이 1보다 크므로 이 점토가 과거에 현재보다 큰 유효응력을 경험했다는 해석과도 일치한다.

근거: 과압밀비는 점토가 경험한 최대 유효응력인 선행압밀압력을 현재 유효상재압력으로 나눈 무차원 비다.

93. 직접전단시험에서 수직응력 100 kPa일 때 파괴전단응력 70 kPa, 수직응력 200 kPa일 때 110 kPa를 얻었다. Mohr-Coulomb 강도정수로 옳은 것은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 수직응력 100·200 kPa와 파괴전단응력 70·110 kPa의 두 직접전단시험점
93번 문제 도식
  1. c=30 kPa, φ=21.8°
  2. c=20 kPa, φ=26.6°
  3. c=40 kPa, φ=16.7°
  4. c=0 kPa, φ=28.8°
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 두 시험점의 기울기 0.4와 절편 30 kPa로 내부마찰각 21.8도를 구한 파괴포락선
93번 정답 도식

파괴선 τ=c+σtanφ의 기울기는 (110-70)/(200-100)=0.40이므로 φ=arctan0.40=21.8°이다. 첫 시험값에 대입하면 c=70-100×0.40=30 kPa이어서 ①이 정답이다. ②와 ③은 기울기와 절편을 동시에 만족하지 못하고, ④는 점착력을 0으로 놓으면 두 시험점을 한 직선으로 통과할 수 없다.

근거: 직접전단 파괴점들은 Mohr-Coulomb 직선 τ=c+σtanφ 위에 있으며 기울기가 tanφ, 절편이 c이다.

94. 직경 D=0.065 m, 높이 H=0.130 m인 십자형 베인으로 연약점토를 시험하여 최대토크 45 N·m를 얻었다. 단부와 측면의 전단강도가 같고 T=τf(πD²H/2+πD³/6)를 적용할 때 비배수전단강도는 약 얼마인가?

  1. 33.5 kPa
  2. 44.7 kPa
  3. 57.8 kPa
  4. 89.4 kPa
정답과 해설 보기

정답: 2

베인의 측면과 양 단부가 만드는 토크계수는 πD²H/2+πD³/6=0.00100655 m³이다. 따라서 τf=45/0.00100655=44707 N/m²=44.7 kPa이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 단부항 또는 측면항을 잘못 적용했고, ④는 계산된 강도를 다시 두 배로 한 값이다. 토크를 N·m로 사용했으므로 결과의 기본단위는 Pa가 된다.

근거: 베인전단시험은 원통 측면과 상·하단의 전단저항이 만드는 총토크를 이용해 연약점토의 비배수전단강도를 산정한다.

95. 높이 6 m의 수직 옹벽 뒤에 단위중량 18 kN/m³, 내부마찰각 30°인 건조 사질토가 수평으로 놓이고 지표에 20 kPa의 등분포 상재하중이 작용한다. Rankine 주동토압 합력은 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 높이6미터 수직옹벽 뒤 단위중량18킬로뉴턴매세제곱미터·내부마찰각30도 건조사질토와 수평지표의 20킬로파스칼 등분포 상재하중 및 미지 주동토압합력을 표시한 단면
95번 문제 도식
  1. 108 kN/m
  2. 128 kN/m
  3. 148 kN/m
  4. 188 kN/m
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 흙 자중의 삼각형 주동토압108킬로뉴턴매미터와 상재하중의 직사각형 토압40킬로뉴턴매미터를 합해148킬로뉴턴매미터를 계산한 분포도
95번 정답 도식

φ=30°이면 Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)=1/3이다. 자중에 의한 삼각형 토압은 0.5KaγH²=0.5×(1/3)×18×36=108 kN/m이고, 상재하중에 의한 직사각형 토압은 KaqH=(1/3)×20×6=40 kN/m이다. 합계 148 kN/m이므로 ③이 정답이며, ①은 상재하중을 누락한 값이다.

근거: Rankine 주동상태에서 사질토 자중과 등분포 상재하중의 합력은 0.5KaγH²와 KaqH를 각각 계산해 더한다.

