2026년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

두 힘은 서로 직교하므로 합력은 R=√(6²+8²)=10 kN이다. ② 8 kN은 북쪽 성분 하나만 본 값이다. ① 10 kN이 피타고라스 합성으로 얻은 정답이다. ③ 12 kN은 성분을 제곱합하지 않은 임의 값이다. ④ 14 kN은 두 힘의 크기를 단순 합한 값으로, 두 힘이 같은 방향일 때만 성립한다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

우력모멘트는 한 힘의 크기와 두 작용선 사이 수직거리의 곱이므로 M=12×0.50=6 kN·m이다. ① 3 kN·m는 거리를 다시 2로 나눈 값이다. ② 6 kN·m가 정답이다. ③ 12 kN·m는 거리 1 m를 잘못 적용한 값이다. ④ 24 kN·m는 두 힘을 더한 뒤 거리를 곱한 값인데 우력에서는 한 힘과 작용선 간 거리만 사용한다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

첫 면적 A₁=100×300=30,000 mm², 도심 y₁=150 mm이고 둘째 면적 A₂=200×100=20,000 mm², 도심 y₂=50 mm이다. 따라서 ȳ=(A₁y₁+A₂y₂)/(A₁+A₂)=(30,000×150+20,000×50)/50,000=110 mm이다. ① 90 mm와 ④ 130 mm는 면적가중 평균과 맞지 않는다. ② 100 mm는 두 도심을 단순 평균한 값이며 면적 차이를 반영하지 않았다. ③ 110 mm가 정답이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

직사각형의 도심 수평축에 대한 단면2차모멘트는 I=bh³/12이다. I=200×300³/12=450,000,000=4.50×10^8 mm⁴이다. ①은 높이의 세제곱과 계수를 잘못 적용한 값이다. ②는 정확한 값의 2/3이다. ④이 정답이다. ③는 분모를 6으로 잘못 둔 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

실원형의 면적 A=πd²/4, 도심 지름축 단면2차모멘트 I=πd⁴/64이다. 회전반경 k=√(I/A)=√(d²/16)=d/4=20 mm이다. ②은 d/8, ③은 d/(2√2)에 해당해 이 축의 회전반경이 아니다. ①가 정답이다. ④는 반지름으로 회전반경과 다르다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

변형률 ε=ΔL/L=1/2000=0.0005이다. 훅의 법칙 σ=Eε=200,000 MPa×0.0005=100 MPa이다. ①은 변형률을 절반으로 본 값이다. ②가 정답이다. ③은 변형률 0.001일 때 값이다. ④는 단위 환산 또는 길이 환산을 잘못한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

자유 열변형률은 αΔT=12×10^-6×40=0.00048이다. 완전 구속 시 이를 상쇄하는 압축응력의 크기는 EαΔT=200,000 MPa×0.00048=96 MPa이다. ①과 ②의 48 MPa는 온도변화를 절반만 적용한 값이고, 온도 상승의 완전 구속 응력은 인장이 아니라 압축이다. ③이 정답이다. ④는 계산값을 두 배로 한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

A점 모멘트 평형에서 R_B×6=12×2이므로 R_B=4 kN이다. ① 2 kN은 거리비를 다시 절반으로 줄인 값이다. ④가 정답이다. ② 6 kN은 하중을 지점에 균등 배분한 값으로 하중 위치를 반영하지 않았다. ③ 8 kN은 왼쪽 반력 R_A에 해당한다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

전 구간 등분포하중을 받는 단순보의 최대 휨모멘트는 중앙에서 M_max=wL²/8=5×8²/8=40 kN·m이다. ②은 정확한 값의 절반이다. ③는 wL²/10을 적용한 값이다. ①이 정답이다. ④는 분모를 4로 잘못 사용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

A반력 영향선 종거는 (L-x)/L=(10-3)/10=0.7이다. 따라서 R_A=20×0.7=14 kN이다. ① 6 kN은 반대쪽 B반력이다. ③는 하중이 중앙에 있을 때 값이다. ②이 정답이다. ④는 하중 전부가 A에 작용한다고 본 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

단면계수 Z=bh²/6=200×400²/6=5.333×10^6 mm³이다. M=80×10^6 N·mm이므로 σ_max=M/Z=15 MPa이다. ①은 모멘트를 절반으로 본 값이다. ③가 정답이다. ②은 단면계수를 절반으로 잘못 계산한 값이다. ④는 높이 제곱 대신 다른 축 또는 단위 오류를 적용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

단면적 A=200×300=60,000 mm²이고 평균 전단응력 V/A=120,000/60,000=2 MPa이다. 직사각형의 최대 전단응력은 평균의 1.5배이므로 3 MPa이다. ①은 평균값의 절반이다. ②는 평균 전단응력으로 최대값이 아니다. ④이 정답이다. ③는 최대계수를 2로 잘못 적용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

캔틸레버 자유단 집중하중의 처짐은 δ=PL³/(3EI)=10×2³/(3×20,000)=0.001333 m=1.33 mm이다. ②은 분모를 6EI로 둔 값이다. ①가 정답이다. ③과 ④는 표준 처짐식의 계수 또는 단위 변환을 잘못 적용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

중앙 집중하중을 받는 단순보의 중앙 처짐은 δ=PL³/(48EI)=20×6³/(48×30,000)=0.003 m=3.0 mm이다. ①은 계산값의 절반이다. ②가 정답이다. ③과 ④는 분모의 계수를 각각 절반 또는 1/4 수준으로 잘못 적용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

축응력은 P/A=400,000/(100×400)=10 MPa이다. 편심모멘트 M=Pe=400,000×50=20×10^6 N·mm, 단면계수 Z=100×400²/6=2.667×10^6 mm³이므로 휨응력은 7.5 MPa이다. 최대 압축응력은 10+7.5=17.5 MPa이다. ①은 편심을 무시한 값, ②는 휨응력을 과소평가한 값, ③이 정답, ④는 축응력과 휨응력 계산을 중복한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

양단 힌지의 유효길이는 L=4000 mm이다. P_cr=π²EI/L²=π²×200,000×8.0×10^6/4000² N≈986,960 N=987 kN이다. ①은 유효길이를 2배로 본 경우, ②는 정답의 절반, ④이 정답, ③는 계산값을 2배로 한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

대칭이므로 각 지점 반력은 5 kN이다. 꼭대기 절점에서 두 사재 축력 C의 수직성분 합이 10 kN이므로 2C×(4/5)=10, C=6.25 kN이다. 하중을 지지하려면 사재가 꼭대기 절점을 밀어 올려야 하므로 압축이다. ②은 수평성분 6.25×3/5의 크기이며 부재력 자체가 아니다. ③는 수직성분 하나의 크기다. ①이 정답이다. ④는 방향과 계산이 모두 맞지 않는다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

