2021년 3회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

왼쪽 장력을 T1, 오른쪽을 T2라 하면 수평평형에서 T2cos60°=T1cos30°이므로 T2=√3T1이다. 연직평형은 T1sin30°+T2sin60°=20이고, 이를 대입하면 0.5T1+1.5T1=20에서 T1=10 kN, T2=17.32 kN이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 왼쪽 장력이고, ③은 하중을 그대로 장력으로 보았으며, ④는 수평평형 비를 중복 적용했다.

삼각형 하중의 합력은 9×6/2=27 kN이고 작용점은 하중이 0인 왼쪽에서 2L/3=4 m이다. 따라서 분포하중 모멘트는 27×4=108 kN·m 시계방향이며, 같은 방향 우력 18을 더하면 126 kN·m 시계방향이다. ②가 정답이다. ①은 우력을 누락했고, ③은 작용점을 잘못 두었으며, ④는 크기는 맞지만 회전방향을 반대로 판단했다.

아래변 기준 도심은 ȳ=[4000×190+3600×90]/7600=142.632 mm이다. 각 직사각형의 자체 관성 bh³/12와 평행축항 Ad²를 합하면 Ix=200×20³/12+4000(190-142.632)²+20×180³/12+3600(90-142.632)²=28.80×10⁶ mm⁴이다. 따라서 ③이 정답이다. 나머지는 평행축항 또는 한 구성요소를 누락한 값이다.

회전반경은 r=√(I/A)이다. 직사각형의 도심 수평축 관성은 I=bh³/12이고 면적은 A=bh이므로 r=√(h²/12)=h/√12=240/√12=69.28 mm이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 높이를 다른 계수로 나눈 값, ②는 h/3, ③은 높이의 절반이며 모두 I/A의 제곱근과 맞지 않는다. 폭 b는 I와 A에서 소거된다.

선형 테이퍼 원형봉의 축변형을 길이에 따라 적분하면 δ=4PL/(πEd1d2)이다. δ=4×120000×1800/[π×200000×40×70]=0.4911 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 적분계수를 두 배 적용했고, ③은 큰 지름만 사용한 균일봉 계산에 가깝고, ④는 작은 지름을 전 길이에 적용해 과대평가한 값이다. 지름은 모두 mm, 응력단위는 N/mm²로 통일했다.

축변형률은 εx=σ/E=160/200000=0.0008이다. 횡변형률은 εt=-νεx=-0.28×0.0008=-0.000224이고 지름변화는 Δd=εtd=-0.000224×32=-0.007168 mm이다. 따라서 수축을 뜻하는 ②가 정답이다. ①은 부호가 반대이고, ③은 포아송비를 무시했으며, ④는 횡수축을 팽창으로 잘못 판단했다.

공학전단변형률은 γ=τ/G=45/75000=0.0006=600 με이다. 순수전단 상태의 변형률 모어원에서 주변형률은 ±γ/2이므로 최대값은 0.0003=300 με이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 공학전단변형률 자체이고, ②는 이를 다시 절반으로 나눈 값이며, ④는 전단변형률과 정상변형률을 부적절하게 더한 값이다. 주방향은 원래 축에서 45° 회전한다.

구형용기의 두 접선방향 막응력은 σ=pD/(4t)=1.2×1000/(40)=30 MPa이다. 동일한 두 축 응력 상태에서 접선변형률은 ε=(σ-νσ)/E=(1-0.30)30/200000=0.000105이다. 따라서 지름 증가는 εD=0.000105×1000=0.105 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 포아송효과를 무시하거나 응력을 잘못 썼고, ②·③은 계수를 부정확하게 적용했다.

실체 원형축의 최대전단응력은 τmax=Tc/J=16T/(πd³)이다. T=3.0×10⁶ N·mm, d=60 mm를 대입하면 τmax=16×3.0×10⁶/(π×60³)=70.74 MPa이므로 ①이 정답이다. ②는 반지름 또는 극관성 계수를 한 번 더 절반으로 적용했고, ③은 단면계수를 잘못 사용했으며, ④는 토크나 반지름 효과를 두 배로 계산했다.

직사각형의 단면계수는 S=bh²/6=150×300²/6=2.25×10⁶ mm³이다. 모멘트는 60×10⁶ N·mm이므로 최대응력은 M/S=60×10⁶/(2.25×10⁶)=26.67 MPa이고 ②가 정답이다. ①은 가장자리 거리 또는 단면계수를 두 배로 보았고, ③·④는 높이제곱이나 단위환산을 잘못 적용했다. 중립축에서 응력은 0이고 양 가장자리에서 인장·압축 최대가 된다.

A점 모멘트평형에서 6RB-42×2-18×9=0이다. 따라서 6RB=84+162=246이고 RB=41 kN이므로 ③이 정답이다. 수직평형으로 RA=60-41=19 kN도 확인된다. ①은 A반력, ②는 돌출하중의 모멘트를 누락한 값에 가깝고, ④는 전체하중을 B가 모두 받는다고 본 값이다. 두 반력은 모두 위쪽이며 전체 모멘트와 힘평형을 만족한다.

오른쪽 C-D 단순구간의 중앙하중 때문에 C와 D 반력은 각각 12 kN 위쪽이다. 작용·반작용으로 왼쪽 A-B-C 부분에는 C에서 12 kN 아래쪽 힘이 작용한다. 왼쪽 부분에서 A점 모멘트평형은 4RB-12×6=0이므로 RB=18 kN, 수직평형은 RA+18-12=0이어서 RA=-6 kN이다. 따라서 6 kN 아래쪽인 ④가 정답이다.

평면유지 가정에서 곡률은 단면 깊이에 따른 변형률 차의 기울기이다. 변형률 차는 220-(-180)=400 με=0.0004이고 깊이는 0.400 m이므로 κ=0.0004/0.400=0.001 m⁻¹이다. 따라서 곡률반지름 R=1/κ=1000 m이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 변형률 차 또는 깊이를 절반·두 배로 처리했고, ④는 mm-m 단위를 혼용했다.

직렬스프링은 같은 힘을 받고 변위가 합해지므로 등가강성은 keq=k1k2/(k1+k2)=18×30/(48)=11.25 MN/m이다. 전체변위는 δ=P/keq=45 kN/(11250 kN/m)=0.004 m=4.00 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 강성 18 MN/m 스프링의 2.50 mm 변위만, ③은 강성 30 MN/m 스프링의 1.50 mm 변위만 반영한 값이고, ④는 두 강성을 단순합한 뒤 관계를 잘못 적용했다.

Euler 임계하중은 Pcr=π²EI/(KL)²이므로 다른 조건이 같으면 길이의 제곱에 반비례한다. 새 길이는 0.8L이므로 Pnew/Pold=L²/(0.8L)²=1/0.64=1.5625이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 길이에 단순 반비례한다고 본 값, ②는 비례방향을 반대로 한 값이며, ④는 길이감소율 20%를 과도하게 반영했다.

