2019년 3회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

30° 케이블 장력을 T₁, 60° 케이블 장력을 T₂라 하면 수평평형에서 T₁cos30°=T₂cos60°이므로 T₂=√3T₁이다. 수직평형 T₁sin30°+T₂sin60°=50에 대입하면 0.5T₁+1.5T₁=50, T₁=25.0 kN이고 T₂=43.3 kN이다. 따라서 ②가 정답이며 나머지는 한 방향 평형식만 쓰거나 각도를 뒤바꾼 값이다.

하중도 면적은 사다리꼴 면적 (10+30)×6/2=120 kN이다. 이를 10 kN/m의 직사각형 60 kN(작용점 3 m)과 높이 20 kN/m의 삼각형 60 kN(작용점 왼쪽에서 4 m)으로 나누면 합력 위치는 (60×3+60×4)/120=3.5 m이다. 따라서 ④가 정답이며 다른 선택지는 면적 또는 도심 위치 중 하나를 잘못 정했다.

4분원은 두 반지름축에 대해 좌표가 같은 대칭 도형이며 각 축에서 도심까지의 거리는 x̄=ȳ=4R/(3π)이다. R=300 mm를 대입하면 4×300/(3π)=127.32 mm가 된다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 단순히 반지름의 절반을 취한 값이고, ③과 ④는 원호의 도심이나 다른 원형 도형의 관계를 혼동한 값이다.

도심축에 대해 Ix=bh³/12=120×200³/12=80.0×10⁶ mm⁴, Iy=hb³/12=200×120³/12=28.8×10⁶ mm⁴이고 직사각형 대칭축의 Ixy는 0이다. 따라서 Iu=Ix cos²30°+Iy sin²30°=80.0×0.75+28.8×0.25=67.2×10⁶ mm⁴이다. 그러므로 ③이 정답이며 ①과 ④는 주축값, ②는 단순평균이다.

삼각형의 밑변 평행 도심축 단면2차모멘트는 I=bh³/36=240×180³/36=38.88×10⁶ mm⁴이다. 도심은 밑변에서 h/3에 있으므로 꼭짓점까지의 최대거리 c=2h/3=120 mm이다. 작은 단면계수는 Zmin=I/c=38.88×10⁶/120=324,000 mm³이어서 ④가 정답이다. 밑변 쪽 거리 60 mm를 쓰면 더 큰 단면계수가 되므로 구분해야 한다.

곱관성모멘트 축변환식에서 Ixy=0이면 Iuv=(Iy-Ix)sin2θ/2이다. θ=45°에서는 sin90°=1이므로 Iuv=(30-90)×10⁶/2=-30×10⁶ mm⁴이다. 문항은 절댓값을 물었으므로 30×10⁶ mm⁴인 ①이 정답이다. 부호는 축의 양의 방향 선택에 따라 달라질 수 있지만 그 크기는 변하지 않으며, 다른 값은 1/2 계수나 2θ를 누락한 결과이다.

평면응력의 주응력은 평균정상응력 (σx+σy)/2에 Mohr 원 반지름을 더하고 빼서 구한다. 순수전단에서는 중심이 0이고 반지름이 |τxy|=45 MPa이므로 σ1=+45 MPa, σ2=-45 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. 순수전단도 회전면에서는 같은 크기의 인장·압축 정상응력이 생기며, 전단응력의 두 배를 주응력으로 쓰지 않는다.

등방 선형탄성체의 평면응력에서 εy=(σy-νσx)/E이다. 따라서 εy=[10-0.25×70] MPa/200000 MPa=-7.5/200000=-37.5×10⁻⁶, 즉 -37.5 με이다. 그러므로 ②가 정답이다. σy 자체는 인장이지만 x방향 큰 인장응력의 포아송 수축량이 더 커서 y방향 순변형률은 음수가 되며, 부호를 무시하면 ③이 된다.

균일축의 비틀림 변형에너지는 U=T²L/(2GJ)이다. T=2000 N·m, L=1.5 m, G=80×10⁹ N/m², J=1.272×10⁻⁶ m⁴를 대입하면 U=(2000²×1.5)/(2×80×10⁹×1.272×10⁻⁶)=29.48 N·m=29.48 J이다. 따라서 ①이 정답이며 ②는 1/2 계수를 중복 적용했고 ④는 이를 누락한 값에 가깝다.

직사각형 단면에서 어느 가장자리에도 인장응력이 생기지 않는 핵의 경계는 e=Z/A이다. 높이방향 휨에 대해 Z=bh²/6, A=bh이므로 e=Z/A=h/6=360/6=60 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. 이보다 편심이 커지면 한 가장자리의 P/A-Pe/Z가 음수가 되어 인장이 발생하며, h/12나 h/4는 핵의 정확한 경계가 아니다.

총하중은 16 kN이고 작용점은 왼쪽에서 4 m이므로 RB=16×4/10=6.4 kN, RA=9.6 kN이다. 하중구간에서 전단력 V=9.6-4(x-2)가 0이 되는 x=4.4 m에서 모멘트가 최대이다. M=9.6×4.4-4(4.4-2)²/2=30.72 kN·m이므로 ②가 정답이다. 하중 작용점이나 경간 중앙을 무조건 최대점으로 잡으면 다른 값이 된다.

공액보는 실제 보의 탄성곡선 관계 dθ/dx=M/EI와 dv/dx=θ를 보의 평형미분관계와 대응시킨 방법이다. 실제 보의 M/EI를 공액보 하중으로 보면 공액보 전단력은 실제 보의 기울기 θ, 공액보 휨모멘트는 실제 보의 처짐 v에 대응한다. 따라서 ③이 정답이며 순서를 바꾼 ①이나 실제 보의 내력 자체를 대응시킨 ②는 옳지 않다.

집중하중이 A에서 a, B에서 b 떨어진 양단고정보의 A단 고정단모멘트는 MAB=-Pab²/L²이다. P=48 kN, a=2 m, b=4 m, L=6 m를 대입하면 MAB=-48×2×4²/6²=-42.67 kN·m이다. 절댓값은 42.7 kN·m이므로 ④가 정답이다. ②는 반대쪽 단모멘트의 절댓값이며 a와 b의 제곱 위치를 구분해야 한다.

수직하중의 작용선이 롤러지점 B를 지나므로 전체 평형에서 A의 수직·수평반력은 0이고 B의 수직반력이 30 kN이다. 절점 C에는 수직하중, 수직재 BC의 힘, 대각재 AC의 힘만 작용한다. 수평성분을 가질 수 있는 부재는 AC뿐인데 외부 수평력이 없으므로 ΣFx=0에서 FAC=0이다. 따라서 ①이 정답이고, BC가 30 kN 압축을 부담한다.

직렬로 이어진 각 구간에는 같은 축력 P가 작용하므로 전체 신장량은 δ=ΣPL/(AE)이다. P=80000 N, E=200000 N/mm²이고 L1/A1=1200/600=2, L2/A2=800/400=2이므로 δ=(80000/200000)(2+2)=1.6 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 한 구간의 길이·면적비를 축소했고, ③은 구간별 신장을 잘못 합했으며, ④는 축력 또는 전체 유연도를 과대 적용한 값이다.

