2022년 2회 토목기사 필기 출제기준 기반 모의고사

두 벡터가 수직이면 내적이 0이므로 6k+8×(-3)=0이다. 따라서 6k=24, k=4 kN이 되어 ①이 정답이다. ②는 부호를 반대로 처리한 값이고, ③은 y성분 8을 그대로 택했으며, ④는 크기와 부호가 모두 맞지 않는다. 내적의 각 항은 kN²이지만 구하는 성분 k의 단위는 kN이다.

기존 두 힘의 합력 성분은 동쪽 50 kN, 북쪽 30 kN이다. 평형력은 그 반대방향이며 크기는 √(50²+30²)=√3400=58.31 kN이므로 ②가 정답이다. ①은 두 성분의 단순 차, ③은 단순 합, ④는 성분을 중복 제곱한 값에 가깝다. 평형력 방향은 남서쪽이지만 문제는 크기만 묻는다.

환형 단면은 바깥 원의 극관성에서 안쪽 구멍의 극관성을 빼므로 J=π(80⁴-40⁴)/32이다. 지름 네제곱의 차는 38.4×10^6 mm⁴이고 이를 π/32와 곱하면 3.77×10^6 mm⁴이므로 ③이 정답이다. ①은 결과를 절반으로 줄였고, ②는 안지름 항을 잘못 처리했으며, ④는 분모 16을 사용한 값이다.

모서리 수직축 관성식에 대입하면 I=12×(0.40²+0.60²)/3=12×0.52/3=2.08 kg·m²이므로 ④가 정답이다. ①은 질량을 반영하지 않은 합에 가깝고, ②는 정확한 값의 절반이며, ③은 분모를 4로 잘못 둔 값이다. 질량관성모멘트는 질량과 길이 제곱의 곱이므로 단위는 kg·m²이다.

자유 열변형률 αΔT가 양단 구속으로 전부 억제되므로 응력은 σ=-EαΔT이다. 크기는 200000×12×10^-6×45=108 MPa이고 온도 상승이므로 압축이어서 ①이 정답이다. ②는 부호가 반대이고, ③은 온도변화를 절반 반영했으며, ④는 구속효과를 두 번 적용했다. 단면적은 응력값에 영향을 주지 않는다.

강체판 때문에 두 봉의 변형량이 같아 하중은 축강성 EA에 비례한다. 강봉 EA=40×10^6 N, 알루미늄봉 EA=28×10^6 N이므로 강봉력은 68×40/(40+28)=40 kN이며 ②가 정답이다. ①은 알루미늄봉 분담력, ③은 면적비만 사용한 값에 가깝고, ④는 강봉이 전 하중을 받는다고 본 값이다.

각 구간 축력과 탄성계수가 같으므로 δ=P/E·(L1/A1+L2/A2)이다. 두 길이-면적 비가 각각 2/3 mm^-1이어서 δ=90000/200000×4/3=0.600 mm, 즉 ③이 정답이다. ①은 한 구간만 절반 반영했고, ②는 전체 길이에 평균면적을 부정확하게 사용했으며, ④는 두 구간의 적합한 합산을 하지 않았다.

얇은 원통의 축을 포함하는 직경면 평형에서 원주응력은 σh=pD/(2t)이다. 2.0×1000/(2×10)=100 MPa이므로 ④가 정답이다. ①은 압력과 지름 효과를 1/4만 반영했고, ②는 종방향응력 pD/(4t)에 해당하며, ③은 분모를 잘못 설정했다. 압력 MPa는 N/mm²이므로 mm 단위를 그대로 쓰면 결과도 MPa이다.

편심압축에서 가장자리 최소응력이 0이 되는 경계는 e=Z/A이다. 직사각형은 Z=bh²/6, A=bh이므로 e=h/6=300/6=50 mm가 되어 ①이 정답이다. ②와 ③은 핵 영역을 지나 단면 한쪽에 인장응력을 만들며, ④는 단면도심에서 가장자리까지 거리 h/2를 핵반경으로 오인했다. 폭은 Z/A에서 소거된다.

축응력은 P/A=240000/(200×60)=20 MPa이다. 단면계수 Z=bh²/6=120000 mm³이고 휨응력은 18×10^6/120000=150 MPa이다. 인장측에서는 두 응력이 더해져 170 MPa이므로 ②가 정답이다. ①은 두 응력을 뺀 압축측 크기, ③과 ④는 단면계수 또는 단위변환을 잘못 적용한 값이다.

중앙 집중하중 단순보의 최대처짐은 δ=PL³/(48EI)이다. 40×6³/(48×30000)=8640/1440000=0.006 m=6 mm이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 경간 세제곱 또는 계수 48을 과소 반영했고, ④는 분모를 작게 본 값이다. kN과 m 단위를 일관되게 쓰면 계산값은 m로 나온 뒤 mm로 환산한다.

자유단 모멘트만 작용하는 캔틸레버는 전 구간 휨모멘트가 M으로 일정하므로 곡률 적분에서 회전각 θ=ML/EI이다. θ=120×4/24000=0.020 rad이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 길이 또는 모멘트를 일부만 반영했고, ③은 분모 EI를 잘못 적용했다. rad은 무차원 각도이며 작은 변형의 선형탄성 가정에 따른다.

평행한 상현재와 하현재의 축력은 서로 반대방향으로 작용해 간격 3 m의 우력을 만든다. 모멘트평형 F×3=180에서 F=60 kN이므로 ①이 정답이다. ②는 간격을 2 m로, ③은 지레팔을 누락했으며, ④는 모멘트에 간격을 곱한 값이다. 두 현재는 하나가 인장, 다른 하나가 압축이지만 문제는 공통 크기만 묻는다.

왼쪽 지점에 대한 모멘트평형을 쓰면 RB×10=80×2+120×7=1000 kN·m이다. 따라서 RB=100 kN으로 ②가 정답이다. ①은 두 하중의 위치효과 일부를 누락했고, ③은 큰 하중만 반력으로 본 값이며, ④는 전체 수직하중 합이다. 반대쪽 반력도 100 kN이어서 두 반력의 합은 200 kN으로 수직평형을 만족한다.

수평방향으로 균등한 하중을 받는 포물선 케이블에서 H=wL²/(8f)이다. 수치를 대입하면 H=8×30²/(8×3)=7200/24=300 kN이므로 ③이 정답이다. ①은 결과의 절반, ②는 경간 또는 처짐을 잘못 적용했고, ④는 분모의 8이나 처짐효과를 일부 누락한 값이다. 수평장력은 케이블 전 구간에서 일정하다.

양단힌지이므로 유효길이는 실제길이 4000 mm이다. Pcr=π²×200000×80×10^6/4000²=9.8696×10^6 N=9870 kN이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 유효길이 또는 계수를 과대 적용해 각각 약 1/4, 1/2로 줄인 값이고, ③은 π²를 부정확하게 근사했다. 최소 단면2차모멘트 축에 대해 좌굴한다.

