2017년 4회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

수평합력은 동쪽을 양으로 하여 24-10=14 kN이고 연직합력은 북쪽 48 kN이다. 합력 크기는 √(14²+48²)=√2500=50.0 kN이다. 동쪽 수평선 기준 방향각은 tan⁻¹(48/14)=73.74°이므로 ①이 정답이다. ②·④는 방향각을 북쪽 기준 보각으로 취했고, ③은 서로 직교하는 성분을 제곱합 제곱근이 아닌 방식으로 합성한 값이다.

직각변이 좌표축과 일치하는 직각삼각형의 도심은 직각 꼭짓점에서 각 직각변 길이의 1/3 지점에 있다. 따라서 x좌표는 6/3=2 m, y좌표는 9/3=3 m이므로 ②가 정답이다. ①은 두 직각변의 중점을 도심으로 오인했고, ③은 꼭짓점 반대쪽에서 1/3 지점을 재어 원점 기준 2/3 좌표를 선택했다. ④는 x좌표만 맞고 y방향 도심을 2/3 높이로 잘못 정했다.

A점에 대한 반시계방향 모멘트를 양으로 하면 RB×7+28-35×5=0이다. 따라서 RB=(175-28)/7=21 kN이다. 연직력 평형은 RA+RB-35=0이므로 RA=35-21=14 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 B지점 반력이고, ②는 우력모멘트를 힘처럼 직접 차감한 값에 가깝다. ④는 주어진 우력의 수치를 지점반력으로 오인해 힘과 모멘트의 단위를 혼동한 값이다.

두 외력 사이에서 절단하고 오른쪽 부분만 자유물체도로 보면 오른쪽 끝의 왼쪽 방향 70 kN만 포함된다. 절단면에는 이를 평형시키는 오른쪽 방향 힘이 작용하므로 부재 내부에서는 서로 미는 압축 70 kN 상태이다. 인장을 양으로 정했으므로 N=-70 kN이며 ④가 정답이다. 왼쪽의 25 kN은 절단면 오른쪽 자유물체도에 포함되지 않는다. ①·②·③은 외력을 무조건 합하거나 압축 부호를 잘못 적용한 값이다.

절점 J에 외력이나 지점반력이 없고 두 부재가 공선이면, 공선 방향과 직각인 성분을 만들 수 있는 부재는 비공선인 세 번째 부재뿐이다. 절점의 공선 직각방향 평형을 만족하려면 세 번째 부재력이 0이어야 한다. 따라서 ①이 정답이다. ②·③은 공선방향 평형과 직각방향 평형을 혼동했고, ④는 J가 지점이 아니며 외부 반력도 없다는 조건에 맞지 않는다. 이는 절점법의 대표적인 영부재 판정이다.

각도가 수평선에서 주어졌으므로 연직성분은 Tsin40°이다. sin40°=0.642788이므로 Ty=85×0.642788=54.64 kN이다. 따라서 약 54.6 kN인 ②가 정답이다. ①은 삼각함수 또는 장력을 과소 적용했고, ③은 수평성분 Tcos40°=65.1 kN을 선택한 값이다. ④는 케이블 전체 장력을 연직성분으로 오인해 수평성분의 존재를 무시했다.

강체판 때문에 두 봉의 변형량과 변형률이 같으므로 하중분담은 축강성 AE에 비례한다. 강봉 AE는 800×200=160000, 알루미늄봉은 1200×70=84000으로 비의 합이 244000이다. 총하중 244 kN에서 강봉 하중은 160 kN이고 응력은 160000/800=200 MPa이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 공통변형률과 재료별 탄성계수 관계를 따르지 않은 값이고, ②는 강봉 하중을 응력으로 혼동했다. ④는 총하중 244 kN 전부를 강봉만 부담한다고 본 244000/800=305 MPa이다.

토크를 N·mm로 바꾸면 T=6.0×10^6 N·mm이다. 중실 원형축 최대전단응력은 τmax=16T/(πd³)이므로 16×6.0×10^6/[π×80³]=96×10^6/(1.6085×10^6)=59.68 N/mm²이다. 약 59.7 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 반지름과 지름 또는 계수 16을 잘못 적용했고, ②·③은 d³이나 토크 단위환산을 부정확하게 처리했다.

직사각형 단면의 최대전단응력은 평균전단응력 V/A의 1.5배이다. 면적 A=200×400=80000 mm²이고 평균응력은 160000/80000=2.0 N/mm²이다. 따라서 τmax=1.5×2.0=3.0 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 평균전단응력만 선택했고, ③은 평균값의 두 배로 잘못 보았으며, ④는 계수 1.5를 중복 적용하거나 단면적을 절반으로 사용한 값이다.

최대휨응력은 σmax=M/S이다. 90 kN·m=90×10^6 N·mm이므로 σmax=90×10^6/(600×10³)=150 N/mm²=150 MPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 모멘트 또는 단면계수를 다르게 적용했고, ③은 단면계수를 500×10³ mm³처럼 작게 보았다. ④는 kN·m에서 N·mm 환산이나 단면계수 단위를 잘못 처리해 응력을 과대 산정한 값이다.

평면응력의 x방향 변형률은 εx=(σx-νσy)/E이다. 포아송 수축항은 0.30×40=12 MPa이므로 εx=(100-12)/200000=88/200000=0.00044이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 y응력의 영향 또는 탄성계수를 잘못 적용했고, ②는 포아송항을 과대 차감했다. ④는 σx와 νσy를 더해 y방향 인장이 x방향 변형을 감소시키는 효과를 반대로 적용한 값이다.

등방 압축 p에서 각 정상변형률은 -(1-2ν)p/E이고 체적변형률은 세 방향의 합 εv=-3(1-2ν)p/E이다. ν=0.25이므로 1-2ν=0.5이며 εv=-3×0.5×60/150000=-90/150000=-0.0006이다. 따라서 ④가 정답이다. ①·③은 압축인데 부호를 양으로 했고, ②는 세 방향 합산이나 포아송 효과를 충분히 반영하지 않았다.

직각 로제트에서 εx=400 με, εy=-200 με이고 γxy=2ε45-εx-εy=200-400+200=0이다. 전단성분이 0이므로 측정 x·y축이 주변형률 방향이며 주변형률은 400 με와 -200 με이다. 최대 면내전단변형률은 두 주변형률의 차 400-(-200)=600 με이므로 ①이 정답이다. ②는 최대주변형률만, ③은 차의 절반을, ④는 최소주변형률의 크기만 선택했다.

단위체적 변형에너지는 u=σ²/(2E)이고 봉 체적은 AL=1500×2000=3.0×10^6 mm³이다. u=80²/(2×200000)=6400/400000=0.016 N/mm²이다. 따라서 U=uAL=0.016×3.0×10^6=48000 N·mm=48 J이므로 ②가 정답이다. ①은 1/2 계수를 중복 적용했고, ③은 선형탄성 에너지의 1/2을 누락했으며, ④는 응력 또는 단위환산을 잘못 적용했다.

