토목기사 실기 · 34/50 · 실기형
토목기사 실기 빈출 34 | Boussinesq 집중하중 지중응력
반무한 탄성지반의 집중하중 아래 직하점과 수평 이격점의 연직응력 증가량을 비교하는 문제다.
문제
무엇을 답해야 하나요?
지표면에 연직 집중하중 Q=240 kN이 작용한다. 균질·등방·선형탄성 반무한체로 가정하고 Δσz={3Q/(2πz²)}/{1+(r/z)²}^(5/2)을 사용한다. 깊이 z=6.0 m에서 하중 직하 A점(r=0)과 수평거리 4.0 m인 B점의 연직응력 증가량을 각각 구하시오.
출제 의도 보기
r/z 무차원비와 5/2 지수의 거리감쇠를 정확히 계산하고 kN/m²를 kPa로 읽는지 확인한다.
시험장 답안
먼저 채점답안을 완성하세요
- Q와 z로 공통항 3Q/(2πz²)을 먼저 계산한다.
- 직하점은 r=0으로 즉시 정리하고 이격점만 감쇠분모를 계산한다.
- 두 결과의 크기와 단위를 비교해 수평거리 증가에 따른 감소를 검산한다.
상세 풀이
답이 만들어지는 순서
공통항
두 점은 깊이가 같으므로 분자와 z² 항이 같다.
C=3×240/(2π×6.0²)확정: C=3.18310 kPa
A점 직하응력
r=0이면 감쇠분모가 1이다.
Δσz,A=C/[1+0²]^(5/2)확정: Δσz,A=3.183 kPa
B점 감쇠계수
r/z=4/6을 먼저 만든 뒤 전체 괄호에 5/2승을 적용한다.
D=[1+(4/6)²]^(5/2)확정: D=2.50756
B점 응력
공통항을 감쇠계수로 나눈다.
Δσz,B=3.18310/2.50756확정: Δσz,B=1.269 kPa
채점 핵심
이 표현은 답안에 남기세요
- A점 r=0 적용
- Q와 z의 기본 대입을 검증한다.
- A점 3.183 kPa
- 직하점의 r=0 처리를 확인한다.
- B점 r/z=4/6
- B점의 무차원 거리비다.
- 거리감쇠계수 2.5076
- 제곱과 5/2승의 괄호 적용을 확인한다.
- B점 1.269 kPa
- 최종 이격점 응력이다.
감점 방지
자주 틀리는 지점
대괄호 전체에 5/2승을 적용한다.
식의 z는 연직 깊이, r은 수평거리다.
1 kN/m²=1 kPa다.
변형 대비·자료 근거 보기
변형 대비
문제가 바뀌어도 적용하는 기준
여러 하중이 있으면 선형탄성 가정 아래 각 하중의 Δσz를 같은 점에서 계산해 중첩할 수 있다. 분포하중은 집중하중식의 단순 대입 대상이 아니다.
같은 깊이는 공통항 하나, 이격점만 [1+(r/z)²]^(5/2)로 감쇠한다.
근거와 주의
자료의 성격을 확인하세요
2017~2026의 3개 서로 다른 회차에서 직하·이격점 Boussinesq 계산 계보를 확인했다. 그림과 수치는 새로 설계했다.
현행 기준 주의: Boussinesq 가정은 이상화 모델이다. 실제 구조물 하중은 유한 면적, 지층 분포와 배수조건을 반영해 별도로 검토한다.