각 경사부재의 수평투영은 4 m, 높이는 3 m이므로 3-4-5 삼각형이고 수직성분 비는 3/5이다. 대칭으로 두 부재력이 같으며 꼭대기 절점 연직평형은 2F(3/5)=48이어서 F=40 kN이다. 하중을 위로 받치려면 부재가 절점을 미는 압축이므로 ④가 정답이다. ①은 수직반력만, ②는 수평성분, ③은 크기와 방향을 모두 혼동했다.

같은 하중의 단순보 반력은 RA=80×15/20=60 kN이다. 중앙 x=10 m의 단순보모멘트는 60×10-80×5=200 kN·m이므로 중앙힌지 조건에서 H=200/5=40 kN이다. 하중점 x=5 m의 아치높이는 y=4fx(L-x)/L²=3.75 m이고 단순보모멘트는 60×5=300이다. 따라서 M=300-40×3.75=150 kN·m로 ①이 정답이다.

전체 수직평형과 왼쪽점 모멘트에서 오른쪽 수직반력은 [30×4+20×9]/12=25 kN이고 왼쪽 수직반력도 50-25=25 kN이다. 왼쪽 끝 케이블 장력은 수평성분 40 kN과 수직성분 25 kN의 벡터합이므로 T=√(40²+25²)=47.17 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①과 ③은 한 성분만, ④는 두 성분을 산술합한 값이다.

무감쇠 조화가진의 동적배율은 1/|1-r²|이다. r=0.60이면 1/(1-0.36)=1/0.64=1.5625이므로 ③이 정답이다. ①은 분모 0.64를 그대로 선택했고, ②는 1/(1-r)를 사용한 값이며, ④는 진동수비의 제곱을 반영하지 않은 계산에 가깝다. r<1이므로 공진 전 구간이고 변위는 하중과 같은 위상이며 유한한 증폭을 보인다.

로그감쇠율은 δ=ln(x1/x2)=ln(12/8)=ln1.5=0.4055이다. 감쇠비와의 정확한 관계는 ζ=δ/√(4π²+δ²)이므로 ζ=0.4055/√(39.478+0.164)=0.0644이다. 따라서 ④가 정답이다. ③은 감쇠비가 아니라 로그감쇠율 자체이고, ①은 이를 두 배 나눈 근삿값, ②는 π 계수를 잘못 적용한 값이다. 감쇠비가 작아 약감쇠계라는 판단과도 맞는다.

테이프 한 공칭길이 20.000 m가 실제로는 20.006 m이므로 관측 눈금마다 실제거리가 더 길다. 실제거리는 600.000×(20.006/20.000)=600.180 m이므로 ①이 정답이다. ②는 보정방향을 반대로 적용했고, ③은 한 테이프 길이의 6 mm만 한 번 더했으며, ④는 길이오차를 두 번 반영했다. 600 m에는 공칭 20 m 구간이 30개 포함되어 30×6 mm=180 mm 보정과도 일치한다.

경사거리 S, 수평거리 H, 높이차 h는 직각삼각형을 이루므로 H=√(S²-h²)이다. H=√(720²-36²)=√517104=719.099 m이므로 ②가 정답이다. ①은 근사보정을 과도하게 적용했고, ③은 수평거리가 경사거리보다 커지는 불가능한 값이며, ④는 경사거리에서 높이차를 단순히 뺀 값이다. 높이차가 경사거리의 5%이므로 결과가 720 m보다 약간 작다는 방향도 맞는다.

주 진행 300 m의 증분은 ΔE=300sin40°=192.836 m, ΔN=300cos40°=229.813 m이다. 오른쪽 직각방향 방위각은 130°이므로 이격 증분은 ΔE=25sin130°=19.151 m, ΔN=25cos130°=-16.070 m이다. 합하면 P=(311.987, 413.744) m로 ③이 정답이다. ④는 오른쪽 이격을 누락한 주 진행점이고 나머지는 직각방향이나 부호가 틀렸다.

시계방향 각은 전시 방위각-후시 방위각을 0~360° 범위로 환산한다. 31°20′-248°35′는 음수이므로 360°를 더하면 391°20′-248°35′=142°45′이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 두 방위각의 단순 차 절댓값, ②와 ③은 360° 환산 또는 도분 빌림을 잘못 처리한 값이다. 결과에 후시 방위각을 더하면 전시 방위각과 360° 모듈러로 일치한다.

반둘레는 s=(310+420+530)/2=630 m이다. Heron 공식에 따라 A=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√(630×320×210×100)=65,066.1 m²이므로 ①이 정답이다. ②와 ③은 두 변과 끼인각을 임의로 가정하거나 한 차항을 잘못 사용한 값이고, ④는 면적을 두 배로 계산한 값이다. 가장 긴 변 530 m가 나머지 두 변 합 730 m보다 작아 유효한 삼각형이다.

Transit 법칙은 해당 위거 절댓값 비율로 전체 위거 폐합오차의 반대부호를 배분한다. 따라서 보정량은 -(-0.240)×90/600=+0.036 m이므로 ②가 정답이다. ①은 폐합오차와 같은 부호라 오차를 키우고, ③은 전체 보정을 한 측선에 모두 적용했으며, ④는 비율이나 폐합오차를 잘못 조합했다. 모든 위거 보정의 합은 +0.240 m가 되어야 한다.

중앙설치에서는 시준거리가 같아 시준축오차가 상쇄되므로 참 독취차 B-A는 2.115-1.325=0.790 m이다. A 가까이 관측에서 A 독취 1.110 m에 이 참 차를 더하면 B의 올바른 독취는 1.900 m이다. 실제 B 독취 1.948 m는 0.048 m 크게 읽혔으므로 ③이 정답이다. ②는 미보정값이고, ①과 ④는 오차의 부호나 참 차를 잘못 적용했다.

주어진 식에서 d는 km이므로 c=0.0785×2.8²=0.0785×7.84=0.61544 m이다. 따라서 크기는 약 0.615 m이고 ④가 정답이다. ①은 거리를 제곱하지 않고 곱한 값, ②는 계수나 거리제곱을 절반 적용한 값이며, ③은 d=√10 km에 가까운 다른 거리를 적용한 값이다. 문제는 부호가 아니라 크기만 물으므로 양의 크기로 표시한다.

독립 관측량의 차에 대한 분산은 각 분산의 합이다. 따라서 수평각 표준편차는 √(5²+5²)=5√2=7.07″이므로 ①이 정답이다. ②는 표준편차를 단순합했고, ③은 한 방향 독취의 정밀도를 그대로 사용했으며, ④는 두 값을 평균한 것처럼 절반으로 줄였다. 두 방향 오차가 상관되어 있으면 공분산 항이 필요하지만 문제는 독립이라고 명시했다.

작은 곡선구간의 접선지거 근사식에 x=60 m, R=800 m를 대입하면 y=60²/(2×800)=3600/1600=2.25 m이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 분모의 2를 누락했고, ③은 분모 2를 두 번 적용했으며, ④는 x를 제곱하지 않거나 반지름을 잘못 사용한 값이다. x/R=0.075로 비교적 작아 제시된 포물선 근사를 적용할 수 있다.