외력의 연직합이 0이므로 두 지점반력은 크기가 같고 방향이 반대다. 반력 크기는 모멘트평형에서 72/9=8 kN이다. 집중모멘트 왼쪽까지의 휨모멘트는 8×4.5=36 kN·m이고, 작용점에서 72 kN·m만큼 도약하여 오른쪽 값은 -36 kN·m가 된다. 따라서 최대 절댓값은 36 kN·m인 ③이다. ④는 외부 집중모멘트 자체를 단면 최대값으로 오인했고, ①·②는 반력 또는 반경간을 잘못 적용했다.

하중점의 A쪽 거리를 a=3 m, B쪽 거리를 b=5 m, 전체경간을 L=8 m로 둔다. 주어진 식에 대입하면 |MA|=90×3×5²/8²=6750/64=105.469 kN·m이다. 따라서 약 105.5 kN·m인 ④가 정답이다. ②는 반대편 B단 모멘트 |MB|=Pa²b/L²=63.3 kN·m에 해당한다. ①·③은 a와 b의 제곱 위치 또는 경간 제곱을 잘못 적용한 값이다.

먼쪽 단부가 고정된 등단면 휨부재의 가까운 단부 회전강성은 k=4EI/L이다. EI=25×10^9×2.0×10^-3=50×10^6 N·m²이고, 4EI/L=4×50×10^6/5=40×10^6 N·m/rad이다. 즉 40 MN·m/rad이므로 ①이 정답이다. ②는 4 대신 2를, ③은 EI/L만 사용했고, ④는 길이로 나누지 않거나 단위를 잘못 처리했다.

강체판이 회전하지 않고 두 봉의 변형량이 같으므로 각 봉의 하중은 축강성에 비례한다. 전체강성은 80+120=200 kN/mm이고 강성이 큰 봉의 비율은 120/200=0.60이다. 따라서 분담하중은 300×0.60=180 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 작은 봉의 분담하중이고, ③은 강성 수치 200을 하중으로 오인했다. ④는 강성비를 0.75로 잘못 적용한 값이다.

모멘트를 N·m로 바꾸면 M=75000 N·m이고 휨강성은 EI=30×10^9×2.5×10^-3=75×10^6 N·m²이다. 곡률은 κ=75000/(75×10^6)=0.001 m⁻¹이다. 따라서 곡률반지름은 ρ=1/0.001=1000 m이므로 ③이 정답이다. ①·②는 휨강성을 작게 보거나 곡률의 역수를 잘못 계산했고, ④는 모멘트 또는 단면2차모멘트를 부정확하게 적용한 값이다.

부분 등분포하중의 합력은 20×4=80 kN이고 A에서 2 m 지점에 작용한다. A점 모멘트평형에서 RB×10=80×2이므로 RB=16 kN, RA=64 kN이다. A에서 4 m 단면의 왼쪽을 보면 M=64×4-80×(4-2)=256-160=96 kN·m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 A반력 수치를 모멘트로 오인했고, ②는 하중합력만, ③은 합력 작용팔 또는 반력을 잘못 적용했다.

실제 테이프가 공칭길이보다 길면 한 번 놓을 때 표시값보다 더 긴 거리를 재므로 관측거리에 양의 보정을 한다. 보정거리는 Lc=600×(30.006/30.000)=600×1.0002=600.120 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 실제길이 차를 절반으로 적용했다. ③은 절반 보정량을 반대 부호로 뺐고, ④는 정확한 보정량 크기 0.120 m를 더하지 않고 반대 부호로 차감한 값이다.

한 경간 처짐보정은 cs=-(0.12²×30³)/(24×100²)=-388.8/240000=-0.00162 m이다. 같은 조건의 5경간이므로 총 보정량은 5×(-0.00162)=-0.00810 m이다. 따라서 ②가 정답이다. 처진 테이프의 곡선길이는 두 지점의 수평거리보다 길어 관측값에서 빼야 하므로 부호가 음이다. ①은 경간 수를 일부만 적용했고, ③은 부호가 반대이며, ④는 5경간 합산을 다시 과대 적용했다.

중앙 설치에서는 두 시준거리가 같아 시준축오차가 상쇄되므로 참 높이차 B-A는 1.655-2.235=-0.580 m이다. A 가까이 설치에서 같은 높이차를 얻으려면 1.220-B읽기=-0.580이므로 B의 올바른 읽기는 1.800 m이다. 실제 관측값은 1.860 m여서 +0.060 m 크게 읽혔다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 높이차를 두 배로 보았고, ②는 오차 부호가 반대이며, ④는 양항시험의 시준축오차를 무시했다.

단위를 m로 통일하면 R=6.37×10^6 m, d=1000 m이다. 곡률-굴절 잔여량은 (1-0.13)×1000²/[2×6.37×10^6]=0.87×10^6/(12.74×10^6)=0.06829 m이다. 따라서 약 0.068 m인 ④가 정답이다. ①은 굴절분 자체에 가까운 값이고, ②·③은 지구반지름·거리 제곱 또는 1-k 계수를 부정확하게 적용했다. 잔여량은 순수 곡률량보다 작아야 한다.

오각형 내각의 이론합은 (5-2)×180°=540°이다. 관측합은 이론값보다 50″ 크므로 각폐합오차는 +50″이다. 이를 상쇄하는 총 보정은 -50″이고 정밀도가 같은 5개 각에 동일 배분하면 각 보정량은 -50″/5=-10″이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 오차와 같은 부호를 더해 폐합을 악화시키고, ③·④는 총오차 50″를 각 관측마다 중복 적용한 값이다.

BA 관측을 AB 방향으로 환산하면 254°50′-180°=74°50′이다. AB의 직접관측 74°20′와 역방향 환산값 74°50′ 사이 차는 30′이다. 같은 크기·반대부호 오차로 가정하면 두 방향값의 평균이 보정값이므로 (74°20′+74°50′)/2=74°35′이다. 따라서 ②가 정답이다. ①·③은 한쪽 관측만 채택했고, ④는 차이 30′를 평균하지 않고 직접 더한 값에 가깝다.

거리는 √(180²+240²)=√90000=300 m이다. ΔE가 양이고 ΔN이 음이므로 방향은 남동사분면이다. 남쪽 축에서 동쪽으로의 각은 tan⁻¹(180/240)=36.87°이므로 북기준 시계방향 방위각은 180°-36.87°=143.13°이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 사분면을 무시한 예각이고, ②는 거리를 성분합으로 잘못 계산했으며, ④는 남서사분면으로 부호를 오판했다.

반교각은 25°이고 cos25°=0.906308이므로 sec25°=1.103378이다. 외선길이는 E=400×(1.103378-1)=400×0.103378=41.351 m이다. 따라서 약 41.35 m인 ④가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 보았고, ②·③은 반교각 또는 시컨트 값을 부정확하게 적용했다. 외선길이는 접선길이나 반지름보다 훨씬 작은 양수이므로 계산된 크기도 기하적으로 타당하다.