96. 배수공이 막힌 옹벽 뒤에서 벽 하단으로부터 높이 4.0 m까지 정수압이 작용한다. 물의 단위중량이 9.81 kN/m³일 때 벽 폭 1 m당 수압 합력은 약 얼마인가?

  1. 39.2 kN/m
  2. 58.9 kN/m
  3. 62.8 kN/m
  4. 78.5 kN/m
정답과 해설 보기

정답: 4

수압은 수면에서 0, 바닥에서 γwH로 선형 증가하므로 압력도는 삼각형이다. 합력 Pw=0.5γwH²=0.5×9.81×4.0²=78.48 kN/m이므로 ④가 정답이다. ①은 삼각형 면적에서 높이 또는 1/2을 중복 처리했고, ②와 ③은 물의 단위중량이나 수심 제곱을 잘못 적용한 값이다. 합력 작용점은 바닥에서 H/3이지만 크기 계산에는 추가 곱이 없다.

근거: 정수압은 깊이에 비례하는 삼각형 분포이며 수심 H에 대한 벽 폭 1 m당 합력은 Pw=γwH²/2이다.

97. 폭 2.0 m의 연속기초가 지표 아래 1.0 m에 놓인다. 지반은 c=0, γ=18 kN/m³이고 Terzaghi 계수 Nq=18, Nγ=15일 때 극한지지력은 얼마인가?

  1. 594 kPa
  2. 324 kPa
  3. 270 kPa
  4. 756 kPa
정답과 해설 보기

정답: 1

c=0인 연속기초의 Terzaghi 식은 qult=qNq+0.5γBNγ이고 q=γDf=18 kPa이다. 따라서 qult=18×18+0.5×18×2.0×15=324+270=594 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 근입압 항만, ③은 기초폭 관련 항만 계산한 값이며, ④는 두 항 중 하나에 계수나 폭을 중복 적용한 과대값이다.

근거: 점착력이 없는 연속기초의 Terzaghi 극한지지력은 근입압 항 qNq와 단위중량 항 0.5γBNγ의 합이다.

98. 3.0 m×3.0 m 정사각형 기초에 1800 kN의 수직하중이 작용하고 한 방향 편심이 0.25 m이다. 유효면적법으로 계산한 평균 접지압은 얼마인가?

  1. 200 kPa
  2. 240 kPa
  3. 267 kPa
  4. 300 kPa
정답과 해설 보기

정답: 2

편심이 한 방향에만 있으므로 유효폭 B'=B-2e=3.0-0.50=2.50 m이고 유효길이는 3.0 m이다. 유효면적 A'=2.50×3.0=7.50 m²이므로 평균 접지압 q=1800/7.50=240 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 편심을 무시한 9 m² 기준값이고, ③과 ④는 유효폭 차감량이나 면적을 과도하게 줄인 값이다.

근거: 편심하중 기초의 유효면적법은 편심 방향 치수를 B'=B-2e로 줄이고 수직하중을 유효면적으로 나눈다.

99. 3×3 배열의 말뚝군에서 말뚝 한 본의 허용지지력은 220 kN이고, 말뚝군을 하나의 블록으로 본 허용지지력은 1600 kN이다. 두 파괴형식을 모두 검토할 때 말뚝군 허용지지력은 얼마인가?

  1. 1320 kN
  2. 1440 kN
  3. 1600 kN
  4. 1980 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

개별 말뚝 지지력의 합은 9×220=1980 kN이다. 그러나 말뚝군은 개별파괴와 블록파괴 중 더 작은 허용값으로 지배되므로 min(1980,1600)=1600 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ④는 블록파괴를 무시한 값이고, ①과 ②는 말뚝 수 또는 한 본의 지지력을 임의로 줄인 값으로 제시된 두 검토결과와 일치하지 않는다.

근거: 말뚝군의 허용지지력은 개별 말뚝 허용력의 합과 군블록 허용력 등 가능한 파괴형식 중 가장 작은 값으로 결정한다.