전 경간 등분포하중을 받는 포물선형 3힌지 아치는 형상이 하중의 압력선과 일치한다. 수평반력은 H=wL²/(8f)=10×20²/(8×5)=100 kN이다. x=5 m에서 단순보 모멘트는 wx(L-x)/2=375 kN·m, 아치 높이는 y=4fx(L-x)/L²=3.75 m이므로 아치 모멘트 M=375-100×3.75=0이다. 따라서 ③이 정답이다.

Euler 임계하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. 유효길이는 KL=0.699×4.0=2.796 m이고 EI=200×10⁹×6.0×10⁻⁶=1.20×10⁶ N·m²이다. 따라서 Pcr=π²×1.20×10⁶/2.796²=1.515×10⁶ N, 즉 약 1,515 kN이다. 그러므로 ①이 정답이며 K를 1 또는 2로 두거나 제곱을 누락하면 다른 값이 된다.

수평투영길이당 등분포하중을 받는 대칭 포물선 케이블에서는 H=wL²/(8f)이다. 이를 f에 대해 정리하면 f=wL²/(8H)=8×30²/(8×300)=7200/2400=3.0 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 하중의 총합 wL을 중앙 집중하중으로 바꾸거나 8의 계수를 4로 바꾸면 처짐이 달라지므로 하중분포 조건을 구분해야 한다.

왼쪽 지점반력 RA의 영향선은 A에서 종거 1, B에서 0인 삼각형이다. 전 경간에 등분포하중이 놓이면 반력은 하중강도와 영향선 면적의 곱이므로 RA=12×(8×1/2)=48 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. 전체하중 96 kN의 절반이라는 전체평형 결과와도 일치한다. ①은 영향선 면적을 다시 절반으로 줄였고 ④는 영향선 종거를 전 구간 1로 보았다.

단위하중법에서는 실제하중으로 생긴 부재력 N과 구하려는 변위방향에 단위하중을 가해 얻은 가상부재력 n의 곱을 각 부재의 축강성 AE로 나누고 길이 L을 곱해 합한다. 따라서 δ=ΣNnL/(AE)인 ③이 정답이다. ①은 실제하중에 의한 변형에너지, ②는 단위하중계 자체의 항이며, ④처럼 부재력을 단순히 더하면 일의 차원과 상반정리 조건을 만족하지 않는다.

서로 다른 중량을 가진 관측값의 최확값은 x̄=Σwixi/Σwi이다. 분자는 2×80.012+3×80.006+5×79.998=800.032 m, 중량합은 10이므로 x̄=80.0032 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 단순 산술평균은 중량 차이를 반영하지 못하고, 가장 큰 중량의 관측값을 그대로 택하는 것도 전체 관측정보를 버리는 처리이다.

초 단위 관측값 12, 18, 15, 11의 평균은 14″이고 잔차는 -2, +4, +1, -3″이다. 잔차제곱합은 4+16+1+9=30이며 단일관측 표준편차는 s=√(30/3)=√10=3.162″이다. 평균의 표준편차는 s/√4=1.581″이므로 ①이 정답이다. ③은 단일관측 표준편차이며 평균의 정밀도 향상 √n을 반영하지 않은 값이다.

E=Dsinα의 분산은 σE²=(sinα·σD)²+(Dcosα·σα)²이다. 각 표준편차는 20″×π/(180×3600)=9.696×10⁻⁵ rad이다. 두 항은 각각 0.01414 m와 200×0.7071×9.696×10⁻⁵=0.01371 m이므로 제곱합의 제곱근은 0.01970 m이다. 따라서 ④가 정답이며 두 오차를 단순합하거나 한 항만 택하면 맞지 않는다.

온도가 검정온도보다 높으므로 온도보정은 ct=αΔTL=11.5×10⁻⁶×15×300=+0.05175 m이다. 장력도 기준보다 40 N 크므로 cp=(P-P0)L/(AE)=40×300000/(4×200000)=15 mm=+0.015 m이다. 합성보정은 +0.06675 m, 즉 약 +0.0668 m이어서 ②가 정답이다. 두 조건 모두 줄자를 늘이므로 관측거리에 더해야 한다.

단위를 m로 통일하면 d=1500 m, R=6.37×10⁶ m이다. c=-(1-0.13)×1500²/(2×6.37×10⁶)=-0.87×2.25×10⁶/(12.74×10⁶)=-0.1537 m이다. 따라서 약 -0.154 m인 ①이 정답이다. 굴절은 곡률효과를 일부 상쇄하므로 (1-k)를 사용하며, 보정 부호는 관측고차에서 이 효과를 제거하는 음의 방향이다.

천정각 Z를 사용한 시준선의 연직성분은 DcosZ이다. 350cos82°=48.71 m이고 이는 A 기계축에서 B 프리즘 중심까지의 높이차이다. 지반점 표고차는 ΔH=DcosZ+기계고-프리즘고=48.71+1.60-2.40=47.91 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ②는 기계고와 프리즘고를 반영하지 않은 값이며 두 높이를 더하거나 순서를 바꾸면 다른 오답이 된다.

Bowditch법은 각 측선의 길이에 비례해 좌표 폐합오차의 반대부호 보정을 배분한다. 해당 측선의 길이비는 150/600=0.25이고 동거 폐합오차가 +0.240 m이므로 보정량은 cE=-0.240×0.25=-0.060 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 폐합오차와 같은 부호로 더하면 오차가 커지며, 동거 절댓값 비를 쓰는 Transit법과 혼동해서는 안 된다.

미지의 점유점에 기계를 설치하고 좌표를 아는 여러 기준점으로 향하는 방향 또는 각을 관측해 점유점 좌표를 역으로 정하는 방법은 후방교회법, 즉 resection이다. 따라서 ③이 정답이다. 전방교회법은 두 기지점 등에서 미지 목표점을 관측하고, 방사측량은 좌표가 알려진 점에서 주변 세부점을 직접 정한다. 수준망 조정은 높이차 관측의 폐합과 오차배분을 다루므로 평면위치 결정법과 다르다.

구적계 또는 planimeter는 추적점으로 폐곡선 경계를 따라가며 기구의 적분작용으로 면적을 구한다. 일반적인 사용에서는 종독값 차이에 구적계 상수를 곱하고 필요하면 영점통과 보정 등을 적용해 폐곡선 면적을 얻으므로 ④가 정답이다. 경계 길이를 재는 곡선계와 목적이 다르고, 도심좌표나 방향각 합은 단순 눈금차만으로 직접 제공되지 않는다.

단곡선 중앙종거는 반지름에서 중심으로부터 장현까지의 거리 Rcos(Δ/2)를 뺀 M=R[1-cos(Δ/2)]이다. Δ/2=20°이므로 M=500(1-cos20°)=500(1-0.9396926)=30.15 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 교각 전체를 코사인에 넣거나 외선길이 R[sec(Δ/2)-1], 접선장 Rtan(Δ/2)과 혼동하면 다른 값이 된다.

한 현에 대한 편각은 δ≈C/(2R) rad=20/(2×300)=0.033333 rad이다. 이를 각도로 바꾸면 약 1°54′35″이고 세 번째 현 끝점까지 누적편각은 3δ=0.100000 rad=5.72958°, 즉 약 5°43′46″이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 첫 현 끝점의 편각, ③은 두 번째 현 끝점의 누적값이며 ④는 현 개수를 하나 더 센 값이다.

