2016년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

평면에서 O점 모멘트는 r×F의 z성분 M=xFy-yFx이다. 따라서 M=2×(-40)-3×30=-80-90=-170 kN·m이다. 음의 부호는 시계방향이므로 ①이 정답이다. 두 성분을 단순히 곱해 더할 때도 교차곱의 두 번째 항에는 반드시 음의 부호가 붙으며, 힘의 크기 50 kN과 위치벡터 크기를 직접 곱하면 두 벡터 사이 각도를 반영하지 못한다.

외부 수직하중이 없으므로 RA+RB=0이다. A점 모멘트 평형에서 반시계방향을 양으로 하면 8RB-48=0이므로 RB=+6 kN, 따라서 RA=-6 kN이다. 즉 A반력은 아래쪽 6 kN이어서 ②가 정답이다. 집중모멘트는 작용 위치와 무관한 자유벡터이며, 두 지점반력은 크기가 같고 방향이 반대인 우력을 만들어 외부 모멘트를 평형시킨다.

하중도의 면적은 W=10×4/2=20 kN이다. 삼각형의 도심은 큰 하중 쪽인 고정단에서 밑변 길이의 1/3 지점이므로 작용거리는 4/3 m이다. 고정단 모멘트 절댓값은 20×4/3=26.67 kN·m이어서 ③이 정답이다. 20은 합력 자체이고, 작용점을 경간 중앙이나 2/3 지점으로 잡으면 하중방향과 삼각형 도심 위치를 혼동한 것이다.

동쪽 8 kN과 남쪽 6 kN은 서로 직교하므로 두 힘의 합력 크기는 √(8²+6²)=10 kN이다. 평형력은 합력과 크기가 같고 방향이 정확히 반대이므로 크기는 10 kN이며 ④가 정답이다. 방향은 서쪽 성분 8 kN과 북쪽 성분 6 kN을 가져야 한다. 2 kN은 두 힘의 단순 차이고, 8 kN은 남쪽 성분을 누락한 값이라 두 축 평형을 만족하지 못한다.

직사각형 면적은 A1=120×80=9600 mm²이고 도심은 아래변에서 y1=40 mm이다. 삼각형 면적은 A2=120×60/2=3600 mm²이며 도심은 맞닿은 밑변에서 높이의 1/3만큼 위이므로 y2=80+20=100 mm이다. 따라서 합성도심은 (9600×40+3600×100)/(9600+3600)=56.36 mm로 ①이 정답이다. 외곽 전체높이의 중앙을 택해서는 안 된다.

중공 원형단면의 중심축 극단면2차모멘트는 J=π(D⁴-d⁴)/32이다. D⁴-d⁴=100⁴-60⁴=100,000,000-12,960,000=87,040,000 mm⁴이므로 J=π×87,040,000/32=8.545×10^6 mm⁴이다. 따라서 ②가 정답이다. 안쪽 빈 부분도 재료가 있는 것으로 계산하거나 분모 64를 사용하면 극단면2차모멘트가 아닌 다른 값이 된다.

회전반경은 k=√(I/A)이다. 직사각형의 도심 수평축에 대해 I=bh³/12, A=bh이므로 k=√(h²/12)=h/√12이다. h=300 mm를 넣으면 k=300/3.464=86.60 mm이므로 ③이 정답이다. 폭 b는 I와 A의 비에서 소거되며, 150 mm는 단면 높이의 절반인 극섬유 거리로 회전반경과 다른 기하량이다.

직사각형 단면의 압축력 작용점이 중앙핵 안에 있으면 전 단면이 압축상태를 유지한다. 폭 방향 핵 한계는 e=b/6이므로 emax=120/6=20 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. 이는 극섬유 응력 P/A±Pe/Z에서 최소응력을 0으로 두어도 얻을 수 있다. b/2인 60 mm가 아니라 단면계수와 면적의 비 Z/A=b/6가 무인장 조건을 정한다.

축변형률은 εx=σx/E=100/200,000=0.0005=500 με이다. 단축응력 상태의 횡변형률은 εy=-νεx=-0.30×500=-150 με이다. 따라서 ①이 정답이다. 음의 부호는 인장 방향에 수직한 치수가 줄어든다는 뜻이다. -500 με는 포아송비를 적용하지 않은 축변형률의 부호만 바꾼 값이고, 양의 값들은 횡수축 방향을 반대로 해석한 것이다.

등방성 재료상수 관계는 K=E/[3(1-2ν)]이다. ν=0.30이면 분모는 3(1-0.60)=1.20이므로 K=210/1.20=175 GPa이다. 따라서 ②가 정답이다. 105 GPa는 E를 단순히 2로 나눈 값이고, 262.5 GPa는 분모 또는 포아송비 항을 반대로 적용한 값이다. ν가 0.5에 가까워질수록 체적변형이 어려워져 K가 커지는 관계와도 일치한다.

직각 로제트에서 ε0=εx, ε90=εy이고 ε45=(εx+εy)/2+γxy/2이다. (400-200)/2=100 με이므로 250=100+γxy/2, 따라서 γxy=300 με이다. 그러므로 ③이 정답이다. 600 με는 γxy/2 항을 무시하고 차를 바로 두 배 이상 적용한 값이며, 0은 45° 변형률이 평균값 100 με일 때만 가능하다.

얇은 원통의 원주방향 또는 후프응력은 σh=pd/(2t)이다. p=2.0 N/mm², d=1000 mm, t=10 mm이므로 σh=2×1000/(2×10)=100 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. 폐단 원통의 축방향 응력 pd/(4t)=50 MPa와는 식의 분모가 다르다. 내압과 지름은 같은 길이단위의 두께와 함께 사용했고 d/t=100으로 얇은 원통 가정에도 부합한다.

중심압축응력은 P/A=600,000/12,000=50 MPa이다. 휨응력은 M/Z=30×10^6/600,000=50 MPa이다. 압축이 더해지는 극섬유의 최대 압축응력은 50+50=100 MPa이므로 ①이 정답이다. 반대쪽 극섬유에서는 두 응력이 상쇄되어 0 MPa가 된다. 모멘트 단위는 kN·m에서 N·mm로 바꾸어야 하며 두 응력을 제곱합하지 않는다.

탄성곡선의 곡률은 κ=M/(EI)이다. N-mm 단위로 κ=60×10^6/(200,000×120×10^6)=2.5×10^-6 mm^-1이다. 곡률반지름은 ρ=1/κ=400,000 mm=400 m이므로 ②가 정답이다. 모멘트를 kN·m 상태로 두고 EI는 N-mm 단위로 쓰면 차원이 맞지 않으며, 곡률반지름은 곡률의 역수임을 확인해야 한다.

중앙 집중하중을 받는 등단면 단순보의 각 지점 회전각 크기는 θ=PL²/(16EI)이다. P=30,000 N, L=4000 mm를 대입하면 θ=30,000×4000²/(16×200,000×80×10^6)=0.001875 rad이다. 따라서 ③이 정답이다. 중앙에서는 대칭 때문에 회전각이 0이지만 지점 회전각은 0이 아니며, 처짐 공식 PL³/(48EI)와 혼동해서는 안 된다.