고정-자유 기둥은 고정단에서 자유단까지의 변형형상이 양단힌지 기둥 반파장의 절반에 해당하므로 유효길이계수 K=2.0이다. 따라서 Le=KL=2×3.0=6.0 m로 ①이 정답이다. ②는 양단힌지, ③은 고정-힌지의 근삿값, ④는 양단고정 조건에 해당한다. 좌굴하중에는 이 유효길이의 제곱이 들어간다.

0°와 90° 게이지는 각각 εx와 εy이고 45° 게이지에는 두 정상변형률 평균과 γxy/2가 포함된다. 따라서 γxy=2×260-420-(-80)=180 με이므로 ②가 정답이다. ①은 마지막 음수 변형률의 부호를 반대로 처리했고, ③은 45° 측정값 자체이며, ④는 정상변형률 항을 제거하지 않은 값이다.

영에서 갑자기 가해져 유지되는 하중의 동적계수는 2이다. 정적응력 P/A=120000/2000=60 MPa이므로 최대응력은 2×60=120 MPa, 즉 ③이 정답이다. ①은 정적응력의 절반, ②는 정적으로 서서히 가한 경우이고, ④는 동적계수를 다시 두 배로 적용했다. 낙하고가 있는 충격하중과 달리 여기서는 순간 재하만 고려한다.

고유원진동수는 ωn=√(k/m)=√(200000/800)=√250=15.811 rad/s이다. 초기변위가 0이면 변위진폭은 v0/ωn=0.20/15.811=0.01265 m=12.6 mm이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 속도 또는 강성효과를 과소 반영했고, ③은 ωn을 20 rad/s로 오인한 값이다. rad은 무차원이므로 결과는 길이단위이다.

서로 독립이고 같은 정밀도의 관측값 n개를 평균하면 평균의 표준편차는 σm=σ/√n이다. 따라서 12/√9=4 mm이므로 ①이 정답이다. ②는 √n을 2로 오인했고, ③은 반복관측에 따른 정밀도 향상을 반영하지 않았으며, ④는 표준편차에 관측횟수를 잘못 곱했다. 평균의 분산은 개별 관측분산의 1/n이다.

상관된 두 관측의 합은 공분산항을 포함해 σz²=σx²+σy²+2ρσxσy이다. 따라서 σz=√(9+16+12)=√37=6.08 mm이므로 ②가 정답이다. ①은 상관을 0으로 둔 값이고, ③은 표준편차의 단순 합이며, ④는 공분산항을 과대 적용했다. 양의 상관은 독립인 경우보다 합의 불확도를 증가시킨다.

측정온도가 표준온도보다 15℃ 높으므로 줄자는 늘어나 한 눈금의 실제길이가 길다. ct=11.5×10^-6×15×200=0.0345 m=+34.5 mm이므로 ③이 정답이다. ①은 부호가 반대이고, ②는 온도차 또는 길이를 절반 반영했으며, ④는 팽창효과를 두 배 적용했다. 실제거리는 관측거리에 이 양의 보정을 더한다.

비례오차 2 ppm은 2 km=2,000,000 mm에 대해 2×10^-6×2,000,000=4 mm이다. 여기에 상수항 3 mm를 명시식대로 더하면 ±7 mm이므로 ④가 정답이다. ①은 상수항만, ②는 ppm항만 반영했고, ③은 ppm과 km의 단위를 잘못 결합했다. 이 문제의 사양식은 두 항의 산술합 형태이다.

시준선의 수직성분은 150sin6°=15.679 m이다. 여기에 기계고 1.50 m를 더하고 목표고 2.00 m를 빼면 ΔH=15.179 m, 약 +15.18 m이므로 ①이 정답이다. ②는 목표고를 빼지 않았거나 보정값을 오해했고, ③은 기계고와 목표고를 모두 더했으며, ④는 양의 고저각의 부호를 반대로 했다.

두 번째 결과 A-B=-2.412 m를 같은 방향 B-A로 바꾸면 +2.412 m이다. 상호수준측량에서는 같은 방향으로 정리한 두 결과를 평균하므로 (2.436+2.412)/2=2.424 m, 즉 ②가 정답이다. ①과 ③은 한쪽 관측만 사용했고, ④는 평균하지 않은 합이다. 방향을 통일하지 않은 채 직접 평균하면 잘못된 결과가 된다.

Bowditch 법은 폐합오차의 반대값을 각 측선 길이에 비례해 배분한다. 해당 측선 비율은 150/600=0.25이므로 위거 보정량은 -0.20×0.25=-0.05 m, 즉 ③이 정답이다. ①과 ②는 폐합오차를 더 키우는 양의 부호이며, ④는 한 측선에 전체 오차를 배분한 값이다. 모든 측선 보정량의 합은 -0.20 m가 되어야 한다.

북기준 방위각이므로 위거 ΔN=50×0.6=30 m, 경거 ΔE=50×0.8=40 m이다. 두 성분 모두 양수이므로 B는 N=130.0 m, E=240.0 m가 되어 ④가 정답이다. ①은 두 성분 부호를 반대로 했고, ②는 사인과 코사인을 뒤바꿨으며, ③은 거리 전체를 두 좌표에 각각 더해 벡터 성분분해를 누락했다.

중심각의 절반은 15°이고 cos15°=0.965926이다. 중앙종거는 400×(1-0.965926)=13.6296 m, 약 13.63 m이므로 ①이 정답이다. ②는 현과 호 사이 거리의 계수를 두 배로 보았고, ③은 다른 원곡선 요소와 혼동했으며, ④는 1-cos 대신 1-sin을 적용한 값에 가깝다. 중앙종거는 반지름 방향의 최대 호-장현 간격이다.

제시된 근사식에서 θs=90/(2×450)=0.100 rad이다. 이를 도로 환산하면 0.100×180/π=5.730°이므로 ②가 정답이다. ①은 라디안값을 절반으로 계산했고, ③은 1.5배, ④는 두 배로 과대 환산한 값이다. 길이와 반지름의 비이므로 θs는 무차원이며, 도 단위 답을 위해 180/π를 곱한다.

각주공식은 중앙단면에 4의 중량을 준다. 따라서 V=30/6×(60+4×95+110)=5×550=2750 m³이므로 ③이 정답이다. ①은 중앙단면 중량을 과소 적용했고, ②는 괄호 안 합이나 계수 30/6을 잘못 계산했으며, ④는 양단면평균값과 혼동한 값에 가깝다. 길이 m와 단면적 m²의 곱이므로 결과는 m³이다.