포물선 수직곡선에서 BVC로부터 x인 곳의 접선기울기는 g(x)=g1+(g2-g1)x/L이다. 수평접선에서는 g(x)=0이므로 x=-g1L/(g2-g1)=0.020×240/[0.040-(-0.020)]=4.8/0.06=80 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 곡선 길이의 중앙은 120 m이지만 두 끝기울기의 절댓값이 다르므로 수평접선 위치가 중앙과 일치하지 않는다.

각주공식에 L=40 m, A1=30 m², Am=60 m², A2=70 m²를 대입하면 V=40(30+4×60+70)/6=40×340/6=2266.67 m³이다. 따라서 약 2,267 m³인 ②가 정답이다. ①은 양 끝 단면적만 평균한 값으로 중간 단면의 볼록한 변화를 반영하지 못하고, ③과 ④는 중간 단면 가중치나 1/6 계수를 잘못 적용한 값이다.

해당 지상점 위 촬영고도는 비행고도에서 지상점 표고를 뺀 H-h=2200-400=1800 m이다. 초점거리 152 mm=0.152 m이므로 사진축척은 f/(H-h)=0.152/1800=1/11842.1이다. 따라서 약 1:11,842인 ③이 정답이다. 해발 비행고도 2200 m를 그대로 사용하거나 지상표고를 더하면 그 점에서의 국부축척을 잘못 계산하게 된다.

기복변위식 d=rh/H를 지물 높이에 대해 정리하면 h=dH/r이다. d와 r는 같은 mm 단위이므로 h=(4.0/80)×1600=80 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 기복변위와 반경거리의 비 0.05에 촬영고도를 곱해야 하며, 비를 뒤집거나 촬영고도를 지상축척분모와 혼동하면 과대한 값이 나온다. 주어진 값은 꼭대기 영상 기준이라는 조건도 일관되게 사용한다.

제시된 시차차 높이식에 값을 대입하면 h=1440×3.6/(72+3.6)=5184/75.6=68.571 m이다. 따라서 약 68.6 m인 ①이 정답이다. Δp/p의 선형근사만 쓰면 72.0 m가 되지만, 문항은 분모에 p+Δp를 사용하는 정확한 제시식을 요구한다. 분모와 분자를 뒤바꾸거나 시차차를 단순히 높이로 환산하면 나머지 값과 같은 오류가 생긴다.

열적외선 센서는 지표가 온도와 방사율에 따라 방출하는 열복사에너지를 관측하며, 적절한 대기·방사율 보정을 거쳐 지표면 온도나 열적 특성 분석에 활용한다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 가시광 반사 센서, ②는 레이더 또는 레이저 거리측정, ④는 GNSS 측위의 설명이다. 열영상도 절대온도를 바로 읽는 것이 아니라 방사휘도와 방사율 등 보정이 필요하다는 점을 구분해야 한다.

감독분류는 분석자가 각 토지피복 클래스를 대표하는 훈련지역 또는 표본을 선정하고, 그 표본의 분광통계나 분류모형으로 나머지 화소의 클래스를 판정하는 방법이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 무감독분류의 전형적 절차이고, ③의 좌표변환은 기하보정에 해당하며, ④의 해상도 향상은 영상융합·재표본화 문제이지 분류의 정의가 아니다.

요구조건은 동일 위치의 셀이 경사도 기준과 토지피복 기준을 동시에 만족하는지 판정하는 것이다. 따라서 (Slope>15) AND (Landcover=Forest) 같은 논리 AND 조건을 셀 단위로 평가하고 참인 셀에 1을 주는 조건부 래스터 연산이 직접적이므로 ②가 정답이다. 버퍼는 거리영역 생성, 단순합은 클래스 의미를 보장하지 않으며 TIN 등고선 변환도 두 래스터 조건의 교집합 추출과 무관하다.

한 위성에 대한 두 수신기 관측을 차분하면 공통 위성시계오차가 제거되고, 다시 두 위성 사이를 차분하면 두 수신기에 공통으로 남은 수신기시계오차도 제거된다. 따라서 이상적인 동시관측 이중차분에서 직접 소거되는 조합은 수신기 및 위성 시계오차인 ④이다. 대기지연과 궤도오차는 짧은 기선에서 크게 상쇄될 수 있으나 일반적으로 완전 제거되는 항은 아니며 정수모호정수는 차분형태로 남는다.

뉴턴유체의 전단응력은 τ=μdu/dy이다. 선형 속도분포에서 속도경사는 1.5/0.006=250 s⁻¹이므로 τ=0.18×250=45 Pa가 되어 ①이 정답이다. ②는 판 간격을 9 mm로 과대 적용하거나 점성계수를 0.12 Pa·s로 과소 적용했고, ③은 간격을 4.5 mm 수준으로 작게 사용한 값이며, ④는 속도경사를 실제보다 크게 계산했다. Pa·s와 s⁻¹의 곱은 Pa이므로 단위도 일치한다.

압력과 체적탄성계수의 단위를 같게 맞추면 K=2100 MPa이다. 체적변형률의 크기는 Δp/K=8.0/2100=0.0038095이고 백분율로 0.38095%이다. 따라서 ② 약 0.38%가 정답이다. ①은 압력증가를 절반만 적용했고, ③은 변형률을 두 배로 했으며, ④는 GPa와 MPa 환산을 잘못 처리한 값이다. 압력이 증가하므로 실제 ΔV/V 부호는 음수다.

곡면에 작용하는 정수압의 수평성분은 곡면의 수직투영면에 작용하는 정수압과 같다. 수직투영면적은 3.0×(4.0-2.0)=6.0 m²이고 도심수심은 (2.0+4.0)/2=3.0 m이다. 따라서 FH=9.81×6.0×3.0=176.58 kN이므로 ③이 정답이다. ①·②는 폭이나 도심수심을 과소 적용했고, ④는 투영높이나 수심을 중복 반영했다.

부유평형에서는 잠긴 체적비가 부유체와 물의 밀도비와 같다. 잠긴 체적은 4.0×700/1000=2.8 m³이므로 물 위로 나온 체적은 4.0-2.8=1.2 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 밀도차 또는 전체체적을 과소 적용했고, ③은 수면 위 체적이 아니라 잠긴 체적이다. 부유체의 무게와 배제수 무게가 같다는 Archimedes 평형으로 검산할 수 있다.

면적비 A2/A1=(0.15/0.30)²=0.25이고 목면적은 A2=π×0.15²/4=0.017671 m²이다. 이론 목속도는 √[2×9.81×1.20/(1-0.25²)]=5.011 m/s이다. 따라서 실제유량 Q=0.98×0.017671×5.011=0.0868 m³/s이므로 ①이 정답이다. ②는 유량계수나 면적을 과소 적용했고, ③·④는 면적비 분모 또는 목면적을 잘못 사용했다.

오리피스 면적은 A=π×0.08²/4=0.0050265 m²이고 이론유속은 √(2×9.81×4.0)=8.8589 m/s이다. 따라서 Q=0.62×0.0050265×8.8589=0.02760 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 유량계수나 수두를 과소 적용했고, ③은 Cd를 약 0.83으로 사용한 값이며, ④는 개구면적을 실제의 두 배로 계산한 과대값이다.

물에 전달되는 수동력은 γQH=9.81×0.080×35=27.468 kW이다. 전체효율 η=수동력/축동력이므로 필요한 축동력은 27.468/0.75=36.624 kW이다. 따라서 ③ 약 36.6 kW가 정답이다. ①은 효율을 적용하기 전 수동력이고, ②는 효율을 부정확하게 적용했으며, ④는 효율을 두 번 나눈 과대값이다. 펌프 입력은 손실 때문에 수동력보다 커야 한다.