접점 부근의 작은 오프셋 근사식에 x=60 m, R=600 m를 대입하면 y=60²/(2×600)=3600/1200=3.0 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 분모의 2R을 다른 값으로 적용했고, ③은 계수 1/2을 누락하여 x²/R로 계산한 값이다. ④는 계수 누락에 더해 거리 또는 반지름을 잘못 적용한 과대값이다. x/R=0.1로 작아 접선오프셋 근사를 쓰는 조건에도 부합한다.

장현은 원곡선의 시점과 종점을 잇는 현이므로 C=2Rsin(I/2)이다. 반교각은 24°이고 sin24°=0.406737이므로 C=2×250×0.406737=203.368 m이다. 따라서 약 203.37 m인 ②가 정답이다. ①·③은 반교각 또는 사인값을 잘못 적용했고, ④는 반지름 또는 계수 2를 중복 적용해 정확한 장현을 두 배로 산정한 값이다. 장현이 호장보다 짧은 관계도 만족한다.

두 경사의 대수차는 g2-g1=-0.01-0.02=-0.03이다. 시점 접선에 대한 포물선 편차는 y=(g2-g1)x²/(2L)이므로 y=-0.03×150²/(2×300)=-1.125 m이다. 문제는 크기를 물었으므로 1.125 m인 ③이 정답이다. 음의 부호는 곡선이 시점 접선 아래에 있음을 뜻한다. ①·②는 경사차나 거리제곱을 과소 적용했고, ④는 분모 2를 누락한 두 배 값이다.

수평시준 스타디아 거리식은 D=Ks+C이다. K=100, s=1.72 m이므로 Ks=172.00 m이고 가수 0.30 m를 더하면 D=172.30 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 협장 또는 승수를 작게 적용했고, ②는 가수를 더하지 않고 반대방향으로 처리한 값에 가깝다. ③은 Ks까지만 계산하고 주어진 가수 C를 누락했다. 가수와 협장 모두 m 단위이므로 결과도 m이다.

2점법은 위치가 알려진 두 점만으로 미지점에서 바로 평판의 위치와 방향을 동시에 확정하기 어려워 보조측점을 설치하고 반복적인 전진·후방교회를 이용한다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 수준측량이나 거리관측의 기계오차 조정과 관련되고, ③은 자침을 이용한 대략 정향 보조일 수 있으나 2점법의 기하학적 해법 자체를 완성하지 않는다. ④는 지형표현의 높이 간격으로 평판의 위치결정과 무관하다.

수직사진에서 지물 정상의 기복변위는 d=rh/H이다. d=80×120/1200=8 mm이다. 지표보다 높은 지물의 정상 영상은 주점으로부터 방사상 바깥쪽으로 이동하므로 ②가 정답이다. ①은 크기를 절반으로 보고 방향도 반대이며, ③은 크기는 맞지만 높은 지물의 변위방향을 주점 쪽으로 잘못 판정했다. ④는 촬영고도로 나누지 않아 방사거리 전체를 변위로 오인한 값이다.

축척 1:12000에서 사진상 1 mm는 지상 12000 mm=12 m이다. 따라서 사진상 기선 90 mm는 지상에서 90×12=1080 m이다. 또는 90 mm×12000=1080000 mm=1080 m로 직접 환산할 수 있다. 그러므로 ③이 정답이다. ①은 기선을 절반으로 보았고, ②는 축척분모를 10000으로 잘못 적용했다. ④는 1 mm당 지상거리 또는 mm-m 변환을 과대 적용한 값이다.

화소크기 10 μm는 0.010 mm이다. 축척 1:20000에서 지상길이는 0.010×20000=200 mm이며, 이는 0.20 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 마이크로미터와 밀리미터 환산에서 한 자리 이상 잘못했고, ②·③은 축척분모 또는 화소크기를 주어진 값보다 작게 적용했다. 같은 선형 단위를 유지해 곱한 뒤 최종적으로 m로 바꾸면 단위 오류를 피할 수 있다.

편거 간격이 같고 구간 수가 4로 짝수이므로 Simpson 1/3법을 적용한다. A=20/3[0+0+4(12+14)+2×18]=20/3(104+36)=20/3×140=933.33 m²이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 사다리꼴법 또는 가중계수를 혼용했고, ③은 홀수·짝수 편거 가중치를 바꿨다. ④는 공식의 분모 3 또는 면적계수를 누락해 결과를 두 배로 만든 값이다.

프리즈모이드 공식은 V=L(A1+4Am+A2)/6이다. 수치를 대입하면 V=30(40+4×55+70)/6=5×(40+220+70)=5×330=1650 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 중앙단면 가중치나 길이를 작게 적용했고, ③은 끝단면 또는 중앙단면을 과대 적용했다. ④는 공식의 분모 6을 충분히 적용하지 않아 정확한 체적을 두 배로 산정한 값이다.

독립이고 같은 분산을 가진 n회 관측의 산술평균 표준편차는 σmean=σ/√n이다. σ=6 mm, n=9이므로 σmean=6/√9=6/3=2.0 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 표준편차를 관측횟수 9로 직접 나눈 값이고, ②는 제곱근 또는 원 표준편차를 잘못 적용했다. ④는 반복관측 평균에 의해 정밀도가 향상되는 효과를 전혀 반영하지 않은 단일관측 표준편차다.

가중평균은 각 관측값과 가중치의 곱을 합해 가중치 합으로 나눈다. x̄=(1×100.120+2×100.080+1×100.100)/(1+2+1)=400.380/4=100.095 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 가장 큰 가중치의 관측값만 택했고, ②는 단순평균이나 반올림을 부정확하게 했다. ③은 세 값의 중앙값이지만 가중치 2인 100.080 m 쪽으로 평균이 이동하는 효과를 반영하지 않았다.

원형 모세관 상승은 h=4σcosθ/(γd)로 계산한다. θ=0°이므로 cosθ=1이고 d=1.0 mm=0.001 m이다. 따라서 h=4×0.072/(9810×0.001)=0.02936 m=29.4 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 둘레에 따른 계수 4를 절반만 반영한 값이고, ③과 ④는 관경 또는 단위환산을 잘못 적용한 과대값이다.

2차원 비압축성 흐름에서 두 유선 사이 단위폭당 유량은 유선함수의 차 Δψ와 같다. 따라서 q=|8.7-3.2|=5.5 m²/s이므로 ②가 정답이다. ①과 ③은 한 유선의 함수값만 취해 기준값의 영향을 무시했고, ④는 두 값을 더해 유량차 대신 절대값 합을 사용한 결과다. 유선함수의 기준은 임의이므로 물리적 유량은 반드시 두 값의 차로 구한다.

속도성분은 u=∂φ/∂x=4x, v=∂φ/∂y=-4y이다. 점 (1.5,0.5)에서 u=6.0 m/s, v=-2.0 m/s이므로 속력은 √(u²+v²)=√(36+4)=√40=6.32 m/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 두 성분을 단순 차감했고, ②는 성분 산정 또는 제곱합이 잘못됐으며, ④는 절댓값을 단순 합한 값이다.