전체 표고차 10 m 중 목표점은 낮은 점보다 6 m 높으므로 거리비는 6/10이다. 따라서 40×6/10=24 m가 되어 ④가 정답이다. ①과 ②는 표고차 비율을 과소 적용했고, ③은 두 점의 중앙으로 단순 가정한 값이다. 선형보간에서는 표고차 비와 수평거리 비가 같으며 남은 높은 점까지 거리는 16 m이다.

의사거리는 신호 전파시간에 광속을 곱해 계산한다. 3.00×10^8×0.070=21.0×10^6 m=21,000 km이므로 ①이 정답이다. ②는 왕복거리처럼 두 배를 적용했고, ③과 ④는 시간의 소수 자릿수를 각각 한 자리와 두 자리 잘못 해석한 값이다. GNSS는 위성에서 수신기까지의 단방향 전파시간을 이용한다.

DOP는 거리관측 오차가 위치오차로 증폭되는 위성기하 계수이다. 수평오차는 HDOP×UERE=1.8×3.0=5.4 m이므로 ②가 정답이다. ①은 UERE를 HDOP로 나눈 값에 가깝고, ③은 HDOP를 2로 반올림했으며, ④는 두 수치를 더한 뒤 추가 값을 잘못 반영했다. HDOP는 무차원이므로 결과 단위는 UERE와 같은 m이다.

중심투영의 닮음비에서 지상피복폭 W와 센서폭 36 mm의 비는 촬영고도 800 m와 초점거리 24 mm의 비와 같다. 따라서 W=800×36/24=1200 m이므로 ③이 정답이다. ①은 센서폭과 초점거리 비를 뒤집었고, ②는 두 길이가 같다고 보았으며, ④는 비율 36/24를 과대 적용했다. 센서폭과 초점거리는 같은 mm 단위라 소거된다.

한 장의 사진이 지상에서 덮는 비행방향 길이는 0.230×10000=2300 m이다. 종중복 60%이면 새로 전진하는 비율은 40%이므로 기선길이는 2300×0.40=920 m, 즉 ④가 정답이다. ①은 전진비율을 20%로, ②는 30%로 적용했고, ③은 사진길이 또는 축척을 잘못 환산했다. 중복구간 자체가 아니라 비중복구간이 기선길이다.

n bit로 표현 가능한 서로 다른 정수 상태 수는 2^n이다. 따라서 12 bit 영상은 2^12=4096단계를 가지므로 ①이 정답이다. ②는 11 bit, ③은 10 bit의 단계 수이며, ④는 비트 수 자체를 단계 수로 오인했다. 값의 코드 범위는 일반적으로 0부터 4095까지여서 코드의 최댓값과 단계 수를 구별해야 한다.

범주형 코드에는 1과 2 사이의 중간값 같은 의미가 없으므로 원화소 값 하나를 그대로 선택하는 최근린법이 적절하여 ②가 정답이다. ①과 ③은 주변값을 조합해 존재하지 않는 새 등급코드를 만들 수 있고, ④도 평균값을 생성해 범주를 훼손한다. 연속적인 고도나 반사값 영상은 보간법을 쓸 수 있지만 분류코드는 값 보존이 우선이다.

필지 폴리곤끼리 공통 면적을 갖지 못하게 하려면 중첩을 금지하는 Must Not Overlap 규칙을 사용하므로 ③이 정답이다. ①은 허용오차보다 작은 형상 문제, ②는 다른 경계 객체에 의해 덮이는 관계, ④는 하나의 객체가 여러 조각으로 나뉘는 것을 제한한다. 경계 공유는 허용되지만 면적이 겹치는 부분은 오류로 검출된다.

중량은 w1=1/0.02²=2500, w2=1/0.04²=625로 첫 관측이 네 배이다. 가중평균은 (2500×100.10+625×100.22)/3125=100.124 m이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 두 관측의 중량비를 정확히 적용하지 않은 값이고, ③은 정밀도가 낮은 두 번째 관측에 과도한 중량을 준 값이다. 단순 산술평균 100.160 m도 가중평균과 다르다.

Δp/K=11×10^6/(2.2×10^9)=0.005이다. 압력증가는 체적감소를 만들지만 문제는 크기를 물었다. 선택지별 판단: ① 0.5%의 체적변형률로 정확하다. ② GPa-MPa 환산을 10배 틀렸다. ③ 1000배 환산을 한 번 더 적용했다. ④ 압력과 탄성계수의 단위를 맞추지 않았다.

μ=ρν=1.20×1.5×10^-5=1.80×10^-5 kg/(m·s)=1.80×10^-5 Pa·s이다. 선택지별 판단: ① ν를 ρ로 나눈 값이다. ② 정의와 단위가 정확하다. ③ 지수를 10배 크게 썼다. ④ 밀도를 역수로 적용한 값에 가깝다. 동점성은 점성을 밀도로 나눈 값이므로 두 물성의 차원을 구별해야 한다.

수평면에서는 모든 점의 깊이가 같아 압력이 균일하고 p=γh=9.81×4=39.24 kN/m²이다. 합력은 F=pA=39.24×2=78.48 kN, 약 78.5 kN이므로 ③이 정답이다. 선택지별 판단: ①은 면적 2 m²를 누락했고, ②는 깊이나 면적을 과소 적용했으며, ④는 세 물리량의 곱을 잘못 계산했다.

Archimedes 원리에 따라 각 유체가 차지하던 체적의 유체중량이 그 구간의 부력이며 밀도가 다른 영역의 부력을 따로 더해야 한다. 선택지별 판단: ① 다른 액체의 치환중량도 존재한다. ② 각 잠긴 체적이 다를 수 있다. ③ 부력은 물체재료보다 치환유체에 좌우된다. ④ 유체별 치환중량 합산이 정확하다.

해당 점의 u=3×2+2×1.5²=10.5 m/s, ∂u/∂t=3 m/s², ∂u/∂x=4x=6 s^-1이다. 따라서 Du/Dt=3+10.5×6=66 m/s²이다. 선택지별 판단: ① 국소·대류가속도를 합했다. ② 국소항만 사용했다. ③ 속도와 기울기를 잘못 대입했다. ④ 63에 6을 더한 오산이다.

∂v/∂x=3 s^-1이고 ∂u/∂y=-3 s^-1이므로 ωz=3-(-3)=6 s^-1이다. 선택지별 판단: ① 두 미분값을 부호 없이 빼 상쇄했다. ② 와도 정의를 정확히 적용했다. ③ 한 성분만 반영했다. ④ 빼는 순서를 반대로 했다. 양의 부호는 오른손법칙의 +z축 방향 회전성분을 뜻한다.

A1V1=A2V2이고 면적비 A1/A2=(0.30/0.15)²=4이므로 V2=4×2.0=8.0 m/s이다. 선택지별 판단: ① 직경비만 적용했다. ② 면적비를 3으로 잘못 보았다. ③ 직경 제곱비와 연속식이 정확하다. ④ 면적비를 다시 한 번 중복했다.

