2016년 1회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

삼각형 분포하중의 합력은 면적이므로 W=12×9/2=54 kN이고, 작용점은 하중강도가 0인 A에서 경간의 2/3인 6 m 지점이다. A점 모멘트 평형에서 RB×9=54×6이므로 RB=36 kN, 수직력 평형에서 RA=54-36=18 kN이다. 따라서 ①이 정답이며 ③은 B반력, ④는 합력 자체이다.

왼쪽 장력을 T1, 오른쪽 장력을 T2라 하면 수평평형에서 T1 cos30°=T2 cos60°이므로 T2=√3T1이다. 수직평형은 T1 sin30°+T2 sin60°=600이고 이를 대입하면 0.5T1+1.5T1=600, T1=300 N이다. 따라서 T2=300√3=519.6 N이므로 ②가 정답이다. 각 장력의 수직성분 합이 무게와 같아지는지도 확인된다.

절점에서 외력이 없고 세 부재 중 두 부재가 일직선이면, 일직선에 수직한 방향의 힘 성분을 제공할 수 있는 부재는 나머지 한 부재뿐이다. 절점의 수직방향 평형을 만족하려면 그 비일직선 부재의 축력이 0이어야 한다. 따라서 ③이 정답이다. 이후 일직선 방향 평형으로 두 공선 부재력의 크기는 서로 같고 방향은 반대임을 알 수 있다.

A점에 대한 모멘트 평형을 취하면 RB×6-30×3-24×8=0이다. 따라서 RB=(90+192)/6=47 kN이다. 수직력 평형으로 RA+47=54이므로 RA=7 kN이며 두 반력 모두 위쪽이다. 그러므로 ④가 정답이다. ①은 A반력이고, 내민 끝 하중은 B가 아니라 A에서 8 m 떨어져 있으므로 그 모멘트를 빠뜨리면 올바른 답을 얻을 수 없다.

플랜지 면적은 200×20=4000 mm²이고 도심은 바닥에서 190 mm, 웨브 면적은 20×180=3600 mm²이고 도심은 바닥에서 90 mm이다. 합성도심은 ȳ=(4000×190+3600×90)/(4000+3600)=1,084,000/7,600=142.63 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. 전체 높이의 절반은 면적 분포가 위쪽에 큰 T형 단면의 도심이 될 수 없다.

삼각형의 밑변축에 대한 단면2차모멘트는 I=bh³/12이다. 따라서 I=300×400³/12=300×64,000,000/12=1,600,000,000 mm⁴=1.60×10^9 mm⁴이므로 ②가 정답이다. bh³/36은 도심축 값이므로 밑변축 문제에 그대로 쓰면 1/3 크기로 과소평가된다. 단면2차모멘트의 차원은 길이의 네제곱임도 확인해야 한다.

도심축 단면2차모멘트는 Ic=bh³/12=120×240³/12=1.3824×10^8 mm⁴이고 면적은 A=120×240=28,800 mm²이다. 평행축정리를 쓰면 I=Ic+Ad²=1.3824×10^8+28,800×300²=2.73024×10^9 mm⁴이다. 따라서 ③이 정답이다. ②는 Ad²만 취한 값이고 ①은 도심축 값만 취해 축 이동을 누락했다.

면 법선 회전각을 θ=30°로 두면 응력변환식은 σn=(σx+σy)/2+[(σx-σy)/2]cos2θ+τxy sin2θ이다. 따라서 σn=30+30cos60°+20sin60°=30+15+17.320=62.32 MPa이므로 ④가 정답이다. 각도는 응력변환식에서 두 배가 되며, 원래 x면 응력 60 MPa를 그대로 쓰거나 전단항을 빠뜨리면 올바른 면응력이 아니다.

직렬 부재에는 같은 축력 P가 흐르므로 전체 변형은 각 구간 PL/(AE)의 합이다. E=200,000 N/mm²로 두고 δ=120,000/200,000×(1200/600+800/400)=0.6×(2+2)=2.4 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. 한 구간만 계산하면 1.2 mm이고, 두 구간의 면적이나 길이를 평균내는 방식은 직렬부재의 변형 적합조건을 반영하지 못한다.

자유 열변형률은 αΔT=11×10^-6×40=440×10^-6이다. 양 끝이 고정되어 전체 변형률이 0이므로 같은 크기의 기계적 압축변형률이 필요하고, 응력은 σ=-EαΔT=-210,000×440×10^-6=-92.4 MPa이다. 음의 부호는 압축을 뜻하므로 ②가 정답이다. 단면적은 응력 계산에서 소거되며 온도 상승을 인장으로 보는 것은 구속반력 방향을 반대로 해석한 것이다.

핀 한 단면의 면적은 A=πd²/4=π×20²/4=314.16 mm²이다. 이중전단이므로 유효 전단면적은 2A=628.32 mm²이고 평균 전단응력은 τ=P/(2A)=90,000/628.32=143.24 N/mm²=143.2 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. 단일전단로 계산하면 286.5 MPa가 되며, 이중전단이라는 조건을 하중만 절반으로 하고 면적도 다시 두 배로 처리하면 안 된다.

직사각형 단면의 탄성단면계수는 Z=bh²/6=150×300²/6=2,250,000 mm³이다. 모멘트를 45 kN·m=45×10^6 N·mm로 바꾸면 최대 휨응력은 σmax=M/Z=45×10^6/2.25×10^6=20 N/mm²=20 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. 높이는 제곱으로 반영되며 kN·m를 N·mm로 바꾸지 않으면 단위가 일치하지 않는다.

실원형 단면적은 A=πd²/4=π×200²/4=31,415.9 mm²이고 평균 전단응력은 V/A=150,000/31,415.9=4.775 MPa이다. 실원형 단면 중심의 최대 전단응력은 평균의 4/3이므로 τmax=4V/(3A)=6.366 MPa, 약 6.37 MPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 평균값이고 직사각형의 3/2 계수를 원형에 적용하면 단면형상에 맞지 않는다.

중공 원형축의 극단면2차모멘트는 J=π(Do⁴-Di⁴)/32=π(80⁴-50⁴)/32=3.4076×10^6 mm⁴이다. T=3.5×10^6 N·mm, 외반지름 c=40 mm이므로 τmax=Tc/J=3.5×10^6×40/3.4076×10^6=41.08 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. 안쪽 빈 부분을 무시한 실축 공식이나 반지름을 지름으로 대입하면 다른 값이 나온다.

양단 힌지의 유효길이계수 K는 1이므로 Le=2000 mm이다. 오일러식 Pcr=π²EI/Le²에 E=200,000 N/mm², I=8.0×10^6 mm⁴를 넣으면 Pcr=π²×200,000×8.0×10^6/2000²=3.9478×10^6 N=3.948 MN이다. 따라서 ③이 정답이다. 유효길이를 두 배 또는 절반으로 바꾸면 하중은 길이 제곱에 반비례해 크게 달라진다.