같은 하중을 받는 단순보의 중앙 휨모멘트는 wL²/8=10×20²/8=500 kN·m이다. 중앙 힌지에서 아치 휨모멘트가 0이므로 Hf=500, H=500/5=100 kN이다. ①과 ③는 중앙 단순보 모멘트 또는 상승을 잘못 적용한 값이다. ②이 정답이다. ④는 정확한 수평추력을 25% 크게 잡은 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

포물선 케이블의 수평장력은 H=wL²/(8f)=2×40²/(8×4)=100 kN이다. ①은 하중 또는 경간 제곱을 절반만 반영한 값이다. ②는 wL에 해당하며 장력식이 아니다. ③이 정답이다. ④는 처짐을 2 m로 잘못 적용했을 때의 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

평면 강절 골조에서 내부힌지가 없을 때 정적 부정정 차수는 D_s=3m+r-3j이다. m=3, r=6, j=4이므로 D_s=9+6-12=3이다. ① 0은 정정구조를 뜻하지만 고정지점 반력이 많다. ② 1과 ③ 2는 부재·절점·반력 수 중 일부를 누락한 값이다. ④ 3이 정답이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

동일한 무게의 반복관측에서 최확값은 산술평균이다. (64.98+65.02+65.00+65.00)/4=65.00 m이다. ②과 ④는 개별 극값이라 전체 관측을 반영하지 않는다. ③는 합을 4로 나누는 과정의 계산 오류다. ①이 정답이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

독립 등정밀 관측 n개의 평균 표준편차는 σ_mean=σ/√n이다. 8/√4=4 mm이다. ① 2 mm는 n으로 직접 나눈 값이다. ②가 정답이다. ③은 반복관측의 개선을 반영하지 않은 값이다. ④는 오히려 표준편차를 두 배로 한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

미지수는 수신기 좌표 X, Y, Z와 수신기 시계오차의 네 개이므로 독립 의사거리 방정식도 최소 네 개가 필요하다. ①은 미지수보다 방정식이 두 개 부족하다. ②는 위치 세 성분만 보고 시계오차를 누락한 값이다. ③ 4개가 최소값이다. ④ 5개는 여분관측으로 정밀도와 검정에는 유용하지만 최소조건은 아니다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

방위각을 북쪽에서 재므로 ΔN=Lcosα=100cos30°=86.60 m, ΔE=Lsinα=100sin30°=50.00 m이다. ④이 정답이다. ①는 sine과 cosine을 바꿨다. ②은 북방향 부호와 동방향 성분 크기를 모두 잘못 적용했다. ③는 두 성분의 크기와 동방향 부호를 잘못 적용했다. 30°는 북동 사분면이므로 두 증분 모두 양수다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

관측각 합은 180°00′30″로 이론값보다 30″ 크다. 등정밀이므로 각 각에 -10″씩 보정하면 61°20′00″, 58°39′50″, 60°00′10″가 되고 합은 정확히 180°다. ①이 정답이다. ②는 오차와 같은 방향으로 더해 폐합오차가 커진다. ③은 총 -30″ 보정이지만 균등배분이 아니다. ④도 합은 맞출 수 있으나 세 각에 동일 보정이라는 조건을 위반한다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

∠C=180°-45°-60°=75°이다. 사인법칙에서 BC/sin45°=AB/sin75°이므로 BC=100×sin45°/sin75°≈73.21 m이다. ①은 100sin45°만 계산한 값이다. ②가 정답이다. ③은 다른 각 조합을 쓴 값이다. ④는 100sin75°로 분모를 생략한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

선형폐합오차 e=√(0.06²+(-0.08)²)=0.10 m이다. 상대폐합비는 e/총길이=0.10/500=1/5,000이다. ①은 폐합오차를 0.5 m로 본 값이다. ②는 0.2 m로 본 값이다. ③이 정답이다. ④는 실제보다 정밀도를 두 배 좋게 평가한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

기계고 HI=100.000+1.455=101.455 m이고, 미지점 표고는 HI-FS=101.455-0.925=100.530 m이다. ①의 98.620 m는 정답보다 1.910 m 낮아 RL_BM+BS-FS 식과 일치하지 않는다. ②는 BS-FS의 부호를 반대로 적용한 값이다. ④이 정답이다. ③는 후시와 전시를 모두 더한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

각 설치에서 B-A 표고차는 관측값 A-B로 계산한다. 첫 값은 1.250-2.010=-0.760 m, 둘째는 2.330-3.050=-0.720 m이다. 교호관측 평균은 (-0.760-0.720)/2=-0.740 m이다. ②은 첫 관측만 쓴 값이다. ①가 정답이다. ③은 둘째 관측의 크기만 사용하고 부호를 반대로 했다. ④는 두 관측의 절댓값을 더하고 평균과 부호를 모두 누락한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

폐합오차를 없애려면 총 보정량은 -12 mm이고, 3 km 지점에는 거리비 3/6을 적용한다. C=-12×3/6=-6 mm이다. ①은 종점에 적용할 총 보정량이다. ②가 정답이다. ③은 보정 방향이 반대이고 거리비도 잘못 적용했다. ④는 보정 방향이 반대이며 총 폐합오차보다도 큰 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

등고선은 같은 기준면으로부터 표고가 같은 점을 이은 선이므로 ③가 옳다. ① 간격이 넓으면 일반적으로 완경사이고 좁으면 급경사다. ② 서로 다른 표고선은 보통 교차하지 않으며 특수한 돌출지형 등은 별도 해석이 필요하다. ④ 폐합선 안쪽은 산정처럼 높을 수도, 함지처럼 낮을 수도 있어 항상 낮다고 할 수 없다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

신발끈 공식에서 Σx_i y_(i+1)=0+1200+1500+0=2700, Σy_i x_(i+1)=0+0+0+0=0이므로 A=|2700-0|/2=1,350 m²이다. ①은 폭 40 m만 사용한 직사각형 면적이다. ④가 정답이다. ②은 폭 50 m만 사용한 직사각형 면적이다. ③는 마지막 1/2을 적용하지 않은 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

평균단면법은 V=L(A₁+A₂)/2이다. V=30×(120+180)/2=30×150=4,500 m³이다. ②은 작은 단면적만 사용한 값이다. ③는 평균면적을 140 m²로 잘못 계산한 값이다. ①이 정답이다. ④는 큰 단면적만 사용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

단곡선 접선길이 T=Rtan(Δ/2)=300tan20°≈109.19 m이다. ①은 다른 각을 적용한 값이고 ②가 정답이다. ③의 157.08 m는 중심각 30°일 때의 원호길이 300×π/6에 해당해 주어진 40°와 맞지 않는다. ④의 209.44 m는 중심각 40°의 원호길이 300×40π/180으로 접선길이가 아니다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

원호길이 L=πRΔ/180=π×250×72/180=100π≈314.2 m이다. ①은 중심각을 36°로 본 값이다. ②는 반지름 자체로 원호길이가 아니다. ③이 정답이다. ④는 중심각을 144°로 보아 두 배로 계산한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

