2015년 4회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

사다리꼴 분포하중의 합력은 평균강도와 경간의 곱이므로 W=(3+9)×9/2=54 kN이다. A점에서 합력까지 거리는 x=L(wA+2wB)/[3(wA+wB)]=9(3+18)/(36)=5.25 m이다. A점 모멘트 평형에서 RB×9=54×5.25이므로 RB=31.5 kN이며 ①이 정답이다. ②는 합력 또는 작용점의 모멘트를 과소평가했고, ③은 합력을 중앙에, ④는 높은 강도 쪽 성분을 과대 반영한 값이다.

두 외력의 합력은 서로 직교하는 12 kN과 5 kN의 벡터합이다. 크기는 R=√(12²+5²)=√169=13 kN이다. 한 케이블만으로 평형시키려면 케이블 장력이 이 합력과 크기가 같고 방향은 정반대여야 하므로 ②가 정답이다. ①은 두 성분의 차, ③은 두 직교성분의 단순합, ④는 제곱합의 제곱근을 적용하지 않은 과대값이다. 케이블은 당기는 힘만 전달한다.

웨브 면적은 20×180=3,600 mm²이고 도심은 아래에서 90 mm이다. 플랜지 면적은 240×20=4,800 mm²이고 도심은 아래에서 180+10=190 mm이다. 합성도심은 ȳ=(3,600×90+4,800×190)/(8,400)=147.14 mm이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 플랜지 면적 또는 위치를 작게 반영했고, ④는 플랜지 도심으로 지나치게 치우친 값이다.

중실 원형축의 극단면2차모멘트는 J=πd⁴/32이다. d=90 mm이면 d⁴=65,610,000 mm⁴이고 J=π×65,610,000/32=6.441×10^6 mm⁴이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 분모를 64로 적용한 값에 가깝고, ②와 ③은 지름의 네제곱 또는 원주율 계수를 잘못 계산한 값이다. 극단면2차모멘트는 한 도심축의 면적2차모멘트 I=πd⁴/64의 두 배이다.

Mohr 원의 반지름이 최대 면내전단응력이다. 반지름은 R=√{[(σx-σy)/2]²+τxy²}=√(30²+20²)=√1,300=36.06 MPa이다. 따라서 약 36.1 MPa인 ①이 정답이다. ②는 정상응력 차의 절반만 사용했고, ③은 평균정상응력을 전단응력으로 오인했으며, ④는 평균정상응력과 전단성분을 단순 합산한 값이다. 평균정상응력은 원 중심이며 반지름과 구분한다.

축력이 일정한 각 구간의 변형에너지는 P²L/(2EA)이므로 전체는 U=P²/(2E)Σ(L/A)이다. N-mm 단위로 P=80,000 N, E=200,000 N/mm²이고 ΣL/A=1,200/800+800/400=3.5 mm⁻¹이다. U=80,000²×3.5/(400,000)=56,000 N·mm=56 J이므로 ②가 정답이다. ①은 1/2 또는 한 구간을 중복 적용했고, ③·④는 면적 차를 잘못 반영한 값이다.

직사각형 단면계수는 Z=bh²/6=240×360²/6=5,184,000 mm³이다. 휨모멘트 48 kN·m는 48×10^6 N·mm이므로 최외단 응력은 σ=M/Z=48×10^6/5,184,000=9.259 MPa이다. 따라서 약 9.26 MPa인 ③이 정답이다. ①과 ②는 모멘트 또는 단면계수를 다르게 적용했고, ④는 단면높이 제곱이나 단위변환을 잘못 처리한 과대값이다.

Euler 좌굴식에서 지점조건은 유효길이 Le=KL로 반영한다. 고정-힌지 조건에 대해 문제에서 K=0.70을 직접 제시했으므로 Le=0.70×4.0=2.8 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 양단고정에 가까운 계수를 과도하게 적용했고, ②는 K=0.5, ③은 양단힌지 K=1.0을 사용한 값이다. 제시된 계수를 다시 제곱하는 것은 좌굴하중 계산 단계와 혼동한 것이다.

모멘트면적법 제1정리는 두 점의 접선각 차가 그 구간 M/EI 도형의 부호 있는 면적과 같다고 말한다. 따라서 ①이 정답이다. ②의 M/EI 도형 1차모멘트는 제2정리에서 한 점의 접선에 대한 다른 점의 접선편차를 구할 때 사용한다. ③은 전단력 변화 또는 모멘트 변화 관계와 혼동한 것이며, ④의 하중도 도심만으로는 탄성곡선의 회전각을 정할 수 없다.

대칭 3힌지 포물선 아치에 수평투영길이당 등분포하중 w가 전 경간에 작용하면 중앙힌지의 휨모멘트가 0이므로 H=wL²/(8f)이다. H=12×20²/(8×4)=4,800/32=150 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 경간 또는 하중을 작게 반영했고, ③은 높이를 작게, ④는 분모의 8이나 중앙높이를 누락한 과대값이다.

절점 J에 외력이나 지점반력이 없고 두 부재 JA, JB가 동일 직선상에 있으면, 그 직선에 수직한 방향의 힘 성분을 제공할 수 있는 것은 비공선 부재 JC뿐이다. 수직방향 평형을 만족하려면 JC의 축력이 0이어야 하므로 ③이 정답이다. JA와 JB는 서로 반대방향 축력으로 평형할 수 있어 각각 영부재라고 단정할 수 없으며, 세 부재가 모두 0일 필요도 없다.

균등한 수평분포하중을 받는 얕은 케이블은 포물선이고 중앙처짐 f에 대해 수평장력 H=wL²/(8f)이다. H=4×30²/(8×3)=3,600/24=150 kN이므로 ④가 정답이다. ①은 경간을 절반 수준으로 반영했고, ②와 ③은 분모계수나 처짐을 다르게 적용한 값이다. 이 값은 케이블 장력의 수평성분이며 지점에서의 전체 장력과는 구분해야 한다.

중실축의 극단면2차모멘트는 J=πd⁴/32=π×70⁴/32=2.357×10^6 mm⁴이다. 비틀림각은 θ=TL/(GJ)이므로 T=3.0×10^6 N·mm, L=2,000 mm, G=80,000 N/mm²를 넣으면 θ=0.03182 rad이다. 도로 바꾸면 1.823°이므로 ①이 정답이다. ②~④는 J, 길이 또는 rad-도 변환을 다르게 적용한 값이다.

얇은 원통의 원주방향 응력은 압력으로 용기가 길이방향으로 갈라지려는 평형에서 σh=pD/(2t)이다. σh=1.6×900/(2×12)=1,440/24=60 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 종방향 응력 pD/(4t)에 해당하고, ③과 ④는 두께 또는 분모계수를 작게 적용한 과대값이다. 압력 MPa=N/mm²와 치수 mm를 함께 사용했으므로 결과도 MPa이다.

