2021년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

힘의 원점 모멘트는 M=xFy-yFx=3×5-(-2)×12=39 kN·m로 반시계방향이다. 시계방향 우력을 음으로 두면 합모멘트는 39-11=28 kN·m 반시계방향이므로 ①이 정답이다. ②는 우력의 방향을 반대로 더했고, ③은 크기는 맞지만 회전방향이 반대이며, ④는 별도 우력을 누락했다. 우력은 기준점이 바뀌어도 같은 모멘트를 갖는다.

선도심은 각 선분 길이를 중량으로 한 중점의 가중평균이다. 수평선 길이 4 m의 중점은 (2,0), 수직선 길이 3 m의 중점은 (4,1.5)이다. 따라서 x̄=(4×2+3×4)/7=2.857 m, ȳ=(4×0+3×1.5)/7=0.643 m이므로 ②가 정답이다. ①은 두 선분 중점을 단순평균했고, ④는 수직선의 x좌표만 사용했다.

회전축 변환식 Iu=(Ix+Iy)/2+(Ix-Iy)cos2θ/2-Ixy sin2θ를 쓴다. θ=45°이면 cos90°=0이고 Ixy=0이므로 Iu=(100+40)/2=70×10⁶ mm⁴이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 회전 전 주축값을 그대로 사용했고, ④는 두 주값 차의 절반이다. 45° 축에서는 두 주축 성분이 같은 비율로 투영된다는 점과도 일치한다.

모어원 중심은 (90-30)/2=30 MPa이고 반지름은 √{[(90-(-30))/2]²+40²}=√(60²+40²)=72.11 MPa이다. 따라서 주응력은 30±72.11, 즉 102.1 MPa와 -42.1 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 전단응력을 선형으로 더했고, ②는 전단응력을 무시했으며, ③은 평균정상응력 30 MPa를 누락했다.

강체판 때문에 두 봉의 변형률이 같으므로 힘은 축강성 EA에 비례한다. 강봉 강성비 항은 200×600=120000, 알루미늄은 70×900=63000이다. 따라서 Ps=210×120000/(120000+63000)=137.70 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 재료와 면적 차이를 무시한 균등분담, ③은 알루미늄 분담력이며, ④는 탄성계수만으로 배분한 값에 가깝다.

자유 열팽창은 αΔTL=12×10⁻⁶×50×2000=1.2 mm이다. 이 중 0.8 mm는 틈을 닫는 데 쓰이고 나머지 0.4 mm가 벽에 의해 구속된다. 구속변형률은 0.4/2000=0.0002이므로 응력은 Eε=200000×0.0002=40 MPa 압축이고 ②가 정답이다. ①은 틈을 무시한 완전구속값, ③은 방향 오류, ④는 잔여팽창을 두 배 적용했다.

해당 높이 위 면적은 120×60=7200 mm²이고 그 도심은 중립축에서 90 mm이므로 Q=648000 mm³이다. I=bh³/12=138.24×10⁶ mm⁴, 국부폭 b=120 mm이다. 따라서 τ=VQ/(Ib)=48000×648000/(138.24×10⁶×120)=1.875 MPa로 ③이 정답이다. ②는 중립축 최대응력이고, ④는 평균전단응력이다.

축압축응력은 P/A=600000/(200×300)=10 MPa이다. 단면계수는 S=bh²/6=3.0×10⁶ mm³이고 휨응력은 M/S=45×10⁶/3×10⁶=15 MPa이다. 따라서 한 가장자리는 10+15=25 MPa 압축, 반대쪽은 10-15=-5 MPa 즉 5 MPa 인장이므로 ④가 정답이다. ③은 작은 쪽 응력의 부호를 압축으로 잘못 판단했다.

실체축의 J=πd⁴/32=π×70⁴/32=2.357×10⁶ mm⁴이다. 허용각 1°=0.017453 rad, 길이 1800 mm이므로 T=φGJ/L=0.017453×80000×2.357×10⁶/1800=1.828×10⁶ N·mm=1.83 kN·m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 허용각 또는 J를 절반 적용했고, ③은 이를 두 배 적용했다. ④는 실체 원형축의 극단면2차모멘트 분모를 32가 아닌 8로 써 J를 네 배로 과대평가한 값이다.

위쪽 반력을 양으로 두면 수직평형에서 RA+RB=32 kN이다. A점 모멘트평형은 8RB-32×3-24=0이므로 RB=15 kN, RA=17 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. 집중모멘트는 수직합력은 만들지 않지만 반력 분배에는 영향을 준다. ①은 모멘트 방향을 반대로 적용했고, ③과 ④는 24 kN·m를 힘처럼 더하거나 지레팔을 잘못 사용한 조합이다.

등단면 양단고정보가 전 경간 등분포하중을 받을 때 양단 고정단모멘트는 각각 -wL²/12이다. 크기는 12×6²/12=36 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①은 분모계수를 16으로 본 값이고, ②는 wL²에 근거 없는 1/9.6 계수를 적용해 45 kN·m로 과대평가했다. ④ 역시 고정단모멘트 계수를 지나치게 크게 사용한 값이다. 양단 모멘트는 모두 부모멘트이고 대칭하중이므로 크기가 같다.

선형탄성·소변형 구조에서 Maxwell-Betti 상반정리에 따라 A의 단위하중이 B에 만드는 대응변위와 B의 같은 단위하중이 A에 만드는 대응변위는 같다. 따라서 요구 변위는 0.84 mm이고 ④가 정답이다. ①과 ②는 하중 위치를 바꿀 때 변위를 절반 또는 두 배로 오해한 값이며, ③은 상호변위가 사라진다고 잘못 판단한 값이다. 하중과 변위의 방향쌍이 동일하다는 조건이 중요하다.

절점 C에는 외력이나 지점반력이 없고 세 부재 중 AC와 CB가 일직선이다. 절점 평형에서 일직선 방향과 다른 성분을 상쇄할 다른 부재가 없으므로 비공선 부재 CD의 축력은 0이어야 한다. 따라서 ①이 정답이다. AC와 CB는 서로 같은 직선방향 성분으로 평형을 이룰 수 있어 영부재라고 단정할 수 없다. 이 판정은 전체 트러스를 해석하지 않고도 절점 조건만으로 가능하다.

균일 수직봉은 아래쪽으로 갈수록 축력이 선형으로 감소하므로 자중에 의한 신장량은 δ=γL²/(2E)이다. δ=77000×12²/(2×200×10⁹)=2.772×10⁻⁵ m=0.0277 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 분모 2를 누락한 값의 역관계이고, ③과 ④는 m-mm 또는 GPa-Pa 단위 환산을 잘못한 값이다. 단면적은 축력과 강성에 함께 포함되어 소거된다.

자유단 받침을 제거한 기본 외팔보에서 등분포하중의 자유단 처짐은 wL⁴/(8EI)이다. 미지 반력 R이 위로 작용할 때 처짐은 RL³/(3EI)이므로 적합조건 wL⁴/8=RL³/3에서 R=3wL/8이다. R=3×8×6/8=18 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 전체하중의 잘못된 분담이고, ④는 적합조건 계수를 과대 적용했다.