균일 축부재의 변형에너지는 U=P²L/(2AE)이다. N-mm 단위로 U=150,000²×2000/(2×750×200,000)=150,000 N·mm이다. 1 N·m=1 J이고 1000 N·mm=1 J이므로 U=150 J이다. 따라서 ④가 정답이다. 축변형 δ=PL/(AE)=2.0 mm를 먼저 구해 U=Pδ/2로 계산해도 150,000×2/2=150,000 N·mm로 일치한다.

외팔보 자유단 집중하중에 의한 자유단 처짐은 δ=PL³/(3EI)이다. P=20,000 N, L=3000 mm를 대입하면 δ=20,000×3000³/(3×200,000×90×10^6)=10 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. 길이는 세제곱으로 작용하므로 m와 mm를 혼용하면 큰 오차가 생기며, PL³/(48EI)는 중앙 집중하중을 받는 단순보 공식이므로 이 조건에 쓸 수 없다.

A점에 대한 모멘트 평형에서 RB×10=80×4이므로 RB=32 kN이다. 또는 B반력 영향선의 A에서 4 m 지점 종거가 x/L=4/10=0.4이므로 80×0.4=32 kN으로 계산해도 같다. 따라서 ②가 정답이다. A반력은 80-32=48 kN이므로 ④는 반대쪽 지점반력이며, 하중이 중앙에 있지 않아 두 반력이 40 kN씩 되지 않는다.

전 경간 등분포하중을 받는 양단고정보의 양 끝 고정단모멘트는 각각 -wL²/12이다. 절댓값은 24×5²/12=24×25/12=50 kN·m이므로 ③이 정답이다. 음의 부호는 양 끝에서 위로 볼록한 부모멘트라는 뜻이고 문제는 절댓값을 물었다. wL²/8=75 kN·m는 같은 하중의 단순보 중앙 최대 정모멘트이므로 경계조건이 다르다.

대칭 전 경간 등분포하중에서 대응 단순보의 중앙 모멘트는 M0=wL²/8=18×20²/8=900 kN·m이다. 중앙힌지에서는 아치 휨모멘트가 0이므로 M0-Hf=0이고 H=M0/f=900/4=225 kN이다. 따라서 ④가 정답이다. 수직반력은 각 180 kN이지만 이는 수평추력과 다른 성분이며, 높이 f를 경간으로 잘못 나누면 정답이 되지 않는다.

폐합오차가 +12 mm라는 것은 계산된 고저차가 기준값보다 12 mm 크게 닫혔다는 뜻이므로 전체 보정의 합은 -12 mm가 되어야 한다. 거리비가 2/6이므로 해당 점까지의 누적 보정은 C=-12×(2/6)=-4 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. 보정은 오차와 반대 부호이며, +4 mm는 거리비는 맞지만 부호를 반대로 적용한 값이다. 6 mm는 노선 절반 지점에 해당한다.

관측온도가 표준온도보다 높으면 테이프가 늘어나 한 눈금의 실제길이가 커지므로 관측거리에는 양의 보정을 한다. Ct=α(T-T0)L=11.5×10^-6×(35-20)×500=0.08625 m이므로 약 +0.0863 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 부호를 음으로 잡으면 긴 테이프로 잰 실제거리를 더 짧게 만드는 모순이 생기며, 0.0575 m는 온도차를 10°C로 잘못 적용한 값이다.

연직각이 수평면 기준으로 주어졌으므로 수평거리는 경사거리의 수평성분 H=S cosθ이다. H=250 cos8°=247.567 m이므로 ③이 정답이다. 250 sin8°=34.793 m는 높이차 성분이며 수평거리가 아니다. 경사가 있으면 수평거리는 경사거리보다 반드시 작아야 하며, 연직각을 천정각으로 오인해 사인을 사용해서도 안 된다.

축척보정은 -3.0×10^-6×1200.0000=-0.0036 m이고 가산상수 +5.0 mm는 +0.0050 m이다. 총보정은 +0.0050-0.0036=+0.0014 m이므로 보정거리는 1200.0014 m, 즉 ④이다. ppm은 거리와 곱하는 상대보정이고 mm 가산상수는 먼저 m로 바꿔 더해야 한다. 두 보정의 부호를 무시하거나 3.6 mm를 3.6 m로 취급하면 단위가 성립하지 않는다.

방위각은 북에서 시계방향이므로 위거는 L cosα, 경거는 L sinα이다. α=135°는 남동 사분면이어서 cos135°=-0.7071, sin135°=+0.7071이다. 따라서 위거=-70.711 m, 경거=+70.711 m로 ①이 정답이다. 두 성분의 제곱합 제곱근은 다시 100 m가 되어야 하며, 부호는 각각 남향과 동향을 나타낸다.

S 25° W는 남쪽 기준선에서 서쪽으로 25° 기운 남서 사분면의 방향이다. 전원방위각은 북에서 시계방향으로 재므로 남쪽 180°에 25°를 더한 205°이다. 따라서 ②가 정답이다. 155°는 S 25° E에 해당하고, 335°는 N 25° W, 25°는 N 25° E에 해당한다. 사분면방위의 기준문자와 회전방향을 함께 읽어야 한다.

좌표면적 공식에서 정방향 교차곱 합은 0×0+60×40+80×70+20×30+0×0=8600이고, 역방향 합은 0×60+0×80+40×20+70×0+30×0=800이다. 두 합의 차 절댓값 절반이므로 A=|8600-800|/2=3900 m²이다. 따라서 ③이 정답이다. 시작점을 끝에 한 번 더 연결해야 하며 교차곱 차를 2로 나누지 않으면 면적이 두 배가 된다.

호장 l과 중심각 D의 관계는 l=πRD/180이므로 D=180l/(πR)이다. R=500 m, l=20 m를 넣으면 D=180×20/(π×500)=2.2918°이므로 약 2.292°인 ④가 정답이다. 1.146°는 호장을 10 m로 보거나 결과를 절반한 값이며, 곡선도는 무차원 각도이므로 반지름이나 호장과 같은 m 단위로 답하지 않는다.

중앙종거는 원 중심에서 장현까지의 거리 Rcos(Δ/2)와 반지름 R의 차이이므로 M=R[1-cos(Δ/2)]이다. M=300(1-cos30°)=300(1-0.866025)=40.19 m이므로 ①이 정답이다. 20.1 m는 결과를 다시 절반한 값이고, 150 m는 반지름에 sin30°를 곱한 반현장이어서 중앙종거가 아니다.

곡률이 선형 증가하는 완화곡선에서 원심가속도 변화율 C와 길이 L의 관계는 C=v³/(RL)이다. 따라서 L=v³/(CR)=20³/(0.5×400)=8000/200=40 m이다. ②가 정답이다. 속도는 세제곱으로 들어가며 km/h가 아니라 문제에서 이미 m/s로 주어졌으므로 추가 환산하지 않는다. 20 m는 분모의 변화율 또는 속도 세제곱을 잘못 처리한 값이다.

종단곡선 시점에서 거리 x의 계획고는 E=E0+g1x+(g2-g1)x²/(2L)이다. g1=0.02, g2=-0.01, x=80 m, L=200 m이므로 E=100+0.02×80+(-0.03)×80²/400=100+1.6-0.48=101.120 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 101.600 m는 포물선 보정항을 빼지 않은 진입 접선상의 표고이다.