강제와류의 자유수면은 포물면이며 두 반지름 사이 높이차는 Δz=ω²(r₂²-r₁²)/(2g)이다. r₂²-r₁²=0.80²-0.20²=0.60 m²이므로 Δz=3²×0.60/(2×9.81)=5.4/19.62=0.275 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 각속도의 제곱, 반지름 제곱차 또는 분모 2g를 잘못 처리한 값이다.

급폐쇄에 의한 수격 압력변화는 Δp=ρaΔV로 계산한다. 따라서 Δp=1000×1000×1.8=1.8×10⁶ Pa=1.80 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 유속변화를 절반만 반영했고, ③은 압력파 속도와 유속을 단순 합한 식으로 차원이 맞지 않는다. ④는 유속변화를 중복 적용한 값이다. 압력수두가 아니라 압력을 묻고 있으므로 ρ와 단위환산을 포함해야 한다.

국부손실수두는 하류 기준 속도수두를 사용한 h_L=KV²/(2g)로 계산한다. h_L=0.50×4.0²/(2×9.81)=8/19.62=0.4077 m이므로 ②가 정답이다. ①은 손실계수나 속도수두를 한 번 더 절반으로 줄인 값이고, ③은 K를 누락한 속도수두이다. ④는 분모의 2를 누락하거나 K를 반대로 적용한 과대값이다.

h_f=kQ²라 두면 전달동력은 상수 ρg를 제외하고 P=Q(H-kQ²)이다. dP/dQ=H-3kQ²=0에서 kQ²=H/3이므로 최대동력 조건은 h_f/H=1/3이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 미분계수 3을 반영하지 않은 값이고, ④는 유효수두 비 1-h_f/H=2/3을 손실수두 비로 혼동한 값이다.

저수지 수면을 기준으로 압력수두와 유속수두를 0으로 두고 정상부까지 베르누이식을 쓰면 0=z+p/γ+V²/(2g)+h_L이다. 따라서 p/γ=-(4.0+3²/19.62+0.50)=-(4.0+0.459+0.50)=-4.96 m이다. ④가 정답이며, ①~③은 위치수두, 속도수두 또는 손실수두 중 하나를 누락한 값이다. 정상부 압력은 대기압보다 낮으므로 부호도 음수여야 한다.

도수의 공액수심비는 y₂/y₁=0.5[√(1+8×3²)-1]=0.5(√73-1)=3.772이다. 따라서 y₂=0.40×3.772=1.509 m, 즉 1.51 m이므로 ①이 정답이다. ②는 수심비를 Fr₁과 같다고 본 값이고, ③은 제곱근 또는 0.5 계수를 잘못 적용했다. ④는 Froude 수를 수심에 단순 곱한 뒤 다시 과대 보정한 값이다.

넓고 얕은 수로의 장주기 중력파 속도는 c=√(gy)이다. 따라서 c=√(9.81×2.50)=√24.525=4.952 m/s이므로 ②가 정답이다. ①은 수심 또는 중력가속도를 제곱근 안에서 잘못 적용한 값이고, ③은 곱이나 제곱근 계산이 맞지 않는다. ④는 중력가속도의 수치를 그대로 속도로 옮겨 차원을 혼동한 값이다.

삼각형 수로는 A=zy², 수면폭 T=2zy이므로 수리수심 D=A/T=y/2=0.90 m이다. 따라서 Fr=V/√(gD)=2.4/√(9.81×0.90)=2.4/2.971=0.808, 즉 0.81이다. ③이 정답이며, ①과 ②는 D를 잘못 산정했고 ④는 계산값의 역수를 취해 상류를 사류로 뒤집은 값에 가깝다. Fr<1이므로 흐름은 상류다.

가장 유리한 직사각형 단면은 b=2y이다. 면적 A=by=2y²=8.0이므로 y=2.0 m, b=4.0 m이다. 윤변은 P=b+2y=4+4=8.0 m이고 수리반경은 R=A/P=8.0/8.0=1.00 m이므로 ④가 정답이다. ①은 R=y/4로 잘못 본 값이고, ②와 ③은 최적단면의 수심이나 반수심을 수리반경과 혼동한 값이다.

운동파 속도는 c=(5/3)×1.2=2.0 m/s이다. 수로길이 10 km=10000 m이므로 도달시간은 t=L/c=10000/2.0=5000 s이다. 이를 시간으로 바꾸면 5000/3600=1.389 h이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 파속과 평균유속을 혼동하거나 km-m 환산이 잘못됐고, ④는 평균유속만 사용한 이동시간 2.31 h보다도 큰 값이다.

30일 누적 증발깊이는 7.0×30=210 mm=0.210 m이다. 평균 수면적은 2.4 km²=2.4×10⁶ m²이므로 증발손실체적은 V=0.210×2.4×10⁶=504,000 m³이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 기간이나 면적을 절반으로 적용했고, ③은 mm-m 환산 또는 일수를 잘못 처리했다. ④는 누적깊이나 수면적을 두 배로 적용한 과대값이다.

관측소 자료를 기준기간 기울기에 맞추는 보정계수는 1.00/0.82이다. 따라서 보정 강우량은 984×(1.00/0.82)=1200 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 기울기비를 반대로 곱해 불일치를 더 키운 값이고, ②는 보정을 하지 않은 원관측값이다. ④는 기울기비를 중복 적용한 과대값이다. 최근 기울기가 작아졌으므로 보정값은 원값보다 커져야 한다.

5년 동안 한 번도 초과하지 않을 확률은 (1-0.02)^5=0.98^5=0.90392이다. 따라서 한 번 이상 초과할 위험률은 1-0.90392=0.09608, 즉 9.61%이므로 ④가 정답이다. ①은 한 해의 초과확률만 제시했고, ②는 연수와 확률을 잘못 결합했다. ③은 여사건 또는 거듭제곱 계산을 부정확하게 처리한 값이다.

주어진 식에 L=1500, S=0.035를 대입하면 t_c=0.0195×1500^0.77×0.035^-0.385=19.78 min이다. 따라서 반올림한 19.8 min인 ①이 정답이다. ②는 경사 지수의 음수를 양수처럼 처리한 경우에 가깝고, ③과 ④는 길이 단위 또는 지수를 잘못 적용한 값이다. 경사가 커질수록 도달시간이 짧아지는 식의 방향도 확인할 수 있다.

연속방정식 ΔS=(평균유입량-평균유출량)Δt를 적용한다. 평균유입량은 (40+70)/2=55 m³/s, 평균유출량은 (20+50)/2=35 m³/s이므로 순유입은 20 m³/s이다. 1시간은 3600 s이므로 ΔS=20×3600=72,000 m³ 증가하여 ②가 정답이다. 나머지는 평균값, 시간환산 또는 유입·유출 차를 잘못 계산한 값이다.

