토목기사 실기 빈출 15
계산형
출제 근거 확인
토목기사 실기 빈출 15 | Simpson 수치적분에 의한 면적·체적
일곱 단면적에 Simpson 1/3 가중치를 적용해 등간격 구간의 체적을 구하는 계산이다.
문제
무엇을 답해야 하나요?
하천 정비구간을 따라 12 m 등간격으로 얻은 단면적 A_0~A_6가 차례로 22, 28, 35, 39, 34, 27, 20 m²이다. Simpson 1/3법으로 구간 체적을 구하고, 이 법을 적용할 수 있는 구간 수 조건도 쓰시오.
출제 의도
지거 수와 구간 수를 구분하고 1-4-2-4-2-4-1 배열 및 단위를 정확히 적용하는지 확인한다.
시험장 답안
먼저 채점답안을 완성하세요
V=(12/3)[22+20+4(28+39+27)+2(35+34)]=4(556)=2,224 m³이다. Simpson 1/3법은 등간격이고 구간 수가 짝수일 때 적용한다. 여기서는 지거 7개, 구간 6개이므로 조건을 만족한다.
- 지거 7개가 구간 6개를 만든다는 점을 먼저 확인한다.
- 끝 1, 내부 홀수 4, 내부 짝수 2를 적용한 뒤 h/3=4를 곱한다.
상세 풀이
답이 만들어지는 순서
적용조건
간격은 12 m로 일정하고 구간 수 6은 짝수이다.
n=7-1=6확정: Simpson 1/3법 적용 가능
가중합
홀수번째 내부 단면적에 4, 짝수번째에 2를 곱한다.
22+20+4(28+39+27)+2(35+34)확정: 가중합=556 m²
체적
가중합에 h/3을 곱한다.
V=(12/3)×556확정: V=2,224 m³
채점 핵심
이 표현은 답안에 남기세요
- 1-4-2-4-2-4-1 가중치
- Simpson 1/3법의 정확한 계수 배열이다.
- 가중합=556 m²
- 계수 적용 후 중간 검산값이다.
- V=2,224 m³
- 간격을 포함한 최종 체적이다.
- 등간격·짝수 구간 조건
- 공식 적용 가능성을 판단하는 전제다.
감점 방지
자주 틀리는 지점
구간 수는 지거 수보다 하나 적은 6개이다.
내부 가중치는 4와 2가 번갈아 나온다.
변형 대비
문제가 바뀌어도 적용하는 기준
변형 문제 대응
구간 수가 홀수이면 가능한 짝수 구간에 1/3법을 쓰고 남는 구간은 다른 적분법과 분리한다.
기억 기준
끝은 1, 안쪽은 4와 2 교대, 마지막에 간격/3이다.
근거와 주의
자료의 성격을 확인하세요
빈출 개념의 직접 링크 계보가 확인되었다. 본 학습문제의 문장·조건·수치·도식은 그 계보를 복제하지 않고 독립 구성했으며, 실제 기출 원문이나 공식 답안으로 간주하지 않는다.
현행 기준 주의: 등간격 여부, 구간 수, 1/3법의 짝수 구간 조건, 3/8법의 3배수 구간 조건, 혼합 적용 구간, 지거·단면적 단위와 끝점 중복을 확인한다.
civil-practical-2017-1 15번
civil-practical-2017-2 20번
civil-practical-2020-2 18번
civil-practical-2020-3 13번
civil-practical-2020-5 9번
civil-practical-2022-1 13번
civil-practical-2022-2 4번
civil-practical-2026-2 18번
현행 공식 근거
토목기사 종목상세 및 출제기준