클로소이드에서는 곡률이 길이에 선형비례하고 종점에서 1/R=Ls/A²이므로 A=√(RLs)이다. A=√(600×90)=√54000=232.38 m, 약 232.4 m이므로 ③이 정답이다. ①은 길이들의 단순 조합, ②는 평균형 계산이며, ④는 R+Ls를 더한 값이다. A²의 단위가 m²이므로 A는 길이단위 m를 갖는다.

주어진 이정량 식에 대입하면 S=90²/(24×600)=8100/14400=0.5625 m, 약 0.563 m이므로 ④가 정답이다. ①은 분모계수 24를 12로 적용한 두 배 값이고, ②는 이를 다시 절반으로 계산했으며, ③은 반지름이나 완화곡선 길이를 부정확하게 사용했다. 길이제곱을 길이로 나누므로 결과 단위는 m이다.

전체 표고차는 128-112=16 m이고 목표 등고점은 낮은 점보다 120-112=8 m 높다. 선형보간 비는 8/16=0.5이므로 거리는 80×0.5=40 m이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 표고차 비를 잘못 사용했고, ④는 목표표고 120을 전체표고차와 직접 조합한 값이다. 목표고가 두 끝 표고의 정확한 중간이므로 위치도 거리의 중간이라는 검토와 일치한다.

네 모서리 평균깊이는 (1.2+1.8+2.4+1.6)/4=7.0/4=1.75 m이다. 셀 면적은 20×30=600 m²이므로 체적은 600×1.75=1050 m³이고 ②가 정답이다. ①은 평균깊이를 1.5 m로 잘못 계산했고, ③은 2.0 m를 사용했으며, ④는 네 깊이를 평균하지 않고 과대 적용한 값이다. 한 셀의 네 꼭짓점 가중치는 모두 동일하다.

도면면적은 4.454×100=445.4 cm²이다. 면적축척은 선축척 분모의 제곱이므로 지상면적은 445.4×500²=111,350,000 cm²이다. 1 m²=10,000 cm²이므로 11,135 m²이고 ③이 정답이다. ①과 ④는 면적축척을 선형으로 적용하거나 단위변환을 틀렸고, ②는 cm²-m² 환산에서 한 자리 크게 계산했다.

한 사진의 진행방향 지상포괄길이는 0.230×12000=2760 m이다. 종중복 65%이면 다음 노출점까지 전진하는 비율은 1-0.65=0.35이므로 지상기선은 2760×0.35=966 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 중복되는 길이 자체, ②는 중복을 무시한 전체 포괄길이, ③은 사진크기나 축척을 잘못 환산한 값이다.

대상 지면 위 촬영고도는 H=2800-520=2280 m이다. 초점거리 152 mm=0.152 m이므로 축척은 f/H=0.152/2280=1/15000이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 지면표고를 빼지 않거나 다른 높이를 사용한 값이고, ③·④는 초점거리 단위 또는 촬영고도를 잘못 조합했다. 국부 사진축척은 촬영점의 절대표고가 아니라 대상점 위 높이에 의해 결정된다.

수직사진 기복변위식 d=rh/H를 높이에 대해 풀면 h=dH/r이다. h=4.8×1800/72=120 m이므로 ②가 정답이다. ①은 방사거리나 변위를 일부만 반영했고, ③은 변위효과를 절반으로 계산했으며, ④는 비례식을 뒤집거나 방사거리를 잘못 사용한 값이다. d와 r를 모두 mm로 사용하므로 그 비가 무차원이고 결과는 H와 같은 m 단위가 된다.

기선길이는 D=√(300²+400²)=500 m이다. 오차전파에서 σD²=(ΔE/D)²σE²+(ΔN/D)²σN²=(0.6)²×10²+(0.8)²×15²=36+144=180 mm²이다. 따라서 σD=√180=13.42 mm로 ③이 정답이다. ①은 표준편차 단순합, ②는 단순평균이며, ④는 방향미분 계수를 제곱하지 않고 적용한 값에 가깝다.

도와 분이 같으므로 초 성분을 중량평균하면 된다. 평균 초는 [1×10+2×16+3×22]/(1+2+3)=(10+32+66)/6=108/6=18″이다. 따라서 최확값은 80°10′18″이고 ④가 정답이다. ①은 단순 산술평균, ②는 큰 중량의 영향을 반대로 적용한 값이며, ③은 가장 큰 중량 관측값에 지나치게 치우친 값이다. 중량잔차의 합도 0이다.

동점성계수는 운동량확산계수로서 점성계수를 밀도로 나눈 값이다. ν=1.20×10^-3/950=1.263×10^-6 m²/s이므로 ①이 정답이다. ②와 ④는 밀도로 나누지 않거나 Pa·s를 그대로 사용한 값에 가깝고, ③은 밀도를 곱하거나 나눗셈 방향을 잘못 적용했다. Pa·s/(kg/m³)는 m²/s로 정리된다.

액체 속 구형 기포는 하나의 기-액 계면을 가지며 문제에서 준 식에 따라 Δp=4×0.073/0.002=146 Pa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수 4 대신 2를 사용한 액적 관계와 비슷하고, ③은 계면 또는 계수를 중복 반영한 값이다. ④는 지름 대신 반지름을 잘못 조합하거나 계수를 더 줄인 값이다.

강제와류의 자유수면은 회전포물면이므로 두 반지름 사이 높이 차는 Δh=16(0.60²-0.20²)/(2×9.81)이다. 괄호는 0.32 m²이고 결과는 5.12/19.62=0.26096 m이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 각속도 제곱 또는 반지름 차의 제곱을 과소 적용했고, ④는 분모 2를 누락한 값이다.

자유수면에서 정상부까지 베르누이식을 쓰면 0=z+p/γ+V²/(2g)+hL이다. 따라서 p/γ=-[3.0+4.0²/(2×9.81)+0.50]=-(3.0+0.8155+0.50)=-4.3155 m, 약 -4.32 m이므로 ④가 정답이다. ①은 속도수두와 손실을, ②는 속도수두를, ③은 손실수두 일부를 누락한 값이다.

입구와 출구 속도벡터는 크기가 같고 서로 직각이므로 운동량 변화벡터의 크기는 ρQ√(V²+V²)=ρQV√2이다. 1000×0.120×3.0×√2=509.1 N이므로 ①이 정답이다. ②는 한 방향 성분 ρQV만 취했고, ③은 두 직교성분을 산술합했다. ④는 합력을 다시 두 배로 계산한 값이다.

관 단면적은 π0.15²/4=0.01767 m²이므로 평균유속은 V=0.020/0.01767=1.132 m/s이다. 따라서 hf=0.025×(80/0.15)×1.132²/(2×9.81)=0.870 m이므로 ②가 정답이다. ①은 속도수두나 길이를 절반 반영했고, ③은 분모 2를 누락한 값이다. ④는 지름·유속 또는 마찰계수를 잘못 적용한 과대값이다.