완전 구속이면 자유 열변형률 αΔT가 전부 기계적 압축변형률로 상쇄되므로 열응력 크기는 σ=EαΔT이다. σ=200,000 MPa×12×10^-6/°C×45°C=108 MPa이므로 ③이 정답이다. 온도 상승인데 신장이 막히므로 응력 방향은 압축이다. ①과 ②는 온도변화나 계수를 작게 반영했고, ④는 선팽창계수 또는 온도차를 과대 적용했다.

정적 처짐은 δst=W/k=5/100=0.05 mm이다. 따라서 2h/δst=2×20/0.05=800이고 Pmax=5[1+√(801)]=5(1+28.302)=146.51 kN이다. 약 146.5 kN인 ④가 정답이다. ①~③은 낙하높이를 축소하거나 제곱근 밖의 1을 누락하는 등 에너지 평형식을 불완전하게 적용한 값이다. h와 δst는 모두 mm로 단위를 통일했다.

선형탄성 구조에서 하중과 변위의 상호작용계수는 대칭이며, A점 단위하중으로 생긴 B점 변위와 B점 단위하중으로 생긴 A점 변위가 같다는 내용은 Maxwell-Betti 상반정리이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 국부하중 영향의 소멸, ③은 관성력을 도입한 동적평형, ④는 변형에너지를 하중으로 미분해 변위를 구하는 정리로 각각 질문의 상호교환 관계와 다르다.

두 대칭축을 갖는 I단면에서는 전단흐름의 합력이 두 대칭축의 교점인 도심을 지나며, 이 점에 횡하중을 작용시키면 비틀림모멘트가 생기지 않는다. 따라서 전단중심은 도심이고 ②가 정답이다. ①과 ③은 대칭축에서 벗어나 편심비틀림을 만들며, ④처럼 전단중심이 단면 밖에 놓이는 현상은 채널 등 단일대칭 개방단면에서 나타날 수 있으나 이중대칭 I단면에는 해당하지 않는다.

하중에서 B점까지 거리는 12-5=7 m이다. 단순보의 A반력은 B점에 대한 모멘트 평형 또는 하중의 거리비로 RA=P(L-x)/L=24×7/12=14 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 A까지 거리 5 m를 반대쪽 거리로 사용한 값이고, ②는 하중이 중앙에 있다고 본 값이며, ④는 B점 기준 모멘트 평형을 만족하지 않는 과대값이다.

단순보 B반력 영향선은 A에서 0, B에서 1인 삼각형이다. 전 경간에 등분포 이동하중이 놓이면 반력은 하중강도와 영향선 면적의 곱이다. 영향선 면적은 10×1/2=5 m이므로 RB=6×5=30 kN이며 ④가 정답이다. 이는 총하중 60 kN의 절반과도 일치한다. ①~③은 영향선 면적이나 재하길이를 실제보다 작게 적용한 값이다.

수준측량의 표고 관계는 종점표고=시작점표고+ΣBS-ΣFS이다. 후시와 전시의 차는 6.842-5.917=0.925 m이므로 종점은 102.350+0.925=103.275 m이며 ①이 정답이다. ②는 후시와 전시의 부호를 반대로 적용했고, ③은 시작표고 또는 차이를 일부만 반영했으며, ④는 후시 합을 그대로 더하는 등 전시를 정확히 공제하지 않은 값이다.

천정각 z는 연직 위쪽에서 재므로 수평선과의 고저각은 90°-82°=8°이다. 경사거리 s의 연직성분은 Δh=s cos z=s sin8°이다. Δh=280×cos82°=280×0.139173=38.97 m이므로 약 39.0 m인 ②가 정답이다. ①은 삼각함수값을 작게 적용했고, ③과 ④는 천정각 자체 또는 다른 성분을 사용한 과대값이다.

동편 자기편각은 진북에서 자북이 동쪽으로 치우친 경우이며, 진방위각은 자기방위각에 동편각을 더한다. 따라서 214°30′00″+3°20′00″=217°50′00″이므로 ③이 정답이다. ①은 동편각을 반대로 빼었고, ②는 편각보정을 누락했으며, ④는 편각을 두 번 더한 값이다. 방위각은 0°~360° 범위이고 이번 합은 범위를 넘지 않아 추가 환산이 없다.

곡선 시점에서 원호를 따라 곡선길이만큼 진행하면 종점 누가거리가 된다. 따라서 PT=12 km 345.60 m+428.75 m=12 km 774.35 m이므로 ④가 정답이다. ①~③은 곡선길이 일부를 누락하거나 접선길이를 다시 가감한 값이다. 지문에서 접선길이 보정이 이미 반영됐다고 했으므로 PC 누가거리에 주어진 원곡선 길이만 한 번 더하면 된다.

공식에 km 단위를 유지하면 Cc=-(2.0²)/(2×6,370)=-0.00031397 km이다. 이를 m로 바꾸면 -0.31397 m이므로 약 -0.314 m인 ①이 정답이다. 음의 부호는 시준면이 지구 곡면보다 위에 있어 관측값에서 곡률 영향을 빼야 함을 나타낸다. ②는 거리제곱 또는 분모를 두 배로 적용했고, ③·④는 보정 부호와 크기를 잘못 해석했다.

각 설치에서 B-A 표고차의 관측값은 A읽음-B읽음이다. A 가까이에서는 1.225-2.065=-0.840 m, B 가까이에서는 1.845-0.955=+0.890 m이다. 상호수준측량의 참 표고차는 두 부호 있는 값의 평균이므로 (-0.840+0.890)/2=+0.025 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 부호를 반대로 했고, ③은 두 값의 절댓값을 평균했으며, ④는 두 절댓값을 합한 결과이다.

방위각을 북 기준 시계방향으로 정하면 동쪽 좌표증분은 ΔE=L sinα이다. ΔE=250sin128°이며 sin128°=sin52°=0.788011이므로 ΔE=197.00 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 cos128°의 절댓값에 가까워 북방향 성분과 혼동했고, ②와 ④는 각도 또는 길이를 다르게 적용했다. 128°는 남동사분면이므로 ΔE는 양수이다.

ppm은 10^-6의 상대오차이므로 축척보정량은 C=D×4×10^-6이다. C=1,850.000×4×10^-6=0.00740 m이며 오차가 +4 ppm으로 제시되어 더해야 하므로 ④가 정답이다. ①은 1 ppm만 적용했고, ②는 거리와 무관하게 ppm 수치만 mm로 바꾼 값이며, ③은 거리 또는 축척계수를 다르게 사용했다. 0.00740 m는 7.40 mm와 같다.

연직표척을 경사시준하고 가산상수가 0이면 수평거리는 D=Ks cos²θ이다. cos8°=0.990268이고 cos²8°=0.980631이므로 D=100×1.45×0.980631=142.19 m이다. 따라서 약 142.2 m인 ①이 정답이다. ②는 각도나 협장을 다르게 적용했고, ③은 경사를 무시한 Ks, ④는 cos² 대신 역수 성격의 보정을 사용한 과대값이다.