실원형축의 극단면2차모멘트는 J=πd⁴/32=π×60⁴/32=1.2723×10^6 mm⁴이다. 비틀림각은 θ=TL/(GJ)=2.0×10^6×2000/(80,000×1.2723×10^6)=0.03930 rad이다. 이를 도로 바꾸면 0.03930×180/π=2.25°이므로 ④가 정답이다. 라디안 결과를 그대로 도 단위로 읽거나 지름의 네제곱을 빠뜨리면 안 된다.

고정-자유 기둥의 유효길이계수는 K=2이므로 유효길이는 2×1500=3000 mm이다. Pcr=π²EI/(KL)²=π²×200,000×5.0×10^6/3000²=1.0966×10^6 N=1.10 MN이다. 따라서 ①이 정답이다. 실제길이 1500 mm를 그대로 쓰면 임계하중을 네 배로 과대평가하게 되며, 좌굴은 최소 단면2차모멘트 축에 대해 검토한다.

직렬 스프링에는 같은 힘이 작용하고 전체 변위는 두 스프링 변위의 합이다. 따라서 1/keq=1/20+1/30=(3+2)/60=1/12이므로 keq=12 kN/mm이다. ②가 정답이다. 50 kN/mm는 병렬 연결에서 강성을 더한 값이며, 직렬 등가강성은 구성 스프링 중 작은 강성 20 kN/mm보다도 작아야 한다는 물리적 조건과도 일치한다.

미소 보 요소의 수직력 평형에서 아래쪽 양의 분포하중은 전단력을 x방향으로 감소시키므로 dV/dx=-w이다. 모멘트 평형에서는 채택한 통상적인 양의 전단력·양의 휨모멘트 부호에 대해 dM/dx=V가 된다. 따라서 ③이 정답이다. 이 관계로 분포하중이 없는 구간에서는 전단력이 일정하고 모멘트가 선형으로 변하며, V=0인 점에서 M이 극값을 갖는다는 사실도 확인된다.

선형탄성, 작은 변형, 보존력이 성립하는 구조에서는 Maxwell-Betti 상반정리에 따라 δBA=δAB이다. 즉 A에 단위하중을 두어 얻는 B의 대응변위와 B에 같은 방향 단위하중을 두어 얻는 A의 대응변위는 서로 같으므로 ④가 정답이다. 이 성질은 정정구조뿐 아니라 선형탄성 부정정구조에도 적용되며, 두 변위의 곱이나 반대부호를 요구하지 않는다.

거리 d=2.0 km를 주어진 결합보정식에 대입하면 C=-0.0673×2.0²=-0.0673×4=-0.2692 m이다. 따라서 반올림한 ① -0.269 m가 정답이다. 식 자체가 곡률과 굴절의 합성 효과 및 부호를 포함하므로 별도의 곡률보정을 다시 더하면 중복 계산이 된다. 거리 단위도 m가 아니라 km로 넣어야 하며, 보정량은 관측고저차에 부호 그대로 적용한다.

상호 수준측량에서는 두 끝에서 같은 고저차 방향으로 정리한 관측값을 평균하여 곡률·굴절과 시준축 오차처럼 거리에 따라 작용하는 영향을 상쇄한다. 따라서 참 고저차는 {(+3.248)+(+3.232)}/2=+3.240 m이고 ②가 정답이다. 두 관측값의 차 0.016 m는 오차 효과의 두 배이므로 한쪽 관측값에 0.008 m를 보정해도 같은 결과를 얻는다.

장력보정은 Cp=(P-P0)L/(AE)이다. E=200 GPa=200,000 N/mm², L=300 m로 두면 무차원 신장률은 50/(4×200,000)=0.0000625이고, Cp=0.0000625×300=+0.01875 m이다. 표준보다 큰 장력으로 줄자가 늘어나 한 눈금 간격이 길어지므로 실제거리는 관측거리보다 커지고 보정 부호는 양이다. 따라서 ③이 정답이다.

양 끝 지지 줄자 한 경간의 처짐보정은 Cs=-w²l³/(24P²)이다. 한 경간에서는 -(0.15²×30³)/(24×100²)=-0.00253125 m이며, 같은 조건의 10경간이므로 총 보정은 -0.0253125 m이다. 처진 줄자를 따라 읽은 길이는 두 점 사이의 수평 직선거리보다 길어서 항상 음의 보정을 하므로 ④가 정답이다. 경간 수를 빠뜨린 값은 ③이다.

Bowditch 법은 각 변의 길이에 비례하여 폐합오차의 반대부호 보정량을 배분한다. 해당 변의 위거 보정은 C=-0.100×(150/500)=-0.030 m이므로 ①이 정답이다. 폐합오차가 양이면 좌표합을 0으로 만들기 위해 총 보정은 음이어야 한다. 각도와 거리의 관측 정밀도가 비슷하다는 전제 아래 위거와 경거를 각각 같은 방식으로 배분한다.

B점에서 A를 바라보는 BA의 방위각은 AB의 역방위각이므로 60°+180°=240°이다. BC의 방위각은 135°이므로 두 방향의 차는 |240-135|=105°이며 180°보다 작아 그대로 작은 협각이 된다. 따라서 ②가 정답이다. 단순히 135°-60°=75°로 계산하면 AB와 BC의 진행방향 차를 구한 것이어서 B에서의 BA-BC 협각과 다르다.

반시계방향 90° 회전행렬은 (x,y)→(-y,x)이므로 (30,40)은 (-40,30)이 된다. 여기에 평행이동 벡터 (100,200)을 더하면 (X,Y)=(60,230)이고 ③이 정답이다. 회전 전에 평행이동하거나 회전 부호를 바꾸면 다른 좌표가 나온다. 이 문제는 축척 1의 2차원 강체변환이므로 길이는 보존되고 이동만으로 최종 위치가 달라진다.

방위각을 북에서 시계방향으로 재면 ΔN=S cosα, ΔE=S sinα이다. α=300°에서 cos300°=0.5, sin300°=-0.866025이므로 ΔN=+50.000 m, ΔE=-86.603 m이다. 기준좌표에 더하면 (N,E)=(1050.000,413.397) m로 ④가 정답이다. 300°는 북서 사분면이므로 북ing은 증가하고 동ing은 감소해야 한다는 부호 점검도 일치한다.

장현은 원곡선의 시점과 종점을 잇는 직선이므로 C=2R sin(Δ/2)를 쓴다. C=2×250×sin20°=500×0.342020=171.01 m이고 ①이 정답이다. 174.53 m는 호장 RΔ(rad)=250×40π/180의 값이라 장현과 다르다. 중심각이 0이 아니면 호장은 장현보다 길며, 중심각 전체를 그대로 사인에 넣거나 반지름 배수를 빠뜨려서는 안 된다.