제시식에 P=2000 kW, H=50 m, N=300 rpm을 넣는다. √P=44.721이고 H^(5/4)=50^1.25=132.96이므로 Ns=300×44.721/132.96=100.88이다. 따라서 ④ 약 100.9가 정답이다. ①과 ②는 낙차지수나 출력 제곱근을 과소 적용했고, ③은 회전수 또는 낙차항을 부정확하게 계산했다. 비속도 정의는 단위체계에 따라 수치가 달라지므로 문항의 식과 단위를 그대로 사용한다.

제트방향 운동량 변화율은 ρQ(Vin-Vout,x)이고 충돌 후 제트방향 성분이 0이므로 F=1000×0.050×(12-0)=600 N=0.60 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 유량이나 속도를 절반만 적용했고, ③은 유량 또는 속도를 1.5배로 과대 적용했으며, ④는 운동량 변화가 2V인 완전 반전 제트처럼 계산한 값이다. 평판이 받는 힘은 유체에 작용한 힘과 크기가 같고 방향은 반대다.

병렬관은 양 끝 수두차가 같으므로 K1Q1²=K2Q2²이다. K1=4K2를 넣으면 4Q1²=Q2²이고 유량은 양수이므로 Q2=2Q1이다. 총유량 조건에서 3Q1=0.18이므로 Q1=0.060 m³/s가 되어 ②가 정답이다. ①은 유량비를 3:1로 잘못 적용했고, ③은 두 관에 균등 배분했으며, ④는 저항이 작은 둘째 관의 유량이다.

단면적은 A=y(b+zy)=1(3+1)=4.0 m²이고 윤변은 P=b+2y√(1+z²)=3+2√2=5.828 m이다. R=A/P=0.6863 m, R^(2/3)=0.7779, √S=0.03162이므로 Q=(1/0.020)×4×0.7779×0.03162=4.92 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①·②는 사면면적이나 동수반경을 과소 적용했고, ④는 수심을 동수반경으로 직접 사용했다.

q²/g=16/9.81=1.63099 m³이고 세제곱근은 yc=1.1775 m이다. 직사각형 수로의 임계상태에서 최소비에너지는 3yc/2이므로 Emin=1.5×1.1775=1.766 m이다. 따라서 ④ 약 1.77 m가 정답이다. ①은 임계수심 자체이고, ②와 ③은 3/2 계수 또는 세제곱근을 부정확하게 적용했다. 최소비에너지는 임계수심보다 50% 크다.

제시식에 L=1500, S=0.040을 넣으면 L^0.77=278.8, S^-0.385=3.452이다. 따라서 tc=0.0195×278.8×3.452=18.78분이므로 ③ 약 18.8분이 정답이다. ①과 ②는 길이 지수나 경사항을 과소 적용했고, ④는 경사의 음의 지수를 지나치게 크게 계산한 값이다. 경사가 커지면 도달시간이 감소하므로 S가 분모효과를 갖는 음의 지수라는 방향도 타당하다.

각 1시간 구간 강우량은 누가우량의 연속 차이로 12, 18, 13, 8 mm이다. 구간길이가 모두 1시간이므로 강우강도 수치도 각각 12, 18, 13, 8 mm/h이며 최대는 18 mm/h이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 다른 개별 시간구간의 강우강도이고, ③은 전체 또는 일부 구간의 평균값에 가깝다. 누가곡선 자체의 값이 아니라 시간별 증가량을 비교해야 한다.

초기손실은 Ia=0.2×80=16 mm이고 P-Ia=75-16=59 mm이다. 분모는 P+0.8S=75+64=139 mm이므로 Pe=59²/139=3481/139=25.04 mm이다. 따라서 ① 약 25.0 mm가 정답이다. ②는 초기손실을 중복 공제했고, ③은 분모를 작게 적용했으며, ④는 저류효과를 충분히 반영하지 않은 과대값이다. Pe가 총강우량보다 작아 물리적 조건도 만족한다.

흡인항은 ψΔθ/F=150×0.25/50=37.5/50=0.75이다. 따라서 순간 침투능은 f=10×(1+0.75)=17.5 mm/h이므로 ②가 정답이다. ①은 흡인항을 0.25로만 보았고, ③은 누가침투량이나 함수량차를 잘못 적용했으며, ④는 흡인효과를 두 배로 계산한 값이다. 누가침투량 F가 증가하면 추가 흡인항이 작아져 f가 Ks에 접근하는 방향도 맞는다.

수면적이 수위에 따라 선형변화하므로 구간 평균수면적은 (1.2+1.8)/2=1.5 km²이다. 저류량 증가는 평균면적×수위상승량=1.5 km²×2.0 m=3.0×10⁶ m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 상단면적만 수치로 사용하고 단위를 혼동했고, ②는 하단면적만 적용했으며, ④는 상단면적 1.8 km²가 전 구간에 일정하다고 가정한 과대값이다.

가중유량은 xI+(1-x)O=0.20×100+0.80×70=20+56=76 m³/s이다. K=3.0시간=10800초이므로 S=10800×76=820800 m³가 되어 ④가 정답이다. ①은 유출량만 K와 곱한 값에 가깝고, ②와 ③은 가중계수나 시간의 초 환산을 부정확하게 적용했다. K와 유량을 곱해 체적을 얻으려면 시간단위를 반드시 초로 맞춰야 한다.

비초과확률은 F=1-1/50=0.98이다. ln(0.98)=-0.020203이므로 -ln(F)=0.020203이고 다시 자연로그를 취해 yT=-ln(0.020203)=3.9019이다. 따라서 ① 약 3.90이 정답이다. ②는 재현기간 또는 확률을 잘못 적용했고, ③과 ④는 바깥 음의 자연로그를 과대 계산했다. 재현기간이 커질수록 F가 1에 가까워지고 감소변량은 커지는 방향이다.

SI 단위 투수량계수는 T=kb=3.0×10⁻⁴×25=0.0075 m²/s이다. 하루는 86400초이므로 0.0075×86400=648 m²/일이 되어 ②가 정답이다. ①은 하루 환산을 절반만 적용했고, ③은 초당 값을 하루값으로 바꾸는 과정이 부정확하며, ④는 대수층 두께 또는 시간환산을 두 배로 적용했다. 투수량계수는 투수계수와 포화두께의 곱이다.

탄성계수비는 철근 탄성계수를 콘크리트 탄성계수로 나눈 값이다. n=200000/25000=8.0이므로 ①이 정답이다. ②는 콘크리트 탄성계수를 더 크게 사용했고, ③은 Ec를 20000 MPa로 오인한 값이며, ④는 두 탄성계수의 비를 부정확하게 계산했다. 두 값의 단위가 모두 MPa이므로 n은 무차원이고, 철근면적을 등가 콘크리트면적으로 바꿀 때 이 비를 사용한다.

콘크리트 강도의 제곱근은 √36=6이다. 따라서 Vc=0.17×6×350×550=196350 N=196.35 kN이므로 ② 약 196 kN이 정답이다. ①은 계수 또는 유효깊이를 25%가량 과소 적용했고, ③은 fck의 제곱근 대신 더 큰 값을 사용했으며, ④는 0.17 계수나 단면치수를 과대 적용했다. MPa=N/mm²에 mm²를 곱하므로 결과는 N이며 1000으로 나눠 kN로 바꾼다.