수직사진에서 기준면보다 높은 지점의 기복변위 크기는 d=rh/H이다. r=80 mm, h=120 m, H=1,800 m를 쓰면 높이의 m 단위는 비에서 소거되고 d=80×120/1,800=5.333 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 높이나 반지름거리를 작게 적용했고, ③·④는 촬영고도를 작게 보거나 단위비를 잘못 계산한 값이다. 높은 점의 상은 주점 바깥쪽으로 이동한다.

면적은 선축척 분모의 제곱에 비례한다. 실제면적은 18.5×2,500²=115,625,000 cm²이다. 1 m²=10,000 cm²이므로 115,625,000/10,000=11,562.5 m²이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 축척분모 또는 도상면적을 작게 적용했고, ④는 cm²에서 m²로 바꾸는 과정이나 축척 제곱을 잘못 처리한 값이다.

DOP는 위성 배치가 거리관측 오차를 위치성분으로 얼마나 증폭시키는지를 나타내는 무차원 기하계수이다. 같은 관측오차라면 DOP가 작을수록 위성들이 공간적으로 양호하게 분산되어 위치오차가 작으므로 ④가 정답이다. ①은 관계를 반대로 설명했고, ②는 시간 단위가 아닌 기하계수를 시계오차로 오인했으며, ③은 위성 수와 방향배치에 따라 DOP가 변한다는 사실을 무시했다.

수직사진의 평균축척은 m=f/H이다. 초점거리 152 mm는 0.152 m이므로 m=0.152/2,280=1/15,000이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 초점거리 또는 촬영높이를 다르게 적용했고, ④는 mm와 m의 환산에서 1,000배 관계를 정확히 반영하지 않은 값이다. 촬영고도는 해발고도가 아니라 기준면으로부터의 높이로 주어졌으므로 추가 표고보정이 필요 없다.

제시된 이정량 식에 Ls=120 m, R=500 m를 넣으면 S=120²/(24×500)=14,400/12,000=1.20 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 길이제곱 또는 분모계수를 두 배 적용했고, ③과 ④는 반지름을 작게 보거나 24 대신 더 작은 계수를 사용한 값이다. 완화곡선 길이는 제곱되므로 단순히 Ls/(24R)로 계산하면 차원이 맞지 않는다.

프리즘 상수 보정값은 표시거리에 대수적으로 더한다. -30 mm=-0.030 m이므로 보정거리는 842.315-0.030=842.285 m이며 ③이 정답이다. ①은 60 mm를 이중 공제했고, ②는 15 mm만 공제했으며, ④는 음의 보정값을 양수로 잘못 더한 값이다. 표시거리와 보정량을 더하기 전에 mm를 m로 변환해 단위를 일치시켜야 한다.

구간 수가 4인 짝수이므로 Simpson 1/3 법칙을 적용할 수 있다. A=d/3[y0+y4+4(y1+y3)+2y2]=10/3[2+3+4(6+5)+2×8]=10/3×65=216.667 m²이다. 따라서 약 216.7 m²인 ④가 정답이다. ①~③은 홀수점 계수 4와 짝수 내부점 계수 2를 혼동하거나 사다리꼴법을 섞어 적용한 값이다.

수면 표고가 해도기준면보다 +1.20 m이고 수면에서 하상까지 깊이가 7.65 m이므로 하상 표고는 +1.20-7.65=-6.45 m이다. 따라서 해도기준면에서 아래로 잰 기준수심은 6.45 m이며 ①이 정답이다. ②는 조위보정을 하지 않은 관측수심이고, ③은 조위를 반대방향으로 더했으며, ④는 조위나 수심을 중복 적용한 값이다.

전체 표고차는 118.8-112.4=6.4 m이고, 낮은 점에서 목표표고까지 차는 116.0-112.4=3.6 m이다. 선형보간 거리 x=64×3.6/6.4=36 m이므로 ②가 정답이다. ①은 표고차 비를 작게 적용했고, ③은 전체거리나 목표표고를 다르게 사용했으며, ④는 높은 점에서의 거리비와 낮은 점 기준 거리를 혼동했다. 일정경사 조건에서 거리와 표고차는 비례한다.

n bit 자료가 표현할 수 있는 서로 다른 부호 없는 정수 단계 수는 2^n이다. 따라서 12 bit 영상은 2^12=4,096단계를 표현하므로 ③이 정답이다. 단계값의 범위는 보통 0부터 4,095까지이지만 개수는 4,096개이다. ①은 9 bit, ②는 11 bit, ④는 13 bit에 해당한다. 공간해상도나 분광밴드 수와 방사해상도의 비트 수를 혼동하지 않는다.

역방위각은 정방위각에 180°를 더하거나 빼서 0°~360° 범위로 정리한다. 73°25′40″는 180°보다 작으므로 180°를 더하면 253°25′40″가 되어 ④가 정답이다. ①은 180°에서 정방위각을 빼 반사방향을 만든 값이고, ②는 90°만 더한 값이며, ③은 분·초를 보각처럼 바꾸어 잘못 처리했다. 동일 자오선의 평면측량이라는 조건에서 단순 180° 차를 적용한다.

진공계 눈금 28.0 kPa는 내부압력이 대기압보다 그만큼 낮다는 뜻이다. 절대압력은 pabs=patm-pvac=101.3-28.0=73.3 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 진공압 자체를 절대압력으로 혼동했고, ③은 압력차를 누락했으며, ④는 진공상태인데도 대기압과 진공계 눈금을 더해 내부압력을 과대 산정한 값이다. 절대압력의 영점은 완전진공이다.

판 도심은 상단에서 경사면을 따라 1.00 m 아래이고 연직 도심수심은 hc=1.00+1.00sin60°=1.866 m이다. 면적은 A=1.50×2.00=3.00 m²이므로 F=ρgAhc=1000×9.81×3.00×1.866=54,913 N=54.9 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 도심수심이나 면적을 절반 적용했고, ③과 ④는 경사거리와 연직수심을 혼동해 합력을 과대 산정했다.

자유부유 평형에서는 물체중량과 부력이 같아 ρbodyVtotalg=ρwaterVsubg이다. 따라서 Vsub/Vtotal=ρbody/ρwater=650/1000=0.65이다. 단면이 일정한 원기둥은 부피비와 높이비가 같으므로 잠긴 높이비도 0.65이며 ③이 정답이다. ①은 수면 위 높이비 1-0.65를 선택했고, ②는 밀도비를 임의로 절반으로 보았으며, ④는 밀도비를 거꾸로 취한 값이다.

위쪽으로 가속하는 수조 좌표계에서는 아래방향 유효중력가속도가 geff=g+a=9.81+2.00=11.81 m/s²이다. 자유수면 아래 h=3.0 m의 계기압력은 p=ρgeffh=1000×11.81×3.0=35,430 Pa=35.4 kPa이므로 ④가 정답이다. ①은 가속도를 g에서 뺀 값이고, ②는 수조 가속도를 무시한 정수압이며, ③은 가속도 기여를 일부만 반영한 값이다.

