건축기사 실기 빈출 44 | 삼각분포하중 캔틸레버 반력
삼각분포하중을 등가 집중하중으로 바꾸고 작용점을 찾아 자유단 모멘트와의 상쇄 여부를 확인한다.
문제
무엇을 답해야 하나요?
오른쪽 A점 고정 캔틸레버에서 왼쪽 자유단에 12 kN·m 모멘트가 작용하고, 자유단부터 3 m 구간에 0에서 2 kN/m로 증가하는 삼각형 분포하중이 있으며 이후 A까지 3 m이다. 자유단 모멘트의 방향은 삼각형 분포하중이 A점에 만드는 모멘트와 반대이다. A점 반력을 구하시오.
삼각형 하중의 합력과 도심 위치를 정확히 구하고 힘과 모멘트 평형을 부호와 함께 적용할 수 있는지 본다.
시험장 답안
먼저 채점답안을 완성하세요
- 삼각분포하중의 면적으로 합력 3 kN을 구하고 큰 하중 쪽에서 삼각형 길이의 1/3 위치를 사용해 A점까지 거리를 구한다.
- 수평력, 수직력, A점 모멘트 평형을 각각 한 줄씩 분리해 반력을 적는다.
상세 풀이
답이 만들어지는 순서
삼각하중 합력
밑변 3 m, 높이 2 kN/m인 삼각형의 면적이 등가 집중하중이다.
R=(1/2)×3×2=3 kN확정: 삼각분포하중의 합력은 3 kN 하향이다.
합력 작용점
하중이 큰 쪽은 자유단에서 3 m 위치이며 합력은 그 지점에서 자유단 쪽으로 1 m 떨어진 곳, 즉 자유단에서 2 m 위치에 작용한다. A는 자유단에서 6 m이므로 A와 합력의 거리는 4 m다.
거리=6-2=4 m확정: A점에 대한 삼각하중 모멘트 크기는 3×4=12 kN·m이다.
힘의 평형
수평 외력이 없으므로 수평반력은 0이다. 수직방향으로 3 kN 하중을 지지하려면 A의 수직반력은 3 kN 상향이다.
ΣFx=0: HA=0; ΣFy=0: VA-3=0확정: HA=0, VA=3 kN 상향이다.
모멘트 평형
삼각하중의 A점 모멘트 12 kN·m와 자유단 외력모멘트 12 kN·m는 서로 반대방향이므로 상쇄된다.
ΣMA=0: MA+12-3×4=0확정: MA=0이다.
채점 핵심
이 표현은 답안에 남기세요
- HA=0
- 수평 외력이 없다는 평형조건의 결과다.
- VA=3kN 상향
- 삼각분포하중 합력과 균형을 이루는 수직반력이다.
- MA=0
- 두 12 kN·m 모멘트가 반대방향으로 상쇄된 결과다.
감점 방지
자주 틀리는 지점
삼각형 면적이므로 반드시 1/2을 곱해 3 kN으로 계산한다.
자유단에서 2 m이고 A는 자유단에서 6 m이므로 A에서는 4 m 떨어져 있다.
회전방향 부호를 그림에 표시하면 외력모멘트와 하중모멘트가 서로 반대임을 확인할 수 있다.
변형 대비
문제가 바뀌어도 적용하는 기준
삼각하중 방향이 반대이면 도심 위치가 바뀌므로 큰 하중 쪽에서 길이의 1/3이라는 기준으로 작용점을 다시 잡는다.
삼각하중은 면적이 합력이고 큰 쪽에서 1/3 위치에 작용한다.
근거와 주의
자료의 성격을 확인하세요
후기복원 자료를 바탕으로 재구성한 restored 문항이다. M_A=0이 유일하게 결정되도록 자유단 모멘트가 삼각형 분포하중 모멘트와 반대라는 방향 조건을 명시했다.
현행 기준 주의: 기준·공식·허용값과 인정 명칭은 개정될 수 있다. 학습 시점의 Q-Net 출제기준과 최신 KDS·KCS·KS 및 관계 법령을 대조할 것(편집 기준일 2026-08-24).