단순보는 정정구조이고 양 지점이 회전을 허용하므로 한 지점의 침하는 보를 강체회전시키는 기하학적 변위를 만들 뿐 추가 곡률을 강제하지 않는다. 외력이 없으므로 평형상 두 지점반력은 모두 0이고 ④가 정답이다. ①~③은 지점침하가 부정정 구조에서 변형적합 때문에 내력을 만들 수 있다는 사실을 정정 단순보에 잘못 적용한 것이다. 자중이나 연결구속은 없다고 명시되어 있다.

실제 길이를 mm로 바꾸면 L=3000 mm이고 양단고정 유효길이는 KL=0.50×3000=1500 mm이다. 따라서 세장비는 KL/r=1500/75=20이므로 ①이 정답이다. ②는 K를 무시한 L/r, ③은 유효길이계수를 두 번 적용한 값이며, ④는 길이 또는 회전반경의 단위를 잘못 처리한 값이다. 세장비는 길이비이므로 무차원이다.

최대 면내전단응력은 모어원의 반지름과 같아 τmax=√{[(σx-σy)/2]²+τxy²}이다. 여기서는 (50-10)/2=20 MPa이므로 τmax=√(20²+30²)=√1300=36.06 MPa, 약 36.1 MPa이고 ②가 정답이다. ①은 원래 좌표면 전단응력만 사용했고, ③은 정상응력차 절반만 사용했으며, ④는 σx를 그대로 택한 값이다.

휨변형에너지는 U=∫M²/(2EI)dx이고 M과 EI가 일정하므로 U=M²L/(2EI)=40²×3/(2×24000)=0.100 kN·m이다. 1 kN·m=1000 J이므로 U=100 J이고 ③이 정답이다. ①은 1/2을 중복 적용했고, ②는 1/2을 누락했으며, ④는 kN·m를 J로 바꾸는 과정에서 한 자리를 크게 잡았다.

원형고유진동수는 ωn=√(k/m)=√(3.0×10⁶/1200)=√2500=50 rad/s이다. 진동수는 f=ωn/(2π)=50/(2π)=7.96 Hz이므로 ④가 정답이다. ①은 rad/s 값을 Hz로 그대로 표시했고, ②는 2π를 한 번 더 나눈 값이며, ③은 강성이나 질량비의 제곱근을 잘못 계산한 값이다. 주기는 약 0.126 s이다.

한 경간 처짐보정은 Cs=-w²l³/(24P²)=-0.15²×30³/(24×100²)=-0.002531 m이다. 120 m에는 30 m 경간이 4개이므로 총 보정은 -0.010125 m이고 보정거리는 120.000-0.010125=119.9899 m이다. 따라서 ①이 정답이다. 처진 테이프의 눈금길이는 수평거리보다 길어 보정은 반드시 음수이며 ②는 부호가 반대이다.

비례보정은 2 ppm×1840 m=0.003680 m=3.680 mm이고 상수보정 3 mm와 합하면 총 +6.680 mm이다. 검정성적서가 보정값의 부호까지 +로 제시했으므로 관측거리에 더해 1840.006680 m, 약 1840.0067 m가 된다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 부호가 반대이고, ③은 상수보정을 빠뜨렸으며, ④는 ppm을 무차원으로 올바르게 환산하지 않았다.

방위각은 북에서 시계방향이므로 ΔE=L sinα=250 sin126.5°=200.964 m, ΔN=L cosα=250 cos126.5°=-148.706 m이다. 따라서 B=(500+200.964, 1000-148.706)=(700.964, 851.294) m이고 ③이 정답이다. 방위각이 남동사분면이므로 동쪽은 증가하고 북쪽은 감소해야 한다. ①·②·④는 성분 또는 부호를 바꾸어 이 방향조건을 만족하지 못한다.

ΔE가 음수이고 ΔN이 양수이므로 방향은 북서사분면이다. 북방향에서 서쪽으로의 예각은 tan⁻¹(|ΔE|/|ΔN|)=tan⁻¹(180/240)=36°52′12″이다. 방위각은 시계방향이므로 360°-36°52′12″=323°07′48″이고 ④가 정답이다. ①은 북에서 반시계방향으로 잰 예각이고, ②와 ③은 남쪽 사분면을 나타낸다.

세 번째 각은 C=180-52-67=61°이다. 기선 c=AB와 양 끝각을 알 때 면적은 K=c² sinA sinB/(2 sinC)이다. K=400²×sin52°×sin67°/[2sin61°]=66,348 m²이므로 ①이 정답이다. ④는 분모의 2를 누락한 두 배 값이고, ②와 ③은 C각 또는 sine 항을 잘못 적용했다. 모든 각이 예각이므로 양의 면적값도 타당하다.

문제에서 부호규약과 관계식을 명시했으므로 진방위각은 72°18′+(-1°12′)=71°06′이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 음의 자오선수차를 양으로 더했고, ③은 도와 분의 뺄셈을 잘못 처리했다. ④는 자오선수차의 분 성분을 12′가 아닌 24′로 잘못 읽어 72°18′-1°24′=70°54′로 계산한 값이다. 자오선수차는 지역과 투영 위치에 따라 부호가 달라질 수 있으므로 반드시 주어진 규약을 따라야 한다.

종점에서 +18 mm가 남았으므로 이를 제거하는 전체 보정은 -18 mm이다. 누적거리 4 km 지점에는 전체거리 9 km의 비율만큼 배분해 C=-18×4/9=-8 mm를 적용한다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 부호가 반대라 오차를 키우고, ②는 종점의 전체 보정을 중간점에 모두 적용했으며, ④는 남은거리 5 km 비율과 부호를 잘못 사용한 값이다.

협장은 상사-하사=1.822-1.486=0.336 m이고, 수평시준에서 거리는 D=Ks+C=100×0.336=33.6 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 중사 1.654 m는 (1.822+1.486)/2와 일치해 독취가 정상임을 확인하는 값이지 거리 계산에 직접 곱하지 않는다. ①은 협장을 절반으로, ②는 중사값 일부를 잘못 사용했고, ③은 K 또는 소수점을 틀린 값이다.

대칭 배치된 서브텐스바에서 거리는 D=b/[2tan(θ/2)]이다. θ=0°34′22″=0.0099969 rad이므로 D=2/[2tan(0.0099969/2)]=200.06 m, 약 200.1 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분모의 2 또는 반각을 중복 적용했고, ③은 각을 라디안으로 잘못 바꾼 값이며, ④는 반각 관계를 두 번 반영한 값이다.

반복법의 누적 증가량은 관측각의 6배이므로 도분초 전체를 6으로 나눈다. 731°18′36″를 초로 바꾸면 2,632,716″이고, 이를 6으로 나누면 438,786″=121°53′06″이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분의 나눗셈에서 빌림을 틀렸고, ③은 완전회전 처리 오류, ④는 초를 나누지 않고 일부 그대로 남긴 값이다.