연속방정식 A1V1=A2V2를 적용한다. 원형 단면적은 지름제곱에 비례하므로 A1/A2=(0.20/0.10)²=4이다. 따라서 V2=(A1/A2)V1=4×1.00=4.00 m/s이고 ①이 정답이다. ②는 면적비를 지름비 2로만 적용했고, ③은 지름비와 유속을 임의로 더했으며, ④는 지름비 제곱을 다시 두 배 적용한 값이다. 밀도 일정이므로 질량보존은 체적유량 보존과 같다.

낮은 저수지 자유수면에서 높은 저수지 자유수면까지 에너지식을 쓰면 펌프수두는 위치수두 증가와 관로손실을 모두 공급해야 한다. Hp=Δz+hL=18+3=21 m이므로 ②가 정답이다. ①은 손실수두를 위치수두에서 빼 에너지 방향을 반대로 해석했고, ③은 관로손실을 누락했으며, ④는 위치수두와 손실수두를 곱하는 등 수두항의 가법성을 위반한 값이다.

물의 수력은 ρgQH=1000×9.81×2.50×12.0=294,300 W이다. 축출력은 효율을 곱한 ηρgQH=0.84×294,300=247,212 W=247 kW이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 효율·유량 또는 낙차를 작게 적용했고, ④는 효율을 적용하기 전의 이상 수력을 그대로 축출력으로 선택한 값이다. 수차는 수력에서 기계출력으로 변환하므로 효율은 곱한다.

질량유량은 ρQ=1000×0.080=80 kg/s이다. 입·출구 속도벡터 사이 각이 60°이고 두 속력은 10 m/s로 같으므로 속도변화 크기는 |ΔV|=2Vsin(60°/2)=20sin30°=10 m/s이다. 유체에 필요한 운동량변화력 크기는 80×10=800 N이며 작용·반작용으로 안내깃이 받는 합력도 800 N이다. 따라서 ④가 정답이다. 나머지는 한 방향 성분만 사용하거나 벡터각을 잘못 적용했다.

Re=ρVD/μ=998×1.20×0.050/(1.00×10^-3)=59.88/0.001=59,880=5.99×10^4이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 지름이나 속도를 절반 적용했고, ③은 지름을 0.10 m처럼 두 배로 보았으며, ④는 점성계수의 10^-3 자릿수를 한 자리 더 작게 취한 값이다. Pa·s는 kg/(m·s)이므로 모든 차원이 소거되어 Reynolds수는 무차원이다.

상대조도는 같은 단위로 나타낸 절대조도와 관지름의 비이다. ε/D=0.15/300=0.00050이므로 ②가 정답이다. 또는 m 단위로 0.00015/0.300을 계산해도 같다. ①은 관지름을 600 mm처럼 두 배로 적용했고, ③은 직경을 절반으로 보았으며, ④는 mm-m 환산 자릿수를 잘못 적용해 상대조도를 네 배로 과대 산정한 값이다. 상대조도는 무차원이다.

RS=0.80×0.0009=0.00072이고 그 제곱근은 0.026833이다. 따라서 V=55×0.026833=1.4758 m/s이므로 ③의 1.48 m/s가 정답이다. ①과 ②는 R 또는 S의 제곱근을 부정확하게 계산했고, ④는 Chezy계수나 경사를 크게 적용한 값이다. Chezy계수의 단위를 함께 사용하면 √(RS)의 길이 제곱근과 결합해 유속 m/s가 된다.

사다리꼴 단면적은 A=(b+zy)y=(3.0+1×1.5)×1.5=6.75 m²이다. 윤변은 P=b+2y√(1+z²)=3.0+3.0√2=7.2426 m이다. 따라서 R=A/P=6.75/7.2426=0.9319 m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 사면 길이나 상부확폭을 누락했고, ③은 윤변에서 한쪽 사면만 반영한 값에 가깝다. 수면폭은 윤변에 포함하지 않는다.

수심항은 y²/2=1.0²/2=0.500 m²이고 유량항은 q²/(gy)=9/(9.81×1.0)=0.9174 m²이다. 두 항을 합하면 M=1.4174 m²이므로 ①의 1.42 m²가 정답이다. ②는 수심항 0.5를 누락했고, ③은 유량항 또는 수심항을 중복했으며, ④는 q²를 gy로 나누는 대신 다른 비를 사용해 과대 산정한 값이다. 단위폭 운동량함수의 단위는 m²이다.

수심차는 y2-y1=1.50 m이고 세제곱은 3.375 m³이다. 분모는 4×0.50×2.00=4.00 m²이므로 ΔE=3.375/4.00=0.84375 m이다. 따라서 ②의 0.844 m가 정답이다. ①은 분모를 두 배로 적용했고, ③은 수심곱이나 수심차를 다르게 사용했으며, ④는 분모의 계수 4를 절반으로 적용한 두 배 값이다. 에너지손실은 양의 길이값이다.

삼각형 수문곡선 체적은 V=(1/2)×10×3600×60=1,080,000 m³이다. 유효우량 20 mm=0.020 m가 유역에 균일하게 직접유출되므로 A=V/0.020=54,000,000 m²=54 km²이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 삼각형 계수 1/2를 중복했고, ②는 지속시간이나 첨두유량을 작게 적용했으며, ④는 삼각형 면적의 1/2를 누락한 값이다.

산술평균법은 각 관측소 강우량에 같은 가중치를 준다. 합은 44+56+38+62=200 mm이고 관측소 수 4로 나누면 50 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 일부 관측소를 누락하거나 합을 작게 계산했고, ③은 큰 강우량 관측소에 임의의 추가가중치를 준 값이다. Thiessen 면적이나 등우선 면적정보가 주어지지 않았으므로 별도 공간가중을 적용하지 않는다.

누적 증발깊이는 6.0×5=30 mm=0.030 m이다. 수면적 2.0 km²=2,000,000 m²이므로 손실체적은 2,000,000×0.030=60,000 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 하루 증발만 적용했고, ③은 면적 또는 기간을 절반으로 보았으며, ④는 증발깊이나 면적을 두 배로 적용한 값이다. 깊이와 면적을 SI 단위로 맞춘 뒤 곱해야 체적이 된다.

유출계수는 C=Q/(0.278iA)이다. 분모는 0.278×40×3.0=33.36이고 C=25.0/33.36=0.7494이므로 ②의 0.75가 정답이다. ①은 첨두유량을 20 m³/s 정도로 작게 적용한 값이고, ③과 ④는 강우강도·면적 또는 단위환산계수 0.278을 작게 보아 유출계수를 과대 계산한 값이다. C는 0과 1 사이의 무차원 비이다.