고저차는 gL=0.015×240=3.600 m이다. 상승경사이므로 계획고는 50.000+3.600=53.600 m이다. ①은 1.5%를 0.15%로 잘못 적용한 값이다. ②는 거리와 무관하게 1.5 m만 더한 값이다. ④이 정답이다. ③는 경사를 2.5%로 잘못 본 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

종곡선 표고식은 y=y_PVC+g₁x+(g₂-g₁)x²/(2L)이다. x=100 m에서 고저차는 0.02×100+(-0.01-0.02)×100²/(2×200)=2.00-0.75=1.25 m이므로 표고는 101.250 m이다. ②는 접선 상승 2.00 m를 누락하고 포물선 보정량의 크기 0.75 m만 PVC 표고에 더한 값이다. ③는 보정량을 1.00 m로 잘못 본 값이다. ①이 정답이다. ④는 진입 접선고로 종곡선 보정을 누락한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

사다리꼴법 면적은 A=5[(0+0)/2+2+3+2]=5×7=35 m²이다. 또는 네 구간을 각각 계산하면 5, 12.5, 12.5, 5 m²로 합계 35 m²다. ①과 ③는 내부 수심 일부를 누락한 값이다. ②이 정답이다. ④는 끝점 또는 간격을 과대 적용한 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

실제거리는 7.2 cm×25,000=180,000 cm=1,800 m=1.80 km이다. ①은 축척 환산에서 10배 작게 계산한 값이다. ②는 지도거리 수치에 잘못된 단위만 붙인 값이다. ③이 정답이다. ④는 축척을 1:100,000으로 잘못 적용했을 때의 값이다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

좌표증분은 ΔE=+60 m, ΔN=-80 m이므로 방향은 남동 사분면이다. 남쪽에서 동쪽으로의 각은 arctan(60/80)=36.87°≈36°52′이므로 북방위각은 180°-36°52′=143°08′이다. ①은 사분면을 반영하지 않은 예각이다. ④가 정답이다. ②은 남서 방향, ③는 북서 방향에 해당한다. 계산 단위와 조건을 원식에 다시 대입해 결과를 재확인했다.

압력수두는 h=p/γ로 계산한다. 1 kPa는 1 kN/m²이므로 h=196.2 kN/m² ÷ 9.81 kN/m³=20 m이다. ①은 압력을 절반으로 본 값이고 ②는 단위중량을 잘못 적용한 값이다. ④가 차원이 m로 정리되는 정확한 결과이며, ③은 압력과 단위중량의 비에 맞지 않는다. 다시 γh=9.81×20=196.2 kPa를 대입하면 주어진 압력이 복원된다.

연속방정식 Q=AV를 사용한다. 흐름 단면적은 A=0.80×0.60=0.48 m²이고, 평균유속은 V=Q/A=0.72/0.48=1.50 m/s이다. ①은 유량을 폭으로만 나눈 것과 유사한 오답이고 ②는 면적 계산을 크게 잡은 경우다. ④는 유량을 다시 계산하면 0.48×1.50=0.72 m³/s가 되어 조건을 만족한다. ③은 동일 단면에서 0.864 m³/s를 만들므로 과대하다.

큰 저수조에서는 수면 유속을 0으로 보고 수면과 노즐 모두 대기압이므로 토리첼리식 V=√(2gH)를 쓸 수 있다. V=√(2×9.81×5.0)=√98.1=9.90 m/s이다. ②는 위치수두를 운동수두로 완전히 바꾸지 못한 값이고 ③과 ④는 5 m보다 큰 유효수두를 가정한 값이다. ①을 V²/(2g)에 역대입하면 5.00 m가 되어 에너지수두와 정확히 일치한다.

레이놀즈수는 Re=VD/ν이므로 Re=1.2×0.050/(1.0×10⁻⁶)=60,000이다. 원형관에서 이 값은 통상적인 층류 한계를 훨씬 넘으므로 난류로 판단한다. ①은 지름과 점성계수의 자릿수를 잘못 처리한 값이고 ②는 계산값이 10분의 1이다. ③은 수치는 맞지만 천이영역으로 보기에는 너무 크다. 따라서 수치와 판정이 모두 맞는 ④가 정답이다.

동수반경은 R=A/P로 정의하며 P는 자유수면을 제외한 윤변이다. 단면적 A=4.0×1.0=4.0 m², 윤변 P=4.0+2×1.0=6.0 m이므로 R=4/6=0.667 m이다. ②는 윤변을 8 m로 잘못 본 경우이고 ③은 한쪽 측벽을 윤변에서 누락해 P=4+1=5 m, R=4/5=0.80 m로 계산한 값이다. ④는 수심 자체이며 폭이 유한한 직사각형 수로의 동수반경과 같지 않다. 따라서 ①이 맞다.

단면적 A=3.0 m², 윤변 P=3+2=5 m이므로 동수반경 R=0.6 m이다. Manning식 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)에 대입하면 V≈(1/0.015)×0.6^(2/3)×0.03≈1.42 m/s이다. 따라서 Q=AV≈3×1.42=4.27 m³/s이다. ①은 유량을 절반으로 본 값, ②는 V를 1 m/s로 임의 가정한 값, ③은 면적 또는 경사를 중복 반영한 값이므로 ④가 맞다.

직사각형 수로의 수리수심은 수심과 같으므로 Fr=V/√(gy)=3.0/√(9.81×1.0)=3/3.132≈0.96이다. Fr가 1보다 작으면 중력파가 상류로도 전달될 수 있는 상류 상태다. ①은 분모를 약 두 배로 잘못 잡은 값이고 ③은 임계값을 넘긴 잘못된 반올림이다. ④는 중력항을 생략해 유속 수치만 적은 것이다. 따라서 수치와 상태가 모두 맞는 ②가 정답이다.

평면에 작용하는 정수압 합력은 F=γAȳ이다. 면적 A=2×3=6 m²이고 도심수심 ȳ=1.5 m이므로 F=9.81×6×1.5=88.29 kN이다. 같은 결과를 삼각형 압력분포의 면적 γbh²/2로 계산해도 88.29 kN이다. ①은 폭 또는 수심 효과를 누락했고 ②는 도심수심을 1 m로 본 값이다. ③은 도심수심을 3 m로 사용해 두 배가 되었으므로 ④가 정답이다.

자유수면에서 압력이 0이고 깊이에 비례해 증가하므로 압력분포는 삼각형이다. 삼각형 분포의 합력은 압력이 큰 쪽인 바닥에서 h/3, 즉 자유수면에서는 2h/3 지점에 작용한다. 따라서 ycp=2×3/3=2.0 m이다. ①은 바닥에서의 거리이고 ②는 도심 위치로 압력중심보다 얕다. ④는 압력중심을 지나치게 깊게 잡은 값이다. 직사각형 압력중심식으로 계산해도 같은 2.0 m가 나온다.