방위각 214°20′은 남서사분면이므로 ΔE와 ΔN이 모두 음수이다. 경거는 ΔE=L sinα=380 sin214°20′=-214.32 m, 약 -214.3 m이므로 ③이 정답이다. ②의 -313.8 m는 위거 ΔN에 해당하며, ①과 ④는 남서방향인데 양의 부호를 사용했다. 방위각이 북 기준이므로 sine이 동서, cosine이 남북 성분이라는 점을 구분해야 한다.

구간 수는 6으로 짝수이므로 Simpson 1/3 법칙을 적용한다. A=20/3[(0+0)+4(12+20+8)+2(18+15)]=20/3[160+66]=1506.67 m²이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 홀수·짝수 위치 가중치를 잘못 적용했고, ③은 횡거를 단순합하거나 간격 계수를 부정확하게 사용했다. 양 끝 횡거가 0인 폐합형 경계조건도 식에 반영됐다.

각주공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이다. 따라서 V=40(180+4×245+260)/6=40×1420/6=9466.7 m³이므로 ①이 정답이다. ②는 양단면평균법 40(180+260)/2의 값으로 중앙면적을 무시했고, ③은 중앙면적 가중치를 잘못 적용했으며, ④는 분모 6 또는 구간길이를 두 배로 처리한 값이다.

장현은 중심각 Δ를 현이 되므로 LC=2R sin(Δ/2)이다. LC=2×350×sin22°=700×0.374607=262.22 m, 약 262.2 m이므로 ②가 정답이다. ①은 반지름 R만 곱해 절반으로 계산했고, ③은 원호길이 또는 탄젠트식을 혼용한 값이며, ④는 sine 대신 tangent나 전체각을 잘못 적용한 값이다. 장현은 같은 두 점 사이 원호길이보다 작아야 한다.

현 c와 반지름 R의 관계는 c=2Rsin(D/2)이므로 D=2sin⁻¹[c/(2R)]이다. D=2sin⁻¹(20/1000)=2.291984°이고 도분초로 약 2°17′31″이므로 ③이 정답이다. ①은 중심각의 절반인 접선편각이고, ②는 정확한 중심각을 두 배로 한 값이며, ④는 20/R을 도 단위로 잘못 해석한 값이다.

포물선 종단곡선의 임의점 경사는 g(x)=g1+(g2-g1)x/L이다. 최고점에서는 경사가 0이므로 x=-g1L/(g2-g1)=-0.032×200/(-0.018-0.032)=128 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ②는 대칭곡선의 기하학적 중앙과 최고점을 혼동했고, ①은 이탈경사 크기를 기준으로 계산한 값이며, ③은 대수경사차를 잘못 적용했다. x가 0~200 m 안이므로 실제 곡선 내 최고점이다.

사진축척은 사진거리/지상거리=0.062/930=1/15000이다. 수직사진에서 축척 f/H=1/15000이므로 H=0.153×15000=2295 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 축척분모를 10000으로 잘못 잡았고, ③은 지상거리 또는 사진거리를 잘못 환산했으며, ④는 지상거리 자체를 촬영고도로 오인했다. 사진거리와 초점거리를 같은 단위로 비교해야 한다.

절대시차는 촬영점에서 대상까지의 높이차에 반비례한다. 기준면 시차 p, 높은 점의 시차 p'=p+Δp일 때 높이는 h=HΔp/p'이다. 따라서 h=2400×(75-72)/75=96 m이므로 ②가 정답이다. ①은 분모에 기준면 시차 72를 근사 사용한 값이고, ③은 시차차를 절반 적용했으며, ④는 정확한 분모 대신 다른 비를 사용했다.

독립인 직교성분의 제곱평균제곱근은 σp=√(σE²+σN²)이다. 따라서 σp=√(8²+6²)=√100=10 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 두 표준편차를 단순합했고, ②는 산술평균이며, ④는 두 값을 곱한 뒤 단위를 그대로 mm로 둔 잘못된 값이다. 독립성 가정 때문에 공분산 항은 0이며, 상관이 있으면 별도 공분산을 포함해야 한다.

동일 정밀도의 독립 직접관측은 중량이 같으므로 최소제곱 최확값이 산술평균이다. 도와 분이 같으므로 초만 평균하면 (12+18+9)/3=39/3=13″이다. 따라서 42°15′13″인 ④가 정답이다. ①은 첫 관측값만 사용했고, ②는 최대값을 선택했으며, ③은 초 합을 잘못 나눈 값이다. 잔차는 -1″, +5″, -4″이고 합이 0이어서 평균조건도 만족한다.

곡면에 작용하는 정수압의 수평분력은 그 곡면을 연직면에 투영한 면에 작용하는 정수압과 같다. 연직투영면은 높이 3.0 m, 폭 2.0 m이므로 A=6.0 m²이고 도심수심은 1.5 m이다. 따라서 FH=γAyc=9.81×6.0×1.5=88.29 kN이므로 ①이다. ②는 도심수심을 1.0 m로, ③은 2.0 m로 잘못 잡았고 ④는 면적이나 수심을 중복 적용했다.

완전히 잠긴 물체의 부력은 밀려난 유체의 중량과 같다. 기름의 단위중량은 γoil=0.82×9.81=8.044 kN/m³이고, 밀려난 체적은 물체 체적과 같은 0.350 m³이다. 따라서 FB=8.044×0.350=2.815 kN, 약 2.82 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 비중을 두 번 반영한 값에 가깝고, ③은 기름이 아닌 물의 단위중량을 썼으며, ④는 잠긴 체적을 과대평가했다.

연속방정식에서 A2/A1=(0.15/0.30)²=0.25이다. 수평관의 베르누이식과 연속식을 결합하면 v2=sqrt[2gΔh/{1-(A2/A1)²}]=sqrt[2×9.81×1.20/(1-0.25²)]=5.011 m/s이다. A2=π(0.15)²/4=0.01767 m²이므로 Q=A2v2=0.08855 m³/s, 즉 ③이다. 나머지는 면적비를 지름비로 쓰거나 유속과 유량 환산을 잘못한 값이다.

움직이는 평판에 실제로 도달하는 질량유량은 ρA(V-u)이고, 분류 방향 운동량의 상대속도 변화도 V-u이다. 따라서 F=ρA(V-u)²이다. A=π(0.040)²/4=0.0012566 m², V-u=12 m/s이므로 F=1000×0.0012566×12²=180.96 N, 약 181.0 N인 ④가 정답이다. ①~③은 상대속도를 한 번만 쓰거나 면적·속도제곱을 잘못 적용한 값이다.