경사시준에서 수평거리는 D=Ks cos²θ+C cosθ이다. C=0이므로 D=100×1.250×cos²6°=125×0.98907=123.63 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 125.0 m는 연직각을 무시한 수평시준 값이고, 사인이나 cosθ를 한 번만 곱하면 경사시준 스타디아식의 기하조건을 충족하지 못한다. 결과가 수평시준 값보다 조금 작다는 점도 타당하다.

사진 한 변 230 mm는 0.230 m이고 축척 1:12,000이므로 지상 한 변은 0.230×12,000=2760 m=2.76 km이다. 정사각형 피복면적은 2.76²=7.6176 km²이므로 ①이 정답이다. 2.76 km²는 한 변의 길이값을 면적으로 오인한 것이고, 사진면적에는 길이축척을 제곱해 적용해야 한다. 중복도나 가장자리 손실은 없다는 조건도 확인해야 한다.

수직사진에서 지형기복에 의한 방사상 변위는 d=rh/H이다. 따라서 d=80 mm×120 m/2400 m=80×0.05=4 mm이므로 ②가 정답이다. r은 사진상의 거리이므로 결과도 mm이고, 높이 h와 촬영고도 H는 서로 같은 m 단위라 비에서 소거된다. 높이가 양수인 지물 꼭대기 영상은 주점에서 바깥쪽으로 이동하며 변위 크기만 물었으므로 양의 4 mm이다.

수신기 시계오차 +2.0 μs가 의사거리에 더해졌다면 관측 의사거리는 실제보다 cΔt만큼 길다. cΔt=299,792,458×2.0×10^-6=599.585 m이므로 이를 제거하는 보정량은 -599.6 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 299.8 m는 1 μs만 반영한 값이고, +599.6 m는 오차 크기는 맞지만 이미 길어진 의사거리에 같은 방향으로 더하는 잘못된 부호이다.

축척 1:7,500에서 도상 1 cm는 실제 7,500 cm=75 m이다. 따라서 13.6 cm는 13.6×75=1020 m=1.020 km이므로 ④가 정답이다. 길이 변환이므로 축척분모를 한 번만 곱하며 면적처럼 제곱하지 않는다. cm에서 m로 바꿀 때 100으로 나누는 과정까지 포함하면 13.6×7500/100=1020 m로 동일하다.

A에서 B까지 총 표고차는 128-112=16 m이고, 120 m 등고선은 A보다 8 m 높다. 경사가 일정하므로 거리비는 표고차 비와 같아 x/80=8/16이고 x=40 m이다. 따라서 ①이 정답이다. 120 m가 두 표고의 정확한 중간값이므로 위치도 선분의 중앙이어야 한다. 표고 자체 120을 비율의 분자로 사용하거나 등고선 간격과 혼동하면 안 된다.

중량은 분산의 역수이므로 두 관측의 중량비는 1/2² : 1/4²=1/4 : 1/16=4:1이다. 따라서 가중평균은 (4×10.000+1×10.010)/(4+1)=50.010/5=10.002 m이다. ②가 정답이다. 10.005 m는 두 값을 같은 중량으로 단순평균한 결과이며, 표준편차가 작은 첫 관측값에 더 큰 중량을 주어 평균이 10.000 m 쪽에 가까워져야 한다.

시준선의 높이차는 Ssinθ=120sin(-5°)=-10.459 m이다. 지상점 표고는 기지점 표고에 기계고를 더하고 시준선 높이차를 더한 뒤 프리즘고를 빼므로 H=150.000+1.600-10.459-2.000=139.141 m이다. 따라서 ③이 정답이다. 기계고는 더하고 프리즘고는 빼야 하며, 하향 연직각의 사인값은 음수이다. 두 높이의 부호를 뒤바꾸면 실제 지상점 표고가 크게 달라진다.

측심값은 송수파기에서 해저면까지이므로 먼저 흘수 0.60 m를 더하면 수면 기준 수심은 9.00 m이다. 관측 수면이 기본수준면보다 1.20 m 높으므로 기본수준면 기준 수심은 9.00-1.20=7.80 m이다. 따라서 ④가 정답이다. 식으로는 Dchart=Dobs+draft-tide이며, 조위를 더하면 높은 수면 때문에 깊어진 관측치를 다시 증가시키는 오류가 된다.

수직 평면에 작용하는 전수압은 F=γAȳ이다. 수문 면적은 A=1.5×2.4=3.60 m²이고 도심 수심은 ȳ=1.2+2.4/2=2.40 m이다. 따라서 F=9.81×3.60×2.40=84.758 kN, 즉 84.8 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 도심 수심을 얕게 보았고, ③과 ④는 윗변 또는 아랫변 수심을 도심 수심으로 잘못 적용한 과대값이다.

같은 유체가 흐르고 접속점 표고도 같은 차압계에서 압력수두 차는 (S_Hg-1)h이다. 따라서 Δp/γw=(13.6-1)×0.18=12.6×0.18=2.268 m이므로 ②의 2.27 m가 정답이다. ①은 수은면 차만 단순 환산했고, ③은 비중에서 물의 1을 빼지 않는 오류에 가깝다. ④는 양쪽 액주 변화를 다시 두 배로 세어 과대 계산한 값이다.

정상류이므로 국소가속도는 0이고 x방향 대류가속도는 a_x=u∂u/∂x+v∂u/∂y이다. u=3x에서 ∂u/∂x=3, ∂u/∂y=0이며 점에서 u=6, v=-3이다. 따라서 a_x=6×3+(-3)×0=18 m/s²이므로 ③이 정답이다. ①은 u만 취했고, ②는 속도구배만 제곱했으며, ④는 무관한 y방향 항을 더한 값이다.

전체 평균유속은 같은 면적 두 부분의 평균이므로 V=(1+3)/2=2 m/s이다. 에너지 보정계수는 α=∫v³dA/(V³A)이며, 같은 반면적 조건에서는 α=[1³+3³]/[2×2³]=28/16=1.75이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 균일분포라고 가정한 값이고, ②와 ③은 속도의 세제곱 가중을 제곱 또는 산술평균으로 잘못 처리한 값이다.

운동량 유량의 각 성분 변화는 ρQ(V₂-V₁)이다. ρQ=1000×0.25=250 kg/s이고 V₁=(4,0), V₂=(0,4)이므로 관이 물에 가하는 힘은 (-1000,1000) N이다. 물이 관에 가하는 힘은 반대방향이며 크기는 √(1000²+1000²)=1414 N=1.41 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 한 성분만, ③은 성분 절댓값 합, ④는 작용·반작용을 중복했다.

Darcy-Weisbach 식에서 같은 유량과 마찰계수이면 h_f가 L/D⁵에 비례한다. 따라서 L_e/D_e⁵=120/0.30⁵+80/0.20⁵이고 L_e=0.25⁵(120/0.30⁵+80/0.20⁵)=292.366 m이다. 반올림하면 292.4 m이므로 ②가 정답이다. ①은 지름 지수를 4로 보거나 일부 길이를 누락했고, ③과 ④는 작은 관의 손실 기여를 중복 또는 과대 반영한 값이다.

