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문제지 PDF · 웹 정답 해설

2017년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

2017년 2회 토목기사 필기 적용 출제기준에 맞춘 6과목 120문항 문제지 PDF와 정답·상세 해설입니다.

자체제작 120문항 시험일 2017-05-07 근거 기준일 2026-08-25
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2017년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사 안내

토목기사 필기 모의고사 2017년 2회 학습자료입니다. 6과목 120문항을 PDF나 CBT로 풀고 정확한 정답과 상세 해설을 확인하세요.

2017년 정기 기사 제2회 토목기사 필기는 2017-03-31~2017-04-06 접수 후 2017-05-07 PBT로 시행됐고 합격예정자는 2017-05-18 발표됐습니다. 이 자료는 2016~2018 적용 출제기준을 바탕으로 자격증3001이 독립 작성한 모의고사이며, Q-Net 공식 문제나 공개된 PBT 문제지 원문·완전복원 자료가 아닙니다. 문제·선택지·해설은 모두 새로 작성하고 검산했습니다.

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토목기사 필기 모의고사 2017년 2회 120문항 PDF와 CBT 자격증3001 표지

토목기사 필기 모의고사 · 응용역학

1. 아래 플랜지 300 mm×100 mm 위 중앙에 웨브 100 mm×300 mm가 놓인 T형 단면이 있다. 아래 플랜지 밑면을 기준으로 단면 도심의 높이는? 두 직사각형은 겹치지 않는다.

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 아래 300×100 mm 플랜지 위 중앙에 100×300 mm 웨브가 겹치지 않게 놓인 T형 단면
1번 문제 도식
  1. 150 mm
  2. 175 mm
  3. 200 mm
  4. 250 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 플랜지와 웨브 면적 1차모멘트를 합산해 T형 단면 도심높이 150 mm 계산
1번 정답 도식

플랜지 면적은 300×100=30000 mm²이고 도심높이는 50 mm이다. 웨브 면적도 100×300=30000 mm²이며 밑면에서 도심까지 높이는 100+150=250 mm이다. 합성도심은 (30000×50+30000×250)/60000=150 mm이므로 ①이 정답이다. ②·③은 두 면적이 같다는 점을 반영하지 못했고, ④는 웨브 도심만 선택해 플랜지를 누락한 값이다.

근거: 합성단면의 도심은 각 부분면적과 기준축에서 해당 부분도심까지 거리의 곱을 합한 뒤 전체면적으로 나누어 구한다.

2. 서로 평행하고 반대방향인 수평력 18 kN 두 개가 연직으로 2.5 m 떨어져 작용한다. 위쪽 힘은 오른쪽, 아래쪽 힘은 왼쪽을 향할 때 이 힘의 조합은?

  1. 시계방향 36 kN·m의 우력
  2. 시계방향 45 kN·m의 우력
  3. 반시계방향 45 kN·m의 우력
  4. 오른쪽 36 kN의 합력
정답과 해설 보기

정답: 2

크기가 같고 방향이 반대인 두 평행력의 합력은 0이지만 작용선 간 거리만큼 우력이 남는다. 우력모멘트의 크기는 M=Fd=18×2.5=45 kN·m이다. 위쪽의 오른쪽 힘과 아래쪽의 왼쪽 힘은 물체를 시계방향으로 돌리므로 ②가 정답이다. ①은 거리를 2.0 m로 오인했고, ③은 회전방향이 반대이며, ④는 두 힘을 같은 방향으로 더한 오류다.

근거: 크기가 같고 방향이 반대인 두 평행력은 합력이 0이고 두 작용선 사이 거리와 한 힘의 곱을 크기로 하는 자유 우력을 만든다.

3. 좌우 대칭인 두 부재가 수평선과 각각 36.87°를 이루며 상부 절점에서 만나는 삼각 트러스가 있다. 상부 절점에 아래로 60 kN이 작용할 때 두 경사부재의 축력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 수평선과 36.87도를 이루는 좌우 대칭 경사부재가 상부 절점에서 만나고 아래로 60 kN 하중 작용
3번 문제 도식
  1. 각각 30 kN 인장
  2. 각각 40 kN 압축
  3. 각각 50 kN 압축
  4. 각각 60 kN 인장
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 상부 절점 연직평형으로 두 경사부재 각각 50 kN 압축 계산
3번 정답 도식

대칭이므로 두 경사부재의 축력 크기를 F로 둘 수 있다. 상부 절점의 연직평형에서 두 부재의 위쪽 성분 합이 하중과 같아야 하므로 2Fsin36.87°=60 kN이다. sin36.87°=0.6이므로 F=60/(1.2)=50 kN이다. 하중을 밀어 올리려면 두 부재가 절점을 미는 압축상태여야 하므로 ③이 정답이다. ①·④는 힘의 방향이 틀리고 ②는 삼각함수 값을 잘못 적용했다.

근거: 트러스 절점법에서는 각 절점의 수평·연직력 평형을 적용하며 대칭 절점의 경사부재력은 같은 크기의 성분으로 외력을 지지한다.

4. 경간 9 m인 단순보 전체에 4 kN/m의 등분포하중이 작용하고 A에서 3 m 지점에 30 kN 집중하중이 추가된다. 집중하중 바로 오른쪽 단면의 전단력은? 양의 전단력은 왼쪽 절단면에서 위쪽으로 정한다.

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 경간 9 m 단순보 전 경간 4 kN/m 등분포하중과 A에서 3 m의 30 kN 집중하중 및 바로 오른쪽 절단면
4번 문제 도식
  1. +8 kN
  2. +4 kN
  3. -2 kN
  4. -4 kN
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정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 지점반력 RA 38 kN과 누적하중을 이용해 집중하중 바로 오른쪽 전단력 -4 kN 계산
4번 정답 도식

총 등분포하중은 36 kN이고 A점 모멘트평형에서 RB×9=36×4.5+30×3=252 kN·m이므로 RB=28 kN, RA=66-28=38 kN이다. A에서 3 m까지의 등분포하중은 12 kN이며 집중하중 바로 오른쪽에서는 30 kN도 차감한다. 따라서 V=38-12-30=-4 kN으로 ④가 정답이다. ①은 3 m 구간의 등분포하중을 누락한 값이고, ②·③은 반력이나 누적하중을 잘못 적용한 값이다.

근거: 보의 지점반력은 전체 평형으로 구하고 특정 단면의 전단력은 한쪽 자유물체도에 포함된 연직력의 대수합으로 계산한다.

5. 길이 2.4 m인 외팔보 끝에 18 kN의 집중하중이 작용한다. E=200 GPa, I=45×10^-6 m⁴이고 전단변형을 무시할 때 자유단 처짐은 약 얼마인가?

  1. 9.22 mm
  2. 6.14 mm
  3. 12.29 mm
  4. 18.43 mm
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정답: 1

외팔보 끝 집중하중에 의한 자유단 처짐은 δ=PL³/(3EI)이다. SI 단위로 대입하면 δ=18000×2.4³/(3×200×10^9×45×10^-6)=0.009216 m이다. 이를 mm로 바꾸면 9.216 mm이므로 약 9.22 mm인 ①이 정답이다. ②는 분모계수를 잘못 적용했고, ③은 길이의 세제곱 또는 단면2차모멘트를 오산했으며, ④는 처짐을 두 배로 과대평가한 값이다.

근거: 등단면 선형탄성 외팔보의 자유단 집중하중 처짐은 곡률방정식을 적분한 δ=PL³/(3EI)로 계산한다.

6. 경간 6 m인 단순보 중앙에 48 kN 집중하중이 작용한다. E=30 GPa, I=1.8×10^-4 m⁴이고 δmax=PL³/(48EI)를 적용할 때 중앙 처짐은?

  1. 20 mm
  2. 40 mm
  3. 60 mm
  4. 80 mm
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정답: 2

중앙집중하중을 받는 단순보의 최대처짐은 중앙에서 발생한다. δ=48000×6³/(48×30×10^9×1.8×10^-4)=10368000/259200000=0.040 m이다. 0.040 m는 40 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 하중이나 경간효과를 절반으로 보았고, ③은 분모의 48 또는 휨강성을 작게 적용했으며, ④는 정확한 처짐을 두 배로 한 값이다.

근거: 등단면 단순보 중앙에 집중하중이 작용하면 최대 탄성처짐은 중앙에서 δmax=PL³/(48EI)로 산정된다.

7. 축력 300 kN을 받는 직렬 인장부재가 있다. 1구간은 L=1200 mm, A=2500 mm², E=200000 MPa이고 2구간은 L=800 mm, A=1500 mm², E=70000 MPa이다. 전체 신장량은 약 얼마인가?

  1. 1.57 mm
  2. 2.29 mm
  3. 3.01 mm
  4. 4.10 mm
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정답: 3

직렬부재에는 같은 축력 300000 N이 흐르며 각 구간 변형 PL/(AE)을 더한다. 1구간은 300000×1200/(2500×200000)=0.720 mm, 2구간은 300000×800/(1500×70000)=2.286 mm이다. 합계는 3.006 mm, 약 3.01 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 재료별 탄성계수 차이를 무시했고, ②는 두 번째 구간만 계산했으며, ④는 단면적이나 탄성계수를 과소 적용한 값이다.

근거: 축력이 같은 직렬 선형탄성 부재의 전체 축변형은 각 구간의 PL/(AE)를 구해 변형 적합조건에 따라 합산한다.

8. 양단이 완전히 구속된 강봉의 온도가 45°C 상승한다. E=200 GPa, 선팽창계수 α=12×10^-6/°C이고 좌굴이나 항복이 없을 때 발생하는 열응력은?

  1. 54 MPa 인장
  2. 90 MPa 압축
  3. 108 MPa 인장
  4. 108 MPa 압축
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정답: 4

자유 열변형률은 αΔT=12×10^-6×45=0.00054이다. 완전구속에서는 이 팽창변형이 억제되므로 같은 크기의 기계적 압축변형률이 생기고, 응력은 σ=EαΔT=200000 MPa×0.00054=108 MPa이다. 온도 상승을 막는 방향이므로 압축응력이며 ④가 정답이다. ①·③은 부호가 반대이고, ②는 온도차 또는 팽창계수를 작게 적용한 값이다.

근거: 균일한 온도변화에 따른 자유변형률 αΔT가 완전히 구속되면 동일 크기의 반대 기계변형률이 생겨 열응력 EαΔT가 발생한다.

9. 평면응력상태가 σx=90 MPa, σy=30 MPa, τxy=40 MPa일 때 최대주응력과 최소주응력의 조합은?

  1. 110 MPa, 10 MPa
  2. 120 MPa, 0 MPa
  3. 100 MPa, 20 MPa
  4. 130 MPa, -10 MPa
정답과 해설 보기

정답: 1

주응력은 평균응력 (90+30)/2=60 MPa에 Mohr 원 반지름을 더하고 뺀 값이다. 반지름은 √[((90-30)/2)²+40²]=√(30²+40²)=50 MPa이다. 따라서 σ1=60+50=110 MPa, σ2=60-50=10 MPa이므로 ①이 정답이다. ②·③은 전단응력의 제곱항을 잘못 반영했고, ④는 평균응력 또는 반지름을 과대 산정한 값이다.

근거: 평면응력의 주응력은 두 수직응력의 평균에 반지름 √[((σx-σy)/2)²+τxy²]을 더하고 빼서 구한다.

10. 한 점의 평면응력이 σx=70 MPa, σy=-10 MPa, τxy=30 MPa이다. 이 점에서 최대 면내전단응력의 크기는?

  1. 40 MPa
  2. 50 MPa
  3. 60 MPa
  4. 80 MPa
정답과 해설 보기

정답: 2

최대 면내전단응력은 Mohr 원 반지름과 같다. 두 수직응력 차의 절반은 [70-(-10)]/2=40 MPa이고 전단응력은 30 MPa이므로 τmax=√(40²+30²)=50 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 전단응력 항을 누락해 수직응력 차의 절반만 택했고, ③은 두 항을 단순 평균하거나 합산한 값에 가깝고, ④는 수직응력 차 전체를 답으로 오인했다.

근거: 평면응력에서 최대 면내전단응력은 Mohr 원 반지름이며 수직응력 차의 절반과 기존 전단응력의 제곱합 제곱근이다.

11. 외측 폭 300 mm·높이 500 mm, 내측 빈 공간 폭 240 mm·높이 420 mm인 중심이 일치하는 중공 직사각형 단면이 있다. 도심 수평축에 대한 단면2차모멘트는 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 외측 300×500 mm 내측 빈 공간 240×420 mm이고 중심이 같은 중공 직사각형 단면
11번 문제 도식
  1. 1.28×10^9 mm⁴
  2. 1.48×10^9 mm⁴
  3. 1.64×10^9 mm⁴
  4. 3.13×10^9 mm⁴
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 외측과 내측 직사각형 관성모멘트 차로 1.64324×10의9승 mm4 계산
11번 정답 도식

외측과 내측 사각형의 중심이 같으므로 별도의 평행축항 없이 두 도심축 관성모멘트를 뺀다. I=[300×500³-240×420³]/12이다. 외측 값은 3.125×10^9 mm⁴, 내측 값은 1.48176×10^9 mm⁴이므로 차는 1.64324×10^9 mm⁴이다. 따라서 약 1.64×10^9 mm⁴인 ③이 정답이다. ①·②는 빈 공간을 과대 공제했고, ④는 내측 빈 공간을 빼지 않은 외측 단면 값이다.

근거: 중심이 일치하는 중공 직사각형의 도심축 단면2차모멘트는 외측 직사각형의 bh³/12에서 내측 빈 공간의 bh³/12를 뺀 값이다.

12. 100 mm×100 mm 정사각형 두 개의 도심이 수평으로 300 mm 떨어져 있다. 두 도심의 중간을 지나는 연직축에 대한 전체 단면2차모멘트는 약 얼마인가?

  1. 2.33×10^8 mm⁴
  2. 3.17×10^8 mm⁴
  3. 4.50×10^8 mm⁴
  4. 4.67×10^8 mm⁴
정답과 해설 보기

정답: 4

각 정사각형의 자체 도심 연직축 관성모멘트는 100×100³/12=8.333×10^6 mm⁴이다. 전체 연직축까지 거리는 각각 150 mm이고 면적은 10000 mm²이므로 평행축항은 10000×150²=225×10^6 mm⁴이다. 두 도형을 합하면 2×(8.333+225)×10^6=466.7×10^6 mm⁴이므로 ④가 정답이다. ①은 한 개만 계산했고 ②·③은 자체항이나 평행축항을 누락했다.

근거: 합성단면의 기준축 단면2차모멘트는 각 부분의 도심축 값에 면적과 축간거리 제곱의 곱을 더한 뒤 모든 부분을 합산한다.

13. 길이 3.0 m인 한쪽 고정·다른 쪽 자유 기둥의 E=200 GPa, 최소축 단면2차모멘트 I=4.0×10^-6 m⁴이다. 유효길이계수 K=2.0을 적용한 Euler 임계하중은 약 얼마인가?