체적탄성계수는 K=Δp/(ΔV/V)이므로 체적 감소량의 크기는 ΔV=VΔp/K이다. 압력과 탄성계수를 같은 단위로 두면 Δp/K=5.0 MPa/2000 MPa=0.0025이다. 따라서 ΔV=2.00×0.0025=0.0050 m³=5.0 L이므로 ①이 정답이다. ②는 체적을 절반 적용했고, ③과 ④는 MPa와 GPa 환산 또는 m³와 L 환산을 잘못한 값이다.

주어진 층류 압력손실식에 SI 단위를 그대로 대입한다. Δp=32×0.10×0.50×20/(0.10)²=32/0.01=3200 Pa이다. 1000 Pa=1 kPa이므로 3.2 kPa인 ②가 정답이다. ①은 관 길이나 평균유속을 절반 적용했고, ③은 반지름과 지름을 혼동해 손실을 두 배 수준으로 산정했으며, ④는 Pa에서 kPa로 바꾸는 과정에서 10배 오류를 낸 값이다.

병렬관에서는 두 분기 사이 손실수두가 같으므로 1000Q1²=4000Q2²이다. 유량은 양수이므로 Q1=2Q2가 되고, 연속조건 Q1+Q2=0.060에 대입하면 3Q2=0.060, Q2=0.020 m³/s이다. 따라서 Q1=0.040 m³/s인 ③이 정답이다. ①과 ②는 손실계수가 큰 관으로 더 많은 유량이 흐른다고 본 값이고, ④는 손실수두 동일조건을 만족하지 않는다.

θ=90°이므로 tan(θ/2)=tan45°=1이다. 계수 부분은 (8/15)×0.60×√(2×9.81)=1.417이고, H^(5/2)=0.50²×√0.50=0.17678이다. 따라서 Q=1.417×0.17678=0.2505 m³/s, 약 0.251 m³/s인 ④가 정답이다. ①~③은 수두 지수를 1, 3/2 또는 2로 잘못 적용하거나 유량계수·각도항을 누락한 값이다.

세 구역의 면적이 같으므로 단면평균유속은 V=(1+2+3)/3=2.0 m/s이다. 분자에서 공통 구역면적을 약분하면 α=(1³+2³+3³)/(3×2³)=(1+8+27)/24=36/24=1.50이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 유속분포가 균일하다고 가정한 값이고, ③은 유속의 세제곱 대신 제곱을 사용한 결과에 가깝다. ④는 평균유속이나 전체면적을 분모에 중복·누락하여 과대평가한 값이다.

임계수심은 yc=(3.0²/9.81)^(1/3)=(0.91743)^(1/3)=0.9717 m이다. 직사각형 수로에서 임계상태의 속도수두는 yc/2이므로 최소 비에너지는 Ec=yc+yc/2=1.5yc=1.4576 m이다. 따라서 약 1.46 m인 ②가 정답이다. ①은 임계수심 자체이고, ③은 yc를 두 배 했으며, ④는 단위폭유량이나 3/2 계수를 중복 적용한 값이다.

동수반경과 에너지경사의 곱은 RS=0.80×0.0009=0.00072이고 그 제곱근은 0.026833이다. 따라서 V=C√(RS)=50×0.026833=1.3416 m/s로, 약 1.34 m/s인 ③이 정답이다. ①은 Chezy 계수를 절반 적용했고, ②는 R이나 S의 제곱근 처리를 잘못했으며, ④는 경사를 제곱근 없이 적용하거나 계수를 과대 사용한 결과에 해당한다.

폭이 매우 넓은 직사각형 수로에서는 동수반경 R을 수심 y와 거의 같게 볼 수 있으므로 R≈2.0 m이다. γ=9.81 kN/m³=9810 N/m³를 사용하면 τ=γRS=9810×2.0×0.0015=29.43 N/m²=29.43 Pa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 수심 또는 경사를 일부만 반영했고, ③은 에너지경사를 0.001로 잘못 사용한 값이다.

한 해의 초과확률은 p=1/T=1/50=0.02이고, 한 해에 초과하지 않을 확률은 0.98이다. 20년 모두 초과하지 않을 확률은 0.98^20=0.6676이므로 한 번 이상 초과될 확률은 1-0.6676=0.3324, 즉 33.2%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 단순히 연수와 재현기간 비를 사용했고, ③은 20/50을 그대로 확률로 보았으며, ④는 비초과확률을 답으로 택했다.

정상비법은 Px=(Nx/n)Σ(Pi/Ni)를 쓴다. 각 비는 80/1000=0.080, 110/1250=0.088, 135/1500=0.090이고 합은 0.258이다. Nx/n=1200/3=400 mm이므로 Px=400×0.258=103.2 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 단순평균에 부정확한 보정을 했고, ③은 정상비를 역으로 적용했으며, ④는 정상연강수량 차이를 호우량에 직접 더한 값에 가깝다.

총강우량은 각 지속시간이 1시간이므로 20+35+15=70 mm이다. 직접유출고가 31 mm이므로 총손실고는 70-31=39 mm이다. 세 시간 모두 강우강도가 φ보다 크다는 조건에서 일정손실률은 φ=39/3=13 mm/h이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 총손실고 또는 지속시간을 잘못 적용했고, ④는 최저 강우강도를 그대로 손실률로 택해 직접유출고 31 mm를 만족하지 못한다.

합리식의 0.278은 I를 mm/h, A를 km²로 넣었을 때 Q가 m³/s가 되게 하는 환산계수이다. Q=0.278×0.65×70×3.60이고, 0.278×0.65=0.1807이므로 Q=0.1807×252=45.5364 m³/s이다. 따라서 약 45.5 m³/s인 ④가 정답이다. ①은 유역면적을 절반인 1.80 km²로 사용했고, ②와 ③은 유출계수·강우강도 또는 단위환산계수를 잘못 적용한 값이다.

수면적이 선형 변화하므로 평균수면적은 (1.20+1.50)/2=1.35 km²=1.35×10^6 m²이다. 순증발고는 증발량에서 강수량을 뺀 110-20=90 mm=0.090 m이다. 따라서 저수량 감소는 1.35×10^6×0.090=121,500 m³이며 ①이 정답이다. ②는 면적 환산을 누락했고, ③은 초기면적만 사용했으며, ④는 최종면적만 사용한 값이다.

이중누가곡선의 일관성을 변화 전 기준으로 맞추려면 변화 후 관측값에 변화 전 기울기와 변화 후 기울기의 비를 곱한다. 보정계수는 1.15/0.92=1.25이고, 보정강수량은 920×1.25=1150 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 기울기비를 반대로 적용한 값이고, ③은 두 기울기의 차를 단순 보정한 값에 가깝다. ④는 기울기비 또는 관측값을 중복 확대해 과대 산정한 값이다.

사다리꼴법으로 수문곡선 체적을 구하면 종거 사이 평균합은 7.5+25+30+15+2.5=80 m³/s이다. 시간간격 2시간은 7200 s이므로 체적은 80×7200=576,000 m³이다. 유역면적은 24 km²=24×10^6 m²이므로 유출고는 576,000/(24×10^6)=0.024 m=24 mm이다. 따라서 ③이 정답이며 다른 값은 시간간격·면적 환산 오류이다.