Darcy-Weisbach식 hf=f(L/D)(V²/2g)에 대입한다. L/D=200/0.25=800, V²/(2g)=4/19.62=0.2039 m이므로 hf=0.020×800×0.2039=3.26 m이다. ①은 마찰계수를 절반으로 적용한 값이고 ③은 속도수두나 마찰계수를 두 번 반영한 값이다. ④는 fL/D=16만 계산하고 속도수두를 곱하지 않은 값이다. 따라서 모든 무차원 계수를 반영한 ②가 맞다.

직렬 관로에는 중간 분기나 저장이 없으므로 질량보존에 따라 각 구간의 유량 Q가 같다. 지름이 다르면 V=Q/A에 의해 평균유속이 달라지고, 따라서 속도수두 V²/(2g)도 달라진다. 마찰손실수두는 각 관의 길이·지름·조도와 유속에 따라 구간별로 다를 수 있다. 그러므로 반드시 같은 것은 ① 유량뿐이다. 이 결론은 각 접속부에 연속방정식을 적용해도 동일하다.

수격작용은 유속이 짧은 시간에 크게 변할수록 압력파가 커지는 현상이다. 밸브 폐쇄시간을 늘리면 단위시간당 유속 변화가 완만해지고, 서지탱크나 공기실은 순간적인 유량과 압력 변동을 흡수한다. ①은 초기 운동량과 압력상승 가능성을 키우며 ②는 원인 자체를 강화한다. ③도 압력파의 전파와 관성 영향을 줄이는 직접 대책이 아니다. 따라서 두 완화수단을 함께 제시한 ④가 가장 타당하다.

일정한 단위폭당 유량에서 비에너지 E=y+q²/(2gy²)를 수심에 대해 미분해 0으로 두면 임계조건이 얻어진다. 이때 비에너지는 최소이고 직사각형 수로의 Froude수는 1이다. ①은 최소를 최대로 바꾸고 Froude수를 잘못 제시했다. ③은 유량이 있으므로 유속이 0일 수 없다. ④의 운동수두와 수심 관계도 임계조건과 반대다. 따라서 임계류의 두 핵심 성질을 모두 갖춘 ②가 맞다.

직사각형 예연 위어의 유량은 폭과 유량계수가 일정할 때 Q∝H^(3/2)이다. 따라서 Q₂/Q₁=(2H/H)^(3/2)=2^(3/2)=2√2≈2.83이다. ①은 유량이 수두에 단순 비례한다고 본 값이고 ②는 지수 1.5를 정확히 적용하지 않은 값이다. ④는 H²에 비례한다고 가정한 값이다. 수두비 2를 3/2승한 ③만 위어식의 차원과 관계를 만족한다.

2시간 단위도는 특정 유역 전역에 2시간 동안 시간적으로 균일하게 내린 단위깊이의 유효우량이 만드는 직접유출 수문곡선이다. 총강우가 아니라 손실을 제외한 유효우량을 사용하고 기저유출도 분리해야 한다. ②는 강우 누가곡선일 뿐 유출응답이 아니며 ③은 직접유출과 반대되는 성분이다. ④의 재현기간 개념은 단위도 정의에 포함되지 않는다. 따라서 정의의 공간·시간·유량 조건을 모두 갖춘 ①이 맞다.

I를 mm/h, A를 km²로 쓰는 합리식의 SI 환산계수 0.278을 그대로 적용한다. Q=0.278×0.60×50×2.0=16.68 m³/s이다. ①은 유출계수나 면적을 누락한 경우에 가까우며 ②는 면적 1 km²만 적용한 값이다. ③은 환산계수를 무시하거나 임의 단순화한 값이다. ④를 식에 역대입하면 CΙA=60이고 0.278×60=16.68이므로 정확하다.

재현기간 T와 연초과확률 p의 관계는 p=1/T이다. T=50년이므로 p=1/50=0.02=2%이다. 이는 50년에 정확히 한 번 발생한다는 일정 주기 의미가 아니라, 독립적인 각 해에 해당 규모가 초과될 확률을 뜻한다. ①은 100년 재현기간에 대응하고 ③은 20년 재현기간에 대응한다. ④는 2년 재현기간의 확률이므로 ②가 정확하다.

강우강도가 φ-index보다 크므로 시간당 유효우량 강도는 30-12=18 mm/h이다. 이 상태가 2시간 지속되므로 총 유효우량은 18×2=36 mm이다. ①은 한 시간의 침투량이고 ②는 두 시간의 총 손실량이다. ④는 손실을 전혀 빼지 않은 총강우량이다. 총강우 60 mm에서 φ-index 손실 24 mm를 빼도 36 mm가 되어 ③을 다시 확인할 수 있다.

연속방정식에서 저류량 변화는 ΔS=(I-O)Δt이다. 순유입량은 20-12=8 m³/s이고 30분은 1,800초이므로 ΔS=8×1,800=14,400 m³이다. 유입이 유출보다 크므로 부호는 증가다. ①과 ②는 증가·감소 방향을 반대로 판단했고, ③은 지속시간을 900초로 잘못 환산한 값이다. 따라서 크기와 방향이 모두 맞는 ④가 정답이다.

Thiessen 평균은 각 관측소 강우량에 담당 면적비를 곱해 합한다. P̄=0.20×40+0.30×60+0.50×80=8+18+40=66 mm이다. ①과 ②는 면적비가 큰 세 번째 관측소의 영향을 작게 본 값이다. ④는 단순히 큰 강우량 쪽으로 과도하게 치우친 값이다. 가중치 합이 1이고 결과 66 mm가 최소 40 mm와 최대 80 mm 사이에 있으므로 물리적으로도 타당하여 ③이 정답이다.

보가 정(+)휨을 받으면 일반적으로 위쪽에는 압축응력, 아래쪽에는 인장응력이 생긴다. 콘크리트는 압축에는 강하지만 인장강도가 상대적으로 작으므로 압축측을 주로 담당하고, 인장측에 배치한 철근이 균열 이후의 인장력을 전달한다. 따라서 두 재료의 장점을 결합한 ②가 맞다. ①과 ③은 재료의 기본 역학 특성을 거꾸로 보았고, ④는 균열 후 철근의 핵심 기능을 부정하므로 틀리다.

탄성계수비는 서로 같은 단위로 표시한 두 탄성계수의 비이다. 두 값이 모두 GPa이므로 별도의 단위 환산 없이 n=Es/Ec=200/25=8로 계산된다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 분모를 실제보다 크게 보거나 나눗셈을 잘못한 값이고, ④는 200/20으로 잘못 계산했을 때 나오는 값이다. 탄성계수비는 단면 환산에서 철근 면적을 등가 콘크리트 면적으로 바꾸는 데 활용된다.

유효깊이 d는 휨 압축측 최외단에서 인장철근 도심까지의 거리로 정의한다. 내부 우력에서 압축합력과 인장철근 합력 사이의 거리 산정에 직접 관여하므로 단순한 전체 높이 h와 구별해야 한다. 따라서 ①이 맞다. ②는 피복과 철근 위치를 반영하지 않은 전체 높이이고, ③은 기준점과 대상 철근이 바뀌었으며, ④는 압축블록 또는 중립축 위치와 관련된 거리일 뿐 유효깊이가 아니다.