100. 점착력이 없고 건조한 무한사면의 경사각이 26°, 흙의 내부마찰각이 34°이다. 지하수와 외력의 영향이 없을 때 활동에 대한 안전율은 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 경사각26도 건조 무한사면과 평행 활동면 및 내부마찰각34도·점착력0·지하수없음 조건과 미지 안전율을 표시한 지반 단면
100번 문제 도식
  1. 0.72
  2. 1.12
  3. 1.26
  4. 1.38
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 건조 무한사면의 안전율 탄젠트34도 나누기 탄젠트26도인1.38을 계산한 힘 분해 도식
100번 정답 도식

건조한 무한사면에서 c=0이면 안전율은 FS=tanφ/tanβ이다. tan34°≈0.6745, tan26°≈0.4877이므로 FS=0.6745/0.4877=1.383, 약 1.38이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 탄젠트 비를 거꾸로 한 값이고, ②와 ③은 각도를 직접 나누거나 탄젠트 값을 부정확하게 적용한 결과다.

근거: 건조·무점착·무한사면에서 지하수와 외력이 없으면 저항과 활동의 비로 FS=tanφ/tanβ가 성립한다.

토목기사 필기 모의고사 · 상하수도공학

101. 계획인구 45,000명, 1인 1일 평균급수량 280 L인 도시에서 정수장부터 급수지점까지의 손실률을 12%로 본다. 수요량을 충족하기 위한 정수장 생산량은 약 얼마인가?

  1. 14,320 m³/일
  2. 12,600 m³/일
  3. 13,860 m³/일
  4. 15,120 m³/일
정답과 해설 보기

정답: 1

사용지점 수요량은 45000×280 L/일=12600000 L/일=12600 m³/일이다. 생산량의 88%가 도달하므로 생산량 Q는 0.88Q=12600에서 Q=14318 m³/일, 약 14320 m³/일이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 손실을 무시했고, ③은 수요량에 10%만 더한 값이며, ④는 주어진 12%와 다른 20%를 수요량에 임의 가산한 값이다.

근거: 손실률이 생산량 기준이면 도달수량은 생산량×(1-손실률)이므로 필요한 생산량은 순수요량을 잔존율로 나눈다.

102. 경도 80 mg/L인 원수 A를 3,000 m³/일, 경도 240 mg/L인 원수 B를 2,000 m³/일 혼합한다. 반응이나 침전이 없을 때 혼합수의 경도는 얼마인가?

  1. 128 mg/L
  2. 144 mg/L
  3. 160 mg/L
  4. 192 mg/L
정답과 해설 보기

정답: 2

보존성 농도의 혼합값은 질량수지 C=(QACA+QBCB)/(QA+QB)로 계산한다. C=(3000×80+2000×240)/5000=(240000+480000)/5000=144 mg/L이므로 ②가 정답이다. ①은 유량가중치를 잘못 적용했고, ③은 두 농도의 단순평균이며, ④는 고경도 원수의 비중을 실제 40%보다 크게 본 결과다.

근거: 반응이 없는 두 수원의 혼합농도는 각 유량과 농도의 곱을 합산한 뒤 총유량으로 나누는 질량수지로 구한다.

103. 염소주입량이 2.4 mg/L이고 규정 접촉시간 후 측정한 잔류염소가 0.5 mg/L이다. 다른 염소 유출입이 없을 때 염소요구량은 얼마인가?

  1. 0.5 mg/L
  2. 1.4 mg/L
  3. 1.9 mg/L
  4. 2.9 mg/L
정답과 해설 보기

정답: 3

염소요구량은 주입된 염소 중 반응·소비된 양이므로 주입량에서 접촉 후 잔류량을 뺀다. 2.4-0.5=1.9 mg/L이므로 ③이 정답이다. ①은 잔류염소 자체이고, ②는 주입량에서 1.0 mg/L를 임의 차감한 값이며, ④는 주입량과 잔류량을 더해 소비량으로 해석한 값이어서 물질수지와 맞지 않는다.

근거: 염소요구량은 정해진 접촉 후 주입염소량에서 잔류염소량을 뺀 값으로, 반응에 소비된 염소를 나타낸다.

104. 유효길이 24 m, 유효폭 10 m인 장방형 침전지 한 지에 7,200 m³/일이 유입된다. 표면부하율은 얼마인가?