Muskingum 이산 추적식은 O2=C0I2+C1I1+C2O1이다. 주어진 값을 대입하면 O2=0.20×100+0.30×80+0.50×70=20+24+35=79 m³/s이다. 계수의 합도 0.20+0.30+0.50=1.00이므로 적용조건이 일관된다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 현재·이전 유입량의 계수를 바꾸거나 이전 유출 기여분을 잘못 더한 결과이다.

균열환산단면의 압축측 1차모멘트와 환산철근의 1차모멘트를 같게 두면 300x²/2=8×1500(500-x)이다. 정리하면 x²+80x-40000=0이고 양의 근은 x=(-80+√166400)/2=163.96 mm이다. 따라서 약 164 mm인 ①이 정답이다. ②는 철근 환산계수를 작게 적용했고, ③은 철근 위치를 단면 전체깊이로 오해했으며, ④는 중립축을 단순 중앙으로 둔 값이다.

철근 항복변형률은 εy=fy/Es=400/200000=0.002이다. 변형률비는 0.003/(0.003+0.002)=0.60이고, 재료계수 부분은 0.85×0.85×27/400=0.04877이다. 따라서 ρb=0.04877×0.60=0.02926, 즉 2.93%이므로 ②가 정답이다. ①은 β1 또는 변형률비를 중복 축소했고, ③은 변형률 적합조건을 잘못 적용했으며, ④는 변형률비를 누락한 값이다.

슬래브 폭 1 m를 취하면 선하중은 w=12 kN/m²×1 m=12 kN/m이다. 단순지지보에 등분포하중이 작용할 때 최대 정모멘트는 중앙에서 wL²/8이므로 Mu=12×4.0²/8=12×16/8=24 kN·m이다. 1 m 띠에 대한 값이므로 24 kN·m/m인 ③이 정답이다. ①은 L² 또는 분모를 잘못 썼고, ②는 경간을 축소했으며, ④는 고정단 또는 다른 지지조건 계수를 적용한 값이다.

정사각형 기둥에서 각 위험단면 변 길이는 c+d=400+200=600 mm이므로 둘레 b0=4×600=2400 mm이다. 평균 뚫림전단응력은 vu=Vu/(b0d)=600000/(2400×200)=1.25 N/mm²=1.25 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 둘레 또는 깊이를 두 배 적용했고, ②와 ③은 위험단면 둘레를 기둥면 둘레로 보거나 d/2 이동을 불완전하게 반영한 값이다.

철근 인장력과 부착저항의 평형에서 πdbldu=(πdb²/4)fs이고 π와 db 하나를 약분하면 ld=dbfs/(4u)이다. 따라서 ld=25×400/(4×2.0)=10000/8=1250 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 철근 둘레나 4의 계수를 중복 적용했고, ③은 부착응력을 2.5 MPa로 잘못 사용한 값에 가깝다. ④는 4로 나누는 단면적 계수를 누락해 정착길이를 두 배로 산정했다.

총단면적은 Ag=300×500=150000 mm²이다. 축력 1200 kN은 1,200,000 N이고, 평균압축응력은 P/Ag=1,200,000/150,000=8.0 N/mm²=8.0 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 단면적을 200000 mm²로 과대 계산한 경우이고, ③과 ④는 kN-N 환산 또는 가로·세로 치수를 잘못 반영해 응력을 과대평가한 값이다. 이는 평균응력이며 편심효과는 포함하지 않는다.

탄성수축에 의한 긴장재 응력감소는 Δfp=EpΔεp이다. 300 με=300×10^-6이고 Ep=195 GPa=195000 MPa이므로 Δfp=195000×300×10^-6=58.5 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 변형률을 200 με로, ②는 250 με로 적용한 값에 해당하고, ④는 탄성계수 또는 미소변형률의 10^-6 환산을 잘못 처리한 값이다. 응력손실의 부호는 감소지만 크기를 묻고 있다.

Bredt 관계에서 폐합단면의 일정 전단흐름은 q=T/(2Ao)이다. 주어진 단위를 kN·m와 m²로 유지하면 q=60/(2×0.120)=60/0.240=250 kN/m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 둘러싼 면적이나 2의 계수를 중복 적용했고, ②와 ③은 분모 2Ao를 잘못 구성한 값이다. 전단흐름의 단위는 응력 단위가 아니라 단위길이당 힘인 kN/m임에 유의한다.

a=80 mm가 hf=100 mm보다 작으므로 압축블록은 플랜지 안에 있고 직사각형 단면처럼 지레팔을 계산할 수 있다. 철근 인장력은 Asfy=1800×400=720000 N=720 kN이고 지레팔은 d-a/2=550-40=510 mm=0.510 m이다. Mn=720×0.510=367.2 kN·m이므로 ①이다. ②는 지레팔을 450 mm로, ③은 a/2를 누락했고, ④는 유효깊이 또는 단위환산을 잘못 썼다.

계수면하중은 wu=1.2×6+1.6×4=7.2+6.4=13.6 kN/m²이다. 폭 1 m 띠의 선하중도 13.6 kN/m이고, 캔틸레버 고정단 모멘트는 wuL²/2=13.6×2.0²/2=27.2 kN·m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 사용하중 10 kN/m²만 적용했고, ③은 활하중계수 또는 분모를 잘못 사용했으며, ④는 경간제곱과 하중조합을 중복 반영했다.

하중이 볼트군 도심에 편심 없이 작용하므로 비틀림에 의한 추가 전단은 없고 네 볼트가 직접전단력만 균등 분담한다. 따라서 볼트 1개당 전단력은 240/4=60 kN이며 ③이 정답이다. ①은 하중을 8개 전단면으로 나눈 값이고, ②는 볼트 수를 6개로 잘못 보았으며, ④는 볼트 수를 3개로 계산한 값이다. 이 계산은 볼트 강도값이 아니라 각 볼트에 요구되는 작용력이다.

필릿용접 한 줄의 유효목면적은 0.707sL이고 두 줄이므로 총면적은 2×0.707×8×200=2262.4 mm²이다. 총 허용력은 이 면적에 허용전단응력 120 N/mm²를 곱한 271488 N=271.5 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 용접선 한 줄만 고려했고, ②는 유효목두께 대신 다른 계수를 썼으며, ③은 0.707 또는 두 줄 효과를 불완전하게 반영한 값이다.

유효길이는 KL=0.70×4.0=2.8 m이다. E=200×10^9 N/m², I=8.0×10^-5 m⁴이므로 EI=16.0×10^6 N·m²이다. Pcr=π²×16.0×10^6/2.8²=20.14×10^6 N=20.1 MN이므로 ①이 정답이다. ②는 유효길이를 실제 길이로 사용한 값에 가깝고, ③은 K를 제곱하지 않았으며, ④는 지지조건이나 단면2차모멘트를 과대 적용한 값이다.