√Q=√0.50=0.7071이고 H^(3/4)=25^0.75=11.180이다. 따라서 Ns=900×0.7071/11.180=56.92이므로 ③이 정답이다. ①은 회전수 또는 유량제곱근을 절반 반영했고, ②는 양정지수를 다르게 적용한 값이다. ④는 H^(3/4) 대신 더 작은 분모를 사용해 비속도를 과대평가했다. 이 값은 문제에서 정의한 단위계 기준이다.

물의 수력입력은 ρgQH=1000×9.81×0.80×30=235440 W=235.44 kW이다. 따라서 효율은 190/235.44=0.80699, 약 80.7%이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 출력이나 유량·낙차를 잘못 반영했고, ③은 수력입력을 과소 계산한 값이다. 손실이 존재하므로 축출력은 수력입력보다 작다는 조건도 만족한다.

유수면적은 A=y(b+zy)=1.2(3.0+1.5×1.2)=5.76 m²이고 수면폭은 T=b+2zy=6.60 m이다. V=10/5.76=1.736 m/s, 수리깊이 A/T=0.8727 m이므로 Fr=1.736/√(9.81×0.8727)=0.593이다. 따라서 ①이 정답이고, 나머지는 면적·수면폭 또는 수리깊이를 잘못 적용한 값이다.

분자는 S0-Sf=0.0012이고 분모는 1-Fr²=1-0.36=0.64이다. 따라서 dy/dx=0.0012/0.64=0.001875, 약 0.00188이므로 ②가 정답이다. ①은 Froude수 보정분모를 누락했고, ③은 Fr 자체를 분모에서 빼는 등 식을 잘못 적용했다. ④는 하상경사와 마찰경사의 차 부호를 반대로 취한 값이다.

단위폭유량은 q=8.0/2.0=4.0 m²/s이다. 임계수심은 yc=(4.0²/9.81)^(1/3)=(1.63099)^(1/3)=1.177 m이므로 약 1.18 m인 ③이 정답이다. ①과 ②는 q를 총유량과 혼동하거나 세제곱근을 잘못 계산했고, ④는 세제곱근을 취하기 전 q²/g 값에 가깝다. 폭과 유량 단위를 일관되게 사용해야 한다.

수심차는 2.40-0.60=1.80 m이고 세제곱은 5.832 m³이다. 분모는 4×0.60×2.40=5.76 m²이므로 ΔE=5.832/5.76=1.0125 m, 약 1.01 m이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 수심차 제곱 또는 분모를 잘못 적용했고, ③은 세제곱값과 두 수심의 곱을 부정확하게 조합한 값이다.

산술평균법은 각 관측소 강우량의 합을 관측소 수로 나눈다. 합계는 42+58+51+69=220 mm이고 관측소가 4개이므로 평균은 220/4=55 mm이다. 따라서 ①이 정답이다. ②와 ③은 특정 관측소 값 또는 중앙값에 가깝고, ④는 합계를 과대 계산하거나 관측소 수를 잘못 적용했다. 문제는 면적가중치를 사용하지 않는다고 명시했다.

F=20t^(1/2)을 시간으로 미분하면 f=10t^(-1/2)=10/√t이다. t=9 h에서는 f=10/3=3.33 mm/h이므로 ②가 정답이다. ①은 계수나 미분지수를 잘못 적용했고, ③은 √t로 나누는 대신 다른 시간값을 사용했다. ④는 t=1 h의 초기 계산값을 9시간 후에도 그대로 적용한 값으로 시간에 따른 감소를 반영하지 않았다.

삼각형 수문곡선의 체적은 0.5×12×3600×80=1,728,000 m³이다. 유역면적 100 km²는 100×10^6 m²이므로 유출고는 1,728,000/(100×10^6)=0.01728 m=17.28 mm이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 삼각형 면적계수 또는 시간을 한 번 더 절반 적용했고, ②는 시간·면적 환산이 맞지 않으며, ④는 0.5를 누락했다.

연최대치 계열에서 재현기간은 연초과확률의 역수다. T=1/0.04=25년이므로 ④가 정답이다. ①은 확률 4%의 숫자만 연수로 사용했고, ②와 ③은 역수를 정확히 계산하지 않은 값이다. 재현기간 25년은 25년마다 반드시 한 번 발생한다는 뜻이 아니라 장기평균적으로 연초과확률이 4%라는 통계적 의미다.

선형 변화의 기간평균 유입량은 (120+80)/2=100 m³/s이고 평균 유출량은 (70+90)/2=80 m³/s이다. 순유입은 20 m³/s이며 6시간은 21,600 s이므로 ΔS=20×21600=432,000 m³이다. 유입이 더 크므로 부호는 양수여서 ①이 정답이다. ②는 부호를 반대로 했고, ③과 ④는 시간을 3시간만 적용했다.

빈도계수법의 제시식에 따라 Q=100+1.50×20=100+30=130 m³/s이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 표준편차에 K를 곱하지 않고 15만 더한 값이고, ③은 평균에 표준편차를 잘못 두 번 이상 반영했다. ④는 평균과 빈도계수를 곱하거나 표준편차를 과대 적용한 값이다. 평균과 표준편차의 단위가 같으므로 결과도 m³/s이다.

증발에 이용되는 에너지는 λE=Rn-H-G=12.0-2.5-0.5=9.0 MJ/m²·d이다. 이를 2.45 MJ/kg으로 나누면 E=3.673 kg/m²·d이고 물 1 kg/m²는 수심 1 mm이므로 3.67 mm/d이다. 따라서 ③이 정답이다. ①과 ②는 에너지 손실 또는 잠열 나눗셈을 잘못했고, ④는 현열·지중열을 충분히 빼지 않았다.

유역면적은 2.0×10^6 m²이므로 직접유출고는 72000/(2.0×10^6)=0.036 m=36 mm이다. 유출계수는 36/60=0.60이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 유출체적 또는 면적을 잘못 환산했고, ③은 직접유출고를 30 mm로 오인한 값이다. 계수는 무차원이며 직접유출고가 강우량보다 작으므로 0과 1 사이가 된다.

평면유지 가정에 따라 중립축에서 변형률이 0이고 선형으로 변한다. 인장철근 변형률은 εs=0.003(d-c)/c=0.003(500-180)/180=0.003×1.7778=0.00533이므로 ①이 정답이다. ②는 압축연단 변형률을 그대로 썼고, ③은 거리비를 반대로 적용했다. ④는 d/c 전체를 곱해 중립축 아래 거리 d-c를 사용하지 않은 값이다.

최소 철근량은 주어진 철근비에 유효 콘크리트 면적 bd를 곱한다. As,min=0.0035×300×500=525 mm²이므로 ②가 정답이다. ①은 유효깊이를 400 mm 정도로 축소 적용한 값이고, ③은 철근비를 0.005로 사용한 값이다. ④는 계산된 최소철근량을 두 배로 적용했다. 철근비는 무차원이고 b,d를 mm로 쓰면 면적은 mm²가 된다.