단면 곡률은 변형률분포의 기울기이므로 φ=εcu/c이다. φ=0.0033/0.250=0.0132 m⁻¹이 되어 ③이 정답이다. ①은 중립축 깊이를 두 배로 사용했고, ②는 압축변형률이나 깊이를 부정확하게 적용했으며, ④는 중립축 깊이를 절반으로 보아 곡률을 두 배로 계산한 값이다. 변형률은 무차원이고 깊이는 m이므로 곡률 단위는 m⁻¹이다.

모멘트비의 세제곱은 0.60³=0.216이다. 따라서 Ie=0.216×8.0×10⁹+(1-0.216)×3.0×10⁹=1.728×10⁹+2.352×10⁹=4.080×10⁹ mm⁴이다. 그러므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 가중계수 또는 Icr 항을 과소 적용했고, ③은 1-0.216을 부정확하게 계산했다. 결과가 Icr와 Ig 사이에 있어 유효강성의 물리적 범위도 만족한다.

균등압축응력은 P/A=1200/0.24=5000 kN/m²=5.00 MPa이다. 편심모멘트에 의한 연단응력은 Pe/Z=1200×0.080/0.018=5333 kN/m²=5.33 MPa이다. 최대 압축응력은 두 값을 더한 10.33 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 휨응력을 과소 적용했고, ③은 편심휨응력만 제시했으며, ④는 균등응력이나 편심을 과대 적용했다.

제시된 단순식에 수치를 대입하면 ρs=4×100/(80×500)=400/40000=0.010이다. 백분율로는 1.0%이므로 ②가 정답이다. ①은 나선철근 면적이나 계수 4를 절반만 반영했고, ③은 간격 또는 코어지름을 작게 적용했으며, ④는 계수나 철근면적을 두 배로 사용한 값이다. 체적비는 동일 길이구간에서 철근 체적과 코어 체적의 비이므로 무차원이다.

전단면을 가로지르는 철근의 항복력은 Avffy=600×400=240000 N이다. 마찰계수 μ=1.0이므로 Vn=1.0×240000=240 kN이 되어 ③이 정답이다. ①은 철근면적 또는 강도를 절반만 반영했고, ②는 마찰계수를 0.75로 사용한 값이며, ④는 철근면적이나 항복강도를 과대 적용했다. 문항은 다른 콘크리트 상한이나 강도저감계수를 제외한 공칭값을 묻는다.

한 연단의 응력이 0이 되는 한계는 P/A=Pe/Z이므로 e=Z/A이다. e=0.025/0.30=0.08333 m=83.3 mm이므로 ④ 약 83 mm가 정답이다. ①과 ②는 단면계수를 과소 적용했고, ③은 면적 또는 단위환산을 부정확하게 처리했다. 편심이 이 핵거리 이내이면 균등압축이 편심휨에 의한 인장성분보다 크거나 같아 단면 전체가 압축상태를 유지한다.

릴랙세이션 손실은 1200×0.035=42 MPa이다. 다른 손실을 무시하므로 잔존응력은 1200-42=1158 MPa가 되어 ①이 정답이다. ②는 손실률을 5%로 적용했고, ③은 손실률을 2%로, ④는 1%로 잘못 적용한 값이다. 손실률은 잔존응력이 아니라 초기응력을 기준으로 제시되었으므로 초기응력에 직접 곱한 뒤 공제한다.

350 με는 350×10⁻⁶=0.000350이다. 완전부착으로 같은 변형률 감소가 긴장재에 전달되면 응력손실은 Δfp=Epε=195000×0.000350=68.25 MPa이다. 따라서 ② 약 68.3 MPa가 정답이다. ①은 변형률이나 탄성계수를 과소 적용했고, ③은 Ep를 더 크게 사용했으며, ④는 미소변형률 환산을 부정확하게 처리했다. MPa와 무차원 변형률의 곱은 MPa이다.

순전단 파괴항은 0.6×400×1800=432000 N=432 kN이고 총인장 항복항은 250×1200=300000 N=300 kN이다. 두 항을 합하면 Rn=432+300=732 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 한 항을 일부 누락했고, ②는 전단계수나 면적을 과소 적용했으며, ④는 0.6 계수를 누락하거나 재료강도를 과대 사용한 값이다. 문항에서 정의한 한계식만 적용한 공칭값이다.

두 용접선의 총 유효길이는 2L=300 mm이고 유효목두께는 0.707×6=4.242 mm이다. R=0.75×0.60×490×4.242×300=280608 N=280.6 kN이므로 ④ 약 281 kN가 정답이다. ①은 한 용접선만 반영했고, ②와 ③은 유효목두께나 강도계수를 과소 적용했다. 모든 치수를 mm, 응력을 N/mm²로 사용했으므로 결과를 1000으로 나누면 kN이 된다.

웨브 면적은 20×280=5600 mm²이고 도심은 밑면에서 140 mm이다. 상부판 면적은 200×20=4000 mm²이고 도심은 밑면에서 280+10=290 mm이다. 합성도심은 (5600×140+4000×290)/(9600)=202.5 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 면적가중을 충분히 반영하지 않았고, ③과 ④는 상부판의 면적이나 도심높이를 과대 적용했다.

얇은 판 요소의 비틀림상수 근사식에 대입하면 J=200×10³/3=200000/3=66666.7 mm⁴이다. 따라서 ② 66.7×10³ mm⁴가 정답이다. ①은 폭이나 계수 3을 두 배로 적용했고, ③은 분모를 2로 잘못 사용했으며, ④는 분모 3을 누락한 값이다. 두께가 세제곱으로 작용하므로 얇은 개방단면의 비틀림강성은 두께 변화에 매우 민감하다.

폭두께비 항은 (t/b)²=(10/200)²=0.0025이고 분모계수는 12(1-0.30²)=10.92이다. 따라서 Fcr=4π²×200000/10.92×0.0025=1807.6 MPa이므로 ③ 약 1808 MPa가 정답이다. ①은 좌굴계수 k를 절반 적용했고, ②는 포아송비 보정이나 폭두께비를 과소 적용했으며, ④는 판폭을 실제보다 작게 사용한 과대값이다.

문항에서 Mcr∝1/Lb로 정의했으므로 Mcr,2=Mcr,1(L1/L2)이다. 따라서 320×4.0/5.0=256 kN·m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 비지지길이 증가효과를 과대 적용했고, ③은 길이비를 0.75로 잘못 사용한 값이다. 비지지길이가 25% 증가하면 이 단순모형의 좌굴모멘트는 역비례하여 기존의 80%로 감소한다.

필요 연결재 수는 총 전달전단력을 연결재 한 개의 설계강도로 나눈 뒤 올림한다. 2400/120=20으로 정수이므로 최소 20개가 필요하여 ①이 정답이다. ②와 ③은 일부 전단력을 다른 장치가 부담한다고 임의 가정한 과소 수량이고, ④는 안전율이나 여유를 별도로 중복 적용한 값이다. 계산값이 정수가 아니면 전단강도 합이 부족하지 않도록 다음 정수로 올려야 한다.