단면은 상하 대칭이므로 전체 도심축에서 각 강판 도심까지 거리는 380/2=190 mm이다. 강판 하나의 면적은 A=200×20=4000 mm²이고 자체 단면2차모멘트는 200×20³/12=133333 mm⁴이다. 평행축정리를 적용하면 Ix=2(133333+4000×190²)=2.8907×10^8 mm⁴이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 강판 한 장만, ③은 대칭계수를 중복, ④는 거리 또는 면적을 잘못 적용했다.

볼트구멍으로 빠지는 단면적은 dh t=22×10=220 mm²이므로 순단면적은 An=2400-220=2180 mm²이다. 전단지연을 무시하므로 유효순단면적도 2180 mm²이고, 공칭파단강도는 FuAn=400 N/mm²×2180 mm²=872000 N=872 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 구멍 공제나 재료강도를 잘못 적용했고, ④는 구멍을 공제하지 않은 총단면 강도이다.

전단항복 공칭강도식에 재료강도와 웨브면적을 대입하면 Vn=0.6×300 N/mm²×2400 mm²=432000 N이다. 1000 N=1 kN이므로 Vn=432 kN이고 ④가 정답이다. ①은 0.6을 두 번 적용한 값에 가깝고, ②는 웨브면적 또는 항복강도를 축소했으며, ③은 계수 0.6을 0.5처럼 적용한 값이다. 이 값은 별도의 강도감소계수를 곱하기 전 공칭강도이다.

길이와 회전반경의 단위를 먼저 맞춘다. L=5.0 m=5000 mm이고 유효길이는 KL=0.70×5000=3500 mm이다. 따라서 세장비는 KL/r=3500/50=70이며 무차원 값이므로 ①이 정답이다. ②는 유효길이계수를 길이에 적용하지 않고 다른 비를 취한 값이고, ③은 K를 무시한 L/r이며, ④는 반지름 또는 유효길이계수를 중복·역으로 적용한 값이다.

탄성휨응력식 σ=M/S에서 최외단 응력이 Fy에 도달할 때 My=FyS이다. My=355 N/mm²×1.20×10^6 mm³=426×10^6 N·mm이다. 1 kN·m=10^6 N·mm이므로 My=426 kN·m이며 ②가 정답이다. ①은 단면계수 1.20의 배율을 누락했고, ③은 재료강도나 단면계수를 과대 적용했으며, ④는 단위환산 또는 소성단면계수와 혼동한 값이다.

주어진 지압강도식에 mm와 N/mm² 단위를 대입하면 Rn=2.4×20×10×400=192000 N이다. 이를 kN으로 바꾸면 192 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 계수 2.4를 1.2로 적용한 값이고, ②는 지름·두께 또는 계수를 일부 축소했으며, ④는 계수를 3.0으로 잘못 사용한 값이다. 문제는 공칭강도를 요구하므로 별도의 강도감소계수나 볼트 개수는 곱하지 않는다.

일관된 N-mm 단위를 쓰면 w=20 kN/m=20 N/mm, L=5000 mm, E=200000 N/mm²이다. δ=5×20×5000⁴/{384×200000×3.00×10^8}=2.7127 mm이므로 약 2.71 mm인 ④가 정답이다. ①은 하중을 절반 적용했고, ②와 ③은 경간의 4승·분모계수 또는 단위환산을 잘못 처리한 값이다. 등분포하중 전부가 작용하는 단순보의 중앙처짐임을 적용해야 한다.

소성지수는 PI=LL-PL=52-24=28%이고, 자연함수비가 소성범위에서 차지하는 상대 위치는 LI=(40-24)/28=16/28=0.571이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 함수비와 소성한계의 차를 액성한계로 나눈 값에 가깝고, ③은 분모를 작게 잡은 값이다. ④는 분자와 분모를 뒤집어 액성상태를 과대평가한 값이다.

식을 현재 간극비에 대해 정리하면 e=emax-Dr(emax-emin)이다. 따라서 e=0.95-0.70(0.95-0.45)=0.95-0.35=0.60이므로 ②가 정답이다. ①은 상대밀도를 과대 적용해 지나치게 조밀하게 계산한 값이고, ③은 상대밀도 수치를 간극비로 그대로 사용했다. ④는 간극비 범위의 감소분을 충분히 차감하지 않은 값이다.

영공기간극 상태는 간극이 모두 물로 채워진 이론적 상한이므로 γd=2.65×9.81/(1+0.10×2.65)이다. 분자는 25.9965, 분모는 1.265이므로 γd=20.55 kN/m³이고 ③이 정답이다. ①과 ②는 함수비에 따른 분모를 과대 적용한 값이며, ④는 함수비 보정을 생략한 Gsγw 값이다. 실제 다짐 건조단위중량은 이 선을 넘을 수 없다.

층을 수직으로 통과할 때는 각 층의 수두손실이 더해지므로 조화평균형 식을 쓴다. 분자는 6 m이고 분모는 2/(3.0×10^-6)+4/(9.0×10^-7)=5.1111×10^6 s이다. 따라서 kv=6/5.1111×10^6=1.174×10^-6 m/s로 ④가 정답이다. ①~③은 두께가중 산술평균이나 낮은 투수계수의 영향도를 잘못 반영한 값이다.

상향침투력은 토립자 골격이 부담하는 응력을 줄인다. 층 바닥 유효응력은 σ'=(γ'-iγw)H=[10.0-0.35×9.81]×4=26.266 kPa, 약 26.3 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 상향침투력을 무시한 γ'H이고, ③은 침투력을 빼지 않고 더한 값이다. ④는 침투력만 계산하거나 깊이 적용을 잘못한 값이다.

최종 유효응력은 180 kPa이고 log10(180/100)=log10(1.8)=0.25527이다. 따라서 S=0.32×3.0/1.90×0.25527=0.12898 m, 약 129 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 침하를 절반으로 줄인 값이고, ③은 1+e0 분모를 잘못 적용한 값이다. ④는 자연로그를 그대로 쓰거나 응력비를 과대 적용한 값이다.

압밀 시간계수 관계 Tv=Cvt/Hdr²를 Cv에 대해 정리하면 Cv=TvHdr²/t이다. 따라서 Cv=0.197×1.20²/240=0.28368/240=1.182×10^-3 m²/d이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 배수거리의 제곱 또는 시간계수를 과소 적용했고, ④는 시간을 잘못 나누거나 배수거리 효과를 중복 반영한 값이다.

예민비는 자연구조를 유지한 불교란 강도를 교란 후 재성형 강도로 나눈 값이다. St=84/12=7.0이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 강도비를 과소 계산하거나 일부 수치만 사용한 값이고, ③은 재성형 강도 12 kPa의 수치일 뿐 무차원 비가 아니다. 예민비가 1보다 크다는 것은 교란으로 전단강도가 감소했음을 뜻한다.