주어진 완화곡선 이정량 근사식에 L=80 m와 R=400 m를 넣으면 p=80²/(24×400)=6400/9600=0.6667 m이다. 따라서 ② 0.667 m가 정답이다. 길이는 제곱으로 들어가고 반지름과 24에는 일차로 반비례한다. 분자·분모가 모두 m² 차원이므로 결과는 m이며, L/R만 계산해 무차원값으로 답하는 것은 단위상 맞지 않는다.

포물선 종단곡선의 임의점 경사는 g(x)=g1+(g2-g1)x/L이다. 최고점에서는 g(x)=0이므로 x=-g1L/(g2-g1)=-0.03×250/(-0.02-0.03)=150 m이다. ③이 정답이며 0<x<L이므로 최고점이 곡선 내부에 존재한다. 단순히 곡선 중앙 125 m로 잡는 것은 두 접선경사의 절대값이 서로 같은 경우에만 가능하다.

양단면 평균법의 체적은 V=L(A1+A2)/2이다. 따라서 V=25×(42+58)/2=25×50=1250 m³이고 ④가 정답이다. 면적의 합 100 m²를 바로 거리와 곱하면 평균을 위한 2로 나누지 않아 2500 m³가 된다. 반대로 한 단면만 사용하거나 거리 절반을 다시 적용하면 과소 산정된다. 두 단면 사이의 면적 변화가 선형이라는 전제의 계산이다.

연직사진에서 GSD=H×p/f이다. 단위를 맞추면 H=2000 m, p=5 μm=5×10^-6 m, f=100 mm=0.1 m이므로 GSD=2000×5×10^-6/0.1=0.10 m이다. 따라서 ①이 정답이며 한 픽셀이 지상 10 cm에 대응한다. 초점거리와 픽셀크기를 mm와 μm 상태로 섞으면 1000배 오차가 생기므로 반드시 같은 길이 단위로 환산해야 한다.

기선고도비는 B/H=0.30으로 주어졌으므로 B=0.30H=0.30×1500=450 m이다. 따라서 ②가 정답이다. B/H는 무차원비이고 H와 B는 같은 길이 단위를 사용해야 한다. 500 m는 H를 비율로 나누는 방식의 오산이며, 750 m는 높이의 절반을 임의로 택한 값이다. 입체시의 고도 민감도와 중복도 판단에 쓰이는 비이지만 여기서는 정의에 따른 직접 산정만 요구한다.

투영축척계수는 k=격자거리/지상거리이므로 지상거리=1000.000/0.9996=1000.40016 m이다. 따라서 ③ 1000.400 m가 정답이다. k가 1보다 작으므로 격자거리는 지상거리보다 조금 짧아야 한다는 방향 점검도 일치한다. 999.600 m는 격자거리에 k를 곱한 값으로, 지상에서 격자로 환산할 때와 반대 연산을 한 결과이다.

문제에서 단위분산 기준 HDOP를 두 수평성분 분산합의 제곱근으로 정의했다. 따라서 HDOP=√(0.64+0.36)=√1.00=1.00이므로 ④가 정답이다. 0.64와 0.36은 표준편차가 아니라 분산이어서 먼저 각각 제곱하거나 단순 평균할 필요가 없다. 공분산이 0이라는 조건도 주어졌으므로 회전된 축의 교차항을 별도로 포함하지 않는다.

NDVI는 (0.60-0.20)/(0.60+0.20)=0.40/0.80=0.50이므로 ①이 정답이다. 분자는 식생과 적색광 흡수의 대비, 분모는 두 밴드 반사율의 합이다. 두 반사율이 모두 비음수인 이 경우 결과는 -1에서 +1 사이여야 하므로 2.00은 정의 범위를 벗어난다. 단순 반사율 차 0.40이나 NIR에 대한 적색의 비 0.33을 NDVI로 혼동하면 안 된다.

펄스 왕복시간에는 센서에서 표적까지 간 시간과 돌아온 시간이 모두 포함되므로 거리는 R=ct/2이다. t=1.20×10^-6 s를 대입하면 R=299,792,458×1.20×10^-6/2=179.875 m, 약 179.88 m로 ②가 정답이다. 359.75 m는 2로 나누지 않은 왕복 경로 길이이고, μs를 s로 바꾸지 않으면 단위가 크게 어긋난다.

같은 왕복시간 t에 대해 표시수심은 1500t/2=30.0 m이고 실제수심은 1480t/2이다. 따라서 실제수심=30.0×1480/1500=29.6 m로 ③이 정답이다. 실제 음속이 가정값보다 작으므로 같은 시간에 전파한 실제 거리는 표시값보다 작아야 한다. 음속비를 반대로 곱하면 30.4 m가 되어 이 물리적 대소관계와 어긋난다.

각주공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이다. 따라서 V=20×(40+4×55+70)/6=20×330/6=1100 m³이고 ④가 정답이다. 중앙 단면적에는 Simpson 가중치 4를 적용해야 하며, 양단면 평균법처럼 (A1+A2)/2만 사용하면 중앙단면 정보가 사라진다. 면적 단위 m²와 구간길이 m의 곱이므로 결과 단위는 m³이다.

평행판 사이 속도분포가 선형인 Couette 흐름에서 전단응력은 τ=μV/y이다. y=0.004 m이므로 τ=0.80×0.25/0.004=50 Pa이고 힘은 F=τA=50×0.60=30 N이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 판면적 또는 간격을 잘못 반영했고, ③과 ④는 mm를 m로 바꾸는 과정이나 점성계수·속도 곱을 과대 적용한 값이다.

평면 정수합력은 F=γAȳ이다. 면적 A=2×3=6 m²이고 판 도심은 윗변에서 경사면을 따라 1.5 m 내려가므로 연직수심은 ȳ=1.0+1.5sin30°=1.75 m이다. 따라서 F=9.81×6×1.75=103.005 kN으로 ②가 정답이다. ①은 경사에 따른 도심수심 증가를 작게 보았고, ③과 ④는 경사거리 자체를 연직수심으로 사용한 과대값이다.

완전 잠긴 블록의 부력은 γwV이고 자중은 SG·γwV이다. 줄은 부력에서 자중을 뺀 나머지를 아래로 잡아야 하므로 T=(1-0.65)×9.81×0.080 kN=0.27468 kN=274.7 N이다. 따라서 ③의 275 N이 정답이다. ①과 ②는 체적 또는 비중 차를 과소 적용했고, ④의 510 N은 블록의 자중만 계산하여 부력과의 차를 구하지 않은 값이다.

직선 가속을 받는 수조의 상대정지 자유수면 경사는 tanθ=a/g이다. 길이 L에 걸친 높이차는 Δh=(a/g)L=2.0×5.0/9.81=1.019 m이므로 ④의 1.02 m가 정답이다. ①은 가속도 효과를 절반으로 적용했고, ②와 ③은 a/g 또는 수조 길이를 정확히 곱하지 않았다. 가속 반대쪽 자유수면이 높지만 문제는 크기만 묻는다.