고정 길이와 마찰계수에서 Darcy-Weisbach 손실은 h_f∝Q²/D⁵이다. 병렬관의 손실이 같으므로 Q∝D^(5/2)이고 Q₂/Q₁=(0.30/0.20)^(5/2)=1.5^2.5=2.756이다. 따라서 ③의 2.76이 정답이다. ①은 지름비만, ②는 지름비의 제곱만 썼고, ④는 지름 지수를 3으로 적용한 값에 가깝다.

수력경사선은 각 단면의 피에조미터 수두 z+p/γ를 연결한 선이므로 ④가 정답이다. 에너지선은 여기에 속도수두 V²/(2g)를 더한 전수두선이며, 두 선의 수직 차가 속도수두다. ①은 압력수두 대신 속도수두를 더해 정의가 틀리고, ②는 압력이 변하면 관 중심선과 달라진다. ③은 전수두에서 압력수두가 아니라 속도수두를 빼야 HGL이 된다.

단면적은 A=y(b+zy)=1.2(3+1.2)=5.04 m², 윤변은 P=b+2y√(1+z²)=3+2×1.2√2=6.394 m이다. 수리반지름 R=A/P=0.7882 m이고 Manning 식 Q=(1/n)AR^(2/3)S^(1/2)에 대입하면 Q=11.468 m³/s이다. 따라서 ①이 정답이며 나머지는 수면폭을 면적에 쓰거나 윤변·경사 제곱근을 잘못 처리한 값이다.

직사각형 수로에서 A=by를 고정하면 접수윤변은 P=b+2y=A/y+2y이다. dP/dy=-A/y²+2=0이므로 A=2y²이고 b=A/y=2y가 된다. 따라서 ②가 정답이다. 이때 수리반지름이 최대가 되어 같은 조도와 경사에서 Manning 유량도 최대다. ①은 지나치게 좁고 깊고, ③과 ④는 최적조건보다 넓고 얕아 접수윤변이 증가하므로 최경제 단면이 아니다.

측면경사 z=1인 삼각형 수로는 A=zy²=y², T=2zy=2y이다. 임계조건에 대입하면 5²(2y)/(9.81y⁶)=1이므로 y⁵=50/9.81=5.0968이다. 따라서 y_c=5.0968^(1/5)=1.385 m, 즉 1.39 m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 단면적 또는 수면폭을 직사각형처럼 처리했고, ④는 지수 1/5 대신 더 큰 근을 취한 값이다.

단위폭 유량은 q=Q/b=12/4=3.0 m²/s이다. 직사각형 수로의 임계수심은 y_c=(q²/g)^(1/3)=(9/9.81)^(1/3)=0.972 m이고 최소 비에너지는 E_min=3y_c/2=1.458 m이다. 따라서 ④의 1.46 m가 정답이다. ①은 임계수심 자체이고, ②와 ③은 속도수두 또는 3/2 계수를 불완전하게 반영한 값이다.

φ-index보다 큰 강우에서만 초과강우가 생긴다. 해가 6과 12 mm/h 사이에 있다고 두면 마지막 6 mm/h 구간은 유효강우가 없고 나머지 세 구간의 합은 (12-φ)+(28-φ)+(18-φ)=58-3φ이다. 이를 직접유출고 28 mm와 같게 두면 φ=10 mm/h이다. 따라서 ①이 정답이며, 다른 값들은 초과강우 합이 각각 34, 22, 18 mm로 관측 유출고와 맞지 않는다.

Thiessen 평균강우량은 각 관측소 강우량에 지배면적 비를 곱한 가중평균이다. P̄=0.20×40+0.35×65+0.45×90=8.00+22.75+40.50=71.25 mm이므로 ②의 71.3 mm가 정답이다. ①은 단순한 대표값을 택했고, ③은 면적비를 동일하게 보거나 반올림을 과도하게 했으며, ④는 가장 큰 강우 관측소의 비중을 중복한 값이다.

강우가 침투능보다 크므로 실제 침투량은 f(t)를 적분한다. F(2)=∫₀²[5+25e^(-0.8t)]dt=5×2+(25/0.8)(1-e^(-1.6))이다. e^(-1.6)=0.2019이므로 F=10+31.25×0.7981=34.94 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 초기 초과 침투능의 감소를 무시했고, ②는 정상 침투분을 일부 누락했으며, ④는 최종 침투능을 일정하게 더한 과대값이다.

D시간 단위유량도의 S-곡선은 연속적인 D시간 단위유효강우의 응답이다. 원 S-곡선에서 T시간 지연시킨 S-곡선을 빼면 지속시간 T, 총 유효강우고 T/D인 유량도가 얻어진다. 이를 단위 유효강우고로 환산하려면 종거차에 D/T를 곱해야 하므로 ④가 정답이다. ①은 가산 방향이 틀리고, ②는 이동시간이 틀리며, ③은 보정계수를 거꾸로 적용한다.

연속방정식을 구간 평균유량으로 적분하면 ΔS=Δt[(I₁+I₂)/2-(O₁+O₂)/2]이다. 평균 유입은 16 m³/s, 평균 유출은 11 m³/s이고 Δt=2시간=7200 s이므로 ΔS=7200(16-11)=36,000 m³이다. 유입이 더 크므로 부호는 양수이며 ①이 정답이다. ②는 시간 환산을 절반으로 했고, ③과 ④는 유입·유출의 차감 방향을 뒤집었다.

재현기간 T=25년이면 한 해 초과확률은 p=1/T=0.04이다. 10년 동안 한 번도 초과하지 않을 확률은 (1-p)^10=0.96^10=0.6648이므로 한 번 이상 발생할 확률은 1-0.6648=0.3352, 즉 33.5%이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 독립 반복을 부정확하게 근사했고, ③은 10p를 그대로 쓴 값이며, ④는 무발생확률을 발생확률로 뒤바꾼 값이다.

km²와 mm/h 단위를 사용하는 합리식은 Q=0.278CIA이다. 주어진 값을 넣으면 Q=0.278×0.65×70×1.8=22.7682 m³/s이므로 ③의 22.77 m³/s가 정답이다. ①은 유출계수 또는 면적을 일부 누락했고, ②는 환산계수를 다르게 적용한 값이다. ④는 유출계수로 감소시키지 않은 유량에 가까워 불투수율 효과를 반영하지 못한다.

감수식에서 k³=Q₃/Q₀=10.125/24.0=0.421875이다. 양변의 세제곱근을 취하면 k=0.75이며 실제로 24×0.75³=24×0.421875=10.125 m³/s가 된다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③을 세제곱하면 각각 5.184, 6.591, 8.232 m³/s로 관측 유량에 미치지 못한다. 감수계수는 하루마다 남는 유량의 비이므로 무차원이다.

인장력과 압축력 평형에서 a=1600×400/(0.85×30×320)=78.43 mm이다. 공칭휨강도는 Mn=1600×400×(540-78.43/2)=320.50×10⁶ N·mm=320.5 kN·m이므로 ①이 정답이다. ②는 내부 팔길이를 과소평가했고, ③은 a/2 공제를 불완전하게 적용했다. ④는 압축합력 중심을 고려하지 않거나 재료력을 중복한 과대값이다.