마찰저항은 150tan20°=54.60 kPa이고 여기에 점착력 25 kPa를 더하면 τf=79.60 kPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 마찰성분만 계산해 점착력 절편을 누락했고, ③은 tan20°를 단순 비율로 잘못 근사한 값이다. ④는 수직응력과 점착력을 직접 더해 마찰각에 따른 감소를 반영하지 않았다.

sin32°=0.52992이므로 Ka=(1-0.52992)/(1+0.52992)=0.47008/1.52992=0.3073이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 마찰각 효과를 지나치게 크게 반영한 값이고, ③은 sinφ 자체에 가까워 토압계수가 아니다. ④는 Ka의 역수인 수동토압계수 Kp에 가까운 값이므로 주동상태와 반대다.

건조 사질토의 주동토압은 깊이에 따라 0에서 KaγH까지 선형 증가하므로 합력은 삼각형 면적 Pa=0.5KaγH²이다. 0.5×0.33×18×5²=74.25 kN/m이므로 ③이 정답이다. ①은 높이 또는 삼각형 면적을 절반 더 줄였고, ②는 0.5를 누락했다. ④는 토압계수나 높이제곱을 중복 반영한 값이다.

편심하중에서는 하중 중심선 주변의 유효 접촉폭을 사용하며 제시된 유효폭식은 B'=2.40-2×0.25=1.90 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 편심을 무시한 원래 폭이고, ②는 e를 한 번만 뺀 값이다. ③은 편심거리를 세 배로 차감한 값에 해당해 제시식과 맞지 않는다. 유효폭은 원래 폭보다 작아져야 한다는 방향도 만족한다.

주면지지력은 π×0.50×12×45=848.23 kN이고 선단지지력은 π×0.50²/4×2500=490.87 kN이다. 합계 Qu=1339.10 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 주면지지력만, ③은 선단지지력만 계산한 값이다. ④는 두 성분을 합한 뒤 주면 또는 선단 항을 다시 더한 과대값으로 전체 지지력 물질합과 맞지 않는다.

중립면에서는 말뚝과 주변 지반의 침하가 같아 상대변위가 0이 되고, 그 위에서는 지반이 더 내려가 부주면마찰이, 아래에서는 말뚝 지지에 기여하는 상향 주면저항이 동원될 수 있다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 중립면을 선단이나 무축력점으로 오해했고, ③은 간극수압 정의와 무관하다. ④도 재료 탄성계수 변화가 아니라 상대변위로 정해지는 면이다.

석회는 점토표면의 양이온교환과 응집·플록화를 촉진해 소성 및 끈적임을 줄이고 다짐 작업성을 개선할 수 있으며, 시간이 지나면 포졸란 반응으로 강도가 증가할 수 있다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 토립자 자체를 없애는 과정이 아니고, ②는 완전 차수를 보장하지 않는다. ④도 흙의 광물조성·유기물·함수비와 배합에 따라 효과가 달라진다는 조건을 무시한다.

사면의 모멘트 안전율은 활동을 억제하는 저항모멘트를 활동모멘트로 나눈 값이다. FS=920/680=1.3529, 약 1.35이므로 ④가 정답이다. ①은 분자와 분모를 바꾼 역수이고, ②는 두 모멘트 차 또는 임의 평균을 사용한 값이다. ③은 모멘트합을 잘못 조합한 값이다. 무차원 안전율이 1보다 커 저항이 활동보다 큰 계산상 상태다.

상대다짐도는 현장 건조단위중량을 동일 기준의 실내 최대건조단위중량으로 나눈 백분율이다. Rc=18.2/19.0×100=95.789%, 약 95.8%이므로 ①이 정답이다. ②는 두 수의 차 0.8을 부정확하게 백분율화했고, ③은 분자와 분모를 뒤집어 100%를 넘겼다. ④는 함수비나 다른 기준값을 임의로 섞은 값이다.

동상에는 동상에 민감한 세립토, 얼음렌즈로 이동할 수 있는 물의 지속 공급, 그리고 동결전선이 유지되는 온도·시간 조건이 함께 필요하다. 이를 모두 포함한 ②가 정답이다. ①과 ③은 세립분 또는 수분공급이 부족해 동상조건이 약하다. ④는 토질·배수·동결지속시간의 영향을 무시하고 순간 기온만으로 동일한 동상을 단정하므로 틀리다.

균등계수는 입도분포의 폭을 나타내는 D60과 D10의 비다. Cu=0.84/0.14=6.0이므로 ③이 정답이다. ①은 두 입경의 차를 비로 잘못 환산한 값이고, ②는 분모 입경을 실제보다 크게 사용한 결과다. ④는 D60이나 D10을 잘못 읽어 비를 과대 계산한 값이다. 두 입경 단위가 모두 mm이므로 Cu는 무차원이다.

탄성계수를 응력과 같은 단위로 바꾸면 Es=30,000 kPa이다. 따라서 s=180×2.0×(1-0.30²)/30000=327.6/30000=0.01092 m, 즉 10.9 mm이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 폭 또는 포아송비 보정을 과소 적용한 값이고, ③은 Es 단위나 영향계수를 잘못 적용한 값이다. kPa가 약분되어 결과 길이는 m가 된다.

총급수량 36,000 m³/d는 36,000,000 L/d이다. 이를 120,000명으로 나누면 1인 1일당 300 L/(인·d)이므로 ①이 정답이다. ②는 총유량 또는 인구를 잘못 환산한 값이고, ③은 인구를 100,000명으로 오인한 값에 가깝다. ④는 추가 첨두계수를 다시 곱해 이미 최대일인 유량을 중복 보정한 값이다.

연속식 A1V1=A2V2에서 원형관 면적은 직경 제곱에 비례한다. V2=1.20(0.40/0.25)²=1.20×2.56=3.072 m/s이므로 ②가 정답이다. ①은 직경비를 한 번만 곱한 값에 가깝고, ③은 면적비를 과대 적용했다. ④는 직경비의 제곱을 중복 곱해 유속을 지나치게 크게 계산한 값이다.

명목 체류시간은 저장된 유효용적을 단위시간당 통과유량으로 나눈다. 18,000 m³÷6,000 m³/d=3.0 d이므로 ③이 정답이다. ①은 유량을 용적으로 나눈 역수이고, ②는 유효용적 또는 유량을 잘못 읽은 값이다. ④는 유입과 유출을 별도 유량으로 더하거나 용적을 두 배로 계산한 값이다. m³가 약분되어 결과는 일 단위다.

물에 전달되는 수동력은 ρgQH=1000×9.81×0.18×42=74163.6 W=74.164 kW이다. 효율은 74.164/100=0.7416, 약 74.2%이므로 ④가 정답이다. ①은 양정 수치를 효율로 오인했고, ②는 유량 또는 중력가속도를 과소 적용했다. ③은 손실을 작게 가정한 과대값이며 출력이 입력보다 작아야 한다는 에너지관계도 ④와 맞는다.