  1. 219 kN
  2. 439 kN
  3. 877 kN
  4. 1755 kN
정답과 해설 보기

정답: 1

Euler 임계하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이다. 고정-자유 조건에서 유효길이는 KL=2×3=6 m이므로 Pcr=π²×200×10^9×4×10^-6/6²=219324 N이다. 약 219 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 유효길이 제곱을 부정확하게 처리했고, ③은 K를 1로 두어 실제보다 네 배 크게 계산한 값이며, ④는 유효길이 효과를 더 크게 누락한 과대값이다.

근거: 탄성 장주 좌굴의 Euler 임계하중은 π²EI/(KL)²이며 고정-자유 기둥의 이상화된 유효길이계수는 2.0이다.

14. 길이 2000 mm, 단면적 2400 mm²인 균일 강봉에 240 kN의 인장축력이 작용한다. E=200000 MPa일 때 축변형에 저장되는 탄성변형에너지는?

  1. 60 J
  2. 120 J
  3. 240 J
  4. 480 J
정답과 해설 보기

정답: 2

균일 축부재의 변형에너지는 U=P²L/(2AE)이다. N과 mm 단위로 계산하면 U=240000²×2000/(2×2400×200000)=120000 N·mm이다. 1 N·mm=0.001 J이므로 U=120 J이며 ②가 정답이다. ①은 분모의 2를 중복 적용했고, ③은 변형에너지 식의 1/2을 누락했으며, ④는 하중 제곱이나 단위변환을 잘못 처리한 과대값이다.

근거: 선형탄성 균일 축부재가 점진적으로 축력을 받을 때 저장되는 변형에너지는 하중-변위 선도의 면적인 Pδ/2=P²L/(2AE)이다.

15. 길이 3.0 m인 등단면 외팔보 자유단에 36 kN·m의 순수모멘트가 작용한다. E=200 GPa, I=60×10^-6 m⁴일 때 자유단 회전각은?

  1. 0.003 rad
  2. 0.006 rad
  3. 0.009 rad
  4. 0.018 rad
정답과 해설 보기

정답: 3

자유단 모멘트를 받는 등단면 외팔보는 전 구간 휨모멘트가 일정하므로 곡률 M/EI를 길이에 걸쳐 적분하면 회전각 θ=ML/(EI)가 된다. θ=36000×3/(200×10^9×60×10^-6)=108000/12000000=0.009 rad이다. 따라서 ③이 정답이다. ①·②는 길이 또는 모멘트를 과소 적용했고, ④는 계산된 회전각을 두 배로 한 값이다.

근거: 등단면 외팔보 자유단에 순수모멘트가 작용하면 전 구간 곡률이 M/EI로 일정하여 자유단 회전각은 ML/EI가 된다.

16. 경간 5 m인 등단면 양단고정보 전체에 24 kN/m의 등분포하중이 작용한다. 양 끝 고정단모멘트의 크기는?

  1. 25 kN·m
  2. 37.5 kN·m
  3. 45 kN·m
  4. 50 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 4

전 경간 등분포하중을 받는 등단면 양단고정보의 양 끝 고정단모멘트는 크기가 같고 모두 부모멘트이며 |M|=wL²/12이다. 수치를 대입하면 24×5²/12=24×25/12=50 kN·m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ②·③은 단순보 최대모멘트식이나 잘못된 분모를 혼용한 값이다. 양단 모멘트의 회전방향 표기는 서로 반대지만 보의 휨부호로는 모두 부모멘트다.

근거: 등단면 양단고정보 전 경간에 등분포하중이 작용하면 양 끝의 고정단모멘트는 같은 크기의 부모멘트 wL²/12이다.

17. 경간 24 m, 중앙 솟음 4 m인 대칭 3힌지 아치의 중앙힌지에 120 kN 수직하중이 작용한다. 두 지점 높이가 같을 때 수평반력의 크기는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 경간 24 m 중앙 솟음 4 m 대칭 3힌지 아치 중앙힌지의 120 kN 수직하중
17번 문제 도식
  1. 180 kN
  2. 120 kN
  3. 90 kN
  4. 60 kN
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 각 수직반력 60 kN과 중앙 모멘트 720 kN·m로 수평반력 180 kN 계산
17번 정답 도식

대칭 중앙하중이므로 수직반력은 각 60 kN이다. 중앙힌지에서 휨모멘트가 0이어야 하므로 대응하는 단순보의 중앙 모멘트와 수평반력의 모멘트가 같아야 한다. 단순보 중앙모멘트는 60×12=720 kN·m이고, H×4=720이므로 H=180 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 하중 자체를 수평반력으로 보았고, ③·④는 아치 솟음 또는 반경간을 잘못 적용했다.

근거: 3힌지 아치는 중앙힌지의 휨모멘트가 0이며 동일 하중의 단순보 모멘트와 수평반력에 의한 아치 솟음 모멘트를 같게 두어 해석한다.

18. 같은 높이의 두 지점 사이 경간 30 m인 포물선 케이블이 수평투영길이당 4 kN/m의 등분포하중을 받으며 중앙 처짐은 3 m이다. 케이블의 수평장력은?

  1. 100 kN
  2. 150 kN
  3. 225 kN
  4. 300 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

수평투영길이에 대한 등분포하중을 받는 대칭 포물선 케이블은 중앙처짐 f와 수평장력 H 사이에 f=wL²/(8H)가 성립한다. 따라서 H=wL²/(8f)=4×30²/(8×3)=3600/24=150 kN이다. ②가 정답이며, ①은 경간 또는 하중을 과소 적용했고, ③은 분모의 8이나 처짐을 잘못 처리했으며, ④는 정확한 수평장력을 두 배로 한 값이다.

근거: 수평투영길이에 균일한 하중을 받는 대칭 포물선 케이블의 중앙처짐은 f=wL²/(8H)이며 이를 정리해 수평장력을 구한다.

19. 경간 10 m인 단순보에서 왼쪽 지점반력 RA의 영향선 위를 단위하중이 왼쪽에서 7 m 떨어진 위치에 있을 때 영향선 종거는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 경간 10 m 단순보 왼쪽 반력 영향선의 왼쪽에서 7 m인 단위하중 위치
19번 문제 도식
  1. 0.70
  2. 0.50
  3. 0.30
  4. -0.30
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 왼쪽 반력 영향선 종거를 10-7 나누기10으로 계산해 0.30 표시
19번 정답 도식

단위하중이 왼쪽에서 x 떨어진 단순보에서 왼쪽 반력은 RA=(L-x)/L이다. L=10 m, x=7 m이므로 영향선 종거는 (10-7)/10=0.30이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 오른쪽 반력 RB=x/L의 종거이고, ②는 하중이 중앙에 있을 때의 값이며, ④는 단순보 지점반력 영향선이 경간 안에서 양수라는 점을 반대로 적용한 값이다.

근거: 단순보 위 단위하중이 왼쪽 지점에서 x에 있을 때 지점반력 영향선 종거는 RA=(L-x)/L, RB=x/L이다.

20. 경간 12 m인 단순보에서 A로부터 4 m 지점에 40 kN, 9 m 지점에 30 kN의 집중하중이 작용한다. A에서 6 m인 단면의 휨모멘트는?

  1. 95 kN·m
  2. 105 kN·m
  3. 115 kN·m
  4. 125 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 4

A점 모멘트평형에서 RB×12=40×4+30×9=430 kN·m이므로 RB=35.833 kN이고 RA=70-35.833=34.167 kN이다. A에서 6 m 단면의 왼쪽 자유물체도를 쓰면 M=RA×6-40×(6-4)=34.167×6-80=125 kN·m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①·②·③은 오른쪽 30 kN 하중의 반력 기여 또는 40 kN 하중의 팔길이를 잘못 반영한 값이다.

근거: 집중하중을 받는 정정 단순보는 전체 평형으로 지점반력을 구한 뒤 관심 단면 한쪽의 외력 모멘트 대수합으로 단면 휨모멘트를 산정한다.

토목기사 필기 모의고사 · 측량학

21. 20°C에서 표준길이가 정확한 강제 테이프로 40°C에서 수평거리 500.000 m를 측정했다. 선팽창계수 α=11.5×10^-6/°C이고 다른 보정은 없을 때 온도보정 후 거리는?

  1. 500.115 m
  2. 500.058 m
  3. 499.885 m
  4. 499.770 m
정답과 해설 보기

정답: 1

측정온도가 표준온도보다 높으면 테이프 한 눈금의 실제 길이가 늘어나므로 표시된 거리보다 실제 거리가 길다. 온도보정량은 Ct=α(T-T0)L=11.5×10^-6×20×500=0.115 m로 양수이다. 따라서 보정거리는 500.000+0.115=500.115 m이며 ①이 정답이다. ②는 온도차를 절반으로 보았고, ③·④는 보정 부호를 반대로 적용하거나 보정량을 두 배로 한 값이다.

근거: 강제 테이프 온도보정은 Ct=α(T-T0)L이며 측정온도가 표준온도보다 높으면 테이프가 늘어나 실제거리는 관측거리보다 길어 양의 보정을 한다.

22. 경사거리 250.00 m, 연직각 +6°를 관측했다. 연직각이 수평선 기준일 때 두 점 사이 수평거리는 약 얼마인가?

  1. 247.27 m
  2. 248.63 m
  3. 249.32 m
  4. 251.38 m
정답과 해설 보기

정답: 2

수평선 기준 연직각 θ와 경사거리 S가 주어지면 수평거리는 H=S cosθ이다. 따라서 H=250.00×cos6°=250×0.994522=248.630 m이다. 약 248.63 m이므로 ②가 정답이다. ①은 코사인 값을 지나치게 작게 적용했고, ③은 각도를 절반으로 보았거나 근사과정이 틀렸으며, ④는 경사거리보다 수평거리가 길어지는 물리적으로 불가능한 값이다.

근거: 수평선에서 잰 연직각과 경사거리가 주어지면 경사거리의 수평성분은 코사인을 적용한 H=S cosθ로 계산한다.

23. 표고 45.320 m인 기준점에서 후시 1.455 m를 읽은 뒤 미지점에서 전시 2.165 m를 읽었다. 기계고법으로 구한 미지점 표고는?

  1. 43.155 m
  2. 43.865 m
  3. 44.610 m
  4. 46.030 m
정답과 해설 보기

정답: 3

기계고는 기준점 표고에 후시를 더한 HI=45.320+1.455=46.775 m이다. 미지점 표고는 기계고에서 전시를 뺀 46.775-2.165=44.610 m이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 기준점 표고에서 전시만 뺀 값이고, ②는 후시와 전시의 부호를 잘못 조합했으며, ④는 후시를 더한 뒤 전시를 충분히 차감하지 않은 값이다. 검산하면 미지점-기준점=-0.710 m로 BS-FS와 일치한다.

근거: 기계고법에서는 기준점 표고에 후시를 더해 기계고를 구하고, 그 기계고에서 미지점 전시를 빼 해당 점의 표고를 계산한다.

24. A와 B 사이를 교호수준측량했다. 기계를 A 가까이에 두었을 때 A표척 1.225 m, B표척 2.875 m였고, B 가까이에 두었을 때 A표척 0.955 m, B표척 2.455 m였다. 두 점의 참 높이관계는?

  1. B가 A보다 1.500 m 높다
  2. B가 A보다 1.575 m 높다
  3. B가 A보다 1.650 m 낮다
  4. B가 A보다 1.575 m 낮다
정답과 해설 보기

정답: 4

각 설치에서 B-A 높이차의 관측값은 A표척읽기-B표척읽기이다. 첫 설치는 1.225-2.875=-1.650 m, 둘째 설치는 0.955-2.455=-1.500 m이다. 교호수준측량의 참 높이차는 두 값의 평균이므로 (-1.650-1.500)/2=-1.575 m이다. 따라서 B가 A보다 1.575 m 낮은 ④가 정답이다. ①·②는 부호가 반대이고, ③은 한쪽 설치값만 사용했다.

근거: 교호수준측량에서는 양쪽 가까이에서 얻은 A읽기-B읽기 높이차를 평균하여 시준축·곡률·굴절의 비대칭 영향을 상쇄한다.

25. 측선 AB의 방위각이 68°20′이다. B에서 AB의 전방 연장선으로부터 오른쪽으로 잰 편각이 112°40′일 때 측선 BC의 방위각은?

  1. 181°00′
  2. 155°40′
  3. 112°40′
  4. 43°20′
정답과 해설 보기

정답: 1

편각은 앞 측선의 전방 연장선에서 새 측선까지 재므로 AB 방위각에 오른쪽 편각을 더한다. 68°20′+112°40′=180°60′=181°00′이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 60진법의 분 올림을 잘못 처리했고, ③은 기존 방위각을 누락해 편각만 선택했으며, ④는 오른쪽 편각을 더하지 않고 두 각을 부정확하게 뺀 값이다. 결과가 360°를 넘지 않아 추가 환산은 필요 없다.

근거: 트래버스에서 오른쪽 편각은 앞 측선의 전방 연장방향 방위각에 더하고 결과를 0° 이상 360° 미만으로 환산해 다음 측선 방위각을 구한다.

26. 거리 180.00 m, 방위각 135°인 측선의 동서방향 좌표증분 ΔE와 남북방향 좌표증분 ΔN은? 방위각은 북에서 시계방향으로 잰다.

  1. ΔE=-127.28 m, ΔN=+127.28 m
  2. ΔE=+127.28 m, ΔN=-127.28 m
  3. ΔE=+90.00 m, ΔN=-155.88 m
  4. ΔE=-90.00 m, ΔN=-155.88 m
정답과 해설 보기

정답: 2

북 기준 시계방향 방위각에서 동서증분은 ΔE=LsinAz, 남북증분은 ΔN=LcosAz이다. Az=135°는 남동사분면이므로 ΔE는 양수, ΔN은 음수다. 두 성분의 크기는 180×sin135°=180×0.707107=127.28 m이므로 ②가 정답이다. ①은 사분면 부호를 반대로 했고, ③·④는 사인·코사인 값이나 방위각 기준을 잘못 적용했다.

근거: 북에서 시계방향으로 잰 방위각에서 측선 좌표증분은 ΔE=LsinAz, ΔN=LcosAz이며 사분면에 따라 부호를 결정한다.

27. 폐합 트래버스의 위거 폐합오차가 +0.060 m, 경거 폐합오차가 -0.080 m이고 총 측선길이가 2500 m이다. 상대폐합오차는?

  1. 1/10000
  2. 1/20000
  3. 1/25000
  4. 1/40000
정답과 해설 보기

정답: 3

선형폐합오차는 위거와 경거 폐합오차의 제곱합 제곱근이므로 e=√(0.060²+0.080²)=√0.0100=0.100 m이다. 상대폐합오차는 e/총길이=0.100/2500=1/25000이다. 따라서 ③이 정답이다. ①·②는 두 성분을 단순합하거나 총길이를 잘못 사용한 값이고, ④는 폐합오차를 실제보다 작게 보아 정밀도를 과대평가한 값이다.

근거: 트래버스 선형폐합오차는 위거·경거 폐합오차의 벡터 크기이며 상대폐합오차는 선형폐합오차를 총 측선길이로 나눈 비로 표시한다.

28. 총길이 2000 m인 폐합 트래버스의 경거 폐합오차가 +0.150 m이다. Bowditch 법으로 길이 400 m인 한 측선에 배분할 경거 보정량은?