철근 항복변형률은 εy=fy/Es=400/200000=0.002이다. 균형상태 중립축은 c_b=d×0.003/(0.003+0.002)=300 mm이고 a=β1c_b=255 mm이다. 힘의 평형에서 As,b=0.85fckba/fy=0.85×27×350×255/400=5120.7 mm²이므로 ②가 정답이다. ①은 β1 또는 변형률비를 누락했고, ③과 ④는 중립축 깊이를 과대 적용한 값이다.

강도조건 φ(Vc+Vs)≥Vu에서 필요한 Vs는 Vu/φ-Vc=220/0.75-90=203.33 kN이다. 네 다리 스터럽의 Av=4×50.3=201.2 mm²이므로 s=Avfyd/Vs=201.2×400×450/203333=178.1 mm이다. 따라서 ③의 178 mm가 정답이다. ①과 ②는 철근량을 충분히 활용하지 못한 과소 간격이며, ④는 강도감소계수 또는 콘크리트 기여를 과대평가한 간격이다.

프리텐션 부재가 긴장력을 전달받아 탄성수축하면 긴장재도 콘크리트와 같은 변형률만큼 줄어든다. 따라서 응력손실은 Δfp=(Ep/Ec)fc=6.0×12=72 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 탄성계수비를 2로, ②는 3으로 잘못 보았고, ③은 비를 5로 적용한 값이다. 응력에 탄성계수비를 곱하므로 결과 단위는 그대로 MPa이다.

총단면적은 Ag=300×400=120000 mm²이고 콘크리트 순면적은 117600 mm²이다. 콘크리트 기여는 0.85×30×117600=2998.8 kN, 철근 기여는 400×2400=960.0 kN이다. 합계 Pn=3958.8 kN이므로 ①의 3959 kN이 정답이다. ②는 철근 기여를 누락했고, ③은 철근 면적을 콘크리트에서도 빼지 않았거나 중복했으며, ④는 재료강도를 과대 적용했다.

압축력이 단면의 핵 안에 작용하면 전 단면이 압축상태다. 직사각형 단면의 한 축 방향 핵 반경은 I/(Ac)=h/6이므로 최대 편심은 e_max=600/6=100 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 핵 범위를 지나치게 작게 보았고, ③과 ④는 h/6보다 큰 편심이어서 한쪽 극단에 인장응력이 생긴다. 폭 300 mm는 다른 축 편심의 핵 반경에 쓰이며 현재 휨 방향 계산에는 깊이 600 mm를 사용한다.

기둥 면에서 d/2 떨어진 위험둘레의 한 변 길이는 c+d=400+200=600 mm이고 b0=4×600=2400 mm이다. 따라서 평균 펀칭전단응력은 vu=600000/(2400×200)=1.25 N/mm²=1.25 MPa이므로 ③이 정답이다. ①은 위험둘레 또는 유효깊이를 과대 사용했고, ②는 기둥 둘레만 단순 적용한 오차에 가깝다. ④는 위험둘레를 실제보다 작게 보았다.

같은 철근량이라도 작은 지름의 철근을 더 촘촘하고 고르게 배치하면 철근과 콘크리트 사이 응력 전달점이 늘어 균열 간격과 개별 균열폭이 작아진다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 철근 간격과 균열폭을 키울 수 있고, ②는 인장연단의 균열 제어에 불리하다. ③도 균열 간격을 증가시켜 소수의 큰 균열이 생기기 쉬우므로 사용성 개선 방법이 아니다.

도심에서 편심된 축력은 Pe의 모멘트를 만든다. 편심 180 mm=0.180 m이므로 M_p=1200×0.180=216 kN·m이다. 긴장재가 도심 아래에 있어 중력하중의 처짐 모멘트와 반대인 상향 모멘트를 만들므로 ①이 정답이다. ②는 편심의 m 환산과 축력을 불완전하게 결합했고, ③은 임의의 계수를 곱한 값이다. ④는 축력을 편심으로 나누어 차원도 맞지 않는다.

합성보가 하나의 단면처럼 휨에 저항하려면 강재와 콘크리트 접합면에서 생기는 종방향 수평전단을 전달하고 두 재료의 상대 미끄럼 및 분리를 제한해야 한다. 이 역할을 스터드 등의 전단연결재가 담당하므로 ②가 정답이다. ①은 부수적 구속과도 구별되며, ③은 재료의 체적변화를 없앨 수 없다. ④도 재료 고유 탄성계수를 바꾸는 기능이 아니다.

총단면 항복 공칭강도는 FyAg=315×5000=1575 kN이고 유효순단면 파단 공칭강도는 FuAe=490×4200=2058 kN이다. 두 한계상태 중 작은 값이 공칭인장강도를 지배하므로 1575 kN인 ③이 정답이다. ①은 Fy에 유효순단면을 곱한 혼합값이고, ②는 파단강도만 택한 값이다. ④는 Fu에 총단면을 곱해 전단지연과 구멍 영향을 모두 무시했다.

일렬로 놓인 두 구멍이 같은 위험단면을 가로지르므로 순폭은 b_n=240-2×22=196 mm이다. 순단면적은 An=b_nt=196×12=2352 mm²이므로 ④가 정답이다. ①은 구멍 지름 또는 개수를 과대 공제했고, ②는 두께나 순폭 계산을 잘못했다. ③은 구멍 하나만 공제한 (240-22)×12=2616 mm²와도 맞지 않으며 임의 공제를 적용한 값이다.

연단거리로 계산한 지압강도는 1.2×30×10×400=144000 N=144 kN이다. 상한은 2.4×20×10×400=192000 N=192 kN이므로 작은 값 144 kN이 공칭강도이며 ①이 정답이다. ②는 계수 1.2 또는 유효거리를 누락했고, ③은 연단거리 검토 없이 상한만 택한 값이다. ④는 볼트지름과 연단거리를 중복하거나 한계계수를 잘못 적용했다.

필릿용접 유효목두께는 t_e=0.7s=0.7×6=4.2 mm이다. 총 유효길이는 두 줄이므로 2×200=400 mm이며 유효면적은 A_we=4.2×400=1680 mm²이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 한 줄 또는 목두께를 작게 반영했고, ③은 공칭치수 6 mm를 목두께로 그대로 사용했다. ④는 두 줄 효과나 0.7 계수를 중복 적용한 과대값이다.

양단 핀 조건의 유효길이계수는 K=1이므로 Pcr=π²EI/(KL)²이다. Pcr=π²×200×10⁹×8.0×10^-5/3.0²=1.7546×10⁷ N=17.55 MN이므로 ③이 정답이다. ①은 임계하중을 절반으로, ②는 π² 또는 길이 제곱을 부정확하게 적용했다. ④는 유효길이를 절반으로 보는 등 경계조건을 더 강하게 가정한 과대값이다.

Euler 하중은 1/(KL)²에 비례한다. 이상화한 유효길이계수는 고정-자유 2.0, 양단 핀 1.0, 고정-핀 약 0.7, 양단 고정 0.5이므로 양단 고정이 양단 핀보다 유효길이가 짧고 임계하중은 4배 크다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 관계를 반대로 했고, ②는 K 차이를 무시했다. ③도 고정-핀의 KL이 약 0.7L로 고정-자유의 2L보다 짧으므로 틀리다.