첫 분기관 유량은 Q1=(π×0.30²/4)×2.2=0.15551 m³/s이다. 연속방정식으로 Q2=0.420-0.15551=0.26449 m³/s이고 두 번째 면적은 π×0.25²/4=0.049087 m²이다. 따라서 V2=Q2/A2=5.388 m/s, 즉 5.39 m/s로 ①이 정답이다. 나머지는 분기 유량 차감이나 원형면적 계산을 잘못한 값이다.

면적비 A1/A2=(0.40/0.20)²=4이므로 연속식에서 V2=4V1이다. 베르누이식의 압력수두 차는 (V2²-V1²)/(2g)=15V1²/(2g)=3.0이다. V1=√(6g/15)=1.981 m/s이고 Q=A1V1=(π×0.40²/4)×1.981=0.2490 m³/s이다. 따라서 ②가 정답이며 다른 값들은 지름비를 면적비로 제곱하지 않거나 속도수두 차를 잘못 적용했다.

비원형 수로의 대표길이로 수리직경 Dh=4R을 쓰면 Reynolds 수는 Re=V(4R)/ν이다. 4R=2.40 m이므로 Re=1.8×2.40/(1.1×10^-6)=3.927×10⁶이다. 따라서 ③의 3.93×10⁶이 정답이다. ①과 ②는 R 또는 2R만 사용했고, ④는 수리직경 효과를 두 번 반영한 값이다. 분자와 ν의 단위가 소거되어 무차원이다.

먼저 Re=ρVD/μ=1000×0.020×0.050/0.001=1000이므로 층류 조건에 맞는다. 완전발달 층류 원형관의 Hagen-Poiseuille 손실수두는 hf=32μVL/(ρgD²)이다. 대입하면 hf=32×0.001×0.020×100/(1000×9.81×0.050²)=0.064/24.525=0.0026096 m이다. 따라서 반올림한 ④의 0.00261 m가 정답이며, 나머지는 계수를 일부 누락하거나 잘못 축소한 값이다.

작은 오리피스 유량은 Q=CdA√(2gH)이다. A=π×0.10²/4=0.007854 m², √(2×9.81×4)=8.859 m/s이므로 Q=0.62×0.007854×8.859=0.04315 m³/s이다. 따라서 ①의 0.0432 m³/s가 정답이다. ②는 Cd 또는 면적을 과소 적용했고, ③은 유량계수를 크게 보았으며, ④는 반지름과 지름 또는 계수를 중복 적용한 값이다.

주어진 광정 위어식에 b=2.0 m, H=0.60 m를 넣는다. H^(3/2)=0.60√0.60=0.46476이므로 Q=1.705×2.0×0.46476=1.5848 m³/s이다. 따라서 ②의 1.58 m³/s가 정답이다. ①은 수두 지수를 1 또는 2로 잘못 적용했고, ③과 ④는 폭·계수·수두를 실제보다 크게 반영한 값이다.

직사각형 수로의 흐름단면적은 A=by=3.0×1.50=4.50 m²이고 평균유속은 V=Q/A=9.0/4.50=2.00 m/s이다. 따라서 속도수두는 V²/(2g)=4/(2×9.81)=0.2039 m이며 비에너지는 E=1.50+0.2039=1.7039 m이다. 반올림하면 ③의 1.70 m가 정답이다. ①은 속도수두를 누락했고, ②는 이를 과소평가했으며, ④는 유속 또는 속도수두를 과대 적용한 값이다.

주어진 최경제 조건에서 b=2y[√(1+z²)-z]이다. z=0.5, y=2.0을 넣으면 b=4[√1.25-0.5]=4(1.11803-0.5)=2.472 m이다. 따라서 ④의 2.47 m가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ②와 ③은 사면길이 항 √(1+z²) 또는 2zy를 정확히 반영하지 않은 값이다.

일정 방류의 누가요구량은 0, 18, 36, 54, 72천 m³이다. 요구량에서 유입 누가량을 뺀 값은 0, 3, -4, -1, -8천 m³이고 최대 양의 누가부족은 3천 m³이다. 따라서 초기 만수에서 필요한 최대 조절용량은 ①이다. ②는 마지막 누가잉여의 크기를 부족으로 오인했고, ③과 ④는 하루 요구량이나 누가량 차를 중복 반영했다.

선형 중첩에서 4시간 유량은 0시간 1 cm 강우가 만드는 U(4)=25와 2시간 2 cm 강우가 만드는 2U(2)=2×10의 합이다. 따라서 Qd(4)=25+20=45 m³/s이므로 ②가 정답이다. ①은 첫 펄스 종거를 누락하거나 두 번째 펄스를 1 cm로 보았고, ③과 ④는 시간지연 없이 같은 종거를 중복 사용한 값이다.

합리식의 전 유역 첨두조건은 적어도 도달시간 동안 유효강우가 지속되어 가장 먼 지점의 유출까지 출구에 동시에 도달하는 상황을 전제로 한다. 지속시간이 더 짧으면 전 면적이 동시에 기여하지 않을 수 있으므로 ③이 정답이다. ①은 전제를 거꾸로 설명하고, ②는 강우강도-지속시간 관계를 무시한다. ④도 지속시간이 유출계수를 자동으로 1로 만드는 근거가 없다.

F=0.90이면 -ln(F)=-ln0.90=0.10536이다. 다시 자연로그를 취해 y=-ln(0.10536)=2.2504이므로 ④의 2.250이 정답이다. 바깥과 안쪽에 각각 음의 부호가 있고 자연로그를 두 번 적용해야 한다. ①~③은 로그를 한 번만 쓰거나 상용로그와 혼동하거나, 비초과확률 대신 초과확률 0.10을 직접 넣은 결과에 가깝다.

체적유출계수는 유역에 내린 총강우 체적에 대한 직접유출 체적의 비이며 같은 유역면적으로 나누면 수심비 C=Rd/P가 된다. 따라서 C=28/70=0.40이므로 ①이 정답이다. ②는 직접유출고 수치 일부를 그대로 옮긴 값이고, ③은 손실률 1-0.40에 해당한다. ④는 분자와 분모를 뒤집은 70/28로 유출계수가 1을 넘는 모순을 만든다.

유역 물수지는 P=Q+G+ET+ΔS로 쓸 수 있다. 따라서 ET=980-390-70-40=480 mm이므로 ②가 정답이다. 저류량 증가 40 mm는 유역 안에 남은 물이므로 강수에서 차감해야 한다. ①은 유출 또는 지하수 항을 과대 차감했고, ③은 저류증가를 누락한 값이며, ④는 지하수 유출이나 저류변화를 충분히 반영하지 않은 과대값이다.

2K(1-x)=2×2.0×0.80=3.2 h이다. 따라서 C2=(3.2-1.0)/(3.2+1.0)=2.2/4.2=0.52381이므로 ③의 0.524가 정답이다. ①은 C0에 해당하는 값이고, ②는 이 조건의 C1에 가까운 값이다. ④는 분자에서 Δt를 빼지 않거나 분모를 잘못 계산한 값이다. 계수는 시간 단위가 소거되어 무차원이다.