1 mg/L는 1 g/m³이므로 80 mg/L는 80 g/m³이다. 하루 질량은 80 g/m³×12,500 m³/d=1,000,000 g/d=1,000 kg/d이므로 ①이 정답이다. ②는 g에서 kg로 바꿀 때 한 자리를 더 줄였고, ③은 농도와 유량을 잘못 조합했다. ④는 mg/L와 g/m³의 동등관계를 무시해 10배 과대 환산한 값이다.

35 mg/L는 35 g/m³이므로 약품 질량은 35×20,000=700,000 g/d=700 kg/d이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유량 또는 주입률을 절반만 반영했고, ③은 같은 계산을 두 배로 적용했다. ④는 g에서 kg로 환산할 때 1,000이 아니라 100으로 나누어 10배 크게 만든 값이다. 농도와 유량의 시간기준은 모두 하루로 일치한다.

표면부하율 또는 월류율은 처리유량을 침전지 유효 수면적으로 나눈 값이다. 24,000/800=30 m³/(m²·d), 즉 30 m/d이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 수면적이나 유량을 잘못 적용한 값이고, ④는 유량과 면적의 비를 반대로 조합하거나 단위환산을 잘못한 값이다. 깊이는 이 단순 표면부하 계산에 직접 나타나지 않는다.

웨어부하율은 침전지 유출유량을 총 월류웨어 길이로 나눈 값이다. 18,000/120=150 m³/(m·d)이므로 ④가 정답이다. ①은 유량을 절반으로 보거나 웨어 길이를 두 배로 적용했고, ②는 웨어 길이 수치를 그대로 답한 값이다. ③은 유량과 길이 단위를 잘못 환산한 값이다. 수면적을 사용하는 표면부하율과 혼동해서는 안 된다.

운전 중인 여과지는 3지이고 총 면적은 3×6×10=180 m²이다. 여과속도는 12,000/180=66.67 m/d이며 이를 24로 나누면 2.778 m/h이므로 ①이 정답이다. ②는 4지 전체 면적을 사용한 정상운전 속도이고, ③은 운전면적을 더 작게 본 값이다. ④는 m/d 값을 m/h로 바꾸지 않고 그대로 표시했다.

CT는 유효 소독제 농도와 유효 접촉시간의 곱이다. 0.60 mg/L×45 min=27 mg·min/L이므로 ②가 정답이다. ①은 접촉시간을 절반으로 적용했고, ③은 농도와 시간을 단순히 더한 값에 가깝다. ④는 시간을 농도로 나누거나 농도의 역수를 곱한 값이다. 실제 설계에서는 온도·pH·단락류 보정이 추가될 수 있으나 문제는 주어진 C와 t의 곱만 요구한다.

칼슘 경도는 2.497×48=119.856 mg/L as CaCO3이고 마그네슘 경도는 4.118×18=74.124 mg/L이다. 합계는 193.98 mg/L, 약 194 mg/L이므로 ③이 정답이다. ①은 칼슘 성분만 반영한 값이고, ②는 마그네슘 환산계수를 작게 적용했다. ④는 두 이온 농도를 환산한 뒤 일부를 중복 더한 과대값이다.

탄산경도는 총경도와 총알칼리도 중 작은 값이므로 min(240,180)=180 mg/L이다. 비탄산경도는 총경도에서 탄산경도를 뺀 240-180=60 mg/L이므로 ④가 정답이다. ①은 알칼리도 제한을 무시했고, ②는 두 값을 뒤바꿨다. ③은 탄산경도와 비탄산경도의 합이 총경도 240을 초과해 경도 물질수지를 만족하지 않는다.

제거농도는 320-80=240 mg/L=240 g/m³이다. 질량 제거량은 240×15,000=3,600,000 g/d=3,600 kg/d이므로 ①이 정답이다. ②는 유출 COD 부하만 계산했고, ③은 유입 COD 전체 부하로서 유출분을 빼지 않았다. ④는 농도차나 유량을 과대 적용한 값이다. 제거량은 유입부하와 유출부하의 차와도 일치한다.

제거율은 (유입-유출)/유입×100이므로 (220-33)/220×100=187/220×100=85.0%이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 제거농도나 유출농도를 잘못 적용했고, ③은 분모를 유입이 아닌 다른 값으로 사용한 결과다. ④는 유출 33 mg/L를 지나치게 작게 보아 제거율을 과대평가한 값이다. 잔존율 15%와 합하면 100%가 된다.

S0=0.240 kg/m³, X=3.0 kg/m³로 바꾸면 유입 기질부하는 12000×0.240=2880 kg/d이고 조 내 미생물량은 4000×3.0=12000 kg이다. F/M=2880/12000=0.24 d^-1이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 유량·농도 또는 조 용적을 잘못 적용했고, ④는 분모의 미생물량을 과소 산정한 값이다.

고형물 체류시간은 계 내 총 고형물량을 하루 동안 계 밖으로 유출되는 고형물량으로 나눈다. 유출량은 500+100=600 kg/d이므로 SRT=9000/600=15 d, 즉 ④가 정답이다. ①은 처리수 고형물만 또는 잘못된 합을 사용했고, ②는 유출량을 과대 적용했다. ③은 처리수 고형물을 무시해 9000/500=18 d로 계산한 값이다.

제거 질소량은 32 g/m³×8000 m³/d=256000 g/d=256 kg N/d이다. 질산화 산소요구량은 256×4.57=1169.92 kg O2/d, 약 1,170 kg O2/d이므로 ①이 정답이다. ②는 질소 질량만 제시했고, ③은 산소계수를 절반 적용했다. ④는 계수를 두 번 적용하거나 제거질소를 두 배로 계산한 값이다.

일반적인 종속영양 탈질은 자유 용존산소가 제한된 무산소 조건에서 유기탄소를 전자공여체로 사용하고 질산·아질산을 최종적으로 질소가스로 환원한다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 호기성 질산화 설명이고, ③은 생물학적 전자공여 반응을 무시한다. ④도 탈질은 질산성 질소를 소비하는 과정이므로 농도가 반드시 증가한다는 설명과 반대다.

합리식의 단위환산계수 0.278을 그대로 사용하면 Q=0.278×0.65×75×1.20=16.263 m³/s이다. 따라서 약 16.3 m³/s인 ③이 정답이다. ①은 면적이나 강우강도를 3분의 1 정도만 반영했고, ②는 유출계수를 누락하거나 단위계수를 잘못 쓴 값이다. ④는 0.278 대신 다른 환산을 적용해 유량을 과대 산정했다.

만관 원형관의 면적은 A=πD²/4=0.7854 m²이고 동수반경은 R=A/P=D/4=0.25 m이다. 따라서 Q=(1/0.013)×0.7854×0.25^(2/3)×0.0016^(1/2)=0.959 m³/s로 ④가 정답이다. ①과 ②는 동수반경 지수나 경사의 제곱근을 과소 적용했고, ③은 반경 또는 경사 효과를 중복 반영한 과대값이다.