Cd=0.076/0.080=0.95이다. 실제유량은 손실과 수축 영향으로 이상유량보다 조금 작아 Cd가 1보다 작다. 선택지별 판단: ① 실제유량을 0.064로 오인했다. ② 실제유량을 0.072로 잘못 썼다. ③ 분자와 분모를 뒤집었다. ④ 정의대로 계산했다.

직렬 관로에서는 같은 유량이 지나며 구간별 마찰손실과 국부손실을 모두 더한다. 따라서 4.2+2.8+0.5=7.5 m이다. 선택지별 판단: ① 모든 손실을 합한 정답이다. ② 국부손실을 누락했다. ③ 한 구간을 0.5 m만큼 잘못 감했다. ④ 손실을 더하지 않고 차감했다.

양쪽의 공통 속도수두를 소거하면 K=fLe/D이므로 Le/D=K/f이다. 선택지별 판단: ① 분자·분모를 뒤집었다. ② 국부손실계수와 Darcy 마찰계수의 비가 정확하다. ③ 두 계수를 곱하면 길이비가 작아지는 잘못된 관계이다. ④ 곱의 역수는 에너지식에서 유도되지 않는다.

회전수비는 1500/1200=1.25이고 양정비는 그 제곱인 1.25²=1.5625이다. 선택지별 판단: ① 유량의 1차 비를 사용했다. ② 회전수비를 1.2로 잘못 계산했다. ③ 양정의 제곱상사법칙을 정확히 적용했다. ④ 동력의 세제곱비 1.25³에 해당한다.

NPSHa는 펌프 입구에서 액체가 증기압에 도달하기 전까지 확보된 절대압력 여유를 수두로 나타내며 흡입손실·고도·온도의 영향을 받는다. 선택지별 판단: ① 재료강도 지표가 아니다. ② 손실을 제거하지 않는다. ③ 증기압 공제가 핵심이다. ④ 가용·요구 NPSH 비교를 정확히 설명한다.

도수처럼 짧은 구간에서 외력과 운동량을 적용하면 같은 유량의 전후 단면에서 비력이 거의 같고 에너지는 손실된다. 선택지별 판단: ① 운동량함수와 공액수심 용도를 정확히 설명한다. ② 수리량이다. ③ 비에너지는 도수에서 감소하므로 동일하지 않다. ④ 유량·수심·단면형상에 따라 달라진다.

사다리꼴 단면적은 A=y(b+zy)=2(4+2)=12 m²이고 윤변은 P=b+2y√(1+z²)=4+4√2=9.657 m이다. 따라서 R=12/9.657=1.243 m이므로 ②가 정답이다. 선택지별 판단: ①은 면적과 윤변의 비를 잘못 구했고, ③은 사면 경사길이를 과소 적용했으며, ④는 수심을 그대로 동수반경으로 오인했다.

직접단계법은 프리즘수로에서 선택한 두 수심의 비에너지 차와 S0-Sf의 관계로 Δx를 구하고 수심을 순차 변경해 수면곡선을 만든다. 선택지별 판단: ① 에너지차가 핵심이다. ② 두 경사를 모두 사용한다. ③ 단계별 거리산정이 정확하다. ④ 정상 점변류 에너지식 기반이며 부정류 해법이 아니다.

Muskingum 법은 하도저류를 유입량 I와 유출량 O의 가중합으로 근사한다. K는 시간 차원을 갖는 도달시간 성격의 저류상수이고 x는 상대가중을 정하는 무차원 계수이므로 ④가 정답이다. 선택지별 판단: ①은 K의 차원과 x 범위를 틀렸고, ②는 두 매개변수의 물리량을 혼동했으며, ③은 저류식의 핵심 관계를 부정한다.

초기손실은 Ia=0.2×50=10 mm이고 P>Ia이므로 유출이 발생한다. Q=(80-10)²/(80+0.8×50)=4900/120=40.83 mm, 약 40.8 mm이므로 ①이 정답이다. 선택지별 판단: ②는 분모나 초기손실을 잘못 적용했고, ③은 저류효과를 과소 반영했으며, ④는 초기손실만 빼고 추가 저류를 무시했다.

면적가중평균은 0.20×40+0.35×70+0.45×100=8+24.5+45=77.5 mm이다. 선택지별 판단: ① 세 강우의 단순평균이다. ② 면적비 합 1의 가중평균이 정확하다. ③ 가중항 하나를 잘못 계산했다. ④ 강우량을 단순합하고 면적비를 무시했다.

대류성 강우 등은 공간적으로 불균일하므로 유역이 넓어질수록 한 점의 극값을 전 면적에 그대로 적용하면 평균강우를 과대평가할 수 있다. 선택지별 판단: ① 점강우는 0이 아니다. ② 동시극값 가능성은 보통 낮아진다. ③ 공간비균질성 설명이 맞다. ④ ARF는 면적·지속시간·지역에 따라 달라진다.

짧은 시간에는 높은 순간강도가 가능하지만 긴 시간 평균은 낮아지는 경향이 있고, 더 드문 큰 사상을 선택하는 긴 재현기간에서는 같은 지속시간 강도가 커진다. 선택지별 판단: ① 지속시간 경향이 반대다. ② 빈도 경향이 반대다. ③ 두 변수가 핵심이다. ④ IDF의 일반적 단조경향을 정확히 설명한다.

fr=3.0×10^6 N/m²이고 Mcr=3.0×10^6×0.040=120000 N·m=120 kN·m이다. 선택지별 판단: ① 단위환산과 곱이 정확하다. ② Z를 0.025 m³로 잘못 사용한 값이다. ③ N·m-kN·m 환산을 10배 틀렸다. ④ 환산을 100배 틀렸다.

같은 변형률에서 철근응력은 콘크리트응력의 Es/Ec배이므로 철근력을 등가 콘크리트 응력으로 나타내려면 면적을 n=Es/Ec배 한 nAs로 환산한다. 선택지별 판단: ① 탄성계수비와 면적처리가 반대다. ② 변형률 적합과 힘등가가 맞다. ③ 계수를 더하지 않는다. ④ 곱과 면적제곱은 차원이 맞지 않는다.

곡률연성비는 μφ=φu/φy로 항복 이후 파괴한계까지 확보되는 곡률변형능력을 나타낸다. 선택지별 판단: ① 비를 뒤집으면 1보다 작은 취성형 해석이 된다. ② 세장비류와 혼동했다. ③ 정의와 물리적 의미가 맞다. ④ 강도합은 곡률연성비가 아니며 차원도 맞지 않는다.

하중점과 지점이 가까우면 힘이 대각 압축스트럿을 통해 직접 전달되어 선형 변형률 분포를 가정한 일반 보이론보다 스트럿-타이 거동이 중요하다. 선택지별 판단: ① 전단효과가 커진다. ② 평면유지 가정이 불리하다. ③ 압축대가 핵심 힘경로이다. ④ 작은 a/d의 아치작용을 정확히 설명한다.