먼저 인장합력은 Asfy=1,800×400=720,000 N이다. 등가압축블록 깊이는 a=720,000/(0.85×30×300)=94.12 mm이고, 내부 지레팔은 d-a/2=500-47.06=452.94 mm이다. 따라서 Mn=720,000×452.94=326,117,000 N·mm≈326.1 kN·m이므로 ③이 맞다. 나머지는 a 또는 a/2를 누락하거나 단위 환산을 잘못한 값이다.

장변과 단변의 비는 7.5/3.0=2.5이다. 길이 차이가 큰 직사각형 슬래브는 짧은 경간 방향의 강성이 상대적으로 커서 하중의 대부분을 그 방향 지지부로 전달하며, 기본 분류상 1방향 슬래브 거동으로 판단한다. 따라서 ①이 적절하다. ②는 변장비를 역수로 계산하고 주된 휨 방향도 잘못 보았으며, ③은 형상 영향을 무시한다. ④는 횡하중을 받는 슬래브의 휨 자체를 부정하므로 틀리다.

보의 전단력은 복부에 주응력과 사인장균열을 일으킬 수 있다. 스터럽은 이러한 균열을 가로질러 인장력을 전달하고, 균열 진전을 제한하면서 콘크리트와 함께 전단저항을 형성한다. 그래서 갑작스러운 전단파괴를 억제하는 ③이 주된 역할이다. ①은 재료의 체적변형을 철근 하나로 완전히 없앨 수 없고, ②는 철근 추가로 자중이 사라지지 않는다. ④ 역시 재료 고유의 탄성계수를 배근으로 바꾼다는 잘못된 설명이다.

압축응력블록 깊이 a가 플랜지 두께 hf 안에 모두 들어가면 압축영역 전체가 폭이 넓은 플랜지 내부에 존재한다. 따라서 그 단면의 압축합력은 유효폭 bf와 깊이 a를 갖는 직사각형 압축블록으로 계산할 수 있어 ②가 맞다. ①의 복부 폭만 사용하면 실제 압축영역을 지나치게 작게 본다. ③은 휨 평형에 필요한 콘크리트 압축합력을 없애고, ④는 정휨 상태의 플랜지 역할을 반대로 설명한다.

프리스트레스는 외력이 작용하기 전에 부재에 의도적인 압축응력을 도입한다. 이후 사용하중에 의한 휨 인장응력이 이 선행 압축응력과 상쇄되므로 인장균열과 사용단계 처짐을 줄이는 데 유리하다. 따라서 ①이 맞다. ②는 재료의 질량과 관계없는 주장이고, ③은 강재의 고유 물성을 압축력 도입으로 바꿀 수 없다는 점에서 틀리다. ④도 처짐을 제어할 수 있다는 뜻을 모든 경우 0이라고 과장한 표현이다.

크리프는 일정한 지속응력이 작용할 때 순간 탄성변형 외에 시간이 지나며 추가로 누적되는 변형이다. 건조수축은 콘크리트 내부 수분이 주변으로 이동하는 등의 원인으로 외부 지속하중이 없어도 나타날 수 있다. 이 차이를 정확히 구분한 ①이 맞다. ②는 두 현상의 시간 의존성을 무시하고, ③은 수축에 하중이 필수라고 잘못 전제한다. ④는 크리프가 재령과 하중 지속시간의 영향을 받는다는 사실에 반한다.

콘크리트 순단면은 Ag-As=160,000-2,400=157,600 mm²이다. 콘크리트 기여분은 0.85×24×157,600=3,215,040 N이고, 철근 기여분은 400×2,400=960,000 N이다. 합계 Pn=4,175,040 N=4,175.04 kN이므로 반올림하면 ④이다. ①은 철근 기여를 누락했고, ②와 ③은 두 기여분을 정확히 합하지 않은 값이다.

1 MPa는 1 N/mm²이므로 단위를 그대로 맞춰 FyA=355 N/mm²×2,000 mm²=710,000 N을 얻는다. 이를 kN으로 바꾸면 710 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 단면적 2,000 mm²의 배수를 반영하지 못한 값이고, ③은 항복강도를 500 MPa로 잘못 본 경우에 해당한다. ④는 계산된 힘에 다시 2를 곱한 값이다. 여기서는 총단면 항복만 묻고 순단면 파단은 비교하지 않는다.

제시식에 값을 대입하면 Pn=490 N/mm²×1,800 mm²=882,000 N이다. 1 kN=1,000 N이므로 882 kN이 되어 ③이 정답이다. ①은 면적의 영향을 반영하지 않고 강도 숫자만 옮긴 값이고, ②는 400 MPa를 잘못 사용한 값이다. ④는 순단면적을 2,000 mm²로 오인했을 때의 값이다. 볼트 구멍 등이 있으면 총단면이 아니라 문제에 주어진 순단면적을 사용해야 한다.

압축재 세장비는 유효길이 KL을 해당 좌굴축의 회전반경 r로 나눈 값이다. 유효길이는 0.8×3,000=2,400 mm이고, KL/r=2,400/40=60이므로 ①이 정답이다. ②는 K를 무시하고 L/r=75만 계산한 값이다. ③과 ④는 K를 곱하는 대신 잘못된 배율을 적용한 값이다. 세장비는 단위가 상쇄되는 무차원량이며 일반적으로 값이 커질수록 좌굴에 더 민감하다.

하중이 볼트군 도심에 작용하고 편심모멘트가 없으며 모든 볼트의 강성이 같다고 했으므로 직접전단력은 4개 볼트에 균등 분담된다. 따라서 볼트 1개당 전단력은 240/4=60 kN으로 ②가 정답이다. ①은 볼트 수를 6개로 본 값이고, ③은 3개만 유효하다고 잘못 본 값이다. ④는 두 개만 하중을 나눈 값이다. 편심이 있다면 직접전단과 모멘트에 의한 추가 전단을 벡터로 조합해야 한다.

등변 필릿용접의 유효목두께는 문제에서 0.707s로 제시되었으므로 0.707×8=5.656 mm이다. 유효목면적은 이 두께에 유효길이를 곱해 5.656×200=1,131.2 mm²이며, 반올림한 1,131 mm²인 ③이 정답이다. ④는 다리길이 8 mm를 그대로 두께로 사용한 값이고, ①과 ②는 유효목두께 또는 길이 계산을 잘못한 값이다. 용접강도 계산에는 겉보기 면적이 아니라 유효목면적을 쓴다.

휨을 받는 강재 보의 압축 플랜지가 횡방향으로 충분히 지지되지 않으면 옆으로 휘려는 변형과 단면의 비틀림이 결합될 수 있다. 이를 횡비틀림좌굴이라 하므로 ④가 정확하다. ①은 축압축재의 단순 축변형을 설명할 뿐 휨보의 좌굴 형태가 아니다. ②는 웨브 파단에 관한 부정확한 설명이고, ③은 접합부 미끄럼과 부재 불안정 거동을 혼동한다. 압축 플랜지의 횡지지는 이 좌굴 가능성을 낮춘다.