자료 수 n=39이고 큰 값부터의 순위 m=4이므로 Weibull 재현기간은 T=(39+1)/4=40/4=10년이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 순위 m 자체를 재현기간으로 오인했고, ②와 ③은 n 대신 다른 자료 수를 쓰거나 n+1 보정을 누락한 값이다. 재현기간은 동일 크기 이상 사건 사이의 장기 평균 간격이지 정확히 10년마다 한 번 발생한다는 뜻은 아니다.

변환단면의 압축측 1차모멘트와 변환철근 1차모멘트를 같게 두면 300x²/2=8×2000(500-x)이다. 정리하면 150x²+16000x-8,000,000=0이고 양의 근은 x=183.69 mm이다. 따라서 ①의 184 mm가 정답이다. ②와 ③은 탄성계수비 또는 철근면적을 다르게 적용한 값이고, ④는 중립축을 유효깊이의 절반으로 단순 가정한 값이다.

문제에서 제시한 식은 전체하중 즉시처짐에 지속하중 부분의 장기 추가처짐을 더하는 형태다. 따라서 Δfinal=12+1.6×8=12+12.8=24.8 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 전체 즉시처짐 12 mm에 계수 1.6만 곱해 비지속 하중 부분까지 잘못 증폭했다. ③과 ④는 즉시처짐 또는 지속하중 처짐을 중복 더해 과대 계산한 값이다.

전단마찰 철근의 조임력은 Avffy=600×400=240000 N=240 kN이다. 여기에 균열면 수직 영구압축력 100 kN을 더하고 μ=1.0을 곱하면 Vn=1.0(240+100)=340 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 압축력을 누락했고, ②는 철근 또는 압축력 항을 일부만 반영했다. ④는 Pc나 철근 조임력을 중복 적용한 과대값이다.

얇은 단일 폐합셀의 전단흐름은 둘레를 따라 일정하며 q=T/(2Am)이다. 따라서 q=48 kN·m/(2×0.12 m²)=48/0.24=200 kN/m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 폐합면적 또는 계수 2를 잘못 적용했고, ③은 면적을 0.15 m² 정도로 잘못 사용한 값이다. 모멘트 단위 kN·m를 면적 m²로 나누면 전단흐름 단위 kN/m가 된다.

단순지지 보의 전 경간 등분포하중 최대 정모멘트는 wL²/8이다. 1 m 폭 설계대에 대해 Mu=18×4.0²/8=18×16/8=36 kN·m이며 슬래브 단위폭당 표기는 36 kN·m/m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 경간 또는 계수를 과소 적용했고, ③과 ④는 L² 또는 분모 8을 잘못 처리한 과대값이다.

압축철근 힘은 As'fy=600×400=240000 N이고 이 힘쌍의 내부 팔길이는 d-d'=500-50=450 mm이다. 따라서 모멘트 기여는 240000×450=108×10⁶ N·mm=108 kN·m이므로 ②가 정답이다. ①은 팔길이를 작게 적용했고, ③은 d'를 빼지 않거나 임의 반올림했으며, ④는 철근력 또는 팔길이를 과대 적용한 값이다.

마찰지수는 μθ+kx=0.20×0.30+0.001×100=0.06+0.10=0.16이다. 따라서 P=1500e^-0.16이고 e^-0.16=0.85214이므로 P=1278.2 kN이다. ③의 1278 kN이 정답이다. ①과 ②는 총 마찰지수를 크게 적용해 힘을 과소평가했고, ④는 총 마찰지수 0.16보다 작은 값을 적용해 손실을 과소평가한 결과이다.

모멘트비의 세제곱은 0.50³=0.125이다. 따라서 Ie=0.125×9.0×10^9+(1-0.125)×3.0×10^9=1.125×10^9+2.625×10^9=3.75×10^9 mm⁴이다. 그러므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 세제곱 가중 또는 두 항의 합을 잘못 계산했고, ③의 4.00×10^9 mm⁴도 0.125와 0.875의 가중치를 정확히 적용하지 않은 계산값이다.

유효순단면적은 Ae=UAn=0.85×4000=3400 mm²이다. 파단 공칭강도는 FuAe=500×3400=1,700,000 N=1700 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 U 또는 Fu를 작게 적용했고, ③은 전단지연계수 U를 누락한 FuAn 값이다. ④는 U를 곱하지 않고 나누는 등 전단지연을 강도 증가로 잘못 적용한 과대값이다.

하중선이 볼트군 도심을 지나고 편심모멘트가 없으므로 직접전단은 동일 볼트에 균등 분배된다. 볼트 1개당 전단력은 420/6=70 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 볼트 수를 7개로 잘못 보았고, ③은 5개만 유효하다고 가정한 값이다. ④는 4개만 하중을 부담한다고 본 값으로 지문의 대칭·동일강성 조건과 맞지 않는다.

마찰접합의 단순 미끄럼저항은 한 마찰면의 μTb에 마찰면 수를 곱한다. Rn=0.30×180×2=108 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 마찰면이 하나라고 본 값이고, ②는 μ 또는 볼트장력을 다르게 적용했다. ④는 마찰계수 0.30을 사실상 무시하고 볼트장력 자체를 저항으로 취한 값이다. 주어진 식의 다른 보정계수는 없으므로 추가 감산하지 않는다.

필릿용접의 유효목두께는 te=0.707s=0.707×10=7.07 mm이다. 두 용접선의 총 유효길이는 2×200=400 mm이므로 유효면적은 Ae=7.07×400=2828 mm²이다. 평균전단응력은 τ=V/Ae=400000/2828=141.44 N/mm², 즉 141.4 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 용접선 수를 중복 적용했고, ②와 ③은 목두께나 총 길이를 지문과 다르게 계산한 값이다.

웨브 전단면적은 Aw=10×500=5000 mm²이다. 따라서 Vn=0.6×345×5000=1,035,000 N=1035 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 계수 또는 면적을 과소 적용했고, ③은 0.6 대신 0.8 정도의 계수를 사용한 값이다. ④는 전단계수 0.6을 누락해 FyAw=1725 kN을 그대로 취한 값이다.

SI 단위로 T=12000 N·m이고 TL=36000 N·m²이다. GJ=80×10⁹×6.0×10^-5=4.8×10⁶ N·m²이므로 θ=36000/(4.8×10⁶)=0.00750 rad이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 길이 또는 토크를 절반 반영했고, ③과 ④는 G·J의 곱이나 kN-GPa 지수 환산을 잘못한 과대값이다.

주어진 평면응력 조합의 von Mises 응력은 √(σ²+3τ²)이다. σ²=14400, 3τ²=3×2500=7500이므로 합은 21900 MPa²이고 제곱근은 147.99 MPa이다. 따라서 ③의 148 MPa가 정답이다. ①과 ②는 전단항의 계수 3을 일부 누락했고, ④는 정응력과 전단응력을 단순 합하는 등 벡터·에너지 관계를 잘못 적용한 값이다.