흡인수두와 함수량차의 곱을 누가침투량으로 나누면 ψΔθ/F=0.10/0.050=2.0이다. 따라서 대괄호는 1+2=3이고 f=1.0×10^-5×3=3.0×10^-5 m/s이므로 ③이 정답이다. ①은 모관흡인 기여를 누락한 포화투수계수이고, ②는 대괄호의 1을 누락했으며, ④는 비 2를 다시 곱하는 등 흡인항을 중복한 값이다.

Darcy 유속은 q=ki=1.0×10^-4×0.020=2.0×10^-6 m/s이다. 물이 실제로 통과하는 유효공극 면적을 반영한 평균 침투속도는 vs=q/ne=2.0×10^-6/0.25=8.0×10^-6 m/s이므로 ④가 정답이다. ①은 Darcy 유속을 그대로 선택했고, ②와 ③은 공극률 나눗셈을 부정확하게 적용한 값이다. ne<1이므로 침투속도는 Darcy 유속보다 커야 한다.

총단면2차모멘트는 Ig=300×500³/12=3.125×10^9 mm⁴이고 인장연단거리는 yt=250 mm이다. 따라서 Mcr=3.0×3.125×10^9/250=37.5×10^6 N·mm=37.5 kN·m이므로 ①이 정답이다. ②는 파괴계수나 단면2차모멘트를 작게 적용했고, ③은 연단거리 또는 높이 세제곱을 잘못 사용했으며, ④는 yt 나눗셈을 일부 누락한 과대값이다.

변형률 삼각형에서 εy/εcu=(d-c)/c이다. 0.002/0.003=2/3이므로 d/c-1=2/3, 따라서 d/c=5/3이고 c=3d/5=0.60×500=300 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 두 변형률을 단순히 같은 비로 나누었고, ③은 εcu/(εcu+εy)의 분자·분모를 잘못 배치했으며, ④는 항복변형률 기여를 작게 적용해 압축영역을 과대 산정한 값이다.

슬래브 띠의 총콘크리트 단면적은 Ag=1000×180=180,000 mm²이다. 요구 철근면적은 As=0.0020Ag=0.0020×180000=360 mm²이므로 ③이 정답이다. ①은 철근비를 0.0010으로 절반 적용했고, ②는 폭이나 두께를 일부 누락했으며, ④는 철근비를 0.0030으로 과대 적용한 값이다. 문제에서 철근비와 적용단면이 명시되었으므로 피복을 빼거나 유효깊이를 사용할 필요가 없다.

폐합 얇은벽 단면의 전단흐름은 q=T/(2Ao)이다. q=60 kN·m/(2×0.120 m²)=60/0.240=250 kN/m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 비틀림모멘트나 둘러싸인 면적을 주어진 값과 다르게 적용했고, ③은 분모의 계수 2를 다른 값으로 사용한 결과이다. 비틀림모멘트를 면적의 두 배로 나누면 힘/길이 단위가 되며, 전단응력을 구하려면 전단흐름을 유효벽두께로 다시 나눈다.

원형 총단면적은 Ag=π×450²/4=159,043 mm²이고 순콘크리트면적은 159,043-2,800=156,243 mm²이다. 콘크리트 기여는 0.85×28×156,243=3.719 MN, 철근 기여는 400×2,800=1.120 MN이다. 합은 4.839 MN이므로 약 4.84 MN인 ①이 정답이다. ②는 철근 기여를 누락한 값이고, ③·④는 면적이나 재료항을 과대 적용한 값이다.

활동에 의한 변형률 감소는 Δ/L=3.0/30000=1.0×10^-4이다. Ep=200 GPa=200,000 MPa이므로 응력손실은 200000×1.0×10^-4=20 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 활동량을 절반 적용했고, ③은 길이나 활동량을 주어진 값과 다르게 사용했으며, ④는 긴장재 길이를 절반으로 보는 등 변형률을 두 배로 산정한 값이다. mm 단위를 통일해야 한다.

직사각형 단면에서 도심축에 대한 단면계수와 면적의 비는 Z/A=h/6이다. 따라서 인장응력이 발생하지 않는 편심 한계는 emax=900/6=150 mm이고 ③이 정답이다. ①과 ②는 높이를 9 또는 7.5 정도로 나누어 핵을 지나치게 작게 보았고, ④는 h/5를 사용해 한계편심을 과대평가했다. 편심이 이 핵거리 이내이면 P/A-Pe/Z가 0 이상으로 유지된다.

문제에서 네 손실을 독립 산정하여 단순합하라고 했으므로 Δfp=35+25+45+15=120 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①의 90 MPa는 기타 확인손실 15 MPa를 더하지 않고 오히려 빼서 35+25+45-15로 계산한 값이고, ②는 15 MPa 항을 누락한 값이며, ③은 네 항의 합에서 10 MPa를 과소 계산한 값이다. 이 문항은 제시된 독립손실의 산술합만 요구한다.

구멍 하나를 지나는 직선 순단면의 유효폭은 180-22=158 mm이다. 순단면적은 An=158×12=1896 mm²이므로 ①이 정답이다. ②는 공제폭이나 판두께를 주어진 값보다 크게 적용했고, ③은 구멍지름을 절반만 공제한 값에 가깝고, ④는 구멍을 전혀 공제하지 않은 총단면적 180×12이다. 이 문항은 지그재그 보정이나 전단지연이 없는 한 개 직선구멍 단면이다.

유효순단면 파단 공칭강도는 FuAe=400×2200=880,000 N=880 kN이다. 여기에 φ=0.75를 곱하면 설계강도는 0.75×880=660 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 유효면적이나 감소계수를 작게 적용했고, ③은 φ를 0.9375처럼 크게 적용했으며, ④는 감소계수를 누락한 공칭강도이다. 총단면이 아니라 이미 전단지연을 반영한 유효순단면을 사용한다.

하중이 볼트군 도심을 지나 편심모멘트가 없고 모든 볼트의 강성이 같으므로 직접전단력은 균등분담한다. 볼트 1개당 전단력은 480/6=80 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 총하중을 실제보다 많은 볼트 수로 나누거나 하중을 작게 적용했고, ④는 볼트 수를 5개처럼 적게 보아 과대 계산한 값이다. 편심하중이 아니므로 회전에 의한 추가전단은 없다.

필요 유효총길이는 요구하중을 단위길이당 설계강도로 나눈 값이다. Lreq=360/1.20=300 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 요구하중을 절반만 적용했고, ②와 ③은 단위길이 강도를 실제보다 크게 보거나 요구하중을 작게 적용했다. 지문에 단위길이당 최종 설계강도가 이미 주어졌으므로 목두께나 용접재 강도를 다시 곱하면 이중계산이 된다.

모멘트를 N·mm로 바꾸면 M=180×10^6 N·mm이다. 휨응력은 σ=M/S=180×10^6/(1.20×10^6)=150 N/mm²=150 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 모멘트나 단면계수를 주어진 값과 다르게 적용했고, ③은 1.20으로 나누지 않았으며, ④는 단면계수를 곱하거나 단위환산을 잘못해 응력을 과대 산정한 값이다. 탄성단면계수는 극섬유 응력 계산에 사용한다.