비틀림 균열 후 부재는 얇은 폐합튜브의 공간트러스처럼 거동하여 폐합 횡철근과 종철근이 인장, 균열 사이 콘크리트가 대각 압축을 분담한다. 선택지별 판단: ① 하중경로가 맞다. ② 두 철근군이 필수다. ③ 응력역할을 뒤바꿨다. ④ 비틀림 전단흐름에는 폐합상세가 중요하다.

코벨은 전단경간이 짧은 불연속영역으로 하중이 대각 압축스트럿을 통해 기둥에 전달되고 주철근은 수평 인장타이를 형성하므로 정착·지압도 중요하다. 선택지별 판단: ① 일반 보이론만으로 부족하다. ② 하중경로가 정확하다. ③ 외력을 무시할 수 없다. ④ 주철근은 인장력을 부담한다.

집중하중과 지점 반력이 스트럿으로 모이는 절점부에는 지압, 스트럿 벌어짐에 따른 횡인장과 큰 정착력이 생겨 분산철근·타이 정착이 필요하다. 선택지별 판단: ① 재료중량 변화가 아니다. ② 압축스트럿은 남는다. ③ 국부 균열·정착 제어를 정확히 설명한다. ④ 부재형상을 막으로 바꾸지 않는다.

화재 시 콘크리트 내부 수분의 증발·이동으로 압력이 커지고 온도구배에 따른 열응력이 겹치면 표면층이 폭발적으로 떨어져 나갈 수 있다. 선택지별 판단: ① 피복이 감소한다. ② 강재강도는 고온에서 저하된다. ③ 수분·열응력이 주요 요인이다. ④ 폭렬기구와 구조영향을 정확히 설명한다.

곡선 긴장재의 방향이 길이에 따라 바뀌면 콘크리트에 분포 횡력이 전달되며 포물선 프로파일은 일정한 등가상향하중을 만들 수 있다. 선택지별 판단: ① 하중평형 개념이 맞다. ② 곡률이 있으면 횡력이 생긴다. ③ 외부하중을 상쇄하는 방향으로 설계한다. ④ 정착과 실제 유효긴장력은 별도 반영한다.

비부착 긴장재는 덕트와 콘크리트 사이 국부부착이 없어 균열부의 큰 변형이 긴장재 길이에 분산되므로 응력증가는 전체 부재변형과 경간·하중형태에 의존한다. 선택지별 판단: ① 국부 적합이 성립하지 않는다. ② 전역변형 의존성을 정확히 설명한다. ③ 정착부를 통해 힘을 전달한다. ④ 길이·하중형태가 중요하다.

압연·용접의 불균일 냉각으로 생긴 자평형 잔류응력은 평균압축응력이 항복강도보다 낮아도 일부 섬유를 먼저 항복시켜 접선강성과 좌굴저항을 감소시킬 수 있다. 선택지별 판단: ① 일반 효과가 맞다. ② 실제 단면에 존재한다. ③ E 자체를 무한대로 하지 않는다. ④ 부재기하 길이는 변하지 않는다.

축압축을 받는 개단면은 약한 비틀림강성과 전단중심-도심 관계 때문에 회전과 횡변위가 함께 나타날 수 있으며 단면 대칭성에 따라 모드가 연성된다. 선택지별 판단: ① 좌굴변형을 부정한다. ② 단면 비틀림·워핑강성을 무시했다. ③ 개방단면과 전단중심의 영향을 부정했다. ④ 주요 영향요인을 정확히 설명한다.

보 끝모멘트는 상·하 플랜지의 큰 인장·압축력쌍으로 접합부에 전달되고 이 힘들의 차가 기둥 웨브 패널에 전단변형을 만든다. 선택지별 판단: ① 모멘트 전달 때문에 전단이 생긴다. ② 기둥 웨브 영역이다. ③ 하중경로와 보강검토가 맞다. ④ 슬래브 온도철근 구역이 아니다.

보 접합을 위해 플랜지를 잘라낸 코프 끝은 단면 불연속과 가공흔적으로 반복응력 집중이 커져 피로균열 시작점이 될 수 있다. 선택지별 판단: ① 재료밀도는 변하지 않는다. ② 오히려 급한 형상이 집중을 키운다. ③ 접합하중은 계속 전달된다. ④ 형상완화·가공품질·검사의 필요성을 정확히 설명한다.

T-stub 플랜지가 볼트선 주위에서 휘면 플랜지 끝 접촉반력이 지레점으로 작용해 볼트에 추가 인장력인 프라잉 힘을 만든다. 선택지별 판단: ① 작용기구가 맞다. ② 볼트는 인장을 받는다. ③ 얇고 유연한 플랜지는 프라잉이 커질 수 있다. ④ 접촉반력이 추가 볼트력의 원인이다.

볼트가 판에 지압을 전달할 때 구멍에서 판 끝 또는 다음 구멍까지의 재료가 짧으면 응력이 집중되어 구멍 늘어남과 끝찢김이 조기에 발생할 수 있다. 선택지별 판단: ① E는 재료고유값이다. ② 지압·찢김 한계가 맞다. ③ 자동용접되지 않는다. ④ 판 두께는 변하지 않는다.

CJP는 개선된 홈 전체 깊이를 용융·접합해 모재 전두께의 하중전달을 목표로 하는 반면 PJP는 일부 깊이의 유효목으로 저항한다. 선택지별 판단: ① 구조용접을 도장으로 축소했다. ② 부분용입 정의와 반대다. ③ 용입깊이와 설계구분이 맞다. ④ 유효목·검사·강도 산정이 다르다.

앵글 한 다리나 형강 일부만 접합하면 하중이 연결요소에서 비연결부로 전단전달되어 파단면의 인장응력이 균일하지 않으므로 전체 순단면을 완전히 활용하지 못할 수 있다. 선택지별 판단: ① 불균일성을 반영한다. ② 유효면적 감소의 이유가 맞다. ③ 밀도와 무관하다. ④ 구멍크기 보정과 다른 효과이다.

CFT에서는 외부 강관이 충전콘크리트에 횡구속을 제공하고 콘크리트 코어가 강관의 내측 변형을 지지해 두 재료가 축력과 휨을 함께 저항한다. 선택지별 판단: ① 콘크리트도 축력을 분담한다. ② 코어는 좌굴을 지연시킬 수 있다. ③ 상호구속 효과가 맞다. ④ 합성작용을 부정한다.

내후성강은 적절한 대기노출과 습윤-건조 반복에서 치밀한 녹층이 형성되어 부식속도가 낮아지지만 계속 젖거나 염분이 쌓이는 상세에서는 보호층이 불안정해질 수 있다. 선택지별 판단: ① 지속 물고임은 불리하다. ② 환경의존적이다. ③ 배수를 막으면 염분축적이 커진다. ④ 배수상세의 필요성을 정확히 설명한다.