형상계수는 소성단면계수를 탄성단면계수로 나눈 값이다. Zp/S=(bh²/4)/(bh²/6)=6/4=1.50이므로 ④가 정답이다. 폭과 높이 항은 완전히 소거되어 단면 크기와 무관하다. ①~③은 분모 4와 6의 비를 잘못 취하거나 S/Zp로 일부 뒤집은 값이다. 직사각형의 소성모멘트는 같은 Fy에서 항복개시모멘트의 1.5배다.

탄성 변환단면의 계수는 기준 재료와 변환 대상에 맞춰 탄성계수의 비로 정한다. 문제에서 요구한 강재 기준 계수는 Es/Ec=210/28=7.50이므로 ①이 정답이다. ②는 나눗셈의 분모를 잘못 적용한 과소값이고, ③과 ④는 주어진 두 탄성계수의 정확한 비가 아니다. 두 값 모두 GPa 단위이므로 나눌 때 단위가 소거되어 변환계수는 무차원이다.

얇은 웨브는 탄성 전단좌굴 뒤 압축 대각선 방향으로는 좌굴하지만 반대 대각선 방향의 인장막이 플랜지와 수직보강재에 정착되면 추가 전단저항을 발휘할 수 있다. 이것이 인장장 작용이므로 ②가 정답이다. ①은 좌굴 후 강도를 0으로 보는 설명이고, ③은 웨브의 대각 인장막을 누락한다. ④도 보강재가 경계부 정착과 패널 안정에 기여하므로 틀리다.

E=200 GPa=200000 MPa이고 세장비 제곱은 10000이다. 따라서 Fe=π²×200000/10000=9.8696×20=197.39 MPa이므로 ③의 197.4 MPa가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ②는 π² 또는 세장비 제곱을 부정확하게 적용했다. ④는 탄성계수나 유효길이비를 실제보다 유리하게 본 과대값이다.

양단고정보는 정정차수가 2인 구조이며 소성붕괴기구에는 일반적으로 정정차수+1개의 소성힌지가 필요하다. 따라서 두 고정단에 각각 한 개, 경간 내부의 최대 정모멘트 위치에 한 개가 형성되어 총 3개가 되어야 기구운동이 가능하므로 ④가 정답이다. 0개나 1개만 형성된 상태에서는 충분한 회전 자유도가 없고, 2개만 형성되어도 잔여 구속 때문에 아직 완전한 붕괴기구가 아니다.

흙의 3상 관계는 Se=wGs이며 함수비 w는 소수로 사용한다. 완전포화이므로 S=1이고 e=wGs=0.28×2.65=0.742이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 함수비를 비중으로 나눈 값에 가깝고, ③은 함수비와 비중을 다른 방식으로 조합한 값이다. ④는 포화도 100을 그대로 식에 넣는 등 백분율 환산을 잘못한 값이다. w, Gs, S, e는 모두 무차원이다.

3상 관계 Se=wGs를 포화도에 대해 풀면 S=wGs/e이다. 함수비 18%는 0.18이므로 S=0.18×2.70/0.75=0.486/0.75=0.648, 즉 64.8%이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 wGs까지만 계산하고 간극비로 나누지 않은 값이고, ③과 ④는 간극비 또는 함수비의 백분율 환산을 잘못 적용한 결과이다. 포화도는 1보다 작아 부분포화 상태와도 일치한다.

건조토의 단위중량은 토립자 중량을 전체체적으로 나눈 γd=Gsγw/(1+e)이다. γd=2.66×9.81/(1+0.68)=26.0946/1.68=15.5325 kN/m³이므로 약 15.53 kN/m³인 ③이 정답이다. ①과 ②는 비중 또는 간극비를 부정확하게 반영한 값이고, ④는 분모의 1+e에서 1을 누락하거나 간극의 체적을 과소평가한 결과이다.

영공기간극 상태는 완전포화이므로 e=wGs이며 γd=Gsγw/(1+wGs)를 쓴다. w=0.12에서 분모는 1+0.12×2.70=1.324이고 분자는 2.70×9.81=26.487이다. 따라서 γd=26.487/1.324=20.005 kN/m³, 약 20.01 kN/m³로 ④가 정답이다. 나머지는 함수비를 12로 넣거나 포화 간극을 분모에 정확히 반영하지 않은 값이다.

원형 모세관의 상승높이는 hc=4Tcosθ/(γwd)이다. θ=0°라 cosθ=1이고 d=0.20 mm=0.00020 m이다. 따라서 hc=4×0.073/(9810×0.00020)=0.292/1.962=0.1488 m로 약 0.149 m이므로 ①이 정답이다. ②는 둘레에 따른 계수 4를 일부 누락했고, ③은 지름 대신 반지름을 잘못 대입한 값에 가깝다. ④는 mm를 m로 잘못 바꾼 과대값이다.

층과 평행한 흐름에서는 각 층의 동수경사가 같고 유량이 합쳐지므로 등가투수계수는 두께가중 산술평균이다. kh=(k1H1+k2H2)/(H1+H2)=[1.0×10⁻⁵×2+4.0×10⁻⁵×3]/5=14×10⁻⁵/5=2.8×10⁻⁵ m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 수직흐름의 조화평균에 가까우며, ③과 ④는 층 두께를 정확히 가중하지 않은 값이다.

층에 수직인 직렬 흐름에서는 유량이 같고 각 층의 수두손실이 더해지므로 kv=H/[Σ(Hi/ki)]이다. kv=5/[2/(1.0×10⁻⁵)+3/(4.0×10⁻⁵)]=5/(200000+75000)=1.818×10⁻⁵ m/s이다. 따라서 약 1.82×10⁻⁵ m/s인 ③이 정답이다. ④는 평행흐름의 산술평균이며, ①과 ②는 저투수층의 저항 또는 두께를 과대 반영했다.

한 등수두강하당 수두손실은 Δh=H/Nd=5.0/20=0.25 m이다. 마지막 요소의 흐름방향 길이도 0.25 m이므로 평균 출구동수경사는 iexit=Δh/Δs=0.25/0.25=1.00이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 한 단계 수두손실 자체를 동수경사로 오인했고, ②와 ③은 흐름거리로 정확히 나누지 않은 값이다. 길이비이므로 동수경사는 무차원이다.

순간 재하 직후에는 전응력 증가가 과잉간극수압으로 부담되고, 압밀이 진행된 비율만큼 유효응력으로 전환된다. 평균 압밀도 U=Δσ'/Δσ이므로 Δσ'=0.60×80=48 kPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 아직 남아 있는 평균 과잉간극수압 (1-U)Δσ=32 kPa이고, ④는 압밀이 100% 끝났을 때의 유효응력 증가량이다. ③은 압밀도를 응력값처럼 직접 해석한 오류이다.