  1. 18 m³/(m²·일)
  2. 24 m³/(m²·일)
  3. 27 m³/(m²·일)
  4. 30 m³/(m²·일)
정답과 해설 보기

정답: 4

침전지 표면부하율은 유량을 수면적으로 나눈 값이다. 수면적은 24×10=240 m²이고 Q/A=7200/240=30 m³/(m²·일)이므로 ④가 정답이다. ①·②·③은 주어진 240 m² 대신 각각 400 m², 300 m², 약 266.7 m²라는 잘못된 수면적을 사용해야 나오는 값이다. 깊이는 표면부하율 계산에 직접 포함되지 않는다.

근거: 침전지의 표면부하율은 일유량을 유효 수면적으로 나눈 값이며 침전지 깊이는 이 비의 직접 계산항이 아니다.

105. 정수처리 유량이 15,000 m³/일이고 응집제 주입농도가 28 mg/L이다. 응집제 용액의 순수 약품량은 하루 얼마인가?

  1. 420 kg/일
  2. 280 kg/일
  3. 560 kg/일
  4. 4,200 kg/일
정답과 해설 보기

정답: 1

1 mg/L는 1 g/m³이므로 28 mg/L는 28 g/m³이다. 약품량은 15000×28=420000 g/일=420 kg/일이어서 ①이 정답이다. ②는 유량 또는 주입률을 2/3만 적용했고, ③은 주입률을 과대 적용했으며, ④는 g에서 kg로 바꿀 때 1000으로 나누지 않고 자릿수를 한 단계만 줄인 값이다.

근거: 수처리 약품 질량은 유량과 주입농도의 곱이며 1 mg/L=1 g/m³ 관계로 일관된 질량단위로 환산한다.

106. 펌프가 0.18 m³/s의 물을 전양정 32 m로 양수한다. 펌프와 전동기의 종합효율이 75%일 때 필요한 입력동력은 약 얼마인가?

  1. 56.5 kW
  2. 75.3 kW
  3. 94.2 kW
  4. 130.8 kW
정답과 해설 보기

정답: 2

물에 전달되는 수동력은 γQH=9.81×0.18×32=56.51 kW이다. 입력동력은 효율로 나누므로 P=56.51/0.75=75.34 kW, 약 75.3 kW이어서 ②가 정답이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ③은 효율을 60%로 잘못 적용한 값이며, ④는 효율을 곱하거나 나누는 과정을 중복한 과대값이다.

근거: 양수설비 입력동력은 물의 단위중량·유량·전양정의 곱인 수동력을 종합효율로 나누어 산정한다.

107. 압력파 전파속도가 1,000 m/s인 관로에서 밸브 급폐로 유속이 0.75 m/s 감소했다. 마찰과 관 변형의 추가효과를 무시할 때 Joukowsky 식에 따른 압력수두 상승은 약 얼마인가?

  1. 38.2 m
  2. 57.3 m
  3. 76.5 m
  4. 101.9 m
정답과 해설 보기

정답: 3

Joukowsky 식에서 압력수두 상승은 ΔH=aΔV/g이다. ΔH=1000×0.75/9.81=76.45 m이므로 ③ 76.5 m가 정답이다. ①은 유속변화를 절반으로 처리했고, ②는 파속 또는 중력가속도를 잘못 적용했으며, ④는 g 대신 더 작은 분모를 사용한 과대값이다. 급폐 조건에서는 관 길이를 추가로 곱하지 않는다.

근거: 밸브의 순간 급폐로 생기는 수격압의 압력수두 변화는 Joukowsky 관계 ΔH=aΔV/g로 계산한다.

108. 동일한 펌프 두 대를 병렬 운전한다. 각 펌프의 양정곡선이 H=36-400q², 관로 시스템곡선이 H=12+100Q²이고 Q=2q일 때 총 운전유량은 약 얼마인가? 단, H는 m, 유량은 m³/s이다.

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 동일 펌프 두 대의 개별 양정식과 총유량 Q=2q 및 관로 시스템식
108번 문제 도식
  1. 0.173 m³/s
  2. 0.245 m³/s
  3. 0.300 m³/s
  4. 0.346 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 개별유량 0.1732 m3/s에서 총유량 0.3464 m3/s와 양정 24 m가 되는 병렬 운전점
108번 정답 도식

병렬 운전에서는 각 펌프 유량 q가 같고 총유량 Q=2q이다. 운전점에서 36-400q²=12+100(2q)²이므로 24=800q², q=0.1732 m³/s이다. 총유량은 2q=0.3464 m³/s이므로 ④가 정답이다. ①은 한 대 유량만 답했고, ②와 ③은 시스템곡선에 총유량 대신 개별유량을 넣거나 제곱을 누락한 값이다.