물의 질량은 186-150=36 g이고 건조토 질량은 150-30=120 g이다. 함수비는 물 질량을 건조토 질량으로 나누므로 w=36/120×100=30%이며 ①이 정답이다. ②는 물 질량을 용기 포함 건조질량으로 나눈 값이고, ③은 습윤질량을 잘못 분모로 사용한 값에 가깝다. ④는 물 질량 36 g을 그대로 백분율로 오인했다. 용기 질량은 습윤·건조 양쪽에서 제거해야 한다.

건조단위중량 관계 γd=Gsγw/(1+e)를 정리하면 e=Gsγw/γd-1이다. 2.68×9.81=26.2908이고 이를 15.77로 나누면 약 1.667이므로 e≈0.667, 즉 ②가 정답이다. ①은 마지막 1을 두 번 빼거나 결과를 절반으로 한 값이고, ③은 나눗셈을 과도하게 반올림했다. ④는 1을 빼지 않은 1+e에 해당한다. 간극비는 무차원이다.

함수비는 소수 0.18로 바꾸어야 한다. 포화도는 Sr=wGs/e=0.18×2.70/0.75=0.486/0.75=0.648이므로 64.8%, 즉 ③이 정답이다. ①은 e로 나누기 전의 0.486을 백분율로 표시했고, ②는 비중 또는 간극비를 부정확하게 처리했다. ④는 주어진 간극비 수치를 그대로 백분율로 옮겼다. 포화도는 0~100% 범위인지도 함께 확인한다.

소성지수는 LL-PL=55-25=30%이고 자연함수비가 소성한계를 초과한 양은 42-25=17%이다. 따라서 LI=17/30=0.5667, 약 0.57이므로 ④가 정답이다. ①은 소성지수 30%를 소수로만 표현했고, ②는 자연함수비 42%와 혼동했다. ③은 분자나 분모를 임의로 반올림한 값이다. 백분율끼리 나누므로 액성지수는 무차원이다.

동상에는 동결온도, 동상성 세립토와 지속적인 수분공급이 함께 필요하다. 실트질 토는 모세관수가 이동해 얼음렌즈를 성장시키기 쉬우므로 배수로 지하수 공급을 끊고 비동상성 재료 치환이나 단열로 동결깊이를 줄이는 ①이 정답이다. ②는 굵은 자갈의 작은 모세관성을 반대로 설명했고, ③은 수분공급을 오히려 늘린다. ④는 동상 발생의 세 조건과 공학적 대책을 모두 부정한다.

cm 단위로 계산하면 aL/(At)=15/(50×120)=0.0025 cm/s이고 ln(80/20)=ln4=1.3863이다. 따라서 k=0.003466 cm/s=3.47×10^-5 m/s이므로 ②가 정답이다. ①은 자연로그나 환산계수를 과소 적용했고, ③은 수두비 4를 로그 없이 곱한 값에 가깝다. ④는 cm/s 값을 m/s로 바꾸지 않아 100배 크게 표시했다. 변수위식에는 자연로그를 쓴다.

유선망 단위폭 유량식에 대입하면 q=3.0×10^-5×8×(4/12)=3.0×10^-5×8/3=8.0×10^-5 m³/s/m이므로 ③이 정답이다. ①은 유로수와 등수두강하수의 비를 잘못 축소했고, ②는 총수두차 또는 유로비를 누락했다. ④는 Nf와 Nd를 곱하거나 단위 폭 조건을 잘못 처리한 값이다. Nf/Nd는 무차원이고 kH가 유량 단위를 만든다.

모세관 상승고는 표면장력과 젖음성에 비례하고 유효공극 크기에 반비례한다. 세립토는 상승고가 크지만 작은 공극과 낮은 투수성 때문에 평형 도달이 느릴 수 있으며 수면 위 모세관대의 간극수압은 음압이므로 ④가 정답이다. ①은 표면장력의 원인을 부정하고, ②는 입경과 공극 크기 관계를 반대로 설명한다. ③은 모세관 흡인으로 생기는 음의 압력을 양압이라고 잘못 판단했다.

깊이 6 m의 총응력은 상재하중 30+18×2+20×4=146 kPa이다. 지하수위 아래 4 m의 간극수압은 9.81×4=39.24 kPa이므로 유효응력은 146-39.24=106.76 kPa, 약 106.8 kPa로 ①이 정답이다. ②는 상재하중 또는 간극수압을 일부 누락했고, ③은 간극수압을 빼지 않은 총응력이다. ④는 간극수압을 더해 유효응력 원리를 반대로 적용했다.

과압밀비는 과거에 받은 최대 유효응력인 선행압밀압력을 현재 유효응력으로 나눈 값이다. OCR=240/120=2.0이므로 ②가 정답이다. ①은 분자와 분모를 뒤집은 값이고, ③은 두 응력의 차를 답했으며, ④는 합을 답한 것이다. 두 응력의 단위가 같아 OCR은 무차원이며 1보다 크므로 이 점토는 과압밀 상태로 해석한다. OCR=1이면 정규압밀 상태이다.

시간계수는 Tv=Cvt/Hdr²이므로 같은 흙과 같은 압밀도에서는 Tv와 Cv가 일정하고 t가 Hdr²에 비례한다. 배수거리가 2배이면 시간은 2²=4배가 되어 ③이 정답이다. ①은 거리비의 역수를 사용했고, ②는 제곱관계를 반영하지 않은 임의의 비이다. ④는 배수거리비를 잘못 네제곱한 값이다. 여기서 Hdr는 전체 층두께가 아니라 실제 최장 배수거리라는 점도 구분해야 한다.

이차압축은 일차압밀 뒤 토립자 골격이 시간의존적으로 재배열·크리프하면서 발생하고 유기질토에서 중요할 수 있다. 로그시간에 대한 간극비 또는 변형률 기울기로 평가한다는 ④가 정답이다. ①은 과잉간극수압 소산이 지배하는 일차압밀과 혼동했고, ②는 입도분석 침강현상이다. ③은 장기침하를 무조건 무시해 구조물 사용성 검토를 누락한다. 유효응력 하에서도 발생할 수 있다.

Mohr-Coulomb 식은 τf=c+σ'tanφ이다. tan30°=0.57735이므로 τf=12+100×0.57735=69.735 kPa, 약 69.7 kPa로 ①이 정답이다. ②는 점착력 12 kPa를 누락한 마찰저항만의 값이고, ③은 tanφ를 약 0.76으로 잘못 사용했다. ④는 c와 σ'를 단순 합한 값이다. 마찰항에는 전응력이 아니라 문제에서 준 유효수직응력을 사용한다.