제시식의 무차원 보정항은 1+ψ_fΔθ/F=1+60/40=2.5이다. 따라서 순간 침투능은 f=10×2.5=25 mm/h이므로 ③이 정답이다. ①은 60/40만 곱하지 않고 일부만 반영한 값이고, ②는 괄호 안의 1을 누락하거나 비를 잘못 계산했다. ④는 누가침투량 또는 흡인항을 주어진 값과 다르게 사용한 과대값이다.

4일 후 기저유량은 Q_b=18e^-0.48=18×0.6188=11.14 m³/s이다. 총유량은 직접유출과 기저유출의 합이므로 직접유출량은 55-11.14=43.86 m³/s, 즉 43.9 m³/s이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 지수감쇠의 시간·계수를 잘못 적용하거나 기저유량을 총유량에서 정확히 분리하지 않은 값이다. 잔류 기저유량 자체를 답으로 택해서도 안 된다.

등가압축블록 깊이는 a=2500×400/(0.85×24×1000)=49.02 mm로 플랜지 두께 100 mm보다 작아 직사각형 폭 b_f를 사용할 수 있다. M_n=A_sf_y(d-a/2)=1,000,000×(550-24.51)=525.49×10⁶ N·mm=525 kN·m이다. 따라서 ①이 정답이다. 나머지는 레버암, 플랜지 폭 또는 N·mm-kN·m 환산이 잘못된 값이다.

θ=45°이므로 cotθ=1이다. T_u=60 kN·m=60×10⁶ N·mm로 바꾸어 식에 대입하면 A_t=(60×10⁶×150)/(2×120000×400×1)=93.75 mm²이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 단위환산이나 유효면적을 잘못 적용했고, ④는 분모의 계수 2를 누락한 값이다. 응력 MPa는 N/mm²이므로 모든 길이를 mm로 맞춰야 한다.

총단면적은 A_g=400×400=160000 mm²이고 콘크리트 순면적은 156800 mm²이다. 콘크리트 부담은 0.85×30×156800=3,998,400 N, 철근 부담은 400×3200=1,280,000 N이다. 합계는 5,278,400 N=5278 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 철근 부담을 누락했고, ②는 두 재료의 합산이 불완전하다. ④는 강도항 또는 면적을 중복 적용해 공칭강도를 과대 산정한 값이다.

전단철근 강도식에서 간격을 정리하면 s=A_vf_yd/V_s이다. V_s=200 kN=200000 N이므로 s=200×400×500/200000=200 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①~③은 전단력의 kN-N 환산, 유효깊이 또는 스터럽 면적을 과소 적용한 값이다. 간격이 커질수록 제공 전단강도는 감소하므로 200 mm를 넘으면 요구강도를 만족하지 못한다.

크리프계수는 크리프변형률을 순간 탄성변형률로 나눈 값이므로 총변형률은 ε_total=ε_e(1+φ)이다. 따라서 0.00060×(1+1.8)=0.00060×2.8=0.00168이므로 ①이 정답이다. ②는 크리프변형률 0.00108만 나타내고 순간변형을 누락했다. ③과 ④는 크리프계수 또는 탄성변형률을 중복 적용한 과대값이다.

직사각형 단면의 중앙핵 경계는 도심에서 h/6 떨어진 위치다. 이는 한쪽 연단응력 P/A-Pe/Z가 0이 되는 e=Z/A=h/6에서 얻는다. 따라서 e=600/6=100 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 높이를 8로 나눈 값이고, ③은 h/4, ④는 h/3으로 중앙핵을 과대평가한 값이다. 편심이 100 mm를 넘으면 반대쪽 연단에 인장응력이 발생할 수 있다.

공칭전단강도는 V_n=0.6×275×5000=825000 N=825.0 kN이다. 설계전단강도는 φV_n=0.90×825.0=742.5 kN이므로 ③이 정답이다. ④는 강도감소 전 공칭강도이고, ①과 ②는 0.6 계수나 φ를 중복 적용하거나 면적을 과소 사용한 값이다. MPa와 mm²의 곱은 N이므로 마지막에 1000으로 나누어 kN으로 바꾼다.

폭두께비는 판요소의 평판폭을 두께로 나눈 무차원 값이다. 따라서 b/t=180/12=15.0이므로 ④가 정답이다. ①은 두께를 18 mm로 잘못 보거나 단순 자릿수를 혼동한 값이고, ②는 두께 수치를 그대로 답으로 택한 값이다. ③은 평판폭을 162 mm처럼 임의로 줄인 경우에 가깝다. 단위가 모두 mm이므로 별도의 환산은 필요하지 않다.

이중전단이므로 전단면 수는 2개이다. R_n=2×0.48×800×245=188160 N=188.16 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 여기에 별도의 강도감소계수 0.75를 곱한 값에 가깝지만 문제는 공칭강도를 묻는다. ③은 단일전단 강도이고, ④는 전단계수 0.48 또는 단면적을 과대 적용한 값이다. MPa와 mm²의 곱은 N이다.

미끄럼저항은 접촉면마다 마찰계수와 볼트장력의 곱으로 발휘된다. 제시식에 대입하면 R_n=0.30×1.0×180×2=108 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 마찰면 수나 장력을 과소 적용했고, ③은 마찰계수를 주어진 값보다 크게 사용한 경우에 가깝다. ④는 마찰계수와 마찰면 수의 영향을 무시하고 볼트설계장력을 그대로 답으로 택한 값이다.

첫 한계식은 0.6×275×2400+410×900=396000+369000=765000 N이다. 둘째 식은 0.6×410×2000+275×1200=492000+330000=822000 N이다. 블록전단 공칭강도는 두 값 중 작은 765 kN이므로 ③이 정답이다. ④는 큰 한계값을 선택한 것이며, ①과 ②는 총·순단면적 또는 항복·인장강도 조합이 잘못된 값이다.

필요 연결재 수는 전달해야 할 총 수평전단력을 연결재 1개의 설계저항으로 나누어 올림한다. n=2400/120=20으로 이미 정수이므로 최소 20개가 필요해 ④가 정답이다. ①과 ②는 연결재 1개당 저항을 과대평가하거나 총전단력을 일부만 반영한 값이고, ③은 18×120=2160 kN으로 요구 2400 kN보다 작아 완전합성 조건을 만족하지 못한다.

단순지지 보 중앙의 최대모멘트는 PL/4이다. 붕괴 시 중앙에서 M_p에 도달하므로 PL/4=M_p, 즉 P=4M_p/L=4×800/8=400 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 모멘트계수 또는 경간을 과대 적용했고, ③과 ④는 단순지지 중앙집중하중의 PL/4 관계를 다른 지점조건과 혼동한 값이다. 지점은 이미 회전 가능하므로 중앙 소성힌지 하나가 추가되면 기구가 된다.

인장부재의 전단지연을 고려한 유효순단면적은 A_e=UA_n이다. 따라서 A_e=0.85×3600=3060 mm²이므로 ②가 정답이다. ④는 전단지연을 고려하지 않은 순단면적 자체이고, ①과 ③은 U를 0.80 또는 0.90처럼 주어진 값과 다르게 적용한 경우다. U가 1보다 작으므로 유효순단면적은 반드시 순단면적 3600 mm²보다 작아야 한다.