  1. +0.075 m
  2. +0.030 m
  3. -0.075 m
  4. -0.030 m
정답과 해설 보기

정답: 4

Bowditch 법은 폐합오차와 반대 부호의 보정량을 각 측선 길이에 비례해 배분한다. 해당 측선의 길이비는 400/2000=0.2이고 경거 폐합오차가 +0.150 m이므로 보정량은 -0.150×0.2=-0.030 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①·②는 오차와 같은 부호를 사용했고, ③은 길이비를 0.5로 잘못 적용해 보정량을 과대 산정했다.

근거: Bowditch 법은 위거·경거 폐합오차를 상쇄하는 반대 부호로 각 측선 길이에 비례하여 보정량을 배분한다.

29. 평면좌표가 A(0,0), B(120,40), C(30,160) m인 삼각형 필지의 면적은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 평면좌표 A 0,0 B 120,40 C 30,160 m인 삼각형 필지
29번 문제 도식
  1. 9000 m²
  2. 8400 m²
  3. 9600 m²
  4. 10800 m²
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 좌표 교차곱 차 18000의 절반으로 삼각형 면적 9000 m2 계산
29번 정답 도식

좌표면적 공식으로 2A=|xAyB+xByC+xCyA-yAxB-yBxC-yCxA|이다. 수치를 넣으면 2A=|0+120×160+30×0-0-40×30-160×0|=|19200-1200|=18000 m²이다. 따라서 A=9000 m²로 ①이 정답이다. ②·③·④는 좌표 교차곱 중 일부를 누락하거나 꼭짓점 순서·부호·좌표값을 잘못 대입해 나온 값이다. 특히 1/2을 누락하면 18000 m²이므로 선택지 ④의 10800 m²와는 일치하지 않는다.

근거: 다각형 면적은 순서대로 배열한 꼭짓점 좌표의 순방향 교차곱 합과 역방향 교차곱 합의 차 절댓값을 2로 나누어 구한다.

30. 교각 I=42°, 반지름 R=350 m인 단곡선의 접선길이 T는 약 얼마인가? T=Rtan(I/2)를 사용한다.

  1. 122.5 m
  2. 134.4 m
  3. 146.8 m
  4. 268.7 m
정답과 해설 보기

정답: 2

단곡선 접선길이는 교점에서 곡선 시점 또는 종점까지 거리이며 T=Rtan(I/2)이다. 교각의 절반은 21°이고 tan21°≈0.383864이므로 T=350×0.383864=134.35 m이다. 약 134.4 m인 ②가 정답이다. ①은 탄젠트 값을 작게 보았고, ③은 반지름 또는 각도를 과대 적용했으며, ④는 양쪽 접선길이를 합해 단일 T로 오인한 값이다.

근거: 반지름 R과 교각 I가 주어진 단곡선에서 교점으로부터 곡선 시·종점까지의 접선길이는 T=Rtan(I/2)이다.

31. 반지름 280 m, 교각 36°인 단곡선의 호장은 약 얼마인가?

  1. 87.96 m
  2. 140.74 m
  3. 175.93 m
  4. 351.86 m
정답과 해설 보기

정답: 3

원곡선의 호장은 중심각을 라디안으로 바꾸어 L=R×I(rad)=πRI/180으로 계산한다. L=π×280×36/180=56π=175.929 m이므로 약 175.93 m인 ③이 정답이다. ①은 중심각 또는 반지름을 절반으로 적용했고, ②는 π 또는 도-라디안 환산을 잘못 처리했으며, ④는 정확한 호장을 두 배로 한 값이다. 호장은 장현보다 길지만 반원길이보다 작아 크기 관계도 타당하다.

근거: 원곡선 호장은 반지름과 라디안 중심각의 곱이며 중심각을 도 단위로 쓸 때 L=πRI/180으로 환산한다.

32. 반지름 500 m, 교각 30°인 단곡선에서 장현 중앙과 원곡선 사이의 중앙종거는 약 얼마인가? M=R[1-cos(I/2)]를 사용한다.

  1. 8.52 m
  2. 12.94 m
  3. 15.26 m
  4. 17.04 m
정답과 해설 보기

정답: 4

장현 중앙종거는 반지름에서 중심에서 장현까지의 거리를 뺀 M=R[1-cos(I/2)]이다. 반교각은 15°이고 cos15°=0.965926이므로 M=500×(1-0.965926)=17.037 m이다. 약 17.04 m인 ④가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 했고, ②·③은 반교각 대신 다른 각을 쓰거나 코사인 값을 잘못 적용한 값이다. 양의 작은 값이므로 완만한 곡선 형상과도 일치한다.

근거: 단곡선 장현의 중앙종거는 중심에서 장현까지 거리 Rcos(I/2)를 반지름에서 뺀 R[1-cos(I/2)]이다.

33. 수평시준으로 실시한 스타디아 측량에서 상·하선 읽기의 차인 협장이 1.85 m이다. 승수 K=100, 가수 C=0일 때 기계에서 표척까지 수평거리는?

  1. 185 m
  2. 92.5 m
  3. 101.85 m
  4. 285 m
정답과 해설 보기

정답: 1

수평시준 스타디아 거리식은 D=Ks+C이다. 협장 s=1.85 m, K=100, C=0이므로 D=100×1.85=185 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 협장을 절반으로 보았고, ③은 승수와 협장을 곱하지 않고 단순히 더한 값에 가깝다. ④는 가수 100 m가 있는 것처럼 잘못 더한 값이다. K는 무차원이고 협장이 m이므로 결과 단위도 m로 일치한다.

근거: 수평시준 스타디아 측량에서 기계와 연직표척 사이 수평거리는 협장 s에 승수 K를 곱하고 가수 C를 더한 D=Ks+C이다.

34. 연직표척을 사용한 경사시준 스타디아 측량에서 협장 s=2.20 m, 연직각 θ=8°, 승수 K=100, 가수 C=0이다. 수평거리는 약 얼마인가?

  1. 202.17 m
  2. 215.74 m
  3. 217.86 m
  4. 220.00 m
정답과 해설 보기

정답: 2

연직표척과 경사시준에서 가수가 0이면 수평거리는 H=Ks cos²θ이다. 따라서 H=100×2.20×cos²8°이다. cos8°=0.990268이고 제곱은 0.980631이므로 H=220×0.980631=215.74 m이다. ②가 정답이다. ①은 코사인을 과도하게 적용했고, ③은 cos² 대신 cos만 쓰거나 반올림이 부정확하며, ④는 경사각 보정을 전혀 하지 않은 Ks 값이다.

근거: 연직표척을 경사시준한 스타디아 측량에서 가수가 0이면 수평거리는 협장과 승수에 연직각 코사인의 제곱을 곱한 Ks cos²θ이다.

35. 연직표척을 사용한 경사시준 스타디아 측량에서 협장 s=1.60 m, 연직각 θ=12°, 승수 K=100, 가수 C=0이다. 기계 시준축에서 중앙선 표척점까지의 연직성분 V=(Ks/2)sin2θ는 약 얼마인가?

  1. 16.27 m
  2. 25.75 m
  3. 32.54 m
  4. 65.08 m
정답과 해설 보기

정답: 3

주어진 식에서 Ks/2=100×1.60/2=80 m이고 sin2θ=sin24°=0.406737이다. 따라서 V=80×0.406737=32.539 m로 약 32.54 m이다. 그러므로 ③이 정답이다. ①은 계산값을 다시 절반으로 줄였고, ②는 sin24° 대신 잘못된 삼각함수 값을 적용했다. ④는 식의 1/2을 누락한 160sin24° 값으로 연직성분을 두 배로 산정한 결과다.

근거: 연직표척을 경사시준한 스타디아 측량에서 가수가 0일 때 시준축 기준 연직성분은 V=(Ks/2)sin2θ로 계산한다.

36. 초점거리 152 mm인 카메라로 평균지표면 위 2280 m에서 수직사진을 촬영했다. 지표면이 평탄하다고 볼 때 사진의 평균축척은?

  1. 1:7500
  2. 1:10000
  3. 1:12000
  4. 1:15000
정답과 해설 보기

정답: 4

수직사진의 평균축척은 초점거리 f를 촬영고도 H로 나눈 f/H이다. 단위를 통일하면 f=0.152 m, H=2280 m이므로 축척은 0.152/2280=1/15000이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 촬영고도를 절반으로 보았고, ②·③은 mm와 m의 단위 또는 초점거리·촬영고도 비를 잘못 적용했다. 분모가 클수록 같은 초점거리에서 더 높은 고도로 촬영한 소축척 사진이라는 관계도 맞는다.

근거: 평탄한 지표면을 수직 촬영한 중심투영 사진의 평균축척은 카메라 초점거리와 지표면 위 촬영고도의 비 f/H이다.

37. 직선상 두 점 P와 Q의 표고가 각각 101.2 m와 106.8 m이고 수평거리는 70 m이다. 지표면이 두 점 사이에서 직선적으로 변할 때 P에서 표고 104.0 m 등고선까지 거리는?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 수평거리 70 m인 P 101.2 m와 Q 106.8 m 사이 직선 지표면 및 104.0 m 등고선
37번 문제 도식
  1. 35.0 m
  2. 28.0 m
  3. 42.0 m
  4. 49.0 m
정답과 해설 보기

정답: 1

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 표고차 비 2.8대5.6을 적용해 P에서 35.0 m 위치 계산
37번 정답 도식

P에서 Q까지 전체 표고차는 106.8-101.2=5.6 m이고, P에서 104.0 m까지 필요한 표고차는 104.0-101.2=2.8 m이다. 선형보간 비는 2.8/5.6=0.5이므로 거리는 70×0.5=35.0 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②·③은 표고차 비를 잘못 계산했고, ④는 Q 쪽에서의 거리 또는 다른 보간비를 적용한 값이다. 104.0 m가 두 표고의 정확한 중간이므로 거리도 중간이라는 검산이 가능하다.

근거: 두 점 사이 지형경사가 직선적으로 변한다고 가정하면 등고선 위치는 전체 표고차에 대한 목표 표고차의 비로 수평거리를 선형보간한다.

38. 서로 30 m 떨어진 두 횡단면의 절토면적이 각각 42 m²와 66 m²이다. 두 단면 사이 변화가 선형이라고 보고 평균단면적법으로 구한 토공량은?

  1. 1440 m³
  2. 1620 m³
  3. 1800 m³
  4. 3240 m³
정답과 해설 보기

정답: 2

평균단면적법의 체적은 V=L(A1+A2)/2이다. 두 단면적의 평균은 (42+66)/2=54 m²이고 단면 간 거리는 30 m이므로 V=54×30=1620 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 평균면적이나 거리를 작게 적용했고, ③은 평균 대신 더 큰 단면적에 가까운 값을 사용했다. ④는 두 면적의 합 108 m²에 30 m를 곱해 분모 2를 누락한 값이다.

근거: 연속 두 횡단면 사이의 단면적이 선형으로 변한다고 볼 때 평균단면적법 토공량은 두 면적의 산술평균과 단면 간 거리의 곱이다.

39. GNSS 위성 신호의 전파시간이 72.0 ms로 측정되었다. 진공 중 광속 299792458 m/s를 사용하고 시계오차와 대기지연을 무시할 때 의사거리의 기하학적 값은 약 얼마인가?

  1. 7,200 km
  2. 14,990 km
  3. 21,590 km
  4. 41,640 km
정답과 해설 보기

정답: 3

거리의 기본값은 전파속도와 전파시간의 곱이다. 72.0 ms=72.0×10^-3 s이므로 299792458×72.0×10^-3=21585057 m이다. km로 바꾸면 약 21585 km이고 선택지 반올림값은 21,590 km이므로 ③이 정답이다. ①·②는 광속이나 밀리초 환산을 과소 적용한 값이고, ④는 편도 전파시간을 크게 적용해 거리를 과대 산정한 값이다. GNSS 의사거리는 위성에서 수신기까지의 편도 전파시간을 사용한다.

근거: GNSS 코드 의사거리의 기본 관측관계는 빛의 전파속도와 위성-수신기 신호 전파시간의 곱이며 실제 해석에서는 시계·대기 등 오차항을 함께 고려한다.

40. 축척 1:25000 지형도에서 어떤 필지의 도상면적이 18.0 cm²이다. 실제 지상면적은 몇 ha인가?

  1. 28.125 ha
  2. 45.0 ha
  3. 72.0 ha
  4. 112.5 ha
정답과 해설 보기

정답: 4

축척 1:25000에서 도상 1 cm는 지상 250 m이므로 도상 1 cm²는 지상 250²=62500 m²이다. 따라서 18.0 cm²는 18×62500=1125000 m²이다. 1 ha=10000 m²이므로 1125000/10000=112.5 ha이고 ④가 정답이다. ①·②·③은 선축척을 면적축척으로 제곱하는 과정이나 m²-ha 환산을 잘못 적용한 값이다.

근거: 지도 축척이 1:n이면 면적은 n²에 비례하며 도상길이 단위를 지상길이로 바꾼 뒤 제곱하고 1 ha=10000 m²로 환산한다.

토목기사 필기 모의고사 · 수리학 및 수문학

41. 완전히 물에 잠긴 부체가 0.75 m³의 물을 밀어냈다. 물의 단위중량을 9.81 kN/m³로 할 때 부체가 받는 부력은?

  1. 7.36 kN
  2. 5.52 kN
  3. 9.81 kN
  4. 13.08 kN
정답과 해설 보기

정답: 1

아르키메데스 원리에 따라 부력은 밀려난 유체의 중량과 같으므로 F_B=γV=9.81×0.75=7.3575 kN이다. 유효숫자를 맞추면 7.36 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 체적을 0.75²으로 잘못 처리한 값에 가깝고, ③은 체적을 1 m³로 본 값이다. ④는 물의 단위중량과 체적을 중복 적용한 값으로 주어진 배제체적과 맞지 않는다.

근거: 잠긴 물체가 받는 부력은 그 물체가 밀어낸 유체의 중량과 같으며 F_B=γV로 계산한다.

42. 같은 높이에 있는 물 관로의 두 지점을 수은 차압계로 연결했더니 수은면 차가 0.25 m였다. 수은의 비중이 13.6일 때 두 지점의 압력차 크기는?

  1. 24.53 kPa
  2. 30.90 kPa
  3. 33.35 kPa
  4. 36.78 kPa
정답과 해설 보기

정답: 2

같은 높이의 물 관로를 수은 차압계로 잰 압력차는 Δp=(S_Hg-1)γ_w h이다. 따라서 (13.6-1)×9.81×0.25=30.9015 kPa이므로 ②가 정답이다. ①은 물기둥 높이만 적용한 값의 10배에 가깝고, ③은 비중 차가 아니라 수은 비중 13.6을 그대로 곱한 값이다. ④는 유체면 높이 또는 비중 차를 과대 적용한 결과다.

근거: 동일 표고의 동일 유체 관로를 무거운 액체 차압계로 연결하면 압력차는 Δp=(S_m-S_f)γ_w h로 산정한다.