직사각형 단면의 소성단면계수는 위·아래 반단면의 1차모멘트 합으로 Zp=bh²/4이다. 따라서 Zp=200×400²/4=8,000,000 mm³=8.0×10⁶ mm³이므로 ①이 정답이다. ②는 탄성단면계수 S=bh²/6이며, ③은 계수 또는 높이 분할을 잘못 적용했다. ④는 두 반단면의 기여를 다시 두 배로 계산한 과대값이다.

횡비틀림좌굴은 휨을 받는 보의 압축플랜지가 옆으로 이동하면서 단면이 비트는 불안정 현상이다. 압축플랜지에 횡지지를 설치해 비지지길이를 줄이면 좌굴모드가 억제되고 임계모멘트가 커지므로 ②가 정답이다. ①은 부식보호와 관련될 뿐 구조 좌굴길이를 바꾸지 않는다. ③은 순단면을 약화할 수 있고, ④는 하중만 증가시켜 좌굴 안전성 개선 방법이 아니다.

탄성 휨공식은 σmax=Mc/I이다. 모멘트를 N·mm로 바꾸면 600 kN·m=600×10⁶ N·mm이므로 σmax=600×10⁶×200/(8.0×10⁸)=150 N/mm²=150 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 모멘트 또는 극단섬유 거리를 축소 적용했고, ④는 I를 작게 보거나 단위환산을 잘못한 과대값이다. 같은 결과는 단면계수 S=I/c=4.0×10⁶ mm³로도 얻는다.

길이 단위를 맞추면 L=4.2 m=4200 mm이고 유효길이는 KL=0.70×4200=2940 mm이다. 따라서 세장비는 KL/r=2940/55=53.45이며 반올림하면 53.5이므로 ④가 정답이다. ①은 실제길이를 지나치게 축소했고, ②와 ③은 K 또는 반지름을 주어진 값과 다르게 적용했다. 세장비는 길이를 길이로 나눈 값이므로 무차원이다.

함수비는 물의 질량을 건조 토립자 질량으로 나눈 값이다. 물의 질량은 186-150=36 g이고 건조 토립자 질량은 150 g이므로 w=36/150×100=24%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 물의 질량을 습윤 전체질량으로 나눈 값에 가깝고, ③은 물의 질량 자체를 백분율로 오인한 값이다. ④는 습윤질량을 건조질량으로 나누어 100을 곱한 값이므로 함수비 정의와 다르다.

습윤단위중량과 건조단위중량의 관계는 γ=γd(1+w)이다. 함수비 10%를 소수 0.10으로 바꾸면 γd=19.8/(1+0.10)=19.8/1.10=18.0 kN/m³가 되어 ②가 정답이다. ①과 ③은 함수비를 분모에 정확히 반영하지 않은 값이고, ④는 함수비만큼 나누는 대신 곱하여 수분을 제거한 뒤 단위중량이 오히려 커지는 모순을 만든 값이다.

상대밀도는 가장 느슨한 상태에서 현재 상태까지 조밀해진 정도이므로 Dr=(emax-e)/(emax-emin)이다. 수치를 대입하면 (0.92-0.59)/(0.92-0.48)=0.33/0.44=0.75, 즉 75%이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 남은 간극비 차를 반대로 취한 비율이고, ②와 ④는 분자 또는 분모의 간극비 차를 잘못 계산해 주어진 세 값의 관계를 충족하지 않는다.

소성지수는 PI=LL-PL=54-24=30%이다. 컨시스턴시지수는 Ic=(LL-w)/PI이므로 (54-36)/30=18/30=0.60이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 자연함수비와 소성한계의 차 12를 잘못 사용한 결과이고, ②는 액성지수 IL=(w-PL)/PI=12/30에 해당한다. ③은 분자 또는 소성지수를 잘못 계산한 값이다. 또한 Ic+IL=1이므로 0.60은 상호 검산된다.

곡률계수는 Cc=D30²/(D10·D60)이다. 분자는 0.30²=0.090 mm²이고 분모는 0.12×0.75=0.090 mm²이므로 Cc=1.00이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 D30을 제곱하지 않거나 입경 중 하나를 잘못 배치한 결과이고, ④는 균등계수 Cu=D60/D10=0.75/0.12=6.25에 해당한다. 분자와 분모가 모두 mm²이므로 Cc는 무차원이다.

등방성 지반 흐름망의 단위 폭당 유량은 q=kH(Nf/Nd)이다. q=2.5×10⁻⁵×4.8×(5/12)이고 4.8×5/12=2.0이므로 q=5.00×10⁻⁵ m³/s/m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유로와 등수두강하의 비를 누락했고, ③은 Nf/Nd를 반영하지 않은 kH 값이다. ④는 유로 수와 등수두강하 수의 비를 뒤집거나 중복 반영한 과대값이다.

일차원 압밀에서 침하량은 S=mv·Δσ'·H이다. 120 kPa는 0.120 MN/m²이므로 S=0.35 m²/MN×0.120 MN/m²×4.0 m=0.168 m, 즉 168 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 층두께 또는 응력 증가량을 일부만 반영한 값이고, ④는 단위 변환이나 계수 곱을 잘못한 값이다. m²/MN과 MN/m²가 상쇄되어 최종 단위가 m가 되는 것도 확인된다.

양면배수에서는 최대 배수거리가 층두께의 절반이므로 Hd=3.0 m이다. 압밀 시간관계 Tv=cv·t/Hd²를 정리하면 t=TvHd²/cv=0.197×9/(2.0×10⁻⁷)=8.865×10⁶ s이다. 이를 86,400 s/day로 나누면 약 102.6일이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 배수거리 또는 제곱을 잘못 적용했고, ③은 시간계수와 초-일 변환을 정확히 반영하지 않은 값이다.

포화 점토의 비압밀·비배수 거동을 φu=0으로 보면 일축압축강도 qu는 파괴 시 주응력차이고 비배수 점착력 cu의 두 배이다. 따라서 cu=qu/2=160/2=80 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 3/4을 임의로 적용한 값이고, ③은 qu를 점착력과 동일시한 값이다. ④는 나누어야 할 일축압축강도를 오히려 두 배로 하여 전단강도를 과대평가했다.

점착력이 0인 Mohr-Coulomb 파괴식은 τf=σ'n tanφ이다. 따라서 tanφ=90/150=0.60이고 φ=arctan(0.60)=30.96°이므로 약 31°인 ②가 정답이다. ①과 ③은 전단응력과 수직응력의 비를 다른 값으로 사용해야 나오며, ④는 tanφ=1일 때의 각도이다. 두 응력의 단위가 모두 kPa라 비는 무차원이고 역탄젠트 결과만 각도로 표시한다.

깊이 7 m의 전응력은 σv=20.0×7=140 kPa이다. 지하수위 아래 깊이는 7-2=5 m이므로 간극수압은 u=9.81×5=49.05 kPa이다. 유효응력은 σ'v=σv-u=140-49.05=90.95 kPa, 약 91.0 kPa이므로 ③이 정답이다. ①은 간극수압, ④는 전응력이며, ②는 수압이나 상부 2 m의 중량을 잘못 처리한 값이다.