단위폭당 콘크리트 총단면적은 b h=1000×180=180000 mm²이다. 온도·수축철근면적은 A_s=ρbh=0.0018×180000=324 mm²/m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 철근비 또는 슬래브 두께를 작게 적용한 값이고, ④는 철근비를 0.0020으로 오인한 값이다. 문제에서 방향별 철근비를 주었으므로 두 방향 값을 합산하지 않는다.

분모의 축력비는 P_u/(0.75P_c)=1200/(0.75×3000)=1200/2250=0.5333이다. 따라서 δ=1/(1-0.5333)=1/0.4667=2.143이므로 ④가 정답이다. ①~③은 0.75 계수를 누락하거나 축력비를 분모에서 빼지 않고 곱하는 등 식을 잘못 정리한 값이다. P_u가 임계하중에 가까워질수록 확대계수가 커지는 방향도 만족한다.

콘크리트가 탄성수축할 때 부착된 긴장재도 같은 변형률만큼 줄어들므로 응력손실은 탄성계수비와 콘크리트 응력의 곱이다. Δf_p=6.0×4.5=27 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 탄성계수비를 4로 잘못 적용한 값이고, ③과 ④는 콘크리트 응력 또는 계수비를 과대 적용한 값이다. 두 값의 단위 중 m은 무차원이므로 결과 단위는 MPa다.

단위를 N와 mm로 맞추면 P=600000 N, L=8000 mm, E=200000 N/mm²이다. Δ=PL/(AE)=600000×8000/(6000×200000)=4.0 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 단면적을 9600 mm²로 잘못 적용하면 나오는 2.5 mm이고, ③과 ④는 단면적이나 탄성계수를 과소 적용한 값이다. 선형탄성 축변형식에서는 하중과 길이에 비례하고 단면적과 탄성계수에 반비례한다.

완전구속이면 자유열변형률 αΔT가 억제되어 열응력은 σ=EαΔT이다. σ=200000×12×10^-6×35=84 MPa이고 축력은 N=σA=84×4000=336000 N=336 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 온도변화나 면적을 과소 적용했고, ④는 탄성계수 또는 온도변화를 과대 적용한 값이다. 온도상승을 구속하므로 응력은 압축이다.

비틀림모멘트는 120 kN·m=120000 N·m이다. 전단흐름은 q=T/(2A_m)=120000/(0.40)=300000 N/m이다. 두께 t=8 mm=0.008 m이므로 τ=q/t=300000/0.008=37.5×10⁶ Pa=37.5 MPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 계수 2를 중복 적용했고, ②와 ③은 면적 또는 두께 단위환산이 잘못된 값이다.

간극비 e는 간극체적을 토립자체적으로 나눈 값이고 간극률 n은 간극체적을 전체체적으로 나눈 값이다. 두 지표의 관계는 n=e/(1+e)이므로 n=0.64/1.64=0.39024, 약 39.0%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 분모 1+e를 잘못 적용한 값이고, ④는 간극비 수치를 그대로 백분율로 읽어 전체체적 기준으로 바꾸지 않은 값이다.

간극체적은 전체체적에서 토립자체적을 뺀 V_v=1000-600=400 cm³이다. 포화도는 간극 중 물이 차지하는 비율이므로 S=V_w/V_v=240/400=0.60, 즉 60%이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 공기체적 160 cm³의 간극비율이고, ③은 물의 체적을 토립자체적으로 나눈 값과 혼동했다. ④는 간극체적을 320 cm³로 잘못 계산한 값이다.

포화토의 수중단위중량은 γ'=[(G_s-1)/(1+e)]γ_w이다. 수치를 넣으면 γ'=[(2.68-1)/(1+0.72)]×9.81=(1.68/1.72)×9.81=9.582 kN/m³이다. 따라서 약 9.58 kN/m³인 ③이 정답이다. ①과 ②는 비중차나 간극비를 잘못 적용했고, ④는 포화단위중량에서 물의 단위중량을 정확히 차감하지 않은 값이다.

동수경사는 흐름길이당 전수두 손실이므로 i=Δh/L이다. 주어진 수두손실 3.6 m와 흐름길이 18 m를 적용하면 i=3.6/18=0.20이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 수두손실을 실제보다 작게 보거나 흐름길이를 크게 적용했고, ③은 3.6을 24 등 잘못된 분모로 나눈 값이다. 수두와 길이의 단위가 모두 m이므로 동수경사는 무차원이다.

Darcy 법칙의 체적유량은 Q=kiA이다. Q=4.0×10⁻⁵ m/s×0.25×12 m²=4.0×10⁻⁵×3=1.20×10⁻⁴ m³/s이므로 ①이 정답이다. ②는 동수경사를 1로 보아 단면적만 곱한 값이고, ③은 단면적 효과를 충분히 반영하지 않았다. ④는 투수계수나 면적을 중복 적용한 과대값이다. m/s와 m²의 곱으로 유량 단위 m³/s가 된다.

상향침투에서 유효응력이 0이 되는 한계동수경사는 i_c=(G_s-1)/(1+e)이다. i_c=(2.70-1)/(1+0.85)=1.70/1.85=0.9189이므로 약 0.92인 ②가 정답이다. ①은 비중차 또는 간극비를 크게 적용했고, ③은 분자와 분모 일부를 바꾸었다. ④는 G_s-1=1.70에 간극비 영향을 충분히 반영하지 않은 값이다.

단위 토체적당 침투력은 동수경사와 물의 단위중량의 곱 f_s=iγ_w이다. 따라서 f_s=0.35×9.81=3.4335 kN/m³이며 약 3.43 kN/m³인 ③이 정답이다. ①은 동수경사를 절반 적용했고, ②는 물의 단위중량을 7 kN/m³ 정도로 잘못 보았다. ④는 정확한 침투력을 두 배로 계산한 값이다. 방향은 흐름방향이지만 문제는 크기만 묻는다.

깊이 10 m의 전응력은 지하수위 위 3 m와 아래 7 m를 나누어 σ_v=17×3+20×7=51+140=191 kPa이다. 간극수압은 u=9.81×7=68.67 kPa이므로 유효응력은 σ'_v=191-68.67=122.33 kPa이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 간극수압만, ②와 ③은 지하수위 위 토층 또는 수중효과를 부정확하게 반영한 값이다.

과압밀비 OCR은 선행압밀압력, 즉 과거 최대 유효연직응력을 현재 유효연직응력으로 나눈 값이다. OCR=320/160=2.0이므로 ①이 정답이다. ②는 두 응력의 차를 임의로 비율화했고, ③은 분자와 분모를 뒤집은 현재응력/과거최대응력이다. ④는 현재응력을 다르게 읽거나 과거 최대응력을 과대 적용한 값이다. OCR이 1보다 크므로 과압밀점토에 해당한다.