43. 물속에 기울어 설치된 평면 수문에서 수문 면적은 2.40 m²이고 도심의 자유수면 아래 연직깊이는 3.00 m이다. 수문 한쪽에 작용하는 정수압 합력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 면적 2.40 m2이고 도심 연직깊이 3.00 m인 물속 경사 평면수문
43번 문제 도식
  1. 56.51 kN
  2. 63.70 kN
  3. 70.63 kN
  4. 84.76 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 물의 단위중량과 면적 및 도심깊이로 정수압 합력 70.632 kN 계산
43번 정답 도식

평면에 작용하는 정수압 합력은 면의 기울기와 무관하게 도심의 연직깊이를 써서 F=γA h_c로 구한다. F=9.81×2.40×3.00=70.632 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 도심깊이 또는 면적을 작게 적용한 값이고, ④는 수문 경사길이를 연직깊이로 오인하여 압력을 과대평가한 값이다. 합력 작용점 계산과 합력 크기 계산도 구별해야 한다.

근거: 평면 수문에 작용하는 정수압 합력의 크기는 유체 단위중량, 수문 면적, 수문 도심의 연직수심의 곱 F=γAh_c이다.

44. 길이 8 m, 폭 4 m인 직사각형 부선이 흘수 1.2 m로 떠 있다. 무게중심 높이 KG=1.50 m일 때 횡메타센터높이 GM은? 부선 바닥을 기준으로 한다.

  1. -0.289 m
  2. 0.111 m
  3. 0.489 m
  4. 0.211 m
정답과 해설 보기

정답: 4

직사각형 부선의 부심은 KB=d/2=0.60 m이고, 횡메타센터반경은 BM=I/∇=(LB³/12)/(LBd)=B²/(12d)=16/(14.4)=1.111 m이다. 따라서 GM=KB+BM-KG=0.60+1.111-1.50=0.211 m이므로 ④가 정답이다. ①은 부호를 잘못 처리했고, ②는 KB를 누락했으며, ③은 KG 또는 BM 산정이 잘못된 값이다.

근거: 직사각형 부선의 초기 횡안정성은 GM=KB+BM-KG로 평가하며, KB=d/2와 BM=B²/(12d)를 사용한다.

45. 단면적 0.006 m², 유속 12 m/s인 물 제트가 진행방향에 수직인 고정 평판에 충돌한 뒤 진행방향 속도성분을 잃는다. 평판이 받는 힘은?

  1. 864 N
  2. 720 N
  3. 1008 N
  4. 1440 N
정답과 해설 보기

정답: 1

정상 운동량 방정식에서 진행방향 힘은 질량유량과 속도성분 변화의 곱이다. 출구의 진행방향 성분이 0이므로 F=ρAV²=1000×0.006×12²=864 N이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 속도 또는 면적을 작게 적용한 값이고, ③은 제트의 일부 속도성분이 남는다는 근거 없는 보정을 한 값이다. ④는 속도를 제곱하는 과정이나 면적을 과대 적용한 값이다.

근거: 제트가 수직 고정판에 부딪혀 원래 진행방향 속도성분을 잃으면 판에 작용하는 힘의 크기는 F=ρAV²이다.

46. 수평면의 90° 관 굽힘부에서 물 0.10 m³/s가 동쪽으로 4.0 m/s 유입되어 북쪽으로 4.0 m/s 유출된다. 압력과 중량을 무시할 때 굽힘부가 물에 가하는 합력의 크기는?

  1. 400 N
  2. 566 N
  3. 800 N
  4. 1131 N
정답과 해설 보기

정답: 2

질량유량은 ρQ=1000×0.10=100 kg/s이다. 물에 대한 힘의 성분은 동쪽 방향 -100×4=-400 N, 북쪽 방향 +100×4=+400 N이므로 합력 크기는 √(400²+400²)=565.7 N, 즉 566 N이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 한 성분만 취했고, ③은 두 성분을 스칼라로 더했으며, ④는 속도변화를 중복 적용한 값이다.

근거: 관 굽힘부의 힘은 정상류 선운동량 방정식 ΣF=ρQ(V_out-V_in)을 직교 좌표 성분별로 적용해 벡터 합성한다.

47. 수평 벤투리미터의 입구지름은 0.20 m, 목지름은 0.10 m이고 두 단면의 물 압력수두 차는 0.90 m이다. 유량계수 0.98일 때 유량은?

  1. 0.0216 m³/s
  2. 0.0279 m³/s
  3. 0.0334 m³/s
  4. 0.0418 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 3

벤투리 유량은 Q=C_d A_2√[2gΔh/{1-(A_2/A_1)²}]이다. 지름비가 0.5이므로 A_2/A_1=0.25, A_2=π(0.10)²/4이다. 이를 대입하면 Q=0.98×0.007854×√(17.658/0.9375)=0.0334 m³/s이므로 ③이다. 나머지는 면적비 제곱, 유량계수 또는 압력수두를 잘못 적용한 값이다.

근거: 수평 벤투리미터 유량은 연속방정식과 베르누이식을 결합한 Q=C_dA_2√{2gΔh/[1-(A_2/A_1)²]}로 구한다.

48. 펌프가 물 0.12 m³/s를 전양정 28 m까지 양수하며 전체효율이 72%이다. 필요한 축동력은?

  1. 32.96 kW
  2. 38.45 kW
  3. 42.19 kW
  4. 45.78 kW
정답과 해설 보기

정답: 4

물에 전달되는 수동력은 γQH=9.81×0.12×28=32.9616 kW이다. 축동력은 효율로 나누어 P=32.9616/0.72=45.78 kW가 되므로 ④가 정답이다. ①은 효율 손실을 반영하지 않은 수동력이고, ②와 ③은 효율을 잘못 곱하거나 단위 변환을 잘못한 값이다. 입력 동력은 손실 때문에 유체에 전달된 동력보다 커야 한다.

근거: 펌프 축동력은 유체에 전달하는 수동력 γQH를 전체효율 η로 나눈 P=γQH/η로 산정한다.

49. 수평단면적 10 m²인 탱크 바닥의 면적 0.020 m² 오리피스로 물이 빠진다. 유량계수 0.62일 때 수심이 4.0 m에서 1.0 m로 낮아지는 데 걸리는 시간은?

  1. 364 s
  2. 242 s
  3. 486 s
  4. 728 s
정답과 해설 보기

정답: 1

가변수두 유출에서 A_t dh/dt=-C_d a√(2gh)이므로 적분하면 t=2A_t(√h_1-√h_2)/(C_da√(2g))이다. 대입하면 2×10×(2-1)/(0.62×0.020×√19.62)=364.1 s이므로 ①이다. ②는 적분계수 2를 누락한 경우에 가깝고, ③과 ④는 수두 차를 선형으로 처리하거나 계수를 중복 적용한 값이다.

근거: 수평단면 탱크의 가변수두 오리피스 배수시간은 연속방정식을 적분한 t=2A(√h_1-√h_2)/(C_da√2g)로 구한다.

50. 유량 2.0 m³/s, 유효낙차 15 m인 수차의 종합효율이 82%일 때 수차의 출력은?

  1. 196.2 kW
  2. 241.3 kW
  3. 294.3 kW
  4. 358.9 kW
정답과 해설 보기

정답: 2

수차가 얻을 수 있는 물의 동력은 γQH=9.81×2.0×15=294.3 kW이고, 실제 출력은 여기에 효율을 곱한 P=0.82×294.3=241.326 kW이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 효율을 과도하게 낮춘 값이며, ③은 손실 전 수동력이다. ④는 효율을 곱하지 않고 오히려 나눈 값에 가까워 수차 출력의 물리적 한계를 넘는다.

근거: 수차의 실제 출력은 낙차로 공급되는 수동력 γQH에 종합효율을 곱한 P=ηγQH로 산정한다.

51. 수평 관이 급확대되어 평균유속이 3.6 m/s에서 0.9 m/s로 감소한다. 급확대에 따른 국부손실수두는?

  1. 0.186 m
  2. 0.298 m
  3. 0.372 m
  4. 0.743 m
정답과 해설 보기

정답: 3

급확대 손실은 Borda-Carnot 식 h_L=(V_1-V_2)²/(2g)을 쓴다. 속도차는 2.7 m/s이므로 h_L=2.7²/(2×9.81)=7.29/19.62=0.3716 m, 즉 0.372 m인 ③이 정답이다. ①은 분모를 이중 적용했고, ②는 속도차나 중력가속도를 잘못 쓴 값이다. ④는 2g 대신 g로 나눈 값에 가까워 두 배가 된다.

근거: 관의 급확대에서 발생하는 국부손실수두는 확대 전후 평균유속 차를 이용한 h_L=(V_1-V_2)²/(2g)이다.

52. 동점성계수 1.1×10^-6 m²/s인 물이 지름 0.08 m, 길이 100 m의 원관에서 평균유속 0.015 m/s로 흐른다. 관 마찰손실수두는?

  1. 0.00042 m
  2. 0.00168 m
  3. 0.00336 m
  4. 0.00084 m
정답과 해설 보기

정답: 4

먼저 Re=VD/ν=0.015×0.08/(1.1×10^-6)=1091이므로 층류이다. 원관 층류에서 f=64/Re를 적용하면 h_f=32νLV/(gD²)이며, 32×1.1×10^-6×100×0.015/(9.81×0.08²)=0.000841 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 계수를 절반으로, ②와 ③은 각각 약 두 배와 네 배로 과대 적용한 값이다.

근거: 원형 관의 완전발달 층류에서는 Darcy 마찰계수 f=64/Re이며 손실수두는 h_f=32νLV/(gD²)로 환산된다.

53. 폭 3.0 m인 광정 위의 수두가 0.80 m이고 유량계수가 0.65이다. Q=(2/3)C_d b√(2g)H^(3/2)를 사용할 때 유량은?

  1. 4.12 m³/s
  2. 3.46 m³/s
  3. 5.08 m³/s
  4. 6.18 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 1

문제에서 준 광정 유량식에 C_d=0.65, b=3.0 m, H=0.80 m를 대입한다. Q=(2/3)×0.65×3.0×√(19.62)×0.80^(3/2)=4.120 m³/s이므로 ①이 정답이다. ②는 유량계수나 수두지수 적용을 누락한 값이고, ③은 H를 1차로만 처리한 경우에 가깝다. ④는 계수 2/3을 빼거나 폭을 과대 적용한 값이다.

근거: 광정의 이상 월류량은 한계류 에너지 관계로 유도되며 문제에 제시된 Q=(2/3)C_db√(2g)H^(3/2)를 적용한다.

54. 직사각형 개수로에서 평균유속이 2.20 m/s, 수심이 1.10 m이다. 중력가속도 9.81 m/s²일 때 Froude 수와 흐름상태는?

  1. Fr=0.45, 상류
  2. Fr=0.67, 상류
  3. Fr=1.49, 사류
  4. Fr=2.20, 사류
정답과 해설 보기

정답: 2

직사각형 수로의 수리수심은 수심 y와 같으므로 Fr=V/√(gy)=2.20/√(9.81×1.10)=0.6697이다. Fr<1이면 중력파가 상류로도 전달되는 상류이므로 ②가 정답이다. ①은 분모를 잘못 계산했고, ③은 계산값의 역수를 취해 사류로 오판한 것이다. ④는 평균유속 수치를 그대로 Froude 수로 오인해 차원을 무시했다.

근거: 개수로의 Froude 수는 Fr=V/√(gD)이며 직사각형 수로에서는 수리수심 D가 수심 y와 같고 Fr<1이면 상류이다.

55. 면적 25 ha인 유역에 90 mm의 강우가 내렸고 이 사상의 유출계수는 0.65였다. 손실과 저류를 유출계수에 포함할 때 직접유출체적은?

  1. 10,125 m³
  2. 12,600 m³
  3. 14,625 m³
  4. 22,500 m³
정답과 해설 보기

정답: 3

직접유출체적은 V=C P A이다. 25 ha=250,000 m², 90 mm=0.090 m이므로 V=0.65×0.090×250,000=14,625 m³이다. 따라서 ③이 정답이다. ④는 유출계수를 적용하지 않은 총강우체적이고, ①과 ②는 ha 또는 mm의 단위환산이나 계수 곱셈을 잘못한 값이다. 면적과 강우깊이를 SI 단위로 바꾼 뒤 계산해야 한다.

근거: 유출계수법에서 한 강우사상의 직접유출체적은 유출계수, 강우깊이, 유역면적의 곱 V=CPA로 산정한다.

56. 어떤 홍수수문곡선의 유량이 Q(t)=80e^(-0.35t) m³/s로 감소한다. t는 일(day)이다. 6일 동안 감소한 유량의 크기 Q(0)-Q(6)은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 유량 Q(t)=80e의 -0.35t승 m3/s인 홍수 감수곡선과 0일부터 6일까지의 시간구간
56번 문제 도식
  1. 54.8 m³/s
  2. 60.4 m³/s
  3. 65.7 m³/s
  4. 70.2 m³/s
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: Q0 80과 Q6 9.797의 차로 6일간 감소량 70.203 m3/s 계산
56번 정답 도식

초기유량은 Q(0)=80 m³/s이고 6일 후 유량은 Q(6)=80e^(-0.35×6)=80e^-2.1=9.797 m³/s이다. 따라서 감소량은 80-9.797=70.203 m³/s이므로 ④가 정답이다. ①~③은 지수의 부호, 시간 6일 또는 감소상수 0.35를 잘못 적용한 값이다. 문제는 남은 유량이 아니라 초기에서 줄어든 유량을 묻는다는 점도 구별해야 한다.

근거: 지수형 감수곡선 Q=Q_0e^{-kt}에서 시간 t 뒤 감소량은 초기유량과 잔류유량의 차 Q_0(1-e^{-kt})이다.

57. 1시간 간격 강우강도가 차례로 12, 28, 18 mm/h이고 일정한 φ-index가 15 mm/h이다. 세 시간 동안의 총 유효우량은?

  1. 16 mm
  2. 13 mm
  3. 18 mm
  4. 24 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

각 시간의 유효우량은 강우강도에서 φ-index를 뺀 양의 부분만 취한다. 따라서 첫 시간은 max(12-15,0)=0 mm, 둘째는 13 mm, 셋째는 3 mm이며 합계는 16 mm이다. 그러므로 ①이 정답이다. ②는 둘째 시간만 반영했고, ③은 셋째 강우강도를 그대로 사용한 값이며, ④는 손실률을 일부 시간에만 적용한 값이다.

근거: 일정 φ-index법의 유효우량은 각 시간구간에서 max(i-φ,0)에 지속시간을 곱한 뒤 전 구간을 합산한다.

58. 기저시간 10 h, 첨두유량 45 m³/s인 삼각형 직접유출수문곡선이 있다. 이 수문곡선이 나타내는 직접유출체적은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 기저시간 10 h 첨두유량 45 m3/s인 삼각형 직접유출수문곡선
58번 문제 도식
  1. 405,000 m³
  2. 810,000 m³
  3. 1,125,000 m³
  4. 1,620,000 m³
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 삼각형 유량시간 면적과 시간 초 환산으로 직접유출체적 810000 m3 계산
58번 정답 도식

직접유출체적은 유량-시간 곡선 아래 면적이다. 삼각형이므로 V=(1/2)×기저시간×첨두유량이며 시간을 초로 바꾸면 V=0.5×(10×3600)×45=810,000 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 시간 또는 삼각형 면적을 다시 절반 처리했고, ③은 단위환산이 잘못됐으며, ④는 삼각형 계수 1/2를 누락한 직사각형 면적이다.

근거: 직접유출체적은 수문곡선 아래의 시간적분이며 삼각형 수문곡선에서는 V=(1/2)Q_pT_b로 산정한다.