√36=6이고 bw d=300×500=150000 mm²이다. 따라서 Vc=0.17×6×150000=153000 N=153.0 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 계수 0.17이나 유효깊이를 과소 적용한 값이고, ④는 계산값을 두 배로 했다. MPa=N/mm²와 mm²를 곱해 N을 얻은 뒤 1000으로 나누어 kN으로 환산한다.

겹침이음은 철근 힘을 주변 콘크리트의 부착을 통해 다른 철근으로 전달하므로 정착성능과 피복·간격·횡구속, 철근지름 및 같은 구간에서 이음되는 비율을 함께 고려해야 한다. 이를 설명한 ④가 정답이다. ①은 고정길이로 단정했고, ②는 이음 집중에 따른 균열과 취약구간을 무시한다. ③도 부착과 구속조건 없이 단순 겹침만으로 힘 전달을 보장할 수 없다는 점에서 틀리다.

축력과 모멘트를 등가 편심축력으로 바꾸면 편심은 e=M/P이다. 동일한 kN 단위를 약분하면 e=250 kN·m/1000 kN=0.25 m이므로 ①이 정답이다. ②는 축력과 모멘트의 비를 잘못 조합했고, ③은 분자·분모 또는 소수점을 틀렸다. ④는 P/M의 역수에 가까워 길이차원도 주어진 관계와 맞지 않는다.

비횡구속 골조는 층 전체가 횡이동할 수 있어 축력과 층변위가 만드는 P-Δ 모멘트가 생기며, 개별 부재 휨에 의한 P-δ 효과와 구분해 함께 평가한다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 횡구속이 안정성과 변위에 직접 관여함을 무시하고, ③은 횡구속되어도 부재 좌굴 가능성이 사라지지 않는다. ④도 2차효과를 배제해 비횡구속 골조의 핵심을 반대로 설명한다.

지수의 손실항은 μθ+kx=0.20×0.15+0.002×20=0.03+0.04=0.07이다. 따라서 P=1200e^-0.07=1200×0.93239=1118.9 kN이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 마찰항을 과대 적용하거나 지수함수를 선형으로 잘못 근사했고, ④는 지수 부호를 양으로 적용해 긴장단보다 힘이 증가한 물리적으로 부적절한 값이다.

콘크리트의 장기 크리프와 건조수축은 프리스트레스를 도입한 뒤에도 변형을 증가시키고, 부착 또는 정착된 긴장재의 변형 적합을 통해 긴장재 응력을 낮출 수 있다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 손실 방향을 반대로 설명하고, ②는 대표적 시간의존 손실을 부정한다. ③도 수축은 체적 감소이며 크리프는 지속응력 아래 변형 증가라는 정의와 반대다.

유효 순폭은 300-2×22+60²/(4×80)=300-44+11.25=267.25 mm이다. 여기에 두께 12 mm를 곱하면 An=267.25×12=3207 mm²이므로 ①이 정답이다. ②는 엇갈림 보정항을 잘못 계산했고, ③은 보정항을 누락하거나 구멍을 과대 공제했다. ④는 구멍을 전혀 공제하지 않은 총단면적이다.

철근 인장력은 Asfy=2000×400=800000 N이고 콘크리트 압축블록의 단위깊이당 저항은 0.85×32×350=9520 N/mm이다. 따라서 a=800000/9520=84.03 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 철근력이나 재료강도를 과소 적용했고, ③은 0.85 계수 또는 폭을 잘못 사용했다. ④는 계산된 압축블록 깊이를 두 배로 한 값이다.

볼트군 공칭강도는 6×90=540 kN이고 설계강도는 φRn=0.75×540=405 kN이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 볼트 수 또는 강도감소계수를 과소 적용했고, ②는 φ를 2/3 정도로 잘못 적용한 값이다. ④는 강도감소계수를 적용하지 않은 공칭강도다. 문제의 균등 분담 조건에 따라 편심에 의한 추가력은 고려하지 않는다.

편심하중은 볼트군 전체에 균등한 직접전단과 도심에 대한 모멘트를 동시에 만든다. 탄성법에서 모멘트에 의한 볼트 추가전단은 도심거리와 비례하고 반지름에 수직인 방향으로 작용하므로 두 성분을 벡터 합성한다는 ④가 정답이다. ①과 ②는 편심모멘트를 누락했고, ③은 도심에서 먼 볼트일수록 추가전단이 커지는 관계를 반대로 설명했다.

두 용접선의 총 저항은 2×0.707×6×L×100 N이다. 따라서 L=180000/[2×0.707×6×100]=212.2 mm이므로 약 212 mm인 ①이 정답이다. ②는 유효목계수나 용접선 수를 잘못 적용했고, ③은 전단응력 또는 하중을 부정확하게 사용한 값이다. ④는 두 줄 효과를 누락해 필요한 길이를 두 배로 계산한 값이다.

단면 형상계수는 소성모멘트와 최초항복모멘트의 비로서 같은 항복강도를 약분하면 Zp/S가 된다. 5.40×10^6/4.50×10^6=1.20이므로 ②가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값에 가깝고, ③은 두 단면계수의 차를 부정확하게 비율화했다. ④는 소성단면계수를 지나치게 크게 보거나 탄성단면계수를 과소 적용한 값이다.

총단면 항복 공칭인장강도는 FyAg=275 N/mm²×4,800 mm²=1,320,000 N=1,320 kN이다. 여기에 문제에서 제시한 강도감소계수 φ=0.90을 곱하면 설계인장강도는 0.90×1,320=1,188 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 φ를 0.75로 바꿔 적용한 값이고, ②는 φ를 적용하지 않은 공칭강도다. ④는 공칭강도에 1.20을 곱해 강도를 증가시킨 값이다.

세장비 제곱은 120²=14400이고 분자는 π²×200000=1.97392×10^6 MPa이다. 따라서 Fe=1.97392×10^6/14400=137.08 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ②는 π² 또는 세장비를 부정확하게 적용했다. ③은 세장비를 약 85처럼 더 작게 사용한 과대값이다. Euler 응력은 세장비 제곱에 반비례한다.

일반적인 보의 일방향 전단은 지점반력 때문에 지점 부근에서 크며, 별도 예외조건이 없을 때 지점면에서 유효깊이 d만큼 떨어진 위험단면의 계수전단력을 기준으로 검토한다는 ①이 정답이다. ②는 휨 최대점과 전단 위험점을 혼동했고, ③은 경간 비율로 고정되는 개념이 아니다. ④도 지점 부근 전단력이 오히려 클 수 있다는 평형과 반대다.

기둥머리나 드롭패널은 기둥 주변 슬래브 두께와 유효깊이를 키워 뚫림전단 위험단면의 저항을 높이고, 기둥대의 부정모멘트 전달에도 유리하게 작용할 수 있다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 자중과 철근 요구가 사라진다고 과장했고, ③은 오히려 필요한 기둥-슬래브 힘 전달을 부정한다. ④도 이 요소가 구조적 강성과 강도에 기여할 수 있다는 점과 반대다.

fr=0.63√25=3.15 MPa이고 Ig=bh³/12=300×600³/12=5.40×10^9 mm⁴, yt=300 mm이다. 따라서 Mr=3.15×5.40×10^9/300=56.7×10^6 N·mm=56.7 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①은 fr 또는 단면2차모멘트를 절반 반영했고, ②는 yt나 깊이를 잘못 적용했다. ④는 단면계수를 두 배로 계산했다.