정규압밀 점토의 침하량은 S=C_cH/(1+e_0)·log10(σ'_f/σ'_0)이다. 응력비는 200/100=2이고 log10 2=0.3010이므로 S=0.28×3.0/1.90×0.3010=0.1331 m, 약 133 mm이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 압축지수나 층두께를 작게 적용했고, ③과 ④는 자연로그를 혼용하거나 1+e_0 분모를 누락한 과대값이다.

시간계수 관계 T_v=c_vt/H_d²를 정리하면 c_v=T_vH_d²/t이다. 120일은 120×86400=10,368,000초이므로 c_v=0.848×1.50²/10,368,000=1.840×10⁻⁷ m²/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 배수거리 제곱이나 시간환산을 잘못 적용했고, ④는 시간을 절반으로 보아 압밀계수를 두 배로 산정한 값이다.

정규압밀토에 대한 Jaky 식은 K₀=1-sinφ이다. sin32°=0.5299이므로 K₀=1-0.5299=0.4701, 약 0.47이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 마찰각 수치를 소수처럼 사용했고, ②는 다른 각도의 사인값을 적용했다. ③은 sin32° 자체를 정지토압계수로 선택한 값이다. 정지상태는 벽체 변위 없이 수평응력과 연직응력의 비를 나타낸다.

Rankine 수동토압계수는 K_p=(1+sinφ)/(1-sinφ)이며 주동토압계수의 역수이다. φ=30°이면 sinφ=0.5이므로 K_p=1.5/0.5=3.0이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 수동이 아니라 주동토압계수 K_a=1/3이고, ③은 분자 1+sinφ만 계산한 값이다. ④는 분모를 1로 보거나 각도 효과를 일부만 반영했다.

균일 상재하중 q는 깊이와 무관한 수평토압 K_aq를 만들므로 합력은 P_q=K_aqH이다. P_q=(1/3)×30×5=50 kN/m이므로 ②가 정답이다. ①은 벽 높이 또는 토압계수를 충분히 반영하지 않았고, ③은 K_a를 0.5로 잘못 적용했다. ④는 주동토압계수 1/3을 누락해 qH만 계산한 값이다. 분포는 직사각형이며 작용점은 중간높이이다.

순극한지지력은 기초 설치 전부터 저면에 작용하던 상재압을 총 극한지지력에서 뺀 값이다. q_nu=q_u-q=650-27=623 kPa이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 상재압을 두 번 빼거나 다른 값을 차감한 결과이고, ④는 상재압을 빼지 않고 더해 순지지력을 총지지력보다 크게 만들었다. 총값과 순값의 기준을 구분해야 한다.

순허용지지력은 순극한지지력을 지지력 안전율로 나눈 값이다. q_na=623/3.0=207.67 kPa이므로 약 208 kPa인 ④가 정답이다. ①과 ②는 안전율을 3보다 크게 적용하거나 극한지지력을 작게 보았고, ③은 계산값을 지나치게 거칠게 내림했다. 순지지력에 대한 안전율이므로 상재압을 다시 더하거나 빼지 않는다.

말뚝의 극한선단지지력은 선단면적과 단위면적당 극한선단저항의 곱 Q_b=A_bq_b이다. 6,000 kPa는 6,000 kN/m²이므로 Q_b=0.25×6,000=1,500 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 선단면적을 절반으로 적용했고, ③은 면적을 0.40 m²로 잘못 보았다. ④는 단위면적당 저항 수치를 총지지력으로 오인해 면적을 곱하지 않았다.

주변 연약지반이 말뚝보다 더 많이 침하하면 말뚝 주면과 흙 사이 상대변위가 생기고, 흙은 말뚝을 아래로 끌어내리는 부마찰력을 가한다. 이 하향력은 상부구조 하중에 더해지는 추가 축하중이므로 ②가 정답이다. ①은 방향과 영향을 모두 반대로 설명했고, ③은 주면마찰을 수평력으로 오인했다. ④는 부마찰력이 선단의 상향저항이 아니라 말뚝 주면의 하향작용이라는 점과 맞지 않는다.

블록 한 변은 두 간격과 한 지름의 합 2×1.2+0.4=2.8 m이다. 둘레는 11.2 m, 저면적은 7.84 m²이므로 주면저항은 11.2×15×35=5,880 kN, 선단저항은 7.84×500=3,920 kN이다. 합계는 9,800 kN으로 ③이 정답이다. ①은 주면만, ②는 저면적 수치를 지지력처럼 혼동했고, ④는 둘레나 저면항을 과대 적용했다.

점착력이 없고 침투가 없는 건조 무한사면은 활동면 깊이와 단위중량이 약분되어 안전율 F_s=tanφ/tanβ이다. tan28°=0.5317, tan20°=0.3640이므로 F_s=0.5317/0.3640=1.461이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집었고, ②와 ③은 경사각 또는 내부마찰각을 다르게 적용한 값이다. φ가 β보다 커 안전율이 1보다 큰 결과도 타당하다.

등비급수법은 일정한 연평균 증가율을 복리로 적용하므로 P_n=P_0(1+r)^n이다. P_10=50,000×1.02^10=50,000×1.218994=60,949.7명이므로 약 60,950명인 ①이 정답이다. ②는 매년 1,000명씩 증가한다고 보는 단순 등차계산이고, ③은 거듭제곱을 부정확하게 계산했다. ④는 10년간 40% 증가를 가정한 값으로 2% 복리조건과 맞지 않는다.

최대일의 평균시간급수량은 24,000/24=1,000 m³/h이다. 여기에 최대일 시간계수 1.8을 곱하면 최대시간급수량은 1,000×1.8=1,800 m³/h이므로 ②가 정답이다. ①은 시간계수를 1.2로 잘못 적용했고, ③은 최대일급수량을 10시간으로 나눈 값에 가깝다. ④는 일급수량에 계수를 곱한 뒤 24시간 환산을 충분히 하지 않은 과대값이다.

Darcy-Weisbach식 h_f=f(L/D)V²/(2g)를 적용한다. L/D=500/0.40=1,250이고 속도수두는 1.8²/(2×9.81)=0.1651 m이다. 따라서 h_f=0.020×1,250×0.1651=4.128 m, 약 4.13 m인 ③이 정답이다. ①은 계산값을 절반으로 했고, ②는 길이지름비나 속도수두를 잘못 적용했다. ④는 Darcy 계수를 두 배로 적용한 값에 가깝다.

물에 전달되는 수동력은 γQH=9.81×0.080×35=27.468 kW이다. 입력동력은 손실을 보충해야 하므로 이 값을 종합효율 0.70으로 나눈 27.468/0.70=39.24 kW이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 효율 적용 전 수동력이고, ②와 ③은 효율을 잘못 곱하거나 다른 효율을 적용한 값이다. 입력동력은 반드시 수동력보다 커야 한다.