59. 강우강도식이 i=120/(t+20) mm/min으로 주어졌다. 지속시간 t=40 min일 때 총 강우깊이는?

  1. 40 mm
  2. 60 mm
  3. 80 mm
  4. 120 mm
정답과 해설 보기

정답: 3

지속시간 40분의 강우강도는 i=120/(40+20)=2.0 mm/min이다. 해당 지속시간 동안 강도가 일정하다고 보는 강우강도식의 값이므로 강우깊이는 P=it=2.0×40=80 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 지속시간 또는 분모를 잘못 적용한 값이고, ④는 강우강도식의 분자 120을 곧바로 강우깊이로 오인한 값이다.

근거: 주어진 지속시간 강우강도식에서 해당 시간의 평균강우강도 i를 구한 뒤 총 강우깊이는 P=it로 환산한다.

60. 단위폭당 흐름으로 보는 비피압 대수층에서 투수계수 k=0.002 m/s, 두 지점의 수두 h₁=12 m, h₂=8 m, 간격 L=200 m이다. Dupuit 식 q=k(h₁²-h₂²)/(2L)에 따른 단위폭당 유량은?

  1. 0.00016 m²/s
  2. 0.00024 m²/s
  3. 0.00032 m²/s
  4. 0.00040 m²/s
정답과 해설 보기

정답: 4

비피압 대수층의 단위폭당 정상 유량은 제시된 Dupuit 식을 적용한다. 수두제곱 차는 12²-8²=144-64=80 m²이므로 q=0.002×80/(2×200)=0.00040 m²/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 수두를 제곱하지 않거나 분모의 2L, 투수계수를 잘못 적용한 값이다. 단위폭당 유량의 단위는 m³/s/m인 m²/s이다.

근거: 비피압 대수층에서 Dupuit 가정에 따른 단위폭당 정상 유량은 q=k(h_1²-h_2²)/(2L)로 산정한다.

토목기사 필기 모의고사 · 철근콘크리트 및 강구조

61. 폭 300 mm, 유효깊이 500 mm인 단철근 직사각형 보의 인장철근량은 1500 mm²이고 탄성계수비 n=8이다. 인장콘크리트를 무시한 균열환산단면의 중립축 깊이 x는?

  1. 164 mm
  2. 188 mm
  3. 212 mm
  4. 246 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

균열환산단면의 중립축에 대한 1차모멘트 평형은 bx²/2=nA_s(d-x)이다. 300x²/2=8×1500(500-x)를 정리하면 x²+80x-40000=0이고 양의 근은 x=(-80+√166400)/2=163.96 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. 나머지는 철근 환산면적, 유효깊이 또는 이차방정식의 근을 잘못 처리한 값이다.

근거: 인장콘크리트를 무시한 단철근 균열환산단면의 중립축은 압축콘크리트와 환산철근의 1차모멘트 평형 bx²/2=nA_s(d-x)로 구한다.

62. 단위폭 1 m로 해석하는 단순지지 일방향 슬래브의 경간이 5.0 m이고 계수등분포하중이 12 kN/m²이다. 단위폭당 최대 계수휨모멘트는?

  1. 30.0 kN·m
  2. 37.5 kN·m
  3. 45.0 kN·m
  4. 75.0 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 2

슬래브 단위폭 1 m에 작용하는 선하중은 w_u=12×1=12 kN/m이다. 단순지지보의 등분포하중 최대모멘트는 M_u=w_uL²/8이므로 12×5²/8=37.5 kN·m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 분모 또는 경간을 잘못 적용했고, ④는 지점조건에 맞지 않는 모멘트계수를 사용한 값이다. 면하중을 먼저 단위폭 선하중으로 바꿔야 한다.

근거: 단순지지 일방향 슬래브는 단위폭 스트립으로 해석하며 등분포 계수하중에 대한 최대 계수모멘트는 M_u=w_uL²/8이다.

63. 철근의 기본 정착길이를 l_d=φf_s/(4τ_bd)로 계산한다. 철근지름 φ=20 mm, 철근응력 f_s=300 MPa, 평균부착응력 τ_bd=1.5 MPa일 때 l_d는?

  1. 750 mm
  2. 900 mm
  3. 1000 mm
  4. 1200 mm
정답과 해설 보기

정답: 3

철근 인장력과 부착저항의 평형에서 주어진 식을 그대로 적용하면 l_d=20×300/(4×1.5)=6000/6=1000 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 철근응력 또는 분모 4τ_bd를 과대 적용한 값이며, ④는 평균부착응력을 작게 보아 정착길이를 과대평가한 값이다. MPa=N/mm²를 사용하므로 계산 결과 단위는 mm가 된다.

근거: 철근 정착은 철근 인장력과 둘레를 따라 발휘되는 부착저항의 평형으로 평가하며 문제에서 제시한 l_d=φf_s/(4τ_bd)를 적용한다.

64. 내부 정사각형 기둥의 한 변이 400 mm이고 슬래브 유효깊이가 200 mm이다. 위험둘레를 기둥면에서 d/2 떨어진 둘레로 잡을 때 계수뚫림전단력 480 kN에 대한 평균 뚫림전단응력은?

  1. 0.50 MPa
  2. 0.67 MPa
  3. 0.80 MPa
  4. 1.00 MPa
정답과 해설 보기

정답: 4

기둥면에서 d/2씩 떨어진 위험둘레의 한 변은 c+d=400+200=600 mm이고 둘레 b_o=4×600=2400 mm이다. 평균 뚫림전단응력은 v_u=V_u/(b_od)=480000/(2400×200)=1.00 N/mm²=1.00 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 위험둘레 위치, 둘레 길이 또는 유효깊이를 잘못 적용한 값이다.

근거: 슬래브-내부기둥 접합부의 평균 뚫림전단응력은 정한 위험둘레 길이 b_o와 유효깊이 d를 사용해 v_u=V_u/(b_od)로 계산한다.

65. 경간 6.0 m인 단순지지 보에 사용등분포하중 18 kN/m가 작용한다. E_c=25 GPa, 유효 휨강성에 사용할 I=0.0045 m⁴일 때 탄성 즉시처짐 5wL⁴/(384EI)은?

  1. 2.70 mm
  2. 3.60 mm
  3. 5.40 mm
  4. 10.8 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

SI 단위로 w=18000 N/m, E=25×10⁹ N/m²를 사용한다. δ=5×18000×6⁴/(384×25×10⁹×0.0045)=0.00270 m=2.70 mm이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 계수 5/384 또는 강성을 잘못 적용했고, ④는 m에서 mm로 바꾸는 과정이나 단면2차모멘트를 과소 적용한 값이다. 처짐식의 L은 4승이므로 단위 일관성이 중요하다.

근거: 단순지지 등단면 보의 등분포하중에 의한 중앙 탄성처짐은 선형탄성 작은변형 가정에서 δ=5wL⁴/(384EI)이다.

66. 단면적 A=0.12 m², 단면계수 Z=0.009 m³인 프리스트레스트 콘크리트 단면의 도심 아래 0.12 m 지점에 유효긴장력 900 kN이 작용한다. 하연의 압축응력은? 자중응력은 무시한다.

  1. 7.5 MPa
  2. 19.5 MPa
  3. 12.0 MPa
  4. 4.5 MPa
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정답: 2

축압축응력은 P/A=900/0.12=7500 kN/m²=7.5 MPa이다. 도심 아래 편심은 하연 압축을 증가시키며 휨응력 Pe/Z=900×0.12/0.009=12000 kN/m²=12.0 MPa이다. 따라서 하연 압축응력은 7.5+12.0=19.5 MPa이므로 ②다. ①은 편심효과를, ③은 축응력을 누락했고, ④는 두 응력을 반대부호로 조합한 상연 결과의 크기다.

근거: 편심 프리스트레스에 의한 단면 연단응력은 축응력 P/A와 휨응력 Pe/Z를 해당 연단의 부호에 따라 합성한다.

67. 직사각형 보의 균형철근비를 ρ_b=0.85β₁(f'_c/f_y)[ε_cu/(ε_cu+f_y/E_s)]로 계산한다. β₁=0.85, f'_c=28 MPa, f_y=400 MPa, ε_cu=0.003, E_s=200000 MPa일 때 ρ_b는?

  1. 1.82%
  2. 2.42%
  3. 3.03%
  4. 4.05%
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정답: 3

철근 항복변형률은 f_y/E_s=400/200000=0.002이다. 따라서 변형률 비는 0.003/(0.003+0.002)=0.6이고, ρ_b=0.85×0.85×(28/400)×0.6=0.030345, 즉 3.03%이다. 그러므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 변형률비나 β₁을 누락한 값이며, ④는 콘크리트와 철근 강도비를 잘못 적용한 과대값이다.

근거: 균형철근비는 콘크리트 극한압축변형률 도달과 인장철근 항복이 동시에 발생하는 변형률 적합 및 힘의 평형에서 산정한다.

68. 도심을 통과하는 360 kN의 전단력이 동일한 강도와 강성을 가진 고장력볼트 6개로 구성된 대칭 볼트군에 작용한다. 편심이 없을 때 볼트 1개당 직접전단력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 동일 강도·강성의 대칭 볼트 6개 도심을 통과하는 360 kN 전단력과 편심 없음 조건
68번 문제 도식
  1. 30 kN
  2. 45 kN
  3. 50 kN
  4. 60 kN
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 편심 없는 도심전단 360 kN을 동일 볼트 6개에 나눠 볼트당 60 kN 계산
68번 정답 도식

하중선이 볼트군 도심을 지나고 각 볼트의 강성과 조건이 같으므로 직접전단력은 모든 볼트에 균등 분배된다. 볼트 1개당 전단력은 360/6=60 kN이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 볼트 수를 과대 계산하거나 하중을 임의로 줄인 값이고, ③은 6개가 아닌 다른 유효 볼트 수를 가정한 값이다. 편심이 없으므로 비틀림에 의한 추가전단은 발생하지 않는다.

근거: 편심 없이 볼트군 도심을 통과하는 직접전단은 동일 강성의 n개 볼트에 균등하게 분배되어 각 볼트가 V/n을 부담한다.

69. 총단면적 A_g=7200 mm²인 인장강재의 항복강도 F_y=275 MPa이고 총단면 항복에 대한 강도감소계수 φ=0.90이다. 설계인장강도 φF_yA_g는?

  1. 1782 kN
  2. 1584 kN
  3. 1980 kN
  4. 2178 kN
정답과 해설 보기

정답: 1

총단면 항복의 공칭강도는 F_yA_g=275×7200=1,980,000 N=1980 kN이다. 설계강도는 φ를 곱해 0.90×1980=1782 kN이므로 ①이 정답이다. ③은 강도감소계수를 적용하지 않은 공칭강도이며, ②는 φ 또는 면적을 과소 적용한 값이다. ④는 강도감소계수를 곱하지 않고 반대로 나누어 공칭강도보다 크게 만든 값이다.

근거: 인장강재의 총단면 항복에 대한 설계강도는 총단면 공칭항복강도 F_yA_g에 해당 강도감소계수 φ를 곱해 산정한다.

70. 필릿용접 크기 8 mm, 유효용접길이 합계 400 mm, 용접금속 전단 공칭응력 140 MPa인 이음이 있다. 유효목두께를 0.707s, 강도감소계수를 0.75로 할 때 설계강도는?

  1. 158.4 kN
  2. 237.6 kN
  3. 316.7 kN
  4. 422.4 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

유효용접면적은 A_w=0.707×8×400=2262.4 mm²이다. 공칭강도는 140×2262.4=316736 N=316.736 kN이며 설계강도는 φR_n=0.75×316.736=237.552 kN, 즉 237.6 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ③은 강도감소 전 공칭강도이고, ①과 ④는 목두께 또는 φ 적용을 잘못한 값이다.

근거: 필릿용접 유효면적은 유효목두께 0.707s와 유효길이의 곱이며 설계강도는 φ에 용접면 공칭전단응력과 유효면적을 곱한다.

71. 폭 200 mm, 높이 300 mm인 직사각형 강재 단면의 항복강도는 250 MPa이다. 소성단면계수 Z_p=bh²/4를 사용할 때 완전소성모멘트는?

  1. 750 kN·m
  2. 960 kN·m
  3. 1125 kN·m
  4. 1420 kN·m
정답과 해설 보기

정답: 3

직사각형의 소성단면계수는 Z_p=200×300²/4=4,500,000 mm³이다. 완전소성모멘트는 M_p=F_yZ_p=250×4,500,000=1.125×10⁹ N·mm이다. 1 kN·m=10⁶ N·mm이므로 1125 kN·m인 ③이 정답이다. 다른 값은 탄성단면계수와 혼동하거나 단위환산 및 높이 제곱을 잘못 적용한 결과다.

근거: 단면 전체가 항복한 완전소성상태의 모멘트는 항복강도와 소성단면계수의 곱 M_p=F_yZ_p이며 직사각형은 Z_p=bh²/4이다.

72. 강구조 보의 횡비틀림좌굴을 억제하는 조치로 가장 직접적인 것은?

  1. 웨브 두께만 줄인다.
  2. 압축플랜지 폭을 줄인다.
  3. 보의 항복강도만 낮춘다.
  4. 압축플랜지에 충분한 횡지지를 설치한다.
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정답: 4

횡비틀림좌굴은 휨을 받는 보의 압축플랜지가 횡방향으로 이동하고 단면이 비틀리면서 발생한다. 따라서 압축플랜지의 횡이동과 비틀림을 구속하도록 충분한 횡지지를 설치하는 ④가 가장 직접적인 대책이다. ①과 ②는 단면의 좌굴저항을 오히려 낮출 수 있고, ③은 재료강도를 낮추는 것으로 좌굴길이와 횡구속 문제를 해결하지 못한다.

근거: 횡비틀림좌굴은 압축플랜지의 횡변위와 단면 비틀림이 결합된 불안정 현상이므로 압축플랜지 횡지지로 비지지길이를 줄이는 것이 핵심이다.

73. 강재 압축부재의 단면적이 3600 mm²이고 약축에 대한 단면2차모멘트가 8.10×10⁶ mm⁴이다. 약축 회전반경은?

  1. 47.4 mm
  2. 38.7 mm
  3. 56.3 mm
  4. 67.1 mm
정답과 해설 보기

정답: 1

회전반경은 r=√(I/A)이다. I/A=8.10×10⁶/3600=2250 mm²이므로 r=√2250=47.43 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 면적 또는 단면2차모멘트의 나눗셈·제곱근을 잘못 계산한 값이고, ④는 I/A에 제곱근을 정확히 적용하지 않은 과대값이다. 좌굴 검토에는 일반적으로 더 작은 약축 회전반경을 사용한다.

근거: 단면의 회전반경은 단면2차모멘트를 단면적으로 나눈 값의 제곱근 r=√(I/A)이며 압축부재 세장비 산정에 사용한다.

74. 양단 핀지지 강재 압축부재의 길이가 4.0 m이고 최소 회전반경이 50 mm이다. 유효길이계수 K=1.0일 때 세장비 KL/r은?