철근콘크리트 부재는 지속하중 아래 콘크리트 크리프와 건조수축, 균열상태 변화 때문에 즉시처짐 이후에도 처짐이 증가할 수 있으며 압축철근과 재령·환경이 그 크기에 영향을 준다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 크리프의 장기변형 증가 방향을 반대로 설명하고, ②는 비대칭 수축이 곡률에 영향을 줄 수 있음을 무시한다. ③도 시간의존 요인을 모두 배제해 장기처짐 평가가 아니다.

삼상관계식 S e=w Gs에서 함수비는 w=Se/Gs이다. 포화도 75%는 0.75로 대입해야 하므로 w=0.75×0.65/2.70=0.18056, 즉 18.1%이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 간극비 또는 포화도를 축소 적용했고, ③은 비중으로 나누는 대신 다른 비를 사용했으며, ④는 함수비를 소수와 백분율 사이에서 잘못 환산한 값이다. 함수비는 물 질량과 흙입자 질량의 비이다.

활성도는 소성지수를 2 μm 이하 점토입자 함유율의 백분율로 나눈 값이다. 두 값 모두 % 단위이므로 A=27/18=1.50이며 ②가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ③은 점토함유율을 12%처럼 잘못 사용한 결과에 가깝다. ④는 두 백분율을 곱하거나 단위를 소수로 바꾸는 과정에서 한쪽만 변환한 값이다. 활성도는 점토광물의 물과의 반응성·소성 발현 정도를 비교하는 무차원 지표이다.

정수위 시험의 Darcy 식은 Q=kA(h/L)t이므로 k=QL/(Aht)이다. 주어진 값을 대입하면 k=900×15/(50×30×300)=13500/450000=0.030 cm/s이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 시료길이나 시간 중 하나를 세 배로 적용했고, ②는 수두경사를 잘못 산정했으며, ④는 수두차 또는 시험시간을 절반으로 사용한 값이다. 모든 길이·체적 단위를 cm계로 통일했으므로 결과는 cm/s이다.

정규압밀점토의 압밀침하량은 S=CcH/(1+e0) log10(σ'f/σ'0)이다. 응력비는 160/80=2이고 log10 2=0.3010이므로 S=0.28×4.0/1.90×0.3010=0.17743 m=177.4 mm이다. 따라서 약 178 mm인 ④가 정답이다. ①은 층 두께를 절반 적용했고, ②와 ③은 자연로그를 혼용하거나 1+e0 분모를 잘못 처리한 값이다.

습윤밀도는 건조흙 질량과 물 질량을 모두 포함하므로 ρ=ρd(1+w)이다. 함수비 20%를 0.20으로 바꾸어 ρd=1.92/(1+0.20)=1.92/1.20=1.60 Mg/m³을 얻는다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 함수비를 잘못 환산했고, ③은 습윤밀도에서 단순히 0.20을 뺀 값에 가깝다. ④는 함수비를 곱하거나 분모·분자를 뒤집어 건조밀도가 습윤밀도보다 커진 비물리적 값이다.

상대다짐도는 현장건조밀도를 실내 최대건조밀도로 나눈 백분율이다. Rc=1.72/1.86×100=92.473%, 약 92.5%이므로 ②가 정답이다. ①은 밀도 차를 최대밀도에 대한 백분율로 잘못 처리했고, ③은 분모를 다른 값으로 사용한 결과이다. ④는 현장밀도와 최대밀도의 비를 뒤집어 100%를 초과시킨 값으로, 주어진 조건의 상대다짐도 정의와 맞지 않는다.

깊이 5 m의 총연직응력은 지하수위 위 1 m와 아래 4 m의 중량을 합한 σv=17×1+19×4=93 kPa이다. 간극수압은 지하수위 아래 수심 4 m에 대해 u=9.81×4=39.24 kPa이다. 따라서 유효응력 σ'v=σv-u=93-39.24=53.76 kPa, 약 53.8 kPa이므로 ③이 정답이다. ①은 간극수압 자체, ④는 총응력이며 ②는 부력단위중량 적용구간을 잘못 나눈 값이다.

과압밀비는 과거에 경험한 최대 유효연직응력인 선행압밀압력을 현재 유효연직응력으로 나눈 값이다. OCR=240/80=3.00이므로 ④가 정답이다. ①은 현재응력과 선행압밀압력의 비를 뒤집은 값이고, ②는 정규압밀 상태를 뜻하지만 주어진 두 응력이 같지 않다. ③은 선행압밀압력에서 현재응력을 뺀 차이를 비처럼 잘못 해석한 값이다. OCR>1이므로 과압밀점토이다.

일축압축시험은 구속압 σ3=0인 비압밀 비배수 조건으로 해석하며, 포화점토에서 φu=0이면 파괴 시 Mohr 원의 반지름이 비배수전단강도이다. 따라서 cu=(σ1-σ3)/2=qu/2=160/2=80 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 qu에 근거 없는 작은 계수를 적용해 과소평가했고, ③은 qu의 3/4을 취해 Mohr 원 반지름 관계를 따르지 않았다. ④는 qu의 1.5배로 전단강도를 과대평가했다.

파괴 시 최대주응력은 σ1=σ3+(σ1-σ3)=100+180=280 kPa이다. φu=0인 포화점토의 비배수전단강도는 파괴 Mohr 원 반지름이므로 cu=(σ1-σ3)/2=180/2=90 kPa이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 축차응력을 네 번 나눴고, ③은 평균주응력과 전단강도를 혼동했으며, ④는 축차응력을 그대로 점착력으로 사용한 값이다. 셀압력은 중심 위치에 영향을 주지만 반지름은 축차응력의 절반이다.

sin32°=0.5299이므로 Ka=(1-0.5299)/(1+0.5299)=0.4701/1.5299=0.3073이다. 따라서 약 0.307인 ③이 정답이다. ①은 마찰각을 더 크게 적용하거나 제곱관계를 중복 사용한 값이고, ②는 φ=36.9° 부근의 값에 가깝다. ④는 분자·분모를 잘못 구성해 주동상태에서 1보다 작아지는 경향을 충분히 반영하지 못했다. 수평배면·연직벽·벽마찰 무시 조건의 계수이다.

흙 자중에 의한 삼각형 토압 합력은 Paγ=KaγH²/2=0.333×18×25/2=74.925 kN/m이다. 상재하중에 의한 직사각형 토압 합력은 Paq=KaqH=0.333×20×5=33.30 kN/m이다. 합계는 108.225 kN/m, 약 108.2 kN/m이므로 ④가 정답이다. ①은 상재하중을 누락했고, ②와 ③은 qH 항이나 1/2 계수를 잘못 적용했다.