근거: 동일 펌프의 병렬 운전점은 같은 양정에서 개별유량을 합하고, 합성 펌프곡선과 시스템곡선의 교점으로 결정한다.

109. 직렬 연결된 두 관로구간의 손실수두가 각각 h1=1200Q², h2=800Q²로 주어진다. Q=0.040 m³/s일 때 전체 손실수두는 얼마인가?

  1. 3.20 m
  2. 1.28 m
  3. 1.92 m
  4. 5.00 m
정답과 해설 보기

정답: 1

직렬관에서는 같은 유량이 각 구간을 지나고 손실수두가 합산된다. hL=(1200+800)Q²=2000×0.040²=2000×0.0016=3.20 m이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 한 구간 손실만 계산한 값이고, ④는 두 계수를 더한 뒤 유량 제곱이 아닌 유량을 잘못 적용하거나 단위를 혼동한 값이다.

근거: 직렬관로는 모든 구간의 유량이 같고 총손실수두는 각 구간 손실수두의 산술합으로 구한다.

110. 배수관망의 한 절점으로 42 L/s와 18 L/s가 유입되고, 15 L/s와 12 L/s가 각각 다른 관으로 유출된다. 절점에서의 소비량을 무시할 때 나머지 한 관의 유출량은 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도로, 한 관망 절점의 유입42·18리터매초와 유출15·12리터매초 및 나머지 한 관의 미지 유출량을 방향화살표로 표시한 도식
110번 문제 도식
  1. 27 L/s
  2. 33 L/s
  3. 45 L/s
  4. 60 L/s
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도로, 절점 총유입60리터매초와 알려진 총유출27리터매초의 차로 미지 유출33리터매초를 계산한 관망 도식
110번 정답 도식

정상상태 절점 연속조건에서 총유입량과 총유출량이 같다. 유입은 42+18=60 L/s이고 이미 알려진 유출은 15+12=27 L/s이므로 미지 유출량은 60-27=33 L/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 알려진 유출의 합, ③은 일부 유출만 차감한 값, ④는 총유입량을 그대로 답해 미지 관 이외의 유출을 무시한 값이다.

근거: 저장량 변화와 절점 소비가 없는 정상 배수관망에서는 각 절점의 유입유량 합과 유출유량 합이 같다.

111. 폭 1.2 m, 수심 0.6 m인 직사각형 하수거의 균일흐름에서 Manning n=0.015, 에너지경사 S=0.0016이다. 유량은 약 얼마인가?

  1. 0.52 m³/s
  2. 0.69 m³/s
  3. 0.86 m³/s
  4. 1.20 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 3

통수면적 A=1.2×0.6=0.72 m², 윤변 P=1.2+2×0.6=2.4 m이므로 동수반지름 R=A/P=0.30 m이다. V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)=1.195 m/s이고 Q=AV=0.72×1.195=0.860 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이며, ④는 평균유속을 유량으로 잘못 표시한 값이다.

근거: 직사각형 개수로의 균일유량은 A=by, R=A/(b+2y)를 구한 뒤 Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)를 적용한다.

112. 유출계수 0.65, 설계강우강도 90 mm/h, 배수면적 1.8 km²인 유역의 우수관 설계유량을 합리식 Q=0.278CiA로 구하면 약 얼마인가?

  1. 18.1 m³/s
  2. 22.6 m³/s
  3. 25.4 m³/s
  4. 29.3 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 4

합리식의 계수 0.278은 i를 mm/h, A를 km²로 넣을 때 m³/s를 주도록 한 환산계수다. Q=0.278×0.65×90×1.8=29.27 m³/s이므로 ④ 29.3 m³/s가 정답이다. ①은 유출계수 또는 면적을 누락한 값이고, ②와 ③은 단위환산계수나 강우강도를 일부만 적용한 값으로 제시 조건을 모두 만족하지 않는다.