  1. 64
  2. 80
  3. 96
  4. 120
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정답: 2

세장비는 KL/r이며 길이와 회전반경의 단위를 같게 해야 한다. L=4.0 m=4000 mm, K=1.0, r=50 mm이므로 KL/r=1.0×4000/50=80이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 m-mm 환산 또는 회전반경을 잘못 적용한 값이고, ④는 유효길이계수를 임의로 키운 경우에 해당한다. 세장비는 길이비이므로 무차원이다.

근거: 압축부재의 세장비는 유효길이 KL을 좌굴축에 대한 회전반경 r로 나눈 KL/r이며 길이 단위를 일치시켜 계산한다.

75. 폭 300 mm, 전체깊이 600 mm인 직사각형 철근콘크리트 보에서 f'_c=25 MPa이다. 파괴계수 f_r=0.63√f'_c MPa를 쓰면 총단면 균열모멘트 M_cr=f_rI_g/y_t는?

  1. 42.5 kN·m
  2. 50.4 kN·m
  3. 56.7 kN·m
  4. 68.0 kN·m
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정답: 3

파괴계수는 f_r=0.63√25=3.15 MPa이다. 직사각형 총단면2차모멘트는 I_g=bh³/12=300×600³/12=5.40×10⁹ mm⁴이고 y_t=300 mm이다. 따라서 M_cr=3.15×5.40×10⁹/300=56.7×10⁶ N·mm=56.7 kN·m이므로 ③이 정답이다. 다른 값은 h³, y_t 또는 N·mm 환산을 잘못 처리한 결과다.

근거: 철근콘크리트 보의 총단면 균열모멘트는 인장연단 응력이 파괴계수에 도달할 때의 M_cr=f_rI_g/y_t로 산정한다.

76. 지속하중에 따른 추가 장기처짐 계수를 λ=ξ/(1+50ρ')로 계산한다. ξ=2.0, 압축철근비 ρ'=0.010, 즉시처짐이 6.0 mm일 때 즉시처짐과 추가 장기처짐의 합은?

  1. 8.0 mm
  2. 10.0 mm
  3. 12.0 mm
  4. 14.0 mm
정답과 해설 보기

정답: 4

압축철근비를 반영한 장기처짐 계수는 λ=2.0/(1+50×0.010)=2.0/1.5=1.333이다. 추가 장기처짐은 λ×6.0=8.0 mm이고, 문제는 즉시처짐과 추가분의 합을 묻기 때문에 총처짐은 6.0+8.0=14.0 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 추가분만, ②와 ③은 계수 또는 합산을 잘못 처리한 값이다.

근거: 지속하중에 의한 추가 장기처짐은 문제에 제시된 계수 λ=ξ/(1+50ρ')를 즉시처짐에 곱하고 총처짐은 즉시처짐과 추가분을 합한다.

77. 길이 30 m인 직선 긴장재에서 정착장치 활동량이 6 mm이고 긴장재 탄성계수는 200 GPa이다. 활동이 전 길이에 균등 반영된다고 할 때 프리스트레스 감소량은?

  1. 40 MPa
  2. 30 MPa
  3. 50 MPa
  4. 60 MPa
정답과 해설 보기

정답: 1

정착장치 활동에 의한 변형률 감소는 Δε=Δ/L이다. 길이 단위를 맞추면 Δ/L=6/30000=0.0002이고, 응력 감소는 Δf_p=E_pΔε=200000 MPa×0.0002=40 MPa이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 길이 또는 활동량 환산이 잘못됐고, ④는 활동량을 실제보다 크게 적용한 값이다. GPa를 MPa로 바꿔야 단위가 일치한다.

근거: 정착장치 활동이 긴장재 전 길이에 균등하게 분포한다고 보면 응력감소는 탄성법칙에 따라 Δf_p=E_p(Δ/L)이다.

78. 곡선 긴장재의 마찰 후 긴장력을 P=P₀e^[-(μθ+kx)]로 계산한다. P₀=1200 kN, μ=0.20, θ=0.35 rad, k=0.0015 /m, x=40 m일 때 P는?

  1. 984 kN
  2. 1054 kN
  3. 1108 kN
  4. 1137 kN
정답과 해설 보기

정답: 2

마찰지수는 μθ+kx=0.20×0.35+0.0015×40=0.07+0.06=0.13이다. 따라서 P=1200e^-0.13=1200×0.8781=1053.7 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 지수를 과대 적용했고, ③과 ④는 곡률마찰이나 파상마찰 중 하나를 일부 누락한 값이다. 두 손실항은 같은 지수 안에서 합산해야 한다.

근거: 포스트텐션 긴장재의 곡률마찰과 파상마찰을 함께 고려한 위치 x의 긴장력은 P=P_0e^{-(μθ+kx)}로 평가한다.

79. 탄성계수비 n=8을 이용해 강재를 콘크리트로 환산한다. 콘크리트 순단면적 0.180 m²와 강재면적 0.0040 m²로 이루어진 합성단면의 콘크리트 기준 환산면적은?

  1. 0.184 m²
  2. 0.204 m²
  3. 0.212 m²
  4. 0.244 m²
정답과 해설 보기

정답: 3

콘크리트 기준으로 강재를 환산하면 강재 환산면적은 nA_s=8×0.0040=0.0320 m²이다. 문제에서 콘크리트 면적은 순단면적으로 주어졌으므로 이를 더해 A_tr=0.180+0.032=0.212 m²이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 n을 적용하지 않았고, ②는 일부만 환산했으며, ④는 강재면적을 중복 더한 값에 가깝다.

근거: 서로 다른 탄성계수의 재료로 된 합성단면을 콘크리트 기준으로 환산할 때 강재면적은 탄성계수비 n을 곱한 nA_s로 치환한다.

80. 볼트군 도심에서 x,y 방향으로 각각 ±100 mm인 네 모서리에 동일 볼트 4개가 있다. 도심의 오른쪽 200 mm 지점에서 수직 아래로 80 kN 전단력이 작용할 때 탄성법으로 계산한 볼트 1개의 최대 합성전단력은?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 도심에서 x y 각각 ±100 mm인 볼트 4개와 오른쪽 200 mm 위치의 아래쪽 80 kN 하중
80번 문제 도식
  1. 28.3 kN
  2. 36.1 kN
  3. 40.0 kN
  4. 44.7 kN
정답과 해설 보기

정답: 4

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 직접전단과 시계방향 비틀림전단을 합성해 최불리 볼트 44.72 kN 계산
80번 정답 도식

직접전단은 각 볼트에 80/4=20 kN이다. 편심모멘트는 M=80×0.20=16 kN·m이고, 각 볼트 r=√(0.1²+0.1²), Σr²=4×0.02=0.08 m²이다. 비틀림전단 크기는 Mr/Σr²=28.28 kN이며 모서리에서 수평·수직 성분은 각각 20 kN이다. 직접전단과 같은 방향인 볼트의 합성은 √(20²+40²)=44.72 kN이므로 ④다.

근거: 편심전단 볼트군에서 각 볼트는 균등 직접전단 V/n과 도심에 대한 극2차모멘트에 비례하는 접선방향 비틀림전단 Mr/Σr²를 벡터 합성한다.

토목기사 필기 모의고사 · 토질 및 기초

81. 습윤토 시료의 질량이 320 g이고 105~110℃에서 항량이 될 때까지 건조한 뒤 질량이 250 g이었다. 이 시료의 함수비는?

  1. 28%
  2. 21.9%
  3. 32%
  4. 72%
정답과 해설 보기

정답: 1

함수비는 물의 질량을 건조토 질량으로 나눈 비율이다. 물의 질량은 320-250=70 g이고 건조토 질량은 250 g이므로 w=70/250×100=28%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 물의 질량을 습윤토 전체 질량으로 나눈 함수율이고, ③은 습윤질량과 건조질량의 비를 잘못 처리한 값이다. ④는 건조토의 비율을 물의 비율로 오인한 값이다.

근거: 토질시험에서 함수비는 시료에 포함된 물의 질량을 노건조 토립자 질량으로 나누고 100을 곱한 값으로 정의한다.

82. 현장 흙의 습윤단위중량이 18.6 kN/m³이고 함수비가 24%일 때 건조단위중량은?

  1. 14.4 kN/m³
  2. 15.0 kN/m³
  3. 17.1 kN/m³
  4. 23.1 kN/m³
정답과 해설 보기

정답: 2

습윤단위중량과 건조단위중량의 관계는 γ=γ_d(1+w)이다. 함수비 24%를 소수 0.24로 바꾸면 γ_d=18.6/(1+0.24)=18.6/1.24=15.0 kN/m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 함수비를 중복 차감한 값에 가깝고, ③은 18.6×(1-0.08)처럼 임의 보정했다. ④는 나눗셈 대신 1.24를 곱해 수분 제거 후 단위중량이 더 커지는 모순을 만든 값이다.

근거: 함수비 w인 흙의 전체 중량은 건조토 중량의 1+w배이므로 습윤단위중량은 γ=γ_d(1+w)의 관계를 따른다.

83. 토립자 비중이 2.65이고 건조단위중량이 15.6 kN/m³인 흙의 간극비는 약 얼마인가? 물의 단위중량은 9.81 kN/m³이다.

  1. 0.42
  2. 0.55
  3. 0.67
  4. 0.83
정답과 해설 보기

정답: 3

건조단위중량은 γ_d=G_sγ_w/(1+e)이므로 e=G_sγ_w/γ_d-1이다. 수치를 대입하면 e=2.65×9.81/15.6-1=25.9965/15.6-1=0.6664로 약 0.67이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 1을 빼는 위치 또는 비중을 잘못 처리했고, ④는 습윤 또는 포화단위중량 관계를 혼용한 값이다. 간극비는 무차원량이다.

근거: 건조토에서 토립자 중량과 전체 체적의 관계를 정리하면 건조단위중량은 γ_d=G_sγ_w/(1+e)로 표현된다.

84. 함수비 18%, 토립자 비중 2.70, 간극비 0.72인 흙의 포화도는?

  1. 48.6%
  2. 54.0%
  3. 60.0%
  4. 67.5%
정답과 해설 보기

정답: 4

함수비·비중·포화도·간극비 관계는 wG_s=Se이다. 따라서 S=wG_s/e=0.18×2.70/0.72=0.486/0.72=0.675, 즉 67.5%이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 wG_s를 백분율로 바로 읽은 값이고, ②는 간극비 대신 다른 분모를 사용했다. ③은 비중이나 간극비를 반올림하면서 관계식을 잘못 정리한 값이다. 포화도는 0과 1 사이여야 한다.

근거: 흙의 3상 관계에서 함수비 w, 토립자 비중 G_s, 포화도 S, 간극비 e는 wG_s=Se의 관계를 만족한다.

85. 최대간극비 0.90, 최소간극비 0.50인 사질토가 현장에서 간극비 0.62를 나타낼 때 상대밀도는?

  1. 70%
  2. 60%
  3. 40%
  4. 30%
정답과 해설 보기

정답: 1

상대밀도는 D_r=(e_max-e)/(e_max-e_min)이다. 분자는 0.90-0.62=0.28, 분모는 0.90-0.50=0.40이므로 D_r=0.28/0.40=0.70, 즉 70%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 현재 간극비 자체를 백분율처럼 사용했고, ③은 분자와 분모의 차를 혼동했으며, ④는 현재 간극비가 최대간극비에서 떨어진 정도가 아니라 최소간극비와의 차만 보았다.

근거: 사질토의 상대밀도는 가장 느슨한 상태와 현재 상태의 간극비 차를 최대간극비와 최소간극비의 전체 범위로 나눈 값이다.

86. 세립토의 상태경계 시험에서 액성상태 경계 함수비는 52%, 반고체상태로 넘어가는 경계 함수비는 24%였다. 두 경계 사이 소성영역의 폭은?

  1. 24%
  2. 28%
  3. 52%
  4. 76%
정답과 해설 보기

정답: 2

소성지수 PI는 흙이 소성상태를 보이는 함수비 범위로서 액성한계 LL에서 소성한계 PL을 뺀 값이다. PI=52-24=28%이므로 ②가 정답이다. ①은 소성한계 자체를 답으로 골랐고, ③은 액성한계만 제시한 값이다. ④는 두 한계를 더한 값으로, 상태 경계 사이의 폭을 나타내는 소성지수 정의와 맞지 않는다. 두 한계가 모두 함수비이므로 결과 단위도 %이다.

근거: Atterberg 한계에서 소성지수는 흙이 소성상태로 존재하는 함수비 구간의 폭이며 PI=LL-PL로 정의한다.

87. 소성지수가 24%이고 입경 2 μm 이하 점토분 함유율이 40%인 흙의 활성도는?

  1. 0.40
  2. 0.50
  3. 0.60
  4. 0.96
정답과 해설 보기

정답: 3

Skempton의 활성도는 소성지수를 점토분 함유율로 나눈 A=PI/(점토분 %)이다. 따라서 A=24/40=0.60이며 ③이 정답이다. ①은 점토분 40%를 소수로만 바꾼 값이고, ②는 소성지수나 점토분을 임의로 반올림했다. ④는 두 백분율의 차 또는 곱을 사용한 값에 가깝다. 분자와 분모가 모두 %이므로 활성도는 단위가 없는 지표이다.

근거: 점토의 활성도는 소성지수가 점토분 함유량에 비례하는 정도를 나타내며 소성지수를 2 μm 이하 점토분 백분율로 나누어 산정한다.

88. 도로 성토 다짐검사에서 현장 건조단위중량 16.8 kN/m³가 측정되었다. 같은 흙의 실내시험 최대건조단위중량이 18.0 kN/m³라면 품질관리용 다짐비는 약 얼마인가?

  1. 82.4%
  2. 88.9%
  3. 90.0%
  4. 93.3%
정답과 해설 보기

정답: 4

상대다짐도는 현장 건조단위중량을 실내 최대건조단위중량으로 나눈 백분율이다. R_c=16.8/18.0×100=93.33%이므로 약 93.3%인 ④가 정답이다. ①과 ②는 분자·분모 또는 습윤단위중량을 혼동한 값이며, ③은 현장값과 최대값의 차 1.2를 임의로 환산했다. 상대다짐도 비교에는 수분 무게를 제외한 건조단위중량을 사용해야 한다.

근거: 현장 다짐 품질의 상대다짐도는 현장 건조단위중량을 동일 재료의 실내 최대건조단위중량으로 나눈 백분율이다.

89. 등방성 지반의 2차원 흐름망에서 투수계수 2.0×10⁻⁵ m/s, 전수두차 6.0 m, 유로 수 4, 등수두강하 수 12일 때 단위폭당 침투유량은?

  1. 4.0×10⁻⁵ m³/s/m
  2. 2.0×10⁻⁵ m³/s/m
  3. 8.0×10⁻⁵ m³/s/m
  4. 1.2×10⁻⁴ m³/s/m
정답과 해설 보기

정답: 1

등방성 지반의 흐름망에서 단위폭당 유량은 q=kH(N_f/N_d)이다. q=2.0×10⁻⁵×6.0×(4/12)=4.0×10⁻⁵ m³/s/m이므로 ①이 정답이다. ②는 유로 수와 등수두강하 수의 비를 누락했고, ③은 4/12를 2/3로 잘못 보았다. ④는 N_f/N_d를 적용하지 않고 kH만 계산한 값으로 흐름망 기하조건을 반영하지 못한다.

근거: 정사각형 요소로 구성된 등방성 2차원 흐름망의 단위폭당 침투유량은 q=kH(N_f/N_d)로 산정한다.