φ=30°이면 Rankine 주동토압계수 Ka=(1-sinφ)/(1+sinφ)=(1-0.5)/(1+0.5)=1/3이다. 토압분포는 상단 0에서 하단 KaγH까지 선형이므로 합력 Pa=1/2·KaγH²=0.5×(1/3)×18×6²=108 kN/m이다. 따라서 ④가 정답이다. 나머지는 삼각형 면적의 1/2, 높이 제곱 또는 Ka를 일부 누락한 값이다.

Rankine 수동토압계수는 Kp=(1+sinφ)/(1-sinφ)이다. φ=30°에서 sinφ=0.5이므로 Kp=1.5/0.5=3.0이 되어 ①이 정답이다. ④의 0.33은 같은 조건의 주동토압계수 Ka이며, KaKp=1이라는 상호관계로도 확인할 수 있다. ②와 ③은 분자·분모의 0.5를 잘못 더하거나 뺀 값으로 내부마찰각 30°의 Rankine 조건에 맞지 않는다.

점착력 c=0인 연속기초의 Terzaghi 극한지지력은 qult=qNq+0.5γBNγ이고 q=γDf이다. q=18×3=54 kPa이므로 qNq=54×18=972 kPa, 두 번째 항은 0.5×18×2×15=270 kPa이다. 합하면 qult=1242 kPa로 ②가 정답이다. ①은 Nγ항을 누락했고, ③과 ④는 폭·근입깊이 또는 1/2 계수를 잘못 적용한 과대값이다.

단일말뚝의 전체 극한지지력은 선단과 주면 성분의 합으로 Qult=900+600=1500 kN이다. 동일 안전율 2.5를 전체 극한지지력에 적용하면 Qa=1500/2.5=600 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 선단지지력만 안전율로 나눈 값이고, ④는 주면 성분 등을 잘못 처리한 값이다. ②도 두 성분을 모두 합한 뒤 안전율로 나누는 절차를 만족하지 않는다.

군말뚝 효율은 실제 군 전체 극한지지력을 단일말뚝 극한지지력의 단순합으로 나눈 값이다. 단순합은 9×300=2700 kN이고 η=2160/2700=0.80이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 군 전체 지지력을 더 작게 가정한 비율이며, ③은 2160을 잘못된 분모로 나눈 값이다. 분자와 분모가 모두 kN이어서 효율은 무차원이고 80%로도 표시할 수 있다.

주변 지반이 말뚝보다 더 많이 내려가면 말뚝 주면의 상대변위 방향 때문에 전단력이 말뚝을 아래로 끌어내린다. 이 부마찰력은 구조물 하중과 함께 말뚝 축력에 추가되는 하향 항력으로 고려해야 하므로 ①이 정답이다. 선단저항이 즉시 소멸하는 현상은 아니며, 작용방향도 상향 인발이 아니다. 따라서 ②와 ③은 메커니즘을 잘못 설명하고, ④처럼 축력이 감소한다고 볼 수도 없다.

깊이에 따라 토압이 0에서 최댓값까지 선형으로 증가하면 압력도는 삼각형이다. 토압 합력은 이 삼각형의 도심을 지나며, 큰 압력 쪽인 벽체 저면에서 높이의 1/3 지점에 작용한다. 따라서 ②가 정답이다. H/2는 직사각형 등분포의 작용점이고, 2H/3는 지표면에서 잰 거리와 혼동한 표현이다. H/4는 선형 삼각분포의 도심 위치가 아니므로 ①도 맞지 않는다.

단위체적당 다짐에너지는 해머 무게×낙하고×층당 타격수×층수÷몰드 체적에 비례한다. 두 시험에서 해머·낙하고·체적이 같으므로 비는 타격수와 층수의 곱만 비교하면 된다. EB/EA=(30×5)/(25×3)=150/75=2.00이므로 ③이 정답이다. ①은 타격수 비만, ②는 층수 비만 본 값이며, ④는 두 비를 정확히 곱하지 않은 값이다.

모멘트 평형에 의한 사면 안전율은 저항모멘트 합을 활동모멘트 합으로 나눈 값이다. Fs=980/700=1.40이므로 ④가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 700/980≈0.71이고, ②와 ③은 주어진 두 모멘트의 정확한 비가 아니다. 두 모멘트의 단위 kN·m가 서로 상쇄되므로 안전율은 무차원이며, 1보다 크다는 것은 계산상 저항모멘트가 활동모멘트보다 큼을 뜻한다.

등비급수법에서는 매년 직전 연도의 인구에 증가율이 복리로 작용하므로 Pn=P0(1+r)^n이다. P5=50,000×1.02^5이고 1.02^5=1.1040808이므로 약 55,204명이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 매년 기준인구의 2%인 1,000명만 더하는 등차 증가값이고, ③은 5년 증가율을 20%로 잘못 본 값이다. ④는 기간이나 증가율을 더 크게 적용해야 나오는 값이다.

계획 1일 최대급수량은 계획 1일 평균급수량에 최대일 계수를 곱한다. 28,000×1.40=39,200 m³/d이므로 ②가 정답이다. ①은 평균량을 계수로 나눈 값이며 최대량이 평균량보다 작아지는 모순이 있다. ③은 정확한 곱을 임의로 크게 반올림했고, ④는 평균량에 1.40을 곱한 뒤 평균량을 한 번 더 더하는 등 계수를 중복 해석한 값이다.

필요 저류량은 유입량과 허용방류량의 차를 지속시간에 걸쳐 적분한 값이다. 두 유량이 일정하므로 V=(0.45-0.28)×(2×3600)=0.17×7200=1,224 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 지속시간을 1시간으로 본 값이고, ②는 유량차를 0.12 m³/s로 잘못 계산한 값이다. ④는 유입 체적만 계산하거나 방류량을 정확히 공제하지 않은 값이다.

원형 관의 단면적은 A=πD²/4=π×0.50²/4=0.19635 m²이다. 연속방정식 Q=AV에서 V=Q/A=0.240/0.19635=1.222 m/s이므로 약 1.22 m/s인 ④가 정답이다. ①은 반지름과 지름을 혼동해 면적을 크게 잡은 경우에 가깝고, ②와 ③은 π 또는 제곱을 부정확하게 적용한 값이다. m³/s를 m²로 나누면 m/s가 된다.

Darcy-Weisbach 식은 hf=f(L/D)V²/(2g)이다. 동일 관에서 단면적이 일정하므로 평균유속 V는 유량 Q에 비례하고, 마찰계수도 일정하다는 조건에서 손실수두는 Q²에 비례한다. 따라서 유량이 1.5배이면 hf의 비는 1.5²=2.25배여서 ①이 정답이다. ②는 속도에 선형 비례한다고 본 값이고, ③과 ④는 제곱비를 정확히 계산하지 않은 값이다.