근거: 합리식은 첨두 우수유량을 유출계수·강우강도·유역면적의 곱으로 산정하며 단위조합에 맞는 환산계수를 사용한다.

113. 하천에 유입된 유기물의 초기 최종 BOD가 250 mg/L이고 탈산소계수 k=0.23 day^-1인 1차반응을 따른다. 4일 후 남은 최종 BOD는 약 얼마인가?

  1. 99.6 mg/L
  2. 150.4 mg/L
  3. 198.8 mg/L
  4. 230.0 mg/L
정답과 해설 보기

정답: 1

1차 탈산소반응에서 남은 최종 BOD는 Lt=L0e^(-kt)이다. Lt=250e^(-0.23×4)=250e^-0.92=99.63 mg/L이므로 ①이 정답이다. ②는 소비된 BOD 250-99.6에 가까운 값으로 남은 양과 혼동했고, ③은 지수함수 대신 단순 비율을 썼으며, ④는 kt를 그대로 농도에서 빼는 선형 계산이다.

근거: 1차 탈산소반응에서 시간 t 후 남아 있는 최종 BOD는 Lt=L0exp(-kt)로 계산한다.

114. 활성슬러지 포기조의 유량 Q=8,000 m³/일, 유입기질농도 S0=180 mg/L, 포기조 용적 V=2,500 m³, MLSS X=2,400 mg/L이다. F/M비는 얼마인가?

  1. 0.18 day^-1
  2. 0.24 day^-1
  3. 0.30 day^-1
  4. 0.48 day^-1
정답과 해설 보기

정답: 2

농도를 kg/m³로 바꾸면 S0=0.180, X=2.400이다. 유입 기질부하는 QS0=8000×0.180=1440 kg/일이고 조내 미생물량은 VX=2500×2.4=6000 kg이다. 따라서 F/M=1440/6000=0.24 day^-1이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 농도 또는 용적을 잘못 적용했고, ④는 미생물량을 절반으로 본 값이다.

근거: 활성슬러지 공정의 F/M비는 하루 유입 기질질량 QS0를 포기조 내 미생물질량 VX로 나눈 값이다.

115. 30분 침전 후 슬러지 부피가 160 mL/L이고 MLSS가 3.2 g/L인 활성슬러지의 슬러지용량지수 SVI는 얼마인가?

  1. 32 mL/g
  2. 40 mL/g
  3. 50 mL/g
  4. 64 mL/g
정답과 해설 보기

정답: 3

SVI는 30분 침전 슬러지부피를 MLSS 질량농도로 나눈 값이다. SVI=160 mL/L ÷ 3.2 g/L=50 mL/g이므로 ③이 정답이다. L 단위는 분자와 분모에서 소거된다. ①과 ②는 MLSS나 침전부피를 과대·과소 적용했고, ④는 160을 2.5로 나누는 등 주어진 3.2 g/L를 사용하지 않은 값이다.

근거: 슬러지용량지수는 30분 침전 슬러지부피(mL/L)를 MLSS 농도(g/L)로 나눈 mL/g 단위의 침전성 지표다.

116. 2차침전지로 유입되는 본류가 12,000 m³/일, 반송슬러지 유량이 4,000 m³/일이고 혼합액 고형물농도가 2.5 kg/m³이다. 침전지 면적이 500 m²일 때 고형물 표면부하는 얼마인가?

  1. 40 kg/(m²·일)
  2. 60 kg/(m²·일)
  3. 70 kg/(m²·일)
  4. 80 kg/(m²·일)
정답과 해설 보기

정답: 4

침전지로 들어가는 총 혼합액 유량은 12000+4000=16000 m³/일이다. 고형물 질량부하는 16000×2.5=40000 kg/일이고, 면적 500 m²로 나누면 80 kg/(m²·일)이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 반송류를 제외한 뒤 추가 오류가 있고, ②는 본류만 사용한 값이며, ③은 총유량 또는 농도를 일부만 반영한 값이다.

근거: 2차침전지 고형물 표면부하는 본류와 반송류를 합한 유입 혼합액의 고형물 질량을 침전지 면적으로 나눈다.