양단힌지이므로 유효길이는 실제길이 4000 mm이다. Pcr=π²×200000×80×10^6/4000²이다. EI/L²=200000×80×10^6/(16×10^6)=1.0×10^6 N이고 π²를 곱하면 9.8696×10^6 N=9.87 MN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 π² 또는 강성을 절반 적용했고, ③과 ④는 유효길이를 작게 보아 좌굴하중을 과대 산정했다.

I/A=120×10^6/6000=20,000 mm²이고 그 제곱근은 r=√20000=141.421 mm이다. 따라서 ③의 141.4 mm가 정답이다. ①은 I/A를 10,000 mm²로 작게 계산했고, ②는 면적이나 단면2차모멘트를 다르게 적용했으며, ④는 I/A를 30,000 mm²로 과대 산정한 값이다. I의 mm⁴를 A의 mm²로 나눈 뒤 제곱근을 취하므로 회전반경 단위는 mm이다.

대칭 등분포하중을 받는 단순보의 최대 휨모멘트는 경간 중앙에서 wL²/8이다. Mmax=25×8.0²/8=25×64/8=200 kN·m이므로 ④가 정답이다. ①은 경간제곱 또는 하중을 절반 수준으로 적용했고, ②와 ③은 분모계수나 경간을 주어진 값과 다르게 사용했다. 지점모멘트는 0이고 중앙 전단력은 부호가 바뀌므로 중앙에서 모멘트가 최대가 된다.

휨을 받는 보의 압축플랜지는 압축력 때문에 옆으로 이동하고 단면이 비틀리는 횡좌굴을 일으킬 수 있다. 횡지지 간격을 줄이면 비지지길이가 짧아져 이 불안정 거동을 억제하고 단면의 휨강도를 더 안정적으로 발휘하므로 ①이 정답이다. 횡지지는 재료 자체의 항복강도나 보의 자중을 바꾸지 않으며, 합성보의 전단연결재 검토와도 별개의 사항이다.

플랜지폭 전체를 압축폭으로 가정하면 a=3000×400/(0.85×30×1200)=1,200,000/30,600=39.22 mm이다. 이 값은 hf=120 mm보다 작으므로 가정이 일관되고 압축블록은 플랜지 안에 있다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분모 폭 또는 강도를 절반 수준으로 적용했고, ③과 ④는 웨브폭을 먼저 사용하거나 압축블록을 과대 산정한 결과이다.

지문식에 대입하면 Vn=1.0×1200×400=480,000 N=480 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 철근면적이나 항복강도를 절반 적용했고, ②는 마찰계수를 0.75로 잘못 사용했으며, ④는 철근면적 또는 강도를 1.25배로 과대 적용한 값이다. MPa는 N/mm²이므로 mm²와 곱하면 N이 되고 1000으로 나누어 kN로 환산한다. 별도 상한이나 감소계수는 지문에서 요구하지 않았다.

세장 기둥이 횡변위 Δ를 가진 상태에서 축력 P가 작용하면 변형된 형상에 PΔ의 추가모멘트가 생긴다. 이 2차효과는 1차해석 모멘트와 변위를 증폭하고 안정성에 영향을 주므로 ④가 정답이다. 재료 단위중량이나 단면적을 바꾸는 현상이 아니며, 초기모멘트를 제거하는 효과도 아니다. 오히려 압축력이 크고 부재가 세장할수록 추가모멘트와 좌굴 민감도가 커진다.

상대밀도는 가장 느슨한 상태에서 현 상태까지 간극비가 줄어든 정도를 가능한 전체 감소폭으로 나눈 값이다. Dr=(emax-e)/(emax-emin)=(0.90-0.66)/(0.90-0.50)=0.24/0.40=0.60이다. 따라서 60%인 ①이 정답이다. ②는 분자와 분모의 일부를 뒤집었고, ③과 ④는 현장 간극비 또는 한계간극비를 다르게 적용한 결과이다.

습윤단위중량과 건조단위중량의 관계는 γ=γd(1+w)이다. 함수비 15%를 소수 0.15로 바꾸면 γd=20.24/(1+0.15)=20.24/1.15=17.6 kN/m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 함수비를 과대 적용한 값이고, ③은 수분중량을 거의 제거하지 않은 값이며, ④는 1+w를 나누지 않고 곱해 건조단위중량을 습윤값보다 크게 만든 결과이다.

포화도 S=1인 체적관계 Se=wGs에서 간극비는 e=wGs=0.20×2.70=0.54이다. 포화단위중량은 γsat=(Gs+e)γw/(1+e)=(2.70+0.54)×9.81/1.54=20.64 kN/m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 포화수의 중량이나 간극비를 과소 반영했고, ④는 분모 1+e를 작게 적용한 과대값이다.

전체체적 중 간극이 차지하는 비율은 n=0.40이고, 그 간극 중 물로 채워지지 않은 비율은 1-S=0.25이다. 따라서 전체체적에 대한 공기체적비는 Va/V=n(1-S)=0.40×0.25=0.10, 즉 10%이다. ④가 정답이다. ①과 ②는 간극률이나 미포화분을 일부만 반영했고, ③은 포화도와 공기비율의 관계를 잘못 조합했다.

Darcy 법칙의 유량은 Q=kiA이다. Q=3.0×10^-4 m/s×0.25×1.8 m²=1.35×10^-4 m³/s이므로 ①이 정답이다. ②는 단면적을 1.0 m²로 본 값이고, ③은 동수경사나 면적을 크게 적용했으며, ④는 동수경사로 곱하지 않고 나누는 등 유량을 네 배 과대 산정한 결과이다.

깊이 8 m의 총응력은 18×2+19×6=150 kPa이다. 지하수위 아래 압력수두는 6 m이므로 간극수압은 u=9.81×6=58.86 kPa이다. 연직유효응력은 σ'=σ-u=150-58.86=91.14 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 간극수압 자체이고, ③은 수중단위중량 또는 지하수위 위치를 다르게 적용했으며, ④는 간극수압을 공제하지 않은 총응력이다.

등수두선 한 칸당 수두강하는 Δh=H/Nd=6.0/12=0.50 m이다. 출구부에서 이 수두가 평균길이 0.80 m에 걸쳐 감소하므로 iexit=Δh/Δl=0.50/0.80=0.625이다. 따라서 약 0.63인 ③이 정답이다. ①은 전수두차나 요소길이를 다르게 적용했고, ②는 한 칸 수두강하만 택했으며, ④는 출구 요소길이를 더 작게 본 과대값이다.

선형 압력분포의 평균압력은 양 끝값의 평균이므로 pavg=(80+20)/2=50 kPa이다. 총 양압력은 평균압력과 면적의 곱으로 U=50 kN/m²×12 m²=600 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 최저압력만 적용했고, ②는 평균압력을 40 kPa로 잘못 계산했으며, ③은 평균압력이나 면적을 실제보다 크게 적용한 결과이다.