상재압은 q=γDf=18×1.5=27 kPa이다. 점착력항은 c=0이므로 없고, 상재압항은 qNq=27×18=486 kPa, 단위중량항은 0.5γBNγ=0.5×18×2.0×15=270 kPa이다. 따라서 qult=486+270=756 kPa로 ①이 정답이다. ②는 단위중량항을 누락했고, ③은 근입 또는 폭 효과를 잘못 적용했으며, ④는 항을 중복 더한 값이다.

개별말뚝 지지력의 단순합은 6×400=2400 kN이다. 군효율은 이 합에서 실제 군으로 발휘되는 비율이므로 Qgroup=0.75×2400=1800 kN이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 말뚝 수 또는 군효율을 중복 축소했고, ③은 군효율을 적용하지 않은 단순합이다. ④는 군효율을 나누거나 말뚝 수를 잘못 사용해 개별 지지력 합보다 큰 값을 만든 것으로 주어진 정의와 맞지 않는다.

주변 지반이 말뚝보다 더 많이 아래로 침하하면 말뚝 표면과 지반 사이 상대변위가 하향으로 생겨 말뚝에는 하향 주면마찰, 즉 부주면마찰이 작용한다. 이는 구조물 하중에 더해지는 추가 축하중이므로 ③이 정답이다. ①처럼 안전율을 자동으로 높이지 않고, ②의 상향 인발력과 방향이 반대이다. ④도 틀린데, 말뚝과 지반 침하가 같아지는 중립면을 경계로 상대변위와 마찰방향의 해석이 달라질 수 있다.

사면의 모멘트 기준 안전율은 활동을 억제하는 저항모멘트를 활동을 일으키는 활동모멘트로 나눈 값이다. Fs=520/400=1.30이므로 ④가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ②와 ③은 두 모멘트의 차를 비로 잘못 바꾸거나 일부 저항을 누락한 값이다. 주어진 값은 이미 같은 회전중심에 대한 모멘트 합이므로 별도의 반지름이나 단위환산을 적용하지 않는다.

침투력은 흐름방향으로 작용하며 단위체적당 크기는 iγw이다. 따라서 0.35×9.81=3.4335 kN/m³, 약 3.43 kN/m³이므로 ①이 정답이다. ②는 물의 단위중량이나 동수경사를 작게 적용했고, ③은 동수경사를 두 배 수준으로 사용한 값이다. ④는 동수경사를 곱하지 않고 물의 단위중량 자체를 침투력으로 택했다. 상향침투에서는 이 힘이 흙의 유효중량을 감소시키는 방향이다.

Skempton의 B계수는 등방 셀압력 증가에 대한 비배수 간극수압 증가의 비로 정의된다. 따라서 B=Δu/Δσ3=85/100=0.85이므로 ②가 정답이다. ①은 간극수압 증가량을 절반 수준으로 적용했고, ③은 셀압력과 간극수압 증가량의 비를 뒤집은 값이다. ④는 증가량을 더하거나 단위를 백분율과 소수 사이에서 잘못 바꾼 값이다. 완전포화에 가까울수록 B는 일반적으로 1에 가까워진다.

등방성 흐름망의 단위폭당 침투유량은 q=kH(Nf/Nd)이다. Nf/Nd=4/12=1/3이므로 q=3.0×10^-5×8.0×1/3=8.0×10^-5 m³/(s·m)이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 수두차나 유로 수를 축소 적용했고, ②는 Nf/Nd를 1/6으로 잘못 보았다. ④는 유로 수와 등수두강하 수의 비를 누락해 kH만 사용한 값이다.

양면배수이므로 최대배수거리는 층두께의 절반인 Hdr=2.0 m이다. 시간계수 정의 Tv=cv t/Hdr²에서 t=TvHdr²/cv=0.197×2.0²/(2.5×10^-7)=3.152×10^6 s이다. 이를 86400 s/d로 나누면 36.48일, 약 36.5일이므로 ④가 정답이다. ①은 배수거리를 1 m로, ②는 제곱을 누락했고, ③은 시간계수나 초-일 환산을 잘못 적용했다.

등비증가법은 매년 전년 인구에 같은 비율이 누적되므로 Pn=P0(1+r)^n을 사용한다. P5=80000×1.03^5이고 1.03^5=1.159274이므로 P5=92,741.9명, 약 92,742명이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 단순 증가분을 과소 적용했고, ③은 일부 연도만 복리 반영했으며, ④는 매년 3%를 5년 동안 단순히 큰 폭으로 더하거나 기간을 잘못 적용했다.

평균시간급수량은 평균일급수량을 24시간으로 나눈 24000/24=1000 m³/h이다. 시간계수가 평균시간유량에 대한 비로 주어졌으므로 계획최대시간급수량은 1.80×1000=1800 m³/h이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 계수를 적용하지 않은 평균시간유량, ③은 일-시간 환산을 잘못한 값이다. ④는 24000에 계수만 곱하고 24로 나누지 않아 단위도 m³/d에 해당한다.

원형관 단면적은 A=πD²/4=π×0.60²/4=0.28274 m²이다. 연속방정식 Q=AV에서 V=Q/A=0.45/0.28274=1.5915 m/s이다. 따라서 약 1.59 m/s인 ③이 정답이다. ①은 지름을 면적처럼 사용하거나 유량을 축소했고, ②는 πD²를 4로 나누는 과정이 정확하지 않다. ④는 반지름 대신 지름 또는 단면적을 작게 사용해 유속을 과대평가한 값이다.

주어진 Hazen-Williams 식에 L=800 m, Q=0.12 m³/s, C=120, D=0.35 m를 SI 단위로 대입한다. 계산하면 Q^1.852와 D^4.87의 비를 포함한 hf=10.67×800×0.12^1.852/(120^1.852×0.35^4.87)=3.941 m이다. 따라서 약 3.94 m인 ④가 정답이다. ①~③은 관경 지수, 유량 지수 또는 C 지수를 2나 다른 정수로 단순화해 손실을 과소 산정한 값이다.

체류시간식 V=Qt에서 시간단위를 맞춘다. 처리유량 18000 m³/d는 18000/24=750 m³/h이고, 체류시간 3.0 h를 곱하면 V=750×3.0=2250 m³이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 체류시간을 2시간으로 적용했고, ③은 시간환산 또는 유량을 잘못 썼다. ④는 일유량에 3/24가 아니라 1/4을 곱하거나 체류시간을 중복 적용한 과대값이다.

수면부하율은 침전지 유입유량을 수면적으로 나눈 값이다. vo=Q/A=15000 m³/d /750 m²=20 m/d이며 이를 수면부하율 단위로 쓰면 20 m³/(m²·d)이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 수면적이나 유량을 다르게 적용했고, ③과 ④는 체류시간이나 침전지 깊이를 불필요하게 포함해 과대 산정한 값이다. 수면부하율 계산에는 깊이가 직접 들어가지 않는다.