플랜지나 웨브처럼 압축을 받는 판요소가 폭에 비해 매우 얇으면 판의 일부가 파형으로 변형되며 전체 단면 항복 전에 안정성을 잃을 수 있다. 이것이 국부좌굴이므로 ②가 맞다. ①은 폭두께비가 클수록 판이 세장해져 오히려 좌굴에 불리하다는 경향과 반대이다. ③은 국부좌굴의 핵심인 압축영역을 배제했고, ④는 폭·두께·지지조건 등 단면 형상이 좌굴 거동을 좌우한다는 점을 무시한다.

유효길이는 KL=1.0×4,000=4,000 mm이다. Euler식에 대입하면 Pcr=π²×200,000×8.0×10⁶/(4,000)² N이다. 분자와 분모를 정리하면 π²×100,000 N=986,960 N≈987 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄인 값이고, ④는 두 배로 한 값이다. ②도 제시된 E, I, L을 일관되게 대입한 결과가 아니다.

모멘트 단위를 N·mm로 바꾸면 120 kN·m=120×10⁶ N·mm이다. 탄성 휨공식에 따라 σmax=M/S=(120×10⁶)/(600×10³)=200 N/mm²=200 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 모멘트의 숫자만 응력으로 옮긴 값이고, ③과 ④는 단면계수 또는 단위 환산을 잘못 적용한 값이다. 동일 모멘트라면 단면계수 S가 클수록 최대 휨응력은 작아진다.

합성보가 하나의 단면처럼 휨에 저항하려면 강재 거더와 콘크리트 바닥판의 접합면에서 발생하는 종방향 전단력이 전달되어야 한다. 전단연결재는 이 힘을 전달하고 상대미끄럼과 들뜸을 억제해 합성작용을 확보하므로 ①이 맞다. ②는 온도변형을 모두 없앤다는 과장이고, ③은 재료 고유의 탄성계수를 접합재가 바꿀 수 없다는 점에서 틀리다. ④도 실제 존재하는 바닥판 자중을 무시하는 잘못된 설명이다.

함수비는 물의 질량을 건조토 질량으로 나눈 값이다. 물의 질량은 192-160=32 g이므로 w=(32/160)×100=20%이다. 습윤토 전체 질량을 분모로 쓰면 16.7%가 되어 함수비 정의와 다르다. ①은 물의 질량을 작게 본 값, ③은 건조토 질량을 잘못 사용한 값, ④는 물의 질량 32 g을 그대로 백분율처럼 읽은 값이다. 따라서 정답은 ②이다.

건조단위중량은 γd=Gsγw/(1+e)로 계산한다. 수치를 대입하면 γd=2.70×9.81/(1+0.80)=26.487/1.80=14.715 kN/m³이므로 약 14.7 kN/m³이다. ①과 ②는 비중 또는 간극비 효과를 과대평가한 값이고, ④는 간극을 무시해 토립자 부분만 크게 본 값에 가깝다. 단위는 kN/m³로 유지해야 하므로 정답은 ③이다.

함수비를 소수로 바꾸면 w=0.18이고, 토질의 기본 관계식 w=Sr·e/Gs에서 Sr=wGs/e이다. 따라서 Sr=0.18×2.65/0.60=0.795, 즉 79.5%이다. ①과 ②는 비중을 곱하지 않거나 간극비 처리를 잘못한 값이고, ③은 중간 계산을 임의로 반올림한 값이다. 포화도는 1보다 작아 물리적으로도 타당하므로 정답은 ④이다.

소성지수 PI는 흙이 소성 상태를 나타내는 함수비 범위로 PI=LL-PL이다. 주어진 값에 대입하면 PI=45-25=20%이다. ②는 소성한계 자체이고 ③은 액성한계 자체이므로 두 한계의 차이가 아니다. ④는 두 값을 더한 결과로 소성지수 정의에 맞지 않는다. 액성한계가 소성한계보다 크다는 조건도 만족하므로 정답은 ①이다.

상대밀도는 Dr=(emax-e)/(emax-emin)×100으로 구한다. 분자는 0.90-0.60=0.30, 분모는 0.90-0.50=0.40이므로 Dr=0.30/0.40×100=75%이다. ①은 현재 간극비와 최소간극비 차이만 분자에 둔 경우이고, ②와 ④는 식의 간극비 위치를 잘못 잡은 값이다. 현재 간극비가 최소간극비에 가까워 비교적 조밀하다는 해석과도 맞으므로 정답은 ③이다.

깊이 6 m의 전응력은 지하수위 위 2 m에서 18×2=36 kPa, 아래 4 m에서 20×4=80 kPa이므로 총 116 kPa이다. 간극수압은 수면 아래 4 m에 대해 u=10×4=40 kPa이다. 따라서 유효응력 σ'=116-40=76 kPa이다. ①은 수면 아래 유효깊이를 4 m가 아닌 2 m로 잘못 적용해 36+(20-10)×2=56 kPa로 계산한 값이고, ③은 수압을 절반만 뺀 값, ④는 전응력 자체이므로 정답은 ②이다.

Darcy 법칙은 Q=kiA이다. Q=(2.0×10^-5)×0.40×3.0=2.4×10^-5 m³/s가 된다. ①은 단면적을 곱하지 않은 값, ②는 동수경사 또는 면적을 절반만 반영한 값, ③은 투수계수 수치만 그대로 고른 값이다. 주어진 조건은 층류와 포화 흐름을 전제로 하므로 Darcy 식을 직접 적용할 수 있고 정답은 ④이다.

분사현상의 한계동수경사는 ic=(Gs-1)/(1+e)이다. ic=(2.65-1)/(1+0.65)=1.65/1.65=1.00이다. 이때 상향 침투력이 흙의 수중단위중량과 균형을 이루어 유효응력이 0에 접근한다. ②는 간극비만 비율로 본 값, ③은 분모 처리를 잘못한 값, ④는 분자 Gs-1만 고른 값이므로 정답은 ①이다.

체적압축계수를 이용한 1차원 압밀침하량은 S=mv·Δσ'·H이다. 100 kPa는 100 kN/m²이므로 S=(4.0×10^-4)×100×3.0=0.12 m이다. 이는 120 mm와 같다. ①은 층 두께를 곱하지 않은 값, ②는 두께를 2 m로 잘못 본 값, ④는 계산값을 두 배로 한 값이다. 단위가 최종적으로 m가 되는 것도 확인되므로 정답은 ③이다.