압축계수는 해당 응력구간의 간극비 감소량을 유효응력 증가량으로 나눈 av=Δe/Δσ'이다. av=0.18/150=0.00120 m²/kN=1.20×10^-3 m²/kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 응력 증가나 간극비 변화를 다르게 적용했고, ③은 두 값을 곱했으며, ④는 간극비 감소량을 절반 수준으로 반영한 결과이다.

체적압축계수는 간극비 변화율을 초기 전체체적 기준 변형률로 바꾼 값이므로 mv=av/(1+e0)이다. mv=1.20×10^-3/(1+0.80)=1.20×10^-3/1.80=6.67×10^-4 m²/kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 분모를 다르게 적용했고, ④는 초기 간극비 보정을 누락해 av를 그대로 선택한 값이다.

압밀시간 관계 Tv=cv t/Hdr²에서 t=TvHdr²/cv이다. t=0.197×1.5²/(5.0×10^-8)=0.44325/(5.0×10^-8)=8,865,000 s이다. 이를 86,400 s/d로 나누면 102.60일이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 배수거리 제곱이나 시간계수를 일부만 반영했고, ④는 배수거리를 두 배 수준으로 적용한 과대값이다.

파괴 시 유효주응력은 σ1'=360-80=280 kPa, σ3'=140-80=60 kPa이다. c'=0인 삼축압축에서 sinφ'=(σ1'-σ3')/(σ1'+σ3')=220/340=0.6471이다. 따라서 φ'=sin^-1(0.6471)=40.3°이므로 ④가 정답이다. ①~③은 간극수압을 한 주응력에서만 빼거나 총응력비를 그대로 사용한 결과이다.

Mohr-Coulomb 직선의 기울기는 tanφ'=(120-70)/(200-100)=50/100=0.50이다. 첫 시험점에 대입하면 c'=70-100×0.50=20 kPa이다. 두 번째 점에서도 120-200×0.50=20 kPa로 일치하므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 기울기 또는 절편 계산을 다르게 적용했고, ④는 두 전단강도 차를 점착력으로 잘못 선택한 값이다.

Rankine 수동토압계수는 Kp=(1+sinφ)/(1-sinφ)=tan²(45°+φ/2)이다. sin30°=0.5이므로 Kp=1.5/0.5=3.0이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 내부마찰각에 의한 수동저항 증가를 충분히 반영하지 못한 값이고, ④는 수동계수보다 작은 값으로 주동토압계수 1/3과도 일치하지 않는다.

토압은 지표에서 0이고 벽 저면에서 KaγH까지 선형 증가하는 삼각형 분포이다. 합력은 Pa=0.5KaγH²=0.5×(1/3)×18×6²=108 kN/m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ②는 벽 높이 제곱이나 계수를 잘못 적용했으며, ④는 평균압력 대신 최대압력을 전 높이에 작용시킨 과대값이다.

하중 편심은 e=M/P=300/900=0.333 m이다. 유효면적법의 편심방향 폭은 B'=B-2e=3.0-2×0.333=2.334 m이다. 따라서 약 2.33 m인 ④가 정답이다. ①과 ②는 편심을 과대 적용했고, ③은 B-e만 사용해 한쪽 편심만 공제한 값이다. 연직하중과 모멘트의 단위를 kN, kN·m로 쓰면 e의 단위는 m가 된다.

단위를 SI로 통일하면 P=800,000 N, E=28×10^9 N/m²이다. Δ=800,000×18/(0.090×28×10^9)=0.005714 m=5.714 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 길이나 하중을 작게 적용했고, ③은 단면적 또는 탄성계수를 다르게 사용했으며, ④는 하중이나 길이를 중복 반영한 과대값이다. 이는 지반침하가 아닌 말뚝 재료 자체의 탄성축변형이다.

진공압밀은 기밀막 아래의 압력을 낮추어 과잉간극수압을 감소시키고, 전응력의 큰 증가 없이 유효응력을 높여 압밀을 진행시킨다. 연직배수재를 함께 사용하면 배수거리가 줄어든다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ④는 배수를 차단하거나 간극수압을 높이고, ③은 주로 느슨한 사질토의 조밀화 방법으로 연약점토 압밀 원리와 맞지 않는다.

액상화는 느슨한 포화 사질토에서 반복전단으로 과잉간극수압이 축적되어 유효응력이 감소할 때 발생한다. 진동다짐은 상대밀도를 높이고 자갈배수재는 발생한 과잉간극수압의 소산을 촉진하므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 포화와 배수차단으로 위험을 키울 수 있고, ④는 입도와 조밀도를 불리하게 만들어 저항을 높이는 대책이 아니다.

흙은 인장저항이 작지만 지오그리드는 큰 인장력을 부담할 수 있다. 보강재에 생긴 인장력은 흙과의 마찰 및 격자 맞물림을 통해 전달되어 복합체의 전단저항과 안정성을 높인다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 토질 중량이나 배수를 비현실적으로 설명하며, ③은 지오그리드의 주된 역할을 압축저항으로 잘못 본 것이다. 배수와 연결상세는 별도로 검토한다.

소화용수량은 일정 유량과 공급시간의 곱이다. 25 L/s는 0.025 m³/s이고 3시간은 10,800초이므로 V=0.025×10,800=270 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 공급시간을 2시간 또는 2.5시간으로 작게 적용했고, ④는 유량이나 시간을 주어진 값보다 크게 적용한 결과이다. L를 m³로, 시간을 초로 맞춰 계산해야 한다.

압력수두는 압력을 물의 단위중량으로 나눈 h=p/γw이다. 245 kPa는 245 kN/m²이므로 h=245/9.81=24.974 m이다. 따라서 약 25.0 m인 ②가 정답이다. ①은 압력을 작게 적용했고, ③과 ④는 물의 단위중량을 작게 사용하거나 압력과 수두 단위를 혼동한 결과이다. kN/m²를 kN/m³로 나누면 m가 남는다.

펌프 상사법칙에서 같은 임펠러의 유량은 회전수에 비례한다. 회전수비는 1080/900=1.20이므로 Q2=0.20×1.20=0.24 m³/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 회전수 증가방향을 반대로 적용했고, ②는 증가율 일부만 반영했으며, ④는 유량이 회전수 제곱에 비례한다고 잘못 본 값이다.

회전수비는 1080/900=1.20이다. 펌프 동력 상사법칙에 따라 P2=P1(N2/N1)^3=45×1.20³=45×1.728=77.76 kW이다. 따라서 약 77.8 kW인 ④가 정답이다. ①은 회전수비의 1승, ②는 제곱, ③은 임의의 1.6배만 적용한 값으로 3승 관계와 맞지 않는다.

