토목기사 실기 · 32/50 · 실기형
토목기사 실기 빈출 32 | 설계 CBR의 저측 대표값 산정
여러 지점의 CBR에서 평균과 범위를 구하고 문제에 제시된 d2와 끝수처리 규칙으로 설계 CBR을 결정하는 문제다.
문제
무엇을 답해야 하나요?
동일 노상 구간의 CBR 시험값이 5.2, 6.8, 4.7, 7.1, 5.9, 6.4, 4.9%이다. 저측 대표값을 CBRd=평균-(최댓값-최솟값)/d2로 계산하고, d2=2.70을 적용한 뒤 소수점 이하는 버려 설계 CBR을 정하시오.
출제 의도 보기
표본 평균, 범위, 저측 보정과 절사를 순서대로 수행하여 대표값을 과대평가하지 않는지 확인한다.
시험장 답안
먼저 채점답안을 완성하세요
- 시험값의 합계와 표본수를 확인해 평균을 계산한다.
- 최댓값과 최솟값의 차를 d2로 나누어 평균에서 뺀다.
- 계산 중간값은 충분히 유지하고 마지막에만 지문이 요구한 절사를 한다.
상세 풀이
답이 만들어지는 순서
표본 평균
7개 CBR의 합은 41.0%이고 자료수는 7개다.
CBRavg=(5.2+6.8+4.7+7.1+5.9+6.4+4.9)/7확정: CBRavg=5.8571%
표본 범위
최댓값 7.1%에서 최솟값 4.7%를 뺀다.
R=7.1-4.7확정: R=2.4%p
저측 대표값
문제에서 준 d2=2.70을 사용하며 별도의 표 값을 바꾸지 않는다.
CBRd=5.8571-2.4/2.70확정: CBRd=4.9683%
끝수처리
지문이 소수점 이하 버림을 명시했으므로 반올림하지 않는다.
floor(4.9683)확정: 설계 CBR=4%
채점 핵심
이 표현은 답안에 남기세요
- 평균 5.857%
- 7개 측정값을 빠짐없이 사용했다는 첫 계산 근거다.
- 범위 2.4%p
- 저측 보정의 분자에 해당한다.
- 저측 대표값 4.968%
- 평균에서 산포 보정값을 정확히 뺀 결과다.
- 소수점 이하 절사
- 문제의 끝수처리 조건을 반영했음을 보여준다.
- 설계 CBR 4%
- 최종 요구값이다.
감점 방지
자주 틀리는 지점
문제식 그대로 R/d2를 평균에서 뺀다.
지문은 소수점 이하 절사를 요구하므로 4%다.
시험문제에 주어진 d2=2.70을 우선한다.
변형 대비·자료 근거 보기
변형 대비
문제가 바뀌어도 적용하는 기준
자료수가 달라지면 d2도 달라질 수 있다. 지문이 저측 대표값 또는 끝수처리 규칙을 바꾸면 마지막 두 단계만 새 조건으로 교체한다.
평균 → 범위 → 범위/d2 빼기 → 마지막 절사 순서다.
근거와 주의
자료의 성격을 확인하세요
2017~2026의 서로 다른 5개 배포 회차에서 설계 CBR 저측 대표값 요구를 확인했다. 수치와 문장은 독립 설계했고 2022년 3회 자료의 제한된 복원등급은 계보에 투명하게 보존했다.
현행 기준 주의: 설계 CBR의 대표값 식과 d2 및 끝수처리는 지문 조건이다. 현행 도로 설계에서 조사구간 설정과 통계처리는 별도 검토한다.