평균 압밀도가 같으면 시간계수 Tv도 같고, t=Tv·Hdr²/cv에서 시간은 배수거리의 제곱에 비례한다. 배수거리가 H에서 H/2로 줄면 시간비는 (H/2)²/H²=1/4이다. ①은 배수거리 영향을 무시한 판단, ③은 거리에 단순 비례한다고 본 값, ④는 비례 방향을 반대로 해석한 값이다. 따라서 양면배수의 소요시간은 ②와 같이 1/4이다.

Mohr-Coulomb 전단강도는 τf=c+σ'tanφ이다. tan30°≈0.577이므로 τf=20+100×0.577=77.7 kPa이다. ①은 점착력 20 kPa를 더하지 않은 마찰저항만의 값이고, ②와 ③은 tan30°를 임의의 값으로 근사한 결과다. 점착 성분과 마찰 성분을 모두 포함해야 하므로 정답은 ④이다.

Rankine 주동토압계수는 Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다. φ=30°이면 sinφ=0.5이므로 Ka=(1-0.5)/(1+0.5)=0.5/1.5=1/3이다. ②와 ③은 분자·분모 관계를 단순화한 잘못된 값이고, ④는 1/Ka에 해당하는 수동 쪽 크기와 혼동한 값이다. 주동 상태에서는 수평응력이 연직응력보다 작으므로 1보다 작은 ①이 타당하다.

건조 사질토의 주동토압은 깊이에 따라 삼각형으로 증가하므로 합력은 Pa=(1/2)KaγH²이다. Pa=0.5×(1/3)×18×6²=108 kN/m이다. ①은 높이 제곱 또는 1/2 계수를 잘못 적용한 값, ②는 일부 항을 누락한 값, ④는 삼각형 면적의 1/2를 빠뜨린 값이다. 합력 작용점은 별도로 벽 저면에서 H/3이지만, 요구한 크기의 정답은 ③이다.

φ=0인 포화 점토의 지표면 연속기초에서 순극한지지력은 qnu=Nc·cu로 계산할 수 있다. qnu=5.14×40=205.6 kPa이므로 반올림하면 206 kPa이다. ①은 Nc를 4로 본 값, ③은 Nc를 6으로 본 값, ④는 안전율이나 다른 계수를 잘못 곱한 값이다. 문제는 순극한지지력을 묻고 있으므로 상재압을 더하지 않아 정답은 ②이다.

개별 말뚝 허용지지력 합은 4×500=2,000 kN이다. 군효율 η=0.80을 적용하면 군말뚝 허용지지력은 0.80×2,000=1,600 kN이다. ①은 효율을 두 번 적용한 것과 유사하고, ②는 말뚝 2본만 합한 값, ③은 말뚝 수나 효율을 잘못 반영한 값이다. 문제에서 별도의 블록파괴 지지력이 주어지지 않았으므로 제시한 군효율 방식의 정답은 ④이다.

일정한 다짐에너지에서 물은 낮은 함수비 구간의 입자 재배열을 돕지만, 최적함수비를 지나면 추가 물이 건조토가 차지할 공간을 줄여 건조단위중량이 감소한다. 따라서 다짐곡선의 꼭짓점이 최적함수비와 최대건조단위중량을 나타낸다. ②는 습윤측 감소를 무시했고, ③은 영공기간극선에 도달한다고 오해한 설명이며, ④는 다짐에너지 증가가 곡선을 변화시키는 사실과 반대이므로 정답은 ①이다.

에너지 보정만 고려하면 N60=N×ER/60%이다. 따라서 N60=24×45/60=18이다. ①은 에너지비를 1/2로 잘못 본 값, ②는 45/60 비를 잘못 계산한 값, ④는 보정 방향을 반대로 하여 60/45를 곱한 값이다. 문제에서 상재압·로드 길이·공경·샘플러 보정은 주어지지 않았으므로 추가 계수를 적용하지 않아 정답은 ③이다.

사면활동에 대한 계산 안전율은 저항모멘트를 활동모멘트로 나눈 값이다. Fs=360/240=1.50이다. ①은 두 모멘트의 차이를 임의 비율로 바꾼 값이고, ③은 저항모멘트와 활동모멘트 관계를 잘못 계산한 값이다. ④는 활동모멘트를 150 kN·m로 오인한 경우에 가까운 값이다. 안전율은 무차원이며 저항이 활동보다 크므로 1보다 커야 하므로 정답은 ②이다.

포화 점토의 일축압축시험에서 구속압은 0이고 φ=0 비배수 조건이면 일축압축강도와 비배수 전단강도의 관계는 qu=2cu이다. 따라서 cu=180/2=90 kPa이다. ①은 4로 나눈 값, ②와 ③은 이론적 관계가 아닌 임의 비율을 적용한 값이다. 문제에서 교란 보정이나 다른 시험 조건이 제시되지 않았으므로 기본 관계를 적용한 ④가 정답이다.

과압밀비는 OCR=선행압밀압력/현재 유효상재압으로 정의한다. OCR=240/120=2.0이다. OCR이 1보다 크면 과거에 현재보다 큰 유효응력을 경험한 과압밀점토이다. ②는 OCR 값은 맞지만 상태 판정이 틀렸고, ③과 ④는 응력비를 거꾸로 계산해 0.5로 만든 값이다. 정규압밀점토는 OCR이 약 1이므로 정답은 ①이다.

계획 1일 평균급수량은 인구와 1인 1일 급수량의 곱이다. 50,000×300=15,000,000 L/일이고 1 m³=1,000 L이므로 15,000 m³/일이다. ①은 1인당 급수량을 200 L로 잘못 본 값이고, ③과 ④는 인구 또는 단위환산을 과대 적용한 값이다. L에서 m³로 바꿀 때 1,000으로 나누어야 하므로 정답은 ②이다.

생산량을 P라 하면 손실 후 공급량은 P(1-0.20)=0.80P이다. 0.80P=12,000이므로 P=12,000/0.80=15,000 m³/일이다. ①은 손실을 무시했고, ②는 공급량에 20%만 단순 가산해 손실의 기준이 생산량이라는 조건을 놓친 값이다. ④는 손실률을 25%처럼 적용한 값이므로 정답은 ③이다.

이론적 체류시간은 t=V/Q이다. t=3,000/12,000=0.25일이며, 하루는 24시간이므로 0.25×24=6시간이다. ②는 하루 환산을 잘못한 값이고, ③은 유입량을 절반으로 본 경우, ④는 용량과 일 유량이 같다고 오인한 값이다. 유량과 용량의 시간 기준을 일 단위로 맞춘 뒤 시간으로 변환해야 하므로 정답은 ①이다.

수면부하율은 처리유량을 침전지 수면적으로 나눈 값이다. 18,000/600=30 m³/(m²·일)이며, 이는 수치상 30 m/일의 상승속도와 대응한다. ①과 ②는 수면적 또는 유량을 잘못 적용한 값이고, ③은 나눗셈 결과를 임의로 낮춘 값이다. 유효용적이 아니라 수면적을 분모로 사용해야 하므로 정답은 ④이다.