117. 표준상태 산소전달량이 900 kg O2/일인 산기장치가 있다. 현장 보정계수 α=0.82, 온도보정계수 θ=1.024이고 수온이 12℃일 때, 다른 보정은 1로 보아 현장 산소전달량은 약 얼마인가?

  1. 610 kg O2/일
  2. 680 kg O2/일
  3. 738 kg O2/일
  4. 850 kg O2/일
정답과 해설 보기

정답: 1

수온 12℃는 기준 20℃보다 8℃ 낮으므로 온도항은 θ^(12-20)=1.024^-8=0.8272이다. 현장 전달량은 900×0.82×0.8272=610.5 kg O2/일이므로 ①이 정답이다. ②는 온도보정을 일부만 적용했고, ③은 α만 곱한 값이며, ④는 저온에서 전달량이 감소하는 방향을 무시하거나 온도지수를 반대로 쓴 값이다.

근거: 산기장치의 현장 산소전달량은 표준전달량에 수질보정 α와 θ^(T-20) 온도보정 등 지정된 계수를 곱해 산정한다.

118. 탈수공정으로 공급되는 건조고형물량이 600 kg/일이고, 탈수케이크의 고형물 함량이 질량비 22%이다. 케이크의 습윤질량은 약 얼마인가?

  1. 1,320 kg/일
  2. 2,727 kg/일
  3. 3,600 kg/일
  4. 4,545 kg/일
정답과 해설 보기

정답: 2

고형물 함량 22%는 케이크 습윤질량의 0.22가 건조고형물이라는 뜻이다. 따라서 습윤 케이크량 M=600/0.22=2727.3 kg/일이므로 ②가 정답이다. ①은 600에 2.2를 곱한 값이고, ③은 고형물 함량을 1/6로 오해한 값이며, ④는 22% 대신 약 13.2%를 적용한 경우라 제시된 질량수지를 만족하지 않는다.

근거: 탈수케이크의 고형물 질량분율은 건조고형물량을 습윤 케이크 총질량으로 나눈 값이므로 총질량은 고형물량/분율이다.

119. 살수여상 유입하수량이 5,000 m³/일이고 반송비 R=Qr/Q=1.5이다. 여상 표면적이 300 m²일 때 반송수를 포함한 수리학적 표면부하는 약 얼마인가?

  1. 16.7 m³/(m²·일)
  2. 25.0 m³/(m²·일)
  3. 41.7 m³/(m²·일)
  4. 58.3 m³/(m²·일)
정답과 해설 보기

정답: 3

반송유량은 Qr=1.5Q이고 여상 통과 총유량은 Q+Qr=Q(1+R)=5000×2.5=12500 m³/일이다. 이를 면적 300 m²로 나누면 41.67 m³/(m²·일)이므로 ③이 정답이다. ①은 원수만 사용했고, ②는 반송수만 면적에 나눈 값이며, ④는 반송비를 총유량 배수로 다시 더해 과대 계산한 값이다.

근거: 살수여상의 수리학적 표면부하는 원수와 반송수를 합한 총 여상통과유량을 여상 표면적으로 나눈 값이다.

120. 소독공정에서 요구되는 CT값이 30 mg·min/L이고 접촉조 말단의 잔류소독제 농도를 0.75 mg/L로 유지한다. 단락류 보정이 이미 CT값에 포함되어 있다면 필요한 접촉시간은 얼마인가?

  1. 22.5분
  2. 30분
  3. 36분
  4. 40분
정답과 해설 보기

정답: 4

CT는 잔류소독제 농도 C와 유효접촉시간 t의 곱이다. 보정이 이미 포함되었으므로 추가계수 없이 t=CT/C=30/0.75=40분이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 CT와 C를 곱한 수치이고, ②는 농도 1 mg/L로 오해한 값이며, ③은 별도 근거 없이 90% 보정을 다시 적용한 값으로 조건에 없는 중복보정이다.

근거: 소독 CT 개념은 잔류소독제 농도와 유효접촉시간의 곱이며 필요한 시간은 지정 CT값을 실제 잔류농도로 나눈다.

토목기사 필기 모의고사 학습 방법

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