과압밀비는 과거에 경험한 최대 연직유효응력인 선행압밀압력을 현재 연직유효응력으로 나눈 OCR=σ'p/σ'v0이다. 따라서 OCR=240/120=2.00이므로 ②가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ③과 ④는 주어진 두 응력의 비가 아니다. OCR이 1보다 크므로 이 점토가 현재 응력보다 큰 응력을 과거에 경험한 과압밀 상태라는 해석과도 맞는다.

압축지수는 e-log10σ' 곡선 정규압밀 직선의 기울기 크기로 Cc=(e1-e2)/log10(σ'2/σ'1)이다. 응력비가 1000/100=10이어서 로그값은 1이고, 간극비 감소는 0.92-0.72=0.20이다. 따라서 Cc=0.20으로 ③이 정답이다. ①과 ②는 간극비 차를 축소했고, ④는 응력비의 로그 또는 두 간극비를 잘못 처리한 값이다.

정상압밀 점토의 침하량은 S=H[Cc/(1+e0)]log10(σ'f/σ'0)이다. S=3.0×0.30/1.80×log10(200/100)=0.5×0.30103=0.1505 m이므로 약 151 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 층두께나 압축지수를 절반만 반영했고, ②와 ③은 상용로그 또는 1+e0 분모를 정확히 적용하지 않은 값이다. 최종 단위는 m이며 mm로 환산했다.

흙 자중에 의한 삼각분포 합력은 0.5KaγH²=0.5×0.25×17×4²=34 kN/m이다. 상재하중은 깊이에 무관한 Kaq=7.5 kPa의 직사각형 토압을 만들어 합력이 KaqH=0.25×30×4=30 kN/m이다. 총합은 34+30=64 kN/m이므로 ①이 정답이다. ②는 자중토압만, ③과 ④는 두 성분을 중복하거나 Ka를 잘못 적용한 값이다.

Jaky의 정규압밀토 정지토압계수는 K0=1-sinφ이다. sin35°≈0.5736이므로 K0=1-0.5736=0.4264, 약 0.426이다. 따라서 ②가 정답이다. ③은 sin35° 자체이고, ④는 1+sin35°를 계산한 값이다. ①은 Rankine 주동토압계수에 가까워 변형이 없는 정지상태와 벽이 이동한 주동상태를 혼동한 결과이다.

φ=0인 점토에서 근입 상재압을 제외한 순극한지지력은 qnet,ult=cuNc이다. 문제에서 준 계수를 적용하면 50×5.14=257 kPa이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 Nc를 각각 4.0 또는 4.5로 축소한 값이고, ④는 계산된 점착력항에 cu=50 kPa를 한 번 더 더한 값이다. 근입깊이 효과를 제외한 순값을 요구하므로 별도로 제시되지 않은 q=γDf 항은 더하지 않는다.

평균 접촉압은 qavg=P/(BL)=800/(2×3)=133.33 kPa이다. 폭 방향 편심 e=0.20 m에서 선형분포 최대값은 qmax=qavg(1+6e/B)=133.33(1+6×0.20/2)=133.33×1.60=213.33 kPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 편심을 무시한 평균압, ②와 ③은 6e/B 항을 일부만 반영한 값이다. e=0.20 m는 B/6=0.333 m 이내라 전면 압축 가정도 유효하다.

선단지지력은 Qp=40,000 kPa×0.040 m²=1,600 kN이다. 주면마찰력은 Qs=80 kPa×0.80 m×15 m=960 kN이다. 두 성분을 합하면 Qult=1,600+960=2,560 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 선단 성분만, ③은 주면 성분만 계산했다. ④는 두 성분 중 하나를 중복 더한 값이다. kPa·m²가 kN이 되도록 MPa를 kPa로 변환해야 한다.

중립면은 말뚝과 주변 지반의 침하가 같아 상대변위가 0이 되는 위치이다. 그 위에서는 지반이 말뚝보다 더 내려가 부마찰력이, 아래에서는 말뚝이 상대적으로 더 내려가 정마찰력이 발생하므로 주면마찰 방향이 바뀐다. 따라서 ②가 정답이다. 이 위치가 선단지지력이나 말뚝 축력이 0인 곳이라는 뜻은 아니고, 지하수압의 기준면과도 관계가 없다.

한계동수경사는 ic=(Gs-1)/(1+e)=(2.67-1)/(1+0.67)=1.67/1.67=1.00이다. 파이핑 안전율은 한계동수경사를 실제 출구동수경사로 나눈 Fs=ic/iexit=1.00/0.50=2.0이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 한계동수경사만, ②와 ④는 실제 경사와의 비를 잘못 계산한 값이다. 두 경사가 모두 무차원이므로 안전율도 무차원이다.

건조하고 점착력이 없는 무한사면에서 활동면이 사면과 평행하면 안전율은 Fs=tanφ/tanβ이다. tan36°≈0.7265, tan24°≈0.4452이므로 Fs=0.7265/0.4452=1.632이다. 따라서 약 1.63인 ④가 정답이다. ①과 ②는 마찰각 또는 경사각의 탄젠트를 부정확하게 계산한 값이고, ③은 두 각의 비를 각도 자체로 단순 비교한 값에 가깝다.

1인 1일 평균급수량은 총 일평균급수량을 급수인구로 나눈다. 33,000 m³/d는 33,000,000 L/d이므로 33,000,000/120,000=275 L/(인·d)이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 총량 또는 인구를 주어진 값과 다르게 적용한 결과이고, ④는 m³를 L로 바꾸는 과정이나 인구의 천 단위를 잘못 처리한 값이다.

먼저 1일 최대급수량의 시간평균은 48,000/24=2,000 m³/h이다. 여기에 시간변동계수 1.80을 곱하면 2,000×1.80=3,600 m³/h이므로 ②가 정답이다. ①은 시간변동을 적용하기 전 평균시간량이고, ③은 계수를 2.4로 잘못 적용한 값이다. ④는 일량에 계수를 곱한 값을 시간량으로 잘못 표시하여 단위와 크기가 모두 맞지 않는다.

순유입량을 누계하면 0에서 시작해 2, -3, -7, 0천 m³가 된다. 저장이 가장 충만했던 누계 최대 2천 m³ 이후 최저 -7천 m³까지의 최대 하강폭이 필요한 용량이므로 2-(-7)=9천 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 첫 적자 하루만, ②는 누계 최저값의 절댓값만 본 값이다. ④는 흑자와 적자를 중복 합산해 실제 최대 연속부족량보다 크게 잡았다.

순개구면적은 Aopen=Q/V=1.20/0.60=2.0 m²이다. 개구율 50%는 순개구면적이 총면적의 0.50배라는 뜻이므로 Agross=Aopen/0.50=4.0 m²이다. 따라서 ④가 정답이다. ②는 필요한 순개구면적일 뿐 막대가 차지하는 면적을 포함하지 않았고, ①과 ③은 유속 또는 개구율을 주어진 관계와 다르게 적용한 값이다.