펌프를 직렬로 연결하면 동일한 유량이 두 펌프를 차례로 통과하며 각 펌프가 더하는 에너지수두가 합산된다. 따라서 합성양정은 28+32=60 m이므로 ①이 정답이다. ②는 큰 펌프의 양정만 사용해 첫 펌프의 기여를 누락했고, ③은 두 양정의 평균값이다. ④는 두 양정의 차로서 직렬 연결의 에너지 증가 원리와 맞지 않는다.

펌프 병렬운전은 공통 흡입·토출수두에서 각 펌프의 유량을 합산한다. 동일 양정에서 두 대가 각각 0.060 m³/s를 내므로 합성유량은 0.060+0.060=0.120 m³/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 한 대만 운전한 유량이고, ③은 펌프 세 대의 유량에 해당한다. ④는 두 유량을 더하는 대신 네 배로 보아 병렬운전 원리를 잘못 적용했다.

물 처리 계산에서 1 mg/L는 1 g/m³이므로 25 mg/L는 25 g/m³이다. 하루 약품질량은 25 g/m³×30,000 m³/일=750,000 g/일=750 kg/일이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 처리유량이나 주입률의 일부만 반영했고, ④는 g에서 kg로의 환산 또는 유량을 과대 적용한 값이다.

응집제 단위주입량당 알칼리도 소비계수가 0.50으로 주어졌으므로 소비량은 40×0.50=20 mg/L as CaCO₃이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 소비계수를 0.25로 적용했고, ②와 ③은 주입률 또는 비례계수를 주어진 값과 다르게 사용했다. 두 값이 모두 mg/L 기준의 비례관계로 제시되었으므로 별도의 유량이나 일 질량 환산은 필요하지 않다.

침전지 체적은 수면적 A와 수심 H의 곱이고 체류시간은 AH/Q이므로 Q/A=H/t가 된다. 따라서 등가 수면적부하는 3.0 m/2.0 h=1.5 m/h이다. ①이 정답이며, 이는 이론적으로 제거 가능한 한계 침강속도와 같은 차원이다. ②는 시간과 수심을 뒤집었고, ③은 수심 또는 시간을 잘못 적용했다. ④는 두 값을 나누지 않고 곱한 값이다.

Camp 수는 속도경사 G와 체류시간 T를 초 단위로 곱한 무차원 지표이다. 20분은 20×60=1,200초이므로 GT=45×1,200=54,000이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 체류시간을 10분으로 보았고, ③은 속도경사나 시간을 크게 적용했다. ④는 계산값을 두 배로 하거나 40분의 체류시간을 적용한 값이다. s⁻¹와 s가 곱해져 무차원이 된다.

여과속도는 처리유량을 유효여과면적으로 나눈 v=Q/A이므로 필요한 면적은 A=Q/v이다. A=15,000 m³/일÷120 m/일=125 m²이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 허용 여과속도를 더 크게 보아 필요한 면적을 작게 산정했고, ④는 여과속도를 실제보다 작게 적용했다. m³/일을 m/일로 나누면 면적 단위 m²가 남는다.

역세척유량은 세척률과 면적의 곱으로 15×40=600 L/s이다. 세척시간 8분은 480초이므로 총수량은 600×480=288,000 L=288 m³이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 세척시간이나 면적을 일부만 적용했고, ③은 분을 초로 바꾸는 과정 또는 L-m³ 환산을 잘못 처리했다. 유량과 시간을 곱한 뒤 1,000 L=1 m³를 적용한다.

염소농도 3.0 mg/L는 3.0 g/m³와 같다. 따라서 하루 질량은 3.0 g/m³×10,000 m³/일=30,000 g/일=30 kg/일이다. 그러므로 ①이 정답이다. ②는 g에서 kg로 환산하면서 10배를 더 나누었고, ③은 1 mg/L=1 g/m³ 관계 뒤 kg 환산을 누락한 값에 가깝다. ④는 L와 m³ 또는 g와 kg를 동시에 잘못 변환한 과대값이다.

Ca²⁺의 당량은 원자량 40/원자가 2=20 mg/meq이고 CaCO₃ 당량은 50 mg/meq이다. 환산계수는 50/20=2.5이므로 칼슘경도는 60×2.5=150 mg/L as CaCO₃이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수를 2.0으로 적용했고, ③은 계수를 3.0으로 보았다. ④는 Ca의 원자가 2를 반영하지 않아 환산계수를 과대 적용한 값이다.

Mg²⁺의 당량은 24.3/2=12.15 mg/meq이다. CaCO₃ 기준 환산계수는 50/12.15=4.115이고, 24.3×4.115=100 mg/L as CaCO₃이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 Mg 당량을 원자량 24.3으로 두어 원자가 2를 누락한 경우의 24.3×50/24.3=50 mg/L이다. ②는 당량 또는 CaCO₃ 환산비를 잘못 적용했고, ④는 원농도에 5를 곱해 환산계수를 과대 적용한 값이다.

탄산경도는 알칼리도와 결합할 수 있는 경도이므로 총경도와 총알칼리도 중 작은 값이다. min(220,160)=160 mg/L as CaCO₃이므로 ④가 정답이다. ①은 총경도에서 알칼리도를 뺀 비탄산경도 60 mg/L이고, ②와 ③은 두 수치를 임의로 평균하거나 일부 차감한 값이다. 이 경우 남는 비탄산경도는 220-160=60 mg/L이다.

산소부족량은 같은 수온에서의 포화용존산소농도에서 실제 용존산소농도를 뺀 값이다. D=9.0-3.0=6.0 mg/L이므로 ①이 정답이다. ②는 실제 용존산소농도 자체이고, ③은 포화농도만 제시해 현재 물속 산소를 차감하지 않았다. ④는 두 농도를 더한 값으로 포화상태까지 부족한 양이라는 정의와 반대이다.

5일 반응비는 1-10^(-0.10×5)=1-10^-0.5=1-0.3162=0.6838이다. 따라서 L₀=150/0.6838=219.36 mg/L이므로 약 219 mg/L인 ②가 정답이다. ①은 반응비를 크게 적용했고, ③은 다른 로그 기준이나 계수를 사용한 값이다. ④는 5일 BOD를 단순히 두 배로 해 최종 BOD와 반응속도의 관계를 무시했다.

정상상태 완전혼합 연속반응조의 1차 반응 물질수지는 C=C₀/(1+kθ)이다. kθ=0.40×2.0=0.80이므로 C=100/(1+0.80)=55.56 mg/L이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 분모를 3으로 보았고, ②는 제거율을 단순히 60%로 적용했다. ④는 kθ를 농도에서 직접 빼는 선형감소 방식으로 처리해 완전혼합 물질수지를 반영하지 않았다.

조 내 고형물은 VX=4,000×3,000=12,000,000 g이다. 하루 인발고형물은 100×8,000=800,000 g, 유출고형물은 20,000×20=400,000 g이므로 총 유출은 1,200,000 g/일이다. 따라서 θ_c=12,000,000/1,200,000=10.0일로 ④가 정답이다. ①과 ②는 유출 또는 인발 고형물을 잘못 적용했고, ③은 두 배출경로를 정확히 합하지 않았다.