염소요구량은 주입한 염소량 중 반응·소비되어 잔류하지 않은 양이므로 주입량에서 잔류량을 뺀다. 요구량=2.4-0.6=1.8 mg/L이므로 ③이 정답이다. ①은 잔류염소 자체이고, ②는 주입량과 잔류량의 평균 또는 비를 잘못 적용한 값이다. ④는 주입량과 잔류량을 더한 값으로 물질수지 방향이 반대이다. 동일한 접촉조건과 측정시점의 값끼리 비교해야 한다.

CT 개념에서 C는 접촉 중 유효 잔류소독제 농도, T는 유효 접촉시간이다. 따라서 CT=2.0 mg/L×35 min=70 mg·min/L이므로 ④가 정답이다. ①은 농도 또는 시간을 절반 적용했고, ②는 농도 2.0을 곱하지 않은 접촉시간 수치이다. ③은 접촉시간이나 잔류농도를 다른 값으로 사용한 결과이다. 단위는 농도와 시간의 곱이므로 mg·min/L로 표시한다.

5일 동안 발현된 BOD는 BOD5=L0(1-e^-k×5)이다. k×5=1.15이고 e^-1.15=0.3166이므로 BOD5=240×(1-0.3166)=240×0.6834=164.0 mg/L이다. 따라서 ①이 정답이다. ②는 5일 후 남은 산소요구량 L0e^-kt이고, ③은 지수항을 단순 선형으로 근사한 값에 가깝다. ④는 반응이 거의 완료된 것으로 과대평가했다. 발현량과 잔존량의 합은 L0이다.

희석된 병에서의 DO 감소량은 8.8-5.2=3.6 mg/L이다. 병 속 시료분율은 P=15/300=0.05이므로 원시료의 BOD5는 DO 감소량을 시료분율로 나눈 3.6/0.05=72 mg/L이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 희석배수를 10으로 사용했고, ③은 시료분율 또는 DO 차를 잘못 적용했다. ④는 희석배수를 40으로 보아 실제보다 두 배 크게 계산한 값이다.

공시험과 시료 적정량 차는 A-B=12.6-4.2=8.4 mL이다. 식에 대입하면 COD=8.4×0.10×8000/50=6720/50=134.4 mg/L이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 적정량 차 또는 8000 계수를 절반 적용했고, ②는 시료량·노르말농도를 잘못 사용한 값이다. ④는 시료량을 25 mL로 보거나 결과를 불필요하게 두 배로 만든 값이다. 공시험에서 시료값을 빼는 순서를 지켜야 한다.

시료 250 mL는 0.250 L이고 여과지에 남은 건조고형물 질량은 18 mg이다. 따라서 SS=18 mg/0.250 L=72 mg/L이므로 ④가 정답이다. ①은 시료체적을 0.5 L로 보거나 고형물량을 절반 적용했고, ②와 ③은 mL-L 환산이나 여과지 질량차를 잘못 계산한 값이다. 농도 계산에는 여과지 전체 질량이 아니라 여과 전후의 건조질량 차만 사용한다.

일 유입기질량은 QS0=10000×180×10^-3=1800 kg/d이다. 반응조 내 미생물량은 VX=2500×3000×10^-3=7500 kg이다. 따라서 F/M=1800/7500=0.24 d^-1이므로 ①이 정답이다. ②는 유입기질량을 절반 적용했고, ③은 반응조 미생물량을 절반으로 보았으며, ④는 유량·농도 또는 용적 환산을 잘못한 값이다. mg/L와 m³의 곱을 kg로 바꿀 때 10^-3을 공통 적용한다.

반응조 고형물량은 3000×2500×10^-3=7500 kg이다. 일 고형물 유출은 폐슬러지 100×8000×10^-3=800 kg/d와 처리수 10000×20×10^-3=200 kg/d의 합 1000 kg/d이다. 따라서 SRT=7500/1000=7.5일이므로 ②가 정답이다. ①은 조내 고형물 또는 유출량을 잘못 적용했고, ③은 처리수 SS 유출을 누락한 값에 가깝다. ④는 폐슬러지량이나 농도를 축소 적용했다.

일 BOD 유입부하는 5000 m³/d×200 mg/L×10^-3=1000 kg/d이다. 이를 여재용적 800 m³로 나누면 용적유기물부하=1000/800=1.25 kg/(m³·d)이다. 따라서 ③이 정답이다. ①은 유입부하 또는 여재용적을 두 배 수준으로 적용했고, ②는 여재용적을 1000 m³로 오인했다. ④는 여재용적을 절반으로 쓰거나 mg/L-kg/m³ 환산을 잘못해 과대 산정한 값이다.

SVI는 MLSS 1 g이 30분 침강 후 차지하는 부피이다. MLSS 3000 mg/L는 3.0 g/L이므로 SVI=240 mL/L ÷3.0 g/L=80 mL/g이다. 따라서 ④가 정답이다. ①은 MLSS를 6 g/L처럼 적용했고, ②와 ③은 mg-g 환산이나 침강부피를 잘못 사용한 값이다. 단위 L는 분자와 분모에서 소거되며, MLSS를 mg/L 상태로 그대로 나누면 1000배 단위오류가 생긴다.

질산화 산소요구량은 암모니아성 질소 농도에 단위 질소당 이론 산소계수를 곱한다. 35×4.57=159.95 mg O2/L이므로 약 160 mg/L인 ①이 정답이다. ②는 산소계수를 3.5 부근으로 잘못 적용했고, ③은 질소농도 또는 계수를 절반 사용한 값이다. ④는 질소농도를 산소요구량과 동일하게 보아 화학양론계수 4.57을 누락했다. 이는 유기물 산화 산소량과 별도의 질산화 요구량이다.

유량 m³/d와 약품농도 mg/L의 곱에 10^-3을 곱하면 kg/d가 된다. 따라서 약품량=12000×35×10^-3=420 kg/d이므로 ②가 정답이다. ①은 주입률이나 유량을 절반 적용했고, ③은 35 mg/L의 숫자를 유량환산 없이 단순 배율로 처리한 값에 가깝다. ④는 L-m³ 또는 mg-kg 환산에서 2배 오류를 내어 사용량을 과대평가했다. 문제는 순도 보정이 없는 제품 주입량을 묻는다.

만관 원형단면의 면적은 A=πD²/4=π×0.50²/4=0.19635 m²이다. 평균유속은 연속방정식 V=Q/A=0.180/0.19635=0.9167 m/s이므로 약 0.92 m/s인 ③이 정답이다. ①은 유량을 절반 적용했고, ②는 원형면적의 π/4 계수를 잘못 썼다. ④는 반지름과 지름을 혼동해 단면적을 작게 계산한 값에 가깝다. 유량과 단면적을 SI 단위로 사용했다.

물에 전달되는 수동력은 ρgQH=1000×9.81×0.080×32=25113.6 W이다. 펌프효율은 수동력/축동력이므로 필요한 축동력은 25113.6/0.72=34880 W=34.88 kW이다. 따라서 약 34.9 kW인 ④가 정답이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ②와 ③은 효율을 곱하거나 전양정·유량을 잘못 적용한 값이다. 입력동력은 효율이 1보다 작으므로 수동력보다 커야 한다.