GT값은 평균 속도경사와 접촉시간의 곱으로 GT=G×t이다. 600 s^-1×30 s=18,000이며 초 단위가 서로 소거되어 무차원 값이 된다. ①은 시간을 15초로 본 값, ③은 계산값을 임의로 반올림한 값, ④는 시간을 두 배로 적용한 값이다. G와 t의 시간 단위를 일치시킨 뒤 곱해야 하므로 정답은 ②이다.

염소요구량은 주입염소량에서 접촉 후 잔류염소량을 뺀 값이다. 2.5-0.7=1.8 mg/L이다. ①은 잔류염소 자체이고, ②는 두 값의 차이를 잘못 계산한 값이다. ④는 주입량과 잔류량을 더한 값으로 요구량 정의와 반대다. 동일한 농도 단위에서 소모된 염소량을 구하는 문제이므로 정답은 ③이다.

CT값은 유효 소독제 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. CT=1.2 mg/L×25 min=30 mg·min/L이다. ①은 시간을 10분으로 본 값, ②는 농도 또는 시간을 잘못 적용한 값, ③은 농도를 1 mg/L로 단순화한 값이다. 농도와 접촉시간의 단위를 그대로 곱하면 요구 단위가 되므로 정답은 ④이다.

CaCO3 환산농도는 이온농도에 CaCO3의 당량 50 mg/meq를 해당 이온의 당량으로 나눈 비를 곱한다. 40×50/20.0=100 mg/L as CaCO3이다. ②는 환산비를 2로 단순화한 값, ③은 CaCO3 당량만 고른 값, ④는 환산하지 않은 칼슘 농도 자체다. 전하수 2를 반영한 칼슘 당량이 제시되었으므로 정답은 ①이다.

CaCO3 알칼리도는 성분 농도에 50/해당 성분 당량을 곱한다. 122×50/61=100 mg/L as CaCO3이다. ①은 1 meq/L에 해당하는 50 mg/L만 고른 값이고, ③은 중탄산 농도를 환산 없이 사용한 값이다. ④는 환산계수를 반대로 적용하거나 두 배로 한 값이다. 122 mg/L는 2 meq/L이므로 정답은 ②이다.

평균 여과속도는 처리유량을 여과면적으로 나눈다. v=7,200/120=60 m³/(m²·일)=60 m/일이다. ①은 면적을 두 배로 본 값이고, ②는 나눗셈 결과를 과소 산정한 값이다. ④는 면적을 80 m²로 잘못 적용한 경우에 해당한다. 유량과 면적의 시간 기준이 모두 일 단위이므로 추가 환산 없이 정답은 ③이다.

연속방정식 Q=Av에서 유량 Q가 일정하면 유속은 단면적에 반비례한다. 원형 관의 면적은 직경 제곱에 비례하므로 직경이 1/2이면 면적은 1/4이 되고 유속은 4배가 된다. ①은 면적 변화와 유속 변화를 같은 방향으로 본 값, ②와 ③은 직경에만 단순 비례 또는 반비례시킨 값이다. 따라서 정답은 ④이다.

다른 조건이 같으면 손실수두 비는 (Q2/Q1)^1.852=2^1.852이다. 이를 계산하면 약 3.61이므로 손실수두는 약 3.61배가 된다. ②는 손실수두가 유량에 선형 비례한다고 본 값이고, ③은 지수 1.852를 그대로 배수로 오해한 값이다. ④는 지수를 정확히 계산하지 않고 2제곱으로 근사한 값이므로 정답은 ①이다.

물에 전달되는 수동력은 ρgQH=1,000×9.81×0.050×30=14,715 W이다. 축동력은 효율로 나누어 P=14,715/0.75=19,620 W≈19.6 kW이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ③과 ④는 효율을 곱하거나 유량·양정을 잘못 적용한 값이다. 효율이 1보다 작으므로 축동력이 수동력보다 커야 하여 정답은 ②이다.

평균 시간급수량은 12,000/24=500 m³/h이다. 그 4시간분은 500×4=2,000 m³이다. ①은 2시간분, ②는 3시간분에 해당하고, ④는 6시간분에 해당한다. 문제는 시간변동곡선을 적분하는 것이 아니라 평균 시간급수량의 정해진 시간분을 요구하므로 단순히 시간당 평균량에 4시간을 곱해 정답은 ③이다.

합리식에 제시값을 대입하면 Q=0.00278×0.70×50×20=1.946 m³/s이므로 약 1.95 m³/s이다. ①은 유출계수 수치만 고른 값이고, ②는 면적 또는 강우강도를 절반만 반영한 값이다. ③은 단위환산계수나 유출계수를 잘못 적용한 값이다. 문제에 mm/h와 ha용 계수 0.00278이 주어졌으므로 별도 단위변환을 중복하지 않아 정답은 ④이다.

제거율은 (유입농도-유출농도)/유입농도×100이다. (200-20)/200×100=180/200×100=90%이다. ②의 80%는 제시 농도로 계산한 제거율이 아니다. ③의 20%는 유출농도 20 mg/L의 수치만 비율처럼 본 값이다. ④의 10%는 유출농도를 유입농도로 나눈 잔존율이다. 제거율의 분모는 유입농도이므로 정답은 ①이다.

1차 반응식에 대입하면 C=100e^(-0.20×5)=100e^-1이다. e^-1≈0.3679이므로 C≈36.8 mg/L이다. ①은 지수감소를 선형감소처럼 과대 적용한 값이고, ③은 반감된다고 임의 가정한 값이다. ④는 지수의 부호 또는 시간을 잘못 적용한 결과다. kt가 무차원인지도 확인되므로 정답은 ②이다.

강우와 거의 동시에 오접속·맨홀·파손된 덮개 등을 통해 직접 유입되는 우수는 유입수(inflow)로 분류한다. ① 침투수는 지하수가 관 이음부나 균열을 통해 비교적 지속적으로 스며드는 성분이다. ②는 관로 유량 증가 원인이 아니며, ④는 하수가 관 밖으로 빠져나가는 반대 현상이다. 강우 응답이 빠르다는 단서까지 고려하면 정답은 ③이다.

분류식은 오수관과 우수관을 따로 설치하므로 오수계통의 강우 변동을 줄여 처리장 운전을 비교적 안정화할 수 있다. 다만 관로가 이원화되어 시공·유지관리 대상이 늘어난다. ①은 합류식의 관로 수와 혼동했고, ②는 우수를 별도 우수관으로 배제하는 원칙과 반대다. ③도 오접속·침투수 가능성을 무시한 단정이므로 정답은 ④이다.

F/M=QS0/(VX)이다. 농도를 kg/m³로 바꾸면 S0=0.20 kg/m³, X=3.0 kg/m³이다. 유입 기질량은 10,000×0.20=2,000 kg/일, 반응조 미생물량은 2,500×3.0=7,500 kg이므로 F/M=2,000/7,500=0.267 일^-1, 약 0.27 일^-1이다. ②~④는 농도 환산이나 분모의 미생물량을 잘못 적용한 값이므로 정답은 ①이다.