GT는 평균 속도경사와 체류시간의 곱이며 시간은 초로 사용한다. 20분은 1,200초이므로 GT=35×1,200=42,000이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 체류시간을 10분으로 절반 적용했고, ③은 분-초 환산이나 G를 다르게 사용했으며, ④는 체류시간을 두 배로 적용한 결과이다. G의 s^-1과 시간 s가 소거되어 GT는 무차원이다.

이상적인 침전지에서 침강속도가 표면부하율보다 작으면 제거율은 vs/vo이다. 따라서 제거율=0.80/1.0=0.80, 즉 80%이므로 ②가 정답이다. ①은 침강속도를 작게 적용했고, ③은 침강속도가 표면부하율 이상일 때의 완전제거 조건이며, ④는 비를 반대로 계산해 제거율이 100%를 넘는 비물리적 결과를 얻은 값이다.

용액 중 유효성분 질량은 용액질량에 질량분율을 곱한 값이다. 필요한 용액질량은 120/0.12=1,000 kg/d이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 유효염소 함량을 실제보다 높게 보았고, ④는 10% 용액으로 계산한 값이다. 질량분율 12%를 12로 나누지 않고 소수 0.12로 사용해야 하며, 밀도가 주어지지 않아 체적이 아닌 질량으로 답한다.

역세척 시 여재 팽창은 입자에 작용하는 유체항력과 수중중량의 평형에 좌우된다. 저온에서는 물의 점성이 커져 같은 유속에서도 항력이 커지므로, 같은 여재층 팽창률을 유지하려면 역세척 유속을 낮추는 ④가 정답이다. ①은 세척기능을 없애고, ②는 유체물성 변화를 보정하지 못하며, ③은 무거운 여재가 같은 유속에서 항상 더 팽창한다는 잘못된 설명이다.

황산의 당량농도는 49 mg/L÷49 mg/meq=1.0 meq/L이다. CaCO3 기준 환산은 당량농도에 50 mg/meq를 곱하므로 산도는 50 mg/L as CaCO3이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 CaCO3 당량무게를 절반 적용했고, ③은 황산 농도를 환산 없이 그대로 선택했으며, ④는 황산의 2가 특성을 이미 반영한 당량무게에 다시 중복 적용한 값이다.

산소포화결핍량은 해당 수온의 포화농도에서 실제 용존산소농도를 뺀 값이다. D=9.2-6.8=2.4 mg/L이므로 ②가 정답이다. ①은 두 농도 차를 작게 계산했고, ③은 실제 DO 자체를 선택했으며, ④는 포화농도와 실제농도를 더한 값이다. 실제농도가 포화농도보다 작으므로 결핍량은 양수이며 두 농도보다 작은 값이어야 한다.

5일 후 남은 미분해 비율은 e^(-0.23×5)=e^-1.15=0.3166이다. 5일 동안 발현된 BOD는 180×(1-0.3166)=180×0.6834=123.0 mg/L이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 남은 BOD 일부를 발현량으로 혼동했고, ②는 반응계수나 시간을 작게 적용했으며, ④는 5일 안에 최종 BOD가 전부 발현된다고 본 값이다.

COD는 화학적으로 산화 가능한 물질을 넓게 포함하고 BOD5는 정해진 기간에 미생물이 소비하는 산소량을 나타낸다. COD/BOD5 비가 커지면 전체 산화가능 물질 중 5일 내 생분해되는 몫이 상대적으로 작아졌을 가능성이 있으므로 ④가 정답이다. ①은 변화방향이 반대이고, ②는 비만으로 완전 무기화를 판단할 수 없으며, ③은 일반적으로 COD가 BOD보다 작아졌다는 의미가 아니다.

초기 BOD를 1로 두면 일차처리 후 남는 비율은 0.65이고, 이차처리 후에는 그중 15%가 남으므로 최종 잔류비는 0.65×0.15=0.0975이다. 전체 제거율은 1-0.0975=0.9025, 즉 90.25%이므로 ①이 정답이다. ②는 이차처리율만 선택했고, ③은 제거율을 잘못 곱했으며, ④는 두 제거율을 단순 합산해 100%를 넘긴 값이다.

처리수 고형물을 무시한 단순 고형물수지에서 반송비는 R=X/(Xr-X)이다. R=3,000/(9,000-3,000)=3,000/6,000=0.50이므로 ②가 정답이다. ①은 분모를 12,000처럼 크게 보았고, ③은 농도차 또는 분자농도를 다르게 적용했으며, ④는 Xr/X를 그대로 사용하거나 비를 뒤집은 과대값이다.

습윤슬러지 질량은 고형물질량을 고형물분율로 나눈 5,000/0.06=83,333.3 kg/d이다. 체적은 이를 밀도 1,020 kg/m³로 나누어 V=83,333.3/1,020=81.70 m³/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 고형물분율이나 밀도를 크게 적용했고, ④는 슬러지 밀도를 작게 사용하거나 분율을 잘못 환산한 결과이다.

수리학적 체류시간은 조 유효용적을 일 유입체적으로 나눈 HRT=V/Q이다. HRT=4,000/160=25 d이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 조 용적 일부만 반영했고, ③은 유입량을 200 m³/d로 크게 적용한 값이다. 슬러지 고형물 농도나 분해율이 주어지지 않았으므로 여기서는 고형물체류시간이 아닌 단순 수리학적 체류시간만 계산한다.

질산화 알칼리도 소비량은 산화되는 질소질량에 단위 질소당 소비계수를 곱한다. 180×7.14=1,285.2 kg/d as CaCO3이므로 약 1,285 kg/d인 ①이 정답이다. ②와 ③은 소비계수를 5 또는 6으로 작게 적용했고, ④는 계수를 10으로 과대 적용한 값이다. 질소 kg 단위는 곱에서 소거되어 CaCO3 환산질량/일이 남는다.

외부탄소원 메탄올 요구량은 제거 질산성 질소질량에 단위 질소당 메탄올 요구계수를 곱한다. 300×2.47=741 kg/d이므로 ②가 정답이다. ①은 계수를 2.0으로 작게 적용했고, ③은 계수를 3.0으로, ④는 약 4.12로 크게 적용한 결과이다. kg-N 단위는 계수 분모와 소거되어 kg-CH3OH/d가 남는다.

구역 전체 침입수 유량은 0.18×50=9.0 L/s=0.009 m³/s이다. 하루 체적으로 바꾸면 0.009×86,400=777.6 m³/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 면적이나 시간을 절반 반영했고, ②는 원단위 또는 면적을 작게 적용했으며, ④는 L-m³ 또는 일 환산을 부정확하게 처리한 과대값이다.

펌프 운전 중 저류조에서 순감소하는 유량은 Qp-Qin=0.20-0.08=0.12 m³/s이다. 5분은 300초이므로 수위 상한에서 하한까지 필요한 유효저류용적은 0.12×300=36 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 운전시간이나 순감소유량을 작게 적용한 값이다. 유입은 펌프 운전 중에도 계속되므로 토출량 전체가 아니라 차이를 사용한다.