90. 표면장력 0.073 N/m인 물이 지름 0.10 mm의 유리 모세관에서 완전 습윤할 때 모세관 상승고는 약 얼마인가? 물의 단위중량은 9,810 N/m³이다.

  1. 0.15 m
  2. 0.30 m
  3. 0.60 m
  4. 2.98 m
정답과 해설 보기

정답: 2

완전 습윤이면 접촉각의 cos값은 1이고 원형 모세관의 상승고는 h=4T/(γ_wd)이다. d=0.10 mm=0.00010 m이므로 h=4×0.073/(9810×0.00010)=0.2977 m, 약 0.30 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수 4를 2로 사용했고, ③은 표면장력을 중복 반영했다. ④는 mm를 m로 바꾸는 과정에서 소수점을 한 자리 잘못 옮긴 값이다.

근거: 원형 모세관에서 표면장력의 연직성분과 상승한 물기둥 무게를 평형시키면 h=4Tcosθ/(γ_wd)가 된다.

91. 지하수위가 지표면에 있고 포화단위중량 19.0 kN/m³인 균질토층에서 깊이 8.0 m 지점의 연직유효응력은? 물의 단위중량은 9.81 kN/m³이다.

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 지표면에 지하수위가 있고 포화단위중량 19.0 kN/m3인 균질토층의 깊이 8 m 검토점
91번 문제 도식
  1. 57.5 kPa
  2. 64.0 kPa
  3. 73.5 kPa
  4. 152.0 kPa
정답과 해설 보기

정답: 3

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 유효단위중량 9.19 kN/m3에 깊이 8 m를 곱해 유효연직응력 73.52 kPa 계산
91번 정답 도식

지하수위 아래 유효단위중량은 γ'=γ_sat-γ_w=19.0-9.81=9.19 kN/m³이다. 깊이 8 m에서 유효응력은 σ'_v=9.19×8=73.52 kPa이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 물의 단위중량 또는 깊이를 부정확하게 적용했고, ④는 포화단위중량만 곱한 전응력 152 kPa로 간극수압을 차감하지 않았다. 유효응력은 전응력에서 간극수압을 뺀 값이다.

근거: 지하수위 아래 포화토의 연직유효응력 증가는 포화단위중량에서 물의 단위중량을 뺀 수중단위중량에 깊이를 곱해 구한다.

92. 하중 재하 뒤 두께 2.0 m의 균질 점토층 전체에 평균 120 kPa의 유효응력 증가가 생겼다. 체적압축계수 0.35 m²/MN을 적용한 최종 1차 침하량은?

  1. 42 mm
  2. 60 mm
  3. 70 mm
  4. 84 mm
정답과 해설 보기

정답: 4

체적압축계수를 이용한 압밀침하량은 S=m_vΔσ'H이다. 120 kPa는 0.120 MN/m²이므로 S=0.35 m²/MN×0.120 MN/m²×2.0 m=0.084 m=84 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 점토층 두께 2 m를 누락한 값이고, ②와 ③은 kPa와 MN/m² 환산 또는 계수를 부정확하게 적용했다. 단위가 최종적으로 길이 m가 되는지도 확인해야 한다.

근거: 균질 압밀층에서 응력 증가가 일정하다고 보면 체적압축계수에 유효응력 증가와 층 두께를 곱해 침하량을 산정한다.

93. 양면배수 점토층의 최대배수거리가 1.0 m이고 압밀계수가 2.0×10⁻⁷ m²/s이다. 평균압밀도 50%에서 시간계수 T_v=0.197일 때 소요시간은 약 얼마인가?

  1. 11.4일
  2. 5.7일
  3. 22.8일
  4. 114일
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정답: 1

시간계수는 T_v=c_vt/H_d²이므로 t=T_vH_d²/c_v이다. t=0.197×1.0²/(2.0×10⁻⁷)=985,000초이며, 1일 86,400초로 나누면 11.40일이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 배수거리 또는 시간계수를 절반으로 보았고, ③은 압밀계수를 절반으로 적용했다. ④는 초를 일로 환산하면서 10배 오류를 낸 값이다. 최대배수거리가 이미 주어졌으므로 층 두께를 다시 절반으로 만들면 안 된다.

근거: Terzaghi 1차원 압밀에서 시간계수는 T_v=c_vt/H_d²이며 H_d는 배수조건에 따른 최대배수거리이다.

94. 점착력 15 kPa, 내부마찰각 30°인 흙에 파괴면 수직응력 100 kPa가 작용할 때 Mohr-Coulomb 기준의 전단강도는 약 얼마인가?

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 문제도: 점착력 15 kPa, 내부마찰각 30도, 수직응력 100 kPa 입력조건
94번 문제 도식
  1. 57.7 kPa
  2. 72.7 kPa
  3. 86.6 kPa
  4. 115.0 kPa
정답과 해설 보기

정답: 2

토목기사 필기 모의고사 자격증3001 워터마크 적용 풀이도: 마찰저항 57.7 kPa와 점착력 15 kPa를 합해 전단강도 72.7 kPa를 구한 포락선
94번 정답 도식

Mohr-Coulomb 전단강도식은 τ_f=c+σ_n tanφ이다. tan30°=0.57735이므로 τ_f=15+100×0.57735=72.735 kPa, 약 72.7 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 점착력 15 kPa를 누락한 마찰저항만의 값이고, ③은 sin30° 또는 다른 삼각함수를 혼용했다. ④는 수직응력을 그대로 더해 마찰각의 영향을 반영하지 않은 값이다.

근거: Mohr-Coulomb 파괴기준에서 전단강도는 점착력과 파괴면 유효수직응력에 내부마찰각의 탄젠트를 곱한 마찰저항의 합이다.

95. 포화점토의 일축압축강도가 180 kPa일 때 φ=0인 비배수조건의 점착력은?

  1. 40 kPa
  2. 72 kPa
  3. 90 kPa
  4. 120 kPa
정답과 해설 보기

정답: 3

포화점토를 전응력 φ=0 조건으로 보는 일축압축시험에서는 일축압축강도 q_u가 비배수전단강도 c_u의 두 배이다. 따라서 c_u=q_u/2=180/2=90 kPa이고 ③이 정답이다. ①은 강도를 지나치게 작게 평가했고, ②는 q_u의 40%를 적용한 값이다. ④는 q_u의 3분의 2를 사용해 파괴 시 Mohr 원 반지름 관계를 반영하지 않았다.

근거: 포화점토의 일축압축시험을 전응력 φ=0으로 해석하면 파괴 Mohr 원에서 일축압축강도는 비배수전단강도의 두 배가 된다.

96. 점착력이 없고 내부마찰각이 30°인 수평 사질토 지반의 Rankine 주동토압계수는?

  1. 1.00
  2. 0.67
  3. 0.50
  4. 0.33
정답과 해설 보기

정답: 4

Rankine 주동토압계수는 K_a=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다. φ=30°이면 sinφ=0.5이므로 K_a=(1-0.5)/(1+0.5)=0.5/1.5=1/3, 약 0.33이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 마찰각의 영향을 무시했고, ②는 분자만 또는 분모만 적용한 값이다. ③은 sin30° 자체를 계수로 오인했다. 주동상태에서는 벽이 뒤채움에서 멀어져 수평응력이 감소한다.

근거: 수평이고 점착력이 없는 뒤채움의 Rankine 주동토압계수는 내부마찰각을 이용한 K_a=(1-sinφ)/(1+sinφ)이다.

97. 높이 4.0 m인 연직벽 뒤에 단위중량 18 kN/m³, 점착력 0, 주동토압계수 1/3인 수평 뒤채움이 있다. 지표면 등분포하중이 없을 때 벽체 단위길이당 주동토압 합력은?

  1. 48 kN/m
  2. 72 kN/m
  3. 96 kN/m
  4. 144 kN/m
정답과 해설 보기

정답: 1

깊이에 따라 주동토압이 0에서 K_aγH까지 선형 증가하므로 합력은 삼각형 면적 P_a=(1/2)K_aγH²이다. P_a=0.5×(1/3)×18×4²=48 kN/m이므로 ①이 정답이다. ②는 삼각분포의 1/2을 누락하지는 않았지만 계수를 달리 적용했고, ③은 1/2을 누락했다. ④는 주동토압계수까지 누락해 토압을 크게 산정한 값이다.

근거: 점착력과 지표하중이 없는 수평 뒤채움의 주동토압은 깊이에 따라 삼각형으로 분포하며 합력은 P_a=K_aγH²/2이다.

98. 점착력 0인 사질토에서 폭 2.0 m, 근입깊이 1.0 m인 연속기초가 있다. γ=18 kN/m³, Nq=18.4, Nγ=15.7일 때 Terzaghi 극한지지력은 약 얼마인가?

  1. 331 kPa
  2. 614 kPa
  3. 896 kPa
  4. 1,227 kPa
정답과 해설 보기

정답: 2

연속기초의 Terzaghi식은 q_ult=cN_c+qN_q+0.5γBN_γ이다. c=0이고 q=γD_f=18 kPa이므로 qN_q=18×18.4=331.2 kPa, 셋째 항은 0.5×18×2×15.7=282.6 kPa이다. 합은 613.8 kPa로 약 614 kPa이며 ②가 정답이다. ①은 Nq항만 계산했고, ③과 ④는 두 항의 중복 또는 계수 0.5 누락으로 과대 산정했다.

근거: 점착력 없는 사질토 위 연속기초의 Terzaghi 극한지지력은 상재압항 qN_q와 단위중량항 0.5γBN_γ의 합이다.

99. 동일한 말뚝 9개가 정사각형으로 배치되어 있고 단일말뚝 허용지지력이 400 kN, 군효율이 0.75이다. 개별말뚝 지지력 합에 군효율을 적용한 군말뚝 허용지지력은?

  1. 1,200 kN
  2. 2,400 kN
  3. 2,700 kN
  4. 3,600 kN
정답과 해설 보기

정답: 3

군효율은 군말뚝 지지력을 단일말뚝 지지력의 단순합으로 나눈 비이다. 따라서 Q_group=ηnQ_single=0.75×9×400=2,700 kN이며 ③이 정답이다. ①은 말뚝 수 또는 효율을 일부만 적용했고, ②는 말뚝 8개로 계산한 값에 가깝다. ④는 9×400인 단순합으로 군효율 0.75에 따른 상호작용 저하를 반영하지 않았다.

근거: 개별말뚝 허용지지력의 합에 군효율을 적용하는 경우 군말뚝 허용지지력은 ηnQ_single로 산정한다.

100. 원호활동면을 가정한 사면 안정해석에서 활동에 저항하는 모멘트 합이 5,400 kN·m이고 활동시키는 모멘트 합이 3,600 kN·m일 때 안전율은?

  1. 0.67
  2. 1.20
  3. 1.33
  4. 1.50
정답과 해설 보기

정답: 4

모멘트 평형에 의한 사면 안전율은 저항모멘트 합을 활동모멘트 합으로 나눈 값이다. F_s=5,400/3,600=1.50이므로 ④가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집어 활동모멘트를 저항모멘트로 나눈 값이고, ②와 ③은 두 모멘트 중 하나를 잘못 읽거나 일부 저항을 누락한 값이다. 안전율이 1보다 크다는 것은 계산상 저항모멘트가 활동모멘트보다 크다는 뜻이다.

근거: 원호활동 해석에서 모멘트 기준 안전율은 활동을 억제하는 총 저항모멘트를 활동을 유발하는 총 모멘트로 나눈 비이다.

토목기사 필기 모의고사 · 상하수도공학

101. 현재 인구가 80,000명인 도시에서 최근 장기간의 연평균 인구증가수가 2,000명으로 일정하다. 등차급수법으로 10년 뒤 계획인구를 구하면?

  1. 100,000명
  2. 96,000명
  3. 102,000명
  4. 120,000명
정답과 해설 보기

정답: 1

등차급수법은 과거의 평균 인구증가수가 앞으로도 매년 일정하다고 보고 P_n=P_0+nΔP를 적용한다. 따라서 10년 뒤 인구는 80,000+10×2,000=100,000명이며 ①이 정답이다. ②와 ③은 계획기간이나 연평균 증가수를 다르게 적용한 값이고, ④는 증가율을 이용하는 등비급수적 계산과 혼동했거나 현재 인구에 증가인구를 중복 가산한 값이다.

근거: 등차급수법의 계획인구는 기준연도 인구에 과거 연평균 인구증가수와 계획연수의 곱을 더해 산정한다.

102. 계획급수인구 60,000명, 1인 1일 평균급수량 320 L일 때 평균일급수량은? 누수 등 별도 할증은 고려하지 않는다.

  1. 16,800 m³/일
  2. 19,200 m³/일
  3. 21,600 m³/일
  4. 32,000 m³/일
정답과 해설 보기

정답: 2

평균일급수량은 계획급수인구와 1인 1일 평균급수량의 곱이다. 60,000×320=19,200,000 L/일이고 1 m³=1,000 L이므로 19,200 m³/일이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 원단위를 280 L로 잘못 적용했고, ③은 인구나 원단위를 크게 보았다. ④는 L에서 m³로 환산하는 과정 또는 계획인구 자리수를 잘못 처리한 값이다.

근거: 도시의 평균일급수량은 계획급수인구에 1인 1일 평균급수량을 곱하고 리터를 세제곱미터로 환산해 구한다.

103. 평균일급수량이 15,000 m³/일이고 계획 최대일계수가 1.40인 급수구역의 최대일급수량은?

  1. 15,000 m³/일
  2. 18,000 m³/일
  3. 21,000 m³/일
  4. 27,000 m³/일
정답과 해설 보기

정답: 3

최대일급수량은 평균일급수량에 최대일계수를 곱해 구한다. 15,000×1.40=21,000 m³/일이므로 ③이 정답이다. ①은 최대일 변동을 무시한 평균일급수량이고, ②는 계수를 1.20으로 잘못 적용한 값이다. ④는 최대일계수를 1.80으로 보거나 할증을 중복 적용한 값이다. 계수는 무차원이므로 계산 후 급수량 단위는 그대로 m³/일이다.

근거: 급수계획에서 최대일급수량은 평균일급수량에 지역의 일변동을 나타내는 계획 최대일계수를 곱해 산정한다.

104. 유효용량 5,000 m³인 접촉조에 25,000 m³/일의 물이 균일하게 흐를 때 이론적 체류시간은? 단락류와 사수부는 무시한다.

  1. 2.4시간
  2. 3.6시간
  3. 4.0시간
  4. 4.8시간
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정답: 4

이론적 체류시간은 유효용량을 유량으로 나눈 t=V/Q이다. t=5,000/25,000=0.20일이며, 1일은 24시간이므로 0.20×24=4.8시간이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 유효용량을 절반으로 보았고, ②는 일-시간 환산을 잘못했다. ③은 0.20일을 5시간이 아닌 임의의 4시간으로 반올림한 값으로 정확하지 않다.

근거: 완전혼합이나 플러그흐름의 이상적 체류시간은 시설의 유효용량을 통과유량으로 나누며 유량 단위에 맞춰 시간을 환산한다.

105. 0.100 m³/s의 물을 평균유속 1.50 m/s로 운반하는 원형 관의 필요 내경은 약 얼마인가? 관은 만관으로 흐른다.