강재 기준 탄성계수비는 Es/Ec=200000/30000=6.6667이다. 따라서 ② 약 6.67이 정답이다. ①은 콘크리트 탄성계수를 40000 MPa로 오인한 값이고, ③과 ④는 Es 또는 Ec를 주어진 값과 다르게 적용한 값이다. 두 탄성계수의 단위가 같으므로 결과는 무차원이며, 콘크리트 면적을 강재 등가면적으로 바꿀 때는 선택한 기준재료에 맞춰 역수 여부를 구분해야 한다.

직접전단은 볼트당 400/4=100 kN이다. 각 볼트의 중심거리 r=√(0.1²+0.1²)=0.1414 m, Σr²=4×0.02=0.08 m²이므로 모멘트 전단은 Mr/Σr²=40×0.1414/0.08=70.71 kN이다. 가장 불리한 볼트에서 그 성분은 수직 50 kN, 수평 50 kN이 직접전단과 같은 수직방향으로 더해져 합력은 √(150²+50²)=158.1 kN이므로 ③이 정답이다.

부식 후 남은 면적은 2000×(1-0.15)=1700 mm²이다. 공칭항복저항은 FyA=345×1700=586500 N=586.5 kN이므로 ④ 약 587 kN이 정답이다. ①과 ②는 단면손실률을 15%보다 크게 적용했고, ③은 남은 면적이나 항복강도를 과소 적용했다. 부식 전 항복저항 690 kN의 85%도 586.5 kN이 되어 같은 결과를 주므로 계산을 교차확인할 수 있다.

균등계수는 입경 누가통과율 60%와 10%에 해당하는 입경의 비 Cu=D60/D10이다. Cu=1.08/0.18=6.0이므로 ①이 정답이다. ②는 입경비를 일부만 반영했고, ③은 두 입경의 차 또는 임의 비를 사용한 값이다. ④는 D10/D60으로 분자와 분모를 뒤집은 값이다. D60과 D10의 단위가 모두 mm이므로 서로 소거되어 균등계수는 무차원이며 일반적으로 1 이상이다.

곡률계수는 Cc=D30²/(D10D60)로 계산한다. 분자는 0.50²=0.25 mm²이고 분모는 0.20×1.25=0.25 mm²이므로 Cc=0.25/0.25=1.00이 되어 ②가 정답이다. ①은 D30을 제곱하지 않거나 분모를 과대 적용했고, ③은 D60 자체를 고른 값이다. ④는 D30/D10처럼 일부 입경만 사용한 값이다. 같은 길이단위의 제곱비이므로 결과는 무차원이다.

영공기간극 상태는 포화도 100%이므로 건조단위중량은 γd,zav=Gsγw/(1+wGs)이다. 분자는 2.70×9.81=26.487 kN/m³, 분모는 1+0.12×2.70=1.324이므로 γd,zav=26.487/1.324=20.01 kN/m³이다. 따라서 ③ 약 20.0 kN/m³가 정답이다. ①·②는 함수비나 비중을 과대 반영했고, ④는 분모의 물 체적효과를 누락한 값이다.

함수비 w는 물중량과 건조토중량의 비이므로 습윤단위중량은 γ=γd(1+w)이다. w=0.14를 적용하면 γ=17.2×1.14=19.608 kN/m³이므로 약 19.6 kN/m³인 ④가 정답이다. ①은 함수비를 빼는 방향으로 사용했고, ②는 건조단위중량을 그대로 골랐다. ③은 함수비를 7% 정도로 과소 적용한 값이다. 물중량이 추가되므로 같은 체적에서 습윤단위중량은 건조값보다 커야 한다.

층과 평행한 흐름의 등가투수계수는 두께가중 산술평균 kh=(k1H1+k2H2)/(H1+H2)이다. kh=(4.0×10⁻⁴×2+1.0×10⁻⁵×3)/5=(8.0×10⁻⁴+0.3×10⁻⁴)/5=1.66×10⁻⁴ m/s이므로 ①이 정답이다. ②는 단순평균 또는 두께를 잘못 반영했고, ③은 고투수층 가중을 과대 적용했다. ④는 두 투수계수를 더하고 총두께로 나누지 않은 값에 가깝다.

층 수직방향에서는 같은 유량이 각 층을 지나고 수두손실이 합쳐지므로 kv=(H1+H2)/(H1/k1+H2/k2)이다. 분모는 2/(4×10⁻⁴)+3/(1×10⁻⁵)=5,000+300,000=305,000 s이고 kv=5/305,000=1.639×10⁻⁵ m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 총두께를 절반 적용했고, ③은 저항합을 과소 계산했다. ④는 평행방향 평균에 가까워 수직흐름과 다르다.

등방성 지반의 흐름망에서 단위폭당 침투유량은 q=kH(Nf/Nd)이다. q=3.0×10⁻⁵×8×(4/10)=9.6×10⁻⁵ m³/(s·m)이므로 ③이 정답이다. ①은 Nf/Nd 또는 수두차를 일부만 반영했고, ②는 통로 수를 절반 적용했다. ④는 등수두강하 수 Nd로 나누지 않아 유량을 과대 산정한 값이다. 단위폭 조건이므로 결과에는 폭 1 m당이라는 의미가 포함된다.

압력수두 h에 해당하는 물의 압력은 u=γwh이다. u=9.81 kN/m³×2.50 m=24.525 kN/m²=24.525 kPa이므로 약 24.5 kPa인 ④가 정답이다. ①은 1 m 수두의 압력만 사용했고, ②와 ③은 수두를 1.6 m 또는 2.0 m처럼 과소 적용한 값이다. kN/m²와 kPa는 같은 단위이며, 이 압력은 구조물 바닥에 수직으로 작용하는 양압력의 국부 크기다.

압축계수는 응력증가에 대한 간극비 감소량 av=Δe/Δσ′로 정의한다. 간극비 감소는 0.88-0.80=0.08이고 응력증가는 250-100=150 kPa이므로 av=0.08/150=5.333×10⁻⁴ kPa⁻¹이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 간극비 감소를 절반 적용했고, ③은 응력증가를 100 kPa로 잘못 보았다. ④는 초기간극비나 응력비를 직접 사용한 과대값이다.

일차원 압축침하량은 S=mvΔσ′H로 계산한다. S=2.5×10⁻⁴ kPa⁻¹×120 kPa×4.0 m=0.120 m이므로 120 mm인 ②가 정답이다. ①은 층두께 또는 응력증가를 절반 적용했고, ③은 체적압축계수나 두께를 두 배로 사용했다. ④는 단위환산을 중복하거나 응력증가를 과대 적용한 값이다. kPa가 소거되고 남는 길이단위 m를 mm로 바꿀 때 1,000을 곱한다.

일차원 변형 조건에서 체적압축계수의 역수는 구속탄성계수 M이다. M=1/mv=1/(2.5×10⁻⁴)=4,000 kPa이므로 ③이 정답이다. ①은 mv를 1.0×10⁻³ kPa⁻¹처럼 사용했고, ②는 과학적 표기의 역수 계산이 부정확하며, ④는 mv를 1.6×10⁻⁴ kPa⁻¹ 수준으로 잘못 적용한 과대값이다. kPa⁻¹의 역수를 취하므로 최종 단위는 kPa가 된다.