일축압축시험은 구속압 σ3=0인 특수한 비압밀비배수 압축시험이다. 포화점토를 φu=0으로 보면 파괴 시 qu=2cu이므로 cu=160/2=80 kPa, 즉 ②가 정답이다. ①은 qu를 네 번 나누었고, ③은 일축압축강도를 그대로 점착력으로 보았다. ④는 반대로 두 배를 곱한 값이다. 이 단순 관계는 포화 점토의 총응력 비배수강도 해석이라는 조건에서 사용한다.

측면과 상·하단 저항계수의 합은 πD²H/2+πD³/6이다. D=0.065 m와 H=0.130 m를 대입한 뒤 cu=35 kN/m²를 곱하면 T=0.03523 kN·m, 약 0.0352 kN·m이므로 ③이 정답이다. ①은 단부저항 또는 측면저항을 크게 누락했고, ②는 전체 저항을 일부만 반영했다. ④는 정확값을 두 배로 했다. 응력 kN/m²와 체적차원 m³의 곱은 kN·m가 된다.

건조하고 점착력이 없는 무한사면에서는 활동면의 마찰저항과 구동전단의 비가 tanφ/tanβ이다. tan36°=0.7265, tan24°=0.4452이므로 Fs=0.7265/0.4452=1.632, 약 1.63으로 ④가 정답이다. ①은 비를 반대로 계산했고, ②와 ③은 각도를 직접 나누거나 탄젠트 값을 부정확하게 적용한 값이다. φ가 β보다 커 안전율이 1보다 큰지 크기검토도 만족한다.

상재압은 q=γDf=18×1.2=21.6 kPa이다. 지지력의 상재항은 21.6×18=388.8 kPa이고 단위중량항은 0.5×18×2×15=270 kPa이다. 합계 qult=658.8 kPa이므로 ①이 정답이다. ②는 단위중량항을 누락했고, ③은 상재항을 누락하고 다른 계수를 중복했다. ④는 두 항 외에 270 kPa를 한 번 더 더한 값이다. 점착력은 0이므로 cNc항이 없다.

모래지반의 항타는 주변을 조밀하게 해 유리할 수 있지만 말뚝이 가까우면 응력영역이 겹치고 시공순서·지반 융기·관입성 변화도 생길 수 있다. 따라서 간격과 공법을 반영해 개별말뚝 합과 군 전체 거동을 비교한다는 ②가 정답이다. ①은 지반과 배치를 무시했고, ③은 간격이 사라져도 독립거동이 유지된다고 잘못 가정한다. ④는 구조·지반 변수와 무관한 외관정보를 지지력 판단에 사용했다.

주변 지반이 말뚝보다 더 내려가면 말뚝 표면에 아래 방향 전단이 생겨 상부하중에 추가되는 드래그하중을 만든다. 중립면 위에서 축력이 증가하므로 구조내력과 침하를 검토하고 마찰저감 피복이나 선행압밀 등을 고려한다는 ③이 정답이다. ①은 전단방향을 반대로 설명했고, ②는 중립면이 상대변위가 0인 깊이에서 정해짐을 무시한다. ④는 부마찰을 유리한 선단저항으로 오인했다.

지반앵커는 정착장이 지반에 인장력을 전달하고 자유장이 신장해 긴장력을 도입한다. 단계재하 시험으로 변위와 크리프·정착성능을 확인하고 정착장치 활동 등 손실을 고려해 lock-off한다는 ④가 정답이다. ①은 현장 성능확인을 생략했고, ②는 자유장과 정착장의 역할을 뒤바꾸었다. ③은 최대시험하중을 그대로 영구 정착하중으로 본 오류이며 실제 정착 시 하중손실과 설계 목표를 반영해야 한다.

5년당 평균 증가수는 (2500+3000+3500+4000)/4=3250명이다. 10년은 5년 구간 두 개이므로 예상 증가는 2×3250=6500명이고 추정인구는 50,000+6,500=56,500명으로 ①이 정답이다. ②는 한 구간 증가만 더했고, ③은 평균 대신 증가수 합계 13,000명을 더했다. ④는 평균증가수를 10번 더해 조사간격을 연간으로 오인했다. 모든 증가량의 시간간격이 같다는 조건을 사용한다.

먼저 계획1일최대급수량은 9,600×1.25=12,000 m³/d이다. 그날의 시간평균은 12,000/24=500 m³/h이고, 여기에 시간최대계수 1.80을 곱하면 900 m³/h이므로 ②가 정답이다. ①은 계획1일최대량을 24시간으로 나눈 값에서 시간계수를 누락했다. ③은 계수와 시간환산을 잘못 조합한 값이다. ④는 9,600×1.80만 계산하고 일 단위를 시간 단위로 바꾸지 않은 값이다.

명목 체류시간은 용적/유량이므로 4800/16000=0.30 d이다. 하루 24시간을 곱하면 0.30×24=7.2 h이므로 ③이 정답이다. ①은 일 단위 결과를 시간으로 바꾸는 과정에서 10만 곱했고, ②는 용적의 숫자를 시간으로 오인했다. ④는 유량이나 유효용적을 절반으로 잘못 적용한 값이다. 실제 체류시간 분포는 단락류와 혼합의 영향을 받지만 문제는 명목값을 묻는다.

격자식은 관로가 연결되어 수요점에 물이 여러 경로로 도달할 수 있으므로 일부 구간을 차단해도 우회공급이 가능하고 관말 정체를 줄일 수 있다. 다만 총 관로길이와 밸브·해석 복잡성이 증가한다는 ④가 정답이다. ①과 ②는 단일 경로가 많은 수지상식의 약점을 격자식에 잘못 적용했다. ③은 연결관 증가와 구간격리를 위한 밸브 필요성을 반대로 설명한다.

속도항은 √(2×9.81×3.0)=√58.86=7.672 m/s이다. CdA=0.62×0.20=0.124 m²이므로 Q=0.124×7.672=0.951 m³/s, 즉 ①이 정답이다. ②는 면적이나 유량계수를 절반 적용했고, ③은 유량계수를 누락해 A√(2gh)를 사용한 값이다. ④는 제곱근 없이 2gh를 직접 곱한 값에 가깝다. 계수는 무차원이고 면적×속도가 유량 차원을 만든다.

1 mg/L는 물 1 m³당 1 g이므로 약품량은 35 g/m³×24,000 m³/d=840,000 g/d=840 kg/d이다. 따라서 ②가 정답이다. ①은 유량 또는 주입률을 절반으로 적용했고, ③은 주입률을 50 mg/L처럼 잘못 보았다. ④는 g에서 kg로 바꿀 때 1,000이 아니라 100으로 나누어 10배 크게 계산한 값이다. 제품 순도가 따로 주어지지 않았으므로 순수 약품량만 구한다.