  1. 0.291 m
  2. 0.326 m
  3. 0.400 m
  4. 0.460 m
정답과 해설 보기

정답: 1

연속방정식 Q=AV에서 필요한 면적은 A=0.100/1.50=0.06667 m²이다. 원형 관은 A=πD²/4이므로 D=√(4A/π)=√(0.26667/3.1416)=0.2913 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 원주율이나 유속을 다르게 적용했고, ③은 면적과 지름 관계를 선형으로 오인했다. ④는 반지름과 지름을 혼동하거나 유속을 지나치게 낮게 적용한 값이다.

근거: 만관 원형 관로에서는 Q=AV와 A=πD²/4를 결합해 유량과 허용 평균유속으로부터 내경을 결정한다.

106. Hazen-Williams식에서 관경과 동수경사가 일정한 동일 관로의 C값이 100에서 120으로 증가했다. 다른 조건이 같을 때 유량은 몇 배가 되는가?

  1. 1.10배
  2. 1.20배
  3. 1.44배
  4. 2.00배
정답과 해설 보기

정답: 2

Hazen-Williams식의 SI 형태에서 유량 Q는 조도계수 C에 1차로 비례하고 관경 D의 약 2.63승, 동수경사 S의 약 0.54승에 비례한다. 관경과 경사가 같으므로 유량비는 Q₂/Q₁=C₂/C₁=120/100=1.20이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 증가분을 절반만 반영했고, ③은 C비를 제곱했으며, ④는 증가율 20%를 100%로 오인했다.

근거: Hazen-Williams식에서 관경과 동수경사가 고정되면 유량은 유속계수 C에 직접 비례하므로 두 상태의 유량비는 C값의 비와 같다.

107. 급속혼화조에서 물에 전달되는 동력이 1,200 W, 물의 점성계수가 0.001 N·s/m², 조 체적이 300 m³일 때 속도경사 G는 약 얼마인가?

  1. 40 s⁻¹
  2. 50 s⁻¹
  3. 63 s⁻¹
  4. 80 s⁻¹
정답과 해설 보기

정답: 3

속도경사는 G=√(P/(μV))로 계산한다. 분모 μV=0.001×300=0.300 N·s·m이고 P/(μV)=1,200/0.300=4,000 s⁻²이다. 따라서 G=√4,000=63.25 s⁻¹로 약 63 s⁻¹인 ③이 정답이다. ①과 ②는 제곱근 또는 체적을 부정확하게 적용했고, ④는 4,000의 제곱근을 80으로 잘못 계산하거나 전달동력을 크게 보았다.

근거: 혼화·응집 공정의 속도경사는 단위체적 유체에 소산되는 동력과 점성의 관계로 G=√(P/(μV))로 산정한다.

108. 정수장 처리유량이 20,000 m³/일이고 응집제 주입률이 35 mg/L일 때 하루 응집제 사용량은?

  1. 70 kg/일
  2. 175 kg/일
  3. 350 kg/일
  4. 700 kg/일
정답과 해설 보기

정답: 4

1 mg/L는 1 g/m³이므로 35 mg/L는 35 g/m³이다. 하루 질량은 35 g/m³×20,000 m³/일=700,000 g/일=700 kg/일이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 단위환산에서 10배를 누락했고, ②는 유량 또는 주입률의 일부만 적용했다. ③은 g에서 kg로 바꿀 때 2배 차이를 만들었거나 유량을 10,000 m³/일로 잘못 읽은 값이다.

근거: 약품 주입량은 처리유량과 주입농도의 곱이며 물 처리 계산에서 1 mg/L는 질량체적 기준으로 1 g/m³와 같다.

109. 유효수면적 600 m²인 침전지에 12,000 m³/일이 유입될 때 수면적부하는?

  1. 20 m³/(m²·일)
  2. 12 m³/(m²·일)
  3. 30 m³/(m²·일)
  4. 72 m³/(m²·일)
정답과 해설 보기

정답: 1

침전지 수면적부하 또는 월류율은 처리유량을 유효수면적으로 나눈 Q/A이다. 12,000 m³/일÷600 m²=20 m³/(m²·일)이므로 ①이 정답이다. 이는 20 m/일의 침강속도 단위와도 같다. ②는 유량의 천 단위 수치를 면적으로 나누지 않았고, ③은 수면적을 400 m²로 잘못 보았다. ④는 시간 환산 또는 체적·면적 관계를 거꾸로 적용한 값이다.

근거: 이상침전지의 수면적부하는 일 처리유량을 침전지의 유효수면적으로 나눈 값이며 침강 제거 성능을 나타내는 기본 설계지표이다.

110. 길이 30 m, 폭 8 m, 유효수심 4 m인 직사각형 침전지에 9,600 m³/일이 흐른다. 유효체적을 전부 이용할 때 이론적 체류시간은?

  1. 1.2시간
  2. 2.4시간
  3. 4.8시간
  4. 9.6시간
정답과 해설 보기

정답: 2

침전지 유효체적은 V=30×8×4=960 m³이다. 체류시간은 V/Q=960/9,600=0.10일이고 24시간/일을 곱하면 2.4시간이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 체적을 절반만 적용했고, ③은 유량을 절반으로 보거나 결과를 두 배로 했다. ④는 0.10일을 9.6시간으로 잘못 환산한 값이다. 체류시간 계산에서는 유량과 체적의 시간단위를 맞춰야 한다.

근거: 침전지의 이상적 체류시간은 길이·폭·유효수심으로 구한 유효체적을 처리유량으로 나누어 산정한다.

111. 각 여과지의 유효면적이 50 m²인 급속여과지 4지가 동시에 7,200 m³/일을 처리한다. 지별 유량이 같을 때 여과속도는?

  1. 18 m/일
  2. 24 m/일
  3. 36 m/일
  4. 72 m/일
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정답: 3

총 여과면적은 4×50=200 m²이다. 여과속도는 총 처리유량을 총 유효면적으로 나눈 값이므로 7,200/200=36 m³/(m²·일)=36 m/일이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 여과면적을 두 배로 계산했고, ②는 지수 또는 면적을 잘못 적용했다. ④는 여과지 수 4지를 충분히 반영하지 않거나 총면적을 100 m²로 본 값이다.

근거: 여과속도는 단위시간 총 여과수량을 운전 중인 모든 여과지의 총 유효여과면적으로 나눈 값이다.

112. 염소 주입률이 2.2 mg/L이고 충분한 접촉 후 잔류염소농도가 0.5 mg/L로 측정되었다. 이 물의 염소요구량은?

  1. 0.5 mg/L
  2. 1.2 mg/L
  3. 1.5 mg/L
  4. 1.7 mg/L
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정답: 4

염소요구량은 주입한 염소 중 물속 환원성 물질과 반응해 소비된 양이므로 주입률에서 접촉 후 잔류농도를 뺀다. 2.2-0.5=1.7 mg/L이므로 ④가 정답이다. ①은 잔류염소농도 자체이고, ②와 ③은 차감 과정에서 수치를 잘못 읽거나 다른 잔류값을 사용했다. 주입률과 잔류농도의 단위가 같으므로 별도의 질량환산 없이 직접 뺄 수 있다.

근거: 염소요구량은 일정 접촉시간과 조건에서 주입염소농도와 측정된 잔류염소농도의 차로 정의한다.

113. 정수 소독성능을 농도-시간 곱으로 평가하려 한다. 접촉조 말단까지 인정되는 소독제 농도가 1.5 mg/L이고 유효 접촉시간이 30분이라면 계산되는 성능지표는?

  1. 45 mg·min/L
  2. 20 mg·min/L
  3. 31.5 mg·min/L
  4. 50 mg·min/L
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정답: 1

CT값은 유효 잔류소독제 농도 C와 유효 접촉시간 T의 곱이다. CT=1.5 mg/L×30 min=45 mg·min/L이므로 ①이 정답이다. ②는 접촉시간을 농도로 나누거나 단위를 혼동했고, ③은 접촉시간을 21분으로 잘못 적용한 값이다. ④는 계산값 45를 임의로 지나치게 반올림했다. 농도와 시간은 주어진 유효값을 사용해야 하며 단위도 함께 표기한다.

근거: 소독공정의 CT 개념은 접촉조에서의 유효 잔류소독제 농도와 유효 접촉시간의 곱으로 표현한다.

114. 수중 Ca²⁺ 농도가 40 mg/L일 때 이를 CaCO₃ 환산농도로 나타내면 얼마인가? Ca의 원자량은 40, CaCO₃의 당량은 50으로 한다.

  1. 80 mg/L
  2. 100 mg/L
  3. 120 mg/L
  4. 200 mg/L
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정답: 2

Ca²⁺의 당량은 원자량 40을 원자가 2로 나눈 20 mg/meq이고, CaCO₃ 기준 당량은 50 mg/meq이다. 환산계수는 50/20=2.5이므로 40×2.5=100 mg/L as CaCO₃이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수를 2로 보았고, ③은 계수를 3으로 적용했다. ④는 원자가를 반영하지 않아 Ca 당량을 잘못 산정한 값이다.

근거: 이온농도를 CaCO₃ 기준으로 환산할 때는 해당 이온 농도에 CaCO₃ 당량 50을 이온의 당량으로 나눈 계수를 곱한다.

115. 물의 HCO₃⁻ 농도가 122 mg/L이고 다른 알칼리도 성분이 없을 때 CaCO₃ 환산 알칼리도는? HCO₃⁻의 당량은 61, CaCO₃의 당량은 50이다.

  1. 61 mg/L
  2. 82 mg/L
  3. 100 mg/L
  4. 122 mg/L
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정답: 3

HCO₃⁻ 농도를 CaCO₃ 기준으로 바꾸려면 50/61을 곱한다. 122×50/61=2×50=100 mg/L as CaCO₃이므로 ③이 정답이다. ①은 HCO₃⁻ 당량 61을 결과로 오인했고, ②는 환산계수를 부정확하게 적용했다. ④는 원래 HCO₃⁻ 질량농도를 그대로 사용해 서로 다른 물질의 당량 차이를 반영하지 않았다. 알칼리도 비교는 CaCO₃ 등가농도로 통일한다.

근거: 알칼리도 성분을 CaCO₃ 기준으로 표현할 때 원농도에 CaCO₃ 당량 50을 해당 성분의 당량으로 나눈 비를 곱한다.

116. 최종 BOD가 200 mg/L이고 상용로그 기준 탈산소계수 k가 0.10 day⁻¹인 시료의 5일 BOD는 약 얼마인가? BOD_t=L₀(1-10^(-kt))를 사용한다.

  1. 63 mg/L
  2. 100 mg/L
  3. 126 mg/L
  4. 137 mg/L
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정답: 4

주어진 상용로그식에 k=0.10, t=5를 대입하면 10^(-kt)=10^-0.5=0.3162이다. 따라서 BOD₅=200×(1-0.3162)=136.76 mg/L로 약 137 mg/L이며 ④가 정답이다. ①은 5일 뒤 남은 산소요구량 200×0.3162이고, ②는 절반으로 단순화했다. ③은 자연로그식이나 다른 계수를 혼용한 값이다. 문제에서 지정한 로그 기준을 그대로 적용해야 한다.

근거: 상용로그형 1차 BOD 반응에서 시간 t까지 발현된 BOD는 최종 BOD에 1-10^(-kt)를 곱해 구한다.

117. 하천에 유입된 보존되지 않는 물질의 초기농도가 10 mg/L이고 1차 감쇠계수가 0.23 day⁻¹이다. 3일 뒤 농도는 약 얼마인가? C=C₀e^(-kt)를 사용한다.

  1. 5.0 mg/L
  2. 3.1 mg/L
  3. 6.9 mg/L
  4. 7.7 mg/L
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정답: 1

1차 감쇠식에 k=0.23 day⁻¹, t=3 day를 넣으면 지수는 -0.69이다. e^-0.69=약 0.5016이므로 C=10×0.5016=5.016 mg/L, 약 5.0 mg/L인 ①이 정답이다. ②는 지수식 대신 3일 감쇠를 C₀(1-kt)=10(1-0.69)로 선형 계산한 값이고, ③은 kt를 실제보다 작게 적용했다. ④는 경과시간 3일을 누락하고 1일분만 선형 차감한 10(1-0.23)이다.

근거: 완전혼합 상태에서 1차 반응을 따르는 물질의 농도는 시간에 따라 C=C₀e^(-kt)의 지수함수로 감소한다.

118. 활성슬러지조 유입량 10,000 m³/일, 유입 BOD 200 mg/L, 조 체적 2,500 m³, MLSS 3,000 mg/L일 때 F/M비는 약 얼마인가?

  1. 0.13 day⁻¹
  2. 0.27 day⁻¹
  3. 0.40 day⁻¹
  4. 0.80 day⁻¹
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정답: 2

F/M비는 유입 유기물 부하 QS₀를 반응조 내 미생물량 VX로 나눈다. 단위가 같은 mg/L이므로 비에서 상쇄되어 F/M=(10,000×200)/(2,500×3,000)=2,000,000/7,500,000=0.2667 day⁻¹이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유입량 또는 농도를 절반 적용했고, ③과 ④는 반응조 체적이나 MLSS를 작게 보아 비를 과대 산정했다.

근거: 활성슬러지 공정의 F/M비는 하루 유입 기질질량 QS₀를 포기조에 존재하는 미생물 질량 VX로 나눈 운전지표이다.

119. 포기조 체적 3,000 m³, MLSS 2,500 mg/L이고 매일 100 m³의 잉여슬러지를 7,500 mg/L 농도로 인발한다. 방류수 고형물은 무시할 때 고형물체류시간은?

  1. 3.3일
  2. 7.5일
  3. 10일
  4. 30일
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정답: 3

고형물체류시간은 공정 내 고형물 질량을 하루 배출되는 고형물 질량으로 나눈다. θ_c=VX/(Q_wX_w)=(3,000×2,500)/(100×7,500)=7,500,000/750,000=10일이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 체적비만 보거나 농도비를 뒤집었고, ②는 포기조 고형물량과 인발량의 일부만 반영했다. ④는 인발유량 또는 농도를 3분의 1로 잘못 적용했다.

근거: 방류 고형물을 무시할 때 고형물체류시간은 생물반응조 내 총 고형물량을 잉여슬러지로 하루 배출하는 고형물량으로 나눈다.

120. 우수관로 검토에서 지름 1.20 m의 원형관이 가득 찬 흐름을 이룬다고 보았다. n=0.013, 에너지선 기울기 0.001을 Manning식에 적용한 통수량은 약 얼마인가?

  1. 0.62 m³/s
  2. 0.89 m³/s
  3. 1.09 m³/s
  4. 1.23 m³/s
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정답: 4

만관 원형관의 면적은 A=πD²/4=1.131 m², 경심은 R=D/4=0.300 m이다. Manning식 V=(1/n)R^(2/3)S^(1/2)에 넣으면 V≈1.09 m/s이고 Q=AV=1.131×1.09≈1.23 m³/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 경심이나 경사 제곱근을 작게 적용했고, ③은 계산된 유속 수치를 유량으로 오인한 값이다.

근거: 만관 원형관에서는 A=πD²/4, 경심 R=D/4를 Manning식에 적용해 평균유속을 구한 뒤 Q=AV로 유량을 산정한다.

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