평균압밀도는 현재까지 발생한 일차압밀침하량을 최종 일차압밀침하량으로 나눈 비 U=S(t)/S∞이다. U=126/180=0.70이므로 70%인 ④가 정답이다. ①은 잔여침하량 54 mm와 최종값의 관계를 잘못 적용했고, ②와 ③은 현재침하 또는 최종침하를 부정확하게 사용한 값이다. 남은 침하량은 180-126=54 mm로 최종량의 30%이므로 현재 압밀도 70%와 합해 100%가 된다.

파괴 시 최대주응력은 σ1=σ3+(σ1-σ3)=80+200=280 kPa이다. Mohr 원의 중심은 (σ1+σ3)/2=(280+80)/2=180 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 Mohr 원의 반지름인 주응력차의 절반이고, ③은 축차응력 자체를 중심으로 오인한 값이다. ④는 최대주응력 자체이다. 중심과 반지름 100 kPa를 더하고 빼면 각각 280 kPa와 80 kPa로 원래 주응력이 복원된다.

Mohr-Coulomb 식 τ=c+σtanφ에서 두 시험점 사이 기울기가 tanφ이다. tanφ=(125-75)/(200-100)=50/100=0.50이므로 φ=tan⁻¹0.50=26.565°, 약 26.6°인 ②가 정답이다. ①은 응력차를 잘못 사용했고, ③은 첫 시험의 τ/σ=0.75 등을 기울기로 오인했다. ④는 기울기를 1로 본 값이다. 절편은 75-100×0.50=25 kPa로 두 점 모두와 일치한다.

상재하중이 있는 점착력 없는 흙의 수평주동응력은 σh=Ka(γz+q)이다. γz+q=18×5+30=120 kPa이고 σh=(1/3)×120=40 kPa이므로 ③이 정답이다. ①은 흙자중 또는 상재하중의 일부를 누락했고, ②는 상재하중 자체를 골랐다. ④는 주동토압계수를 1/2처럼 잘못 적용한 값이다. 자중과 등분포 상재압은 모두 연직응력에 더한 뒤 Ka를 곱한다.

등분포 상재하중은 깊이와 무관한 일정 수평응력 Kaq를 만든다. 상재하중에 의한 합력은 직사각형 분포 면적 Pa,q=KaqH=(1/3)×24×6=48 kN/m이므로 ④가 정답이다. ①은 벽 높이 또는 상재하중을 일부만 반영했고, ②는 상재하중 수치만 사용했다. ③은 Ka나 벽 높이를 과소 적용한 값이다. 이 합력의 작용점은 직사각형 분포의 도심인 벽 높이 중앙이다.

정수압은 수면에서 0이고 바닥에서 γwH까지 선형 증가하므로 합력은 삼각형 분포 면적 Pw=(1/2)γwH²이다. Pw=0.5×9.81×4.0²=78.48 kN/m이므로 약 78.5 kN/m인 ①이 정답이다. ②는 높이나 삼각형 면적을 절반 더 적용했고, ③은 평균수압 대신 다른 수심을 사용했다. ④는 삼각형 분포의 1/2를 누락한 값이다. 합력은 바닥에서 H/3 높이에 작용한다.

주어진 지지력식의 세 항을 각각 계산한다. 점착력 항은 20×17.7=354 kPa, 상재압 항은 36×7.4=266.4 kPa, 단위중량 항은 0.5×18×2×5=90 kPa이다. 합계는 354+266.4+90=710.4 kPa이므로 ② 약 710 kPa가 정답이다. ①은 한 항을 일부 누락했고, ③과 ④는 계수 또는 폭을 과대 적용했다. 안전율은 주어지지 않았으므로 극한값을 다시 나누지 않는다.

원형말뚝 선단면적은 Ap=πD²/4=π×0.50²/4=0.19635 m²이다. 단위 선단지지력 4.0 MPa는 4,000 kN/m²이므로 Qp=0.19635×4,000=785.4 kN이다. 따라서 약 785 kN인 ③이 정답이다. ①은 면적 또는 지지력을 절반만 반영했고, ②는 원형면적 계수를 부정확하게 적용했다. ④는 πD²에서 1/4을 누락해 선단면적을 두 배 이상 과대 계산한 값이다.

주어진 탄성침하식에 대입하면 s=150×3.0×(1-0.30²)×1.10/30,000이다. 1-ν²=0.91이고 분자는 450×0.91×1.10=450.45이므로 s=0.015015 m=15.0 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①·②는 폭 또는 영향계수를 과소 적용했고, ③은 포아송비 보정이나 단위환산이 부정확하다. 압력과 탄성계수 단위가 같아 소거되며 폭 단위 m가 침하 길이로 남는다.

기하급수법은 Pn=P0(1+r)^n을 사용한다. P10=50,000×(1.015)^10이고 (1.015)^10=1.16054이므로 P10=58,027명, 약 58,030명인 ①이 정답이다. ②는 단순히 10%만 증가시킨 값이고, ③은 매년 증가분을 최초 인구에만 적용한 산술증가에 가깝다. ④는 증가율을 과대 적용했다. 기하급수법에서는 매년 늘어난 인구에도 다음 해 증가율이 다시 적용된다.

총급수량을 인구로 나눈 뒤 m³를 L로 환산한다. 18,000 m³/일×1,000 L/m³÷60,000명=300 L/인·일이므로 ②가 정답이다. ①은 총급수량 또는 인구를 부정확하게 적용했고, ③은 인구를 50,000명처럼 작게 사용한 값이다. ④는 최대일 계수와 같은 주어지지 않은 계수를 곱한 과대값이다. 평균급수량을 묻고 있으므로 첨두계수는 적용하지 않는다.

CT값은 접촉 후 잔류소독제 농도 C와 유효접촉시간 T의 곱이다. 따라서 CT=1.20 mg/L×45 min=54 mg·min/L이므로 ③이 정답이다. ①은 농도나 시간을 일부만 반영했고, ②는 접촉시간 45의 수치만 사용해 잔류농도를 누락했으며, ④는 농도를 1.60 mg/L처럼 과대 적용한 값이다. 농도와 시간이 각각 mg/L와 min이므로 곱의 단위는 mg·min/L가 된다.

운전점에서는 펌프양정과 시스템 요구양정이 같다. 50-2000Q²=20+4000Q²이므로 30=6000Q², Q²=0.005이다. 양의 유량을 취하면 Q=√0.005=0.07071 m³/s이므로 ④ 약 0.0707 m³/s가 정답이다. ①·②·③은 정양정 20 m나 두 곡선의 Q² 계수를 일부 누락한 값이다. 계산한 Q를 두 식에 넣으면 양정이 모두 40 m로 일치한다.

위어부하율은 총 처리유량을 운전 중인 전체 위어길이로 나눈 값이다. 전체 위어길이는 2×40=80 m이므로 12,000/80=150 m³/(m·일)이 되어 ①이 정답이다. ②는 위어길이를 두 배 더 적용하거나 유량을 절반 사용했고, ③은 한 지의 위어길이 40 m만 분모에 사용했다. ④는 위어길이를 20 m처럼 과소 적용한 값이다. 병렬 운전 중인 두 지의 길이를 모두 합해야 한다.

표면부하율 v0는 처리유량 Q를 침전지 수면적 A로 나눈 값이므로 A=Q/v0이다. A=18,000/30=600 m²가 되어 ②가 정답이다. ①은 설계 표면부하율을 40 m³/(m²·일)처럼 크게 적용했고, ③은 유량이나 부하율을 부정확하게 사용했다. ④는 부하율을 20으로 낮춰 면적을 과대 산정한 값이다. 총 수면적을 묻고 있으므로 지 수가 주어지지 않아도 추가 분할은 하지 않는다.