문제에서 동일 손실·길이·C 조건의 유량비를 Q∝D^2.63으로 주었으므로 Q큰/Q작은=(0.30/0.20)^2.63=1.5^2.63≈2.9048이다. 따라서 약 2.90인 ①이 정답이다. ②는 지름비를 제곱한 값이고, ③은 지름비만 적용한 값이다. ④ 3.38은 지름비를 세제곱한 1.5³=3.375의 반올림값으로, 제시된 2.63승보다 관경 영향을 과대평가한 결과이다.

Darcy-Weisbach 식은 hf=f(L/D)V²/(2g)이다. L/D=500/0.40=1250이고 V²/(2g)=2.25/19.62=0.11468 m이다. 따라서 hf=0.020×1250×0.11468=2.867 m로 약 2.87 m이므로 ②가 정답이다. ①은 마찰계수나 속도수두를 절반 반영했고, ③과 ④는 속도 또는 길이비 효과를 중복한 과대값이다.

동일 임펠러에서 원심펌프 상사법칙은 유량이 회전수에 비례하고, 양정은 회전수의 제곱에 비례하며, 동력은 세제곱에 비례한다. 따라서 H2/H1=(N2/N1)²=1.20²=1.44이므로 ③이 정답이다. ①은 유량비에 해당하고, ④는 동력비 1.20³=1.728에 가깝다. ②는 제곱 관계를 정확히 계산하지 않은 값이다.

이론 체류시간은 유효용량을 유량으로 나눈 θ=V/Q이다. θ=6,000/12,000=0.50 day이고 1일은 24시간이므로 0.50×24=12 h이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 용량을 일부만 사용하거나 유량을 과대 적용한 값이고, ③은 day에서 hour로 바꾸는 과정이 맞지 않는다. 사공간을 무시한다고 했으므로 명시된 유효용량 전체를 사용한다.

유입 흐름에 직각인 단면적은 폭×수심=10×4.0=40 m²이다. 연속방정식에 따라 평균 수평유속은 V=Q/A=0.50/40=0.0125 m/s이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 폭 또는 수심 중 하나를 부정확하게 반영한 값이고, ④는 단면적을 4 m²처럼 지나치게 작게 본 결과이다. 수면적이 아니라 흐름에 직각인 폭-수심 단면을 써야 한다.

Stokes 침전속도는 vs=(ρs-ρ)gd²/(18μ)이다. d=0.10 mm=1.0×10⁻⁴ m이고 밀도차는 1650 kg/m³이므로 vs=1650×9.81×(10⁻⁴)²/(18×0.001)=0.0089925 m/s, 약 0.0090 m/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수나 밀도차를 절반 반영했고, ③과 ④는 지름 환산 또는 d² 항을 잘못 적용한 과대값이다.

세척 중인 1지를 제외하면 운전 면적은 5×50=250 m²이다. 평균 여과속도는 총 유량을 운전 중인 면적으로 나눈 18,000/250=72 m³/(m²·d)=72 m/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 6지 전부의 총면적 300 m²를 사용한 값이고, ②와 ④는 운전 지수나 한 지 면적을 주어진 조건과 다르게 적용한 값이다.

CT값은 지정 위치의 잔류소독제 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. CT=1.2 mg/L×30 min=36 mg·min/L이므로 ④가 정답이다. ①은 접촉시간을 10분으로 보거나 농도를 누락한 값이고, ②와 ③은 두 주어진 값을 정확히 곱하지 않은 결과이다. 농도와 시간을 곱하므로 단위도 mg·min/L이며, 농도 합이나 평균을 구하는 문제가 아니다.

농도 250 mg/L는 0.250 kg/m³와 같다. 따라서 일 BOD 질량부하는 Q·C=5,000 m³/d×0.250 kg/m³=1,250 kg/d이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 mg/L에서 kg/m³로 바꾸거나 유량을 곱하는 과정이 맞지 않는다. ④는 농도 환산에서 10배를 잘못 적용한 값이다. m³ 단위가 상쇄되어 최종 단위가 kg/d가 되는 것도 확인된다.

농도 기준 제거율은 (Cin-Cout)/Cin×100이다. (220-44)/220×100=176/220×100=80%이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 유입·유출 농도차 또는 분모를 주어진 값과 다르게 적용한 결과이다. ④는 유출농도가 유입의 10%일 때의 제거율이지만 여기서는 44/220=20%가 남았으므로 제거율은 그 여사건인 80%이다.

유입 SS 부하는 250 mg/L=0.250 kg/m³이므로 10,000×0.250=2,500 kg/d이다. 이 중 60%가 제거되므로 제거 건조고형물은 2,500×0.60=1,500 kg/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ④는 제거 전 전체 유입부하이고, ①과 ②는 농도 환산 또는 제거율을 일부만 반영한 값이다. 수분을 포함한 슬러지 질량이 아니라 건조고형물 질량임에 유의한다.

함수율 90%이면 습윤 슬러지 중 건조고형물 질량분율은 1-0.90=0.10이다. 따라서 총 습윤질량은 건조고형물질량을 0.10으로 나눈 1,500/0.10=15,000 kg/d이므로 ④가 정답이다. ③은 물의 질량 13,500 kg/d이며 총질량이 아니다. ①은 함수율을 잘못 나누었고, ②는 고형물분율 또는 수분량 계산이 맞지 않는다.

제거 BOD 농도 180 mg/L는 0.180 kg/m³이다. 일 제거질량은 8,000×0.180=1,440 kg/d이고, 문제에서 BOD 1 kg당 산소 1 kg을 요구한다고 했으므로 산소요구량도 1,440 kg O₂/d이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 유량이나 농도를 다르게 적용한 값이며, ④는 mg/L와 kg/m³ 환산에서 10배 오류를 낸 과대값이다.

유입 고형물을 무시하면 혼합점 수지는 QrXr=(Q+Qr)X이다. R=Qr/Q로 나누어 정리하면 R=X/(Xr-X)=3000/(9000-3000)=3000/6000=0.50이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 X/Xr만 계산해 반송수에 포함된 MLSS를 고려하지 않은 값이고, ③과 ④는 분자·분모를 뒤집거나 농도차를 잘못 적용한 결과이다.

질산화되는 질소농도 30 mg/L는 0.030 kg/m³이므로 질소질량은 10,000×0.030=300 kg N/d이다. 여기에 4.57 kg O₂/kg N을 곱하면 300×4.57=1,371 kg O₂/d이므로 ③이 정답이다. ①은 질소질량만 나타내며 산소계수를 누락했고, ②와 ④는 농도환산 또는 4.57 계수를 잘못 적용한 값이다.

문제에서 세 유량을 별도 가산하도록 했으므로 설계유량은 0.75+0.12+0.08=0.95 m³/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 계획시간최대 오수량만 사용해 침입·유입수를 모두 누락했고, ②는 불가피한 유입수만 더한 값이다. ③은 지하수침입량만 더한 값이며 0.75+0.12=0.87 m³/s이다. 각 항의 단위가 같아 직접 합산할 수 있다.