관수로 Reynolds 수는 Re=VD/ν이다. Re=1.2 m/s×0.30 m÷(1.0×10⁻⁶ m²/s)=0.36/10⁻⁶=360,000이므로 ②가 정답이다. ①은 지름 또는 점성계수의 10배 환산을 잘못한 값이고, ③과 ④는 지름을 누락하거나 소수점과 지수 계산을 잘못한 값이다. 분자의 단위 m²/s가 동점성계수 단위와 상쇄되므로 Reynolds 수는 무차원이다.

물에 전달되는 수동력은 Pw=ρgQH=1000×9.81×0.18×22=38,847.6 W이다. 효율 η=Pw/Pin이므로 필요한 축동력은 Pin=38,847.6/0.75=51,796.8 W, 약 51.8 kW이다. 따라서 ③이 정답이다. ②는 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ①은 수동력에 효율을 곱한 값이다. ④는 효율 또는 전양정을 중복 반영한 과대값이다.

급격한 유속변화에 대한 Joukowsky 압력수두 증가는 ΔH=aΔV/g이다. ΔH=1000×1.5/9.81=152.91 m이므로 약 152.9 m인 ④가 정답이다. ①과 ②는 압력파 속도·유속변화·중력가속도의 조합을 정확히 적용하지 않은 값이고, ③은 g를 10.2 정도로 쓰거나 계산을 잘못한 값이다. m/s×m/s를 m/s²로 나누므로 결과 단위는 수두 m이다.

침전지 수면부하율은 처리유량을 총 수면적으로 나눈 Q/A이다. 18,000 m³/d÷900 m²=20 m³/(m²·d)이며, 이는 수직방향 등가속도 20 m/d와 같은 차원을 갖는다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 유량의 천 단위나 면적을 잘못 약분한 값이고, ③과 ④는 유량을 수면적으로 정확히 나누지 않은 과대값이다. 침전지 깊이는 이 정의 계산에 직접 들어가지 않는다.

염소요구량은 주입된 염소 중 반응·소비되어 잔류하지 않은 양이므로 주입률에서 접촉 후 잔류염소를 뺀다. 2.4-0.6=1.8 mg/L이므로 ②가 정답이다. ①은 소독 후 남아 있는 잔류염소 자체이고, ③은 반응 전 총 주입률이다. ④는 두 농도를 더한 값으로 물질수지상 주입량보다 요구량이 커져 성립하지 않는다.

log10 감소값은 log10(C0/C)로 계산한다. 초기와 처리 후 농도의 비는 12,000/12=1,000=10³이므로 log10 감소는 3-log이다. 따라서 ③이 정답이다. 1-log는 90%, 2-log는 99%, 3-log는 99.9% 감소에 대응하며, 4-log는 99.99% 감소이다. 이 조건에서는 잔존비가 12/12,000=0.001이므로 감소율 99.9%와도 일치한다.

역세척수 유량은 여과면적에 면적당 상승속도를 곱한 Q=vA이다. Q=0.012 m/s×30 m²=0.360 m³/s이므로 ④가 정답이다. ①은 면적을 곱하지 않거나 단위를 잘못 바꾼 값이고, ②와 ③은 여과면적 또는 상승속도를 주어진 값과 다르게 적용한 값이다. 속도 단위 m/s와 면적 m²를 곱하면 체적유량 단위 m³/s가 되는 것도 확인된다.

주어진 자연지수형 1차 반응식에서 L0=BOD5/[1-e^(-k·5)]이다. k·5=1.15이고 e^-1.15≈0.3166이므로 분모는 0.6834이다. 따라서 L0=180/0.6834≈263.4 mg/L로 ①이 정답이다. ③은 5일 BOD를 최종 BOD와 동일시한 값이며, ②와 ④는 지수항의 부호나 분자·분모를 잘못 적용한 결과이다. 최종 BOD는 유한시간 BOD보다 커야 한다.

완전 혼합 직후 농도는 유량가중 물질수지로 C=(Q1C1+Q2C2)/(Q1+Q2)이다. 산소 질량유량의 비례값은 1.8×8.0+0.2×2.0=14.4+0.4=14.8이고 총유량은 2.0 m³/s이므로 DO=14.8/2.0=7.4 mg/L이다. 따라서 ②가 정답이다. 단순 산술평균 5.0이 아니라 유량가중 평균이며 결과는 두 유입 농도 사이에 있어야 한다.

1차 탈산소 반응에서 잔존 산소요구량의 감소속도 크기는 kdL이다. 0.20 day⁻¹×40 mg/L=8 mg/(L·d)이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 계수와 잔존량의 곱을 잘못 계산하거나 나눗셈으로 처리한 값이고, ④는 0.20을 20%가 아닌 0.5와 같은 다른 계수로 적용한 값이다. day⁻¹과 mg/L를 곱하면 농도의 일변화율 mg/(L·d)가 된다.

F/M=QS0/(VX)이다. S0=200 mg/L=0.200 kg/m³이므로 일 기질부하는 10,000×0.200=2,000 kg/d이다. X=3,000 mg/L=3.0 kg/m³이고 폭기조 고형물량은 4,000×3.0=12,000 kg이다. 따라서 F/M=2,000/12,000=0.1667 d⁻¹로 ④가 정답이다. 나머지는 농도 단위, 용적 또는 유량을 일부 잘못 반영한 과소값이다.

고형물체류시간은 시스템 내 고형물 재고를 하루 동안 계외로 나가는 고형물량으로 나눈 값이다. 문제의 경계에서는 재고가 5,000×3.0=15,000 kg이고 유출량이 750 kg/d이므로 θc=15,000/750=20일이다. 따라서 ①이 정답이다. ②·③·④는 재고량이나 일 고형물 유출량을 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. kg을 kg/d로 나누면 체류시간의 단위 d가 된다.

살수여상의 수리학적 부하는 여상에 가해지는 일 유량을 평면적으로 나눈 Q/A이다. 2,400 m³/d÷600 m²=4 m³/(m²·d)이므로 ②가 정답이다. ①은 유량을 절반만 반영한 값이고, ③과 ④는 면적을 실제보다 작게 보거나 유량을 중복 적용한 값이다. 반송유량이 없다고 명시했으므로 공급유량에 추가 유량을 더할 필요가 없으며, 단위는 등가 수심 m/d와 같다.

SI Manning 식은 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)이다. R=0.25 m이면 R^(2/3)≈0.39685이고, √0.0016=0.04이다. 따라서 V=(1/0.013)×0.39685×0.04=1.221 m/s로 약 1.22 m/s인 ③이 정답이다. ①과 ②는 경사 제곱근이나 조도계수를 다르게 적용한 값이고, ④는 R 또는 S를 주어진 값보다 크게 사용한 결과이다.

원형관이 만관일 때 A=πD²/4, 윤변 P=πD이므로 R=D/4이다. 정확히 반만 찼을 때 면적과 윤변이 모두 만관의 절반이어서 R=(A/2)/(P/2)=D/4로 동일하다. n과 S도 같으므로 Manning 유속은 같지만, 유량 Q=AV에서 면적이 절반이므로 유량은 만관의 절반이다. 따라서 ④가 정답이다. 다른 선택지는 경심 또는 단면적 관계를 잘못 설명한다.