필요한 총 여과면적은 A=Q/v=24,000/120=200 m²이다. 한 지 면적이 50 m²이므로 필요한 지 수는 200/50=4지가 되어 ③이 정답이다. ①과 ②는 총 여과면적 또는 처리유량을 과소 반영했고, ④는 한 지 면적을 실제보다 작게 보아 불필요하게 많은 지를 선택했다. 문항은 최소 지 수만 묻고 예비지 조건을 제시하지 않았으므로 별도의 예비 여과지는 추가하지 않는다.

실제 여과시간 20시간은 하루의 20/24이므로 총 생산량은 150 m/일×(4×40 m²)×20/24=20,000 m³/일이다. 역세척수는 4×120=480 m³/일이므로 순생산수량은 20,000-480=19,520 m³/일이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 운전시간이나 세척수를 과대 공제했고, ③은 역세척수를 차감하기 전 총생산량이다. 여과속도의 일 단위를 실제 운전시간 비율로 보정해야 한다.

소비 알칼리도는 응집제 주입률과 단위 주입량당 알칼리도 소비계수의 곱이다. 40 mg/L×0.50 mg CaCO₃/mg 응집제=20 mg/L as CaCO₃이므로 ①이 정답이다. ②는 소비계수를 절반 더 적용했고, ③은 응집제 주입률을 그대로 알칼리도로 보았다. ④는 소비계수를 나누거나 두 배로 적용한 과대값이다. 계수에 이미 CaCO₃ 환산기준이 포함되어 별도의 당량 환산은 하지 않는다.

지수항은 kt=0.040×30=1.20이고 잔류농도는 C=2.0e^-1.20이다. e^-1.20=0.3010이므로 C=0.602 mg/L, 약 0.60 mg/L인 ②가 정답이다. ①은 감소율이나 접촉시간을 과대 적용했고, ③은 지수함수 대신 선형감소에 가까운 계산을 했다. ④는 반응으로 소비된 양을 충분히 반영하지 않은 값이다. k의 단위 min⁻¹과 시간 min이 상쇄되어 지수는 무차원이다.

주어진 SI Hazen-Williams 식에 각 수치를 그대로 대입한다. hf=10.67×1,000×0.10^1.852/[120^1.852×0.40^4.87]=1.834 m이므로 약 1.83 m인 ③이 정답이다. ①과 ②는 관경 지수 또는 유량 지수를 과소 적용했고, ④는 C값을 작게 쓰거나 관경을 과소 적용한 값이다. 식에 SI 계수 10.67이 이미 포함되어 있으므로 유량이나 관경을 다른 단위로 다시 바꾸지 않는다.

병렬 운전 펌프는 같은 양정에서 각 펌프의 유량이 합쳐진다. 문항이 운전점에서 각 펌프 유량을 0.080 m³/s로 직접 주었으므로 총유량은 0.080+0.080=0.160 m³/s이며 ④가 정답이다. ①은 한 펌프 유량을 절반만 사용했고, ②는 한 대의 유량만 반영했다. ③은 두 대 중 한 대의 기여를 절반만 더한 값이다. 실제 계통에서는 운전점이 이동할 수 있지만 여기서는 각 운전점 유량을 명시했다.

총 평균급수량은 50,000×250=12,500,000 L/일=12,500 m³/일이다. 이 중 80%가 생활오수로 전환되므로 오수량은 12,500×0.80=10,000 m³/일이며 ①이 정답이다. ②는 전환율 또는 원단위를 과소 적용했고, ③은 전환율을 반영하지 않은 총급수량이다. ④는 0.80으로 곱하지 않고 나누어 오수량이 급수량보다 커지게 한 값이다.

희석시료에서 소비된 용존산소는 8.8-5.2=3.6 mg/L이다. 시료 원액의 BOD5는 이 감소량에 희석배수 50을 곱한 3.6×50=180 mg/L이므로 ②가 정답이다. ①은 희석배수를 20으로 잘못 적용했고, ③은 초기 DO 또는 최종 DO를 직접 곱했다. ④는 산소감소량이나 희석배수를 두 배로 반영한 값이다. 식종보정과 질산화 억제 조건이 없으므로 주어진 차와 희석배수만 사용한다.

시간 t까지 행사된 BOD는 Yt=L0(1-e^-kt)이다. kt=0.18×5=0.90이고 e^-0.90=0.40657이므로 Y5=240×(1-0.40657)=142.42 mg/L이다. 따라서 약 142.4 mg/L인 ③이 정답이다. ①은 남은 BOD 240e^-0.9에 가까운 값이고, ②는 단순히 최종 BOD의 절반을 사용했다. ④는 반응속도나 시간을 과대 적용한 값이다. 행사량과 남은 양의 합은 240 mg/L가 된다.

제거율은 유입농도와 유출농도의 차를 유입농도로 나눈 백분율이다. 제거량은 320-64=256 mg/L이고 제거율은 256/320×100=80%이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 농도차나 분모를 부정확하게 적용했고, ③은 유출농도를 80 mg/L처럼 사용한 값이다. 남은 비율은 64/320=20%이므로 제거율 80%와 합해 100%가 되는 것으로도 검산할 수 있다.

명목 수리학적 체류시간은 조 용적을 유입유량으로 나눈 HRT=V/Q이다. HRT=6,000/18,000=1/3일이고 24시간을 곱하면 8시간이므로 ①이 정답이다. ②는 조 용적 또는 유량을 부정확하게 적용했고, ③은 유량을 절반 수준으로 사용했다. ④는 일-시간 환산이나 반송유량을 잘못 포함한 값이다. 문항이 반송유량 제외를 명시했으므로 외부 유입유량만 분모에 사용한다.

침전지 총 유입유량은 Q+Qr=10,000×1.50=15,000 m³/일이다. MLSS 3,000 mg/L는 3.0 kg/m³이므로 일 고형물량은 15,000×3.0=45,000 kg/일이다. 면적 500 m²로 나누면 고형물부하율은 90 kg/(m²·일)이 되어 ②가 정답이다. ①은 반송유량을 누락한 값이고, ③·④는 농도 또는 반송률을 과대 적용했다. 농도 단위환산과 총유량 합산을 모두 반영해야 한다.

휘발성고형물 분해율은 유입량에서 유출 잔류량을 뺀 분해량을 유입량으로 나눈다. 분해량은 500-200=300 kg/일이고 분해율은 300/500×100=60%이므로 ③이 정답이다. ①은 잔류량 200 kg/일의 비율이고, ②는 분해량이나 유입량을 잘못 적용했다. ④는 잔류량을 150 kg/일처럼 과소 보았다. 분해율 60%와 잔류율 40%가 합해 100%가 되는지도 확인할 수 있다.

메탄의 일 화학에너지는 350×35.8=12,530 MJ/일이다. 발전 종합효율 0.30을 적용하면 회수 전기에너지는 12,530×0.30=3,759 MJ/일이므로 ④가 정답이다. ①은 효율을 10%로 적용했고, ②는 효율을 20%로 사용했다. ③은 효율 또는 메탄량을 부정확하게 적용한 값이다. 효율이 30%이므로 회수 전기에너지는 원래 화학에너지보다 작아야 한다.