동력은 2.0 kW=2,000 W이다. μV=0.001×50=0.05 N·s·m이고 P/(μV)=2,000/0.05=40,000 s^-2이다. 제곱근을 취하면 G=200 s^-1이므로 ③이 정답이다. ①과 ②는 동력의 kW-W 환산이나 제곱근을 잘못 처리했고, ④는 정확값을 두 배로 했다. G는 혼화강도를 나타내는 역시간 단위이며 동력 자체와 혼동하지 않는다.

GT에서는 G의 시간단위가 s^-1이므로 체류시간을 초로 바꿔야 한다. 25분=25×60=1,500 s이고 GT=45×1,500=67,500이므로 ④가 정답이다. ①은 분 단위 25를 그대로 곱한 값이고, ②는 1분만 초로 바꾸는 등 시간환산을 잘못했다. ③은 체류시간을 600 s로 오인한 값이다. s^-1과 s가 소거되므로 GT는 무차원 혼화지표이다.

표면부하율은 유량을 침전지 수평투영면적으로 나눈 값이다. 18,000/600=30 m³/(m²·d), 길이속도로는 30 m/d이므로 ①이 정답이다. ②는 면적을 900 m²로 잘못 보았고, ③은 유량을 두 배 또는 면적을 절반으로 적용했다. ④는 유량과 면적을 곱하는 등 정의를 잘못 사용한 값이다. 이상침전에서 표면부하율은 입자 제거 가능성을 판단하는 핵심 수리부하다.

웨어부하율은 침전지 유출유량을 유출웨어의 총 유효길이로 나눈다. 12,000/160=75 m³/(m·d)이므로 ②가 정답이다. ①은 웨어길이를 두 배로 잘못 적용했고, ③은 총길이 숫자를 그대로 부하율로 사용했다. ④는 유량과 길이를 나누지 않고 잘못 조합한 값이다. 여러 웨어가 있으면 각각의 유효길이를 합산하며 유량단위와 일 단위를 그대로 유지한다.

여과속도 240 m/d에 면적 80 m²를 곱하면 하루 연속운전 유량은 19,200 m³/d이다. 실제 운전시간 20 h는 20/24 d이므로 처리량은 19,200×20/24=16,000 m³이며 ③이 정답이다. ①과 ②는 운전시간 또는 면적을 과소 적용했다. ④는 24시간 운전량으로 정지시간 4시간을 반영하지 않았다. 여과속도의 m/d와 면적 m²를 곱하면 m³/d가 된다.

3.2 mg/L는 3.2 g/m³와 같으므로 질량은 3.2×25,000=80,000 g/d=80 kg/d이다. 따라서 ④가 정답이다. ①과 ②는 처리수량이나 주입률을 각각 1/4 또는 1/2만 반영했고, ③은 유량을 20,000 m³/d로 잘못 사용한 값이다. 순도나 잔류농도 조건이 없으므로 주입률과 처리수량의 단순 곱으로 투입되는 순수 염소 질량을 계산한다.

명목체류시간 V/Q=1200/24000=0.05 d=72분이다. 따라서 baffling factor는 T10/명목시간=22/72=0.3056, 약 0.31이므로 ①이 정답이다. ②는 명목시간을 50분으로 잘못 환산했고, ③은 분자와 시간조건을 부정확하게 사용했다. ④는 단락류가 거의 없는 값으로 주어진 T10과 맞지 않는다. 비는 무차원이고 1보다 작아 단락과 분산의 영향을 나타낸다.

물에 전달되는 수동력은 1000×9.81×0.12×35=41,202 W이다. 축동력은 효율로 나누어 41,202/0.75=54,936 W=54.9 kW이므로 ②가 정답이다. ①은 효율을 고려하지 않은 수동력이고, ③은 효율을 곱하거나 다른 값으로 나눈 결과이다. ④는 유량이나 양정을 중복 적용한 과대값이다. 효율이 1보다 작으므로 축동력이 수동력보다 커야 한다.

반원 단면의 동수반경은 R=A/P=(πD²/8)/(πD/2)=D²/8×2/D=D/4이므로 ③이 정답이다. ①은 분모의 2를 소거하지 않았고, ②는 원주계수나 단면적을 잘못 적용했다. ④는 수심 D/2를 동수반경으로 오인했다. 반만 찬 원형관의 동수반경은 만관일 때 A/(πD)=D/4와 같지만 단면적과 유량은 같지 않다는 점을 구분해야 한다.

A=π×0.8²/4=0.5027 m², R=0.8/4=0.20 m이다. Q=(1/0.013)×0.5027×0.20^(2/3)×0.0016^(1/2)=약 0.529 m³/s이므로 ④가 정답이다. ①과 ②는 면적·경사 제곱근 또는 조도계수를 일부 누락했고, ③은 R의 2/3승을 부정확하게 근사했다. 경사에는 제곱근을, 동수반경에는 2/3승을 적용하며 SI 단위를 일관되게 쓴다.

조내고형물은 4000×3000×10^-3=12,000 kg이다. 폐슬러지 유출은 180×8000×10^-3=1,440 kg/d, 방류 유출은 20,000×20×10^-3=400 kg/d이므로 총 1,840 kg/d이다. SRT=12,000/1,840=6.52 d로 ①이 정답이다. ②는 방류 또는 폐슬러지 항을 잘못 더했고, ③은 방류고형물을 누락했다. ④는 한 유출항만 적용한 과대값이다.

유입 유기물량은 12,000×180×10^-3=2,160 kg/d이고 조내 미생물량은 3,000×2,500×10^-3=7,500 kg이다. 따라서 F/M=2160/7500=0.288 d^-1이므로 ②가 정답이다. ①은 유입부하를 절반으로 적용했고, ③은 조내 미생물량을 절반으로 보았다. ④는 농도단위나 용적을 잘못 환산한 과대값이다. 분자·분모의 질량단위를 같게 하면 kg가 소거된다.

COD 제거농도는 1500-250=1250 mg/L=1.25 kg/m³이다. 제거질량은 1.25×2000=2,500 kg/d이고 메탄량은 2,500×0.35=875 m³/d이므로 ③이 정답이다. ①은 메탄수율 또는 제거량을 절반 적용했고, ②는 유출 COD나 수율을 부정확하게 반영했다. ④는 유입 COD 전체를 제거량으로 보거나 수율을 잘못 사용한 값이다. 반드시 유입과 유출의 차를 사용한다.

처음 건고형물량은 40×0.25=10 t-DS/d이다. 같은 건고형물량을 20% 케이크로 나타내면 습윤질량은 10/0.20=50 t/d이므로 ④가 정답이다. ①은 40×0.8로 수분비를 곱했고, ②는 고형물함량 변화에도 습윤질량이 같다고 보았다. ③은 단순 비례차만 더한 값이다. 고형물함량이 25%에서 20%로 낮아지면 같은 건고형물에 포함되는 물이 늘어 총 케이크 질량은 커져야 한다.